Lyapunov Stability

1. Lyapunov Stability
Rizki Adi Nugroho | 1410501075 | Sistem Non-Linear

2. Dalam pelayanan energi listrik kepada konswnen perlu
dijaga kontinuitas pelayanan Salah satu faktor yang
mempengaruhinya adalah kestabilan system tenaga
tersebut. Apabila sistem mengalami gangguan, apakah
disebabkan pertambahan beban mendadak atau perlahan-
lahan,kita akan melihat sistem masih stabil atau tidak.
Banyak metoda yang dipakai untuk menentukan kestabilan
suatu sistem tenaga, seperti metode sama luas, step by
step,Lyapunov dan lain-lain.Disini akan dibahas metoda
Lyapunov.
Pendahuluan

3. Pembahasan
Stabilitas Lyapunov Sistem dengan dinamika
dapat dikatakan stabil secara asimptotik jika terdapat satu fungsi V(x) , yang disebut kandidat fungsi Lyapunov, yang
memenuhi sifat-sifat berikut ini.
, dan hanya bernilai nol untuk x=0
Stabilitas Lyapunov yang stabil secara asimptotik adalah pada saat waktu t menjadi tak berhingga (menuju kekekalan),
maka semua state pada sistem tersebut sudah menuju ke titik kesetimbangan, dan pada saat itu, gangguan sebesar
apapun akan mengakibatkan pergeseran (lokal) yang pada akhirnya dengan berjalannya waktu, semua state pada
sistem bergerak kembali menuju kesetimbangan.

4. Penyajian Diagram Kestabilan dan
Ketidakstabilan
Kondisi stabil
secara garis lurus pergerakan peluru dari titik awal x0 pada
daerah batas keadaan awal S(δ) menuju ke daerah ini
kembali, pergerakan ini dikatakan sebagai kondisi setimbang
secara garis lurus.

5. Penyajian Diagram Kestabilan dan
Ketidakstabilan
Kondisi tidak stabil
pergerakan peluru dari kondisi awal x0 menuju keluar dari
batas kesetimbangan S(ε) menunjukkan bahwa kondisi
setimbang tidak stabil.

6. Metode Lyapunov
• metode Liapunov-1 : adalah metode yang digunakan untuk
menentukan kestabilan sistem , dengan cara melalukan penyelesaian
persamaan diferensial nonlinier sistem
• metode Liapunov-2 : adalah metode yang digunakan untuk
menentukan kestabilan sistem tanpa menyelesaikan persamaan
diferensial nonli-nier sistem

7. Kriteria Lyapunov Stability
Persamaan keadaan untuk sistem nonlinier secara umum dapat ditulis
sebagai berikut :
dimana untuk sistem mekanik :
ẋ = kecepatan
x(t) = simpangan
u(t) = gaya penggerak massa
t = waktu

8. Daftar Pustaka
• http://repository.usu.ac.id/bitstream/123456789/1423/3/elektro-risnida2.pdf.txt
• https://teknikpengaturan.wordpress.com/2009/10/07/mengapa-lyapunov-
mengatakan-there-exists-dalam-teori-stabilitasnya/
• http://people.ee.ethz.ch/~apnoco/Lectures2015/03_Lyapunov.pdf
• https://engineering.purdue.edu/~byao/Research/Supplements/Lyapunov.pdf
• http://www.cds.caltech.edu/~murray/courses/cds101/fa02/caltech/mls93-lyap.pdf
• https://en.wikipedia.org/wiki/Aleksandr_Lyapunov
• https://en.wikipedia.org/wiki/Lyapunov_stability