Dokumen tersebut membahas tentang stabil absolut. Definisi stabil absolut didasarkan pada respons alami sistem dan total respons sistem. Ada beberapa metode untuk menentukan stabil absolut, yaitu respons sistem, letak pole, dan kriteria Routh-Hurwitz. Kriteria Routh-Hurwitz melibatkan penyusunan koefisien polinomial karakteristik sistem dalam bentuk tabel untuk menentukan keberadaan akar positif.

1. STABIL ABSOLUT
Disusun Oleh:
Rahardian Radityo / 1410501041 /V SIE
Dosen Pengampu :
R. Suryoto Edy Raharjo, S.T. , M.Eng.
Teknik Elektro, Fakultas Teknik
Universitas Tidar

2. OUTLINE
■ DEFINISI
■ MACAM MACAM PENENTU KESTABILAN

3. Definisi
■ Definisi kestabilan (berdasar natural response):
– Sistem stabil jika natural response mendekati nol saat waktu
mendekati tak hingga
– Sistem tidak stabil jika natural response mendekati tak hingga saat
waktu mendekati tak hingga
– Sistem marginally stable jika natural response tetap/konstan atau
berosilasi teratur

4. ■ Definisi kestabilan (berdasar total response/BIBO):
– Sistem stabil jika setiap input yang dibatasi menghasilkan
output yang terbatas juga.
– Sistem tidak stabil jika setiap input yang dibatasi
mengahasilkan output yang tidak terbatas

5. MACAM MACAM PENENTU
KESTABILAN
■ Terdapat beberapa metode yang dapat digunakan untuk menentukan
kestabilan sistem, yaitu:
– respon sistem
– letak pole
– Kriteria Routh-Hurwitz.

6. Kestabilan Sistem dari Respon Sistem
■ Cara termudah untuk menentukan apakah sebuah sistem stabil
atau tidak adalah dengan melihat respon waktu dari sistem
tersebut. Sesuai dengan definisi diatas, sistem akan stabil jika
respon waktu dari sistem tersebut mengarah kepada harga
tertentu. Jika tidak, sistem tersebut dikatakan tidak stabil.

7. Gambar 1.1. Kestabilan Sistem dari Respon Sistem

8. ■ Gambar 1.1 memperlihatkan beberapa sistem dari sebuah sistem
kontrol. Dari gambar tersebut, terdapat sistem yang stabil (stable),
sistem yang tidak stabil (unstable) dan sistem yang stabil marginal
(marginally stable). Sekali lagi ditekankan, kestabilan sistem
berhubungan dengan keluaran sistem yang mengarah ke harga tertentu
(tidak harus sesuai dengan harga masukannya).

9. ■ Namun, cara ini tidak sederhana untuk diterapkan. Karena, harus
dapatkan terlebih dahulu respon sistem, sejak respon transien hingga
respon keadaan tunak (steady state). Sebab, kestabilan baru diketahui
apabila diamati respon keadaan tunaknya. Hal ini memerlukan waktu
yang cukup panjang dan energi yang banyak. Bayangkan, jika sistem yang
mau dianalisa kestabilannya adalah sistem pemanas dengan harga
referensi 3000oC. Oleh karena itu, diperlukan metode lain untuk
menganalisa kestabilan sistem tanpa harus membuang waktu dan
energi.

10. METODE LETAK POLE8.1. METODE LETAK POLE
Jika terdapat sebuah sistem kontrol yang memiliki blok diagram seperti yang
ditampilkan pada Gambar 8.2 di bawah ini.
Gambar 8.2 Blok Diagram Sistem Kontrol
G(s)
H(s)
R(s)
+ _
C(s)
Jika terdapat sebuah sistem kontrol yang memiliki blok diagram
seperti yang ditampilkan pada Gambar 1.2 di bawah ini.
Gambar 1.2 Blok Diagram Sistem Kontrol

11. ■ Jika seluruh pole berharga negatif, maka sistem akan mengarah
(eksponensial negatif, teredam) kepada harga tertentuSebaliknya, jika
terdapat sebuah saja pole yang berharga positif, maka sistem tidak akan
mengarah kepada harga tertentu (eksponensial positif).

12. METODE LETAK POLE
■ Jika menggunakan metode letak pole dapat disimpulkan bahwa sistem
akan stabil jika seluruh akar (pole) dari persamaan karakteristik sistem
adalah positif atau terletak di sebelah kiri bidang s. Sebaliknya, sistem
akan tidak stabil jika terdapat minimal satu buah pole yang positif atau
terdapat di sebelah kanan bidang s. Kesimpulan ini dapat digambarkan
sebagai berikut:

13. Gambar 1.3. Kestabilan Sistem berdasarkan Letak Pole pada Bidang-S

14. Prosedur Kriteria Kestabilan Routh
■ Transfer function dari suatu sistem loop tertutup berbentuk :
■ Hal pertama  memfaktorkanA(s)
– A(s) : persamaan karakteristik
■ Pemfaktoran polinomial dengan orde lebih dari 2 cukup sulit, sehingga
digunakan
– Kriteria Kestabilan Routh
■ Kriteria kestabilan Routh memberi informasi ada tidaknya akar positif
pada persamaan karakterisitik bukan nilai akar tersebut
)(
)(
...
...
)(
)(
1
1
10
1
1
10
sA
sB
asasasa
bsbsbsb
sR
sC
nn
nn
mm
mm









15. Prosedur Kriteria Kestabilan Routh
1. Tulis persamaan karakteristik sistem dalam bentuk polinomial s:
2. Semua koefisien persamaan karakteristik harus positif. Jika tidak,
sistem tidak stabil.
3. Jika semua koefisien positif, susun koefisien polinomial dalam
baris dan kolom dengan pola:
0... 1
1
10  

nn
nn
asasasa

16. Prosedur Kriteria Kestabilan Routh
1
0
1
1
21
2
4321
4
4321
3
4321
2
7531
1
6420
...
...
...
.
.
.
.
.
gs
fs
ees
dddds
ccccs
bbbbs
aaaas
aaaas
n
n
n
n
n



 1
3021
1
a
aaaa
b


1
5041
2
a
aaaa
b


1
7061
3
a
aaaa
b


1
2131
1
b
baab
c


1
3151
2
b
baab
c


1
4171
3
b
baab
c


1
2121
1
c
cbbc
d


1
3131
2
c
cbbc
d



17. Prosedur Kriteria Kestabilan Routh
■ Proses ini diteruskan sampai baris ke-n secara lengkap. Susunan lengkap
dari koefisien berbentuk segitiga.
■ Syarat perlu dan syarat cukup agar sistem stabil (memenuhi kriteria
kestabilan Routh)
– Koefisien persamaan karakteristik semua positif (jika semua negatif
maka masing – masing ruas dikalikan minus 1 sehingga hasilnya
positif)
– Semua suku kolom pertama pada tabel Routh mempunyai tanda
positif.
■ Jika ada nilai nol lihat pada bagian “kondisi khusus”

18. TERIMA KASIH

19. ■ dosen.narotama.ac.id/wp-content/.../12/Modul-8-Dasar-dasar-Kestabilan-Sistem-.doc/
■ http://staff.uny.ac.id/sites/default/files/Dasar%20Sistem%20Kendali%20BAB%20VII.p
df
■ http://staff.uny.ac.id/sites/default/files/pendidikan/fatchul-arifin-st-mt-dr/analisa-
ketabilan-sistem-2-resume.pdf
■ http://faculty.petra.ac.id/handy/download/Slide%20Kestabilan%201.ppt
■ http://www.maths.manchester.ac.uk/~pjohnson/CFD/Lectures/absolute_stability.pdf