เรื่องสมดุลมาแล้วครับ

1. ฟ สิ ก ส บทที่ 8 สมดุ ล กล
!
!
ตอนที่ 1 สมดลตอการเคลอนท่ี
ุ  ่ื
ตัวอยาง จากรูป จงหาแรงลพธ
ั
ขน 1 แตกแรงทีเ่ อียง
้ั
!
ขน 2 วาดรูปใหม แลวหาแรงลัพธแกน x และ y
้ั
Fx = 8–2 = 6 N
Fy = 10 – 2 = 8 N
ขน 3 Fลัพธ =
้ั 2 2
Fx + Fy = 6 2 + 8 2 = 10 N
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
1. จากรูป จงหาแรงลพธ
ั
! !
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
สมดุลตอการเคลื่อนที่ คือ ภาวะที่วัตถุอยูนิ่ง ๆ หรอเคลอนทดวยความเรวคงท่ี
ื ่ื ่ี  ็
ภาวะนี้จะมีความเรง (a) เปนศูนย
จะเกิดเมื่อแรงลัพธที่กระทําตอวัตถุมีคาเปนศูนย
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
! "!

2. 2. จงตรวจดวาสมดลหรอไม
ู ุ ื
!
3(En 42/1) มวล m ถูกตรึงใหอยูในลักษณะดังรูป แรงดึงเสนเชือก T1 ในเทอมของ m , g
และ θ มีคาเปนเทาไร
ก. mg / sin θ ข. mg / cos θ
ค. mg tan θ ง. mg / tan θ
4(En 27) ชายคนหนึ่งมีมวล 55 กิโลกรัม หอยอยูดวยเชือกสองเสน ดังในรูปจงหาความตึงใน

เสนเชือกทั้งสอง (กําหนด sin15o = 0.25 cos15o = 0.96 g = 10 เมตร/วินาที2)
ก. 275 นิวตัน ข. 540 นิวตัน
ค. 550 นิวตัน ง. 1100 นิวตัน
!
5(En 41) แขวนลวดวงกลมหนัก 8 นิวตัน เสนผานศูนยกลาง 60 เซนตเิ มตร ไวกับเพดานอยาง
อยางสมมาตร และวางตัวสมดุลอยูในแนวระดับดวยเชือกเบา 4 เสน ดังรูป ถาเชือกแตละ
เสนยาว 50 เซนตเิ มตร แรงดึงในเชือกแตละเสนมีคาเทาใด
1. 2.0 N 2. 2.5 N
3. 3.3 N 4. 5 N
6. มวล 20 3 กิโลกรัม ผูกเชือกแขวนจากเพดาน
นาย ก. ออกแรงผลกมวลไปในแนวระดบจนเชอก
ั ั ื
ทํามุม 30 จงหาวาออกแรงผลกเทาไร
 ั 
และเชือกมีความตึงเทาใด
7. ชายคนหนึ่งมวล 80 กิโลกรัม โหนเชอกเบาทจด O โดยปลายของเชือกทั้งสองขางไปผูกไว
ื ่ี ุ
แนนกับเสาที่ A และ B แรงตึงในเสนเชือก AO และ BO เปนเทาไร
1. 400 และ 400 3 นิวตัน
2. 400 3 และ 400 นิวตัน
3. 300 และ 300 3 นิวตัน
4. 300 3 และ 300 นิวตัน
! #!

3. 8. ตามรูป เชือกที่โยงกําแพงแนวตั้งกับคานเบามาก
จะตองทนแรงดึงไดไมต่ํากวาเทาใด น้าหนัก 46 นิวตัน
ํ
จึงจะทําใหระบบสมดุล
!
9(มช 35) วัตถุ M และ m สมดลกนดงรป อัตราสวน M/m คือ
ุ ั ั ู
ก. 4/3 ข. 5/3
ค. 7/5 ง. 8/5 !
10. ระบบรอกเปนไปตามรูป โดยทเ่ี ชอกเบารอกลน และ ไมมีมวล W เปนน้ําหนักของวัตถุ
ื ่ื
แรงตึงในเสนเชือก AO มีคาเทาไร
1. 3 W
5
5
2. 6 W
! ! ! 3. 6 ! W ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 4. 5 W
5 3 !
!
11. จากขอที่ผานมา อยากทราบวาแรงตึงในเสนเชือก BO มีคาเปนเทาไร
1. 8 W
5 2. 6 W
5
3. 5 ! W ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 4. 4 W
3
5
12(En 37) ลูกกลมตันหนัก 5 N วางอยู บนระนาบเอียงที่ไมมีแรงเสียดทาน 2 อน ซึ่งทํามุม
ั
30 องศา และ 60 องศา กับพื้นราบ ดงแสดงในรป ขอสรปตอไปนขอใดถกตอง
ั ู  ุ  ้ี  ู 
(ให tan60 o = 1.732 , tan30o = 0.577)
1. N1 – N2 = 1.83 N
2. N2 – N1 = 1.83 N
3. N1 – N2 = 2.83 N !
4. N2 – N1 = 2.83 N
! $!

4. ตอนที่ 2 สมดุลตอการหมน
 ุ
สมดุลตอการหมุน คือ ภาวะที่วัตถุไมหมุน หรอหมนดวยความเรวคงท่ี
ื ุ  ็
!
โมเมนต คือ แรง x ระยะหางจากจุดหมุน วัดมาตกตั้งฉากกับแรงนั้น
สมดุลตอการหมุนจะเกิดเมื่อ
! ! ! ! Σโมเมนตทวนเข็มนาฬิกา! = Σโมเมนตตามเข็มนาฬิกา
(10 N) x (3 m) = (10 N) x (3 m)
30 N⋅m = 30 N⋅m
ตัวอยาง
ตามรปเปนคานเบาอนหนงถามวา m ควรมีคา
ู  ั ่ึ  
กี่กิโลกรัม จึงจะทําใหคานอยูในภาวะสมดุล
วธทา
ิี ํ
จาก ΣMทวน = ΣMตาม
80(1) = m⋅g(2) + 10(4)
80 = 20⋅m + 40
m = 2 kg
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
13. ตามรปเปนคานเบาอนหนง ถามวา x ควรมีคา
ู  ั ่ึ 
กี่กิโลกรัม จึงจะทําใหคานอยูในภาวะสมดุล
!
14. คานอนหนงยาว 6 เมตร หนัก 8 นิวตัน มจดหมนอยหาง
ั ่ึ ี ุ ุ ู 
จากปลายขางหนึ่ง 1 เมตรตามรูป ตองใชแรง F เทาใด
 
จึงจะทําใหคานนี้อยูในสภาพสมดุล
! %!

5. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 8 สมดุลกล
15. นาย A และนาย B ยืนอยูปลายกระดานหกคนละดาน มวลของกระดาน 5 กิโลกรัม
จดหมนอยท่ี C ถานาย A มีมวล 60 กิโลกรัม นาย B จะมีมวลกี่กิโลกรัม
ุ ุ ู
1. 50 2. 49
3. 40 4. 39
16(En 41/2) รถยกคันหนึ่งมีมวล 2400 กิโลกรัม มีศูนยกลาง
มวลของรถอยูที่ตําแหนงกึ่งกลางระหวางลอหลังกับลอหนา
ซึ่งหางกัน 2.0 เมตร ถารถพยายามยกวัตถุที่อยูหางจากตัวรถ
ไปทางดานหนา 10 เมตร มวลมากที่สุดที่รถสามารถยกได
!
เปนกี่กิโลกรัม
17(En 25) คานยาว 4 เมตร หนัก 25 kg ปลายขางหนึ่ง
วางอยบนทรองรบอนแรกและหางออกไป 2.5 เมตร
ู ่ี ั ั 
มีทรองรับอีกอันหนึง ปลายอีกขางหนึ่งยื่นออกไป
่ี ่ !
ถาคนหนัก 50 kg ขึ้นไปบนคาน ถามวาเดินจาก
ปลายแรกไปไดไกลเทาไร คานจึงจะกระดก
18. จากรูปใหหา T และ W วาเปนแรงทมขนาดเทาใด
  ่ี ี 
19(En 42/2) แทงวัตถุขนาดไมสม่ําเสมอ 2 แทง ยาว L = 1.4 เมตร
ถูกแขวนอยูในสมดุลดวยสปริงที่ปลายทั้งสองของแทงวัตถุ ดังรูป
ถาแรงดึงสปริง F1 = 60 นิวตัน และ F2 = 20 นิวตัน จงหา
ตําแหนงจุดศูนยกลางมวลวัดจากปลาย A ของแทงวตถในหนวยเมตร
 ั ุ 
20(En 42/1) ชายสองคนชวยกันหามวัตถุมวล 90 กิโลกรัม ซึ่งแขวนอยูที่จุดกึ่งกลางคานสม่ํา
เสมอมวล 10 กิโลกรัม ถาชายคนที่หนึ่งแบกคานตรงตําแหนงหางจากจุดที่แขวนวัตถุ
0.5 เมตร และรับน้ําหนัก 600 นิวตัน ชายคนที่สองจะแบกคานที่ตําแหนงหางจากจุดแขวน
วัตถุเทาไร
1. 0.13 m 2. 0.25 m 3. 0.50 m 4 . 0.75 m
! &!

6. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 8 สมดุลกล
21. ตามรูป นาย A และนาย B แบกกระดานสม่ําเสมอยาว
10 เมตร มีมวล 20 กิโลกรัม ในแนวระดับเด็กคนหนึง่
ยืนบนกระดานที่จุด C มีมวล 5 กิโลกรัม นาย A และ !
นาย B จะตองออกแรงคนละกีนวตัน
่ ิ
1. 155 , 135 นิวตัน 2. 115 , 85 นิวตัน
3. 135 , 155 นิวตัน 4. 85 , 115 นิวตัน
22(En 43/1) ชายคนหนึ่งถือแผนไมขนาดสม่ําเสมอยาว 2 เมตร
น้าหนัก 100 นิวตัน ใหสมดุลตามแนวระดับ โดยมือขางหนึง
ํ ่
ยกแผนไมขึ้นที่ตําแหนง 40 เซนตเิ มตร จากปลายใกลตัว และ
มืออีกขางหนึ่งกดแผนไมลงที่ปลายเดียวกันนั้นดังรูป จงคํานวณ
หาแรงกด และแรงยกจากมือทั้งสองตามลําดับที่ทําใหแผนไมอยูนิ่งได
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
ตอนที่ 3 แรงคูควบ การไดเปรียบเชิงกล และ ประสทธภาพเชงกล
ิ ิ ิ
แรงคควบ คือ แรง 2 แรง ซึ่งมีลักษณะ ดงตอไปน้ี
ู ั 
1) มีคาเทากัน
2) มีทิศตรงกันขาม
3) อยูในแนวที่ขนานกัน
!
โมเมนตของแรงคูควบ = ขนาดของแรงหนงแรงใด x ระยะหางของแรงทั้งสอง
 ่ึ
= (10 N) x (8 m)
= 80 N⋅m
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
23(มช 28) แรง 2 แรง ขนานกนแตมทศตรงกนขามขนาด 50 นิวตัน เทากัน แนวแรงทงสอง
ั  ี ิ ั  ้ั
หางกน 10 เซนตเิ มตร โมเมนตของแรงคูนรอบจุดใด ๆ ทอยระหวางแนวแรงทงคจะเปนเทาใด
 ั  ้ี ่ี ู  ้ั ู  
ก. 25 นิวตันเมตร ข. 500 นิวตันเมตร
ค. 5 นิวตันเมตร ง. หาไมไดเพราะไมกําหนดจุดหมุน
24. ชายคนหนึ่งขับรถเลี้ยวซาย เกดโมเมนตของแรงคควบทพวงมาลย 200 นิวตัน – เมตร
ิ  ู ่ี ั
ถาพวงมาลัยมีเสนผาศูนยกลาง 0.4 เมตร จงหาแรงที่มือแตละขางดึงพวงมาลัย
! '!

7. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 8 สมดุลกล
การไดเปรยบเชงกล คือ จานวนเทาตวทไดเ ปรยบ
ี ิ ํ  ั ่ี ี
M.A. = W F
! !
เมือ M.A คือ การไดเปรียบเชิงกล
่ !
W คือ น้ําหนักที่ยกได ไดเ ปรยบ 5 เทาตว = การไดเปรียบเชิงกล
ี  ั
F คือ แรงที่ใชยก
R คือ ระยะหางจากจุดหมุนถึงแรงที่ใช
r คือ ระยะหางจากจุดหมุนถึงแรงที่ได
ประสิทธิภาพเชิงกล คือ เปอรเ ซนตทบอกคณภาพเครองมอ
็  ่ี ุ ่ื ื
Eff = W/F x 100%
R/r
เมือ W คือ น้ําหนักที่ยกไดจริง (ไมใชตามทฤษฏ)
่ ี
ตัวอยางเชน สมมุติ ตามทฤษฏี น้ําหนักยกไดเปน 100 นิวตัน แตเมือยกจริง ยกได 70 นิวตัน
่
เรยกไดวา ประสิทธภาพเชิงกล = 70%
ี 
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
25(มช41) โดยการใชลอและเพลาดงรปเราสามารถยกวตถมวล 40 กิโลกรัม
 ั ู ั ุ
โดยใชแรง 50 นวตนกระทาทขอบของลอรศมของลอ และเพลามีคาเทากับ !
 ิ ั ํ ่ี  ั ี 
96 และ 6 เซนตเิ มตร ตามลําดับ จงหาประสิทธิภาพของเครื่องกลนี!
้
1. 40% 2. 50%
3. 78% 4. 80%
26. กวานตัวหนึ่งมีแขนหมุนยาว 60 เซนตเิ มตร และ รัศมีกวาน 7.5 เซนตเิ มตร ถาไมมีแรงเสียด
ทานไดเ ปรยบเชงกลจะเปนเทาใด ถาออกแรง 50 นิวตัน ยกน้ําหนักไดจริง 150 นิวตัน
ี ิ  
การไดเปรียบเชิงกลครั้งหลังนี้เปนเทาใด และประสิทธิภาพเชิงกลเปนเทาใด
27. กรรไกรตดลวดมระยะระหวางลวดและจดหมนเปน
ั ี  ุ ุ 
2 เซนตเิ มตร ระยะระหวางจุดหมุนและมือเปน
10 เซนตเิ มตร ออกแรง F 50 N บีบขากรรไกรดังรูป
ก. แรงทกระทาตอลวดเปนเทาใด
่ี ํ   
ข. การไดเปรียบเชิงกลเปนเทาใด !
! (!

8. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 8 สมดุลกล
ตอนที่ 4 แรงเสยดทาน (1)
ี
!
! แรงเสียดทาน คือ แรงที่เกิดจากการเสียดสีระหวางผิวสัมผัสคูหนึ่ง ๆ ใด ๆ มีทิศดานการ!
! ! ! ! ! ! เคลอนทของวตถุ!
่ื ่ี ั
! ประเภทของแรงเสยดทาน!
ี
! !
! ประเภทที่ 1 !แรงเสียดทานสถิตย (fs) คือ แรงเสยดทานทมตอนวตถอยนง ๆ
ี ่ี ี ั ุ ู ่ิ
สมบัติ 1.1 มีคาไมคงที่
1.2 ต่ําสุด = 0 และ fs (สูงสุด) = µsN
เมือ µs คือ สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานสถิตย
่
N คือ แรงดนพน
ั ้ื
ประเภทที่ 2 !แรงเสียดทานจลน (fk) คือ แรงเสียดทานที่มีตอนวัตถุกําลังเคลื่อนที่
สมบัติ 2.1 fk < fs (สูงสุด)
2.2 fk = µkN
เมือ µk คือ สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน
่
N คือ แรงดนพน
ั ้ื
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
28(มช 26) เมอดนกลองใบหนง กลองไมเคลื่อนที่เลยเพราะ
่ื ั  ่ึ
ก. กลองมีน้ําหนักมาก
ข. โตะมีแรงเสียดทานมาก
ค. กลองมแรงปฏกรยาโตตอบเทากบแรงดน
 ี ิิิ   ั ั
ง. ถูกทุกขอ
29(มช 24) ถา N เปนแรงปฏิกิริยาที่พื้นกระทําตอวัตถุ และ µs เปนสัมประสิทธิ์ของความเสียด
ทานสถิตระหวางผิววัตถุและพื้นแรงเสียดทานสถิต ในขณะที่วัตถยังไมเคลื่อนที่จะมีคา
ก. 0 ข. µsN
ค. ระหวาง 0 และ µsN
 ง. มากกวา µsN
! )!

9. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 8 สมดุลกล
หลักในการคํานวณเกียวกับแรงเสียดทาน
่
ขนท่ี 1 ใหหาแรงเสียดทานใหไดกอน
้ั
โดย fs = µsN ใหหาแรงเสียดทานสถิตย (ตอนวตถอยนง ๆ )
ั ุ ู ่ิ
และ fk = µkN ใหหาแรงเสียดทานจลน (ตอนวัตถุกําลังเคลื่อนที)
่
ขนท่ี 2 กรณี 1 หาก a
้ั = 0 (วตถอยนง ๆ , ความเรวคงท่ี , เริมจะเคลือนที)
ั ุ ู ่ิ ็ ่ ่ ่
ใหใช Fซาย = Fขวา
หรือ Fขึ้น = Fลง
กรณี 2 หาก a ≠ 0
ใหใช Fลัพธ = m⋅a
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
30. วัตถุมวล 2 กิโลกรัม อยูบนพื้นที่มี ส.ป.ส ความเสียดทาน 0.2
ก. จงหาแรงนอยทสดทจะทาใหวตถเุ รมเคลอนท่ี
 ่ี ุ ่ี ํ  ั ่ิ ่ื
ข. แรงทจะทาใหวตถเุ คลอนทดวยความเรง 2 เมตร/วินาที2
่ี ํ  ั ่ื ่ี  
31. F เปนแรงซึ่งใชในการดึงใหวัตถุมวล 100 กิโลกรัม จนเกดความเรง 2 เมตร/วินาที2
ิ 
อยากทราบวา F มีคากี่นิวตัน (ใหใช g = 9.8 m/s2)
1. 0 2. 98
3. 298 4. 200
32(มช 37) แทงไม 2 อน A และ B มนาหนก 2 กิโลกรัม และ 4 กิโลกรัม ผกตดกนดวย
ั ี ํ้ ั ู ิ ั 
เชือกเบาถูกลากดวยแรง F ไปบนพื้นไมที่อยูในแนวระดับซึ่งมีสัมประสิทธิ์ความเสียดทาน
สถิตเปน 0.7 และ สัมประสิทธิ์ความเสียดทานจลนเปน 0.4 จงหาขนาดของแรง F ที่จะทํา
ใหแทงไมทั้งสอง เคลื่อนที่ไปบนพื้นดวยความเร็วคงที่
1. 24 นิวตัน 2. 42 นิวตัน
3. 2.4 นิวตัน 4. 4.2 นิวตัน
! *!

10. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 8 สมดุลกล
33. มวล 10 และ 15 กิโลกรัม วางบนพนฝดตอกน
้ื   ั
ดวยเชอกเบา ออกแรง 300 นิวตัน ดงในแนวราบ
 ื ึ
ทําใหระบบมีความเรงคงที่ ถาสัมประสิทธิ์ของ
ความเสียดทานจลนมีคา 0.5 ทุกผิวสัมผัส จงคํานวณความเรงของระบบ
1. 7 เมตร/วินาที2 2. 5 เมตร/วินาที2
3. 3 เมตร/วินาที2 4. 1 เมตร/วินาที2
34. จากขอผานมา แรงตึงในเสนเชือก
1. 100 นิวตัน 2. 120 นิวตัน
3. 140 นิวตัน 4. 160 นิวตัน
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
ตอนที่ 5 แรงเสยดทาน (2)!
ี
35. มวล A กิโลกรัม มวล B 10 กิโลกรัม โยงเขาดวยกนดวยเชอกเสนหนงคลองผานรอกท่ี
  ั  ื  ่ึ  
! ไมมีความฝด ดงในรป ถาคาสัมประสิทธิ์ความเสียดทานระหวางมวลกับพื้นเทากับ 0.4!
ั ู
! ทั้งสองกอน จงหาคาแรง F ทพอดี ดึงมวลทั้งระบบขึ้นไปดวยความเร็วคงที่
 ่ี
(g = 10 m/s2 , sin30o = 0.500 , cos30o = 0.866)
ก. 17 นิวตัน ข. 25 นิวตัน
ค. 40 นิวตัน ง. 82 นิวตัน
36. วัตถุ 15 2 กิโลกรัม วางบนระนาบเอียงฝดทํามุม 45o กับแนวราบออกแรง F ดึงวัตถุ
ขนานกับระนาบเอียง ถาสัมประสิทธิ์ของความเสียดทานสถิตมีคา 0.5 จงหาแรง F ทพอดี
่ี
ทําใหวัตถุขยับขึ้น
1. 75 นิวตัน 2. 150 นิวตัน
3. 175 นิวตัน 4. 225 นิวตัน
37. จากขอที่ผานมา จงคํานวณแรง F ที่พอดีทําใหวัตถุขยับลง
1. 75 นิวตัน 2. 225 นิวตัน
3. 350 นิวตัน 4. 450 นิวตัน
! "+!

11. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 8 สมดุลกล
38. จากขอที่ผานมา ถาสัมประสิทธิ์ของความเสียดทานจลน เทากับ 1 จงคํานวณแรง F
3
ที่ทําใหวัตถุเคลื่อนที่ขึ้น ดวยความเรง 5 2 เมตร/วินาที2
1. 75 นิวตัน 2. 225 นิวตัน
3. 350 นิวตัน 4. 450 นิวตัน
39. วัตถุมวล 50 กิโลกรัม ผูกติดกับเชือก ถาออกแรงดึงเพือให
่
วัตถุ 50 kg ไถลไปตามพื้นราบ โดยทศทางของเสนเชอก
ิ  ื
ทํามุม 30o ส.ป.ส แรงเสียดทานระหวางพื้นกับวัตถุมีคา 0.3
ตองออกแรงดึงเชือกเทาไร วัตถุจงจะเริมเคลือน
ึ ่ ่
40(En 35) นาย ก. สามารถกระทําแรงตอเชือกที่ผูกติดกับกระดานเลื่อนไดสูงสุด 500 N
เชือกทํามุม 30o กบแนวระดบ ถาสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลนระหวางพื้นกับกระดาน
ั ั
เลอนเปน 0.25 จงหามวลมากที่สุดของ กระดานเลอนทนาย ก. สามารถลากไปดวย
่ื  ่ื ่ี
อัตราเร็วคงที่
1. 147 kg 2. 173 kg 3. 198 kg 4. 210 kg
41. มวล 20 2 กิโลกรัม วางแนบกําแพงฝดแนวดิ่ง สัมประสิทธิ์ของความเสียดทานเทากับ
0.2 จงคํานวณแรง F ที่นอยที่สุดที่ทําใหมวลยังคงติดกําแพงอยูไดนิ่ง ๆ
1. 300 นิวตัน 2. 333.3 นิวตัน
3. 400 นิวตัน 4. 500 นิวตัน
42(En 44/1) ออกแรงกดกอนมวล 4 กิโลกรัม ใหติดกับฝาผนัง ดวยแรงซึ่งทํามุม 45o กับแนว
ระดับสัมประสิทธิ์ความเสียดทานสถิตระหวางฝาผนัง กับกอนมวลเทากับ 0.25 จงหาขนาด
ของแรงที่ทําใหมวลเริ่มไถลขึ้นได
1. 45.7 N 2. 58.8 N
3. 75.4 N 4. 91.4 N
43(มช 30) จากรูปรถกําลังเคลื่อนที่ดวยความเรง a มีวัตถุมวล m ตดอยขางหนารถ
ิ ู  
ถาสัมประสิทธิ์ ของความเสียดทานระหวางรถถับวัตถุ m เทากับ µ รถจะตองมความเรง a
 ี 
เทากับขอใด วัตถุ m จึงจะติดอยูหนารถได

! ""!

12. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 8 สมดุลกล
1. g / µ 2. µ / g
3. mµ / g 4. 2g / µ
5. mg / µ
44. ตามรูปมวล m แตะทหนารถเฉย ๆ อยากทราบวารถจะตอง
่ี   
แลนดวยความเรงอยางนอยที่สุดเทาไร มวล m จึงจะไมไถล
ตกจากรถ (กําหนด คาสัมประสิทธิ์ความเสียดทานสถิต
ระหวางรถกับมวลเทากับ 1 )
3
1. 10 เมตร/(วินาที)2 2. 20 เมตร/(วินาที)2
3. 30 เมตร/(วินาที)2 4. 40 เมตร/(วินาที)2
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
ตอนที่ 6 โจทยประยุกตเกี่ยวกับสมดุล!
45(En 44/1) ออกแรง F = 160 นิวตัน ผลักตูเย็น 40 กิโลกรัม
บนพื้นฝดที่ความสูง 90 เซนตเิ มตร จากพื้นโดยตูเย็นไมลม
จงหาความกวางนอยที่สุดของฐานตูเย็น (x) ในหนวย
เซนตเิ มตร กําหนดใหความสูงของตูเย็นคือ 120 เซนตเิ มตร
!
และจุดศูนยกลางมวลอยูสูงจากพื้น 40 เซนตเิ มตร ดังรูป
46(En 43/2) กลองวัตถุรูปสี่เหลี่ยมมีมวลสม่ําเสมอฐานกวาง 0.2 เมตร สูง 0.5 เมตร มนาหนก
ี ํ้ ั
200 นิวตัน วางอยูบนพื้นที่ฝดมาก ถาออกแรง P กระทําตอวัตถุในแนวทํามุม 37o กับแนว
ระดบ ดังรูป จะตองออกแรงเทาใดจงจะทาใหวตถลมพอดี
ั   ึ ํ ั ุ
1. 25 N 2. 50 N
3. 75 N 4. 100 N
47. บันไดสม่ําเสมอยาว 10 เมตร หนัก 400 นิวตัน ปลายบน พิงกําแพงเกลี้ยงตรงจุดซึ่งอยูสูง
จากพื้น 8 เมตร โดยบันไดยันกับพื้นขรุขระหางจากกําแพง 6 เมตร
ก. จงหาแรงที่ยันปลายบันไดวาไมใหไถลลงมา
ข . ถามีวัตถุหนัก 100 นิวตัน วางอยูปลายบันไดดานลางหางขึ้นมา
1 ของความยาวของบันได จงหาแรงเสยดทานทพนราบ
ี ่ี ้ื
4 !
! "#!

13. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 8 สมดุลกล
48(En 41/2) ชายคนหนึ่งหนัก 500 นิวตัน กําลังขึ้นบันไดสม่ําเสมอยาว 0.5 เมตร และหนัก
100 นิวตัน ถาบันไดพาดอยูกับผนังลื่นโดยปลายบันไดบนพื้นอยูหางจากผนัง 3.0 เมตร
และสัมประสิทธิ์ความเสียดทานระหวางพื้นกับบันไดเปน 0.5 ชายคนนี้จะขึ้นบันไดไปได
ระยะกี่เมตรกอนที่บันไดไถล
49(En 42/1) บันไดขนาดสม่ําเสมอ มนาหนก W วางพาดกําแพงเกลี้ยงซึ่งไมคิดแรงเสียดทาน
ี ํ้ ั
ถาสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานสถิตระหวางพื้นลางกับบันไดเทากับ µ จงหามุม θ นอยที่สุด
ที่ทําใหบันไดวางอยูนิ่งได
1. tan–1 (1/µ) 2. tan–1(µ)
3. tan–1 (1/2µ) 4. tan–1(2µ)
50(En 34) ทรงกระบอกตนมวล 40 กิโลกรัม เสนผานศูนยกลางยาว
ั
1.00 เมตร วางอยูบนพื้นและมีแรง F ขนาด 500 นิวตัน พยายาม
หมุนทรงกระบอกดังรูป ถา ส.ป.ส. แรงเสียดทานสถิตยระหวาง
กําแพงและทรงกระบอกเปน 0.2 สวนพื้นไมมีความฝด จงหาคา h

!
ที่นอยที่สุด ในหนวยเซนตเิ มตรททรงกระบอกพรอมทจะหมนได
 ่ี  ่ี ุ
51(มช 37) AB เปนทอนไมขนาดสม่ําเสมอยาว 4 เมตร หนัก 4 กิโลกรัม ปลาย A ถูกยึดไว
กับผนังอาคารดานบานพับปลาย B ผูกดวยเสนลวดโลหะ BC ยาว 5 เมตร ทําให AB อยูใน
แนวระดับ และที่ปลาย B นมวตถหนก 28 กิโลกรัม แขวนไวดงรป จงหาแรงตงในลวด BC
้ี ี ั ุ ั ั ู ึ
กําหนดให g มีคา 10 เมตรตอวนาท2
 ิ ี
1. 466.7 นิวตัน 2. 46.7 นิวตัน
3. 500 นิวตัน 4. 50 นิวตัน
!
52(มช 43) เสนลวดดึงแผนปายซึ่งแขวนไวดังรูป ถาแผนปายมี
ขนาดสม่ําเสมอ มีศูนยถวงอยูที่จุดตัดกัน ของเสนทะแยงมุม
คาน AB ถูกตรึงไวที่จุด A ดวยบานพับที่ติดกําแพงผิวหยาบ
มีแรงที่บานพับกระทํากับคานในแนวระดับ 250 นิวตัน
ถาไมคิดน้ําหนักของคาน แผนปายจะตองมีมวลขนาดกี่กิโลกรัม
จึงจะทําใหคานสมดุลไดตามแนวระดับ
! "$!

14. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 8 สมดุลกล
53. ตามรูปทรงกลมทั้งสองมวล 10 กิโลกรัม เทากัน ถาผิวทรงกลม
เกลี้ยงแรงปฏิกิริยาที่ทรงกลมทั้งสองกระทํากันเปนเทาไร
1. 100 3 นิวตัน 2. 100/ 3 นิวตัน
3. 200 3 นิวตัน 4. 200/ 3 นิวตัน
54(En 36) จากรูปเปนขอมูลจากการทดลองเรื่องการหาสัมประสิทธิ์ความเสียดทาน โดยแกน
นอนเปนน้าหนักถุงทรายแกนตังเปนแรง F ที่ดึงทําใหแผนไมเคลื่อนที่ดวยความเร็วคงที่
ํ ้
คาสัมประสิทธิ์ความเสียดทานจลนของการทดลองนี้มีคาเทาไร
1. 0.30 2. 0.37 3. 0.40 4. 0.50
55(มช 32) แทงไม W1 หนัก 4 N W2 หนัก 8 N วางซอนกัน ดังรูป ทุกผิวสัมผัสมี
สัมประสิทธิ์แหงความเสียดทานเทากับ 0.25 จงหาแรง P ที่พอดีทําให W2 เคลือนทีดวย
่ ่
ความเรวคงท่ี
็
ก. 8 N ข. 7 N ค. 5 N ง. 4 N
56(มช 45) จากรูปจงหาสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานสถิตนอยที่สุด ที่ทําใหกลองไมหนัก 2W
ไมใหลื่นตกลงมาจากกําแพงผิวหยาบ (สมมตรอกเบา)
ิ
1. 1.0 2. 0.5 3. 0.25 4. 0.125
! "%!

15. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 8 สมดุลกล
แบบฝ ก หั ด บทที่ 8 สมดุ ล กล
!
!
1(En 34) ลิ่มอยูบนพื้นราบที่ไมมีแรงเสียดทาน m1 และ m2
ผกไวดงรป m1 , m2 และ มุม θ ตองสัมพันธกันอยางไร
ู ั ู
จึงจะทําใหลิ่มไมเลื่อน (ไมคิดแรงเสียดทาน)
1. m1 = m2 cosθ 2. m2 = m1 cosθ
3. m1 = m2 sinθ 4. m2 = m1 sinθ
!
2(มช 36) แรงสองแรงมีคา 3 หนวย และ 5 หนวย กระทํากับวัตถุ

ในระนาบ ดังรูป ถาตองการใหวัตถุสมดุล จะตองใสแรงที่สาม
ขนาด 4 หนวยในทิศใด กําหนด sin53o = 0.8 , cos53o = 0.6
ก. ทิศ A ข. ทิศ B
ค. ทิศ C ง. ทิศ D
3(En 27) วัตถุกอนหนึง แขวนไวดวยเชอกเบา 3 เสน ดังรูป
 ่  ื
ถาเชือกแตละเสนรับขนาด แรงดงไดไมเ กน 20 นิวตัน
ึ  ิ
จงหาวาจะแขวนน้ําหนักไดมากที่สุดกี่นิวตัน
4(มช 34) วัตถุมวล 0.6 กิโลกรัม ผูกเชือกแขวนกับเพดาน ดังรูป
จงหาความตึงในเชือกที่ติดกับเพดาน
ก. 23 นิวตัน ข. 3 นิวตัน
ค. 2 3 นิวตัน ง. 3 2 นิวตัน !
5(En 37) มวล m แขวนไวดงรป และถูกดึงตรึงไวดวย แรง F ใน
ั ู
แนวระดับ เมือ θ เทากับ 60 องศา ค วามตงของเสนเชอกจะเปน
่ ึ  ื 
1. 1 mg
2 2. 23 mg
3. 3 mg 4. 2 mg
6(En 37) โจทยขอทผานมาความเรงของมวล m ทันที หลังจากตัดแรง F ออกจะเปนเทาใด
  ่ี  
1. 0.50 g 2. 0.71 g 3. 0.87 g 4. 1.00 g
! "&!

16. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 8 สมดุลกล
7(มช 32) แขวนมวล 400 kg ดังรูป จงหาอตราสวน T1 : T2
ั 
ก. 1 : 1 ข. 1 : 2
ค. 2 : 1 ง. 1 : 2
จ. 2 : 1
8(มช 37) ตรึงไมสองแทงยาวแทงละ 3 ฟุต และ 4 ฟุต
ตามลําดับ ที่ปลายบนดังแสดงในรูปแขวนวัตถุ หนัก
! 200 ปอนด จากจุดตรึงแรงที่ไม 3 ฟต กระทําตาม!
ุ
แนวความยาวคือ
1. 120 ปอนด 2. 160 ปอนด
3. 240 ปอนด 4. 320 ปอนด
9(มช 41) น้าหนัก W แขวนไวดวย เชอกเบา 2 เสน ซึ่งเอียงทํามุม
ํ  ื
30o และ 60o กบแนวดง เมื่อวัตถุอยูในสภาวะสมดุล โดยที่ T1
ั ่ิ
และ T2 เปนแรงดึงในเสนเชือกทังสองดังรูป เมือเขียนเสนตรง
้ ่
แทนขนาดและทิศทางของแรงทั้งสามรูปในขอใดถูก
1. 2. 3. 4.
10(มช 44) แผนไมสม่ําเสมอแผนหนึ่งยาว 4.0 เมตร มีมวล 60 กิโลกรัม วางพาดอยบนหมอน
ู
หนนทจด C และปลาย A ตั้งอยูบนคมมีด ชายคนหนึ่งหนัก 600 นิวตัน เดนบนแผนไม
ุ ่ี ุ ิ 
จาก A ไปยัง B ดังรูป จงหาวาเขาจะเดินไปไดไกลจาก A เปน ระยะทางมากที่สุดกี่เมตร

กระดานจึงจะยังคงสภาพสมดุลครั้งสุดทายอยูได
1. 2.0 2. 2.5
3. 3.0 4. 3.5
11(มช 25) แทงแขงเกรงหนงหมนไดรอบจดซงมไดอยตรงจดศนยกลางของแทง แทงแขงเกรงน้ี
 ็ ็ ่ึ ุ  ุ ่ึ ิ  ู ุ ู    ็ ็
สมดุลไดโดยแขวนจานสองจานซึ่งน้ําหนักไมเทากันไวที่ปลายแตละขางของแทง เมือวาง
่
! "'!

17. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 8 สมดุลกล
มวล m ซึ่งไมทราบคาในจานดานซาย พบวาตองวางมวล m1 ลงในจานดานขวาเพื่อใหเกิด
สภาพสมดุล และในทํานองเดียวกัน เมื่อยายมวล m มาวางในจานขางขวา (เอามวล m1 ออก
แลว) พบวาตองวางมวล m2 ลงในจานดานซาย เพื่อใหเกิดสภาพสมดุลจากขอมูลเบื้องตน
คาของมวล m คือ
(m1+ m 2 ) 1
ก. m = 2 ข. m = (2m1 + m 2 ) 2
1
ค. m = (m1m 2 ) 2 ง. m = (m1 + m 2 ) −1 (m1m 2 )
12(มช 36) W1 และ W2 แขวนอยูที่ปลายไมที่เบามาก
รปตว L (มุมฉาก) ดังรูป ถาติดบานพับไวที่จุด A
ู ั
จงหาคามุม θ ซึ่งทําใหระบบสมดุล!
!
1. tan–1 (2W2/W1) 2. tan–1 (W2/W1)
3. tan–1 (2W1/W2) 4. tan–1 (W1/2W2)
13. คาน AB ยาวสม่ําเสมอ แขวนไวดวยเชือกเบาสองเสน เชือกเสนหนึ่งผูกหางจากปลายคาน
A เปนระยะ 2 เมตร อีกเสนหนึ่งผูกหางจากปลาย B เปนระยะ 1 เมตร ถาคานยาวทั้งหมด
10 เมตร จะตองนานาหนกขนาด 5 เทาของคาน แขวนตรงตาแหนงหางจากปลาย A เปน
 ํ ํ้ ั ํ   
ระยะเทาไร คานจึงจะสมดุลไดในแนวราบ และแรงดึงในเสนเชือกทั้งสองเทากันพอดี
1. 5 เมตร 2. 5.6 เมตร 3. 6.5 เมตร 4. 7.6 เมตร
14(En 32) แทงเหล็กหนัก 120 N มี W1 และ W2 แขวนท่ี
ปลายพยุงไวดวยเชือก A และ B ดังรูป เชือกแตละเสน
ทนแรงดึงไวเพียง 500 N ถา W2 จะตองหนักเปน 2 เทา
ของ W1 จงหาคามากที่สุดของ W1 ที่จะแขวนอยูไดโดยที่เชือกไมขาด
15(มช 35) คานสมาเสมอหนก W ผูกดวยเชือกเบา นาไปแขวน
ํ่ ั ํ
ไวปลายอกขางหนง ของคานวางอยูบนตาชั่ง สปริงดังรูป
 ี  ่ึ
ตาชั่งจะอานคาไดเทาไร
ก. (1/2) W ข. (3/5) W ค. (3/4) W ง. (4/5) W
! "(!

18. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 8 สมดุลกล
16(En 42/2) ตามรูป นกขจกรยานถบจกรยานทาใหจานหมนหนงรอบในเวลา 2 วินาที ถาจาน
ั ่ี ั ี ั ํ  ุ ่ึ
A จาน B และลอหลัง C มรศมี 10 cm , 2.5 cm และ 35 cm ตามลําดับ จักรยานจะวิ่ง
ีั
ดวยอัตราเร็วเทาใด
1. 1.1 m/s 2. 3.1 m/s
3. 4.4 m/s 4. 6.3 m/s
17(En 33) มวลขนาดเทากน 3 กอนผกกนดงรป สัมประสิทธิ์ของแรงเสียดทานระหวางพื้นและ
 ั  ู ั ั ู
มวลเปน 1 มวลทั้งสามเคลื่อนที่ดวยความเรงเทาไร
4
1. g
6 2. g
4
g
3. 3 4. g
2
18(มช 43) วัตถุ 3 กอนมมวลเทากนกอนละ 3 กโลกรม ถานามา
 ี  ั  ิ ั  ํ
ผูกติดกันดวยเชือกเบาและพาดผานรอกเบาที่หมุนไดคลอง โดยที่
มวลที่ 2 วางอยูบนพื้นขรุขระดังรูป เมื่อปลอยใหเคลื่อนที่วัตถุ
ทั้งสามมีความเรง 2 เมตร/(วินาที)2 ถาเอาวัตถุกอนที่ 1 ออก จงหาวาความเรงของระบบ
จะมีคากี่เมตร/(วินาที)2
1. 4 2. 6 3. 8 4. 12
19. ตามรูปวัตถุมวล 30 2 กโลกรม วางบนระนาบเอียงฝดทํามุม 45o กับแนวราบ ออกแรงดึง
ิ ั
วัตถขนานกบระนาบเอยง F1 และ F2 เปนแรงที่ดึงวัตถุแลวทําใหวัตถุพอดีขยับขึ้น และ
ุ ั ี
พอดีขยับลงตามลําดับ ถาสัมประสิทธิ์ความเสียดทานสถิตเทากับ 1 ขอใดถูกตอง
2
1. F1 = F2 2. F1 < F2
3. F2 = 3F1 4. F1 – F2 = 300
!
20(En 41/2) จากรูปมวล m1 และ m2 ผูกกันดวยเชือกผานรอกคลื่นที่ยอดพื้นเอียงที่มีความฝด
m1 มีคา 1.0 กิโลกรัม และ m2 มีคา 0.4 กิโลกรัม ถามวลทั้งสองกําลังเคลื่อนที่ลงดวย
ความเรวคงท่ี จงคํานวณคาสัมประสิทธิ์ความเสียดทานจลนระหวางพื้นเอียงกับมวล m1
็
ให sin 37o = 0.6 และ cos 37o = 0.8
! ")!

19. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 8 สมดุลกล
1. 0.20 2. 0.25
3. 0.40 4. 0.50
21(En 41/1) มวล m วางบนพื้นเอียงที่ทํามุม 30o กบพนราบถกโยงกบมวล 10 กโลกรม
ั ้ื ู ั ิ ั
ดวยเชือกไรน้ําหนักซึ่งพาดอยูบนรอก ดังรูป ถามวล m
กําลังเคลื่อนที่ขึ้นดวยความเรง 2.0 เมตรตอ(วินาที)2 และ
สัมประสิทธิ์ความเสียดทานจลนระหวางมวล m กับ
พนเอยงคอ 0.5 มวล m จะใกลเคียงกับคาใด
้ื ี ื
1. 7 kg 2. 9 kg 3. 10 kg 4. 11 kg
22. วัตถุหนัก mg เลื่อนลงจากพื้นเอียงดวยความเร็วสม่ําเสมอ พื้นเอียงทํามุมกับพื้น 30o
จงหาสัมประสิทธิ์ความเสียดทานจลนระหวางวัตถุกับพื้น
23(En 38) กลองใสมวล 2 kg ถูกดึงจากหยุดนิ่งดวยแรงคงที่ขนาด 22 นวตน ในทศ 60 องศา
ิ ั ิ
กบแนวราบใหเ คลอนทไปตามพนราบจนมความเรว 2 เมตรตอวินาที ในเวลา 0.8 วินาที
ั ่ื ่ี ้ื ี ็
ถาคิดวาแรงเสียดทานคงที่ แรงเสียดทานนี้จะมีขนาดกี่นิวตัน
1. 5 N 2. 6 N 3. 11 N 4. 14 N
24. ออกแรงดึงกลองในทิศทํามุม θ กับแนวราบทําใหกลองเคลื่อนที่ไปดวยความเร็วคงที่บนพื้น
ฝด ถาพบวาแรงปฏิกิริยาที่พื้นกระทํากับกลองมีคาเปน 1 เทาของนาหนกของกลอง
 3  ํ้ ั 
จงคํานวณ θ (กําหนด คาสัมประสิทธิ์ความเสียดทานจลนเทากับ 0.4)
1. tan–1 3 2. tan–1 4
3. tan–1 5 4. tan–1 6
!
25. แขวนไมแทงตรงไวบนหลังคารถที่กําลังเคลื่อนที่ไปดวยความเรงคงที่ ปรากฏวาแทงไมเอียง
ทํามุม θ กบแนวดงตลอดเวลาทเ่ี คลอนท่ี ถามวารถมีความเรงเทาไร เมือ g เปนอตราเรง
ั ่ิ ่ื ่  ั 
โนมถวง
1. g cot θ 2. g tan θ
3. g sin θ 4. g cos θ
! "*!

20. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 8 สมดุลกล
26(มช 30) จากรูปมวล 10 กโลกรม วางอยูบนพื้นที่มีสัมประสิทธิ์ ของความเสยดทานเทากบ 0.4
ิ ั ี  ั
ผูกเชือกติดกับมวล m และมีเชือกโยงไปกับผนังดังรูป โดยเชอกทามม 30o กบผนง มวล m
ื ํ ุ ั ั
มากที่สุดที่ระบบนี้ยังสมดุลอยูได มีคาเทาใด
1. 80 3 กิโลกรัม 2. 80 กิโลกรัม
3. 40 3 กโลกรม
ิ ั 4. 4 3 กโลกรม
ิ ั
แทรก 1 (En 44/2) ทอรปทรงกระบอกมนาหนก W วางอยูบนพื้น และมีเชือกเบายึดไวอยาง
 ู ี ํ้ ั
สมมาตรดังรูป เชอกมแรงดง T นิวตัน และสัมผัสกับสวนโคงของทอเปนมุม 2α แรงท่ี
ื ี ึ
ทรงกระบอกกดพื้นเปนเทาใด !
1. W + 2T
2. W + 2T cosα
3. W + T sin 2α
4. W + 2T sinα
27(มช 33) ตาชั่งสปริง X และ Y ชนิดเดียวกัน และเหมอนกน
ื ั
ทุกประการแตละอันมีมวล 0.2 กโลกรม วางอยูบนพื้นเอียง
ิ ั
ซึ่งเอียงทํามุม 30o กับแนวระดับตาสปริง Y ผูกติดกับวัตถุ
หนก 10 นวตน ดวยเสนเชือกเบาคลองผานรอกคลอง
ั ิ ั
ดังรูป อยากทราบวาตาชั่งสปริง X และ Y จะชี้บอกคากี่นิวตัน
1. 12 และ 10 2. 10 และ 12 !
3. 11 และ 10 4. 11 และ 11
28(มช 44) ลูกเหล็กกลมมวล 0.3 กิโลกรัม ผูกติดปลาย
เชอกเบา A และ B แขวนตดกบกลองดงรป
ื ิ ั  ั ู
จงหาวากลองจะตองเคลอนทดวยอตราเรงกเ่ี มตรตอวนาที
   ่ื ่ี  ั   ิ
จึงจะพอดีทาใหขนาดของแรงตึงในเชือก A เปน 2 เทา
ํ  
ของแรงตึงในเสนเชือก B (ไมคิดแรงเสียดทานระหวางพื้นกับลอของกลอง)
1. 3g 2. 3 3 g 3. 3g
3 4. g
3 3 3
! #+!

21. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 8 สมดุลกล
29. วัตถุกอนหนึงหนัก 2.0x103 นิวตัน วางอยูบนพื้นราบซึ่งมีคา
 ่
สัมประสิทธิ์ความเสียดทานสถิต ระหวางผิวสัมผัส 0.4!
ก. จงหาแรง F ซึ่งกระทบกับวัตถุในแนวราบมีคาเทาไร จงพอททาใหวตถเุ รมเคลอนท่ี
ึ ่ี ํ  ั ่ิ ่ื
ข. ใหแรง F ในขอ ก. กระทํากับวัตถุระยะต่ําสุดที่ F กระทําจะมีคาเทาไรจึงจะทําให
วัตถุลมพอดี
30(มช 41) AB หนัก 100 นิวตัน วางพาดกับกําแพงผิวเกลี้ยง โดยปลาย A อยูบนพื้นหยาบซึ่ง
มีสัมประสิทธิ์ความเสียดทานเทากับ 0.25 สวนปลาย B แตะผิวกําแพงเกลี้ยง ถาบันไดนี้
ยาว 2 5 เมตร และกําลังจะเลื่อนไถลลงมา อยากทราบวาปลาย B อยูสูงจากพื้นหยาบกี่เมตร
31(มช 33) บันไดสม่ําเสมอ AB ยาว 2L และมีมวล m ปลาย A วางพิงกําแพงเกลี้ยงและ
ปลาย B วางมุม θ กับพื้นซึ่งมี ส.ป.ส. ความเสียดทานเทากับ µ จงหาคามุม θ ที่ทําให
บันไดอยูในสภาพสมดุล
ก. θ = cot–1(µ) 1
ข. θ = cot–1( µ )
ค. θ = cot–1( 21 )
µ ง. θ = cot–1 (2µ)
32. วัตถุทรงกลมรัศมี a หนัก W มีแรง P กระทําดังรูป ถาสัมประสิทธิ์ความเสียดทานระหวาง
ผิววัตถุกับพื้นขณะที่วัตถุกําลังเคลื่อนที่เทากับ µ จะออกแรง P ที่ระยะสูง h เทาไร จึงจะ
พอดีทําใหทรงกลมเลื่อนไถล โดยไมเกิดการหมุน
ก. 2a [1 − ì w ]
p ข. 2a [ , w − 1]
p
ค. 2a [1 − ,w ]
p ง. 2a [,w − 1 ]
p
33(มช 39) คานเบาอันหนึ่งวางตัวอยูในแนวราบปลายขางหนึ่งยันติดกําแพง ปลายอีกขางหนึ่ง
ผูกกับเชือกซึ่งโยงไปผูกกับกําแพงดานบน ดงแสดงในรป นําตุมน้าหนัก W มาวางบนคาน
ั ู  ํ
ทจด ซึ่งหางจากําแพงเปนระยะ x2 คานก็ยังอยูในสภาพสมดุล ถาเลอนตมนาหนกออก
่ี ุ  ่ื ุ ํ้ ั
หางจากกําแพงไปเปนระยะ x คานยงสมดุลเชนเดิม ผลทเ่ี ปลยนแปลงภายในระบบจะเปน
ั  ่ี 
อยางไร (กําหนดให f เปนแรงเสียดทานระหวางกําแพงกับคาน)
! #"!

22. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 8 สมดุลกล
1. f ลดลง T เพิ่มขึ้น
2. f ลดลง T ลดลง
3. f เพิ่มขึ้น T เพิ่มขึ้น
4. f คงที่ T เพิ่มขึ้น
34(En 43/2) แทงปริซึมน้ําหนัก 5 นิวตัน มีหนาตัดเปนสามเหลี่ยมดานเทายาวดานละ L วาง
บนพื้นที่มีสัมประสิทธิ์ความเสียดทานสถิตเทากับ 0.4 ถาออกแรง P ในแนวขนานกับพื้น
กระทํากับปริซึม ตรงตาแหนงดงทแสดงในรปโดยคอย ๆ
ํ  ั ่ี ู 
เพมแรงขน จงคํานวณวาสามารถทําใหปริซึมพลิกไดหรือไม
่ิ ้ึ
ถาไดจะตองใชแรง P เทาไร
1. พลกเมอแรง p เทากับ 53 N
ิ ่ื
2. พลกเมอแรง p เทากับ 5 N
ิ ่ื
3
3. ไมพลิก เพราะวัตถุจะเริ่มไถล เมือแรง P เทากับ 0.5 N
่
4. ไมพลิก เพราะวัตถุจะเริ่มไถล เมือแรง P เทากับ 2 N
่
35(En 41) จากการทดลองแรง F ดงมวล m
ึ
! ดังรูป จะไดความสัมพันธของแรงดึง และ !
ความเรงของมวล ดงกราฟ ถาวางมวล m
 ั
อก 1 กอนบนมวลเดิม จะไดกราฟของแรงดงกบความเรงตามขอใด
ี  ึ ั  
1. กราฟ A
2. กราฟ B
3. กราฟ C
4. กราฟ D !
36(En 36) มวล 1 kg และ 2 kg ผกตดกนดวยู ิ ั 
เชอกเบา แลวนําไปคลองลูกรอกตามรูป จงหา
ื
ขนาดของแรง F ททาใหความตงของเชอก
่ี ํ  ึ ื
เทากับ 5 นิวตัน สัมประสิทธิ์ของแรงเสียดทาน
! ##!

23. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 8 สมดุลกล
จลนระหวางมวล 1 กิโลกรัม กับมวล 2 กิโลกรัม และระหวางมวล 2 กิโลกรัม กับพื้น
เปน 0.25

1. 15.0 N 2. 17.5 N
3. 20.0 N 4. 22.5 N
37(En 41) จากรูปโตะไมมีความเสียดทานและผิวสัมผัสระหวางมวลทั้งสอง มีสัมประสิทธิ์
ความเสียดทานสถิตและจลน เปน 0.4 และ 0.3 ตามลําดับมวล m กี่กิโลกรัม ที่จะทําให

ระบบเริมเคลือนที่
่ ่
!
38(En 44/2) คานสม่ําเสมอมีมวล 10 กิโลกรัม แขวนไวกับเพดานที่จุดหมุนลื่น จงหาขนาด
ของแรง F ในแนวระดับที่ดันปลายคานดานลางใหคานเบนไปจากแนวเดิม 30 องศา ดังรูป
1. 50 N 2. 100 N
3 3
3. 50 3 N 4. 100 3 N
!
! #$!