1. ทักทาย
สวัสดี นองๆ ทุกคน
กาวสูปที่ 16 กับภารกิจสานฝนสูความสําเร็จ พันธกิจ เพื่อเยาวชน ในโครงการ “ทบทวนความรูสู
มหาวิทยาลัยกับมามา ครั้งที่ 16” จัดโดย ผลิตภัณฑมามา รวมกับ เนชั่นกรุป เพื่อเตรียมความพรอมใหแกนักเรียน
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 ที่กําลังเตรียมตัวเขาสูมหาวิทยาลัย ดวยการจัดการเรียนการสอนใน 4 ภูมิภาค โดยคณาจารย
ผูทรงคุณวุฒิ และเพื่อเปดโอกาสใหเกิดความเทาเทียมทางการศึกษาในทุกภาคสวนของประเทศ จึงไดทําการถายทอด
สัญญาณบรอดแบนดจากมหาวิทยาลัยหอการคาไทย ไปยังโรงเรียนตางๆ ทั่วประเทศที่สมัครเขารวมโครงการกวา
500 โรงเรียน
นับแตวินาทีนี้เปนตนไป ขอใหนองๆ ตั้งใจรับความรูจากคณาจารยผูเชี่ยวชาญที่ไดคัดกรองเนื้อหาสาระ
มาเติมเต็มใหแกนองๆ เพื่อนําไปใชสอบแขงขันในครั้งนี้
พิเศษ ! ในป 2558 ประเทศไทยจะกาวสูประชาคมเศรษฐกิจอาเซียน หรือ AEC ภาษาอังกฤษถือวา
มีความสําคัญยิ่ง...ดวยเล็งเห็นความสําคัญดังกลาว โครงการจึงไดจัดการเรียนการสอนแบบเขมขนใหกับนองๆ
อีก 1 วัน ที่มหาวิทยาลัยหอการคาไทย พรอมถายทอดบรอดแบรนดทั่วประเทศ
ดวยการแขงขัน และความทาทาย ที่รออยู... นองๆ จะตองเตรียมตัวใหพรอม รูจักใช “ทักษะ คิด วิเคราะห”
อยางละเอียดรอบคอบ และที่สําคัญตองมี “สมาธิ” แลวนองๆ จะพบกับโอกาส และทางเลือกที่มากขึ้น
พี่ๆ ขอเปนกําลังใจ และขออวยพรใหนองๆ โชคดีทุกคน
กองบรรณาธิการ
โครงการทบทวนความรูสูมหาวิทยาลัยกับมามา

2. สารบัญ
PAT 3 ความถนัดทางวิศวกรรมศาสตร
FARMMIE-MAP : MAIN CONCEPT E L E C T R I C I T Y 3
FARMMIE-MAP : MAIN CONCEPT M E C H A N I C S 7
FARMMIE-MAP : MAIN CONCEPT F L U I D 11
FARMMIE-MAP : MAIN CONCEPT H E A T 12
จํานวนเชิงซŒอน และสมการพหุนาม 19
แนวขŒอสอบป‚ล‹าสุด 21
ความถนัดทางวิศวกรรมศาสตร (PAT 3) 23
SERIES 1 วิศวกรรมพลังงาน และเชื้อเพลิง 26
SERIES 2 ระบบเฟ„อง 28
SERIES 3 วิศวกรรมยานยนต 30
SERIES 4 วิศวกรรมไฟฟ‡า 31
SERIES 5 เครื่องมือวัด และเครื่องมือทางช‹าง 35
SERIES 6 กลศาสตรวิศวกรรม 39
SERIES 7 วิศวกรรมสังเคราะห 47
SERIES 8 คณิตวิศวกรรม 49
SERIES 9 เขียนแบบวิศวกรรม 51
SERIES 10 ฟสิกส ระคน ปนกัน มันสมาก 55
PAT 2 วิทยาศาสตร (เคมี)
- รศ.สุธน เสถียรยานนท 60
- อ.บัวแกŒว รัตนกมุท 80
- อ. สุระศักดิ์ เมาเทือก 89

3. 3
การเก็บประจุ
ë กฎการถายเทประจุ
๐ ประจุกอนถายเท = ประจุหลังถายเท
๐ ประจุจะหยุดถายเท ก็ตอเมื่อ ศักยไฟฟาบนตัวนําทรงกลมเทากัน
ë ตัวเก็บประจุ (Capacitor : C)
๐ คือ ความสามารถในการเก็บประจุตอความตางศักดิ์ที่เพิ่มขึ้น 1 หนวย
๐ หนวยของตัวเก็บประจุคือ Farad (F)
๐ ความจุไฟฟาของตัวนําทรงกลม C = R
๐ การตอตัวเก็บประจุ
ë พลังงานสะสมในตัวเก็บประจุ
FARMMIE-MAP : MAIN CONCEPTFARMMIE-MAP : MAIN CONCEPT
E L E C T R I C I T YE L E C T R I C I T Y
C1
C2
C3
V ขนานเทา
C1 C3C2
Q อนุกรมเทา
Ep = 1 Qv = 1 Cv2
= 1 Q2
2 2 2 C
vรวม = v1
= v2
= v3
= ...
Qรวม = Q1
+ Q2
+ Q3
+ ...
Cรวม = C1
+ C2
+ C3
+ ...
vรวม = v1
+ v2
+ v3
+ ...
Qรวม = Q1
= Q2
= Q3
= ...
1 = 1 + 1 + 1 + ...
Cรวม C1
K
C2
C3
 ตอขนาน
 ตออนุกรม
สูตร :
C = Q
V

4. 4

5. 5
1. วิเคราะหวงจรในรูป จงหาคาแรงดันที่โวลตมิเตอรอานได
2. นําแอมมิเตอรเครื่องหนึ่งมีความตานทานภายใน 100 โอหม มาใชวัดกระแสเต็มสเกลไดสูงสุด 1 แอมแปร ถาเจเจตองการให
แอมมิเตอรเครื่องนี้วัดกระแสไดสูงสุด 10 แอมแปร จะตองใชตัวตานทานมาตอขนานกี่โอหม
1. 1.11 โอหม 2. 11.11 โอหม
3. 2.22 โอหม 4. 22.22 โอหม
3. สังเกตมอเตอรเครื่องหนึ่งซึ่งใชกับแรงดันไฟฟา 24 โวลต ขณะมอเตอรไฟฟาทํางานจะเกิดแรงเคลื่อนไฟฟาตานกลับ 21.5 โวลต
และมีกระแสไฟฟาผานมอเตอร 5 แอมแปร จงคํานวณหาคาความตานทานของมอเตอร
1. 0.5 โอหม 2. 1.5 โอหม
3. 4.3 โอหม 4. 4.8 โอหม
4. จงหาคาความตานทานรวม
5. จงหากําลังไฟฟาสูญเสียไปในตัวตานทาน 3 โอหม
1. 3 วัตต
2. 6 วัตต
3. 12 วัตต
4. 24 วัตต
6. ตอตัวตานทาน 10 โอหมกับแบตเตอรี่ 12 โวลต แลวจุมตัวตานทานในคาลอริมอเตอรที่บรรจุนํ้า 48 ลบ.ซม. กากาตองรอเวลา
กี่วินาที อุณหภูมิของนํ้าจึงจะเพิ่มขึ้น 2 องศาเซลเซียส (กําหนดความจุความรอนจําเพาะของนํ้าเทากับ 4.2 จูล/กรัม เคลวิน)
7. นําลวดตัวนําเสนหนึ่งมีพื้นที่หนาตัด A ยาว L ถานํามารีดใหมีพื้นที่หนาตัด A/2 คาความตานทานของลวดเสนใหมจะเพิ่มขึ้น
หรือลดลงเปนกี่เทาเมื่อเทียบกับเสนเดิม
แนวโจทยชุดที่ 1แนวโจทยชุดที่ 1
V
100 V 60 
40 
+
-
R
A
B
R
R
R
R
R
R R R 
4 
24 V 3  2 
6 

6. 6
8. ตอวงจรเปนรูปดานลาง แตไมทราบวาจะใชตัวเหนี่ยวนํากี่เฮนรี่ จึงจะทําใหกระแสมีคา i(t) = 2 sin (50 t + 90)
1. 2,000 เฮนรี
2. 4,000 เฮนรี
3. 6,000 เฮนรี
4. 8,000 เฮนรี
9. อุปกรณไฟฟาตัวหนึ่ง ซึ่งมีคาประกอบกําลังเทากับ 0.5 ที่ความถี่ 50 Hz ตอกับระบบไฟบาน 220 โวลต 50 Hz วัดกําลังไฟฟา
ที่ตัวอุปกรณไดเทากับ 1100 วัตต ควรหาซื้อฟวสที่ใชในวงจรขนาดกี่แอมแปร โดยใชหลักการเลือกฟวสเปน 1.5 เทาของกระแส
ใชงานปกติ
10. ใชขอความตอไปนี้ตอบคําถามทั้งสองขอ
ลูลูมีหมอแปลงไฟฟาหนึ่งเฟสเครื่องหนึ่งอยูที่บาน มีขดลวดปฐมภูมิ 200 รอบ ขดลวดทุติยภูมิจํานวน 100 รอบ โดยที่
ขดลวดทุติยภูมิตออยูกับโหลดที่เปนตัวตานทาน 5 โอหม
1. กําลังไฟฟาที่ผานตัวตานทานมีคากี่วัตต
2. กระแสไฟฟาที่ไหลทางดานขดลอดปฐมภูมิมีคากี่แอมแปร
11. หากบานหลังหนึ่งมีพฤติกรรมการใชไฟฟาในรอบวันดังกราฟขางลางนี้ อยากทราบวา ในวันดังกลาวจะมีการใชไฟฟากี่หนวย
1. 6,000 หนวย 2. 24,000 หนวย
3. (2  4) + (3  12) + (1  20) หนวย 4. (2 + 3 + 1)  4 หนวย
5. ไมมีขอใดถูก
12. หากแหลงจายอินพุตสามารถแปรคาความถี่  ได ที่คาความถี่เทากับเทาใดจึงจะทําให VL
= 0V และที่คาความถี่นี้คา VR
เทากับ
เทาไร
1.  = , VR
= 0V
2.  = 0, VR
= 0V
3.  = , VR
= 1V
4.  = 0, VR
= 2V
5. ไมมีขอใดถูก

10 
0.1 F
L
V
v(t) = 20 cos (50 t)
+ VR
- + VL
-
2 cost
50 V
200 : 100
Load
1,000
0 124 168 20 24
time (h)
P(W)
2,000
3,000

7. 7
FARMMIE-MAP : MAIN CONCEPTFARMMIE-MAP : MAIN CONCEPT
M E C H A N I C SM E C H A N I C S
ไมมีความเรง
F = 0
F = 0สมดุลตอการเลื่อนตําแหนง
รักษาสภาพ กคท.
นิ่ง
V คงที่
s = vt
v = u + at
s = (v + u) t
s = ut + 1 at2
v2
= u2
+ 2as
มีความเรง
F = ma
M = 0
W = F . S งาน
อนุรักษ
สมการ Eff
Eff = Output  100%
Eตน
= Eปลาย
E = Eปลาย
- Eตน ได/เสีย
กําลัง
งานและพลังงาน
พลังงาน
โมเมนต = แรง  ระยะตั้งฉาก
สมดุลตอการหมุน
แรงชนะ - แรงแพ คิดแรงภายนอก
แรงดึงดูด
ระหวางมวล
F = GM1
M2ขนาดเทาA = - R
สมดุลสัมบูรณ
แนวตรง
กฎกคท.นิวตัน
สมดุลกล
2
2
1. การเคลื่อนที่ในแนวตรง
2. แรง มวล กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน
3. สมดุลกล
4. งาน และพลังงาน
s
t
s
t
s
t
ความชัน ...............
ความชัน ...............
ความชัน ...............
พท.ใตกราฟ ..........
พท.ใตกราฟ ..........
พท.ใตกราฟ ..........
ทิศตรงขาม
หามหักลาง
R2
g = GM
R2
F
= F
แรงเสียดทาน
สถิต จลน
fk
= k
Nfs
 s
N
F
= F
M = M
F
S
พท.ใตกราฟ ..........
P = W
t
Ek = 1 mv2
2จลน
ศักย
โนมถวง Ep = mgh
Fspring = kx
ยืดหยุน Ep = 1 kx2
Input
2

8. 8
5. โมเมนตัม
6. การเคลื่อนที่แบบตางๆ
หนึ่ง. การเคลื่อนที่แบบโพรเจคไทล
สอง. การเคลื่อนที่แบบวงกลม
สาม. การเคลื่อนที่แบบซิมเปลฮารมอนิค
P = mv Pกอนชน
= Pหลังชน
โมเมนตัม อนุรักษโมเมนตัม
P = Ft = mv - mu
F = mv - mu
การดล
แรงดล
แนวการชน
ชนยืดหยุน
ชนไมยืดหยุน
ระเบิด
vocab
แนวโจทย
t
F
t
พท.ใตกราฟ ..........
การอนุรักษ



การอนุรักษ Ek
Ekกอนชน
= Ekหลังชน
Ekกอนชน
> Ekหลังชน
Ekกอนชน
< Ekหลังชน
หมายเหตุ
u1
+ v1
= u2
+ v2
มีการสูญเสียพลังงาน
พลังงานจลนเพิ่มขึ้น
แกน x : sx = vxt
แกน y : suvat

u sin 
u cos 
เวลาทุกแกนเทากัน
วิธีคํานวณ
- แรงเขาสูศูนยกลาง
- ความเรงเขาสูศูนยกลาง
- คาบ : เวลาครบรอบ
- ความถี่ : จํานวนรอบตอเวลา
• ความเร็วเชิงเสน
• ความเร็วเชิงมุม
วิธีคํานวณ
แนวโจทยสุดฮิตติดชารท
สปริง
ปริมาณ
Fc = mv2
f = 1
v = 2r = 2Rf
R
R
ac = v2
 = 2 = 2f
T
T
T
• นิยาม : เปนการเคลื่อนที่กลับไปกลับมาซํ้ารอยเดิม โดยมีขนาด
ความเรงแปรผันตรงกับการกระจัดแตทิศตรงกันขาม a  -s
สมการคลื่น
• y = Rsin t
• v = Rcos t
• a = -2 Rcos t
การต‹อสปริง
ถาตัดใหสั้นลง สปริงจะแข็งขึ้น คา เปลี่ยน
เชน สปริงยาว L คานิจ K ถายาวเหลือ L/2 คานิจเปน 2K
ถาดึงกันคนละขาง คา K ใหเอามารวมกัน
ถาตอขนาน คา K ใหเอามารวมกัน
ถาตออนุกรม คา K ใหคิดจาก 1/kรวม = 1/k1 + 1/k2 + …
ความเร็วขณะใดๆ
v =  R2
- x2
ตุŒม
A
O point of
suspension
C
B
time
T = 2 l
 = g
T = 2 m
 = k
g k
l m

9. 9
1. จงหาโมเมนตที่จุด A ของคานที่กําหนดให
(ไมคิดนํ้าหนักของคาน)
1. 3 PL
2. 5 PL/2
3. PL/2
4. PL
5. 2 PL
2. นาย A ปาลูกบอลออกไปในแนวระดับดวยความเร็ว 10 m/s จากระดับความสูง 80 เมตร ดังรูป ถานาย B เริ่มออกตัววิ่ง
จากตึกไปดวยความเรงคงที่ ในขณะเดียวกันกับที่ นาย A ปาลูกบอล จงหาวานาย B จะตองวิ่งไปดวยความเรงเทาไหรจึงจะ
สามารถรับลูกบอลไดพอดี กําหนดใหคาความเรงเนื่องจากแรงโนมถวงของโลก มีคาเทากับ 10 m/s2
และไมคิดแรงตานอากาศ
3. กลองมีนํ้าหนัก 100 kN ถูกแขวนดวยเคเบิล AB และ AC ที่จุด A ดังรูป ถาระบบอยูในสภาวะสมดุล จงคํานวณหาขนาด
แรงตึงในเคเบิล AB และแรงตึงในเคเบิล AC
ก.
ข.
V0
= 10 m/s
แนวโจทยชุดที่ 2แนวโจทยชุดที่ 2
L
A
L
L/2
L
P
P
30º
30° 60°
B
C
A
100 kN
D

10. 10
4. โครงสรางรับแรงกระทําที่จุดตางๆ ดังรูป จงหาขนาดของแรงปฏิกริยาที่กระทําที่จุดรองรับ B
5. นักออกแบบเครื่องเลนสวนสนุกมือหนึ่งของโลก ไดออกแบบกระดานลื่นที่มีความชันที่ตําแหนงเริ่มตน และตําแหนงสุดทายดังรูป
โดยตองการใหความเร็วของผูเลนเมื่อหลุดออกจากกระดานไมเร็วกวา 18 กิโลเมตร/ชั่วโมง หลอนจะตองออกแบบให ความสูง H
เปนเทาไร (กําหนด g = 10 เมตรตอวินาที2
)
6. กลองมวล 5 กิโลกรัม วางนิ่งอยูกับที่ ตอมาถูกดึงดวยแรง 50 นิวตัน ซึ่งทํามุม 37º กับแนวราบ กําหนดใหผิวสัมผัสระหวางกลอง
และพื้นขรุขระมีสัมประสิทธิ์ของความเสียดทานสถิต μS = 0.5 และสัมประสิทธิ์ของความเสียดทานจลน μs = 0.25 จงหาวา
กลองจะเคลื่อนที่ไปไดระยะทางกี่เมตร เมื่อเวลาผานไป 2 วินาที
3
4
5
12 L
x
37°
50 N
5 kg
µS = 0.5, µS = 0.25
3 m
A
20 kN
30 kN
2 m 2 m 2 m 2 m
30 kN50 kN
B

11. 11
• ความดัน ความดันเกจ ความดันสัมบูรณ
• แรงที่นํ้าดันเขื่อนตรง
• ความดันบรรยากาศ 1.01  105
N/m2
= 760 mmHg = 1 atm
• หลอดรูปตัวยู : ของเหลวชนิดเดียวกันที่ระดับเดียวกัน จะมีความดันเทากัน เมื่อของเหลวตอถึงกัน
ρ1
gh1
= ρ2
gh2
• กฎของพาสคัล : ถาเพิ่มความดันใหแกของไหลที่อยูนิ่งในภาชนะปด ความดันสวนที่เพิ่ม จะถายทอดไปทั่วทุกจุดในของไหลนั้น
F = f
• แรงตึงผิว F = L ความหนืด เปนสมบัติในการตานการเคลื่อนที่ของวัตถุในของเหลว f = 6 rv
• แรงลอยตัว FB
= ρเหลว
vจม
g (คํานวณพรอมหลักสมดุล)
• อัตราการไหล A1
v1
= A2
v2
หลักของแบรนูลลี P1
+ 1 ρv2
+ ρ1
gh1
= P2
+ 1 ρv2
+ ρ2
gh2
FARMMIE-MAP : MAIN CONCEPTFARMMIE-MAP : MAIN CONCEPT
F L U I DF L U I D
P = F
F = 1 ρgLh2
Pเกจ = ρgh Pสัมบูรณ = Pเกจ + Pa
A
2
A
2 2
a
1 2

12. 12
• การถายพลังงานความรอน ถาเปลี่ยนอุณหภูมิ Q = mcΔT ถาเปลี่ยนสถานะ Q = mL
• อุณหภูมิผสม ใชหลักคํานวณคือ ΔQลด
= ΔQเพิ่ม
• กฎของบอยล P1
V1
= P2
V2
เมื่อ T คงที่
• กฎของชารล V1 = V2 เมื่อ P คงที่
• กฎของแกส PV = nRT หรือ PV = NkBT เมื่อ R = 8.314 J/mol.K และ kB = 1.38  10- 23
J/K
• การใชกฎของแกสตองใช P สัมบูรณเสมอ หามใช P เกจ เด็ดขาด
• ทฤษฎีจลนของแกส : กาซมีการเคลื่อนที่แบบบราวน คือไมมีทิศทางแนนอน เปลี่ยนทิศการเคลื่อนที่ตลอดเวลา ซึ่งอาจเกิดจาก
การชนระหวางอนุภาคดวยกัน หรือชนกับอนุภาคของตัวกลางที่อนุภาคนั้นไปแขวนลอยอยู
• สูตรตามทฤษฎีของแกส
• แกสผสม nผสม
Tผสม
= n1
T1
+ n2
T2
+ ... หรือ Pผสม
Vผสม
= P1
V1
+ P2
V2
+ ...
• งานในการเปลี่ยนปริมาตร และ P-V Diagram
W = P (V2
- V1
) = PΔV ดังนั้นจะหางานไดจากพื้นที่ใตกราฟของกราฟ P-V นั่นเอง
• พลังงานภายในระบบ : เปนพลังงานของแกสทุกโมเลกุลที่อยูในภาชนะ (พลังงานจลน)
U = NEk
= 3 NkB
T = 3 nRT = 3 PV
• จากกฎอนุรักษพลังงาน จะพบวา ความรอนที่ใหแกระบบ จะมีคาเทากับผลรวมพลังงานภายในที่เพิ่มขึ้น รวมกับงานที่ระบบทํา
ΔQ = ΔW + ΔU
PV = NM (v2
)
Ek
ของกาซหนึ่งโมเลกุล = 3 kBT
3
2
vrms
= 3RT = 3kBT = 3P
M m p
FARMMIE-MAP : MAIN CONCEPTFARMMIE-MAP : MAIN CONCEPT
H E A TH E A T
T1
T2
P1
V1 =
P2
V2
T1
T2
2 2 2
พลังงานความรอน
+ คือระบบดูดความรอน + รอนขึ้น
+ แกสขยายตัวขึ้น
- คือระบบคายความรอน - เย็นลง
- แกสหดตัว
พลังงานภายในระบบ
งานที่ระบบทํา
W = P(V2
- V1
) = PΔV

13. 13
1. ริดซี่นําแทงโลหะไมทราบชนิดอันหนึ่ง ซึ่งยาวพอสมควรมาดึงที่ปลายขางหนึ่ง โดยที่ยึดปลายอีกขางหนึ่งไว วัสดุจะเปลี่ยนแปลง
ตามเสนทางการเดินของกราฟความสัมพันธระหวางขนาดของแรงดึงกับความยาวที่สปริงยืดออก จากจุด o ไปยังจุด a (ขีดจํากัด
การแปรผันตรง) ไปยังจุด b (ขีดจํากัดสภาพยืดหยุน) และไปยังจุด c ตามลําดับดังรูป เมื่อปลอยแรงดึงแลว ริดซี่จะพบวา
แทงเหล็กคืนตัวในเสนทางใด
1. c  b  a  o
2. c  b  a  d
3. c  o
4. c  d
2. อั้มออกแบบเลือกใชทอนเหล็กสําหรับรองรับโครงสรางที่ไมยอมใหมีการเปลี่ยนรูปแบบถาวรได หลอนทราบวาวัสดุที่หลอนเลือก
ใชสามารถรับความเคนสูงสุดได 400 นิวตันตอตารางมิลลิเมตร และรับแรงดึงครากได 240 นิวตันตอตารางมิลลิเมตร
แรงกระทําที่เกิดขึ้นตอชิ้นสวนนี้มีขนาดระหวาง 120 ถึง 180 กิโลนิวตัน ระหวางการใชงานชิ้นสวนซึ่งมีความยาว 1.5 เมตรนี้
ไมสามารถยืดหรือหดตัวมากเกินกวา 1 มิลลิเมตร เพื่อใหการทํางานของโครงสรางถูกตอง เหล็กมีโมดูลัสความยืดหยุน 200  103
นิวตันตอตารางมิลลิเมตร อั้มตองเลือกใชเหล็กที่มีพื้นที่หนาตัดอยางนอยเทาใด
1. 450 ตารางมิลลิเมตร 2. 750 ตารางมิลลิเมตร
3. 900 ตารางมิลลิเมตร 4. 1,350 ตารางมิลลิเมตร
3. จากรูป จงหาวาถาเบเบนํามาตรวัดความดัน A
มาวัดคาความดัน หลอนจะอานคาไดเทาใด
กําหนดใหนํ้ามีความหนาแนน 1,000 กิโลกรัมตอลูกบาศกเมตร
นํ้ามันมีความหนาแนน 800 กิโลกรัมตอลูกบาศกเมตร
ปรอทมีความหนาแนนมากกวานํ้า 13.6 เทา
ความดันบรรยากาศ 100 กิโลพาสคัล
และคา g = 10 เมตรตอวินาที2
4. นักเรียนทําการทดลอง โดยนําวัตถุกอนหนึ่งมีความหนาแนน d เมื่อนําไปหยอนลงในของเหลว 4 ชนิด และวัตถุหยุดนิ่ง ไดผล
ดังรูป
แรงลอยตัวในของเหลวขอใดมีคาเทากัน
1. A และ B 2. B และ C
3. A และ D 4. A B และ D
แนวโจทยชุดที่ 3แนวโจทยชุดที่ 3
แรงกระทํา
ระยะยืดตัว
o
d
a
b c
เปดสู‹ความดันบรรยากาศ
B B
50 ซม.
ปรอท
100 ซม.
200 ซม.
A
อากาศ
นํ้ามัน
นํ้า
ของเหลว A ของเหลว Cของเหลว B ของเหลว D
เชือกดึง

14. 14
5. สังเกตลูกปงปองกําลังลอยขึ้นจากกนสระนํ้า ในขณะที่ลูกปงปองมีอัตราเร็วไมคงที่ ผลของความหนืดของนํ้าจะทําใหอัตรราเร็ว
และอัตราเรงของลูกปงปองมีการเปลี่ยนแปลงอยางไร
1. อัตราเร็วกําลังเพิ่ม อัตราเรงกําลังเพิ่ม 2. อัตราเร็วกําลังเพิ่ม อัตราเรงกําลังลด
3. อัตราเร็วกําลังลด อัตราเรงกําลังเพิ่ม 4. อัตราเร็วกําลังลด อัตราเรงกําลังลด
6. ศึกษาพฤติกรรมแกสอุดมคติชนิดหนึ่งบรรจุอยูในภาชนะที่มีปริมาตรคงตัว ถาลดจํานวนโมเลกุลของแกสลงครึ่งหนึ่ง โดยรักษา
ความดันใหมีคาคงเดิม ขอใดไมถูก
1. อุณหภูมิของแกสมีคาเทาเดิม
2. พลังงานภายในของแกสมีคาเทาเดิม
3. Vrms ตอนหลังมีคามากกวา Vrms ตอนแรก
4. พลังงานจลนเฉลี่ยของแกสตอนหลังเปน 2 เทาของตอนแรก
7. ใหความรอนแกแกสในกระบอกสูบเปนปริมาณ 300 จูล ทําใหปริมาตรเปลี่ยนแปลงไป 5  10- 3
ลูกบาศกเมตร ถาในกระบวนการนี้
ระบบมีความดันคงตัว 2  105
พาสคัล เครื่องหมายของ ΔU และ ΔW เปนอยางไรตามลําดับ
1. บวก, บวก 2. บวก, ลบ
3. ลบ, บวก 4. ลบ, ลบ
8. โรงงานแหงหนึ่งในยานนิคมมาบตาพุด ติดตั้งเครื่องแลกเปลี่ยนความรอนเพื่อนําอากาศรอนทิ้งที่ปลองไอเสียของโรงงาน
กลับมาใชใหม ถาอุปกรณืแลกเปลี่ยนความรอนมีประสิทธิภาพ 75% และเมื่อตรวจวัดพบวาใน 30 นาที อากาศรอนทิ้งมีมวล
75 กิโลกรัม อุณหภูมิเขา-ออกที่อุปกรณและเปลี่ยนความรอนเปน 550 และ 250 องศาเซลเซียส สวนอากาศที่นํามารับ
ความรอนเขาที่อุณหภูมิ 30 องศาเซลเซียส จงหาวาตองใชมวลอากาศเทาใดไปรับความรอนในชวงระยะเวลาดังกลาว ถาตองการ
ใหอากาศออกมาที่อุณหภูมิ 180 องศาเซลเซียส (คา Cp อากาศ = 1 กิโลจูจตอกิโลกรัม*องศาเซลเซียส)
1. 200 กิโลกรัม 2. 150 กิโลกรัม
3. 66.7 กิโลกรัม 4. 6.67 กิโลกรัม
9. จากรูปแสดงภาพตัดขวางของปกเครื่องบิน และเสนการไหลของอากาศ บริเวณใดที่มีความดันตํ่าที่สุด
1. A
2. B
3. C
4. D
5. ทุกจุดมีความดันเทากัน
10. วิศวกรคนหนึ่งทําการใหความรอนในอัตราที่เทากันแก
สาร A และสาร B ที่มีมวลเทากัน จนสารทั้งสองเปลี่ยน
สถานะจากของเหลวกลายเปนไอในที่สุด ไดความสัมพันธ
ระหวางอุณหภูมิ และคาความรอนดังรูป
พิจารณาขอความตอไปนี้ขอใดถูกตอง
ก. สาร A มีคาความจุความรอนสูงกวาสาร B ในสถานะของเหลว
ข. สาร A มีคาความรอนแฝงในการกลายเปนไอสูงกวาสาร B
ค. คาความรอนที่ใชในการกลายเปนไอของสาร A มีคาสูงกวาสาร B
ง. สาร A เปลี่ยนสถานะกลายเปนไอกอนสาร B
1. ขอ ก. และ ข. เทานั้น 2. ขอ ก. , ข. และ ค.
3. ขอ ข. และ ง. เทานั้น 4. ขอ ข. , ค. และ ง.
5. ขอ ก. , ค. และ ง.
A
B
C
D
อุณหภูมิ (ºC)
สาร B
สาร A
120
80
60
60 90 160 220
10 คาความรอน (kJ)

15. 15
11. เครื่องทําความรอนพิกัดกําลัง 40 กิโลวัตต นํามาใหความรอนกับนํ้า 5 กิโลกรัมที่มีอุณหภูมิ 100 องศาเซลเซียส ใหกลายเปน
ไอทั้งหมด ตองใชเวลากี่วินาที กําหนดความรอนแฝงของการหลอมเหลวและของการกลายเปนไอทั้งหมด ตองใชเวลากี่วินาที
กําหนด kJ/kg ตามลาดับ
1. 28.2 วินาที 2. 40 วินาที
3. 41.88 วินาที 4. 200 วินาที
5. 282 วินาที
1. ขอความใดกลาวไดถูกตองเกี่ยวกับสมบัติของพลาสติกที่ใชในการทําเกาอี้นั่งนักเรียน
ก. เมื่อไดรับความรอนสามารถคืนรูปเดิม หรือเปลี่ยนรูปได
ข. พลาสติกประเภทเทอรมอเซ็ต (Thermosetting plastic)
ค. มีโครงสรางโมเลกุลแบบเสน
1. ก. 2. ข.
3. ค. 4. ก. และ ข.
5. ก.,ข. และ ค.
2. ของเหลว A, B และ C ผสมกันอยูในภาชนะ โดยมีสมบัติของสารแตละชนิดดังตารางขางลาง
นักเรียนคิดวาควรแยกสารเหลานี้โดยวิธีใด เพื่อใหการแยกสมบูรณที่สุด
1. แยกโดยการสกัดดวยตัวทําละลาย และการกลั่นลําดับสวน
2. แยกโดยการสกัดดวยทําละลาย และการกลั่นธรรมดา
3. แยกโดยการสกัดดวยตัวทําละลาย และการกลั่นดวยไอนํ้า
4. แยกโดยการกลั่นดวยไอนํ้า และการกลั่นลําดับสวน
5. แยกโดยการสกัดดวยตัวทําละลาย
3. ขอใดกลาวถูกตองเกี่ยวกับประโยชนของธาตุซิลิคอน (Si)
1. เปนสารกึ่งตัวนําใชทําวงจรไฟฟาขนาดเล็ก เชน ไมโครคอมพิวเตอร วิทยุ โทรทัศน
2. ใชเปนวัตถุดิบในอุตสาหกรรมทําแกว
3. ใชในอุตสาหกรรมเซรามิกส
4. ซิลิคอนคารไบด (SiC) มีโครงสรางแบบรางตาขาย ทําใหมีความแข็งแรงมาก นิยมใชทําเครื่องสับ เครื่องบด เครื่องโม
5. ซิลิโคน เปนพอลิเมอรของซิลิคอน ใชเปนฉนวนไฟฟาและเคลือบผิววัสดุ
4. แกสชนิดใดที่มีความหนาแนนมากที่สุดที่อุณหภูมิ 25 °C ความดัน 1 บรรยากาศ กําหนดให นํ้าหนักอะตอม CI = 35.5, S = 32,
O = 16, N = 14, H = 1, C = 12 และคา R = 0.08 ลิตร-บรรยากาศ/โมล-เคลวิน
1. SO2 2. CI2
3. NO2 4. CH2
5. CO2
5. ขอใดกลาวถูกตองในการเปรียบเทียบคุณสมบัติของเสนใยไนลอนกับเสนใยฝาย
ก. เสนใยฝายยากกวาเสนใยไนลอน ข. เสนใยไนลอนซักงาย และแหงเร็วกวาเสนใยฝาย
ค. เสนใยฝายเหมาะกับอากาศเย็น ง. เสนใยไนลอนทนตอสารเคมีมากกวาเสนใยฝาย
1. ก. และ ค. 2. ก. และ ง.
3. ข. และ ค. 4. ค. และ ง.
5. ข. และ ง.
แนวโจทยชุดที่ 4 ทักษะเคมีวิศวกรรมแนวโจทยชุดที่ 4 ทักษะเคมีวิศวกรรม
ของเหลว
A
B
C
การละลายในนํ้า
ละลาย
ไมละลาย
ละลาย
จุดเดือด (°C)
70
70
80

16. 16
6. จากขอมูลตอไปนี ้พลังงานที่ใชเพื่อเอาชนะแรงระหวางโมเลกุลในการทาใหเมทานอลเดือดกลายเป นไอ เป นไปตามขอใด
ก. แรงดึงดูดระหวางขั้ว ข. พันธะไฮโดรเจน
ค. แรงลอนดอน ง. แรงระหวางประจุไฟฟา
1. ก. ข. 2. ก. ค.
3. ก. ง. 4. ก. ข. ค.
7. ในโรงงานของตั๊กมอ ซึ่งผลิตออกซิเจนบรรจุถัง พิจารณาขั้นตอนการบรรจุแกสออกซิเจนลงในถังพบวา ครั้งแรกพนักงานบรรจุ
แกสจนถังดังกลาวมีความดัน 150 กิโลพาสคัล อุณหภูมิ 27 องศาเซลเซียส และมีนํ้าหนักแกสเปน 30 กิโลกรัม แตเนื่องจาก
พบวาความดันสูงสุดที่ถังทนไดคือ 250 กิโลพาสคัล จึงไดทาการเติมแกสเพิ่มในขณะที่เติมพบวาอุณหภูมิของแกสออกซิเจน
เปน 30 องศาเซลเซียส ถามวานํ้าหนักแกสเติมเขาไปภายหลังมีคากี่กิโลกรัม
1. 19.5 กิโลกรัม 2. 25.5 กิโลกรัม
3. 30.0 กิโลกรัม 4. 49.5 กิโลกรัม
8. ในโรงงานแหงหนึ่งแถบนิคมอุตสาหกรรมมาบตาพุด มีระบบการบาบัดนํ้าเสียที่มีการใช Ca(HCO3
)2
1620 ppm และ
Mg(HCO3
)2
1460 ppm ปริมาตร 100 ลิตร ควรใชปูนขาวกี่กรัม (Ca = 40, H = 1, C = 12, O = 16, Mg = 24) สําหรับ
Carbonate Hardness ใชปูนขาว (Lime Ca(OH)2
) ดังสมการ 1 และ 2
Ca(HCO3
)2
+ Ca(OH)2
 2CaCO3
+ 2H2
O ..........…(1)
Mg(HCO3
)2
+ Ca(OH)2
 MgCO3 + CaCO3
+ 2H2
O ..........…(2)
MgCO3
ไมตกตะกอน จะเกิดปฏิกิริยากับปูนขาวตอไป ดังสมการ (3)
MgCO3
+ Ca(OH)2
 CaCO3
+ Mg(OH)2
..........…(3)
1. ใชปูนขาว 74 กรัม 2. ใชปูนขาว 148 กรัม
3. ใชปูนขาว 222 กรัม 4. ใชปูนขาว 296 กรัม
4. จากกราฟที่ใหมาจงตอบคําถามทั้งสองขอตอไปนี้
เมื่ออุณหภูมิสูงขึ้น สารใดที่มีความสามารถในการละลายไดลดลง
1. สาร A 2. สาร B
3. สาร C 4. สาร D
ที่อุณหภูมิ 60 องศาเซลเซียส สาร C ละลายไดมากกวาสาร A กี่กรัม
1. 15 กรัม 2. 20 กรัม
3. 25 กรัม 4. 30 กรัม
0
10 5030 70 9020 6040 80 100
10
50
30
70
90
C
D
B
A
อุณหภูมิ (°C)
20
60
40
80
100
สภาพการละลายได (กรัม/นํ้า 100 กรัม)

17. 17
1. ชิ้นงานชิ้นหนึ่งใหรูปดานบน และรูปดานหนาตามที่แสดงไว
จงหารูปดานขางของงานชิ้นนี้
1. 2 3. 4.
2. จงหาภาพที่เกิดขึ้นจากการมองวัตถุในทิศทางที่กําหนดให
1. 2.
3. 4.
3. กําหนดภาพของดานของวัตถุให 2 ภาพ ใหหาภาพที่ถูกตองของภาพที่เหลือ
1. 2. 3. 4.
แนวโจทยชุดที่ 5 การเขียนแบบทางวิศวกรรมแนวโจทยชุดที่ 5 การเขียนแบบทางวิศวกรรม
รูปดานหนา รูปดานขาง
รูปดานบน

18. 18
4. จากภาพที่กําหนดให ขอใดแสดงภาพตามทิศทางการมองที่กําหนด
1. 2.
3. 4.
5. จากภาพสามมิติที่กําหนดให
ขอใดแสดงภาพฉายตามทิศ
การมองของลูกศรไดถูกตอง
1. 2. 3. 4.
6. จากภาพฉายที่กําหนดใหจะเปนภาพสามมิติรูปใด
1. 2.
3. 4.
7. รูปใดที่มองจากดานบนแลวไดรูปตางไปจากขออื่น
1. 2. 3. 4.

19. 19
1. เรื่องของ i ... i = - 1, i2
= - 1, i3
= - i, i4
= 1
in
= i เมื่อ n เหลือเศษ 1
in
= - 1 เมื่อ n เหลือเศษ 2
in
= - i เมื่อ n เหลือเศษ 3
in
= 1 เมื่อ n เหลือเศษ 0 (หารลงตัว)
และ in
+ in + 1
+ in + 2
+ in + 3
= 0
2. สังยุค : Z = a + bi, Z = a - bi
1. Z + Z = 2a  a = Z + Z  Re(Z) = Z + Z
2. Z - Z = 2bi  a = Z - Z  Im(Z) = Z - Z
3. ZZ = (a + bi) (a - bi) = a2
+ b2
เรียกวา พบสวรรค
4. Z1
+ Z2
= Z1
+ Z2
, Z1
- Z2
= Z1
- Z2
5. Z1
. Z2
= Z1
. Z2
,
Z1 =
Z1 , Z2
 0
6. Z = Z
7. (Zn
) = (Z)n
, (Z- 1
) = (Z)- 1
3. ตัวผกผันการบวก และตัวผกผันการคูณ : Z = a + bi
ตัวผกผันการบวกของ Z = - Z = - a - bi
ตัวผกผันการคูณของ Z = Z- 1
= 1 = Z = a - bi
4. คาสัมบูรณ : Z = a + bi  |Z| + |a + bi| = a2
+ b2
1. |Z| = |Z| = |- Z| = |- Z|
2. Z . Z = |Z|2
= |Z|2
= |- Z|2
= |- Z|2
3. |Z1
. Z2
| = |Z1
| . |Z2
| , Z1 = |Z1
| ; |Z2
|  0
4. |Zn
| = |Z|n
5. |Z- 1
| = |Z|- 1
= 1
6. |Z1
- Z2
| = ระยะทางจาก Z1
ไปยัง Z2
5. รากที่ 2 : Z2
= a + bi
Z =  r + a + r - a i ; r = |a  bi|
เพิ่มเติม : กําหนด Zn
= a  bi
และ Z1
, Z2
, Z3
, ..., Zn
เปนรากคําตอบของสมการ
1. Z1
+ Z2
+ Z3
+ ... + Zn
= 0
2. |Z1
| = |Z2
| = |Z3
| = ... = |Zn
|
จํานวนเชิงซŒอน และสมการพหุนามจํานวนเชิงซŒอน และสมการพหุนาม
4
4
4
4
2
2i
Z2
Z
Z2
|Z2
|
|Z|
2 2
ZZ a2
+ b2
Z2
2
2i

20. 20
6. จํานวนเชิงซอนในรูปเชิงขั้ว (Polar Form)
Z = a + bi
= r [cos  + i sin ] = r cis 
r = |Z| = |a + bi| = a2
+ b2
tan  = b,  เรียก argument ของ Z
การเทากันของจํานวนเชิงซอนในรูปเชิงขั้ว
ให Z1
= r1
cis 1
และ Z2
= r2
cis 2
จะไดวา Z1
= Z2
ก็ตอเมื่อ r1
= r2
และ 1
= 2
= 2n เมื่อ n  I
สังยุคของจํานวนเชิงซอนในรูปเชิงขั้ว
ให Z = r cis  = r (cos  + i sin )
Z = r (cos  + i sin ) = r [cos (- ) + i sin (- )]
Z = r cis (- )
ตัวผกผันการบวกของจํานวนเชิงซอนในรูปเชิงขั้ว
ให Z = r cis  = r (cos  + i sin )
- Z = - r cis  = (- 1) + (r cis )
- Z = (cis 180°) (r cis )
- Z = r cis (180° + )
ตัวผกผันการคูณของจํานวนเชิงซอนในรูปเชิงขั้ว
ให Z = r cis  = r (cos  + i sin )
Z- 1
= 1 = Z = r cis (- )
Z- 1
= 1 cis (- )
การคูณและการหารจํานวนเชิงซอนในรูปเชิงขั้ว
ให Z1
= r1
cis 1
, Z2
= r2
cis 2
Z1
. Z2
= r1
r2
cis (1
+ 2
)
Z1 = r1 cis (1
- 2
)
การยกกําลัง
ให Z = r cis 
Zn
= rn
cis , n เปนจํานวนเต็มใดๆ
การถอดรากที่ n
ให Z = r (cos  + i sin ) = r cis 
การถอดรากที่ n ของ Z ใหทําตามขั้นตอนตอไปนี้
1. หา r ใสหนา cis
2. หา  ใสหลัง cis
3. นํา 360° บวกจนครบ
7. สมการพหุนาม : P(x) = xn
+ an - 1
xn - 1
+ an - 2
xn - 2
+ ... + a1
x + a0
1. ถาหาร P(x) ดวย x - c แลว เศษจากการหารจะเทากับ P(c)
2. ถา P(c) = 0 แลว (x - c) เปนตัวประกอบของ P(x) และ c เปนคําตอบของสมการ P(x) = 0
3. ถา P(a + bi) = 0 แลว P(a - bi) = 0 ดวย เมื่อสัมประสิทธิ์ทุกตัวของ P(x) เปนจํานวนจริง เรียก ทฤษฎีบทคูคอนจุเกต
4. สมการ P(x) = 0 จะมี ผลบวกคําตอบ = - an - 1
ผลคูณคําตอบ = (- 1)n
(a0
)
a
Z
Z2
r2
n
n
r
|Z|2
r2
y
b
(0, 0) a
x
r
Z = (a, b)

n
เรียกสูตรของวีต

21. 21
แนวขŒอสอบป‚ล‹าสุดแนวขŒอสอบป‚ล‹าสุด
1. ถาแมงมุมตัวหนึ่งเคลื่อนที่ในระนาบ XY โดยมีพิกัดตามสมการ x = 2t และ y = 1 เมื่อ t คือเวลาที่หนวยเปนวินาที และ x, y
คือพิกัดมีหนวยเปนเมตร และพิกัดการเคลื่อนที่ของแมงปองอีกตัวหนึ่งในระนาบเดียวกันเปน x = (1 + t) และ y = t2
+ 2t - 2
จงหาวาเสนทางของแมงมุม และแมงปอง ตัดกันหรือไม และแมงมุมกับแมงปอง จะชนกันหรือไม
1. เสนทางตัดกัน และแมงมุมกับแมงปองจะชนกัน
2. เสนทางตัดกัน และแมงมุมกับแมงปองจะไมชนกัน
3. เสนทางไมตัดกัน แตแมงมุมกับแมงปองจะชนกัน
4. เสนทางไมตัดกัน และแมงมุมกับแมงปองจะไมชนกัน
5. ไมสามารถสรุปได
2. กําหนดใหกราฟความเรงตอเวลาเปนดังรูป
โดยความเรงมีหนวยเปนเมตรตอวินาที2
และเวลามีหนวย
เปนวินาที กําหนดใหความเร็วตนเปน 2 เมตรตอวินาทีจงหา
ระยะทางเมื่อเคลื่อนที่ไป 6 วินาที
1. 20 เมตร
2. 40 เมตร
3. 52 เมตร
4. 72 เมตร
5. ไมมีขอใดถูกตอง
3. จงหาคาความเรงของมวล
กําหนดให
M = 24 กิโลกรัม
F = 20 นิวตัน
d
= 1
 = 37 องศา
1. 2.50 เมตรตอวินาที2
2. 3.33 เมตรตอวินาที2
3. 5.00 เมตรตอวินาที2
4. 6.67 เมตรตอวินาที2
5. 10.00 เมตรตอวินาที2
4. ขอใดกลาวผิด
1. สนามไฟฟา ณ ตําแหนงตางๆ ในที่วางภายในตัวนํารูปทรงใดๆ มีคาเปนศูนย
2. สนามไฟฟา ณ ตําแหนงติดกับผิวของตัวนําจะมีทิศตั้งฉากกับผิวเสมอ
3. ประจุบนผิวตัวนําทรงกลมประพฤติตัวเสมือนวาประจุทั้งหมดรวมกันอยูที่ศูนยกลางของทรงกลม
4. งานที่ใชในการเคลื่อนประจุ + 1 C จากตําแหนงหนึ่งไปอีกตําแหนงหนึ่ง ภายใตสนามไฟฟา คือ ความตางศักยระหวาง
2 ตําแหนงนั้น
5. ถานําประจุชนิดเดียวกันมาวางไวใกลกัน เสนแรงไฟฟาอาจจะตัดกันได
5. จากวงจรไฟฟากระแสตรงดังรูป จงหากระแส I
1. - 2 A
2. - 1 A
3. 0 A
4. 1 A
5. 2 A
2 4 6 t
a(t)
3
Fd
M
10 A
I = ?
-5 A
1 A
2 A
4 A


22. 22
6. จากวงจรขางลางนี้ หากตัวตานทานทุกตัวมีคา 100  แลว กระแส I มีคาเทากับเทาใด
1. - 1 A
2. - 0.1 A
3. 0 A
4. 0.1 A
5. 1 A
7. ขอใดตอไปนี้กลาวผิด
1. สถานะ สี กลิ่น จุดเดือด จุดหลอมเหลว ความหนาแนน เปนสมบัติทางกายภาพของสาร
2. นํ้ากลั่น ทองแดง เปนสารเนื้อเดียว
3. นํ้าโคลน เปนสารเนื้อผสม
4. สารบริสุทธิ์ หมายถึง สารที่ประกอบดวยสารเพียงชนิดเดียว และมีเพียงสถานะเดียว
5. สารประกอบ หมายถึง สารบริสุทธิ์เนื้อเดียวที่เกิดจากธาตุตั้งแต 2 ชนิดขึ้นไปเปนองคประกอบ
8. สารใดตอไปนี้เปนสารประกอบโคเวเลนซ
1. MgSO4
2. NaCl
3. NH4
NO3
4. H2
O
5. Na2
CO3
9. จากรูปแสดงถึงการไหลของของเหลวในทอที่ไมมีการสูญเสียเนื่องจากแรงเสียดทาน ขอใดอธิบายถึงความสัมพันธของการไหล
ระหวางตําแหนง 1 2 และ 3 ไมถูกตอง
1. P1
= P2
+  v2 - v1
2. P2
= P3
+  v3 - v2
3. P1
= P3
-  v1
- v3
4. v1
> v3
5. P1
< P 2
10. ขอใดตอไปนี้ถูกตอง
ก. ถา y = (ln(x))x
ดังนั้น dy = (ln(x))x - 1
(ln(x) ln(ln(x)) + 1)
ข. ถา y = cos x sin x ดังนั้น dy = cos 2x
ค. ถา y = ex
- e- x
ดังนั้น d2
y = - y
1. ขอ ก. ถูกเพียงขอเดียว
2. ขอ ข. ถูกเพียงขอเดียว
3. ขอ ค. ถูกเพียงขอเดียว
4. ขอ ก. และ ขอ ข. ถูกตอง
5. ขอ ก. และ ขอ ค. ถูกตอง
ë ë ë ë ë
R1
R5
R3
R2
R6
R7R4
I
15 V
+ -
2
2
2
2
2
2
2
2
2
dx
dx
2 dx2
3 2 1

23. 23
ความถนัดทางวิศวกรรมศาสตร (PAT 3)
อ.มงคล รัตนทอง
การเรียนในมหาวิทยาลัย เปนแนวทางหนึ่งที่เยาวชนตนกลาใฝฝน และมุงหวังวาจะเปนกุญแจนําไปสูความสําเร็จในชีวิตได
จึงเพียรพยายามที่จะหาหนทางใหตนเองเขาไปเรียนในมหาวิทยาลัยที่ตนตองการ ผูรูบางทานเปรียบเสนทางที่จะเขาสูมหาวิทยาลัยวา
เหมือนลูวิ่งที่ปลายตีบตองพบทางที่ขรุขระ เบียดเสียดแขงขันกัน หลายคนวิ่งจนหมดแรงเสียกอนที่จะถึงประตูทางเขา แตก็มีอีกหลายคน
ที่สามารถผานเขาไปไดโดยที่ยังเปยมไปดวยพลังสรางสรรค มีวิธีใดบางเลาที่จะชวยทําใหเสนทางเขาสูการเรียนในมหาวิทยาลัยไมใช
เรื่องยากเย็นอีกตอไป และใหผูที่เขาสูเสนทางนี้เขาไปดวยความตั้งใจ รูตัว มีจุดหมายปลายทางที่ชัดเจน และเหมาะสมกับตนเอง
ถาเจาตัดสินใจแนแลวอยางสมเหตุสมผลวา จะพยายามเขาสูสนามการสอบเขามหาวิทยาลัยใหได ทั้งนี้จากการพิจารณาใครครวญ
อยางรอบคอบถึงองคประกอบตางๆ ที่สําคัญ ไมวาจะเปนเรื่องความพรอมในเรื่องความรู ความสามารถทางวิชาการ ความพรอมทาง
ดานเศรษฐกิจหรือแหลงสนับสนุนดานการเงิน แนวทางการประกอบอาชีพในอนาคต ถึงตรงนี้ เจาก็ยังยืนยันที่จะเขาสูเสนทางสายนี้
อาจารยขอเสนอเคล็ดลับ 10 ประการที่ชวยใหเจาเปดประตูสูการเรียนในมหาวิทยาลัย
1.สรางความมั่นใจใหกับตนเอง
ไมวาสิ่งใดในโลก ไมมีอะไรที่จะพนความพยายามของมนุษยไปได เจาตองสรางทัศนะทางบวกใหกับสิ่งที่เจาตองการและตัดสินใจ
แลววาจะทํา เพราะอยางนอยสิ่งที่เจากําลังทํานั้นเจาไดประเมินสถานการณตางๆ เปนอยางดีแลว ทําไมเจาจะทําไมได ถาเจาตองการ
สรางความมั่นใจใหกับตนเอง สิ่งที่เจาจะตองทําก็คือ ทําทุกสิ่งที่ดีๆ ดวยตัวเจาเอง
2.เจาพิจารณาอยางรอบคอบแลววา เจาไมไดตั้งเปาหมายในคณะวิชาที่สูงเกินความจริง
เจาคงรูถึงขอจํากัดในเรื่องที่นั่งสําหรับการเรียนในมหาวิทยาลัยวา แตละสาขาวิชามีที่วางใหผูสนใจเขาเรียนตางกัน คณะวิชา
ที่มีผูสนใจมาก ยอมหมายถึงการแขงขันที่สูง ความพรอมของผูแขงขัน จึงเปนปจจัยที่สําคัญ ที่เจาจะตองประเมินความสามารถของ
ตนเองอยางดีวา พื้นฐานความรูในระดับมัธยมศึกษาตอนปลายของเจาเขมแข็งพอไหม ถามีจุดออนบางประการเจามีเวลาเหลือเทาใด
สําหรับการแกไขจุดออนนั้นๆ เจาจะพอแบงใหกับสิ่งที่เจายังขาดไดหรือไม
3.เวลาของเจา เรียกคืนกลับมาไมไดอีกแลว
ทุกวันเวลาที่เหลืออยู เจาตองรูจักคัดสรร เห็นประโยชนของการใชเวลาที่มีอยูเพื่อใหเกิดการเริ่มตนที่ดี ที่เจาจะหาเหตุผลัดวัน
ประกันพรุงกับการดําเนินชีวิตแบบเรื่อยเปอยไมได เจาจะปลอยเวลาไปกับการเที่ยวเตร หรือทําอะไรที่ไมมีผลตอการสอบเขามหาวิทยาลัย
ไมไดอีกแลว ไมเชนนั้นเจาจะพลาดโอกาสดีๆ และมีชีวิตอยูกับความเสียดาย ทั้งนี้ทั้งนั้น การแบงสัดสวนของการใชเวลาในกิจกรรม
ของเจา มีหลักการสําคัญที่ตองคํานึงถึงดวย คือ อยาใหสุขภาพกายและสุขภาพจิตของเจาขาดความสมดุล เจาอาจจะตองผอนคลาย
ดวยการออกกําลังกาย หรือทํากิจกรรมที่เจาชอบทําโดยมีกิจกรรมการเตรียมตัวดูหนังสือสอบเปนกิจกรรมหลัก
4.วางแผนจัดการชีวิตของเจาใหลงตัว
เจาคงจะรูมาบางวา การใชชีวิตในมหาวิทยาลัย จะแตกตางจากการเรียนในระดับมัธยมที่ผานมาอยางมาก เพราะเจาจะตอง
จัดการกํากับตัวเองในหลายดานตั้งแตการวางแผนจัดตารางเรียน การจัดการกับการเดินทางไปเรียน ซึ่งจะไมใชตารางเรียนที่มีเวลา
แนนอนเหมือนเกา เวลาที่เจาอยูในมหาวิทยาลัยจะไมมีระเบียบหรือกฎเกณฑที่กํากับเจาอีกตอไป เจามีอิสระมากขึ้น และเจาจะมี
ชีวิตแบบผูใหญ กอนที่เจาจะเขาสูชีวิตเชนนี้ เจาควรเริ่มตนวางแผนจัดการตั้งแตวันนี้ เพราะเปาหมายที่จะประสบผลสําเร็จสําหรับ
ผูที่จะกาวเขาสูชีวิตความเปนผูใหญมากขึ้นตองมีแผนการ และวางเปาหมายการใชชีวิตในแตละวัน แตละสัปดาห แตละเดือน แตละป
วันนี้เจาวางแผนหรือยัง ถายังเริ่มไดแลวถาเจาตองการความสําเร็จ
บทบัญญัติ 10 ประการบทบัญญัติ 10 ประการ
เปดประตูสู‹การเรียนรูŒในมหาวิทยาลัย

24. 24
5.เอาชนะตัวเองใหได
หลายคนที่มีความรูความสามารถ มีสติปญญาเปนเยี่ยม แตเกียจครานกับการเอาชนะอุปสรรคที่เกิดขึ้น แมแตอุปสรรคเล็กๆ
นอยๆ อุปสรรคใหญหลวงที่เจาตองฝาฟน ไมเฉพาะในเรื่องการสอบเขามหาวิทยาลัย แมในกิจกรรมอื่นๆ เจาตองอาศัยการเอา
ชนะตัวเองใหได เพื่อใหเจามีวินัยในการใชชีวิต สรางกําลังใจใหตัวเอง ไมหมดหวังหรือทอถอยงายๆ ขอใหเจาระลึกเสมอวา “ชนะใดๆ
ก็ไมยิ่งใหญเทาชนะตัวเอง”
6.ตัดความกังวลออกไปใหหมด
กลยุทธอยางหนึ่งในการสรางความสําเร็จ คือ เมื่อเจาเริ่มตนใหเจาจินตนาการถึงความสําเร็จที่อยูตรงหนา อยาคิดถึงอุปสรรค
แตใหคิดถึงภาพความสําเร็จไวกอน ตัดความกังวลออกไปใหหมด เพื่อที่จะใชพลังที่เจามีอยูใหกับกิจกรรมหลักที่เจาจะตองทําตรงหนา
อยางเต็มที่ ผลงานของเจาจึงจะเปนผลงานที่เต็มรอยไมถูกความกังวล หวงหนาพะวงหลังมาบั่นทอนเจาไปเสียกอน
7.สนุกไปกับการเตรียมตัวไปสูเปาหมายที่ตั้งไว
บางคนเมื่อจะตองเริ่มตนทํางานหรือกิจกรรมใดที่มีความสําคัญมักจะมีความกดดัน ทั้งความกดดันที่เกิดจากความคาดหวังของ
ตนเองและคนรอบขาง สิ่งเหลานี้ไมใชสิ่งเลวรายเสียเลยทีเดียว หากแตระดับของความกดดันเหลานี้ไมมากจนทําใหเจาเครียด และ
เกร็งจนเกินพอดี มีเทคนิคที่จะชวยใหเจาผอนคลายกับสภาพการณนี้ คือ ใหเจาเปลี่ยนความคิดจากที่เคยคิดวา การเตรียมตัวสอบ
การดูหนังเหลานี้เปนยาขมมาเปนลูกอมรสใหมที่มีรสชาติ สนุกกับมันไปเลย ทําใหมันเปนกิจกรรมที่มีชีวิตชีวา ที่จะทําใหเจารอบรู
และคุยกับใครๆ ไดอยางมีภูมิและมีสาระขึ้น ใหความรูสึกเปนเพื่อนกับกิจกรรมเหลานี้ซะเลย จนกลายเปนนิสัยแลวผลดีที่เจาจะไดไป
ตลอดชีวิต คือ เจาจะสนุกกับการแสวงหาความรู ซึ่งเปนขอดีที่จะชวยใหเจาใชชีวิตอยางมีคุณภาพ
8.ใหอาหารกับตัวเองบาง
อาหารเปนสิ่งจําเปนสําหรับรางกาย สมอง และการสรางพลังงานในการดําเนินกิจกรรมตางๆ แตอาหารในที่นี้ คงไมไดจํากัด
เฉพาะตมยํากุง ปลานึ่งนํ้าบวย รวมมิตรทะเลจานรอน หรืออาหารใดๆ ที่เจาชอบเทานั้น แตรวมถึงอาหารใจที่ทําใหเจามีความ
ปลอดโปรงโลงใจ สิ่งที่ชวยใหเจาอิ่มเอม เพื่อเปนรางวัลสําหรับเจาในการทํากิจกรรมแตลัน ซึ่งอาจจะเปนการหยุดรองเพลงโปรด
อานหนังสือเบาๆ ที่คุณชอบ การฟงเพลง หรืออะไรก็ตามที่เจาทําแลวมีความสุข
9.จัดสิ่งแวดลอมที่สนับสนุนใหเจาไปสูความสําเร็จ
สิ่งแวดลอมมีอิทธิพลตอพฤติกรรมของเจา ถาเจาอยูในสิ่งแวดลอมที่สนับสนุนใหเจาขวนขวายเอาใจใสตอการอานหนังสือ การ
ลองหาประสบการณในการทําขอสอบเกา โดยอาจจะเขากลุมกับเพื่อนที่เรียนเกงและขยัน หรือรวมกลุมเพื่อสนิทดูหนังสือดวยกัน
ผลัดกันถาม–ตอบ อธิบายใหกันฟง จะชวยบรรยากาศที่ดีได และเพื่อเจาเองก็อาจชวยประเมินความรูของเจาไดทางหนึ่ง ชวยให
เจาพัฒนาความรูของเจาตอไปอีก
10.ใหโอกาสตัวเองเสมอไมวาผลลัพธจะเปนอยางไร
ในการสอบเขามหาวิทยาลัย มีชองทางหลายชองทางที่เจาจะเขาไปได
1. จากการรับสมัครสอบโดยตรงของมหาวิทยาลัย หรือสถาบันอุดมศึกษาตางๆ (โควตาตรง) เชน มช., มข., มอ., สอบตรงตางๆ
2. จากการสอบคัดเลือกรวมทาง ADMISSION (GAT, PAT, O-NET, สามัญ)
3. จากการสอบเขาสถาบันศึกษาอื่นๆ หลังการประกาศผลสอบเขามหาวิทยาลัย
4. มหาวิทยาลัยไมจํากัดจํานวนรับ หรือมหาวิทยาลัยเปด (มหาวิทยาลัยรามคําแหง, มหาวิทยาลัยสุโขทัยธรรมาธิราช)
5. สถาบันอุดมศึกษาในสังกัดอื่นๆ เชน สถาบันราชภัฏ, สถาบันเทคโนโลยีราชมงคล ฯลฯ
ไมวาจะเปนชองทางใดก็ตาม เจายังมีโอกาสพัฒนาตนเองไดทุกเมื่อ ถาเจาเขาใจวา การศึกษาจะเกิดเมื่อผูเรียนพรอม และ
เกิดไดทุกหนทุกแหง ไมวาจะชองทางที่เจาเขาไปจะเปนชองทางที่เจาหวังที่สุด รองลงมาหรือไมคาดหวังมากอนก็ตาม ประสบการณ
ในการที่เจาไดจากการพยายามเปดประตูสูการเรียนในมหาวิทยาลัยนี้ จะเปนกาวหนึ่งที่ทําใหเจารูจักตัวเอง และจัดการกับชีวิต
ในอนาคตไดอยางรอบคอบขึ้น ผลลัพธของการที่เจาทําดวยความตั้งใจและดีที่สุดแลวก็คือสิ่งที่เกิดขึ้น ณ จังหวะเวลานั้น ทางขางหนาที่
เจาจะตองเดินตอไปยังมีอยูอีกยาไกล กาวขางหนาจะเปนกาวที่เจามั่นใจขึ้นเสมอเพราะไมใชกาวแรกของผูขาดประสบการณ แตเปน
กาวของผูใหญที่คิดเปน และรับผิดชอบเปน ขอใหเจาโชคดีและอาจารยขอจากเจาไปกับเคล็ดวิชาลึกลํ้าที่วา...........
“ถาเจารูธรรมชาติของตนเอง รูวิธีการของตนเอง ดําเนินชีวิตของตนเองโดยหลักเหตุและผล คือ เปดใจกวาง มีทัศนะที่
ยินดีตอนรับทุกอยางที่ผานเขามา ฝกตนเองใหมองหาดานบวกของทุกสิ่งที่พบเจอ อุปสรรคปญหาของเจายอมมีทางแก และแนนอน
ผลสุดทายที่เปนรางวัล คือ ความภูมิใจในความสําเร็จของตนเอง”
ขอใหเจาโชคดี..........ศิษยทั้งหลาย

25. 25
1. วิศวกรรมพลังงาน และ เชื้อเพลิง
2. วิศวกรรมระบบเฟอง
3. วิศวกรรมยานยนต
4. วิศวกรรมไฟฟา
5. วิศวกรรมเครื่องมือวัด และเครื่องมือทางชาง
6. กลศาสตรวิศวกรรม
7. วิศวกรรมสังเคราะห
8. คณิตวิศวกรรม
9. เขียนแบบวิศวกรรม
10. ฟสิกส ระคน ปนกัน มันสมาก
“เพราะแสวงหา มิใชเพราะรอคอย
เพราะเชี่ยวชาญ มิใชเพราะโอกาส
เพราะสามารถ มิใชเพราะโชคชวย
ดังนั้น... ลิขิตฟา หรือ จะสูมานะตน”
ศรัทธา
ในคัมภีรเลมนี้หากโจทยมิไดกําหนดเปนอยางอื่น ............ ขอใหใชคาคงที่เหลานี้ ในการคํานวณนะครับ !!
g = 10 m/s2
C = 3 × 108
m/s
K = 9 × 109
N.m2
/c2
R = 8.3 J/mol.K
KB
= 1.38 × 10- 23
J/K
G = 6.67 × 10- 11
N.m2
/Kg2
h = 6.6 × 10- 34
J.s
NA
= 6.0 × 1023
mol
1 u = 930 Mev
e = 1.6 × 10- 19
c
me
= 9.0 × 10- 31
Kg
mp
= 1.67 × 10- 27
Kg
“รอยราวในใจของจอมยุทธนักสู มิใชอยูที่เคยลมเหลว
แต.......หากอยูที่ ไมคิดจะเริ่มตนใหมตางหาก”
ค‹าคงที่ค‹าคงที่
NEWCLEAR ENGINEERING SERIESNEWCLEAR ENGINEERING SERIES
SERIES

26. 26
สําหรับพลังงานจะแบงเปน 2ประเภท ไดแก
1. พลังงานสิ้นเปลือง (Nonrenewable Energy) คือ พลังงานจากธรรมชาติที่เมื่อใชแลวหมดไป เชน ถานหิน กาซธรรมชาติ
2. พลังงานหมุนเวียน (Renewable Energy) คือ พลังงานจากธรรมชาติที่นํากลับมาใชไดอีก เชน แสงอาทิตย ลม นํ้า ชีวมวล
ความรอนใตพิภพ(นํ้าพุรอน)
สวนพลังงานทดแทน (Alternative Energy) ซึ่งหมายถึง พลังงานที่นํามาใชแทนนํ้ามัน เชน พวกไบโอดีเซล หรือแกสโซฮอล
เปนตน
กลั่นแบบลําดับสวน สวนที่มีจุดเดือดตํ่า จะออกมากอน
กาซ  ของเหลว  ของแข็ง
JUM เรียงจุดเดือดจากตํ่าไปสูง
3.1 แกสโซฮอล คือ นํ้ามันเชื้อเพลิงที่ไดจากการผสมระหวางเบนซินกับเอทานอล ใชเปนพลังงานทดแทน ชวยใหการนําเขา
นํ้ามันจากตางประเทศลดลง เพราะเอทานอล ผลิตจากวัตถุดิบที่เปนพืชผลทางการเกษตรภายในประเทศ
3.2 กาซหุงตม (Liquefied Petroleum Gas)
 LPG
 โพรเพน + บิวเทน
 หนักกวาอากาศ
 ความดันตํ่า 100 - 130 psi
3.3 กาซธรรมชาติ (Natural Gas Vehicles)
 NGV
 มีเทนเปนองคประกอบหลัก
 เบากวาอากาศ
 ความดันสูง สูงกวา LPG 23 เทา
3.4 ไบโอดีเซล คือ นํ้ามันเชื้อเพลิงที่ใชกับรถยนตดีเซล ไดจากการนํานํ้ามันมะพราว และนํ้ามันปาลม ผสมกับนํ้ามันกาด และ
นํ้ามันดีเซล
1. (PAT3) ทานคิดวาพลังงานที่มนุษยนํามาใชเปนประโยชนครั้งแรกเปนพลังงานประเภทใด
1. พลังงานความรอนจากการเผาไหมของไม
2. พลังงานกลจากการใชแรงคน
3. พลังงานความรอนสําหรับเครื่องจักรไอนํ้า
4. พลังงานลมสําหรับแลนเรือ
5. พลังงานแสงอาทิตยสําหรับผลิตกระแสไฟฟา
2. (วิศวะ) ขอใดเปนแหลงพลังงานหมุนเวียน (Renewable Energy)
1. ถานหิน 2. นํ้ามันปโตรเลียม 3. กาซธรรมชาติ 4. แสงอาทิตย
SERIES 1 วิศวกรรมพลังงาน และเชื้อเพลิงSERIES 1 วิศวกรรมพลังงาน และเชื้อเพลิง
1. พลังงาน
2. การกลั่นนํ้ามันดิบ
3. นํ้ามันเชื้อเพลิง
EXERCISE 1EXERCISE 1

27. 27
3. (วิศวะ) พิจารณาพลังงานตอไปนี้
A แสงอาทิตย B ลม C ถานหิน
D นํ้ามัน E นํ้า F ความรอนใตพิภพ
G ชีวมวล (Biomass) H กาซธรรมชาติ
ขอใดตอไปนี้เปนพลังงานทดแทน (Renewable Energy)
1. A, B, D และ H 2. B, E, F และ G
3. C, D, G และ H 4. A, B, G และ H
4. ขอใดเปนนํ้ามันสําเร็จรูปที่ใชในการหุงตมและเปนกาซที่ใชกับรถยนต
1. กาซปโตรเลียมเหลว 2. นํ้ามันเตา
3. นํ้ามันเบนซิน 4. นํ้ามันดีเซล
5. (PAT3) ในการแยกนํ้ามันเบนซินและนํ้ามันดีเซลออกจากนํ้ามันดิบ อาศัยหลักการในขอใด
1. อาศัยนํ้าหนักของนํ้ามัน 2 ชนิด ไมเทากัน
2. อาศัยหลักการที่จุดเดือดของนํ้ามันทั้งสองไมเทากัน
3. อาศัยหลักการเดียวกับการแยกนํ้าดวยไฟฟา
4. อาศัยปริมาตรของนํ้ามัน 2 ชนิด ไมเทากัน
6. ในการกลั่นลําดับสวนนํ้ามันปโตรเลียม สวนตางๆ ที่ไดจากการกลั่น เรียงลําดับจากสวนบนของหอกกลั่นนํ้ามันลงมาตามลําดับ
จะไดดังนี้
1. นํ้ามันเตา นํ้ามันกาด นํ้ามันดีเซล นํ้ามันเบนซิน
2. นํ้ามันเบนซิน นํ้ามันดีเซล นํ้ามันกาด นํ้ามันเตา
3. นํ้ามันกาด นํ้ามันเบนซิน นํ้ามันเตา นํ้ามันดีเซล
4. นํ้ามันเบนซิน นํ้ามันกาด นํ้ามันดีเซล นํ้ามันเตา
7. (PAT3) ในการกลั่นนํ้ามันดิบ นิยมใชวิธีการกลั่นแบบลําดับสวน โดยอาศัยหลักการที่สารประกอบไฮโดรคารบอนชนิดตางๆ ใน
นํ้ามันดิบมีจุดเดือดตางกัน ซึ่งผลิตภัณฑที่ไดมีดังนี้
ก. นํ้ามันหลอลื่น ข. นํ้ามันเบนซิน
ค. นํ้ามันดีเซล ง. แกสหุงตม
จ. นํ้ามันเชื้อเพลิงเครื่องบินไอพน
จงเรียงลําดับจุดเดือดของผลิตภัณฑจากการกลั่นนํ้ามันดิบจากสูงไปหาตํ่า
1. ก. จ. ค. ง. และ ข. 2. ก. ค. จ. ข. และ ง.
3. ค. จ. ก. ข. และ ง. 4. ก. ข. ค. ง. และ จ.
5. ก. ค. ข. จ. และ ง.
8. แกสโซฮอลไดจากการผสมแอลกอฮอลกับสารเชื้อเพลิงใด
1. นํ้ามันกาด 2. นํ้ามันเบนซิน 3. นํ้ามันโซลา 4. นํ้ามันเตา
9. (PAT3) ขอใดไมถูกตองเกี่ยวกับ NGV และ LPG ที่ถูกใชเปนเชื้อเพลิงทางเลือกแทนแกสโซลีน
1. NGV เบากวาอากาศ สวน LPG หนักกวาอากาศ
2. NGV ในถังมีความดันมากกวา LPG
3. NGV และ LPG ในถังที่ติดอยูทายรถยนตมีสถานะเปนของเหลว
4. NGV มีมีเทนเปนองคประกอบหลัก สวน LPG มีโพรเพน และบิวเทนเปนองคประกอบหลัก
10. (PAT3) จากขอความตางๆ ตอไปนี้ ขอใดกลาวถูกตอง
ก. พลังงานแสงอาทิตยเปนพลังงานสะอาด
ข. กาซชีวภาพมีคุณสมบัติเผาไหมไดดี กอใหเกิดมลพิษทางอากาศนอย
ค. แกสโซฮอลเปนสวนผสมระหวางนํ้ามันเบนซินกับเอทานอล
ง. กาซหุงตม หรือ LPG เปนกาซผสมระหวางโพรเพนกับบิวเทน
1. ก. ค. และ ง. 2. ก. และ ง.
3. ก. ข. และ ค. 4. ข. ค. และ ง.
5. ก. ข. ค. และ ง.

28. 28
11. นํ้ามันที่ไดจากเมล็ดตนสบูดํา นํามาผานขบวนการทางเคมีแลวนํามาใชเปนเชื้อเพลิงทดแทนกับเครื่องยนตประเภทใด
1. เครื่องยนตเบนซินสําหรับรถยนตนั่งทั่วๆ ไป 2. เครื่องยนตสําหรับรถมอเตอรไซด
3. เครื่องยนตสําหรับเครื่องบินเล็กที่ใชวิทยุบังคับ 4. เครื่องยนตดีเซลสําหรับเครื่องสูบนํ้าในการเกษตร
12. ระบบนิวแมติกสคืออะไร
1. ระบบที่ใชนํ้าเปนตนกําลัง 2. ระบบที่ใชลมเปนตนกําลัง
3. ระบบที่ใชความรอนเปนตนกําลัง 4. ระบบที่ใชนํ้ามันเปนตนกําลัง
ë ë ë ë ë
สําหรับเรื่องเฟองนั้นจุดที่นํามาออกขอสอบ จะมีจุดใหญอยู 3 จุด คือ
1. การหาทิศทางของเฟอง
2. การหาความเร็วรอบ
3. การหาทอรค
1. การหาทิศทางของเฟ„อง
ในการหาทิศทางการหมุนของเฟอง คงจะไมใชเรื่องยากสําหรับนองๆ ทุกคน จึงจะไมอธิบายมาก แตจะสรุปไวสั้นๆ ดังนี้
✏ ถาอยูคนละเพลา : เฟองที่ขบกันอยูจะมีทิศทางตรงขามกัน กลาวคือ หากตัวแรกหมุนทวนเข็มนาฬกา อีกตัวจะหมุน
ตามเข็มนาฬกา
✏ ถาอยูบนเพลาเดียวกัน : จะหมุนไปในทางเดียวกันเสมอ และมีความเร็วรอบเทากันเสมอดวย
2. การหาความเร็วรอบ
ความเร็วรอบของเฟองจะมีความสัมพันธกับจํานวนฟนของเฟอง และขนาดของเฟองโดยจะไดวา
✏ เฟองขนาดเล็ก (หรือมีจํานวนฟนนอย) จะหมุนเร็ว (ความเร็วรอบมาก)
✏ เฟองขนาดใหญ (หรือมีจํานวนฟนมาก) จะหมุนชา (ความเร็วรอบนอย)
สูตรที่ใชคือ
1
R1
= 2
R2
หรือ 1
T1
= 2
T2
หรือ 1
D1
= 2
D2
เมื่อ R เปนรัศมีเฟอง
T เปนจํานวนฟนเฟอง
D เปนเสนผานศูนยกลางของเฟอง
3. การหาทอรค
จากสูตรของทอรค (โมเมนต) 1
= FR จะไดอัตราสวนของทอรค และรัศมีเฟอง แตละตัวเปน
1
=
R1
SERIES 2 ระบบเฟ„องSERIES 2 ระบบเฟ„อง
2 R2
NOTE  ขบกันหมุนตรงขาม
 เฟองเล็กหมุนไว เฟองใหมหมุนชา

29. 29
13. (วิศวะ) เฟอง A รัศมี 100 mm ขบกับเฟอง B รัศมี 200 mm ดังรูป
ถาเฟอง A หมุนดวยความเร็ว, 1
= 10 rad/s, ตามเข็มนาฬกา
จะทําใหเฟอง B หมุนดวยความเร็วเชิงมุม 2
= ?
1. 20 rad/s ตามเข็มนาฬกา
2. 20 rad/s ทวนเข็มนาฬกา
3. 5 rad/s ตามเข็มนาฬกา
4. 5 rad/s ทวนเข็มนาฬกา
14. (วิศวะ) หากเฟอง A หมุนในทิศทางตามเข็มนาฬกาดังรูป
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง กําหนดใหมวลของเฟองทุกตัว
มีคาเทากันไมพิจารณาพลังสูญเสียระหวางฟนเฟอง A
เทากับ รัศมีของเฟอง B, C และ D แตเล็กกวา
รัศมีเฟอง E (rA, B, C, D
< rE
)
1. เฟอง E หมุนทวนเข็มนาฬกา หมุนเร็วกวาเฟอง A
2. เฟอง E หมุนตามเข็มนาฬกา หมุนชากวาเฟอง A
3. เฟอง E หมุนทวนเข็มนาฬกา หมุนชากวาเฟอง A
4. เฟอง E หมุนตามเข็มนาฬกา หมุนเร็วกวาเฟอง A
15. (PAT3) พิจารณาระบบเฟองตอกันดังรูป ถาเฟอง C หมุนดวยความเร็วคงที่ 2,000 รอบตอนาที ในทิศทางตามเข็มนาฬกา ขอใด
ตอไปนี้ถูกตอง
1. เฟอง A หมุนดวยความเร็วคงที่
2,000 รอบตอวินาที ในทิศทางทวนเข็มนาฬกา
2. เฟอง B หมุนดวยความเร็วคงที่
2,000 รอบตอวินาที ในทิศทางทวนเข็มนาฬกา
3. เฟอง D หมุนดวยความเร็วคงที่
2,000 รอบตอวินาที ในทิศทางทวนเข็มนาฬกา
4. เฟอง E หมุนดวยความเร็วคงที่
2,000 รอบตอวินาที ในทิศทางตามเข็มนาฬกา
16. ถาเฟอง A มี 120 ฟน เฟอง B มี 30 ฟน ถาเฟอง A หมุนไป 75 ฟน เฟอง B หมุนไปกี่รอบ
1. 1.5 รอบ
2. 2.5 รอบ
3. 3.5 รอบ
4. 4.5 รอบ
1
A
B
O2
O1
r2
r1
A
B
C
D
E
30 cm
A
20 cm
B
20 cm
E
30 cm
C
30 cm
D
EXERCISE 2EXERCISE 2
A
B