1. ติวสบายฟสิกส์ เล่ม
ิ http://www.pec9.com บทที สมด ุ ลกลและสภาพยืดหย ุ ่
น
ตะลุ ยโจทย์ ทั วไปฟิ สิ ก ส์ บทที สมดุ ล กลและสภาพยื ด หยุ ่ น
สมดุลต่อการเคลือนที
. จากรู ป จงหาแรงลั พธ์ของแรงย่อยในรู ปภาพ 16 N
1. 5 นิวตัน
2. 10 นิวตัน o 18 N
3. 15 นิวตัน
4. 20 นิวตัน 10 2 N
2. จงตรวจดูว่าระบบในรู ปนี อยู่ในภาวะสมดุลหรื อไม่
10 N 10 N
1. สมดุล o o
. ไม่สมดุล
. เป็ นไปไม่ได้ทั งสองกรณี
. ข้อมูลไม่เพียงพอทีจะหาคํ าตอบ 10 3 N
. จากรู ปมวล 4 2 กิโลกรัม ผูกเชือกแขวนเพดาน ถูกแรงผลั ก P ผลั กไปทางขวา มีแรง
ดึงเชือก (T) และนํ าหนัก( mg ) กระทํ าดังรู ป
จงหาขนาดของแรงดึงเชือก (T) และแรงผลั ก
( P ) ตามลํ าดับ T 45o
1. 40 นิวตัน , 20 2 นิวตั น P
2. 20 2 นิวตัน , 40 นิวตั น
3. 80 นิวตัน , 40 2 นิวตั น mg
4. 40 2 นิวตัน , 80 นิวตั น
4. มวล 3 กิโลกรัม ผู กเชือกแขวนจากเพดาน นาย ก. ออกแรงผลั กมวลไปในแนวระดับ
จนเชือกทํ ามุม o จงหาว่าเชือกมีความตึง
เท่าไร และต้องออกแรงผลั กเท่าไรตามลํ าดับ
T
1. 40 นิวตัน , 20 นิวตั น 30o
2. 20 3 นิวตัน , 40 นิวตั น P
3. 80 นิวตัน , 40 นิวตั น
4. 40 3 นิวตัน , 80 นิวตั น
1

2. ติวสบายฟสิกส์ เล่ม
ิ http://www.pec9.com บทที สมด ุ ลกลและสภาพยืดหย ุ ่
น
5. มวล 3 กิโลกรัม ผู กเชือกแขวนจากเพดาน
นาย ก. ออกแรงผลั กมวลไปในแนวระดับจนเชือก T
ทํ ามุม o จงหาว่าเชือกมีความตึงเท่าไร และ 30o
P
ต้องออกแรงผลั กเท่าไร ตามลํ าดับ
1. 400 นิ วตั น , 200 นิ วตั น 2. 200 3 นิ วตั น , 400 นิ วตั น
3. 200 นิ วตั น , 400 นิ วตั น 4. 400 3 นิ วตัน , 400 นิ วตั น
6. วั ตถุก ้อนหนึ งแขวนไว้ ด ้ วยเชือกเบา เส้น
ดังรู ป ถ้ าเชือกแต่ละเส้นรับขนาด แรงดึง 30o
ได้ไม่เกิน นิวตั น จงหาว่าจะแขวนนํ า
หนักได้มากทีสุดกีนิวตัน W
7. กรอบรู ปสีเหลียมหนัก นิวตัน มีเชือกเส้นหนึ งผูกที
มุมบนทั งสองของกรอบรู ปแล้ วคล้ องกับตะปูลืนตัวหนึ ง
37o 37o
ปรากฏว่าเส้นเชือกทํ ามุม o กับแนวกรอบรู ป จงหา
แรงดึงในเส้นเชือก ( sin 37o = 3/5 )
1. 25 นิวตัน 2. 30 นิวตัน
3. 40 นิวตัน . นิวตัน
8(แนว มช) วั ตถุมวล . กิโลกรัม ผู กเชือกแขวนกับเพดาน
60o 60o
ดังรู ป จงหาความตึงในเชือกทีติดกับเพดาน
. 23 นิวตัน . 3 นิวตัน
. 2 3 นิวตัน . 3 2 นิวตัน 0.6 kg
9. โคมไฟมวล . กิโลกรัม ห้อยอยู่ด ้ วยลวดเบา
สองเส้นดังรู ป จงหาความตึงในเส้นลวดทั งสอง 10o 10o
กํ าหนด sin 10o = 0.17 , cos 10o = 0.98
1. 250 นิวตัน . นิวตัน
3. 600 นิวตัน 4. 850 นิวตัน
2

3. ติวสบายฟสิกส์ เล่ม
ิ http://www.pec9.com บทที สมด ุ ลกลและสภาพยืดหย ุ ่
น
10. หีบสัมภาระหนัก W นิวตัน ถูกยกขึ นดังรู ป ปราก าหีบใบนี เคลือนทีขึ นด้วยความ ว
ฏว่ เร็
สมํ าเสมอ เมตร/วินาที ถ้า OA และ OB เป็ นเชือกทียาวเท่ากัน จงหาแรงดึงใน
เชือก OA มีค่าเท่าใด
. W  2. 2W  O
2 sin   cos  



2 
2
3. 2W 4. W A B

sin 2 2 cos  2
11. แขวนวั ตถุมวล m ด้วยเชือกเบาดังรู ป ถ้ าแรง
ดึงในเส้นเชือกตามแนวระดับมีขนาด นิวตัน 60o
จงหานํ าหนักของวั ตถุนั น
. นิวตัน
60 N
. 3 นิวตัน
3. 3 นิวตัน m
4. 120 นิวตัน
12. ชายคนหนึ งมวล กิโลกรัม โหนเชือกเบาทีจุด O โดยปลายของเชือกทั งสองข้างไปผูก
ไว้ แน่นกับเสาที A และ B แรงดึงในเส้นเชือก AO และ BO เป็ นเท่าไรตามลํ าดับ
. นิวตัน และ 3 นิวตัน A o 3o B
. 3 นิวตัน และ นิวตัน O
. 3 นิวตัน และ 3 นิวตัน
. นิวตัน และ นิวตัน
13. มวล กิโลกรัม แขวนด้วยเชือก เส้น ทํ ามุม
กับเพดานดังรู ป จงหาอั ตราส่วนของขนาด ง
แรงดึ 30o 60o
เชือกในแนวดิ งของเชือก ก ต่อเชือก ข ก ข
. :1 2. 1 : 2
10 kg
3. 1 : 3 4. 1 : 3
3

4. ติวสบายฟสิกส์ เล่ม
ิ http://www.pec9.com บทที สมด ุ ลกลและสภาพยืดหย ุ ่
น
14. จงหาอั ตราส่วนของแรง T1 ต่อ T2 เมือระบบ
60o
อยู่นิ ง
T1 T2
1. 2 1 2. 2 3
3. 2 4. 23 w
3
15. ตามรู ป เชือกทีโยงกํ าแพงแนวตั งกับคานเบามาก
จะต้องทนแรงดึงได้ไม่ต ํ ากว่ากีนิวตัน จึงจะทํ าให้ T
นํ าหนัก นิวตั น อยู่ในสภาวะสมดุล
. 60o
. 3
. 46 N
. 3
16. เด็กสามคนกํ าลั งแย่งตุ๊กตาตัวหนึ ง เด็กคนหนึ งออกแรงึงทีหัว ( ทิศเหนือ ) ด้ วยแรง
ด
นิวตัน เด็กอีกคนหนึ งดึงขาด้านซ้ายทํ ามุมกับเส้น เด็กคนแรก
ระดับ o ด้วยแรงค่าหนึ ง เด็กคนสุดท้ายจะต้อง 50 N
ออกแรงเท่าใดทีแขนด้านขวาเพือให้ เกิดสมดุล
(ดูภาพประกอบ) เด็กคนสุ ดท้ าย
30o
. 50 นิวตัน . 3 นิวตัน
3
. 25 นิวตัน . 3 นิวตัน เด็กคนที
3
สมดุลต่อการหมุน
17. คานสมํ าเสมอยาว เซนติเมตร มีไม้ cm cm cm
หมอนหนุนไว้ ทีจุดกึ งกลางคานP และมี
P
นํ าหนักแขวนไว้ ทีต่างๆ ดังรู ป ถ้ าต้อง
การให้คานวางตัวตามแนวระดับ จะต้อง kg
แขวนมวล กิโลกรัม เพิ มทางขวามือ
kg kg
ของจุด P ห่างออกไปกีเซนติเมตร
. . . .
4

5. ติวสบายฟสิกส์ เล่ม
ิ http://www.pec9.com บทที สมด ุ ลกลและสภาพยืดหย ุ ่
น
18. คานสมํ าเสมอ AB ยาว เมตร มีมวล
กิโลกรัม วางพาดอยู่บนเสา A และเสา C ซึ ง C
อยู่ห่างกัน เมตร ชายคนหนึ งมีมวล กิ- A B
โลกรัม เดินจาก A ไป B ดังรู ป จงหาว่าเขา
จะเดินได้ไกลจาก A มากทีสุดเท่าไร คานจึงคงสภาพสมดุลอยู่ได้
. . เมตร . . เมตร . . เมตร . . เมตร
19(แนว มช) แผ่นไม้ สมํ าเสมอแผ่นหนึ งยาว . เมตร มีมวล กิโลกรัม วางพาดอยู่บนหมอน
หนุนทีจุด C และปลาย A ตั งอยู่บนคมมีด ชายคนหนึ งหนั ก นิวตัน เดินบนแผ่นไม้
จาก A ไปยั ง B ดังรู ป จงหาว่าเขาจะเดินไปได้ไกลจาก A เป็ นระยะทางมากทีสุดกีเมตร
แผ่นไม้จึงจะยั งคงสภาพสมดุลครั งสุด
ท้ายอยู่ได้ A 2.5 m C B
. . . .
. . . .
20. กระดานสปริ งสําหรับกระโดดนํ า หนั ก นิวตั น มีหลั กยึดกับกระดานสปริ งที A และ
B ซึ งห่างกัน / ของความยาวของกระดานสปริ ง ดังรู ป จงหาขนาดของแรงที A และ B
กระทํ าต่อกระดานสปริ ง ขณะทีนักกระโดดนํ าหนัก นิตัน ทีปลายคาน C ยืนนิ งอยู่
ว
1. A = 2200 นิวตั น , B = 3200 นิวตัน
2. A = 1200 นิวตั น , B = 1200 นิวตัน
. A = 3200 นิวตั น , B = 2200 นิวตัน
C
. A = 2200 นิวตั น , B = 1200 นิวตัน A B
21. แรง แรง ขนานกันแต่มีทิศตรงกันข้ามขนาด นิวตันเท่ากัน แนวแรงทั งสองห่างกัน
เซนติเมตร โมเมนต์ของแรงคู่นี รอบจุดใดๆ ทีอยู่ระหว่างแนวแรงทั งคู่จะเป็ นเท่าใด
. นิวตัน.เมตร 2. 10 นิวตัน.เมตร
. นิวตัน.เมตร 4. 20 นิวตัน.เมตร
22. ชายคนหนึ งขับรถเลี ยวซ้าย เกิดโมเมนต์ของแรงคู่ควบทีพวงมาลั ย นิวตั–เมตร ถ้ า
น
พวงมาลั ยมีเส้นผ่านศูนย์ กลาง . เมตร จงหาแรงทีมือแต่ละข้างดึงพวงมาลั ย
. นิวตัน 2. 100 นิวตัน 3. 150 นิวตัน 4. 200 นิวตัน
5

6. ติวสบายฟสิกส์ เล่ม
ิ http://www.pec9.com บทที สมด ุ ลกลและสภาพยืดหย ุ ่
น
สมดุลของวัตถุ
. กล่องสีเหลียมกว้ าง ซม. สูง ซม. หนัก นิวตัน วางอยู่บนพื นราบ งมีสัม-
ซึ
ประสิ ทธิ ความเสี ยดทานสถิตระหว่างผิวสัมผั ส . จงหาแรงผลักในแนวระดับทีทําให้
กล่องเริ มจะเคลือนที
. นิวตัน . นิวตัน . นิวตัน . นิวตัน
. จากข้อทีผ่านมา แรงผลั กจะอยู่สูงจากพื นมากทีสุดกีเซนติเมตร ก องจึงยั งไม่ล ้ ม
ล่
. . . .
. กล่องสีเหลียมกว้ าง เมตร สูง เมตร หนัก กิโลกรัม ออกแรงผลั กในแนวขนาน
กับพื นขนาด นิวตั น สูงจากพื นเท่าไรกล่องจึงจะเริ มล้ ม
. . เมตร . . เมตร . . เมตร . . เมตร
26. จากข้อทีผ่านมา ถ้ าออกแรง นิวตั น กระทํ าแทน แนวแรงจะสูงจากพื นได้มากทีสุด
เท่าไร กล่องจึงยั งไม่ล ้ ม
. . เมตร . . เมตร . . เมตร . . เมตร
27. กล่องสีเหลียมกว้ าง ซม. สูง ซม. หนัก นิวตัน ถูกแรงกระทํ า นิวตัน
ณ.จุดสูงจากพื น เซนติเมตร จงหาว่ากล่อง 40 ซม.
ใบนี จะล้ มหรื อไม่ 200 N
1. ล้ ม
. ไม่ล ้ ม h
. เป็ นไปได้ ท ั ง แบบ
4. ข้ อมูลไม่เพียงพอหาคํ าตอบ
28. ถ้ าตู้เย็นขนาดกว้ . เมตร สูง . เมตร วางอยู่บนกระบะท้ายรถสิบล้อ สัมประสิ ทธิ
าง
ความเสียดทานระหว่างกระบะรถกับพื นตู้เย็น = . จงหาความเร่ งสูงสุ ดของรถสิ บล้อที
พอดีท ํ าให้ตู้เย็นหกคะเมนว่ามีค่ากีเมตรต่อ(วินาที)
. . . . . . . .
6

7. ติวสบายฟสิกส์ เล่ม
ิ http://www.pec9.com บทที สมด ุ ลกลและสภาพยืดหย ุ ่
น
29. บันไดสมํ าเสมอหนัก นิวตัน ปลายบนพิงกํ าแพง
เกลี ยงตรงจุดซึ งอยู่สูงจากพื น เมตร โดยบันไดยั น
กับพื นขรุ ขระห่างจากกํ าแพง เมตร
ก. จงหาแรงทียั นปลายบั นไดว่าไม่ให้ไถลลงมา
ข . ถ้ ามีว ั ตถุหนัก นิวตั น วางอยู่ปลายบันได
ด้านล่างห่างขึ นมา 1 ของความยาวของบันได จงหาแรงเสียดทานทีพื นราบ
4
. ก. นิวตัน ข. . นิวตั น 2. ก. นิวตัน ข. . นิวตั น
. ก. นิวตัน ข. . นิวตั น 4. ก. นิวตัน ข. . นิวตั น
30. บันไดยาว . เมตร มีน ํ าหนัก นิ วตัน ศูนย์ถ่วงของบันไดอยู่ห่างจากปลายล่าง .
เมตร จงหาแรงทีบันไดกระทําต่อกําแพงทีจุด A และแรงเสี ยดทานระหว่างพื นล่างกับ
บันไดและเพือทํ าให้บันไดอยู่นิ งได้
ตอบตามลํ าดับ A
. นิวตัน , นิวตั น
2. นิวตัน , นิวตั น
. นิวตัน , นิวตั น o
B
4. นิวตัน , นิวตั น
31. บันไดสมํ าเสมอมวล กิโลกรัม ยาว เมตร ปลายบนวางพิงกํ าแพงเกลี ยง ปลายล่าง
วางอยู่บนพื นราบฝื ด โดยวางไว้ ห่างจากกํ าแพง เมตร ถ้ าพื นราบนั นมีค่ามประสิทธิ
สั
ความเสียดทาน . แล้ วมีชายคนหนึ งมวล กิโลกรัม ไต่บันไดขึ นไป จงหาว่าเขาจะไต่
บันไดขึ นไปได้เป็ นระยะไกลทีสุดกีเมตร บันไดจึงจะเริ มไถล
. . . . . . . .
32. เส้นลวดดึงคาน AB ซึ งมีน ํ าหนัก นิวตั น
แขวนไว้ ถ้ าคานสมํ าเสมอมีน ํ าหนัก นิว o เส้นลวด ม.
ตัน ยาว เมตร มีปลาย A ตรึ งติดกับกํ าแพง o
คานสมดุลอยู่ได้ด ังรู ปจงหาแรงดึงในเส้นลวด
A B
. นิวตัน 2. 125 นิวตัน
m N
3. 150 นิวตัน 4. 175 นิวตัน
7

8. ติวสบายฟสิกส์ เล่ม
ิ http://www.pec9.com บทที สมด ุ ลกลและสภาพยืดหย ุ ่
น
33. คานสมํ าเสมอ ปลายหนึ งยึดติดกับกํ าแพงด้ วยตะปู
เกลี ยง อีกปลายหนึ งยึดไว้ ด ้วยสายเคเบิล ดังแสดง เคเบิล
3 เมตร
ในรู ป ถ้ าคานหนัก นิวตั น และนํ าหนักทีถ่วง
4 เมตร
ขนาด นิวตั น แรงดึงในสายเคเบิลจะเป็ นกีนิวตัน A
. .
400 N
. .
การได้ เปรียบเชิงกล และประสิ ทธิภาพเชิงกล
34. กว้านตัวหนึ งมีแขนหมุนยาว เซนติเมตร และ รัศมีกว้ าน . เซนติเมตร ถ้ าไม่มีแรง
เสียดทาน การได้เปรี ยบเชิงกลจะเป็ นกีเท่า
. . . .
35. จากข้อทีผ่านมา ถ้ าออกแรง นิวตั น ยกนํ าหนักได้จริ ง นิวตัน การได้เปรี ยบเชิง
กลครั งหลั งนี เป็ นกีเท่า
. . . .
36. จากข้อทีผ่านมา ประสิทธิภาพเชิงกลเป็ นเท่าใด
. .% 2. 37.5% 3. 47.5% 4. 50.0%
37. มีดควั นอ้ อยอั นหนึ ง มีด ้ามจับห่างจากจุดหมุน เซนติเมตร ตํ าแหน่งทีวางอ้ อย ห่าง
จากจุดหมุน เซนติเมตร ถ้ าอ้ อยแต่ละท่อนต้องใช้แรงตั ด นิวตั น เราจะต้องใช้แรงกด
ทีมีดควั นอ้ อยน้อยทีสุดเท่าไรจึงทํ าให้อ ้ อยขาด 
F
พอดี (ไม่คิดนํ าหนักของตัวมีด) และค่าการได้ P
เปรี ยบเชิงกลของมีดควั นอ้ อยเป็ นเท่าไร
. นิวตัน , 2.5 เท่า
ท่อนอ้ อน
. นิวตัน , 5.0 เท่า
. นิวตัน , 7.5 เท่า
. นิวตัน , 10.0 เท่า 5 cm
25 cm
8

9. ติวสบายฟสิกส์ เล่ม
ิ http://www.pec9.com บทที สมด ุ ลกลและสภาพยืดหย ุ ่
น
38. เมือออกแรง นิวตัน กดทีปลายด้ามคีมอั นหนึ ง จะเกิดแรงกดวั ตถุทีปลายคีมเท่าไร ถ้ า
ปากคีมยาว เซนติเมตร ด้ามคีมยาว เซนติเมตร และคีมมีประสิทธิภาพ %
1. 10 นิวตัน 2. 20 นิวตัน 3. 30 นิวตัน 4. 40 นิวตัน
ศูนย์ กลางมวล และศูนย์ ถ่วง
39. วั ตถุมวล กิโลกรัม รู ปสีเหลียมจตุรัส มี Y
ความยาวด้านละ เซนติเมตร มีมวล , , kg kg
kg
และ กิโลกรัม ติดอยู่ทีมุมทั งสีด้าน
จงหาจุดศูนย์ กลางมวลของระบบนี kg X
kg
.( , ) .( , )
.( , ) .( , )
สภาพยืดหยุ่ น
0. ลวดโลหะยาว เมตร และมีพื นที หน้าตัด . ตารางเซนติ เมตร จะยืด ออก .
เซนติเมตร เมือใช้แรงดึง นิวตัน จงหาความเค้นดึงและความเครี ยดดึง ตามลํ าดับ
. 2 x 108 N/m2 , 1.67 x 10–4 . 2 x 108 N/m2 , 3.34 x 10–4
. 4 x 108 N/m2 , 1.67 x 10–4 . 4 x 108 N/m2 , 3.34 x 10–4
. ทองแดงมีมอดูล ั สของยั ง . x 10 11 นิ วตันต่อตารางเมตร และความเค้นตามยาวทีขีด
จํ ากัดสภาพยืดหยุ่น . x 101 นิวตันต่อตารางเมตร ลวดทองแดงยาว เมตร มีพื นที
หน้าตัด ตารามิลลิเมตร เมือออกแรง นิวตัน ดึงลวดทองแดงเส้นนี จงหา
ก. ความเค้นตามยาวของลวดทองแดง ข. ความเครี ยดตามยาวของลวดทองแดง
. ก. . x 106 N/m2 ข. x 10–5 . ก. . x 106 N/m2 ข. x 10–5
. ก. . x 106 N/m2 ข. x 10–5 . ก. . x 106 N/m2 ข. x 10–5
42. ลวดโลหะชนิดหนึ งยาว L มีพื นทีหน้าตัด A เมือนําวั ตถุทรงกลมมวล M มาแขวนเข้ากับ
ลวดนี แล้ วนําปลายลวดข้างหนึ งไปยึดติดกับเพดานปรากฏว่าลวดยึดออกL จงหาค่ามอ-
ดูล ั สของยั งของลวดเส้นนี
. AL / Mg L 2. LA / MgL 3. Mg L / AL 4. MgL / L A
9

10. ติวสบายฟสิกส์ เล่ม
ิ http://www.pec9.com บทที สมด ุ ลกลและสภาพยืดหย ุ ่
น
43. โลหะชนิดหนึ งมีค่ามอดูล ั สของยั ง Y ถ้ านําโลหะนี ไปทํ าเป็ นลวดยาวL มีพื นทีหน้าตั ด
A แขวนลวดดังกล่าวด้ วยมวล M ทํ าให้ลวดมีระยะยืด X จงหาว่ามวล M มีค่าเท่าไร
. XAY 2. AXgLY 3. XAYgL 4. XAY
L gL
44. เสาคอนกรี ตต้ นหนึ งรับนํ าหนักได้สูงสุด กิโลกรัม และจะหดตั วลง มิลลิเมตร
ถ้ าเสาคอนกรี ตนี มีฐานกว้ าง เซนติเมตร หนา เซ เมตร สูง . เมตร จงหา
นติ
ค่ามอดูล ั สของเสาต้นนี
1. 1.0 x 1010 นิวตัน/เมตร2 2. 1.5 x 1010 นิวตัน/เมตร2
3. 2.0 x 1010 นิวตัน/เมตร2 4. 2.5 x 1010 นิวตัน/เมตร2
. มอดูล ั สของยั งของเหล็กมีค่า x 10 นิวตัน/เมตร ถ้ าแขวนมวล กิโลกรัม ที
ปลายล่างของแท่งเหล็กพื นทีหน้าตัด . ตารางเมตร ยาว เมตร โดยให้ปลายบนตรึ งกับ
เพดาน แท่งเหล็กจะยืดออกเท่าใด
. . x – เมตร . . x 10–10 เมตร
. . x 10–8 เมตร . . x 10–7 เมตร
46. ลวดอลูมิเนี ยมยาว เมตร และเส้นผ่านศูนย์กลาง . เซนติเมตร นําเส้นลวดนี ไปยก
วั ตถุมวล กิโลกรัม ลวดจะยืดออกกีเมตร
( ค่ามอดูล ั สของยั งของอลูมิเนียมเท่ากับ7 x 1010 นิวตันต่อตารางเมตร )
. 0.15 . 0.25 . 0.30 . 0.35
47. แท่งโลหะอั นหนึ งมีเส้นผ่านศูนย์ กลาง เซนติเมตร มีค่ามอดูล ั สของยั ง Y = 2 x 1011
นิ วตัน/เมตร จงหาว่าต้องออกแรงดึงกีนิ วตัน จึ งจะทําให้แท่ งโลหะมีความยาวเพิ มขึ น
. เปอร์เซ็นต์
. . . .
48. เมือแขวนวั ตถุมวล กิโลกรัม เข้ากับเส้นลวด แล้ วแขวนกับเพดานพบว่าลวดยืดออก
เป็ น . % ของความยาวเดิม ถ้ าลวดมีพื นทีหน้าตั ด . ตารางมิลลิเมตร จงหาค่า
มอดูล ั สความยืดหยุ่นของลวดเส้นนี
. . x 108 นิวตัน/ตารางเมตร . . x 1010 นิวตัน/ตารางเมตร
3. 5.0 x 1011 นิวตัน/ตารางเมตร . . x 1012 นิวตัน/ตารางเมตร
10

11. ติวสบายฟสิกส์ เล่ม
ิ http://www.pec9.com บทที สมด ุ ลกลและสภาพยืดหย ุ ่
น
. กํ าหนดให้มอดูล ั สสภาพยืดหยุ่นของเส้นลวดเท่ากับ . x นิวตันต่อตารางเมตร เมือ
แขวนวั ตถุมวล m ทีปลายลวดเส้นนี ลวดจะยาวออกร้อยละ . ของความยาวเดิม ถ้ าเส้น
ผ่านศูนย์ กลางของลวดเท่ากับ . มิลลิเมตร จงหาขนาดของมวล m
1. 1 กิโลกรัม 2. 2 กิโลกรัม 3. 4 กิโลกรัม 4. 8 กิโลกรัม
50. ลวดเหล็กเส้นหนึ ง มีความเครี ยดตามความยาว . มีค่ายั งมอดูล ั ส นิวตัน/ ตาราง-
เมตร พื นทีหน้าตั ด ตารางมิลลิเมตร จงหาแรงดึงในเส้นลวดในหน่วยนิวตัน
. . x103 . .x . . x103 . . x103
51. วั ตถุมวล กิโลกรัม แขวนไว้ ทีปลายข้างหนึ งของลวดx ทียาว เมตร ลวด x ยืด
ออก มิลลิเมตร และเมือเอามวล กิโลกรัม แขวนกับลวด y ทียาว . เมตร ลวด y
ยืดออก มิลลิเมตร รัศมีของพื นทีหน้าตัดของลวด x เป็ น เท่า ของรัศมีของพื นทีหน้า
ตัดของลวด y อั ตราส่วนของค่ามอดูล ั สยั งของลวด x ต่อลวด y มีค่าเท่าใด
. : . : . : .3:4
52. ลวดทังสเตนมีค่ามอดูล ั สของยั งเป็ น เท่าของลวดอะลูมิเนียม เมือนําลวดทั งสองชนิดทีมี
พื นทีหน้าตัดเท่ากัน ทํ าการทดลองพบว่าเมือออกแรงดึงลวดทั งสอง ความเครี ยดตามยาว
ของลวดทังสเตนเป็ น เท่าของลวดอะลูมิเนียม แรงดึงทีกระทํ าต่อลวดทั งสองนั น
. มีค่าเท่ากัน
. ของลวดทังสเตนเป็ น เท่าของลวดอะลูมิเนียม
. ของลวดอะลูมิเนียมเป็ น เท่าของลวดทังสเตน
. ของลวดทังสเตนเป็ น . เท่าของลวดอะลูมิเนียม
53. ลวดทองแดงและลวดเหล็กกล้ามีพื นทีหน้าตัดเท่ากับ . ตารางมิลลิเมตร และมีความยาว
เมตรเท่ากัน มอดูล ั สของยั งสําหรับลวดทองแดงเป็ น . x 1011 นิ วตันต่อตารางเมตร
และมอดูล ั สของยั งสําหรับลวดเหล็ก มีค่าเป็ น x 1011 นิวตันต่อตารางเมตร ถ้ านําลวดทั ง
สองไปแขวนในแนวดิ งโดยมีก ้อนนํ าหนัก นิวตัน แขวนทีปลายลวดความเค้นของลวด
ทั งสองต่างกันเท่าใด และลวดทั งสองจะยืดออกจากเดิมต่างกันกีเมตร
. . x 10–3 2. . x 10–3 3. . x 10–4 4. . x 10–4
11

12. ติวสบายฟสิกส์ เล่ม
ิ http://www.pec9.com บทที สมด ุ ลกลและสภาพยืดหย ุ ่
น
54. ลวดโลหะเส้นหนึ งประกอบด้วยส่วนทีเป็ นเหล็กและทองแดงต่อกันอยู่ มีพื นทีหน้าตัดเท่า
กันคือ . ตารางเซนติเมตร และมีความยาวทั งหมด เมตร เมือดึงลวดนี ด้วยแรง
นิวตัน ปรากฏว่าลวดจะยาวกว่าเดิม . เซนติเมตร จงหาความยาวเดิมของส่ วนที
เป็ นเหล็ก
( ค่ามอดูล ั สของเหล็กและทองแดงเป็ น x นิวตั น/เมตร และ x 10 นิวตั น/เมตร2 )
. . เมตร . . เมตร . . เมตร . . เมตร
55. ลวดเหล็กกล้ าสําหรับดึงลิฟต์ต ัวหนึ งมีพื นทีหน้าตัด ตารางเซนติเมตร ตั วลิฟท์และสั-ม
ภาระในลิฟต์มีน ํ าหนักรวม 2000 กิโลกรัม จงหาความเค้น (stress) ในสายเคเบิล ในขณะที
ลิฟท์ก ํ าลั งเคลือนทีขึ นด้ วยความเร่ งสูงสุด . เมตรต่อวินาที
. x 106 นิวตัน/เมตร2 2. 48 x 106 นิวตัน/เมตร2
3. 40 x 106 นิวตัน/เมตร2 4. 32 x 106 นิวตัน/เมตร2
56. ลวดเหล็กเส้นหนึ งยาว เมตร ขนาดเส้นผ่านศูนย์ กลาง . เซนติเมตร นําไปผูกกับมวล
2
กิโลกรัม แล้ วหย่อนให้มวลนั นเคลือนทีลงในแนวดิ งด้วยความเร่ ง เมตร/วินาที
จงหาว่าลวดจะยืดยาวออกมากกว่าเดิมเท่าไร
(ให้ค่ามอดูล ั สของเหล็ก= x 1010 นิวตัน/เมตร2)
1. 5.2 มิลลิเมตร 2. 6.5 มิลลิเมตร
3. 7.8 มิลลิเมตร 4. 36 มิลลิเมตร
57. ลวดเหล็กกล้ ามีขีดจํ ากั ดสภาพยืดหยุด4 x 107 นิวตัน/เมตร2
มีพื นทีหน้าตัด x10–3 เมตร2 นํามาใช้ยกลิฟท์ทีมีมวลรวม
ลวดเหล็กกล้ า
ทั งสิ น กิโลกรัม ดังรู ป อยากทราบค่ าความเร่ งสูงสุด
ของลิฟท์ทีจะไม่ท ํ าให้ลวดเหล็กนี เกินขีดจํ ากั ดสภาพยืดหยุ่น
ลิฟท์
. . เมตร/วินาที2 2. 10.0 เมตร/วินาที2 a
3. 1.0 เมตร/วินาที2 4. 0.1 เมตร/วินาที2
12

13. ติวสบายฟสิกส์ เล่ม
ิ http://www.pec9.com บทที สมด ุ ลกลและสภาพยืดหย ุ ่
น
58. คานตามรู ปทีแสดงต่อไปนี มีจุดรองรับที C มีน ํ าหนักถ่วง นิวตันและ W อยู่คนละ
ข้างกํ าหนดให้ ลวดเหล็กAB มีความยาว เมตร และมีพื นทีหน้าตัด . ตารางเซนติเมตร
เมือคานอยู่ในแนวระดับพอดีลวดเหล็กAB จะยืดออกไปเป็ นระยะเท่าไร ถ้ าหากลวดเหล็ก
มีค่ามอดูล ั สของยั งส์เท่ากับ x 109
18 m 12 m
นิวตัน/เมตร2 และไม่คิดนํ าหนัก คาน A
. mm
C 2m
2. 2 mm B
3. 10 mm 2000 N w
4. 20 mm
. ลวดเหล็กยาว เมตร พื นทีหน้าตัด . ตารางเซนติเมตร ผูกยึดกับคานแข็งเบาABO ที
จุด B จงหาส่วนยืดของลวดเหล็กเมือมีน ํ าหนัก กิโลกรัม มากระทําทีจุดA ของคาน
ถ้ าเหล็กมีค่ามอดูล ั สของยั เท่ากับ x 109
งส์
นิวตัน/ตารางเมตร และ g = 10 เมตร/วินาที2 2 ม.
O
. มิลลิเมตร
2. 1 มิลลิเมตร A B
3. 24 มิลลิเมตร 2000 kg
4. 12 มิลลิเมตร 6 ม.
60. ลูกตุ ้มมีมวล กิโลกรัม สายแขวนลูกตุ ้มเป็ นลวดเหล็กยาว เมตร มีพื นทีภาคตัด
ขวาง x10–6 ตารางเมตร ปล่อยให้ลูกตุ ้มแกว่งเป็ นมุมกว้าง โดยมีอ ัตราเร็ วทีจุดตํ าสุ ด
เมตรวินาที ความยาวของเส้นลวดทียืดเพิ มขึ นจากเมือแขวนอยู่นิ งมีค่าเท่าไร กําหนดค่า
มอดูล ั สของยั งส์เท่ากับ 20 x 2010 นิวตัน/เมตร
. 4 x 10–3 เมตร . x 10–3 เมตร
. x 10–3 เมตร . x 10–3 เมตร

13