The Eratosthenes experiment. Measurement of the circumference of earth.

1. ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: Γ. ΔΗΜΑΚΟΠΟΥΛΟΣ
ΕΡΑΤΟΣΘΕΝΗΣ

3. Η ΖΩΗ ΤΟΥ
Ο Ερατοσθένης γεννήθηκε στην Κυρήνη της σημερινής
Λιβύης το 276 π.Χ. και πέθανε στην Αλεξάνδρεια το 194
π.Χ.. Ήταν πολυμαθής και πολύπλευρος επιστήμονας.
Από τα πιο σπουδαία επιτεύγματά του ήταν ότι
υπολόγισε για πρώτη φορά το μέγεθος της Γης, ότι
κατασκεύασε ένα σύστημα συντεταγμένων με
παράλληλους και μεσημβρινούς, και ότι κατασκεύασε
ένα χάρτη του κόσμου, όπως τον αντιλαμβανόταν. Νέος
πήγε στην φημισμένη για την βιβλιοθήκη της,
Αλεξάνδρεια, την πρωτεύουσα της πτολεμαϊκής
Αιγύπτου όπου σπούδασε και εργάστηκε.

4. Από πολύ νεαρή ηλικία ήταν εξαιρετικά ευφυής και
αμέσως φάνηκε ότι στη ζωή του θα μπορούσε να
καταπιαστεί επιτυχώς με οτιδήποτε, από την ποίηση
μέχρι τη γεωγραφία. Τον φώναζαν Πένταθλο,
παρομοιάζοντάς τον με τον αθλητή που συμμετέχει στα
πέντε αθλήματα του πένταθλου, για να τονίσουν το
εύρος του ταλέντου του. Δεν παντρεύτηκε ποτέ και το
195 π.Χ. ο Ερατοσθένης τυφλώθηκε, ενώ ένα χρόνο
αργότερα σε μεγάλη ηλικία λένε ότι πέθανε από εκούσιο
υποσιτισμό. Ο Ερατοσθένης ισχυριζόταν ότι σπούδασε
για κάποια χρόνια και στην Αθήνα.

5. Ο Ερατοσθένης υπήρξε επιφανής μαθηματικός,
αστρονόμος, γεωδαίτης, γεωγράφος και μουσικός.
Θεωρείται ο θεμελιωτής της αστρονομικής και μαθηματικής
γεωγραφίας. Από τις θεωρητικές επιστήμες ασχολήθηκε με
τη φιλοσοφία, τη χρονογραφία και τη γραμματολογία.
Υπήρξε ακόμα και ποιητής. Στον ίδιο άρεσε να
αποκαλείται "φιλόλογος". Είναι μάλιστα ο πρώτος στον
οποίο χρησιμοποιήθηκε ο τίτλος αυτός. Ο Αρχιμήδης, ο
οποίος τον είχε γνωρίσει κατά την επίσκεψή του στην
Αλεξάνδρεια, τον εκτιμούσε πολύ και επεδίωκε τη
συνεργασία του σε πολλά επιστημονικά θέματα.

6. Η ΘΗΤΕΙΑ ΤΟΥ ΣΤΗ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ ΤΗΣ
ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΑΣ
Το 236 π.Χ. ορίστηκε από τον Πτολεμαίο τον Γ’ τον
Ευεργέτη, ως βιβλιοθηκάριος της βιβλιοθήκης της
Αλεξάνδρειας, διαδεχόμενος τον Ζηνόδοτο. Η
κοσμοπολίτικη Αλεξάνδρεια είχε πάρει τότε τα σκήπτρα
από την Αθήνα ως το πνευματικό κέντρο της Μεσογείου,
και η βιβλιοθήκη της πόλης ήταν το πιο αξιοσέβαστο
πνευματικό ίδρυμα στον κόσμο. Δεν είχε καμία σχέση με
τις σημερινές βιβλιοθήκες, όπου αυστηροί βιβλιοθηκονόμοι
σφραγίζουν βιβλία και ψιθυρίζουν ο ένας στον άλλο,
καθώς επρόκειτο για ένα ζωντανό και συναρπαστικό
μέρος, γεμάτο εμπνευσμένους μελετητές και ευφυείς
μαθητές.

7. ΤΟ ΕΡΓΟ ΤΟΥ
Ο Ερατοσθένης, ως άνδρας ευρύτατης και
πολύπλευρης παιδείας, υπόδειγμα αλεξανδρινής
πολυμάθειας και τυπικός εκπρόσωπος της
ελληνικής επιστήμης, έγραψε πολλές
πραγματείες γεωγραφικού, αστρονομικού,
μαθηματικού, χρονογραφικού και φιλολογικού
περιεχομένου. Από το τεράστιο έργο του μόνο
αποσπάσματα έχουν σωθεί.

8. Το 1822 εκδόθηκαν από τον G. Bernhardy στο Βερολίνο
τα «άπαντα» (όλα τα σωζόμενα έργα) του Ερατοσθένους
με τον τίτλο Eratosthenica.

18. Κλεομήδου «Μετέωρα», ή «Κυκλική θεωρία
των Μετεώρων»)
Η μέθοδος του Ερατοσθένους βασίζεται σε μια
γεωμετρική μέθοδο, και δίνει την εντύπωση ότι είναι πιο
δυσνόητη. Το τι λέει θα γίνει, ωστόσο, πιο φανερό, αν
γίνουν οι ακόλουθες υποθέσεις. Ας υποθέσουμε, και σ'
αυτή την περίπτωση, πρώτα ότι η Συήνη και η
Αλεξάνδρεια βρίσκονται κάτω από τον ίδιο γήινο
μεσημβρινό, δεύτερον ότι η απόσταση μεταξύ των δύο
πόλεων είναι 5.000 στάδια- και τρίτον, ότι οι ακτίνες οι
οποίες εκπέμπονται από διαφορετικά μέρη του ήλιου σε
διαφορετικά μέρη της γης είναι παράλληλες επειδή οι
γεωμέτρες προχωρούν σ' αυτή την υπόθεση.

19. Τέταρτον, ας υποθέσουμε ότι, όπως δείχθηκε από τους
γεωμέτρες, ευθείες γραμμές που πέφτουν σε
παράλληλες ευθείες γραμμές σχηματίζουν τις εναλλάξ
γωνίες ίσες, και πέμπτον ότι τα τόξα που υποτείνονται
από ίσες γωνίες είναι όμοια, δηλαδή, έχουν την ίδια
αναλογία και τον ίδιο λόγο προς τους αντίστοιχους
κύκλους, κι αυτό δείχθηκε από τους γεωμέτρες. Επειδή
όταν τόξα κύκλων υποτείνονται από ίσες γωνίες, αν
κάποια απ' αυτά είναι (έστω) ένα δέκατο του αντίστοιχου
κύκλου, όλα τα υπόλοιπα τόξα θα είναι τα δέκατα μέρη
των αντίστοιχων κύκλων.

20. Όποιος γνωρίζει αυτά τα δεδομένα δεν θα έχει δυσκολία
στην κατανόηση της μεθόδου του Ερατοσθένους, που είναι
η ακόλουθη. Η Συήνη και η Αλεξάνδρεια, λέει, βρίσκονται
στον ίδιο μεσημβρινό. Καθώς οι μεσημβρινοί κύκλοι είναι
μέγιστοι κύκλοι στο σύμπαν, οι κύκλοι πάνω στη γη που
βρίσκονται κάτω απ' αυτούς είναι αναγκαστικά μέγιστοι
κύκλοι επίσης. Γι' αυτό, το μέγεθος του δείχνει αυτή η
μέθοδος ότι είναι ο κύκλος της γης που περνάει από τη
Συήνη και την Αλεξάνδρεια, αυτό θα είναι το μέγεθος του
μέγιστου κύκλου της γης. Μετά υποστηρίζει, όπως
πράγματι συμβαίνει, ότι η Συήνη βρίσκεται κάτω από τον
θερινό τροπικό.

21. Επομένως, όταν ο ήλιος βρίσκεται στον Καρκίνο κατά το θερινό
ηλιοστάσιο και μεσουρανεί, οι γνώμονες των ηλιακών ρολογιών
αναγκαστικά δε ρίχνουν σκιές, με τον ήλιο να είναι ακριβώς
στην κάθετη ευθεία πάνω απ' αυτές• κι αυτό λέγεται ότι είναι
αλήθεια πάνω σ' έναν χώρο διαμέτρου 300 σταδίων. Αλλά στην
Αλεξάνδρεια την ίδια ώρα οι δείκτες των ηλιακών ρολογιών
ρίχνουν σκιές, γιατί αυτή η πόλη βρίσκεται βόρεια της Συήνης.
Καθώς οι δύο πόλεις βρίσκονται κάτω από τον ίδιο μεσημβρινό,
αν σχεδιάσουμε ένα τόξο από το άκρο της σκιάς του γνώμονα
στη βάση του γνώμονα του ηλιακού ρολογιού στην
Αλεξάνδρεια, το τόξο αυτό θα είναι ένα τμήμα ενός μέγιστου
κύκλου στη σκάφη του ηλιακού ρολογιού, αφού η σκάφη
βρίσκεται κάτω από το μέγιστο κύκλο.

22. Αν τότε θεωρήσουμε τις ευθείες γραμμές που παράγονται κατά
σειρά από καθένα από τους γνώμονες, αυτές θα συναντηθούν στο
κέντρο της γης. Τώρα, αφού το ηλιακό ρολόι στη Συήνη είναι κατά
την κάθετο κάτω από τον ήλιο, αν θεωρήσουμε μια ευθεία γραμμή
σχεδιασμένη από τον ήλιο στην άκρη του γνώμονα του ηλιακού
ρολογιού, η γραμμή που εκτείνεται από τον ήλιο στο κέντρο της
γης θα είναι μια ευθεία γραμμή. Αν τώρα θεωρήσουμε μια άλλη
ευθεία γραμμή σχεδιασμένη από το άκρο της σκιάς του γνώμονα
του ηλιακού ρολογιού στην Αλεξάνδρεια, μέσω του άκρου του
γνώμονα προς τον ήλιο, αυτή η ευθεία γραμμή και η
προαναφερθείσα ευθεία γραμμή θα είναι παράλληλες, με το να
είναι ευθείες γραμμές σχεδιασμένες από διαφορετικά μέρη του
ήλιου σε διαφορετικά μέρη της γης.

23. Τώρα σ' αυτές τις παράλληλες ευθείες γραμμές πέφτει η
ευθεία γραμμή που σχεδιάζεται από το κέντρο της γης στον
γνώμονα στην Αλεξάνδρεια, έτσι ώστε να σχηματίζει εναλλάξ
γωνίες ίσες- η μια απ' αυτές σχηματίζεται στο κέντρο της γης
από την τομή των ευθειών γραμμών που σχεδιάζονται από
τα ηλιακά ρολόγια στο κέντρο της γης• η άλλη ευθεία γραμμή
σχεδιάζεται από το άκρο της σκιάς του στον ήλιο, μέσω του
σημείου όπου συναντά τον γνώμονα.

24. Τώρα, αυτή η δεύτερη γωνία υποτείνει το τόξο που άγεται από
το άκρο της σκιάς του γνώμονα ως τη βάση του, ενώ η γωνία
στο κέντρο της γης υποτείνει το τόξο που εκτείνεται από τη
Συήνη ως την Αλεξάνδρεια. Όμως τα τόξα είναι ίσα αφού
υποτείνονται από ίσες γωνίες. Άρα όποιο λόγο κι αν έχει το
τόξο που φτάνει από τη Συήνη στην Αλεξάνδρεια τον ίδιο λόγο
έχει και το τόξο στη σκάφη. Αλλά το τόξο στη σκάφη βρίσκεται
να είναι το πεντηκοστό μέρος του κύκλου του. Επομένως η
απόσταση από τη Συήνη έως την Αλεξάνδρεια πρέπει
απαραίτητα να είναι το πεντηκοστό μέρος του μέγιστου κύκλου
της γης. Κι αυτή η απόσταση είναι 5.000 στάδια. Επομένως ο
όλος μέγιστος κύκλος είναι 250.000 στάδια. Αυτή είναι η
μέθοδος του Ερατοσθένους.)