More Related Content
Similar to แผนการสอนที่ 8
Similar to แผนการสอนที่ 8 (20)
แผนการสอนที่ 8
- 1. 146
ร า ย วิ ช า แผนการจัด การ เรื่ อ ง อนุ พั น ธ์ อั น ดั บ
ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ เ พิ่ ม เรีย นรู้ท ี่ 8 สูง
เติม สัปดาห์ที่ 14 จำา นวนชั่ ว โมงสอน 3
ร หั ส วิ ช า ชั่วโมงที่ 40 – ชั่วโมง
ค 43204 42 ภาคเรี ย นที่ 2 ปี ก าร
ร ะ ดั บ ชั้ น ศึกษา 2553
มัธยมศึกษาปีที่ 6
จุด ประสงค์ก ารเรีย นรู้
1.ด้า นความรู้ นักเรียนสามารถ
1.1 บอกความหมายของอนุ พั น ธ์ อั น ดั บ ที่ n ของ
ฟังก์ชัน เมื่อ n ∈ I และ n > 1 ได้
1.2 หาอนุ พั น ธ์ อั น ดั บ ที่ n ของฟั ง ก์ ชั น ที่ กำา หนดให้
เมื่อ n ∈ I และ n > 1 ได้
1.3 นำา ความรู้ เ รื่ อ งอนุ พั น ธ์ อั น ดั บ สู ง ไปใช้ ใ นการแก้
ปัญหาโจทย์ได้
2.ด้า นทัก ษะกระบวนการ นักเรียนมีความสามารถ
2.1 ในการแก้ปัญหา
2.2 ในการให้เหตุผล
2.3 ในการสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์
และการนำาเสนอ
2.4 มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์
3.ด้า นคุณ ลัก ษณะ นักเรียน
3.1 มีความรับผิดชอบ
3.2 มีความซื่อสัตย์
3.3 มีความเชื่อมั่นในตนเอง
3.4 มีระเบียบวินัย
สาระการเรีย นรู้
อนุพันธ์อันดับสูง
- 2. 147
กิจ กรรมการเรีย นรู้
ชั่ว โ กิจ กรรมการเรีย นรู้ / สื่อ การเรีย นรู้
มงที่
40 1. แจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้นักเรียนทราบว่า
เมื่อเรียนจบแผนการเรียนรู้นี้แล้ว นักเรียนจะสามารถ
- บอกความหมายของอนุพันธ์อันดับที่ n ของ
ฟังก์ชัน เมื่อ n ∈ I และ n > 1
ได้
- หาอนุพันธ์อันดับที่ n ของฟังก์ชันที่กำาหนด
ให้ เมื่อ n ∈ I และ n > 1 ได้
- นำาความรู้เรื่องอนุพันธ์อันดับสูงไปใช้ในการแก้
ปัญหาโจทย์ได้
2. ทบทวนความรู้เกี่ยวกับการหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน
โดยใช้สูตร โดยใช้การถาม – ตอบ
3. นักเรียนศึกษาเอกสารประกอบการสอน รหัสที่
8.1 โดยศึกษาเนื้อหาและตัวอย่างให้ละเอียด แล้วร่วม
กันสรุปวิธีการหาอนุพันธ์อันดับสูงของฟังก์ชัน โดยครู
คอยอธิบายเพิ่มเติม เมื่อนักเรียนมีปัญหาสงสัย หลังจาก
นั้นบันทึกลงในแบบสรุปเนื้อหา รหัสที่ 8
4. ครูให้นักเรียนอาสามาหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันจาก
โจทย์ที่กำาหนดให้บนกระดาน ดังนี้
1. จงหา y/// เมื่อ y = x4 – 7x3 +
2x2 + 5
2. จงหา f////(x) เมื่อ f(x) = x5 +
2x4 – 10x3 + 2x2 + 10
5. ครูชมเชยนักเรียนที่ออกมาแสดงวิธีหาอนุพันธ์
ของฟังก์ชันให้เพื่อนดู พร้อมทั้งให้เพื่อนปรบมือให้กำาลัง
ใจ เพื่อเป็นการเสริมแรงในการเรียนรู้ของนักเรียน
- 3. 148
6. นักเรียนทำาแบบฝึกทักษะ รหัสที่ 8.1 เป็นการ
บ้านเพื่อเสริมทักษะและความแม่นยำาในการเรียนรู้
41 - 1. ครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยแบบฝึกทักษะ รหัสที่
42 8.1 แล้วให้นักเรียนเปลี่ยนกันตรวจและบันทึกคะแนนที่
ได้ไว้ โดยครูตรวจสอบความถูกต้องอีกครั้ง
2. ทบทวนความรู้เกี่ยวกับการหาอนุพันธ์อันดับสูง
ของฟังก์ชัน และอัตราการเปลี่ยนแปลง โดยใช้การถาม
– ตอบ
3. นักเรียนศึกษาเอกสารประกอบการสอน รหัสที่
8.2 โดยร่วมกันศึกษาเนื้อหาและตัวอย่างให้ละเอียด
หากมีปัญหาสงสัยให้สอบถามครูผู้สอน
ชั่ว โ กิจ กรรมการเรีย นรู้ / สื่อ การเรีย นรู้
มงที่
4. นักเรียนทำาแบบฝึกทักษะ รหัสที่ 8.2 แล้ว
เปลี่ยนกันตรวจตามแผนภูมิเฉลย และบันทึกคะแนนที่ได้
ไว้ โดยครูตรวจสอบความถูกต้องอีกครั้ง
5. นักเรียนแต่ละกลุ่มทำาบัตรคำาถาม กลุ่มละ 10
บัตร เกี่ยวกับการหาอนุพันธ์อันดับที่ n เมื่อ n > 1
กลุ่มละ 10 บัตร โดยกำาหนดขนาด และออกแบบบัตร
เอง โดยอิสระ เป็นผลงานของกลุ่ม ส่งครูนอกเวลาเรียน
สื่อ การเรีย นรู้
1. เอกสารประกอบการสอน รหัสที่ 8.1 – 8.2
2. แบบฝึกทักษะ รหัสที่ 8.1 – 8.2
3. แบบสรุปเนื้อหา รหัสที่ 8
แหล่ง การเรีย นรู้
1. ห้องสมุดกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
2. ห้องสมุดโรงเรียน
3. ห้องสมุดประชาชน
- 4. 149
4. อินเตอร์เน็ต
หลัก ฐานการเรีย นรู้
1. แบบฝึกทักษะ รหัสที่ 8.1 – 8.2
2. แบบสรุปเนื้อหา รหัสที่ 8
3. บัตรคำาถาม เรื่อง การหาอนุพันธ์อันดับสูง
การวัด ผลและประเมิน ผลการเรีย นรู้
การวัด ผล การประเมิน ผล
1. สั ง เกตจากการตอบ 1. นั ก เรี ย นส่ ว นใหญ่ ต อบ
คำาถาม คำาถามได้ถูกต้อง
2. สั ง เกตจากการร่ ว ม 2. นั ก เ รี ย น ส น ใ จ ร่ ว ม
กิจกรรม กิจกรรมดี
3. การทำาแบบฝึกทักษะ 3. นั ก เรี ย นส่ ว นใหญ่ ทำา ได้
4. ก า ร ทำา แ บ บ ส รุ ป ถูกต้อง
เนื้อหา 4. นั ก เรี ย นส่ ว นใหญ่ ส รุ ป
5. การทำาบัตรคำาถาม เนื้อหาได้ถูกต้อง
5. นักเรียนส่วนใหญ่มีความ
รับผิดชอบดี
และทำา บัต รคำา ถามได้ ถูก
ต้องสวยงาม
บัน ทึก หลัง การจัด การเรีย นรู้
1.สรุป ผลการเรีย นรู้
…………………………………………………………………
………………………………..
- 6. 151
…………………………………………………………………
………………………………..
3.ข้อ เสนอแนะ
…………………………………………………………………
………………………………..
…………………………………………………………………
………………………………..
…………………………………………………………………
………………………………..
…………………………………………………………………
………………………………..
…………………………………………………………………
………………………………..
…………………………………………………………………
………………………………..
ลงชื่อ
……………………………………. ครูผู้สอน
(………………………………………)
ครู คศ. ………. โรงเรียน
………………………………
วันที่ ……… เดือน …………………..
พ.ศ. …………….
- 7. 152
ร า ย วิ ช า รหั ส เอกสารประกอบการ
คณิตศาสตร์เพิ่มเติม เอกสาร สอนที่ 8.1
ร หั ส วิ ช า ประกอบ ใ ช้ ป ร ะ ก อ บ แ ผ น ก า ร
ค 43204 การสอน จัดการเรียนรู้ที่ 8
ร ะ ดั บ ชั้ น ชั่ ว โ ม ง ที่ 40 จำา น ว น
มัธยมศึกษาปีที่ 6 ชั่วโมงสอน 1 ชั่วโมง
จุด ประสงค์ก ารเรีย นรู้
1.1 บอกความหมายของอนุ พั น ธ์ อั น ดั บ ที่ n ของ
ฟังก์ชัน เมื่อ n ∈ I และ n > 1 ได้
1.2 หาอนุ พั น ธ์ อั น ดั บ ที่ n ของฟั ง ก์ ชั น ที่ กำา หนดให้
เมื่อ n ∈ I และ n > 1 ได้
สาระสำา คัญ
อนุพันธ์อันดับที่ n ของ f(x) เป็นอนุพันธ์ของอนุพันธ์
อันดับที่ n – 1 เช่น อนุพันธ์อันดับที่ 4 ของ f(x) เป็น
อนุพันธ์ของอนุพันธ์อันดับที่ 3
สาระการเรีย นรู้
- 8. 153
อนุพ ัน ธ์อ ัน ดับ สูง
ถ้าให้ f(x) = x5 + 2x4 + 3x3 – 2x + 3
จะได้ f/(x) = 5x4 + 8x3 + 9x2 – 2
เราเรียก f/(x) ว่า อนุพันธ์อันดับหนึ่งของ f(x)
ถ้าเรานำา f/(x) มาหาอนุพันธ์อันดับหนึ่งของ f(x) ใหม่ว่า
เป็นอนุพันธ์อันดับสองของ f(x)
นั่นคือ f//(x) = 20x3 + 24x2 + 18x
ในทำานองเดียวกัน ถ้านำา f//(x) มาหาอนุพันธ์ต่อไปเรื่อย
ๆ เราก็จะได้อนุพันธ์อันดับสาม อันดับสี่ต่อไปเรื่อย ๆ และเพื่อ
สรุปเป็นหมวดหมู่ เรานิยมใช้สัญลักษณ์ต่อไปนี้แทนอนุพันธ์
อันดับต่าง ๆ ดังนี้
f/(x) = y/ = แทน อนุพันธ์อันดับหนึ่ง
dy
dx
แทน อนุพันธ์
d2 y
f//(x) = y// = dx 2
อันดับสอง
แทน อนุพันธ์
d3 y
f///(x) = y/// = dx 3
อันดับสาม
.
.
. (n)
แทน อนุพันธ์
dn y
f (x) = y(n) = dx n
อันดับ n
ตัว อย่า งที่ 1 ให้ f(x) = 3x3 + 6x2 + 2x – 10 จง
หา f (x)
///
วิธ ีท ำา จาก f(x) = 3x3 + 6x2 + 2x – 10
∴ f/(x) = 9x2 + 12x + 2
f//(x) = 18x + 12
f///(4) = 18
ตอบ
- 9. 154
ตัว อย่า งที่ 2 ให้ y = 3x5 + 4x2 + 8x + 2
จงหา d4y
dx 4
วิธ ีท ำา จาก y= 3x5 + 4x2 + 8x + 2
= 15x4 + 8x + 8
dy
dx
d2 y
dx 2
= 60x3 + 8
d3 y
dx 3
= 180x2
d4y
dx 4
= 360x
ตอบ
ร า ย วิ ช า รหัสแบบฝึกทักษะที่ 8.1
ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ เ พิ่ ม แบบฝึก ใช้ประกอบแผนการจัดการ
เติม ทัก ษะ เรียนรู้ที่ 8
ร หั ส วิ ช า ชั่วโมงที่ 4 0 จำานวนชั่วโมง
ค 43204 สอน 1 ชัวโมง
่
ร ะ ดั บ ชั้ น
มัธยมศึกษาปีที่ 6
แบบฝึก ทัก ษะตามจุด ประสงค์ก ารเรีย นรู้ข ้อ ที่ 1.2
คำา ชี้แ จง ให้นักเรียนเติมคำาตอบลงในตารางแต่ละข้อต่อไปนี้
ให้ถูกต้องสมบูรณ์
ข้ คำา ถาม คำา ตอบ
อ
ที่
- 10. 155
1 ให้ y =
5
x 2 +4x 3 - 5x +7 จงหา d3 y
dx 3
2 ให้ y = 3
x - 5x 6 +8
จงหา d3 y
dx 3
3 ให้ f(x) = 5x4 + 2x3 – x + 2 จง
หา f////(x)
4 ให้ f(x) = 2x5 – 3x4 + x – 2 จง
หา f5(x)
5 ให้ f(x) = 6 + 3x + 8x3 – 2x5 จง
หา f///(x)
6 ให้ f(x) = 4x3 – 3x2 + 7 จงหา
//
f (1)
7 ให้ f(x) = 5x5 – 6x3 + 13 จงหา
f///(2)
8 ให้ f(x) = 4x4 + 3x3 – 6x2 – 10
จงหา f///(3)
คะแนนที่ได้ …………………. ชื่ อ
………………………………
ผู้ตรวจ ……………………… น า ม ส กุ ล
………………………..
วันที่ ……. เดือน ………. พ.ศ…….. ชั้ น
………….. เลขที่ ……………
เฉลยแบบฝึก ทัก ษะ รหัส ที่ 8.1
- 11. 156
15
1) 8 x
+ 24
8
2) 10 −
3
x 3 − 600x
27
3) 120
4) 240
5) 48 – 120x2
6) 18
7) 1,164
8) 474
ร า ย วิ ช า รหัสเอกสารประกอบการ
คณิตศาสตร์เพิ่มเติม เอกสาร สอนที่ 8.2
ร หั ส วิ ช า ประกอบ ใช้ประกอบแผนการ
ค 43204 การสอน จัดการเรียนรู้ที่ 8
ร ะ ดั บ ชั้ น ชัวโมงที่ 41-42 จำานวน
่
มัธยมศึกษาปีที่ 6 ชัวโมงสอน 2 ชั่วโมง
่
- 12. 157
จุด ประสงค์ก ารเรีย นรู้
1.3 นำา ความรู้ เ รื่ อ งอนุ พั น ธ์ อั น ดั บ สู ง ไปใช้ ใ นการแก้
โจทย์ปัญหาได้
สาระสำา คัญ
อัตราการเปลี่ยนแปลงของอนุพันธ์ของฟังก์ชัน f ที่ x
เทียบกับ x ใด ๆ ก็คือ การหาอนุพันธ์อันดับสอง ซึ่งสามารถ
นำามาใช้ในเรื่องการเคลื่อนที่และในการหาอัตราการเปลี่ยนแปลง
ของความชันของเส้นสัมผัส ขณะที่ x มีค่าใด ๆ ได้
สาระการเรีย นรู้
โจทย์ป ัญ หาเกี่ย วกับ การนำา อนุพ ัน ธ์อ ัน ดับ สูง
ตัว อย่า งที่ 1 เมื่อเวลา t วินาที วัตถุเคลื่อนที่ได้ระยะ
ทาง S = 4t + 2t – 3 เมตร
3
จงหา 1) ความเร็วขณะเวลา t ใด ๆ
2) ความเร่งขณะเวลา t ใด ๆ
3) ความเร่งขณะเวลา t = 2 วินาที
วิธ ีท ำา (1) จาก S = 4t3 + 2t – 3
จะได้ v = dt = 12t2 + 2 เมตร/
dS
วินาที
∴ ความเร็วขณะเวลา t ใด ๆ เท่ากับ 12t2 + 2
เมตร/วินาที
(2) จาก v = 12t2 + 2
จะได้ a = dt = 24t เมตร/วินาที2
dv
∴ ความเร่งขณะเวลา t ใด ๆ เท่ากับ 24t เมตร/
วินาที2
- 13. 158
(3) จาก (2) จะได้ความเร่งขณะเวลา t = 2
วินาที เท่ากับ 24(2)
= 48 เมตร/วินาที2
ตอบ
ตัว อย่า งที่ 2 กำาหนดให้ f(x) = x3 – 2x2 + x – 5
จงหาอัตราการเปลี่ยนแปลงของ
ความชันขณะที่ x = 2
วิธ ีท ำา จาก f(x) = x3 – 2x2 + x – 5
f/(x) = 3x2 – 4x + 1
f//(x)= 6x – 4
ให้ x = 2 จะได้
f//(2)= 6(2) – 4
= 8
นั่นคือ อัตราการเปลี่ยนแปลงของความชันของเส้นสัมผัส
ของกราฟที่ x = 2 เท่ากับ 8
ตอบ
สรุป ความเร่ง (a) ของวัตถุขณะเวลา t ใด ๆ คือ
อัตราการเปลี่ยนแปลงของ
ความเร็ว (v) เทียบกับเวลา t ใด ๆ ถ้าวัตถุ
เคลื่อนที่ตามสมการเคลื่อนที่
คือ S = f(t) เมื่อ S คือ ระยะทางที่วัตถุ
เคลื่อนที่ได้ในเวลา t จะได้
a = และ v =
dv dS
dt dt
∴ d2S
d dS
a =
dt dt = dt 2
นั่นคือ ความเร่งขณะเวลา t ใด ๆ ก็คือ อนุพันธ์
อันดับที่ 2 ของ S = f(t)
- 14. 159
ร า ย วิ ช า รหัสแบบฝึกทักษะที่ 8.2
ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ เ พิ่ ม แบบฝึก ใช้ประกอบแผนการจัดการ
เติม ทัก ษะ เรียนรู้ที่ 8
ร หั ส วิ ช า ชั่ ว โ ม ง ที่ 41 -42 จำา น ว น
ค 43204 ชัวโมงสอน 2 ชั่วโมง
่
ร ะ ดั บ ชั้ น
มัธยมศึกษาปีที่ 6
แบบฝึก ทัก ษะตามจุด ประสงค์ก ารเรีย นรู้ข ้อ ที่ 1.3
คำา ชี้แ จง ให้นั กเรีย นเติ ม คำา ตอบแต่ ล ะข้ อ ลงในตารางให้ ถู ก
ต้องสมบูรณ์
ข้ คำา ถาม คำา ตอบ
อ
ที่
1 วัตถุชิ้นหนึ่งเคลื่อนที่ได้ทาง S = 2t2 –
5t – 3 ในเวลา t วินาที
จงหาความเร็วและความเร่งขณะ t = 4
2 โยนลู ก บอลลู ก ห นึ่ ง ขึ้ น ไปในอ ากาศ มี
สมการของการเคลื่อนที่คือ
S(t) = 88t – 2t2 จงหาความเร็ ว ใน
ขณะที่ลูกบอลถูกโยนไปได้
10 วินาที
3 ปล่อยวัตถุจากที่สูงลงสู่พื้นดิน วัตถุเคลื่อนที่
ได้ระยะทาง S = 16t2
เมตร ในเวลา t วิ น าที จงหาความเร็ ว
ขณะเวลา t = 2 วินาที
และความเร่ง ขณะเวลา t = 5 วินาที
4 โยนวั ต ถุ ขึ้น ไปในอากาศ วั ต ถุ เ คลื่ อ นที่ ไ ด้
ระยะทาง
S = 128t – 16t2 เ ม ต ร ใ น เ ว ล า t
- 15. 160
วินาที จงหาความเร่งของวัตถุ
ขณะเวลา t = 2 วินาที
5 จงหาอั ต ราการเปลี่ ย นแปลงของความชั น
ของเส้นสัมผัสกราฟที่
x = 2 เมื่อ f(x) = 4x4 – x3 – 5x
+1
คะแนนที่ได้ …………………. ชื่ อ
………………………………
ผู้ตรวจ ……………………… น า ม ส กุ ล
………………………..
วันที่ ……. เดือน ………. พ.ศ…….. ชั้ น
………….. เลขที่ ……………
เฉลยแบบฝึก ทัก ษะ รหัส ที่ 8.2
1) ความเร็วขณะ t = 4 เท่ากับ 11 เมตรต่อ
วินาที
ความเร่งขณะ t = 4 เท่ากับ 4 เมตรต่อ
วินาที 2
2) 48 เมตรต่อวินาที
3) ความเร็วขณะ t = 2 วินาที เท่ากับ 64 เมตร
ต่อวินาที
ความเร่งขณะ t = 5 วินาที เท่ากับ 32
เมตร/วินาที 2
- 16. 161
4) ความเร่งขณะ t = 2 วินาที เท่ากับ 32
เมตร/วินาที2
5) 180
ร า ย วิ ช า รหัสแบบสรุปเนื้อหาที่ 8
ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ เ พิ่ ม แบบสรุป ใช้ประกอบแผนการจัดการ
เติม เนื้อ ห เรียนรู้ที่ 8
ร หั ส วิ ช า ชั่ ว โ ม ง ที่ 40-42 จำา น ว น
า ชัวโมงสอน 3 ชัวโมง
่ ่
ค 43204
ร ะ ดั บ ชั้ น
มัธยมศึกษาปีที่ 6
คำา ชี้แ จง ให้นักเรียนสรุปเนื้อหาตามเอกสารประกอบการสอน
รหัสที่ 8.1 – 8.2
ตามหัวข้อต่อไปนี้
1. อนุพ ัน ธ์อ ัน ดับ ที่ n ของฟัง ก์ช ัน หมายถึง
…………………………………………………….
