ιδιότητες πολλαπλασιασμού-διαίρεσης

1. Πολλαπλασιασμός και διαίρεση
Ιδιότητες πολλαπλασιασμού
Αντιμεταθετική ιδιότητα: Στον πολλαπλασιασμό, αν αλλάξουμε τη
σειρά των παραγόντων, δεν αλλάζει το γινόμενο.
π.χ. 5 · 3 = 15 ή 3 · 5 = 15
Προσεταιριστική ιδιότητα: Για να πολλαπλασιάσουμε τρεις
αριθμούς, πολλαπλασιάζουμε τους δύο μεταξύ τους και μετά το
γινόμενό τους με τον τρίτο.
π.χ. (5 · 3) · 4 = 15 · 4 = 60 ή
5 · (3 · 4 )= 5 · 12 = 60

2. Επιμεριστική ιδιότητα: (ως προς την πρόσθεση)
Για να πολλαπλασιάσουμε έναν αριθμό με άθροισμα δύο ή
περισσότερων προσθετέων, μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε τον
αριθμό με κάθε προσθετέο και να προσθέσουμε τα επιμέρους
γινόμενα.
π.χ. 5 · (3 + 6) = 5 · 9 = 45 ή
5 · (3 + 6) = (5 · 3) + (5 · 6) = 15 + 30 = 45
Επιμεριστική ιδιότητα: (ως προς την αφαίρεση)
Για να πολλαπλασιάσουμε έναν αριθμό με τη διαφορά δύο ή
περισσότερων αριθμών, μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε τον
κάθε αριθμό ξεχωριστά και να αφαιρέσουμε τα επιμέρους γινόμενα.
π.χ. 5 · (7 - 3) = 5 · 4 = 20 ή
5 · (7 - 3) = (5 · 7) - (5 · 3) = 35 - 15 = 20

3. Πολλαπλασιάζω γρήγορα ακέραιους αριθμούς
με το 10, 100, 1000
Για να πολλαπλασιάσω γρήγορα έναν ακέραιο αριθμό με το 10,
100, 1.000, γράφω τον αριθμό και στο τέλος του προσθέτω ένα,
δύο ή τρία μηδενικά αντίστοιχα
π.χ. 5 · 10 = 50 5 · 100 = 500 5 · 1.000 = 5.000
Πολλαπλασιάζω γρήγορα δεκαδικούς αριθμούς
με το 10, 100, 1000
Για να πολλαπλασιάσω γρήγορα έναν δεκαδικό αριθμό με το 10,
100, 1.000, γράφω τον αριθμό και μετακινώ την υποδιαστολή προς
τα δεξιά κατά τόσες θέσεις, όσα είναι τα μηδενικά.
π.χ. 5,35 · 10 = 53,5 55,352 · 100 = 5535,2
5,167 · 1.000 = 5.167
Αν τα δεκαδικά ψηφία δεν είναι αρκετά για να καλύψουν όλες τις θέσεις,
συμπληρώνουμε όσα μηδενικά περισσεύουν π.χ. 12,15 · 1.000 = 12.150

4. Ιδιότητες διαίρεσης
Τέλεια : η διαίρεση στην οποία το υπόλοιπο είναι 0.
Ατελής : η διαίρεση όταν το υπόλοιπο είναι διαφορετικό από το 0.
Η τέλεια διαίρεση είναι πράξη αντίστροφη του πολλαπλασιασμού.
Σε κάθε διαίρεση ο διαιρετέος είναι ίσος με το γινόμενο του διαιρέτη
επί το πηλίκο συν το υπόλοιπο.
π.χ. 4 · 5 + 1 = 21

5. Κάθε αριθμός, αν διαιρεθεί με το 1, δίνει πηλίκο τον εαυτό του.
π.χ. 14 : 1 = 14
Κάθε αριθμός, αν διαιρεθεί με τον εαυτό του, δίνει πηλίκο το 1.
π.χ. 14 : 14 = 1
Το 0, με όποιον αριθμό και αν διαιρεθεί, δίνει πηλίκο 0.
π.χ. 0 : 25 = 0
Σε κάθε διαίρεση, αν πολλαπλασιάσουμε ή διαιρέσουμε και τους δύο
όρους με τον ίδιο αριθμό, το πηλίκο δεν αλλάζει.
π.χ. 25 : 5 = 5 (25 · 2) : (5 · 2) = 50 : 10 = 5

6. Διαιρώ γρήγορα ακέραιους αριθμούς
με το 10, 100, 1000
Για να διαιρέσω γρήγορα έναν ακέραιο αριθμό με το 10, 100,
1.000, γράφω τον αριθμό και χωρίζω με υποδιαστολή από το
τέλος, τόσα δεκαδικά ψηφία όσα είναι τα μηδενικά.
π.χ. 560 : 10 = 56,0 535 : 100 = 5,35
5.004 : 1.000 = 5,004
Αν τα ψηφία του αριθμού δεν είναι αρκετά, συμπληρώνω
μπροστά από τον αριθμό και μετά την υποδιαστολή, όσα μηδενικά
χρειάζονται
π.χ. 58 : 1.000 = 0,058

7. Διαιρώ γρήγορα δεκαδικούς αριθμούς
με το 10, 100, 1000
Για να διαιρέσω γρήγορα έναν δεκαδικό αριθμό με το 10, 100,
1.000, μετακινώ αριστερά την υποδιαστολή, τόσα δεκαδικά ψηφία
όσα είναι τα μηδενικά.
π.χ. 38,6: 10 = 3,86 535,4 : 100 = 5,354
185,4: 1.000 = 0,1854