http://e-taksh.blogspot.gr/2015/02/4_11.html Μαθηματικά Ε΄ - ΄΄Επανάληψη 4ης Ενότητας, κεφ. 22-29΄΄

1. Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής
Μαθηματικά Ε΄
΄΄ Επανάληψη 4ης
Ενότητας ΄΄
 Θεωρία
 Παραδείγματα
 Παρουσιάσεις
 Επαναληπτικά
http://e-taksh.blogspot.gr

2. ΘΕΩΡΙΑ
 Γεωμετρικά σχήματα
 Περίμετρος – Εμβαδόν
 Πολλαπλασιασμός κλασμάτων
 Αντίστροφοι αριθμοί
 Διαίρεση κλασμάτων
 Σύνθετα προβλήματα
Η έννοια του ποσοστού - Προβλήματα με ποσοστά

3. eva-edu
Πολλές φορές θέλουμε να μάθουμε πόσο είναι το γύρω – γύρω ενός σχήματος,
θέλουμε δηλαδή να μάθουμε την περίμετρο του σχήματος.
Παράδειγμα
Η Εύα θέλει να μάθει πόσα εκατοστά κορδέλα
χρειάζεται για να τυλίξει το δίπλα κουτί
Για να βρούμε πόσο είναι η περίμετρος ενός σχήματος προσθέτουμε τις πλευρές
του. Στο σχήμα αυτό θα προσθέσουμε όλες τις μπλε γραμμές
Περίμετρος = 4 +2 + 4 +2 = 12 εκ.
Για να βρούμε την περίμετρο ενός σχήματος προσθέτουμε όλες τις πλευρές του.
ΑΣΚΗΣΕΙΣ
Να βρεις την περίμετρο των παρακάτω σχημάτων
Περίμετρος =
Περίμετρος =
4 εκ.
4 εκ.
2 εκ.2 εκ.
4 εκ.4 εκ.
3 εκ.
2 εκ.
3 εκ. 3 εκ.
4 εκ.

4. eva-edu
Μέτρησε πόσα είναι τα τετραγωνάκια στο καθένα από τα παρακάτω σχήματα
Βλέπουμε ότι και τα δύο σχήματα έχουν τον ίδιο αριθμό μικρών τετραγώνων.
Έχουν δηλαδή τον ίδιο χώρο ή όπως αλλιώς το λέμε το ίδιο εμβαδόν. Φαίνονται
όμως διαφορετικά. Τα σχήματα που έχουν το ίδιο εμβαδόν αλλά είναι
διαφορετικά λέγονται ισεμβαδικά σχήματα.
ΑΣΚΗΣΕΙΣ
Να βρεις το εμβαδόν των παρακάτω σχημάτων (Μέτρα τα τετραγωνάκια!)

5. eva-edu
Στο μάθημα αυτό θα μάθουμε πως βρίσκουμε το εμβαδόν για 3 είδη σχημάτων:
Το τετράγωνο:
Στο τετράγωνο ισχύει ο κανόνας ότι όλες του οι πλευρές είναι ίσες.
Στο δίπλα σχήμα βλέπουμε
ότι αφού η μια πλευρά είναι 4 εκ. τόσο είναι και οι άλλες πλευρές.
Για να βρούμε το εμβαδόν ενός τετραγώνου κάνουμε πολλαπλασιασμό.
Πολλαπλασιάζουμε την πλευρά επί την πλευρά.
Στο δίπλα σχήμα Εμβαδόν= 4 x 4 = 16 τ.εκ.
ΑΣΚΗΣΕΙΣ
Να βρεις το εμβαδόν του παρακάτω τετραγώνου
Το ορθογώνιο παραλληλόγραμμο
Στο ορθογώνιο παραλληλόγραμμο ισχύει ο κανόνας ότι οι απέναντι
πλευρές είναι ίσες. Στο δίπλα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο οι
πλευρές που έχουν το ίδιο χρώμα είναι ίσες μεταξύ τους.
Για να βρούμε το εμβαδόν του πολλαπλασιάζουμε μεταξύ τους τις 2
πλευρές.
Εμβαδόν = 5 x 2 = 10 τ.εκ.
ΑΣΚΗΣΕΙΣ
Να βρεις το εμβαδόν του παρακάτω ορθογωνίου παραλληλογράμμου
4 εκ.
3 εκ.
2 εκ.2 εκ.
5 εκ.
5 εκ.
2 εκ.
6 εκ.

6. eva-edu
Το ορθογώνιο τρίγωνο
Για να βρούμε το εμβαδόν ενός ορθογωνίου τριγώνου
πολλαπλασιάζουμε τη μία κάθετη πλευρά με την άλλη
και τις διαιρούμε με τον αριθμό 2
Παράδειγμα
Θέλουμε να βρούμε το εμβαδόν του παρακάτω τριγώνου
Εμβαδόν =
2
64x
= 12 τ.εκ.
ΑΣΚΗΣΕΙΣ
Να βρεις το εμβαδόν του δίπλα τριγώνου 2 εκ.
6 εκ.
6 εκ.
5 εκ.

7. eva-edu
Παράδειγμα
4
2
x
6
3
=
64
32
x
x
=
24
6
Αντίστροφοι αριθμοί
Για να φτιάξω τον αντίστροφο ενός αριθμού ακολουθώ 3 βήματα
1. Φτιάχνω μια νέα κλασματική γραμμή
2. Βάζω κάτω αυτόν τον αριθμό
3. Βάζω πάνω τον αριθμό 1
Όταν πολλαπλασιάζω 2 αντίστροφους αριθμούς το αποτέλεσμα είναι πάντα 1
Παράδειγμα
6
6
1
και 6 x
6
1
= 1
Για να πολλαπλασιάσω δύο κλάσματα μεταξύ τους ακολουθώ 3 βήματα
1. Φτιάχνω μια νέα κλασματική γραμμή
2. Πολλαπλασιάζω το πάνω με το πάνω
3. Πολλαπλασιάζω το κάτω με το κάτω

8. eva-edu
ΑΣΚΗΣΕΙΣ
Να πολλαπλασιάσεις μεταξύ τους τα παρακάτω κλάσματα
2 4
5 8
  _______________________________
6 8
7 9
  _______________________________
3 2
4 5
  _______________________________
Να φτιάξεις τους αντίστροφους των παρακάτω αριθμών
5
3
1

9. eva-edu
1. Βρίσκω τα γινόμενα:
3 4
10 5
 
3 2
4 5
 
3 4
5 8
 
2 2
10 5
 
1 1
4 2
 
4 2
10 100
 

10. eva-edu
ΑΣΚΗΣΕΙΣ
Να διαιρέσεις τα παρακάτω κλάσματα μεταξύ τους
12
6
: 6
2
=
8
4
: 8
2
=
12
10
: 12
5
=
Το πάνω μέρος ενός κλάσματος λέγεται αριθμητής
Το κάτω μέρος ενός κλάσματος λέγεται παρονομαστής
6
6
Μερικές φορές θέλω να διαιρέσω δύο κλάσματα μεταξύ τους
Όταν τα κλάσματα είναι ομώνυμα, ο παρονομαστής τους δηλαδή είναι ίδιος,
διαιρούμε μεταξύ τους αριθμητές, και αφήνουμε τον παρονομαστή όπως ήταν
Παράδειγμα
6
6
: 6
2
=
6
2:6
=
6
3
Αριθμητής
Παρονομαστής

11. eva-edu
ΑΣΚΗΣΕΙΣ
Να λύσεις το παρακάτω πρόβλημα και να βρεις τρόπο να ελέγξεις τη
λύση σου
Η Εύα πήγε στο σούπερ μάρκετ να ψωνίσει και είχε 10 €. Πήρε 3 γάλατα που
είχαν την ίδια τιμή και της περίσσεψε 1 €. Πόσα € κόστιζε το ένα γάλα;
Η Εύα είχε συνολικά €
Της περίσσεψε €
Για να βρούμε πόσα έδωσε συνολικά θα κάνουμε
Άρα η Εύα ξόδεψε συνολικά . Αυτά τα μοίρασε σε 3 γάλατα
Για να βρούμε πόσο κάνει το ένα γάλα θα κάνουμε
ΕΠΑΛΗΘΕΥΣΗ
Το ένα γάλα έκανε €
Για να βρω πόσο θα κάνουν τα 3 γάλατα μαζί θα κάνω
Άρα και τα 3 γάλατα μαζί κάνουν €
Από το πρόβλημα ξέρουμε ότι είχε περισσέψει €
Άρα όλα μαζί τα λεφτά που είχε η Εύα €
Συγκρίνω
Πόσα € είχε συνολικά στην αρχή η Εύα; (πόσο λέει το πρόβλημα;)
Πόσα βρήκαμε ότι είχε η Εύα στην επαλήθευση;
Όταν λύνουμε ένα πρόβλημα πρέπει να βρίσκουμε τρόπους να ελέγχουμε αν
έχουμε βρει τη σωστή λύση.
Μπορούμε να λύνουμε το ίδιο πρόβλημα με άλλο τρόπο και να συγκρίνουμε
τη λύση που βρήκαμε με την αρχική λύση.

12. Ορισμός εμβαδού –
εμβαδό τετραγώνου,
ορθ. παραλληλογράμμου,
ορθ. τριγώνου
Γιάννης Φερεντίνος

13. Τι είναι το εμβαδό;
• Η μέτρηση της επιφάνειας την οποία
καταλαμβάνει ένα σχήμα λέγεται εμβαδό του
σχήματος.
• Δυο διαφορετικά σχήματα μπορούν να έχουν
το ίδιο εμβαδό (καταλαμβάνοντας ίσες
επιφάνειες). Τα σχήματα αυτά λέγονται
ισοεμβαδικά.
• Μπορούμε να υπολογίσουμε το εμβαδό ενός
σύνθετου σχήματος, χωρίζοντάς το σε
επιμέρους απλούστερα σχήματα.

14. Εμβαδό τετραγώνου
• Για να υπολογίσω το εμβαδό ενός τετραγώνου,
πολλαπλασιάζω την πλευρά του α με τον εαυτό
της
Ε τετρ = α * α
Π.χ. το τετράγωνο με πλευρά 6 εκ. έχει εμβαδό
Ε = 6 * 6 = 36 τ.εκ

15. Εμβαδό τετραγώνου

16. Εμβαδό ορθ. παραλληλογράμμου
• Για να υπολογίσω το εμβαδό ενός ορθογωνίου
παραλληλεπιπέδου, πολλαπλασιάζω το μήκος (μ)
επί το πλάτος του (π)
Ε ορθ = μ * π ή Ε = β * υ
Π.χ. το ορθογώνιο παραλληλόγραμμο με μήκος 8
και πλάτος 7 μέτρα έχει εμβαδό
Ε = 8 * 7 = 56 τ.μ
β= βάση
υ= ύψος

17. Εμβαδό ορθ. παραλληλογράμμου

18. Εμβαδό ορθ. τριγώνου
• Για να υπολογίσω το εμβαδό ενός ορθογωνίου
τριγώνου, πολλαπλασιάζω τις δυο κάθετες
πλευρές του και διαιρώ το γινόμενο δια 2
Ε ορθ.τριγ = β * υ
2
Π.χ. το ορθογώνιο τρίγωνο με κάθετες πλευρές
β=4 εκ και υ=6 εκ έχει εμβαδό
Ε = 4 * 6 = 24 = 12 τ.εκ
2 2

19. Εμβαδό ορθ. τριγώνου

20. ΠΡΟΣΟΧΗ!!!
• Για να υπολογίσω το εμβαδό ενός σχήματος
πρέπει όλες οι πλευρές να έχουν μετρηθεί με
την ίδια μονάδα μέτρησης.
• Αν υπάρχει μέτρηση με διαφορετικές μονάδες,
πρέπει να κάνουμε μετατροπές.
• Το αποτέλεσμα του εμβαδού είναι πάντα
τετραγωνικές μονάδες
• (π.χ. τ.μ ή τ.δεκ ή τ.εκ ή τ.χιλ)
Γιάννης Φερεντίνος

21. Πολλαπλασιασμός κλασμάτων
– αντίστροφοι αριθμοί
Γιάννης Φερεντίνος

22. Πώς πολλαπλασιάζουμε
δύο κλάσματα;
• Για να πολλαπλασιάσουμε δυο κλάσματα,
πολλαπλασιάζουμε πρώτα τους αριθμητές
και γράφουμε το γινόμενο σαν αριθμητή.
• Στη συνέχεια πολλαπλασιάζουμε τους
παρονομαστές και γράφουμε το γινόμενο
σαν παρονομαστή.
Π.χ. 2 * 5 = 2*5 = 10
3 7 3*7 21

23. Ποιοι αριθμοί λέγονται αντίστροφοι;
• Δυο αριθμοί λέγονται αντίστροφοι αν το
γινόμενό τους είναι ίσο με τη μονάδα (1).
Π.χ. ο αντίστροφος αριθμός
του 5 είναι ο αριθμός 8 γιατί
8 5
5 * 8 = 5*8 = 40 = 1
8 5 8*5 40

24. Πολλαπλασιασμός δεκαδικών ή
κλασματικών αριθμών μικρότερων
από τη μονάδα (1)
• Αν πολλαπλασιάσουμε δύο δεκαδικούς ή
κλασματικούς αριθμούς μικρότερους από το 1
(μονάδα), το γινόμενό τους θα είναι
μικρότερο από τη μονάδα, αλλά και
μικρότερο από τους δύο αριθμούς.
Π.χ. 3 * 6 = 18 < 1
4 9 36
0,7 * 0,32 = 0,224 < 1

25. Πολλαπλασιασμός ακέραιου με
δεκαδικό ή κλασματικό αριθμό
μικρότερο από τη μονάδα (1)
• Ένας ακέραιος αριθμός
όταν πολλαπλασιαστεί με ένα δεκαδικό ή
κλασματικό αριθμό μικρότερο από τη μονάδα
θα μικρύνει.
Π.χ. 5 * 0,4 = 2
6 * 3 = 18 = 3
6 6
Γιάννης Φερεντίνος

26. Διαίρεση μέτρησης
σε ομώνυμα κλάσματα
Γιάννης Φερεντίνος

27. Τι είναι η διαίρεση μέτρησης;
• Όταν θέλουμε να βρούμε πόσες φορές
χωράει ένας αριθμός σε έναν άλλο αριθμό,
κάνουμε διαίρεση.
• Η διαίρεση αυτή λέγεται διαίρεση μέτρησης.
• Οι αριθμοί μπορεί να είναι ακέραιοι,
δεκαδικοί ή κλασματικοί.

28. Διαίρεση με κλασματικό αριθμό
• Αν στη διαίρεση ένας τουλάχιστον από τους
δύο αριθμούς είναι κλασματικός τότε:
I. Μετατρέπω και τον άλλο αριθμό σε
κλασματικό, αν δεν είναι ήδη.
II. Μετατρέπω τα κλάσματα σε ομώνυμα, αν
δεν είναι, πολλαπλασιάζοντας και τους δυο
όρους του κλάσματος με τον ίδιο αριθμό.
III. Διαιρώ μόνο τους αριθμητές. Το πηλίκο
τους είναι το αποτέλεσμα που ζητάμε.

29. Παράδειγμα
• Για να βρω πόσες φορές χωράει ο αριθμός
2 στο 8 κάνω τη διαίρεσή τους ως εξής:
5
8 : 2 = 8 : 2 = 8*5 : 2 = 40 : 2 = 40 : 2 = 20
5 1 5 1*5 5 5 5
Κάνω τον
ακέραιο,
κλάσμα
Μετατρέπω τα κλάσματα
σε ομώνυμα,
πολλαπλασιάζοντας και
τους δυο όρους με τον
παρονομαστή του άλλου
κλάσματος
Διαγράφω
τους ίδιους
παρονομαστές
Γιάννης Φερεντίνος

30. Σύνθετα προβλήματα -
επαλήθευση
Γιάννης Φερεντίνος

31. 1ο Βήμα
• Προτού ξεκινήσω τη λύση ενός προβλήματος,
κάνω μια εκτίμηση για το αποτέλεσμα,
στρογγυλοποιώντας τους αριθμούς
και κάνοντας πράξεις κατά προσέγγιση
(στο περίπου).

32. 2ο Βήμα
• Αφού το λύσω με ακρίβεια, ελέγχω το
αποτέλεσμα σε σχέση με τη εκτίμησή μου.
• Αν η απόσταση είναι αδικαιολόγητα μεγάλη,
προσπαθώ να χρησιμοποιήσω άλλη
στρατηγική (άλλη μέθοδο) για να το λύσω.

33. Έλεγχος αποτελέσματος
• Φυσικά στο τέλος ελέγχω το αποτέλεσμα με
τη λογική
(π.χ. αν η λύση σε κάποιο πρόβλημα είναι
8,3 επιβάτες, είναι φανερό ότι κάτι δεν έγινε
σωστά).
Γιάννης Φερεντίνος

34. Κλάσματα
Ο αριθμός που
βρίσκεται πάνω
ονομάζεται
Αριθμητής.
Ο αριθμός που
βρίσκεται κάτω
ονομάζεται
Παρονομαστής.
Όταν ο αριθμητής είναι
μεγαλύτερος από τον
παρονομαστή το
κλάσμα είναι μεγαλύτερο
από τη μονάδα.
Όταν ο αριθμητής
είναι
μικρότερος από τον
παρονομαστή το
κλάσμα είναι μικρότερο
από τη μονάδα.
Μεικτός είναι ο αριθμός
που αποτελείται από
ένα ακέραιο μέρος
και ένα κλασματικό.
Για να μετατρέψω ένα μεικτό σε
κλάσμα, πολλαπλασιάζω τον
παρονομαστή με το ακέραιο μέρος
και προσθέτω τον αριθμητή. Αυτό
που βρίσκω το γράφω στον
αριθμητή. Για παρονομαστή
κρατώ τον ίδιο.
4 x 2 + 3 = 11 =
Για να μετατρέψω ένα κλάσμα σε
μεικτό διαιρώ τον αριθμητή με τον
παρονομαστή. Το πηλίκο της
διαίρεσης είναι το ακέραιο μέρος
του μεικτού και το υπόλοιπο είναι
ο αριθμητής του κλάσματος.
Παρονομαστή κρατώ τον ίδιο.
= 5 : 4 = 1 υ = 1
Μαρία Καραγκούνη

35. Πολλαπλασιασμός & Διαίρεση
Κλασμάτων
Πολλαπλασιασμός
Για να πολλαπλασιάσω δύο κλάσματα πρέπει να μετατρέψω ό,τι έχω σε
κλάσμα. Έπειτα, πολλαπλασιάζω τους αριθμητές μεταξύ τους και
γράφω το αποτέλεσμα ως αριθμητή. Πολλαπλασιάζω τους
παρονομαστές και γράφω το αποτέλεσμα ως παρονομαστή.
x = = Απλοποιώ =
Διαίρεση
Για να διαιρέσω δύο κλάσματα πρέπει να μετατρέψω ό,τι έχω σε
κλάσμα. Έπειτα, αντιστρέφω το δεύτερο κλάσμα (δηλαδή ο αριθμητής
γίνεται παρονομαστής και αντίστροφα). Αντί για διαίρεση κάνω
πολλαπλασιασμό.
: = x = = =
Μαρία Καραγκούνη

36. ΚΑΡΑΓΚΟΥΝΗ ΜΑΡΙΑ
ομώνυμα
ίίίδδδιιιοοοιιι πππαααρρροοονννοοομμμααασσστττέέέςςς
ΕΤΕΡΩΝΥΜΑ
δδδιιιαααφφφοοορρρεεετττιιικκκοοοίίί
πππαααρρροοονννοοομμμααασσστττέέέςςς

37. Μπορούμε να απαντήσουμε στις ερωτήσεις:
Πώς πολλαπλασιάζουμε κλάσμα με ακέραιο;
Πώς πολλαπλασιάζουμε κλάσμα με δεκαδικό αριθμό;
Πώς πολλαπλασιάζουμε κλάσμα με μεικτό αριθμό;
Δέσποινα Μπακαρή

38. Πώς πολλαπλασιάζουμε κλάσμα με
ακέραιο;
1
5 x 4
1
Μετατρέπω
τον ακέραιο
σε κλάσμα
βάζοντας 1
στον
παρονομαστή
Χ 4
1
5
ή απλά
πολλαπλασιάζουμε τον
αριθμητή με τον ακέραιο

39. Πώς πολλαπλασιάζουμε κλάσμα με
δεκαδικό αριθμό;
x 0,41
5
1
5 x 4
10
Μετατρέπω
το δεκαδικό
σε
δεκαδικό
κλάσμα

40. Πώς πολλαπλασιάζουμε κλάσμα με
μεικτό αριθμό;
1
5 x 2 1
4
1
5 x 9
4
Μετατρέπουμε
τον μεικτό αριθμό
σε κλάσμα

41. Πώς σχηματίζουμε τον αντίστροφο:
Αντιστρέφουμε τους
όρους του κλάσματος:
δεκαδικού:
κλάσματος:
μεικτού:
ακεραίου
1
5
5
1
Γράφουμε τον
αριθμό με τη
μορφή κλάσματος
και έπειτα το
αντιστρέφουμε
1
55
5
1
0,5
5
10
10
5
1
5
1 6
5
5
6

42. Να κάνετε τους πολλαπλασιασμούς
1
2 x 4 2
8 =
34
16 x6 2
9
=
x0,3
5
7
=
12
9
15
70
3
5 x 5 1
4 =
63
20
Ποιο από τα γινόμενα είναι μικρότερο από τη
μονάδα και γιατί;

43. Πώς θα βρω το μισό των ;
4
5
1
5
4
5
Δέσποινα Μπακαρή

44. 4
5Χ2
=
4
5
Χ
1
2
=
4
10
Γνωρίζω δύο τρόπους
για να βρω το μισό
του
4
5
Διαιρώ τον
αριθμητή με
το 2
4
5
: 2 = 4:2
5 = 2
5
Πολλαπλασιάζω
τον παρονομαστή
με το 2
4
5
: 2 = 4
5Χ2 = 4
10 =
2
5
Για να βρω το μισό των
μπορώ να διαιρέσω με το 2
ή να πολλαπλασιάσω με το 1
2
4
5

45. Άρα το μισό των είναι:
4
10
ή
2
5
4
5
4
5
1
2
Χ

46. Συμπληρώστε στο τετράδιό σας …
Για να πολλαπλασιάσω δύο …..…….………… :
πολλαπλασιάζω τους ………………………… και
τους ……………………………
4
5
Χ
1
2
=
4
10
αριθμητές
παρονομαστές
κλάσματα

47. Πολλαπλασιασμός κλασμάτων
Το γινόμενο δύο κλασμάτων
4
5
1
2
Χ
που έχει αριθμητή το γινόμενο των αριθμητών
και παρονομαστή το γινόμενο των
παρονομαστών
4
10
είναι ένα καινούργιο κλάσμα :

48. Ας πολλαπλασιάσουμε μερικά
κλάσματα
γράφω στο τετράδιο και βρίσκω στο γινόμενο
8
18
10
24
2
3
4
6
Χ =
5
6
2
4
Χ =
3
8
4
5
Χ =
12
40
< 1
< 1
< 1
Είναι όμως μεγαλύτερα ή
μικρότερα από τα κλάσματα
που πολλαπλασιάσαμε;
Τα γινόμενα είναι μικρότερα από τη μονάδα;

49. Χ =
8
18
2
3
4
6
=
4
9
4
6
>
4
9
2
3
>
4
9
Τα κάνω ομώνυμα για να τα συγκρίνω
6
9
>
4
9
2
3
=
Χ3
Χ3
Άρα το γινόμενο δύο κλασμάτων
(όχι καταχρηστικών), είναι πάντα ένα
μικρότερο κλάσμα
Πότε ένα γινόμενο κλασμάτων ή αριθμών
είναι ακριβώς 1;
?

50. 2 Χ 1=1
2
Χ 1
2
2
1

51. Αντίστροφοι αριθμοί:
4 Χ = 11
4
7 Χ = 11
7
10 Χ = 11
10
Χ = 15
255
25

52. Γράφω στο τετράδιο και
συμπληρώνω τα κενά
6 Χ = 1
Χ = 130
Χ = 1
1
6
1
30
Χ = 15
15
4
740
15
5
740
4

53. Συμεωνίδης Θόδωρος- 1 -
ΚΛΑΣΜΑΤΑ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1
1.1 Η ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΗ ΜΟΝΑΔΑ
Ένα ολόκληρο αντικείμενο ή ένα σύνολο αντικειμένων είναι μία ακέραιη μονάδα.
Π.χ. 1 πορτοκάλι, 1 τσάντα , 1σοκολάτα , 1βιβλίο
Πολλές φορές δε χρησιμοποιούμε ολόκληρη την ακέραιη μονάδα , αλλά μόνο
ένα κομμάτι της. Τότε έχουμε πρόβλημα γιατί δεν μπορούμε να εκφράσουμε αυτό το
κομμάτι με έναν ακέραιο αριθμό. Αν π.χ. μοιράσω ένα πορτοκάλι σε 4 άτομα , πόσο
πορτοκάλι θα δώσω στον καθένα ;
Γι’ αυτές τις περιπτώσεις έχουμε επινοήσει τους κλασματικούς αριθμούς .Η λέ-
ξη κλάσμα είναι αρχαιοελληνική και σημαίνει κομμάτι . Αν λοιπόν θελήσουμε να
μοιράσουμε το πορτοκάλι του προηγούμενου παραδείγματος σε 4 άτομα τότε θα
κόψουμε το πορτοκάλι σε 4 ίσα μέρη και θα δώσουμε από 1 κομμάτι στον καθένα.
Ή αλλιώς λέμε ότι ο καθένας θα πάρει το
4
1
του πορτοκαλιού .
4
1
Ο παρονομαστής μας δείχνει σε πόσα ίσα μέρη έχουμε χωρίσει την ακέραιη μο-
νάδα , στο παράδειγμά μας το πορτοκάλι το χωρίσαμε σε 4 ίσα μέρη . Ο αριθμητής
μας δείχνει πόσα κομμάτια θα πάρουμε , στην περίπτωσή μας ένα .
1.2 ΠΩΣ ΥΠΟΛΟΓΙΖΟΥΜΕ ΤΗΝ ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΗ ΜΟΝΑΔΑ
Ας ξαναγυρίσουμε στο αρχικό μας παράδειγμα . Καθαρίζουμε το πορτοκάλι και
βλέπουμε ότι αποτελείται από 12 φέτες . Αν είχε μόνο 4 φέτες δε θα υπήρχε πρόβλημα
γιατί ο καθένας θα έπαιρνε από 1 φέτα . Τι γίνεται όμως τώρα που έχουμε 12 φέτες ; Η
λύση του προβλήματος είναι απλή :
το
4
1
του 12 = 12 : 4 = 3
δηλαδή για να υπολογίσουμε την κλασματική μονάδα ενός αριθμού διαιρούμε
τον αριθμό μας με τον παρονομαστή .
παραδείγματα :
Το
5
1
του κιλού, πόσα γραμμάρια είναι; ( το κιλό έχει 1000 γραμμάρια , άρα ) 1000 :
5 =200
αριθμητής
παρονομαστής
κλασματική
γραμμή

54. Συμεωνίδης Θόδωρος- 2 -
Το
10
1
της ώρας, πόσα λεπτά είναι; ( η μία ώρα έχει 60 λεπτά ,άρα ) 60 : 10 = 6
Το
8
1
του χρόνου πόσες ημέρες είναι ; ( ο χρόνος έχει 360 ημέρες ,άρα )360 : 8 = 45
1.3 ΠΩΣ ΣΥΓΚΡΙΝΟΥΜΕ ΤΙΣ ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ
Αν κόψουμε μία πίτσα σε 4 κομμάτια και πάρουμε το 1 και κόψουμε την ίδια πίτσα σε 5
κομμάτια και πάρουμε 1 πότε θα φάμε μεγαλύτερο κομμάτι ;
4
1
5
1
Μεγαλύτερο είναι όπως φαίνεται το
4
1
γιατί χωρίσαμε σε λιγότερα κομμάτια .
Ανάμεσα σε δύο ή περισσότερες κλασματικές μονάδες μεγαλύτερη είναι εκεί-
νη που έχει το μικρότερο παρονομαστή.
1.4 ΟΙ ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ
Κλασματικός αριθμός ή κλάσμα λέγεται κάθε αριθμός, που προκύπτει με την επα-
νάληψη μιας κλασματικής μονάδας.
π.χ. το κλάσμα
6
5
έγινε από το
6
1
(
6
1
+
6
1
+
6
1
+
6
1
+
6
1
=
6
5
)
Το κλάσμα
6
5
μας δείχνει ότι χωρίσαμε την ακέραιη μονάδα μας π.χ. μία σοκολάτα
σε 6 ίσα μέρη και πήραμε τα 5 από αυτά .
Το παρακάτω παράδειγμα θα μας δείξει τη χρησιμότητα των κλασμάτων .Έστω
ότι έχουμε 5 σοκολάτες και θέλουμε να τις μοιράσουμε δίκαια σε 8 παιδιά . Είναι φα-
νερό ότι δεν μπορούμε να μοιράσουμε τις σοκολάτες . Αν όμως χωρίσουμε κάθε σοκο-
λάτα σε 8 ίσα μέρη τότε κάθε παιδί θα πάρει :
8
1
+
8
1
+
8
1
+
8
1
+
8
1
=
8
5
Αντί λοιπόν να κάνουμε τη διαίρεση 5:8 που είναι ατελής εκφράζουμε το πο-
σό με ένα κλάσμα . Κάθε κλάσμα λοιπόν δηλώνει μια διαίρεση .
κλπ.
100
1
10
1
5
1
4
1
3
1
2
1
π.χ. 

55. Συμεωνίδης Θόδωρος- 3 -
1.4 ΠΩΣ ΥΠΟΛΟΓΙΖΟΥΜΕ ΤΟ ΚΛΑΣΜΑ ΜΙΑΣ ΠΟΣΟΤΗΤΑΣ
Έχουμε μια σοκολάτα χωρισμένη σε 15 κομμάτια και θέλουμε να φάμε μόνο τα
5
3
της
σοκολάτας . Πόσα κομμάτια θα φάμε ;
Για να λύσουμε την απορία μας πρέπει να βρούμε πόσα κομμάτια είναι τα
5
3
της σοκο-
λάτας . Ο υπολογισμός γίνεται με τον παρακάτω τρόπο :
τα
5
3
του 15 = ( 15:5 ) χ 3 = 3 χ 3 = 9
δηλαδή για να υπολογίσουμε το κλάσμα ενός αριθμού διαιρούμε τον αριθμό μας
με τον παρονομαστή και στη συνέχεια πολλαπλασιάζουμε με τον αριθμητή .
παραδείγματα :
Τα
12
5
της ώρας, πόσα λεπτά είναι ; ( 1 ώρα = 60 λεπτά )
( 60 : 12 ) χ 5 = 5 χ 5 = 25 λεπτά
τα
10
6
του 450 = ( 450 : 10 ) χ 6 = 45 χ 6 = 270

56. Συμεωνίδης Θόδωρος- 4 -
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2
2.1 ΓΝΗΣΙΑ ΚΑΙ ΚΑΤΑΧΡΗΣΤΙΚΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ
 Τα κλάσματα που έχουν αριθμητή μικρότερο από τον παρονομαστή λέγο-
νται γνήσια κλάσματα. Αυτά είναι μικρότερα από μία ακέραιη μονάδα.
π.χ.
6
2
< 1,
10
7
< 1
Το κλάσμα
6
2
μας δείχνει ότι κόψαμε την ακέραιη μονάδα σε 6 μέρη
και πήραμε τα 2 ,δηλαδή λιγότερα από το σύνολο.
 Τα κλάσματα που έχουν αριθμητή και παρονομαστή τον ίδιο αριθμό λέγο-
νται ισοδύναμα με την ακέραιη μονάδα. Αυτά έχουν την ίδια αξία με την
ακέραιη μονάδα.
π.χ.
5
5
= 1,
8
8
= 1,
12
12
= 1
Το κλάσμα
5
5
μας δείχνει ότι κόψαμε την ακέραιη μονάδα σε 5 μέρη και
πήραμε τα 5 ,δηλαδή τα πήραμε όλα άρα ολόκληρη την ακέραιη μονάδα .
 Τα κλάσματα που έχουν αριθμητή μεγαλύτερο από τον παρονομαστή λέγο-
νται καταχρηστικά κλάσματα. Αυτά είναι μεγαλύτερα από μία ακέραιη
μονάδα.
π.χ.
8
12
> 1,
7
14
> 1,
3
9
> 1
Το κλάσμα
8
12
μας δείχνει ότι κόψαμε την ακέραιη μονάδα σε 8 μέρη και πήραμε τα 12 .
Αυτό φαινομενικά δε γίνεται γιατί δεν έχουμε 12 ,αλλά μόνο 8 κομμάτια . Η λύση στο
πρόβλημα είναι απλή : αν πάρω 2 ακέραιες μονάδες και τις κόψω σε 8 κομμάτια την κα-
θεμιά τότε θα έχω 8+8=16 κομμάτια και θα μπορέσω να πάρω 12.

57. Συμεωνίδης Θόδωρος- 5 -
2.2 ΑΠΛΑ ΚΑΙ ΜΕΙΚΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ
 Απλό ονομάζεται το κλάσμα που αποτελείται μόνο από αριθμητή και παρονο-
μαστή.
π.χ.
6
2
,
3
9
,
8
8
 Μεικτό ονομάζεται το κλάσμα που αποτελείται από έναν ακέραιο και ένα
κλάσμα .
π.χ. 4
6
2
, 5
3
9
, 7
8
8
Το μεικτό κλάσμα μας δείχνει ότι παίρνουμε π.χ. 4 ακέραιες μονάδες και τα
6
2
μι-
ας ακόμη ακέραιης μονάδας. Δηλαδή χρειαζόμαστε συνολικά 5 ακέραιες μονάδες.
2.3 ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΣ ΑΠΟ ΑΠΛΑ ΣΕ ΜΕΙΚΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΤΟ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟ
1.Για να μετατρέψουμε ένα μεικτό αριθμό σε κλάσμα κάνουμε τα εξής :
6
5
3
 Πολλαπλασιάζουμε τον παρονομαστή με τον ακέραιο: 5 χ 6 = 30
 Προσθέτουμε στο γινόμενο τον αριθμητή: 30 + 3 = 33
 Βάζουμε στη θέση του αριθμητή το άθροισμα και παρονομαστή αφήνουμε
τον ίδιο.
6
5
3
=
5
33
4
6
2
=
6
2)64( x
=
6
26
5
3
2
=
3
2)35( x
=
3
17
2.Για να μετατρέψουμε ένα απλό κλάσμα σε μεικτό κάνουμε τα εξής :
5
13
= 2
5
3
 Διαιρούμε τον αριθμητή με τον παρονομαστή : 13 : 5 = 2 και υπόλοιπο 3
 Το πηλίκο της διαίρεσης είναι ο ακέραιος , το υπόλοιπο είναι ο αριθμητής και
παρονομαστής μένει ο ίδιος
5
13
= 2
5
3
13:5=2
3 υπόλοιπο
παρονομαστής ο ίδιος

58. Συμεωνίδης Θόδωρος- 6 -
2.4 ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ
Δύο κλάσματα λέγονται ισοδύναμα όταν έχουν την ίδια αξία , εκφράζουν δηλαδή το
ίδιο κομμάτι της ακέραιης μονάδας , π.χ.
5
3
=
10
6
. Αν δηλαδή κόψω μια πίτα σε 5
κομμάτια και πάρω τα 3 ή αν την κόψω σε 10 κομμάτια και πάρω τα 6 τότε θα έχω
πάρει την ίδια ποσότητα και στις δύο περιπτώσεις.
 Για να κατασκευάσω ισοδύναμα κλάσματα αρκεί να πολλαπλασιάσω ή
να διαιρέσω τους όρους του κλάσματος ( αριθμητής και παρονομαστής)
με τον ίδιο αριθμό .
χ2 χ3 χ4 χ5
6
2
=
12
4
=
18
6
=
24
8
=
30
10
Προσοχή !!! πολλαπλασιάζουμε το αρχικό κλάσμα όχι το προηγούμενο .
:2 :3 :4
60
24
=
30
12
=
20
8
=
15
6
Προσοχή !!! διαιρούμε το αρχικό κλάσμα όχι το προηγούμενο .
2.5 ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ
Για να απλοποιήσουμε ένα κλάσμα διαιρούμε τον αριθμητή του και τον παρο-
νομαστή του με τον ίδιο αριθμό .
Όταν οι όροι του κλάσματος δε διαιρούνται πλέον , το κλάσμα ονομά-
ζεται ανάγωγο.
32
12
=
8
3
Για να γίνει απλοποίηση υπάρχουν δύο τρόποι :
 Διαιρούμε τους όρους του κλάσματος με οποιονδήποτε αριθμό ( συνήθως το 2)
και επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία μέχρι να γίνει το κλάσμα ανάγωγο .
:2 :2 :2
64
24
=
32
12
=
16
6
=
8
3
διαιρούμε αριθμητή και πα-
ρονομαστή με το 4

59. Συμεωνίδης Θόδωρος- 7 -
 Βρίσκουμε το μέγιστο κοινό διαιρέτη ( δηλαδή το μεγαλύτερο αριθμό που δι-
αιρεί και τους δύο όρους του κλάσματος ) και διαιρούμε απευθείας με αυτόν
.
:8
64
24
=
8
3
Με όποιο τρόπο κι αν κάνουμε την απλοποίηση το αποτέλεσμα θα είναι το
ίδιο .
Αν το κλάσμα είναι καταχρηστικό , το μετατρέπουμε σε μεικτό και
μετά κάνουμε απλοποίηση .

60. Συμεωνίδης Θόδωρος- 8 -
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3
3.1 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ
Αν θέλουμε να συγκρίνουμε δύο ή περισσότερα κλάσματα τότε μπορεί να
συναντήσουμε τις 3 παρακάτω περιπτώσεις :
 Τα κλάσματα έχουν ίδιους παρονομαστές , δηλαδή είναι ομώνυμα . Τότε η
σύγκριση είναι πολύ εύκολη γιατί μεγαλύτερο είναι το κλάσμα που έχει το
μεγαλύτερο αριθμητή .
5
3
> 5
2
Ο λόγος που τα
5
3
είναι μεγαλύτερο είναι προφανής . Κόψαμε την ακέραιη
μονάδα σε 5 κομμάτια και πήραμε τα 3 , ενώ στη δεύτερη περίπτωση πήραμε 2
κομμάτια από τα 5 .
 Τα κλάσματα δεν έχουν τους ίδιους παρονομαστές ,δηλαδή είναι ετερώνυμα,
αλλά έχουν τους ίδιους αριθμητές . Σε αυτή την περίπτωση μεγαλύτερο
είναι το κλάσμα που έχει το μικρότερο αριθμητή
5
3
> 8
3
Ο λόγος που τα
5
3
είναι μεγαλύτερο είναι γιατί κόψαμε την ακέραιη μονάδα σε 5
κομμάτια και πήραμε τα 3 ,ενώ στα
8
3
κόψαμε την ίδια ακέραιη μονάδα σε 8
κομμάτια ( άρα μικρότερα ) και πήραμε πάλι τρία αλλά πολύ μικρότερα κομμάτια
.
 Τα κλάσματα δεν έχουν τους ίδιους παρονομαστές ,δηλαδή είναι ετερώνυμα,
αλλά έχουν και διαφορετικούς αριθμητές . Σε αυτή την περίπτωση θα
πρέπει να κάνουμε τα κλάσματα ομώνυμα και μετά να τα συγκρίνουμε .

61. Συμεωνίδης Θόδωρος- 9 -
3.2 ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΕΤΕΡΩΝΥΜΩΝ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ΣΕ ΟΜΩΝΥΜΑ
1. Έχουμε δύο ετερώνυμα κλάσματα και θέλουμε να τα μετατρέψουμε σε
ομώνυμα για να τα συγκρίνουμε .
2. Το πρώτο πράγμα που πρέπει να κάνουμε είναι να βρούμε το Ε.Κ.Π. των
παρονομαστών .
3. Στη συνέχεια διαιρούμε το Ε.Κ.Π. με τους παρονομαστές και σημειώνουμε το
αποτέλεσμα πάνω από το κλάσμα .
4. Πολλαπλασιάζουμε και τους δύο όρους του κλάσματος με τον αριθμό που
σημειώσαμε πάνω από κάθε κλάσμα
5. Τα κλάσματά μας είναι πλέον ομώνυμα .
1.
5
3
,
8
2
2. Ε.Κ.Π.( 5, 8 ) = 40
40:5=8 40:8=5
3.
5
3
,
8
2
4.
85
83
x
x
,
58
52
x
x
5.
40
24
,
40
10

62. Συμεωνίδης Θόδωρος10
3.2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ
Για να προσθέσουμε ή να αφαιρέσουμε δύο ομώνυμα κλάσματα,
προσθέτουμε ή αφαιρούμε τους αριθμητές αφήνοντας τον ίδιο παρονομαστή .
5
2
+
5
1
=
5
3
Αν κάποιο κλάσμα είναι μεικτό το μετατρέπουμε πρώτα σε απλό και μετά
κάνουμε τις πράξεις . Δεν ξεχνάμε στο τέλος να κάνουμε απλοποιήσεις και να
μετατρέψουμε τα απλά κλάσματα σε μεικτά αν είναι απαραίτητο .
2
4
2
- 1
4
3
=
4
10
-
4
7
=
4
3
Για να προσθέσουμε ή να αφαιρέσουμε δύο ετερώνυμα κλάσματα , τα
κάνουμε πρώτα ομώνυμα και στη συνέχεια προσθέτουμε ή αφαιρούμε τους
αριθμητές . Αν τα κλάσματα είναι μεικτά τα μετατρέπουμε πρώτα σε απλά κλάσματα
.
4 5
5
2
+
4
3
=
20
8
+
20
15
=
20
23
= 1
20
3
4 5
5
4
-
4
3
=
20
16
-
20
15
=
20
1
Αν θέλουμε να προσθέσουμε ή να αφαιρέσουμε κλάσμα με ακέραιο
μετατρέπουμε τον ακέραιο σε κλάσμα με τον παρακάτω τρόπο :
5 1
4 -
5
2
=
1
4
-
5
2
=
5
20
-
5
2
=
5
18
= 3
5
3
ο παρονομαστής δεν αλλάζει
Για να μετατρέψουμε
έναν ακέραιο σε
κλάσμα αρκεί να
βάλουμε
παρονομαστή τη
μονάδα
Δεν ξεχνάμε να
βγάλουμε τις
ακέραιες μονάδες

63. Συμεωνίδης Θόδωρος11
3.2 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ
Για να πολλαπλασιάσουμε δύο κλάσματα πολλαπλασιάζουμε και τους
αριθμητές και τους παρανομαστές .Δεν είναι απαραίτητο να κάνουμε τα
κλάσματα ομώνυμα . Αν τα κλάσματα είναι μεικτά τα μετατρέπουμε πρώτα σε
απλά κλάσματα .
5
4
×
8
3
=
40
12
=
10
3
3.2 ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ
Για να διαιρέσουμε δύο κλάσματα αντιστρέφουμε το δεύτερο κλάσμα και
στη συνέχεια πολλαπλασιάζουμε τα κλάσματα .Δεν είναι απαραίτητο να κάνουμε
τα κλάσματα ομώνυμα . Αν τα κλάσματα είναι μεικτά τα μετατρέπουμε πρώτα σε
απλά κλάσματα .
5
4
:
8
3
=
5
4
×
3
8
=
15
32
= 2
15
2
Αντιστρέφουμε μόνο το δεύτερο κλάσμα και σε καμία περίπτωση δεν
αλλάζουμε τη σειρά των αριθμών
Αν έχουμε να κάνουμε διαίρεση με ακέραιο τον μετατρέπουμε σε κλάσμα και
κάνουμε την πράξη με τον ίδιο τρόπο :
3
2
: 4 =
3
2
:
1
4
=
3
2
χ
4
1
=
12
2
=
6
1
απλοποίηση
Βγάζουμε ακέραιες μονάδες

64. ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΒΙΤΩΡΑΤΟΥ
ΒΑΣΙΚΑ ΣΧΗΜΑΤΑ
Τύπος Εμβαδού και μερικά χαρακτηριστικά
ΕΙΔΟΣ ΣΧΗΜΑΤΟΣ ΠΛΕΥΡΕΣ ΓΩΝΙΕΣ ΤΥΠΟΣ ΕΜΒΑΔΟΥ
ΤΕΤΡΑΓΩΝΟ
α
α
ΟΛΕΣ οι
πλευρές
είναι μεταξύ
τους ΙΣΕΣ.
ΟΛΕΣ οι
γωνίες του
είναι ΟΡΘΕΣ.
(90ο
)
E   
ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ
ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΟ
υ
β
2 απέναντι
πλευρές
ΙΣΕΣ.
ΟΛΕΣ οι
γωνίες του
είναι ΟΡΘΕΣ.
(90ο
)
E   
ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟ
υ
β
-
1 γωνία
ΟΡΘΗ (90ο
)
2
E
 


65. ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΒΙΤΩΡΑΤΟΥ
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ
1. Να υπολογίσεις το εμβαδόν του τετραγώνου πλευράς 4εκ.
(α) κατασκευάζω τετράγωνο πλευράς 4εκ. και ονομάζω ονομάζω τις κορυφές.
Α Δ (β) Σκέφτομαι: Τι σχήμα έχω; -τετράγωνο.
(γ) Ποιος είναι ο τύπος που μου δίνει το εμβαδόν
Τετραγώνου; - Ε = α x α
(δ) ΓΡΑΦΟΥΜΕ: Ε = a x a = 4εκ x 4εκ = 16 τ. εκ.
Β Γ
2. Να υπολογίσεις το εμβαδόν του ορθογωνίου παραλληλογράμμου ΑΒΓΔ.
Α Β (α) Μετράω τα μήκη των πλευρών με το χάρακα.
Σκέφτομαι: Τι σχήμα έχω;- ορθ. παραλληλόγραμμο.
Γ Δ Ποιος είναι ο τύπος που μου δίνει το εμβαδόν
ορθογωνίου παραλληλογράμμου; - Ε = β x υ
(β) Γράφουμε: Ε = β x υ = __________________________________ .
3. Να υπολογίσεις το εμβαδόν του ορθογωνίου τριγώνου ΑΒΓ.
Α (α) Μετράω τα μήκη των πλευρών με το χάρακα.
(β) Σκέφτομαι: Τι σχήμα έχω; - ορθογώνιο τρίγωνο.
Ποιος είναι ο τύπος που μου δίνει το εμβαδόν ορθ. Τριγώνου;
2
 
 
Β Γ
2
 
  
4 εκ

66. ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΒΙΤΩΡΑΤΟΥ
Βασικά Σχήματα- Χαρακτηριστικά- Τύποι Εμβαδού (Ε)
ΣΧΗΜΑ ΠΛΕΥΡΕΣ ΓΩΝΙΕΣ ΕΜΒΑΔΟΝ
τετράγωνο
4 πλευρές ΙΣΕΣ
4 γωνίες ΟΡΘΕΣ
(90ο
)
E a a
ορθογώνιο
παραλληλόγραμμο
2 απέναντι
πλευρές ΙΣΕΣ
4 γωνίες ΟΡΘΕΣ
(90ο
)
E  
ορθογώνιο τρίγωνο
-
1 γωνία
ΟΡΘΗ
(90ο
) 2
 
 

67. ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΒΙΤΩΡΑΤΟΥ

68. Ισοεμβαδικά γεωμετρικά σχήματα Βαλασίδης Νίκος Σελίδα 1 από 2
Ισοεμβαδικά σχήματα Θεωρία:
Προσοχή : Η περίμετρος ενός γεωμετρικού σχήματος και το εμβαδόν του είναι
διαφορετικά πράγματα. Περίμετρος είναι το άθροισμα των πλευρών ενός γεωμετρικού
σχήματος, ενώ το εμβαδόν του είναι η επιφάνειας που καλύπτει.
Παράδειγμα στο παρακάτω ορθογώνιο παραλληλόγραμμο το εμβαδόν του είναι
γραμμοσκιασμένο ενώ η περίμετρος του ξεχωρίζει με το μαύρο έντονο χρώμα.
Ισοεμβαδικά λέγονται τα διαφορετικά μεταξύ τους σχήματα που έχουν το ίδιο εμβαδόν.
Για να βρούμε το εμβαδόν ενός σύνθετου γεωμετρικού σχήματος πρέπει να το χωρίσουμε
με τον κατάλληλο τρόπο σε επιμέρους απλά γεωμετρικά σχήματα και αφού βρούμε το
εμβαδόν καθενός ξεχωριστά να προσθέσουμε τα εμβαδά τους.
Ασκήσεις:
1. Να υπολογίσεις το εμβαδόν των παρακάτω σχημάτων αν ξέρεις ότι ένα
τετραγωνάκι είναι 1τ.εκ.

69. Ισοεμβαδικά γεωμετρικά σχήματα Βαλασίδης Νίκος Σελίδα 2 από 2
2. Να βρεις το εμβαδόν των παρακάτω γεωμετρικών σχημάτων με δύο
τρόπους, αν ξέρεις ότι ένα τετραγωνάκι είναι 1τ.εκ.
3. Να φτιάξεις δύο ισοεμβαδικά σχήματα με αυτά της άσκησης 2
Σχήμα Α Σχήμα Β

70. Ιωακειμίδης Παύλος
ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΜΑΥΡΟΔΕΝΔΡΙΟΥ Ε` ΤΑΞΗ
ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ , 1 / 3 / 2012
ΟΝΟΜΑ : _________________________________
Όταν πολλαπλασιάζω κλάσματα το αποτέλεσμα είναι ένα κλάσμα που έχει:
• Αριθμητή: το γινόμενο των αριθμητών και
• Παρανομαστή: το γινόμενο των παρανομαστών
π.χ x =
Όταν διαιρώ δυο κλάσματα κάνω τα εξής:
• Αντιστρέφω τους όρους του δεύτερου κλάσματος και
• Αντί για διαίρεση κάνω πολλαπλασιασμό
π.χ x =

71. Ιωακειμίδης Παύλος
1. Κάνω τους πολλαπλασιασμούς:
2 4
5 8
 
6 8
7 9
 
5 2
4
6 3
 
3 4
2
4 5
 
1 3
4 5
2 5
 
1 3
2 5
 
5 1
2 3
6 4
 
3 2
4 5
 
2. Η Κατερίνα είχε 250 €. Βγήκε για ψώνια και ξόδεψε τα
5
2
των χρημάτων της.
Απ’ αυτά, τα
6
4
τα έδωσε στο σούπερ μάρκετ και τα
6
2
τα έδωσε στο κρεοπωλείο.
α) Πόσα € ξόδεψε;
β) Πόσα € έδωσε στο κρεοπωλείο και πόσα στο σούπερ μάρκετ ;
γ) Πόσα € της έμειναν;
Λύση:
Απάντηση: _______________________________________________________
3. Κάνω τις διαιρέσεις :

72. Ιωακειμίδης Παύλος
=
=
=
5 =
=
4. Ο κ. Θάνος έχει κερδίσει στο λαχείο. Θέλει να μοιράσει το
2
1
των λεφτών του στα τρία του
εγγονάκια. Τι μέρος των χρημάτων θα πάρει το κάθε παιδί;
Λύση :
5. Η Έλενα έκανε γλυκά. Κέρασε τους φίλους της και έφερε πίσω στο σπίτι τα
4
3
τα οποία
μοίρασε στα 4 αδέλφια της. Τι μέρος των γλυκών πήρε το κάθε παιδί;
Λύση :

73. Ε΄ ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟ ΚΑΙ ΕΜΒΑΔΟ ΣΧΗΜΑΤΩΝ
11/2/2015 - 1 - Θοδωρής Βούγας
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
 Πώς βρίσκουμε τη περίμετρο των σχημάτων
 Με την περίμετρος βρίσκουμε τις διαστάσεις ενός πράγματος ή
σχήματος .
 Ο τύπος για να βρούμε την περίμετρο η πρόσθεση και των τεσσάρων
πλευρών ενός σχήματος
Δηλαδή :
ΑΒ + ΒΓ + ΓΔ + ΔΑ = περίμετρος
1) (τετράγωνο) Α Δ
Β Γ
 Υπάρχει και άλλος ένας τύπος που δίνει το ίδιο αποτέλεσμα με τον
πρώτο, αλλά κάνουμε άλλες πράξεις .
Έτσι έχουμε :
4  ΑΒ = περίμετρος
 Με άλλα λόγια και οι δύο τύποι μας δίνουν την περίμετρο .
 Κάθε σχήμα χρησιμοποιεί τους ίδιους τύπους ελαφρώς αλλαγμένους .
1. Το τετράγωνο που είχαμε το παράδειγμα έχει τους εξής τύπους :
 ΑΒ + ΒΓ + ΓΔ + ΔΑ = περίμετρος
 ΑΒ  4 = περίμετρος

74. Ε΄ ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟ ΚΑΙ ΕΜΒΑΔΟ ΣΧΗΜΑΤΩΝ
11/2/2015 - 2 - Θοδωρής Βούγας
2. Το ορθογώνιο έχει τους εξής τύπους για την περίμετρο:
 ΑΒ + ΒΓ + ΓΔ + ΔΑ = περίμετρος
 (ΑΒ  2) + ( ΒΓ  2) = περίμετρος
3. Το τρίγωνο έχει τους εξής τύπους για την περίμετρο :
 ΑΒ + ΒΓ + ΓΑ = περίμετρος για όλα και για το σκαληνό
 (ΑΒ  2) + ΒΓ = περίμετρος ισχύει για το ισοσκελές
 3 (ΑΒ) = περίμετρος ισχύει για το ισόπλευρο
Α
Β Γ
 3 (τρίγωνο )
 2 (ορθογώνιο)
Α Δ
Β Γ

75. Ε΄ ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟ ΚΑΙ ΕΜΒΑΔΟ ΣΧΗΜΑΤΩΝ
11/2/2015 - 3 - Θοδωρής Βούγας
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
Θεωρία πάνω στα εμβαδά Παραλληλογράμμων και Τριγώνων.
 Το τετράγωνο ΑΒΓΔ , που έχει πλευρά α = 4εκ, έχει εμβαδό 4  4 =
16 τ. εκ.
Δηλαδή:
Εμβ. τετρ. (ΑΒΓΔ) = 4  4 = α  α
Α α =4εκ Δ
Β Γ
 Το παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ, που έχει β = 5εκ. και υ = 4εκ., έχει
εμβαδό 5  4 = 20 εκ.
Δηλαδή :
Εμβ. παράλλ. (ΑΒΓΔ) = 5  4 = β  υ
A Δ
Β β = 5 εκ. Γ
υ = 4 εκ.

76. Ε΄ ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟ ΚΑΙ ΕΜΒΑΔΟ ΣΧΗΜΑΤΩΝ
11/2/2015 - 4 - Θοδωρής Βούγας
 Το ορθογώνιο ΑΒΓΔ χωρίζεται σε δύο τρίγωνα το ΑΒΓ και το ΑΔΓ
που είναι μεταξύ του ίσα.
 Οπότε επειδή ανήκουν στο ίδιο ορθογώνιο το εμβαδό του καθενός θα
είναι το μισό εμβαδό του ορθογωνίου.
Δηλαδή :
Εμβ. ορθ. (ΑΒΓΔ)= β  υ = 30  2 = 60 εκ.
Οπότε:
Εμβ. τριγ. (ΑΒΓ) = Εμβ. τριγ. (ΑΔΓ) =
= β  υ = 30  20 = 600 = 300 εκ
2 2 2
Α Δ
Β β = 30 εκ. Γ
υ = 20 εκ.

77. ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΒΙΤΩΡΑΤΟΥ
Πολλαπλασιασμός Κλασμάτων- Αντίστροφοι αριθμοί
 Για να πολλαπλασιάσουμε κλάσματα, πολλαπλασιάζουμε πρώτα τους αριθμητές και
ύστερα τους παρονομαστές. Το γινόμενο των αριθμητών το βάζουμε αριθμητή και το
γινόμενο των παρονομαστών, το βάζουμε παρονομαστή.
π.χ.
1 4 4
2 5 10
 
 Δύο αριθμοί λέγονται αντίστροφοι όταν το γινόμενό τους είναι το 1
π.χ.
1
35 1
35
 
 Αν δύο αριθμοί είναι μικρότεροι από το 1, τότε το γινόμενό τους είναι μικρότερο από
το 1.
Ασκήσεις
1. Συμπληρώνω τους αριθμούς που λείπουν:
4 2
10 5
 
6 3
10 100
 
1 1
5 5
 
ή 0,4 x 0,4=______ 0,6 x ____= _______ _____ x _____= ______
2. Βάζω σύμβολα (<, >, =) όπου ταιριάζουν:
2 10
4 30
 __ 1,
6 5
7 8
 ___ 1,
44 10
20 22
 ___ 1
3. Κάνω τους πολλαπλασιασμούς:
2 4
5 8
  ______
6 8
7 9
 _______
5 2
4
6 3
  __________________
3 4
2
4 5
  _________________
1 3
4 5
2 5
  ______________________
1 3
2 5
  _______
5 1
2 3
6 4
 _______________________________
3 2
4 5
  _______
2 1
2
7 5
 ________________________________

78. Τόνια
ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΣΧΗΜΑΤΑ
Περίμετρος
Ερ.: Τι ονομάζουμε περίμετρο ενός γεωμετρικού σχήματος; Πως την
υπολογίζουμε;
Απ.: Ονομάζεται το μήκος του περιγράμματος του σχήματος. Την
περίμετρο ενός σχήματος μπορούμε να τη βρούμε, αν αθροίσουμε
τα μήκη των πλευρών του.
Περίμετρος: 2 + 2 + 2 + 2 = 8 εκ. Περίμετρος: 4 + 3 + 4 + 3 = 14 εκ.
Ερ.: Ποια σχήματα ονομάζουμε ισοπεριμετρικά;
Απ.: Ισοπεριμετρικά ονομάζουμε τα διαφορετικά μεταξύ τους σχήματα που
έχουν την ίδια περίμετρο.
4 εκ. 4 εκ.
4 εκ.
Περίμετρος: 4 + 4 + 4 = 12 εκ. Περίμετρος: 3 + 3 + 3 + 3 = 12 εκ.
Ισοεμβαδικά σχήματα
Ερ.: Τι ονομάζουμε εμβαδόν ενός γεωμετρικού σχήματος;
Απ.: Εμβαδόν ονομάζουμε το αποτέλεσμα που προκύπτει από τη μέτρηση της
επιφάνειας ενός γεωμετρικού σχήματος.
Ερ.: Ποια σχήματα ονομάζουμε ισοεμβαδικά;
Απ.: Ισοεμβαδικά ονομάζουμε τα διαφορετικά μεταξύ τους σχήματα που έχουν το
ίδιο εμβαδόν.
2 εκ.
2 εκ. 2 εκ.
2 εκ.
4 εκ.
3 εκ. 3 εκ.
4 εκ.
3 εκ.
3 εκ. 3 εκ.
3 εκ.

79. Τόνια
Εμβαδόν τετραγώνου, ορθ. παραλληλογράμμου, ορθ. τριγώνου
Ερ.: Πως βρίσκουμε το εμβαδόν ενός τετραγώνου;
Απ.: Πολλαπλασιάζουμε πλευρά με πλευρά.
Ε τετραγ.: 2 x 2 = 4 τ.εκ.
2 τ.εκ.
Ερ.: Πως βρίσκουμε το εμβαδόν ορθογώνιου παραλληλογράμμου;
Απ.: Πολλαπλασιάζουμε το μήκος με το πλάτος του.
Ε ορθ. παρ/μου: 3 x 1,5 = 4,5 τ.εκ.
Ερ.: Πως βρίσκουμε το εμβαδόν ενός ορθογώνιο τριγώνου;
Απ.: Πολλαπλασιάζουμε τα μήκη των δύο κάθετων πλευρών και διαιρούμε το
γινόμενο με το 2.
..4
2
8
2
4*2
2



ώάό
2 εκ.
4 εκ.
Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ
1. Για καθένα από τα γεωμετρικά σχήματα που δίνονται να αναγνωρίσεις το
είδος του, να υπολογίσεις τα μήκη των πλευρών που λείπουν και να
υπολογίσεις την περίμετρό του.
3 εκ.
1,5 εκ.
2 εκ.
4 εκ.
1,5 εκ
2 εκ.

80. Τόνια
2. Να βρεις το εμβαδόν των παρακάτω γεωμετρικών σχημάτων. (1 = 1 τ.εκ.)
α.)………………………………..
β.)………………………………..
γ.)………………………………….
δ.)………………………………….
ε.) ……………………………………
στ.)……………………………………
3. Να σχεδιάσεις: α.) τετράγωνο με εμβαδόν 16 τ.εκ. β.) ένα ορθογώνιο
παραλληλόγραμμο με εμβαδόν 24 τ.εκ.

81. Τόνια
4. Πόσο κοστίζει το παρακάτω οικόπεδο, αν πουλιέται προς 250 € το
τετραγωνικό μέτρο;
Λύση:
Απάντηση:
5. Συμπλήρωσε τον παρακάτω πίνακα:
Σχήμα
Διαστάσεις
Εμβαδόν
Βάση Ύψος
20 μ.
30 μ.
100 τ.μ.
8 μ. 4 μ.
15 μ. 120 τ.μ.
15 μ. 150 τ.μ.
4 μ. 5 μ.
3 μ. 3 τ.μ.
3 μ. 6 τ.μ.

82. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ
 Γεωμετρικά σχήματα
 Περίμετρος – Εμβαδόν
 Πολλαπλασιασμός κλασμάτων
 Αντίστροφοι αριθμοί
 Διαίρεση κλασμάτων
 Σύνθετα προβλήματα

83. Θοδωρής Βούγας
ΟΝΟΜΑ :…………………………………………………………….…
ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
ΤΑΞΗ Ε΄ 2 ΕΝΟΤΗΤΑ 4Η
1) Να γράψετε τα παρακάτω ποσοστά ως δεκαδικά κλάσματα και ως δεκαδικούς αριθμούς,
όπως το παράδειγμα. (Βαθμοί 20)
α) 34% = ………= …….. β) 70% = ……….= ........... γ) 5% = ………= .............
δ) 60% = ……..= ............. ε) 450%0 = ………= ............ στ) 25% = ……..= ............
ζ) 80% = ……..= ............. η) 570%0= ………= ............ θ) 45% = ……..= ............
2) Σ’ ένα κατάστημα ρούχων ένα μπουφάν έχει αρχική τιμή 200 ευρώ. Πόσο θα αγοράσεις το
μπουφάν αν του γίνει έκπτωση 30% ; (Βαθμοί 10)
Λύση:
Απάντηση:…………………………………………………………………………………………
3) Υπολόγισε τους παρακάτω πολλαπλασιασμούς κλασμάτων. (Βαθμοί 10)
5
4
.
6
8
= .........
7
4
.
8
6
= ...........
9
5
.
5
6
= ............
6
4
. 9 = ...........
4) Να γράψεις τους αντίστροφους των παρακάτω αριθμών . (Βαθμοί 10)
4 …………
5
2
…………
10
4
………… 15 ………..
9
7
………..
5) Ένας ορειβάτης θέλει να ανέβει στην κορυφή του Παρνασσού που έχει υψόμετρο 2.457μ.
Έχει ανέβει τα
9
7
της διαδρομής. Πόση απόσταση έχει να ανέβει ακόμα; (Βαθμοί 10)
Λύση:
Απάντηση:…………………………………………………………………………………………
Ο ΒΑΘΜΟΣ ΜΟΥ
………….../100

84. Θοδωρής Βούγας
6) Η Άννα αγόρασε στις εκπτώσεις παπούτσια αξίας 75 € με έκπτωση 20% . Πόσα χρήματα θα
πληρώσει τελικά η Άννα; (Βαθμοί 10)
Λύση:
Απάντηση:…………………………………………………………………………………………
7) Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα με προσοχή. (Βαθμοί 30)
Σχήμα Βάση (μήκος) Ύψος (πλάτος) Περίμετρος Εμβαδόν
7 εκ. 7 εκ.
12 εκ. 8 εκ.
6 εκ.
7 εκ. 4εκ.
ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ !!!!!!
ΠΑΙΔΑΚΙΑ ΜΟΥ
Υπογραφή Γονέα:

85. σελίδα 1 Αναγνώστου Χρήστος 90ο Δ. Σ. Αθηνών 3/3/2008
ΤΑΞΗ Ε΄ Ονοματεπώνυμο: …………………………………………
4o Κριτήριο αξιολόγησης
Μάθημα: Μαθηματικά Ενότητα: 4η Κεφάλαια: 22 – 29
1.Να γράψεις τα παρακάτω ποσοστά ως δεκαδικά κλάσματα και ως δεκαδικούς
αριθμούς, όπως το παράδειγμα:
α) 25% =
25
100 = 0,25 β) 50% = ― = ........... γ) 8% = ― = .............
δ) 40% = ― = ............... ε) 250%0 = ― = ............ στ) 15% = ― = ............
2.Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις να βάλεις Σ αν η πρόταση είναι σωστή και Λ
αν η πρόταση είναι λάθος.
α) Το 10% του 50 κιλών είναι 5 κιλά .........
β)Το 20% των 200 € είναι 4 € .......
γ) Ο αντίστροφος αριθμός του 15 είναι το
1
15 .......
δ) Τα 25 λεπτά χωράνε 4 φορές στο 1 € ........
ε) Η περίμετρος ενός τετραγώνου με πλευρά 2,5 εκ. είναι 10 εκ. .............
στ) Το εμβαδό ενός ορθογωνίου παραλληλογράμμου με μήκος 8 εκ. και πλάτος 5 εκ. είναι 13
τ.εκ. ...............
ζ)
35
10 :
5
10 = 7 ....... η)
3
5 Χ
4
6 =
12
30 ...........
3. Να βρεις τα παρακάτω γινόμενα με πολλαπλασιασμό κλασμάτων και
πολλαπλασιασμό δεκαδικών αριθμών, όπως το παράδειγμα:
α)
1
2 Χ
1
5 =
1
10 ή 0,5 Χ 0,2 = 0,1 β)
3
6 Χ
2
5 = ― ή ...... Χ .......... = ............
γ)
12
5 Χ
4
10 = ― ή .......... Χ .........= .......... δ)
5
10 Χ
3
10 =― ή ........Χ ........= ........
4. Να γράψεις τους αντίστροφους αριθμούς των παρακάτω αριθμών.
α) 6 ......... β)
5
6 ......... γ) 125 ......... δ)
6
3 ............

86. σελίδα 2 Αναγνώστου Χρήστος 90ο Δ. Σ. Αθηνών 3/3/2008
5.Να συμπληρώσεις τα κενά με το κατάλληλο σύμβολο (>, < , =)
α)
3
5 Χ
4
10 ....... 1 β)
15
20 Χ
20
15 ....... 1 γ) 20 Χ
4
8 ..... 1 δ)
2
3 Χ
6
4 ........ 1
6. Να κάνεις τις παρακάτω διαιρέσεις με κλάσματα και με δεκαδικούς.
α)
8
10 :
2
10 = ...... β)
12
10 :
4
10 = ......... γ)
16
20 :
2
10 = ....... : ...... = ......
........ : ...... = ...... ....... : ....... = ....... ....... : ...... = .......
7. Να βρεις:
α) το 5% του 60 = ...................................................................................................................
β) το 40% του 250 = ................................................................................................................
8. Ένα κατάστημα πουλάει μια τηλεόραση αξίας 600 ευρώ με έκπτωση 15% . Πόσα
ευρώ θα πληρώσουμε για να αγοράσουμε την τηλεόραση;
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
9. Να υπολογίσεις το εμβαδό στο παρακάτω σχήμα:
4εκ. 4εκ.
5εκ. 5εκ.
13εκ.
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
........................................................................................................................................

87. ΓΙΑΝΝΗΣ ΜΑΥΡΟΖΟΥΜΗΣ
4ο ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ
ΟΝΟΜΑ : ……………………………………………………………………………………………… ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : ………………………………
ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ:
1. Γράψε τους παρακάτω αριθμούς στην ίδια μορφή (ποσοστό %) και στη συνέχεια βάλε τα
ποσοστά στη σειρά από το μικρότερο στο μεγαλύτερο: (1,5 μον.)
0,25
100
28
0,3 32%
10
2
........... ............. ............ ............ ............
................< ...................< ..................< ..................< ....................
2. ΠΡΟΒΛΗΜΑ (1 μον.)
Η Άννα αγόρασε στις εκπτώσεις παπούτσια αξίας 75 € με έκπτωση 20% . Πόσα χρήματα θα
πληρώσει, τελικά, η Άννα;
3. Υπολόγισε τα παρακάτω γινόμενα: (1 μον.)
8
2
.
6
7
= .........
5
4
.
8
6
= ...........
9
4
.
5
8
= ............
6
5
. 8 = ...........
4. Βρες τους αντίστροφους αριθμούς ώστε το γινόμενο να είναι 1 : (1 μον.)
4
3
. = 1 12 . = 1
30
25
. = 1 . 17 = 1
5. Κάνε τις παρακάτω διαιρέσεις με κλάσματα και με δεκαδικούς: (1,5 μον.)
10
6
:
10
3
= ..........
10
16
:
5
2
= ........ : ......... = ...........
10
18
:
10
3
= ............
............ : ........... = ........... ............ : ............ = .............. ........... : ........... = .............
6. Βάλε το σύμβολο που ταιριάζει: ( <, > , = ) (1 μον.)
5
3
.
8
6
1
9
7
.
2
3
1
2
2
.
9
9
1

88. ΓΙΑΝΝΗΣ ΜΑΥΡΟΖΟΥΜΗΣ
7. Να υπολογίσεις την Περίμετρο και το Εμβαδόν του παρακάτω σχήματος: (1,5 μον.)
13 εκ.
8 εκ.
14 εκ. 12 εκ.
Περίμετρος Εμβαδόν
8. ΠΡΟΒΛΗΜΑ ( προαιρετικό)
Ένα θέατρο πούλησε σε μια βδομάδα 2.500 εισιτήρια. Τα εισιτήρια της Κυριακής ήταν τα
20
6
του συνόλου των εισιτηρίων .
Από τα εισιτήρια της Κυριακής τα
15
5
πουλήθηκαν στην απογευματινή παράσταση και τα
υπόλοιπα στην βραδινή παράσταση.
Να βρεις πόσα εισιτήρια πούλησε το θέατρο στην απογευματινή και πόσα στη βραδινή
παράσταση της Κυριακής.
9. Συμπλήρωσε τον πίνακα: (1,5 μον.)
Σχήμα Βάση (μήκος) Ύψος (πλάτος) Περίμετρος Εμβαδόν
8 εκ. 8 εκ.
9 εκ. 4,5 εκ.
5 εκ.
7 εκ. 4 εκ.

89. Θανάσης Πρέντζας
Κριτήριο Αξιολόγησης
Τάξη: Ε΄
Ενότητα: 4η
Ονοματεπώνυμο:
Ημερομηνία:
1. Να γράψεις τα παρακάτω δεκαδικά κλάσματα με μορφή δεκαδικών και με
ποσοστά στα εκατό % :
= .......... ή ..........
= .......... ή ..........
= .......... ή ..........
= .......... ή ..........
2. Να μετατρέψεις σε ποσοστά στα εκατό (%) τα παρακάτω κλάσματα:
3. Προβλήματα
α) Ο μισθός ενός υπαλλήλου είναι 1.300 €. Αν πάρει αύξηση 4 %, ποιος θα είναι ο
καινούριος μισθός του;
Λύση
Απάντηση:
β) Ένα αξίας 140 € προσφέρεται με έκπτωση 30 %. Πόσα χρήματα θα κοστίζει το
παιχνίδι μετά την έκπτωση;
Λύση

90. Θανάσης Πρέντζας
Απάντηση:
4. Να υπολογίσεις τα παρακάτω γινόμενα:
 =
 0,2=
 3 0,5=
 2 4 =
5. Πρόβλημα
 Σε ένα κουτί υπάρχουν 48 καραμέλες. Τα από τις καραμέλες είναι κόκκινες και
τα από τις κόκκινες έχουν γεύση φράουλα. Πόσες καραμέλες έχουν γεύση
φράουλα;
Λύση
Απάντηση:

91. Θανάσης Πρέντζας
6. Να γίνουν οι διαιρέσεις:
 =
 0,4 ∶ =
 1,2 ∶ 0,3=
 3 ∶ =
7. Προβλήματα
α) Το πλάτος ενός ορθογωνίου παραλληλογράμμου είναι ίσο με τα του μήκους.
Αν το μήκος είναι 6 μ. να βρεθεί:
 Η περίμετρός του
 Το εμβαδόν του
Λύση
6μ.
Απάντηση:
Α Β
ΓΔ

92. Θανάσης Πρέντζας
β) Η περίμετρος ενός τετραγωνικού χωραφιού είναι 100 μέτρα. Να βρεθεί το
εμβαδόν του.
Λύση
Απάντηση:
Π=100μ.

93. Πηγή: http://ioannaprangiou.weebly.com/
4o Κριτήριο αξιολόγησης
Μάθημα: Μαθηματικά Ενότητα: 4η Κεφάλαια: 22 – 29
Ονοματεπώνυμο…………………………………………
προβλήματα
1) Ένα βουνό έχει υψόμετρο 2.152 μέτρα. Μια ορειβατική ομάδα έχει ανέβει
ως τα του ύψους του. Πόσα μέτρα ύψος απομένουν ως την κορυφή;
2) Η κ. Βίκυ κρατούσε 5 σοκολάτες και τις κέρασε στους μαθητές της. Αν κάθε
μαθητής πήρε από 5
1
, πόσους μαθητές κέρασε η κ. Βίκυ;

94. Πηγή: http://ioannaprangiou.weebly.com/
3) Η Γεωργία έφερε σοκολατάκια στο σχολείο . Κέρασε τους δασκάλους της και
έφερε στο σπίτι τα
4
3
τα οποία μοίρασε στα 4 αδέλφια της. Τι μέρος απ΄τα
σοκολατάκια πήρε το κάθε παιδί;
4:
4
3

95. Πηγή: http://ioannaprangiou.weebly.com/
ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ
1) Πόσα είναι τα των 2/5 των ¾ ;
2/5
¾
2) Πόσα είναι τα 2/3 των ¾ ;
2/3
¾
3) Πόσα είναι τα 5/6 του 1/3 ;
5/6
1/3
4) Πόσα είναι τα 5/6 των ¾ ;
5/6
3/4
5) Πόσα είναι το ½ των ¾ ;

96. Πηγή: http://ioannaprangiou.weebly.com/
¾
½

97. ΓΙΑΝΝΗΣ ΜΑΥΡΟΖΟΥΜΗΣ
4ο ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ
ΟΝΟΜΑ : ……………………………………………………………………………………………… ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : ………………………………
ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ:
1. Γράψε τους παρακάτω αριθμούς στην ίδια μορφή (ποσοστό %) και στη συνέχεια βάλε τα
ποσοστά στη σειρά από το μικρότερο στο μεγαλύτερο: (1,5 μον.)
0,25
100
28
0,3 32%
10
2
........... ............. ............ ............ ............
................< ...................< ..................< ..................< ....................
2. ΠΡΟΒΛΗΜΑ (1 μον.)
Η Άννα αγόρασε στις εκπτώσεις παπούτσια αξίας 75 € με έκπτωση 20% . Πόσα χρήματα θα
πληρώσει τελικά η Άννα;
3. Υπολόγισε τα παρακάτω γινόμενα: (1 μον.)
8
2
.
6
7
= .........
5
4
.
8
6
= ...........
9
4
.
5
8
= ............
6
5
. 8 = ...........
4. Βρες τους αντίστροφους αριθμούς ώστε το γινόμενο να είναι 1 : (1 μον.)
4
3
. = 1 12 . = 1
30
25
. = 1 . 17 = 1
5. Κάνε τις παρακάτω διαιρέσεις με κλάσματα και με δεκαδικούς: (1,5 μον.)
10
6
:
10
3
= ..........
10
16
:
5
2
= ........ : ......... = ...........
10
18
:
10
3
= ............
............ : ........... = ........... ............ : ............ = .............. ........... : ........... = .............
6. Βάλε το σύμβολο που ταιριάζει: ( <, > , = ) (0,5 μον.)
5
3
.
8
6
1
9
7
.
2
3
1
2
2
.
9
9
1

98. ΓΙΑΝΝΗΣ ΜΑΥΡΟΖΟΥΜΗΣ
7. Να υπολογίσεις την περίμετρο και το εμβαδόν του παρακάτω σχήματος: (1,5 μον.)
13 εκ.
8 εκ.
14 εκ. 12 εκ.
Περίμετρος Εμβαδόν
8. ΠΡΟΒΛΗΜΑ (1 μον. )
Ένα θέατρο πούλησε σε μια βδομάδα 2.500 εισιτήρια. Τα εισιτήρια της Κυριακής ήταν τα
20
6
του συνόλου των εισιτηρίων .
Από τα εισιτήρια της Κυριακής τα
15
5
πουλήθηκαν στην απογευματινή παράσταση και τα
υπόλοιπα στην βραδινή παράσταση.
Να βρεις πόσα εισιτήρια πούλησε το θέατρο στην απογευματινή και πόσα στη βραδινή
παράσταση της Κυριακής.
9. Συμπλήρωσε τον πίνακα: (1 μον.)
Σχήμα Βάση (μήκος) Ύψος (πλάτος) Περίμετρος Εμβαδόν
8 εκ. 8 εκ.
9 εκ. 4,5 εκ.
5 εκ.
7 εκ. 4 εκ.

99. ΦΡΥΔΑΣ ΙΩΑΝΝΗΣ
ΥΠΕΝΘΥΜΙΣΗ: Όταν τελειώνει μια πράξη και έχουμε καταχρηστικό κλάσμα, βγάζουμε
τις ακέραιες μονάδες διαιρώντας τον αριθμητή με τον παρονομαστή του.
Επίσης δεν ξεχνώ την ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε΄ ΤΑΞΗΣ
ΕΝΟΤΗΤΑ 4 – 5 – 6: Πράξεις κλασμάτων
Γραπτή δοκιμασία τ……. μαθητ……. ………………………………………………
1. Λύνω τις προσθέσεις:
9
3
+
9
2
+
9
1
=
4
3
+
6
2
+
8
1
=
3
9
2
+
9
1
=
9
2
+ 4
6
1
=
8
4
2
+
5
4
+ 0, 5 =
2.Λύνω τις αφαιρέσεις:
24
15
-
24
9
=
9
8
-
3
1
=
7 - 4
5
3
=
8
4
2
- 3
6
4
=
5
3
- 0,12 =

100. ΦΡΥΔΑΣ ΙΩΑΝΝΗΣ
Χώρος για υπολογισμούς
3.Λύνω τους πολλαπλασιασμούς:
9
2

3
1
=
4  3
7
3
=
3
4
2

2
1
=
5
4
2
 0, 5 =
4
2
 3
3
2
 0,3 =
4. Λύνω τις διαιρέσεις:
9
8
:
3
1
=
4 : 2
5
2
=
0,4 : 8
4
2
=
6
4
2
: 3 =
2
5
2
:
4
3
=
Ι. Φ.

101. Πηγή: http://ioannaprangiou.weebly.com/
4o Κριτήριο αξιολόγησης
Μάθημα: Μαθηματικά Ενότητα: 4η Κεφάλαια: 22 – 29
Ονοματεπώνυμο…………………………………………
1) Να κάνεις τις παρακάτω διαιρέσεις με κλάσματα και με δεκαδικούς:
α)
8
10 :
2
10 = ...... β)
12
10 :
4
10 = ......... γ)
16
20 :
2
10 =
...... = ...... ........ : ...... = ...... ....... : ....... = .......
2) Να υπολογίσεις το εμβαδόν στο παρακάτω σχήμα:
4εκ. 4εκ.
5εκ. 5εκ.
13εκ.
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
3) Να γράψεις τους αντίστροφους αριθμούς των παρακάτω αριθμών.
α) 6 ......... β)
5
6 ......... γ) 125 ......... δ)
6
3 ............

102. Πηγή: http://ioannaprangiou.weebly.com/
4) Να υπολογίσεις με την κατάλληλη πράξη, πόσες φορές χωρούν τα 8
3
στα 4
3
5) Υπολόγισε τα παρακάτω γινόμενα:
8
2
.
6
7
= .........
5
4
.
8
6
= ...........
9
4
.
5
8
= ............
6
5
. 8 = ...........
6) Βάλε το σύμβολο που ταιριάζει: ( <, > , = )
5
3
.
8
6
1
9
7
.
2
3
1
2
2
.
9
9
1
ΠΡΟΒΛΗΜΑ
Ένα θέατρο πούλησε σε μια βδομάδα 2.500 εισιτήρια. Τα εισιτήρια της
Κυριακής ήταν τα
20
6
του συνόλου των εισιτηρίων .
Από τα εισιτήρια της Κυριακής τα
15
5
πουλήθηκαν στην απογευματινή
παράσταση και τα υπόλοιπα στην βραδινή παράσταση.
Να βρεις πόσα εισιτήρια πούλησε το θέατρο στην απογευματινή και πόσα
στη βραδινή παράσταση της Κυριακής.
Εν πάσει περιπτώσει!
Καλή επιτυχία!

103. Πηγή: http://ioannaprangiou.weebly.com/
4o Κριτήριο αξιολόγησης
Μάθημα: Μαθηματικά Ενότητα: 4η Κεφάλαια: 22 – 29
Ονοματεπώνυμο…………………………………………
1. Κάνε τις παρακάτω διαιρέσεις με κλάσματα και με δεκαδικούς:
10
6
:
10
3
= ..........
10
16
:
5
2
= ........ : ......... = ...........
10
18
:
10
3
= ............
.......... : ........... = ........... ............ : ............ = .............. ........ : ........... =.............
2. Βρες τους αντίστροφους αριθμούς ώστε το γινόμενο να είναι 1 :
4
3
. = 1 12 . = 1
30
25
. = 1 . 17 = 1
3. Υπολόγισε τα παρακάτω γινόμενα:
8
2
.
6
7
= .........
5
4
.
8
6
= ...........
9
4
.
5
8
= ............
6
5
. 8 = ...........
4. Συμπλήρωσε τον πίνακα:
Σχήμα Βάση (μήκος) Ύψος (πλάτος) Περίμετρος Εμβαδόν
8 εκ. 8 εκ.
9 εκ. 4,5 εκ.
5 εκ.
7 εκ. 4 εκ.

104. Πηγή: http://ioannaprangiou.weebly.com/
5. Να υπολογίσεις την περίμετρο και το εμβαδόν του παρακάτω σχήματος:
13 εκ.
8 εκ.
14 εκ. 12 εκ.
Περίμετρος Εμβαδόν
ΠΡΟΒΛΗΜΑ
Ο Λευτέρης αγόρασε ένα αυτοκίνητο αξίας 20.000 €. Πλήρωσε τα 3/10
της αξίας του σε μετρητά και τα υπόλοιπα κανόνισε να τα πληρώσει σε
56 ισόποσες μηνιαίες δόσεις. Να βρείτε πόσα ευρώ είναι η κάθε δόση.
Δεν χρειάζεται, καλέ
μου Οβελίξ. Είναι
ξύπνιοι αυτοί!
Τότε θα τον πιω εγώ,
γιατί εμένα μου φαίνονται
ακαταλαβίστικα!
Να δώσουμε
μαγικό ζωμό
στα παιδιά;

105. ΑΝΘΙΜΟΥ ΣΟΦΙΑ
ΝΑ ΛΥΣΕΙΣ ΤΙΣ ΠΑΡΑΚΑΤΩ ΠΡΑΞΕΙΣ
 7 :
4
6
=

50
45
Χ 5 =

15
12
:
6
3
=
 15 Χ 8
7
2
=
 12
8
5
Χ
4
3
=
 2 :
2
1
=

10
8
:
7
5
=
 2
7
1
Χ
9
5
=
 6 Χ
15
3
=
 1
5
4
Χ
9
5
=

6
5
:
8
7
=
 1
2
1
:
4
3
=
 4
9
6
:2
3
2
=
 15 Χ
3
2
=
 7 Χ 8
5
2
=

17
12
Χ
20
9
=

106. ΑΝΘΙΜΟΥ ΣΟΦΙΑ
 3
8
5
Χ
29
4
=

4
3
:
5
3
=
 8
2
1
:
5
3
=
 8
3
2
: 1
5
2
=


107. Μαθηματικά Ε΄ ΤΑΞΗ 4η ενότητα
ΟΝΟΜΑ:______________________________
1. Γράψε τους αντίστροφους των αριθμών:
2 __ 3 __ 5 __
3 6
2. Κάνε τους πολ/σμούς:
2 Χ 3 = 1 Χ 2 = 5 Χ 1 = 4 Χ 3 =
3 5 8 9 6 4 5
3. Κάνε τις διαιρέσεις:
6 : 3 = 3 : 2 = 10 : 2 = 9 : 3 =
9 5 8 6 5 5 4 4
4. Συμπλήρωσε ώστε να ισχύει η ισότητα:
3 Χ ___ = 1 8 Χ ___ = 1
9
5. Ο Γιώργος ξόδεψε τα 5 των χρημάτων του για να αγοράσει ένα εισιτήριο
12
θεάτρου. Αν είχε 60€, πόσα χρήματα τού έμειναν;
Λύση: Απάντηση:
6. Ο Γιάννης είχε 32 αυτοκόλλητα. Χάρισε στον φίλο του τον Πέτρο τα 3 και στον φίλο του
8
τον Πέτρο το 1 των υπολοίπων. Πόσα αυτοκόλλητα τού έμειναν;
5
Λύση: Απάντηση:
7. Μία δεξαμενή περιέχει 550 λίτρα λάδι. Πουλήθηκαν τα 3 της ποσότητας προς 6€ το λίτρο.
5
Πόσα χρήματα εισπράχθησαν;
Λύση: Απάντηση:
8. Να βρεις το εμβαδό και την περίμετρο ενός τετραγώνου με πλευρά 5 μ., καθώς και το
εμβαδό και την περίμετρο ενός ορθογωνίου με μήκος 5 μ. και πλάτος 7 μ.
Λύση: Απάντηση:
Ιωαννίδης Νικόλαος

108. Παλάνης Αθανάσιος
ΜΜΑΑΘΘΗΗΜΜΑΑΤΤΙΙΚΚΑΑ ΤΤΑΑΞΞΗΗ ΕΕ΄΄
2288.. ΔΔιιααίίρρεεσσηη μμέέττρρηησσηηςς σσεε οομμώώννυυμμαα κκλλάάσσμμαατταα
Ονοματεπώνυμο: ………………………………………………………………………………………………………………
1.Να λυθούν οι παρακάτω διαιρέσεις:
α)
6
1
:
24
1
=……………….………… δ)
4
3
:
8
1
=…………………………
β)
5
4
:
20
2
=………………………… ε)
3
2
:
9
2
=…………………………
γ)
10
8
:
20
4
=………………………… στ)
14
7
:
7
2
=…………………………
2.Να λυθούν οι διαιρέσεις αφού μετατραπούν οι δεκαδικοί σε κλάσματα.
0,12 : 0,03 = 0,75 : 0,05 =
1,2 : 0,4 = 0,6 : 0,02 =
3.Η κ. Ελπίδα έφτιαξε 2,4 κ. γλυκό του κουταλιού. Θέλει να το συσκευάσει σε
βάζα των 0,6 κ. Πόσα βάζα θα χρειαστεί;
Λύση:
Απάντηση:………………………………………………………………………………………………………………………….
4. Η γέφυρα αντέχει μέγιστο φορτίο 24,6 τόνους. Αν κάθε ελέφαντας ζυγίζει 4,1
τόνους, πόσοι το πολύ ελέφαντες μπορούν να περάσουν ταυτόχρονα τη γέφυρα;
Λύση:
Απάντηση:………………………………………………………………………………………………………………………….
*Στα προβλήματα να μετατραπούν οι δεκαδικοί αριθμοί σε κλάσματα

109. ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:____________________________________________________________
Παλάνης Αθανάσιος
Το μήκος ενός ελέφαντα είναι
3
4
3
μέτρα. Το μήκος της
προβοσκίδας του είναι ίσο με το
3
1
του συνολικού του μήκους. Πόσο
είναι το μήκος της προβοσκίδας
του;
ΛΥΣΗ
ΑΠΑΝΤΗΣΗ:…………………………………………………………..
Ένας έμπορος είχε ένα βαρέλι με
140,5 κιλά λάδι. Έβγαλε και γέμισε
απ’ αυτό 6 δοχεία των 17,5 κιλών.
Πόσα κιλά λάδι του έμειναν στο
βαρέλι;
ΛΥΣΗ
ΑΠΑΝΤΗΣΗ:…………………………………………………………..
Ένας πατατοπαραγωγός έφερε στη
λαϊκή αγορά 250 κιλά πατάτες. Από
αυτά πούλησε τα
4
3
προς 2,5 ευρώ
το κιλό και τα υπόλοιπα προς 1,5
ευρώ το κιλό. Πόσα χρήματα
εισέπραξε;
ΛΥΣΗ
ΑΠΑΝΤΗΣΗ:…………………………………………………………..

110. ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:____________________________________________________________
Παλάνης Αθανάσιος
Ένας παντοπώλης έχει στην
αποθήκη του 120 κιλά τυρί.
Πούλησε τα
5
3
της ποσότητας και τα
8
5
της υπόλοιπης ποσότητας τα
έβαλε σε δοχεία που το καθένα
χωρούσε
2
1
κιλά. Πόσα όμοια
δοχεία γέμισε;
ΛΥΣΗ
ΑΠΑΝΤΗΣΗ:…………………………………………………………..
Την ώρα της γυμναστικής από τα 25
παιδιά της Ε΄ τάξης τα
5
3
προτίμησαν να παίξουν μπάσκετ.
Από αυτά τα
3
2
ήταν κορίτσια.
Πόσα ήταν τα αγόρια;
ΛΥΣΗ
ΑΠΑΝΤΗΣΗ:…………………………………………………………..
Ο κύριος Γιάννης θέλει να στρώσει
με πλακάκια το σαλόνι του σπιτιού
του. Το σαλόνι είναι σχήματος
ορθογωνίου παραλ/μου με μήκος
4,5μ. και πλάτος 3,5μ. Πόσα
πλακάκια σχήματος τετραγώνου με
πλευρά 0,30μ. θα χρειαστεί;
ΛΥΣΗ
ΑΠΑΝΤΗΣΗ:…………………………………………………………..

111. ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 27
Ειρήνη Ξαγοράρη
ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΙ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ – ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ
Ονοματεπώνυμο: …………………………………………………
1. Να γίνουν οι πολλαπλασιασμοί:
8
3
χ
2
4
=
28
43
x
x
=
16
12
8
5
χ
70
90
=
7
6
χ
40
8
=
23
5
χ
3
7
=
200
55
χ
25
2
=
293
765
χ
765
293
=
450
65
χ
2
10
=
28
82
χ
10
3
=
75
40
χ
8
7
=
98
58
χ
58
98
=
2. Να βρεις τους αντίστροφους των παρακάτω αριθμών :
7
9
: Είναι τα
9
7
γιατί
7
9
χ
9
7
= 1
8
5
: Είναι το … γιατί …………………………
98
12
: ………………………………………………………………
3
2
1 :
3
2
1 =
3
5
, επομένως είναι τα
5
3
γιατί
3
5
χ
5
3
= 1
6
5
2 : ………………………………………………………………………………
9
7
1 : ………………………………………………………………………………
8
6
3 : ………………………………………………………………………………
0,5 : 0,5=
10
5
, επομένως ………………………………………………
0,25 : …………………………………………………………………………………
1,2 : …………………………………………………………………………………

112. ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 27
Ειρήνη Ξαγοράρη
3. Η Μαρία είχε
5
436
€ και έδωσε το
8
1
για να αγοράσει ένα λογοτεχνικό βιβλίο. Πόσα χρήματα έδωσε;
Λύση:
Απάντηση: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
4. Η Ελένη διαβάζει ένα βιβλίο 432 σελίδων. Την Κυριακή διάβασε το
6
1
των σελίδων και τη Δευτέρα το
9
1
των σελίδων.
Πόσες σελίδες διάβασε συνολικά και τις δύο μέρες;
Λύση:
Απάντηση: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

113. ΦΡΥΔΑΣ ΙΩΑΝΝΗΣ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε΄ ΤΑΞΗΣ
ΕΝΟΤΗΤΑ 4 – 5 : Ποσοστά – Περίμετρος - Εμβαδόν
Γραπτή δοκιμασία τ……. μαθητ……. ………………………………………………
1. Τετράγωνο έχει πλευρά 35 εκατοστά. Πόση είναι η περίμετρός του;
Απάντηση: ............................................................. .............................
2. Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο έχει περίμετρο 64 μέτρα. Το πλάτος του είναι 12
μέτρα. Πόσο είναι το μήκος του;
Απάντηση: .......................................................... ...............................
3. Τρίγωνο έχει πλευρές 9,5 εκατοστά, 8 εκατοστά, 7,8 εκατοστά. Πόση είναι η περί-
μετρός του;
Απάντηση: .........................................................................................
4. Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο έχει μήκος 34 μέτρα και πλάτος 16 μέτρα. Πόσο είναι
το εμβαδόν του;
Απάντηση: .........................................................................................
5. Τρίγωνο έχει βάση 9,5 μέτρα και ύψος 6,4 μέτρα. Πόσο είναι το εμβαδόν του;
Απάντηση: .........................................................................................

114. ΦΡΥΔΑΣ ΙΩΑΝΝΗΣ
6. Να υπολογίσεις το εμβαδόν στο παρακάτω σχήμα:
2 εκ.
4 εκ. 4 εκ.
Απάντηση: ..................................................................................... Ι.Φ.
3εκ.

115. elena
Ο ΒΑΘΜΟΣ ΜΟΥ …………...
ΟΝΟΜΑ :……………………………….…
ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
ΤΑΞΗ Ε΄ 2 ΕΝΟΤΗΤΑ 4Η
1) Να γράψετε τα παρακάτω ποσοστά ως δεκαδικά κλάσματα και ως δεκαδικούς
αριθμούς, όπως το παράδειγμα.
α) 34% = ………= ………. β) 70% = ……….= ........... γ) 5% = ………= .............
δ) 60% = ……..= ............. ε) 450% = ………= ............ στ) 25% = ……..= ............
ζ) 80% = ……..= ............. η) 570%= ………= ............ θ) 45% = ……..= ............
2) Σ’ ένα κατάστημα ενδυμάτων ένα φόρεμα έχει αρχική τιμή 100 ευρώ. Πόσο θα αγοράσεις
το φόρεμα αν γίνει έκπτωση 30% ;
Λύση:
Απάντηση:…………………………………………………………………………………………
3) Υπολόγισε τους παρακάτω πολλαπλασιασμούς κλασμάτων.
. = ......... . = ........... . = ............ . 9 = ...........
4) Να γράψεις τους αντίστροφους των παρακάτω αριθμών .
4 ………… ………… ………… 15 ……….. ………..
5) Ένας ορειβάτης θέλει να ανέβει στην κορυφή του Παρνασσού που έχει υψόμετρο 2.457μ.
Έχει ανέβει τα της διαδρομής. Πόση απόσταση έχει να ανέβει ακόμα;
Λύση:
Απάντηση:…………………………………………………………………………………………
6) Ο Τάκης αγόρασε στις εκπτώσεις παπούτσια αξίας 75 € με έκπτωση 20% . Πόσα
χρήματα θα πληρώσει τελικά ο Τάκης;

116. elena
Λύση:
Απάντηση:…………………………………………………………………………………………
7) Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα με προσοχή.
ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ !!!!!!
ΠΑΙΔΑΚΙΑ ΜΟΥ
Υπογραφή Γονέα:
Σχήμα Βάση (μήκος) Ύψος (πλάτος) Περίμετρος Εμβαδόν
7 εκ. 7 εκ.
12 εκ. 8 εκ.
6 εκ.
7 εκ. 4εκ.

117. Λαμπριάδου Μαρία
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (ΚΕΦ. 22 – 29 )
ΟΝΟΜΑ: ……………………. ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ………….
1.Βρίσκω πόσο είναι:
το 5% των 300€ το 25% του κιλού
**********************
2.Ο Νίκος αγόρασε ένα πλυντήριο πιάτων αξίας 380€ με έκπτωση 30%.
Πόσο αγόρασε το πλυντήριο;
************************
3.Γράφω τα παρακάτω δεκαδικά κλάσματα με μορφή δεκαδικού αριθμού και
με ποσοστό στα εκατό:

100
4
ή ………. 
100
21
ή ………………
***********************
4.Κάνω τις πράξεις:
8
3
:
6
1
= …………………………………………………..
2
1
: 8 = ………………………………………………………

118. Λαμπριάδου Μαρία
4
32
:
5
2
= …………………………………………………..
3
2
5
4
X = ……………………………………………………..
*************************
5.Ένας ορειβάτης θέλει να ανέβει στην κορυφή του Παρνασσού που έχει
υψόμετρο 2.457 μ. Έχει ανέβει τα
9
7
της διαδρομής. Πόση απόσταση έχει να
ανέβει ακόμα;
***********************
5.Να βρω την περίμετρο και το εμβαδόν:
α) ενός τετραγώνου με πλευρά 5εκ.
β)ενός ορθογωνίου παραλληλογράμμου με πλευρές 3εκ και 4εκ.
γ) ενός ορθογωνίου τριγώνου με κάθετες πλευρές 4εκ. και 6εκ
************************** καλή επιτυχία!

119. Παρασχίδου Ελένη
Επαναληπτικό Μαθηματικών Κεφ. 22-29
Ονοματεπώνυμο ________________________________
Ημερομηνία____________________________________
Ασκήσεις
1)Συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα
ποσοστό κλάσμα δεκαδικός
75%
2%
100
35
0,090
1000
15
0,07
2) Σ΄ένα κατάστημα ρούχων ένα μπουφάν έχει αρχική τιμή 120 ευρώ. Πόσο θα
αγοράσεις το μπουφάν αν του γίνει έκπτωση 30% ;
Λύση
Απάντηση:
3) Η αυλή του σχολείου μας έχει σχήμα ορθογωνίου και αποφασίστηκε από το
σύλλογο γονέων να τοποθετηθούν παγκάκια γύρω γύρω , κάθε 6 μέτρα και ένα
παγκάκι. Πόσα παγκάκια θα χρειαστούν αν το πλάτος της αυλής είναι 8 μέτρα και
το μήκος της 12 μέτρα;
Λύση
Απάντηση :

120. Παρασχίδου Ελένη
4)Το ένα κιλό μουστοκούλουρα στοιχίζει
5
17
ευρώ. Πόσα χρήματα θα πληρώσεις
αγοράζοντας
4
3
του κιλού;
Λύση
Απάντηση:
5) Κάνω τις πράξεις:
α)
3
2
Χ
6
4
=
8
4
χ
9
7
= 3
4
8
Χ 2
7
3
=
β)
20
18
:
60
3
= 3
4
3
: 5=
4
3
: 6 =
γ)Βρίσκουμε τους αντίστροφους αριθμούς
8 ,
3
8
, 1 ,
7
1
,
Καλή επιτυχία!