Προβλήματα ποσοστών

1. Βρίσκω την τελική τιμή
Προβλήματα ποσοστών –
Κεφ. 42
Μαθαίνω να….

2. Α. Προβλήματα με αύξηση στην τελική τιμή.
1. Η Μαργαρίτα θέλει να αγοράσει έναν ηλεκτρονικό υπολογιστή. Η ετικέτα γράφει ότι η
τελική τιμή είναι 900 € συν το ΦΠΑ 24%. Να υπολογίσετε την τελική τιμή πώλησης του
υπολογιστή.
100
24
Ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να το λύσουμε με πολλαπλασιασμό. Τότε πολλαπλασιάζουμε το
ποσό μας (το 900) με το ποσοστό στα % (24% ή 0,24 ή ) , ως εξής:
Έπειτα προσθέτουμε αυτό που βρήκαμε στο αρχικό ποσό που έχουμε. Δηλαδή,
αρχική τιμή + ποσοστό αύξησης = τελική τιμή, δηλαδή 900 + 216 = 1.116 €
2.Ο αριθμός των μαθητών του 17ου Δημοτικού Σχολείου Καλαμαριάς πέρσι ήταν 400
παιδιά. Φέτος ο αριθμός των μαθητών αυξήθηκε κατά 7%. Να υπολογίσετε τον αριθμό
των μαθητών που έχει φέτος το σχολείο.
Αυτή τη φορά επιλέγουμε να το λύσουμε με πίνακα ποσών & τιμών. Αρχικά προσθέτουμε στο
100 την αύξηση 7%, δηλαδή: 100 + 7 = 107. Στα ποσοστά τα ποσά είναι πάντα ανάλογα, οπότε:
ποσά τιμές
Αρχική τιμή 100 400
Τελική τιμή 107 x

3. 3.Ένας γεωργός έβγαλε πέρσι από τα χωράφια του 5.000 κιλά σιτάρι. Φέτος η παραγωγή
αυξήθηκε κατά 18%. Πόσα κιλά ήταν η φετινή παραγωγή του;
Τώρα θα λύσουμε το πρόβλημα με τον τρίτο τρόπο που μάθαμε, δηλαδή με την απλή μέθοδο
των τριών:
Μπορούμε να λύσουμε τα προβλήματα με όποιον τρόπο εμείς κατανοούμε
καλύτερα.
Με τον ίδιο τρόπο λύνονται και τα προβλήματα στα οποία έχουμε μείωση της
τελικής τιμής, με τη διαφορά ότι κάνουμε αφαίρεση και όχι πρόσθεση.
Πρώτα κάνω κατάταξη των ποσών και τα γράφω το ένα κάτω από το άλλο:
Αν πέρσι είχε βγάλει 100 κιλά σιτάρι, τότε φέτος θα έβγαζε 118 κιλά σιτάρι (100 + 18)
Αφού πέρσι έβγαλε 5.000 κιλά σιτάρι, τότε φέτος θα βγάλει x κιλά σιτάρι
Τα ποσά είναι ανάλογα, οπότε πολλαπλασιάζουμε τον αριθμό που βρίσκεται πάνω από
το x (στην περίπτωσή μας το 118) με το κλάσμα που σχηματίζουν οι άλλοι δύο αριθμοί,
όμως αντεστραμμένο, δηλαδή:

4. Β. Προβλήματα με μείωση στην τελική τιμή.
1. Η Παναγιώτα αγόρασε μια κιθάρα. Η αρχική της τιμή είναι 300 €. Αν τώρα πωλείται στο
κατάστημα με έκπτωση 9% ποια είναι η τελική της τιμή;
100
9
Ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να το λύσουμε με πολλαπλασιασμό. Τότε πολλαπλασιάζουμε το
ποσό μας (το 300) με το ποσοστό στα % (9% ή 0,09 ή ) , ως εξής:
Έπειτα αφαιρούμε αυτό που βρήκαμε από το αρχικό ποσό που έχουμε. Δηλαδή,
αρχική τιμή - ποσοστό μείωσης = τελική τιμή, δηλαδή 300 - 27 = 273 €
2. Ο Γιάννης θέλει να αγοράσει ένα ζευγάρι παπούτσια που κοστίζουν 52 €. Στην περίοδο
των εκπτώσεων τα αγόρασε με 20% έκπτωση. Πόσο τελικά τα αγόρασε τα παπούτσια;
Αυτή τη φορά επιλέγουμε να το λύσουμε με πίνακα ποσών & τιμών. Αρχικά αφαιρούμε από
το 100 την έκπτωση 20%, δηλαδή: 100 – 20 = 80. Στα ποσοστά τα ποσά είναι πάντα ανάλογα,
οπότε:
ποσά τιμές
Αρχική τιμή 100 52
Τελική τιμή 80 x

5. 3. Σε μια κατασκήνωση υπήρχαν πέρσι 325 παιδιά. Φέτος πήγαν 12% λιγότερα παιδιά.
Πόσα παιδιά πήγαν φέτος στην κατασκήνωση;
Τώρα θα λύσουμε το πρόβλημα με τον τρίτο τρόπο που μάθαμε, δηλαδή με την απλή μέθοδο
των τριών:
Πρώτα κάνω κατάταξη των ποσών και τα γράφω το ένα κάτω από το άλλο:
Αν πέρσι ήταν στην κατασκήνωση 100 παιδιά, τότε φέτος θα είναι 88 παιδιά (100 - 12)
Αφού πέρσι ήταν στην κατασκήνωση 325 παιδιά, τότε φέτος θα είναι x παιδιά
Τα ποσά είναι ανάλογα, οπότε πολλαπλασιάζουμε τον αριθμό που βρίσκεται πάνω από
το x (στην περίπτωσή μας το 88) με το κλάσμα που σχηματίζουν οι άλλοι δύο αριθμοί,
όμως αντεστραμμένο, δηλαδή: