1. В мире квадратных
уравнений.
Шнайдер Инна,
ученица 8 «А» класса
школы № 32

2. Цели и задачи.
Цель исследовательской работы:
пополнить, систематизировать, углубить свои
знания по решению квадратных уравнений и
заданий, сводящихся к решению квадратных
уравнений.
Задачи:
 Изучить теоретический материал по данной теме.
 Рассмотреть историю возникновения квадратных
уравнений и способов их решения в разное
историческое время.
 Апробировать теоретический материал при
решении различных заданий.
 Сформулировать выводы по результатам
исследования

3. Определение.
Квадратным уравнением называется уравнение вида
ax² + bx + c = 0, где х - переменная, а, b и с – некоторые числа
причем, а ≠ 0.
Квадратное
уравнение
ax2 + bx + c = 0,
а≠0
Приведѐнные
уравнения
х²+рх+q=0,
р =b/a и q=c/a
Неполные
уравнения
ax² + bx = 0,
с= 0
ax²+ c = 0,
b= 0
ax² = 0,
b=0 и с= 0

4. Из истории.
Еще в древнем Вавилоне могли
решить некоторые виды квадратных
уравнений.

Диофант Александрийский и Евклид ,
Аль-Хорезми и Омар Хайям решали
уравнения геометрическими и
графическими способами.

В 1591 году Франсуа Виет ввел
формулы для решения квадратных
уравнений


5. «Найти стороны поля, имеющего форму прямоугольника, если
его площадь 12, а 3/4 длины равно ширине».
Задача Магавиры: «Найти число павлинов в стае, 1/16
которой, умноженная на себя, сидит на манговом дереве, а
квадрат одной девятой остатка вместе с 14 другими павлинами –
на дереве тамала».
x = (x/16)2 + ((1/9) ∙ (15x/16))2 + 14.
(17 / (9 ∙ 128)) x2 - x + 14 = 0,
x1 = 48, x2 = 7 ∙ 48/17.

6. Из прошлого в наши дни.
y=0 y=-1

9. 10 способов решения
квадратных уравнений.










1. Разложение левой части уравнения на множители.
2. Метод выделения полного квадрата.
3. Решение квадратных уравнений по формуле.
4. Решение уравнений с использованием теоремы Виета.
5. Решение уравнений способом «переброски».
6. Свойства коэффициентов квадратного уравнения.
7. Графическое решение квадратного уравнения.
8. Решение квадратных уравнений с помощью циркуля и
линейки.
9. Решение квадратных уравнений с помощью
номограммы.
10. Геометрический способ решения квадратных
уравнений.

10. Решение с помощью
циркуля и линейки.

11. Алгоритм решения уравнений с
помощью циркуля и линейки.
Решим уравнение aх2 +bх+c=0:
 Построим точки S(-b:2a;(a+c):2a)центр окружности и точку А(0,1)
 Провести окружность радиуса SA
 Абсциссы точек пересечения с
осью Ох есть корни исходного
уравнения

12. Решение с помощью
циркуля и линейки.

13. Номограмма.
Номограмма —чертѐж, являющийся особым изображением
функциональной зависимости. Основное назначение номограммы служить средством для вычислений. Номограмма применяется в
инженерных расчѐтах, играя роль специализированных счѐтных
приспособлений.
Пример.
z² + 5 z – 6 = 0
z1 = 1,0 ,
z2 = – р – 1 = – 5 – 1 = – 6,0

14. Геометрический способ.
х²+10х = 39.
1
1
х² , (4•2 х =10х), (6 4
4
2
х² + 10х = 39 ,
то S= 25+39 = 64 =>
=> АВ = 8
1
1
=> x = 8 2
2
2
2
25), т.е. S= х²+10х + 25 , т.к.
D
x
1
6
4
1
2 х
2
C
6
1
4
3
1
2 х
2
x2
1
4
1
2 х
2
6
А
х
1
2 х
2
6
1
4
B

15. Программа решения
квадратных уравнений.
Программа составлена в среде программирования Delphi 7.0.

16. Заключение.
В результате проведенного исследования можно сделать следующие
выводы:

Изучение научно – методической литературы по теме выполненной
работы показали, что использование различных способов решения
квадратных уравнений является важным звеном в изучении математики,
повышает интерес, развивает внимание и сообразительность.

Система использования различных способов решений уравнений при
решении различных задач с использованием квадратных уравнений
является эффективным средством активизации знаний, положительно
влияет на развитие умственной деятельности.

Основным в решении квадратных уравнений является правильно
выбрать рациональный способ решения и применить алгоритм решения

Работа над проектом способствует дальнейшему изучению решений
уравнений.