สื่อการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ชั้นมัธยมศึกษาปีที่3

3. 1. เขียนกราฟพาราโบลาที่กําหนดด้วยสมการ y
= a𝑥𝑥2
+k เมื่อ a ≠ 0 ได้
2. บอกจุดสูงสุดหรือจุดตํ่าสุด และแกนสมมาตร
ของกราฟของสมการ
y = a𝑥𝑥2
+k เมื่อ a ≠ 0 ได้
3. บอกค่าสูงสุดหรือค่าตํ่าสุดของ y จากสมการ
y = a𝑥𝑥2+k เมื่อ a ≠ 0 ได้
4. บอกความแตกต่างของกราฟของสมการ y =
2

4. โดยกําหนดค่า x และหาค่า y ของแต่ละสมการ ดัง
ตารางต่อไปนี้
x -2 -1 0 1 2
y = 𝑥𝑥2 4 1 0 1 4
เขียนกราฟ
5 2 1 2 5
3 0 -1 0 3

5. 1
2
3
4
-
2
-
1
1 2 3 4 5-
1
-
2
-
3
x
y
y = 𝑥𝑥2
x -2 -1 0 1 2
y = 𝑥𝑥2 4 1 0 1 4
5 2 1 2 5
3 0 -1 0 3

6. 1
2
3
4
-
2
-
1
1 2 3 4 5-
1
-
2
-
3
x
y
y = 𝑥𝑥2
ลักษณะกราฟของสมการมี
ลักษณะเป็น
แกนสมมาตร คือ

7. 1
2
3
4
-
2
-
1
1 2 3 4 5-
1
-
2
-
3
x
y
y = 𝑥𝑥2
จุดตํ่าสุดของกราฟของสมการ
คือ
จุดตํ่าสุดของกราฟของสมการ
จุดตํ่าสุดของกราฟของสมการ
คือ
ค่าตํ่าสุดของ
y คือ
ค่าตํ่าสุดของ
y คือ
ค่าตํ่าสุดของ

9. โดยกําหนดค่า x และหาค่า y ของแต่ละสมการ ดัง
ตารางต่อไปนี้
x -2 -1 0 1 2
y = 𝑥𝑥2+ 3
y = 2𝑥𝑥2- 1
y = 2𝑥𝑥2 - 3
เขียนกราฟ

10. 1
2
3
4
-
2
-
1
1 2 3 4 5-
1
-
2
-
3
x
y

11. 1. กราฟที่ได้จากสมการทั้ง 3 ข้อ เป็นพาราโบลา
หงาย หรือ พาราโบลาควํ่า2. สรุปการหงายหรือควํ่าของกราฟพาราโบลาดูได้
จากค่า...............3. จุดตํ่าสุดของกราฟจากสมการ y = 𝑥𝑥2
+ 3
คือ...........................4. จุดตํ่าสุดของกราฟจากสมการ y = 2𝑥𝑥2- 1
คือ ......................
5. จุดตํ่าสุดของกราฟจากสมการ y = 2𝑥𝑥2- 3
คือ ...........................6. จุดตํ่าสุดของกราฟทั้ง 3 ข้อ อยู่บนแกน x
หรือ แกน y7. สรุปจุดตํ่าสุดของกราฟพาราโบลา y = a𝑥𝑥2+ k
คือ........................8. แกนสมมาตรของกราฟจากสมการ y = 𝑥𝑥2+
3 คือ............................9. แกนสมมาตรของกราฟจากสมการ y = 2𝑥𝑥2-
1 คือ ...........................10. แกนสมมาตรของกราฟจากสมการ y =
2𝑥𝑥2- 3 คือ........................11. สรุปแกนสมมาตรของกราฟพาราโบลา y =
2

12. 12. ค่าตํ่าสุดของ y จากสมการ y = 𝑥𝑥2+ 3
คือ .......................13. ค่าตํ่าสุดของ y จากสมการ y = 2𝑥𝑥2- 1
คือ ........................
14. ค่าตํ่าสุดของ y จากสมการ y = 2𝑥𝑥2
- 3
คือ..........................
15. สรุปกราฟพาราโบลา y = a𝑥𝑥2+ k เมื่อ a >
0 จะให้ค่าตํ่าสุด คือ y = ….
16. สรุปการหาค่าตํ่าสุดของกราฟพาราโบลา ดู
ได้จากค่าใต้ของจุดตํ่าสุด คือ17. สรุปกราฟพาราโบลา y = a𝑥𝑥2
+ k เมื่อ a >
0 จุดตํ่าสุด คือ....................
แกนสมมาตร คือ...................... ค่าตํ่าสุด คือ
..................

13. โดยกําหนดค่า x และหาค่า y ของแต่ละสมการ ดัง
ตารางต่อไปนี้
x -2 -1 0 1 2
y = -𝑥𝑥2
-
-4 -1 0 -1 -4
เขียนกราฟ
-2 1 2 1 -2
-6 -3 -2 -3 -6

14. 1
2
3
4
-
2
-
1
1 2 3 4 5-
1
-
2
-
3
x
y
y = -𝒙𝒙𝟐𝟐
x -2 -1 0 1 2
y = -𝑥𝑥2 -4 -1 0 -1 -4
-2 1 2 1 -2
-6 -3 -2 -3 -6
-
6
-
3
-
5
-
4

15. 1
2
3
4
-
2
-
1
1 2 3 4 5-
1
-
2
-
3
x
y
y = -𝒙𝒙𝟐𝟐
-
6
-
3
-
5
-
4
ลักษณะกราฟของสมการมี
ลักษณะเป็น
แกนสมมาตร คือ

16. 1
2
3
4
-
2
-
1
1 2 3 4 5-
1
-
2
-
3
x
y
y = -𝒙𝒙𝟐𝟐
-
6
-
3
-
5
-
4
จุดสูงสุดของกราฟของสมการ
คือ
จุดสูงสุดของกราฟของสมการ
จุดสูงสุดของกราฟของสมการ
คือ
ค่าสูงสุดของ
y คือ
ค่าสูงสุดของ
y คือ
ค่าสูงสุดของ

18. โดยกําหนดค่า x และหาค่า y ของแต่ละสมการ ดัง
ตารางต่อไปนี้
x -2 -1 0 1 2
y = - 𝑥𝑥2+ 4
y = -2𝑥𝑥2
+ 1
y = -3𝑥𝑥2 - 2
เขียนกราฟ

19. 1
2
3
4
-
2
-
1
1 2 3 4 5-
1
-
2
-
3
x
y
-
3
-
5
-
4

20. 1. กราฟที่ได้จากสมการทั้ง 3 ข้อ เป็นพาราโบลา
หงาย หรือ พาราโบลาควํ่า2. สรุปการหงายหรือควํ่าของกราฟพาราโบลาดูได้
จากค่า...............3. จุดสูงสุดของกราฟจากสมการ y = - 𝑥𝑥2
+ 4
คือ...........................4. จุดสูงสุดของกราฟจากสมการ y = -2𝑥𝑥2+1
คือ ......................
5. จุดสูงสุดของกราฟจากสมการ y = -3𝑥𝑥2- 2
คือ ...........................6. จุดสูงสุดของกราฟทั้ง 3 ข้อ อยู่บนแกน x
หรือ แกน y7. สรุปจุดสูงสุดของกราฟพาราโบลา y = a𝑥𝑥2+ k
คือ........................8. แกนสมมาตรของกราฟจากสมการ y = -𝑥𝑥2+
4 คือ............................9. แกนสมมาตรของกราฟจากสมการ y = -
2𝑥𝑥2+1 คือ ...........................10. แกนสมมาตรของกราฟจากสมการ y = -
3𝑥𝑥2- 2 คือ........................11. สรุปแกนสมมาตรของกราฟพาราโบลา y =
2

21. 12. ค่าสูงสุดของ y จากสมการ y = -𝑥𝑥2+ 4
คือ .......................13. ค่าสูงสุดของ y จากสมการ y = -2𝑥𝑥2+
1 คือ ........................
14. ค่าสูงสุดของ y จากสมการ y = -3𝑥𝑥2
- 2
คือ..........................
15. สรุปกราฟพาราโบลา y = a𝑥𝑥2+ k เมื่อ a <
0 จะให้ค่าสูงสุด คือ y = ….
16. สรุปการหาค่าสูงสุดของกราฟพาราโบลา ดูได้
จากค่าใดของจุดสูงสุด คือ17. สรุปกราฟพาราโบลา y = a𝑥𝑥2
+ k เมื่อ a <
0 จุดสูงสุด คือ....................
แกนสมมาตร คือ...................... ค่าสูงสุด คือ
..................

22. ตอบคําถามต่อไปนี้
y = -𝑥𝑥2
+3 y = -2𝑥𝑥2
+4 y = -5𝑥𝑥2
-3
1. กราฟของสมการมี
ลักษณะเป็น
2. จุดตํ่าสุดหรือ
จุดสูงสุด คือ
3. แกนสมมาตร คือ
4. ค่าตํ่าสุดหรือ
ค่าสูงสุดของ y

23. ตอบคําถามต่อไปนี้
y =5𝑥𝑥2
+4 y =3𝑥𝑥2
-5 y =
1
4
𝑥𝑥2
+1
1. กราฟของสมการมี
ลักษณะเป็น
2. จุดตํ่าสุดหรือ
จุดสูงสุด คือ
3. แกนสมมาตร คือ
4. ค่าตํ่าสุดหรือ
ค่าสูงสุดของ y