1. 9р ангийн математик
Арифметик прогресийн
эхний n гишүүний нийлбэр
Математикийн багш

2. Арифметик прогресийн эхний n
гишүүний нийлбэр
Зорилго
Зорилт
Хэрэглэгдэхүүн

3. Арифметик прогресийн
эхний n гишүүний
нийлбэр
Тоон цуваануудын нийлбэрийг
хялбар аргаар хурдан олж сурах

4. Арифметик прогресс
Дараагийн гишүүн бүр нь
өмнөх гишүүн дээр тогтмол
a1
тоог нэмэхэд гардаг тоон
дарааллыг арифметик
прогресс гэнэ. гэж s
n
тэмдэглэнэ
эхний гишүүн ­

5. Дараагийн гишүүн бүр нь өмнөх
гишүүнээ тогтмол тоогоор
үржихэд гардаг тоон дарааллыг
геометр прогресс гэнэ. Гэж
тэмдэглэнэ

6. 1+2+3+4+5+,,,+200 = ?
энэ нийлбэрийг олох
томъог гаргая.
Энэхүү нийлбэрийн гишүүд нь
арифметик прогресс үүсгэж
байна.Энэ дарааллын
нийлбэрийг S гэж тэмдэглэе.
Тэгвэл:

7. 1+2+3+4+5+,,,+200 = S болно. Энэ
дараалал арифметик прогресс
үүсгэж байгаа тул
+ + +,,, + = s n
a1 a 2 a 3 an
гэж бичиж болно.
a1 a 2 a 3 an
+ + + ,,, + = sn
a1
+ + + ,,, + = s n
a n a n−1 a n−2 a1

8. Энэ 2 нийлбэрийг нэмбэл:
a1 a n a a n−1 a3 a n−2
( + )+( + )+( + ) + ,,, +
2
an a1 s
( + ) = 2 болно.
n
a1 a n
Энэхүү нийлбэрт байгаа + ­нь
a
дараах нийлбэрүүдтэй тэнцэхийг
харъяа.Үүний тулд: = d+ a n−1
an
Байдгийг санацгаая,

9. Тэгвэл:
a1 a n a1 a n−1 a 2 a n−1
+ = + d+ = + =
a2 a n−2 a3 a n−2 a n a1
+d+ = + =,,,= +
Иймийн учир
a1 a n s
( + )n= 2 болно.Эндээс
n
бидний томьёо маань гарч ирнэ.
a1a n  n
s n=
2

10. Үүнийг арифметик прогрессийн
эхний n гишүүний нийлбэр олох
томьёо гэнэ.
Эхний a1a n  n
гишүүн
s n=
2
n дүгээр
гишүүн
n дүгээр
индекс

11. Арифметик прогресс
Жишээ бодлого №1
an
=4n+3 томъёогоор өгөгдсөн бол
эхний 20 гишүүний нийлбэрийг ол.
Бодолт:арифметик прогрессийн эхний n
гишүүний нийлбэр олох томьёо ёсоор:
a1a20  20
s 20 = =a1a 20 10
2
Өгөгдсөн томьёондоо орлуулбал:

12. Арифметик прогресс
a1=4×13=7
a 20=803
s 20 =a1a 20 10=78310=900

13. Арифметик прогресс
Жишээ бодлого №2
1+3+5+ ,,,+ 17+19+21+19+17+,,,+3+1=?
Бодолт:
a n =a1 n−1 d
19=1+(n­1)2
(n­1)2=18
n­1=9
n=10