1. Нэгж хичээлийн хөтөлбөр:
Сэдэв: “ Тоон дараалал”
Судлах цаг: 4 цаг
Хамрах хүрээ:
 Суурь боловсролын 9-р анги
 Суралцагчид өмнөх ангиуддаа натурал тоон дараалал, бүхэл тоон
дарааллын тухай мэдлэг эзэмшсэн, гишүүдийг нэрлэх, унших, бичих,
өсөх буурахыг тогтоох чадвартай
 Тухайн ангийн суралцагчдын хувьд анхаарлын төвлөрөлт тогтворгүй,
удаан ойлгодог, сурах арга барилын эзэмшилт дунд зэрэг
Нийгмийн хэрэгцээ: Тоон дарааллын тухай мэдлэгээ ашиглан амьдрал практикт
өгөгдсөн тоон мэдээллийг боловсруулах, хувиргах, аливаа асуудлын тоон үзүүлэлтэнд
дүн шинжилгээ хийх
Хувь хүний хэрэгцээ: Аливаа юмсын зүй тогтлыг олж танин мэдэх, өрхийн орлого
зарлагын тооцоог хөтлөх, хянах, хуваарилах асуудал шийдвэрлэхэд хэрэглэх
Зорилго: Тоон дарааллын тухай мэдлэг эзэмшиж, өгөгдсөн арга, зүй тогтлыг таньж,
түүнийг гүйцээх, үргэлжлүүлэх, дарааллын гишүүдийг олох бодлого зохиох, бодох,
тодорхой зүй тогтлооор тоолох, тэмдэглэх, зэрэгт хэрэглэж сурах
Зорилт: К1:
Тоон дараалал гэж юу болохыг мэдүүлэх, бичиж, тэмдэглэж, уншихад сургах
Тоон дарааллын ангиллыг мэдүүлэх
Дараалал өгөх аргуудыг эзэмшүүлэх
К2:
Зүй тогтлыг олоход сурах
Өсөх буурахыг тогтоолгох
Өгөгдсөн аргаар дарааллын гишүүдийг бичүүлж сургах
К3:
Зүй тогтлыг олж, дарааллыг үргэлжлүүлэн гүйцээлгэх, томъёог бичүүлж сургах
Дарааллын дурын гишүүнийг бодож олоход сургах

2. Дарааллын ерөнхий гишүүний томъёог бичүүлж сургах, бодлого бодох арга
зүйд сургах
К4:
Тодорхой зүй тогтлооор тоолох аргыг эзэмшүүлэх
Хүснэгтэн мэдээлэл боловсруулахад сургах
Дүн бүртгэл, тооцоо хөтлөх, жагсаалт хийх, арга зүйг эзэмшүүлэх
Сурах- сургах агуулга
Мэдлэг Чадвар Хэргэлээ
Тоон дараалал гэж юу
вэ?
Тоон дарааллыг хэрхэн
ангилах вэ?
Дарааллыг ямар
аргуудаар өгөх вэ?
Тоон дарааллын тухай
мэдлэгийг хялбар аргаар
эзэмшүүлэх аргын тухай
мэдлэг олгох
Зүй тогтлыг олоход
сургах
Өсөх буурах алин
болохыг тогтоох
Дарааллын гишүүдийг
бичүүлэх
Дарааллыг үргэлжлүүлэн
гүйцээлгэх
Дарааллын гишүүдийг
бодож олох
Ерөнхий гишүүний
томъёог бичих
Томъёо ашиглан бодлого
бодох
Тодорхой зүйлийг зүй
тогтлоор олох
Мэдээллийг
хүснэгтийн аргаар
боловсруулах
Дүн бүртгэл тооцоо
хөтлөх
Жагсаалт гаргах
Агуулгаа дидактик нэгжийг томсгох арга зүйгээр сонгов.
Цагийн төлөвлөлт:
Агуулгын
тогтолцоо
Хичээлийн
тогтолцоо
Заах
цаг
Хичээл зохион байгуулах хэлбэр
Шинэ мэдлэг,
онол
Чадвар дадал
олгох
Бататгал
хэрэглээ
Хяналт
шалгалт
Тоон
дараалал
Онол 1 +
Бататгал 2 + +
Үнэлгээ 1 +
Тоон дараалал:
Арифметик прогресс

3. Геометр прогресс
Ойлголтын зураглал:
Тоон
дараалал
Ангилал
Гишүүдийн тоон утгаар Гишүүдийн тоогоор
Өгөх аргууд
өсөх буурах тогтмол төгсгөллөг төгсгөлгүй тоочих томъёо рекуррент
Тодорхойлолт
Дарааллын гишүүн бүр нь өмнөх
гишүүнээсээ их бол өсөх дараалал
Дарааллын гишүүн бүр нь өмнөх
гишүүнээсээ бага бол буурах
дараалал
Бүх гишүүд нь тэнцүү бол тогтмол
дараалал
Дарааллын гишүүд нь тоологдом
байвал төгсгөллөг дараалал
Гишүүд нь төгсгөлгүй олон бол
төгсгөлгүй дараалал
Тоон дарааллын гишүүдийг
нэрлэж, өгүүлбэрээр илэрхийлсэн
байвал тоочих арга гэнэ.
Дарааллын дурын дугаартай
гишүүнийг олох томъёогоор
өгөхийг ерөнхий томъёогоор өгөх
арга гэнэ.
Ямар нэг дугаараасаа эхлээд өмнөх
нэг буюу хэд хэдэн гишүүнээрээ
илэрхийлэгдэх аргыг рекуррент
томъёогоор өгөх арга гэнэ.
Жишээ
2,4,6,..
8,10,12,..
12,8,4,0,..
-4,-8,-12,.
4,4,4,
50-иас
хэтрэхгүй
2-т
хуваагдах
тоонуудын
дараалал
2,5,8,11,14,..
Цифрүүди
йнх нь
нийлбэр 4
байх 2
оронтой
тоонуудын
өсөх
дараалал
푏푛 = 푛2 − 1 푏1 = 0
гэх мэт
Фибоначчийн
дараалал
Ээлжит хичээлийн арга зүйн төлөвлөлт:
Агуулгын
тогтолцоо
Хуга
цаа
Хичээлийн үе
шат
Багшийн үйл ажиллагаа
Сурагчийн үйл
ажиллагаа
Хэрэглэгдэхүүн

4. Тоо
н
дар
аал
ал
10 /
 Өмнөх
мэдлэгийг
сэргээн
сануулах
 Сэдэл
тэмүүлэл
төрүүлэх
 Асуудал
дэвшүүлэх
А
 Натурал тоон олонлог
гэж юу вэ?
 Бүхэл тоон олонлог
гэж юу вэ?
 Биеийн тамирын
хичээл, ямар нэгэн
юманд дугаарлах,
журналын нэрсийг юу
гэж ойлгож болох вэ?
гэх мэт амьдрал
практик дээрх
жишээнүүдээс
ярилцана
 N={1,2,3,4,5,6,...}
 Z={...,-3,-2,-1,0,1,2..}
 Сурагчид
өөрсдийн бодлоор
амьдрал дээрх
жишээнүүдийг
харилцан ярилцах
 N- тоон
олонлогийн
тодорхойло
лт, үзүүлэн
 Z- тоон
олонлогийн
тодорхойло
лт, үзүүлэн
 Сурах
бичгийн
хуудас №
38-40
25 /
 Мэдлэг
бүтээх
 Бататган
дүгнэх
В
 Хэд хэдэн дараалал
өгөөд ажиглалт,
дүгнэлт хийлгэх,
ижил ба ялгаатай
талыг тоочих /
Венийн диаграмм /
 Хосоор унших аргаар
дараалал өгөх аргын
тухай мэдээлэл
уншуулах, ярилцах
 Өгөгдсөн
дарааллаас
ажиглалт дүгнэлт
хийгээд өмнөх
дугаараар нь
ялган Венийн
диаграммд бичнэ.
 Баг багаараа
бичсэн зүйлээ
харилцан
ярилцана.
 Хосоор уншаад
ярилцаж дүгнэлт
гаргана.
 Дарааллыг
олон янзаар
бичсэн ТӨМ
 Венийн
диаграмм
багийн
тоогоор
 Сурах бичиг
 Бусад зүйлс
5 /
 Нэгтгэн
дүгнэх
 Үнэлэх
 Гэрийн
даалгавар
С
 Хичээлийн явцад олж
авсан мэдлэгийг
нэрийн хуудас
бэлтгэх аргаар
нэгтгэн дүгнэх
 Нэрийн хуудсыг үзэж
ярилцан аман үнэлгээ
өгч урамшуулах
 Нэгэн ижил тоогоор
нэмэгддэг, нэгэн
ижил тоогоор буурдаг
дарааллын жишээ 2,2-
ыг бичиж ирэх
 Сурах бичиг хуудас
№ 41 дасгал №1-6
 Багшийн өгсөн
зааврын дагуу
өгсөн материал
дээр хичээлээр
олж авсан
мэдлэгээ дүгнэн
бичих
 Өөрсдийн
бичсэнээ
танилцуулах
 Хичээлээ дүгнэн
ярилцах
 Гэрийн даалгавар
тэмдэглэн авах
 Нэрийн
хуудас хийх
цэцгийн
хайчилбар
бэлтгэх
Тоон дараалал
3 /
 Гэ рийн
даалгавар
шалгах
 Өмнөх
мэдлэгийг
сэргээн
сануулах
А
 Гэртээ бичиж ирсэн
жишээг сурагчаар
уншуулах ярилцах
 Ойлголтын зураглал
дээр ярилцах
 Бичсэн жишээгээ
бусдадаа уншиж
өгч ярилцана
 2,4,6,8,10...
 -10,-5,0,5,10...
 Сурах бичиг
 Ойлголтын
зураглал

5. 30 /
 Бататгах ,
дасгал
бодлого
В
 Шооны талууд дээр
жишээ дасгал
бодоорой,
тодорхойлолт хэлнэ
үү, өсөх буурах
дарааллын жишээ
гаргана уу, дараалал
ямар аргаар өгөгдсөн
болохыг хэлнэ үү,
алжаалаа тайлцгаая
гэж бичнэ
 Багууд шоог
орхиод туссан
талынх нь
даалгаврыг
гүйцэтгэнэ
 Шоо
 Шооны
талууд
дээрх
зааварт
тохирсон
даалгавар
бэлтгэх
 Сурах бичиг
7 /
 Дүгнэлт
үнэлгээ
 Гэрийн
даалгавар
С
 Багуудын дунд нэг
бодлого тавина
 Сурах бичгийн
хуудас № 42
Дасгал№10-16
 Бодлогыг хамтарч
бодоод баг
багаараа ярилцан
дүгнэлт хийх
 Гэрийн даалгавар
тэмдэглэн бичих
 Жинээ
бодлого
 Сурах бичиг
Үнэлгээний шалгуур:
К1/1: Тоон дараалал гэж юу болохыг мэдэж байгаа эсэх
К1/2: Тоон дарааллыг бичиж, тэмдэглэж, уншиж чадаж байгаа эсэх
К1/3: Тоон дарааллыг ангилж чадаж байгаа эсэх
К1/4: Тоон дарааллыг өгөх аргуудыг мэдэж байгаа эсэх
К2/1: Дарааллын зүй тогтлыг олж чадаж байгаа эсэх
К2/2: Дарааллын өсөх буурахыг тогтоож чадаж байгаа эсэх
К2/3: Өгөгдсөн аргаар дарааллын гишүүдийг бичиж чадаж буй эсэх
К3/1: Зүй тогтлыг олж дарааллыг үргэлжлүүлж чадаж буй эсэх
К3/2: Дарааллын ерөнхий гишүүний томъёог бичиж чадаж буй эсэх
К3/3: Томъёо ашиглан бодлого бодож чадаж буй эсэх
К4/1: Тодорхой эрэмбээр тоолж чадсан эсэх
К4/2: Мэдлэгээ ашиглан хүснэгтэн мэдээлэл боловсруулж чадсан эсэх
К4/3: Өөрийн өрхийн орлого, зарлагаа тоон дараалалтай холбон тооцоо хөтлөн,
хуваарилахад суралцсан эсэх

6. Блумын таксономи:
1. A={1,4,9,16,25} А олонлогийн элементүүд дараалал болох уу?
2. а/ 3,6,9,12,..., 7,30
б/ 1, 1
2
, 1
3
, 1
4
, … , 1
9
, 1
10
, , , , , 1
푛
, . ..
в/ 3,3,3,3,... гурван дарааллыг харьцуулан ангил
3. Драалал тус бүрийг ажиглаад дараагийн 3 гишүүнийг бич.
а/ 1,8,27,64,125,...
б/ 1,4,7,10,....
в/ 3,-6,12,-24,....
4. Өгөгдсөн дарааллын ерөнхий гишүүний томъёо аль нь вэ?
0,3,8,15,24,35,....
а/ 푎푛 = 푛2 − 1 б/ / 푏푛 = 푛2 + 1 в/ 푏푛 = 2푛 + 1 г/ 푎푛 = 2푛 − 1
5. 푎푛 = 1
푛
томъёогоор дараалал өгөгдөв.
а/ {푎푛} дарааллын графикийг байгуулна уу?
б/ Энэ дарааллын өсөх буурахыг тогтооно уу?
№ Жишиг даалгавар Жишиг даалгаврын шалгуур Хэмжээст оноо
1 Далгавар 1 К1/1, К1/2 1
2 Даалгавар 2 К1/2, К1/3, К1/4 3
3 Даалгавар3 К2/1, К3/1, К2/2, К2/3 3
4 Даалгавар 4 К3/2, К3/3 3
5 Даалгавар 5 К4/1, К4/2, К4/3 2
Хөтөлбөрийн дүгнэлт:
Зохистой болсон эсэх Эргэлзээ төрүлсэн Засан сайжруулсан

7. Solo таксономи
1. 3-т хуваагддаг 2 оронтой тэгш тоонуудыг өсөх эрэмбээр бичнэ үү?
2. Өгөгдсөн дарааллаас буурах дарааллыг олно уу?
а/ 3,4,4,3,5,4,... б/ 1, 1
2
, 1
3
, 1
4
, … в/ 1,3,5,7,9,... г/ 99,89,79,69,59,....
3. 5-д хуваахад 2 үлдэгдэл өгдөг дарааллын эхний 5 гишүүнийг бичсэний аль нь зөв бэ?
а/ 5,7,9,11,13,... б/ 7,12,17,22,27,... в/ 3,5,8,12,17,... г/ 6,11,16,21,26,.....
4. Дараалал 푎푛 = 3푛 − 2 томъёогоор өгөгдөв.эхний гишүүн нь 1 бол 10-р гишүүнийг нь
олоорой. а/ 15 б/ 28 в/ 30 г/ 32 д/ 11
5. 1,4,9,16,25,36,... дарааллын ерөнхий гишүүний томъёо аль нь вэ?
а/ 푎푛 = 2푛 − 1 б / 푎푛 = 푛2 в/ 푎푛 = 3푛 − 2 г/ 푎푛 = 푛 + 3
6. 2,6,18,54,... дарааллын дараачийн 2 гишүүн аль нь вэ?
а/ 58,62 б/ 162,486 в/ 162,326 г/ 108,216
7. Зөвийг харгалзуулаарай.
1. 3,6,9,12,.... 2. 1, 1
2
, 1
3
, 1
4
, … 3. 3,3,3,3,......
а/ тогтмол б/ өсөх в/ буурах
8. 푏1 = 1. 푏2 = 1. 푏 푛+2 = 푏푛+1 + 푏푛 рекуррент томъёогоор өгсөн дарааллын эхний 5
гишүүн аль нь вэ?
а/ 1,1,2,3,5,........ б/ 1,2,3,5,8,..... в/ 1,1,2,2,3,........ г/ 1,2,5,5,8,....
9. Зүй тогтлыг олж дарааллыг үргэлжлүүлсний аль нь зөв бэ? -10,-11,-20,-21,-30,....
а/ -10,-11,-20,-21,-30,-31,-40,-41,-50,... б/ -10,-11,-20,-21,-30,-29,-20,-19,-10,...
10. Дараалал 푎푛 =
푛−1
푛
томъёогоор өгөгдөв.Эхний 3 гишүүн нь аль вэ?
а/ 0,1,2,.... б / 0, 1
2
, 1
3
,... в/ 0, 1
2
, 2
3
,... г/ 1, 1
2
, 2
3
,...
11. 5 гишүүнтэй 1,8,27,64,125 дараалал. Ямар аргаар өгөгдсөнийг тодорхойл.
а/ рекуррент томъёо б/ тоочих в/ ерөнхий томъёо
12. Аль нь буурах дараалал вэ?
а/ 푎푛 = 3푛 + 1 б/ 푎푛 = √푛 в/ 푎푛 = ( 1
3
)푛 г/ 푎푛 = 2푛
13. 푎푛 = 푛2 − 2푛 + 3 томъёогоор дараалал өгөв. Дараах тоонуудаас аль нь
дарааллын гишүүн болох вэ?

8. а/ 18 б/ 52 в/ 103 г/ 201
14. 푎푛 = 4푛 − 1 дарааллын хэдэн гишүүн 35 ≤ 푎푛 ≤ 67 завсарт орших вэ?
а/ 8 б/ 10 в/ 9 г/ 7
15. 50 мянган төгрөгийн цалинтай ажилчин сард 10000 төгрөгийг нүүрс авахад
зарцуулдаг. Тэгвэл цалингийн хэмжээ 100000, 150000, 200000, 250000 байх үед
түүний сард нүүрсэндээ зарцуулах мөнгөн дүнг олж өсөх эрэмбээр байрлуул.
Даалгаврын бүтэц:
№ Даалгавар Бүгд Даалгаврын дугаар Хэмжээст оноо Эзлэх хувь
1 Бүтцийн өмнөх 2 1,7 2 14%
2 Энгийн 3 2,3,11 6 20%
3 Нийлмэл 7 4,5,6,8,9,10,12 14 46%
4 Учир шалтгаант 3 13,14,15 9 20%
Бүгд 15 31
Хувь 100% 100% 100%
Даалгаврын түлхүүр:
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Хариулт в б б в б 1б,2в,3а а а в б в а в