1. Contoh Soal Permutasi,
Kombinasi dan Peluang
Oleh :
Aniza Dwi Anggraeni (292011238)
Tri Mulyani (292011249)
Nurkholis (292011271)

2. 4.8 Ada sebuah ruangan yang lantainya berukuran
8 × 2 satuan, seperti pada gambar di bawah ini.
Agus ingin menutupi lantai tersebut dengan ubin
yang berbentuk domino. Setiap ubin dapat
diletakkan secara tegak maupun mendatar (lihat
gambar).
Ada berapa cara pemasangan ubin yang mungkin
untuk menutupi seluruh lantai tersebut? Ingat tidak
boleh ada celah dan setiap ubin tidak boleh saling
tumpah tindih!

3. 4.8 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

4. 13
14
15
16
17
18
20
19

5. 4.8
Dengan pemberian nomer sesuai
urutan, maka akan lebih mudah
menghitungnya
JADI ADA 28 CARA PEMASANGAN
UBIN
21
22
23
24
25
26
27
28

6. Noether mempunyai anak
timbangan 1 kg, 3 kg, 9 kg, dan 27 kg
dan sebuah timbangan dua lengan.
Dengan alat-alat ini, ia dapat
mengukur
berat berapa kg?
(1.9)

7. 1kg 3kg 9kg 27kg

8. 1kg
1 kg
1

9. 3kg
3 kg
2

10. 9kg
9 kg
3

11. 27kg
27 kg
4

12. 1kg + 9kg
10 kg
5

13. 1kg + 3kg
4 kg
6

14. 1kg + 27kg
28 kg
7

15. 3kg + 9kg
12 kg
8

16. 3kg + 27 kg
30 kg
9

17. 9kg + 27kg
36 kg
10

18. 1kg + 3kg + 9kg
13 kg
11

19. 1kg + 3kg + 27kg
31 kg
12

20. 1kg + 9kg + 27kg
37 kg
13

21. 3kg + 9kg + 27kg
39 kg
14

22. 1kg + 3kg + 9kg + 27kg
40 kg
15

23. 3kg
2 kg
1kg
16

24. 8 kg
1kg 9kg
17

25. 27kg
26 kg
1kg
18

26. 11 kg
1kg 3kg + 9kg
19

27. 29 kg
1kg 3kg + 27kg
20

28. 35 kg
1kg 9kg + 27kg
21

29. 38 kg
1kg 3kg + 9kg + 27kg
22

30. 9kg
6 kg
3kg
23

31. 24 kg
3kg 27kg
24

32. 7 kg
3kg 1kg + 9kg
25

33. 25 kg
3kg 1kg + 27kg
26

34. 33 kg
3kg 9kg + 27kg
27

35. 34 kg
3kg 1kg + 9kg + 27kg
28

36. 18 kg
9kg 27kg
29

37. 19 kg
9kg 1kg + 27kg
30

38. 21 kg
9kg 3kg + 27kg
31

39. 22 kg
9kg 1kg + 3kg +27kg
32

40. 5 kg
1kg + 3kg 9kg
33

41. 27kg
23 kg
1kg + 3kg
34

42. 32 kg
1kg + 3kg 9kg + 27kg
35

43. 27kg
17 kg
1kg + 9kg
36

44. 15 kg
3kg + 9kg 27kg
37

45. 16 kg
3kg + 9kg 1kg + 27kg
38

46. 14 kg
1kg + 3kg + 9kg 27kg
39

47. 20 kg
1kg + 9kg 3kg + 27kg
40

48. Jadi, Noether dapat mengukur 40
berat, yaitu berat 1-40 kg

49. SOAL
A
B
C
D
E
49
Paskal dan Lebek bermain tembak-tembakan
dengan lima buah target: A, B, C, D, dan E yang
digantung (lihat gambar).
Seorang pemain harus menembak semua target
satu demi satu, dimulai dari target yang paling
bawah pada salah satu kolom. Dengan berapa cara
yang berbeda target-target tersebut dapat
ditembak?

50. • Paskal dan Lebek bermain tembak-tembakan
dengan lima buah target: A, B, C, D, dan E
yang digantung.
A
B
C
D
E
TARGET
TARGET

51. KETENTUAN
• Seorang pemain harus menembak semua
target satu demi satu
• Dimulai dari target yang paling bawah pada
salah satu kolom.
target awal
A
B
C
D
E

52. Ada berapa cara yang berbeda
target-target tersebut dapat
ditembak?
A
B
C
D
E

53. JAWAB:

54. A
B
C
D
E
E-D-C-B-A

55. A
B
C
D
E
E-D-B-A-C

56. A
B
C
D
E
E-B-D-C-A

57. A
B
C
D
E
E-B-D-A-C

58. A
B
C
D
E
E-D-B-C-A

59. A
B
C
D
E
E-D-C-A-B

60. A
B
C
D
E
B-A-E-D-C

61. A
B
C
D
E
B-E-D-C-A

62. A
B
C
D
E
B-E-A-D-C

63. A
B
C
D
E
B-E-D-A-C

64. Jadi terdapat 10 cara yang berbeda
untuk menembak semua target

65. Soal 5,9
Fibo berulang tahun ke 12. Fibo ingin menyusun
dua belas lilin di atas kue ulang tahunnya
dengan
cara yang unik. Lilin-lilin tersebut harus terletak
dalam 6 buah garis, empat lilin pada setiap
garisnya. Ayo coba gambarkan beberapa cara
penyusunan yang mungkin!

66. Jawaban
Bagaimana ya gambarnya?
Ayo coba kita gambarkan beberapa cara
penyusunannya...
Nah lilinnya ada 12, sudah tahu
cara menghitungnya kan.. Coba
gambar yang lainnya
bagaimana ?
1

67. 2 3
4 5

68. 6 7
8 9

69. 10 11
12 13

70. 14 15
16 17

71. 18
19
20
21

72. 22 23
24 25

73. 26 27
28
29

74. 30 31
32 33

75. 34 35
36 37

76. 38 39
40
41

77. 42 43
44 45

78. 46 47
48 49

79. 51
50
Jadi, ada kemungkinan 51
cara penyusunan lilin diatas
kue ulang tahun.

80. Soal 8.2
Ada empat anak yang memakai topi. Ketika
hendak masuk kelas, mereka melepaskan
topinya, dan meletakkannya ke dalam sebuah
keranjang. Ketika mereka hendak pulang,
mereka mengambil topi. Namun tidak ada
satu anak pun yang mengambil topi miliknya.
Ada berapa cara hal ini dapat terjadi?

81. SISWA A B C D
TOPI 1 2 3 4
DAFTAR KEMUNGKINAN ANAK MEMAKAI TOPI
A1 B1 C1 D1
A2 B2 C2 D2
A3 B3 C3 D3
A4 B4 C4 D4
ELIMINASI ANAK YANG MEMAKAI TOPI MILIKNYA SENDIRI
A1 B1 C1 D1
A2 B2 C2 D2
A3 B3 C3 D3
A4 B4 C4 D4
JADI ADA 12 CARA MEREKA TIDAK MENGAMBIL TOPI
MILIKNYA SENDIRI

82. Kita misalkan nama
anak A,B,C, dan D.
Mereka meletakkan
topi dalam keranjang
A
B C
D

83. A
B C
D
Topi A bisa dipakai
B,C, dan D = 3 cara
Topi B bisa dipakai
C, D, dan A = 3 cara
Topi C bisa dipakai
D, A, dan B = 3 cara
Topi D bisa dipakai
A, B, dan C = 3 cara
Jadi ada 3 + 3 + 3 + 3 = 12 cara

84. A
B
C
D

85. A
B
C
D

86. A
B
C
D

87. A
B
C
D

88. Dari kemungkinan diatas setiap anak
dapat mengambil 3 topi yang bukan
miliknya. Jadi ada 12 cara yang dapat
terjadi untuk 4 anak tersebut dalam
mengambil topi .

89. • 1.3 Lima buah lingkaran dihubungkan dengan ruas
garis seperti pada gambar berikut:
• Jon hendak mewarnai setiap lingkaran dengan warna-
warna yang tersedia, yaitu biru, kuning, dan merah.
• Syaratnya, dua lingkaran yang dihubungkan dengan
ruas garis tidak boleh mempunyai warna yang sama.
• Ada berapa cara pewarnaan yang mungkin?

90. 1

95. ADA 33 CARA PEWARNAAN

96. Goras mempunyai empat lembar uang
Rp.1.000,00 dan tiga lembar uang Rp.5.000,00.
Berapa banyak kombinasi nilai uang yang dapat
dibentuk Goras, dengan syarat ia harus
menggunakan setidaknya satu lembar uang?
SOAL

97. Strategi Kombinasi
Goras memiliki
Berapa banyak kombinasi yang
dapat di buat Goras??

98. c =
Menggunakan 1 lembar uang
7
1
7!
1!61
= 7.6!
1.6!
= 7 Jadi ada 7 cara

99. c =
Menggunakan 2 lembar uang
7
2
7!
2!51
= 7.6.5!
2.1.5!
= 42
Jadi ada 21 cara
2
= 21

100. c =
Menggunakan 3 lembar uang
7
3
7!
3!41
= 7.6.5.4!
3.2.1.4!
= 35
Jadi ada 35 cara

101. c =
Menggunakan 4 lembar uang
7
4
7!
3!41
= 7.6.5.4!
3.2.1.4!
= 35
Jadi ada 35 cara

102. c =
Menggunakan 5 lembar uang
7
5
7!
2!51
= 7.6.5!
2.1.5!
= 42
Jadi ada 21 cara
2
= 21

103. c =
Menggunakan 6 lembar uang
7
6
7!
1!61
= 7.6!
1.6!
Jadi ada 7 cara
= 7

104. c =
Menggunakan 7 lembar uang
7
7
7!
71
=
Jadi ada 1 cara
1

105. Jadi kombinasi yang terbentuk

106. (4,10). Sebuah tromino berbentuk I adalah
susunan tiga persegi seperti ditunjuk pada
gambar.

107. Sebuah kartu tromino berbentuk I
dapat menutup 3 buah persegi pada
sebuah papan catur berukuran 4x4.
Ada 16 cara menempatkan tromino
tersebut, yaitu 8 cara dalam posisi
tegak dan 8 cara dalam posisi
mendatar.
Ada berapa cara meletakkan tromino
ini pada papan catur raksasa yang
berukuran 2006x2006?

108. Jawab :
• Jumlaha kotak = 2006 x 2006
= 4.024.036 kotak
• 3 susun kotak menjadi C(4.024.036,1)
= 4.024.036 !
1!( 4.024.036 – 1) !
• = 4.024.036 . 4.024.035 !
1! . 4.024.035 !
= 4.024.036 cara
= 2.012.018 cara dalam posisi tegak dan
2.012.018 cara dalam posisi mendatar

109. Soal Latihan
Ada empat buah warna : merah, kuning, hijau, dan
biru. Rino hendak mewarnai daerah-daerah dalam
gambar di bawah ini, sedemikian hingga daerah yang
bertetangga mempunyai warna yang berbeda.
Ada berapa cara pewarnaan yang mungkin?
5.
Strategi 1

110. 1
2

111. 3
4

112. 5
6

113. 8
7

114. 9
1
0

115. 11
1
2

116. 1
3
1
4

117. 1
5
1
6

118. 1
7
1
8

119. 1
9
2
0

120. 2
1
2
2

121. 2
3
2
4

122. Ada delapan orang di dalam suatu kelas.
Setiap orang saling berjabat tangan satu
sama lain. Ada berapa jabat tangan yang
terjadi?
(4.1)

123. Jawaban
A B
AB BA
Syarat

124. Mendaftar
A B C D E F G H
A - BA CA DA EA FA GA HA
B AB - CB DB EB FB GB HB
C AC BC - DC EC FC GC HC
D AD BD CD - ED FD GD HD
E AE BE CE DE - FE GE HE
F AF BF CF DF EF - GF HF
G AG BG CG DG EG FG - HG
H AH BH CH DH EH FH GH -
Jadi, jabat tangan yang terjadi ada 28

125. C 8
2
8!
2!(8-2)!
= 8!
2!.6!
= 8.7.6!
2!.6!
Cara 2
4
4.7=
=
28=

126. Soal
• Tara, Dewi, dan Noni melakukan permainan
melempar koin. Dua buah koin Rp100,00
dilempar sekali. Jika hasilnya 2 garuda, Tara
menang. Jika hasilnya 1 garuda dan 1 kakak
tua, Dewi menang. Jika hasilnya 2 kakak tua,
Noni menang. Berapakah peluang
• a) Dewi menang
• b) Tara menang

127. Peluang Tara
menang
adalah
n(A)/n(S) = 1/4
Peluang Dewi
menang
adalah n(A)/n
(S)= 2/4=1/2
n (S) = 4

128. Soal
• Fibo memiliki dua buah dadu. Satu dadu
terdiri dari angka 2, 3, 5, 7, 11, dan 13.
• Dadu yang satu lagi terdiri dari angka 4, 6, 8,
10, 12, dan 14. Berapa peluang munculnya
• a) jumlah kedua mata dadu sama dengan 10
• b) jumlah kedua mata dadu sama dengan 30

129. Mata dadu pertama
Matadadukedua
2 3 5 7 11 13
4 (2, 4) (3,4) (5,4) (7,4) (11,4) (13,4)
6 (2, 6) (3,6) (5,6) (7,6) (11, 6) (13,6)
8 (2, 8) (3,8) (5,8) (7,8) (11,8) (13,8)
10 (2,10) (3,10) (5,10) (7,10) (11, 10) (13,10)
12 (2,12) (3,12) (5,12) (7,12) (11,12) (13,12)
14 (2,14) (3,14) (5,14) (7,14) (11,14) (13,14)
Keterangan :
= jumlah kedua mata dadu sama
dengan 10
Jadi peluang
munculnya jumlah
kedua mata dadu
adalah sama dengan 10
1
36
A.

130. Sedangkan peluang
munculnya jumlah
kedua mata dadu
sama dengan 30
adalah 0 atau disebut
juga kemustahilan
Mata dadu pertama
Matadadukedua
2 3 5 7 11 13
4 (2, 4) (3,4) (5,4) (7,4) (11,4) (13,4)
6 (2, 6) (3,6) (5,6) (7,6) (11, 6) (13,6)
8 (2, 8) (3,8) (5,8) (7,8) (11,8) (13,8)
10 (2,10) (3,10) (5,10) (7,10) (11, 10) (13,10)
12 (2,12) (3,12) (5,12) (7,12) (11,12) (13,12)
14 (2,14) (3,14) (5,14) (7,14) (11,14) (13,14)