Tes seleksi nasional tingkat SMP/MTS terdiri dari soal pilihan ganda, isian singkat, dan bonus. Peserta diinstruksikan untuk memeriksa kelengkapan soal dan mengisi lembar jawaban dengan tinta. Soal mencakup materi matematika SMP seperti bilangan, geometri, probabilitas, dan lainnya.

1. SELEKSI BABAK PENYISIHAN TINGKAT SMP/MTS NASIONAL
September 15, 2013
1
Petunjuk:
1. Periksa kembali kelengkapan soal , dengan rincian 15 soal pilihan
ganda, 15 soal isian singkat, dan 1 soal bonus!
2. Isilah lembar jawaban hanya dengan menggunakan bolpoint!
3. Lengkapi nama, nomor peserta, dan data lainnya pada lembar
jawaban yang telah disediakan!
4. Setiap jawaban benar pada soal pilihan ganda mendapat nilai 4,
tidak dijawab mendapat nilai 0 dan mendapat nilai -1 pada
jawaban salah.
5. Setiap jawaban benar untuk isian singkat bernilai 5 dan akan
mendapat nilai 0 jika jawaban salah maupun tidak dijawab.
6. Semua jawaban harus ditulis di lembar jawaban yang tersedia.
7. Tulislah jawaban dengan jelas!
8. Dilarang menggunakan kalkulator, handphone ataupun alat bantu
hitung lainnya.
9. Selamat Berkompetisi!

2. SELEKSI BABAK PENYISIHAN TINGKAT SMP/MTS NASIONAL
September 15, 2013
2
I. Pilihlah jawaban yang paling tepat !
1. Usia Gary pada tahun 2013 adalah 12 tahun. Kue ulang
tahun Gary selalu berbentuk kerucut dengan tinggi sama
dengan usianya dalam satuan cm. Jika panjang jari-jari kue
ulang tahun Gary tidak berubah setiap tahunnya dan pada
tahun 2007 volume kue ulang tahun Gary adalah 8π cm3
,
berapakah volume kue ulang tahun Gary yang ke-12?
a. 8 π d. 16 π
b.
8
3
π e.
2
3
π
c.
1
3
π
2. Carilah bilangan bulat 𝑛 sehingga memenuhi persamaan
451,5𝑛 = 𝑛2
+ 𝑛 − 1 2
+ 𝑛 − 2 2
− 𝑛 − 3 2
−
𝑛 − 4 2
− 𝑛 − 5 2
+ ⋯ − 32
− 22
− 1
a. 100 d. 400
b. 200 e. 500
c. 300
3. Jika log log 𝑎2013
= log2013 + log 2 log 𝑏
dan log 𝑏 𝑎𝑎
= log 𝑎 𝑏𝑏
. Maka nilai dari 𝑎 − 𝑏 adalah…
a. 0 d. 12
b. 2 e. 16
c. 4
4. Every dong is ding, and some dung also dong.
X: there are dong that ding and dung
Y: some of ding are dung
Z: there are dong that not dung
Which one of the following sentence is true?
a. Only X is true
b. Only Y is true

3. SELEKSI BABAK PENYISIHAN TINGKAT SMP/MTS NASIONAL
September 15, 2013
3
c. Only Z is true
d. X and Y are true
e. X, Y, and Z are true
5. Suatu barisan geometri mempunyai rasio positif. Jika suku
ke-3 bernilai 2p dan suku kedua dikurangi suku keempat
sama dengan 𝑝 2, maka rasio barisan tersebut adalah . . .
a.
1
4
2 d.
1
2
2
b. 2 e. 2 2
c. 2 − 2
6. Dua buah dadu bersisi enam diberi angka pada setiap
sisinya. Dadu pertama diberi angka 1, 1, 2, 3, 3, 3 dan dadu
kedua diberi angka −1, −1, −1, −2, −2, −3. Jika kedua
dadu dilempar bersamaan, maka peluang terjadinya jumlah
angka kedua sisi atas dadu bernilai tak positif adalah . . .
a.
1
3
d.
4
5
b.
2
3
e.
3
4
c.
1
2
7. Diketahui sisi segitiga ABC adalah 𝐴𝐵 = 7, 𝐵𝐶 = 5 dan
𝐴𝐶 = 6. Maka perbandingan dua kali luas segitiga dengan
perkalian sisi-sisi yang membentuk sudut A adalah...
a. 6 ∶ 7 d. 7: 2 6
b. 7: 6 e. 7 6:3
c. 2 6 ∶ 7
8. Umur rata-rata dari suatu kelompok yang terdiri dari pria
dan wanita adalah 16 tahun. Jika umur rata-rata para pria
adalah 21 tahun dan umur rata-rata dari wanita adalah 13
tahun, maka perbandingan banyaknya pria dan wanita
adalah...

4. SELEKSI BABAK PENYISIHAN TINGKAT SMP/MTS NASIONAL
September 15, 2013
4
a. 2: 5 d.5: 2
b. 3: 5 e. 3: 2
c. 5: 3
9. Garis yang melalui titk potong garis 𝑥 − 2𝑦 + 6 = 0 dan
3𝑥 − 𝑦 + 8 = 0 serta tegak lurus garis 𝑥 + 2𝑦 = 5
memotong sumbu 𝑥 di titik
a. (-5,0) d. (3,0)
b. (-3,0) e. (5,0)
c. (0,0)
10. Misalkan 𝟎 dan 𝟏 adalah angka- angka yang menyusun
suatu deret angka yang terdiri dari 8 digit. Contoh byte:
𝟏𝟎𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟎. Banyak jenis byte yang memuat angka 𝟏 tepat
sebanyak 5 adalah…
a. 45 d. 62
b. 56 e. 66
c. 30
11. Dalam sebuah kardus terdapat 10 bola berwarna merah, 7
bola berwarna putih, dan 3 bola berwarna biru. Sejumlah
bola akan diambil secara acak sebanyak dua kali. Jika
pengambilan pertama didapat sebuah bola warna merah dan
tidak dikembalikan, maka probabilitas terambilnya dua bola
berwarna merah pada pengambilan kedua adalah . . .
a.
4
19
d.
7
19
b.
5
19
e.
8
19
c.
6
19
12. Titik potong parabola 𝑦 = 𝑎𝑥2
+ 𝑥 + 𝑎, untuk 𝑎 ≠ 0
dengan garis 𝑦 = (𝑎 + 1)𝑥 + 1 adalah (𝑥1, 𝑦1) dan
(𝑥2, 𝑦2). Jika 𝑥1
2
+ 𝑥2
2
= 1 , nilai 𝑎 adalah …
a. -2 d. 1

5. SELEKSI BABAK PENYISIHAN TINGKAT SMP/MTS NASIONAL
September 15, 2013
5
b. -1 e. 2
c. 0
13. Jika 𝑥 =
25.52011 −5.52011
52013 −52012
, tentukan nilai dari log 𝑥5
a. 2012 d. log25
+ 1006
b. log25
+ 2012 e. log45
+ 1006
c. log45
+ 2012
14. Pada kubus ABCD.EFGH, 𝑃 pada 𝐴𝐶 sehingga 𝐴𝑃 =
1
3
𝑃𝐶.
Jika jarak 𝐶 ke garis 𝑃𝐺 adalah 𝑎, maka panjang rusuk
kubus adalah...
a.
𝑎
3
15
b.
𝑎
3
17
c.
4
3
𝑎
d. 𝑎 2
e.
𝑎
2
5
15. Bila 2,3,5,6,7,10,11,12, …. adalah barisan yang terdiri dari
semua bilangan prima, bilangan asli, bukan bilangan kuadrat
dan bukan bilangan pangkat tiga, maka bilangan 271 adalah
suku ke ...
a. 248 d. 251
b. 249 e. 252
c. 250

6. SELEKSI BABAK PENYISIHAN TINGKAT SMP/MTS NASIONAL
September 15, 2013
6
II. Jawablah dengan singkat dan tepat!
1. Apabila 𝑎 dan 𝑏 adalah bilangan-bilangan bulat dan
polinom 𝑥2
− 𝑥 − 1 merupakan faktor dari 𝑎𝑥3
+ 𝑏𝑥2
+ 1,
maka 𝑏 = ⋯
2. Jika 𝑛 adalah banyak bilangan 3 digit/angka yang terdiri
dari angka- angka 1, 3, 5, 6, 8 yang lebih dari 401 dan
kurang dari sama dengan 845, dan 𝑚 adalah nilai yang
melengkapi deret berikut :
1, 0, 2, 4, 2, 7, 7, 4, 12, 10, 𝑚, 17, 13, 8, 22, 16 ,10. maka nilai
dari 3𝑚2
+ 2𝑚 – 5𝑛 adalah...
3. Let quation system of real number 𝑎, 𝑏, and 𝑐 be:
(𝑎 + 𝑏)(𝑎 + 𝑏 + 𝑐 ) = 120
(𝑏 + 𝑐)(𝑎 + 𝑏 + 𝑐) = 96
(𝑐 + 𝑎)(𝑎 + 𝑏 + 𝑐 ) = 72
Then the value of 5𝑎 + 4𝑏 + 3𝑐 is …
4. Jari-jari lingkaran terbesar adalah 14
cm. Hitunglah luas daerah yang
diarsir!
5. Tiga buah bilangan membentuk barisan geometri dan
jumlahnya -48. Jika bilangan kedua dan ketiga ditukar
letaknya menghasilkan sebuah barisan aritmatika. Maka
nilai bilangan kedua dari barisan semula adalah . . .

7. SELEKSI BABAK PENYISIHAN TINGKAT SMP/MTS NASIONAL
September 15, 2013
7
6. Diketahui luas persegi ABCD adalah
25 𝑐𝑚2
. Jika E, F, G masing-masing
merupakan titik tengah AB, BC, dan
CD. Berapakah luas trapesium
DGHF?
7. Dalam sebuah toples terdapat permen dengan 4 macam
warna dengan jumlah yang berbeda. 4 permen warna
kuning, 5 permen warna hijau, 6 permen warna biru dan 7
permen warna merah. Permen diambil satu demi satu secara
acak tanpa pengembalian. Banyak permen yang harus
diambil untuk mendapat 6 permen dengan warna yang sama
adalah....
8. How many functions can be defined on 𝑛 points if each
value of them is 0 or 1?
9. Let 𝑥 be the integer number less than or equals to 𝑥, for
example
7
3
= 2, and 𝑢 = 2012 − 2013 , 𝑣 =
2012 + 2013 and 𝑤 = 2400 − 2402
1
2 . Then,
𝑢𝑣𝑤 = ⋯
10. Persamaan berikut mempunyai dua solusi yang real :
𝑎𝑥2
+ 2𝑥 𝑏
+ 1 untuk 𝑎, 𝑏 konstanta real. Dimana
0 ≤ 𝑎 ≤ 3 dan 0 < 𝑏 < 3. Apabila disediakan persamaan
𝑥2𝑎
+ 6𝑥 + 6𝑏 + 3 yang memiliki solusi 𝑥1 dan 𝑥2, maka
berapakah nilai dari 𝑥1
𝑎+𝑏
+ 12𝑥2 ?

8. SELEKSI BABAK PENYISIHAN TINGKAT SMP/MTS NASIONAL
September 15, 2013
8
11. Diketahui 𝑓 𝑥 =
log 𝑥3
1−2∙ log 𝑥3 . Jika A adalah himpunan
nilai 𝑥 yang memenuhi 𝑓 𝑥 + 𝑓
3
𝑥
= −1, maka
banyaknya himpunan bagian dari A adalah...
12. If ABC is a triangle and its right angle is on C. and
𝑠𝑖𝑛 𝐴 𝑠𝑖𝑛 𝐵 =
5
2
and 𝑠𝑖𝑛 (𝐴 − 𝐵) = 5𝑎. Then value of 𝑎
is . . .
13. BOOK + BOOK + BOOK + BOOK + BOOK + BOOK =
TEST. (BOOK dan TEST adalah bilangan berdigit 4, dan
setiap huruf yang berbeda mewakili angka yang berbeda).
Tentukan masing-masing bilangan tersebut!
14. Nilai 𝑥 yang memenuhi
4
5
23𝑥−1
+
8 𝑥
10
= 2 adalah...
15. Parabol 𝑦 = 𝑥2
+
𝑚−33
22
𝑥 − 𝑚2
+ 2013𝑚 + 2013, dimana
𝑚 konstanta positif yang merupakan perkalian kedua akar-
akarnya. Jika parabol tersebut memotong sumbu 𝑥 di titik
𝐴 dan 𝐵, dan memotong sumbu 𝑦 di titik 𝐶. Luas ∆𝐴𝐵𝐶
adalah…
Soal Bonus
Jika 𝑎 adalah bilangan asli dan 𝑓 𝑎 =
4𝑎+ 4𝑎2−1
128𝑎+64+ 128𝑎−64
,
maka tentukan hasil dari𝑓(13) + 𝑓(14) + 𝑓(15).. . . +𝑓(84).