Dokumen tersebut menjelaskan beberapa konsep dasar struktur aljabar seperti ring, integral domain, dan field. Ring didefinisikan sebagai himpunan yang memenuhi dua operasi biner penjumlahan dan perkalian serta memenuhi sifat-sifat tertentu. Integral domain adalah ring komutatif tanpa pembagi nol. Field adalah ring dimana unsur-unsur bukan nol memiliki invers perkalian. Contoh {genap, ganjil} merupakan ring komutat
1. Ring faktor adalah ring yang terbentuk dari ideal suatu ring R, ditandai R/S. Operasinya mempertahankan struktur ring asli.
2. Homomorfisma ring adalah pemetaan yang melestarikan operasi penjumlahan dan perkalian ring. Contohnya pemetaan identitas antara bilangan bulat dan riil.
Dokumen tersebut menjelaskan tentang Ring, Integral Domain, dan Field. Ring didefinisikan sebagai struktur aljabar dengan dua operasi biner yang memenuhi aksioma tertentu. Integral Domain adalah Ring tanpa pembagi nol. Field adalah Ring di mana unsur-unsurnya membentuk Grup terhadap perkalian. Contoh Ring yang dijelaskan adalah Z4.
Dokumen tersebut menjelaskan beberapa konsep dasar struktur aljabar seperti ring, integral domain, dan field. Ring didefinisikan sebagai himpunan yang memenuhi dua operasi biner penjumlahan dan perkalian serta memenuhi sifat-sifat tertentu. Integral domain adalah ring komutatif tanpa pembagi nol. Field adalah ring dimana unsur-unsur bukan nol memiliki invers perkalian. Contoh {genap, ganjil} merupakan ring komutat
1. Ring faktor adalah ring yang terbentuk dari ideal suatu ring R, ditandai R/S. Operasinya mempertahankan struktur ring asli.
2. Homomorfisma ring adalah pemetaan yang melestarikan operasi penjumlahan dan perkalian ring. Contohnya pemetaan identitas antara bilangan bulat dan riil.
Dokumen tersebut menjelaskan tentang Ring, Integral Domain, dan Field. Ring didefinisikan sebagai struktur aljabar dengan dua operasi biner yang memenuhi aksioma tertentu. Integral Domain adalah Ring tanpa pembagi nol. Field adalah Ring di mana unsur-unsurnya membentuk Grup terhadap perkalian. Contoh Ring yang dijelaskan adalah Z4.
Ringkuman dari dokumen tersebut adalah:
1. Definisi ring polinomial atas suatu ring komutatif R adalah himpunan semua ekspresi polinomial dengan koefisien dari R.
2. Jika R adalah ring, maka himpunan ring polinomial R[x] dengan operasi penjumlahan dan perkalian polinomial adalah ring.
3. Jika D adalah daerah integral, maka ring polinomial D[x] juga merupakan daerah integral.
Dokumen tersebut membahas tiga konsep ideal dalam aljabar abstrak, yaitu:
1) Menunjukkan bahwa himpunan N merupakan ideal kiri dan kanan dari gelanggang R.
2) Menunjukkan bahwa annihilator dari himpunan A (Ann(A)) merupakan ideal dari gelanggang R.
3) Menunjukkan bahwa akar radikal dari ideal N (√N) merupakan ideal dari gelanggang R.
residu dan kutub (Analisis Variabel Kompleksmarihot TP
Dokumen tersebut membahas tentang residu dan kutub, termasuk definisi, contoh, dan teorema terkait. Pembahasan mencakup ekspansi Laurent, definisi residu dan kutub, serta contoh penggunaan teorema residu Cauchy.
Bab 2 membahas operasi biner dan sifat-sifatnya. Operasi biner adalah proses menghubungkan dua himpunan menggunakan operator (+, -, x, /). Sifat operasi biner antara lain tertutup, komutatif, asosiatif, memiliki identitas dan invers, serta distributif. Bab 3 membahas grup, yakni himpunan yang dilengkapi operasi biner memenuhi sifat tertutup, asosiatif, komutatif, identitas dan invers. Grup
Transformasi Laplace merupakan transformasi integral yang digunakan untuk merubah persoalan diferensial berkala menjadi persoalan aljabar. Transformasi Laplace memiliki sifat linearitas dan keberadaannya tergantung pada kontinuitas dan keterbatasan eksponensial fungsi.
Dokumen tersebut membahas berbagai jenis transformasi geometri dua dimensi seperti translasi, refleksi, rotasi dan dilatasi. Translasi adalah perpindahan setiap titik pada bidang dengan jarak dan arah tertentu. Refleksi adalah transformasi yang memindahkan titik pada bidang dengan menggunakan sifat bayangan cermin. Rotasi adalah transformasi yang memindahkan titik pada bidang dengan perputaran. Dilatasi atau perubahan skala adalah transform
Dokumen tersebut membahas tentang residu dan teorema residu. Terdapat penjelasan mengenai fungsi analitik, singularitas, dan deret Laurent yang diperlukan untuk memahami residu dan teorema residu. Residu didefinisikan sebagai koefisien derajat satu dari deret Laurent suatu fungsi, sedangkan teorema residu menyatakan hubungan antara residu dengan integral suatu fungsi di sekitar lingkaran tertutup.
Teks tersebut membahas tentang kalkulus diferensial dan integral. Kalkulus digunakan untuk menganalisis perubahan yang berlangsung secara kontinu. Kalkulus diferensial melibatkan turunan dan laju perubahan, sedangkan kalkulus integral melibatkan penjumlahan bagian-bagian kecil untuk menghitung luasan di bawah kurva. Kalkulus integral dan diferensial saling berhubungan secara resiprokal.
Dokumen tersebut memberikan contoh-contoh penyelesaian persamaan diferensial dengan menggunakan metode transformasi Laplace. Beberapa contoh yang dijelaskan adalah penyelesaian persamaan diferensial orde satu, dua, dan sistem persamaan diferensial. Metode transformasi Laplace digunakan untuk mengubah persamaan diferensial menjadi bentuk aljabar yang dapat diselesaikan untuk memperoleh solusi umum dari persamaan diferensial tersebut.
Dokumen tersebut membahas tentang definisi grup, sifat-sifat operasi biner dalam grup, contoh-contoh grup seperti grup siklis dan grup matriks, serta beberapa lemma yang berlaku untuk grup.
Makalah ini membahas tentang deret pangkat kompleks, mencakup pengertian barisan dan deret bilangan kompleks, deret pangkat, teorema kekonvergenan deret pangkat, deret Taylor, deret MacLaurin, dan deret Laurent. Tujuannya adalah untuk memahami konsep-konsep dasar terkait deret pangkat kompleks.
Dokumen tersebut membahas tentang materi sistem bilangan real, fungsi, limit, turunan, dan integral. Terdapat 5 anggota kelompok yang akan bekerja sama untuk mempelajari materi-materi tersebut.
Dokumen tersebut membahas tentang homomorfisma ring, yaitu pemetaan antara dua buah ring dimana pemetaan tersebut melestarikan operasi penjumlahan dan perkalian pada kedua ring. Dokumen tersebut mendefinisikan homomorfisma ring, monomorfisma ring, epimorfisma ring, isomorfisma ring, endomorfisma, dan automorfisma ring. Selain itu juga membahas kernel dari suatu homomorfisma ring.
Ringkuman dari dokumen tersebut adalah:
1. Definisi ring polinomial atas suatu ring komutatif R adalah himpunan semua ekspresi polinomial dengan koefisien dari R.
2. Jika R adalah ring, maka himpunan ring polinomial R[x] dengan operasi penjumlahan dan perkalian polinomial adalah ring.
3. Jika D adalah daerah integral, maka ring polinomial D[x] juga merupakan daerah integral.
Dokumen tersebut membahas tiga konsep ideal dalam aljabar abstrak, yaitu:
1) Menunjukkan bahwa himpunan N merupakan ideal kiri dan kanan dari gelanggang R.
2) Menunjukkan bahwa annihilator dari himpunan A (Ann(A)) merupakan ideal dari gelanggang R.
3) Menunjukkan bahwa akar radikal dari ideal N (√N) merupakan ideal dari gelanggang R.
residu dan kutub (Analisis Variabel Kompleksmarihot TP
Dokumen tersebut membahas tentang residu dan kutub, termasuk definisi, contoh, dan teorema terkait. Pembahasan mencakup ekspansi Laurent, definisi residu dan kutub, serta contoh penggunaan teorema residu Cauchy.
Bab 2 membahas operasi biner dan sifat-sifatnya. Operasi biner adalah proses menghubungkan dua himpunan menggunakan operator (+, -, x, /). Sifat operasi biner antara lain tertutup, komutatif, asosiatif, memiliki identitas dan invers, serta distributif. Bab 3 membahas grup, yakni himpunan yang dilengkapi operasi biner memenuhi sifat tertutup, asosiatif, komutatif, identitas dan invers. Grup
Transformasi Laplace merupakan transformasi integral yang digunakan untuk merubah persoalan diferensial berkala menjadi persoalan aljabar. Transformasi Laplace memiliki sifat linearitas dan keberadaannya tergantung pada kontinuitas dan keterbatasan eksponensial fungsi.
Dokumen tersebut membahas berbagai jenis transformasi geometri dua dimensi seperti translasi, refleksi, rotasi dan dilatasi. Translasi adalah perpindahan setiap titik pada bidang dengan jarak dan arah tertentu. Refleksi adalah transformasi yang memindahkan titik pada bidang dengan menggunakan sifat bayangan cermin. Rotasi adalah transformasi yang memindahkan titik pada bidang dengan perputaran. Dilatasi atau perubahan skala adalah transform
Dokumen tersebut membahas tentang residu dan teorema residu. Terdapat penjelasan mengenai fungsi analitik, singularitas, dan deret Laurent yang diperlukan untuk memahami residu dan teorema residu. Residu didefinisikan sebagai koefisien derajat satu dari deret Laurent suatu fungsi, sedangkan teorema residu menyatakan hubungan antara residu dengan integral suatu fungsi di sekitar lingkaran tertutup.
Teks tersebut membahas tentang kalkulus diferensial dan integral. Kalkulus digunakan untuk menganalisis perubahan yang berlangsung secara kontinu. Kalkulus diferensial melibatkan turunan dan laju perubahan, sedangkan kalkulus integral melibatkan penjumlahan bagian-bagian kecil untuk menghitung luasan di bawah kurva. Kalkulus integral dan diferensial saling berhubungan secara resiprokal.
Dokumen tersebut memberikan contoh-contoh penyelesaian persamaan diferensial dengan menggunakan metode transformasi Laplace. Beberapa contoh yang dijelaskan adalah penyelesaian persamaan diferensial orde satu, dua, dan sistem persamaan diferensial. Metode transformasi Laplace digunakan untuk mengubah persamaan diferensial menjadi bentuk aljabar yang dapat diselesaikan untuk memperoleh solusi umum dari persamaan diferensial tersebut.
Dokumen tersebut membahas tentang definisi grup, sifat-sifat operasi biner dalam grup, contoh-contoh grup seperti grup siklis dan grup matriks, serta beberapa lemma yang berlaku untuk grup.
Makalah ini membahas tentang deret pangkat kompleks, mencakup pengertian barisan dan deret bilangan kompleks, deret pangkat, teorema kekonvergenan deret pangkat, deret Taylor, deret MacLaurin, dan deret Laurent. Tujuannya adalah untuk memahami konsep-konsep dasar terkait deret pangkat kompleks.
Dokumen tersebut membahas tentang materi sistem bilangan real, fungsi, limit, turunan, dan integral. Terdapat 5 anggota kelompok yang akan bekerja sama untuk mempelajari materi-materi tersebut.
Dokumen tersebut membahas tentang homomorfisma ring, yaitu pemetaan antara dua buah ring dimana pemetaan tersebut melestarikan operasi penjumlahan dan perkalian pada kedua ring. Dokumen tersebut mendefinisikan homomorfisma ring, monomorfisma ring, epimorfisma ring, isomorfisma ring, endomorfisma, dan automorfisma ring. Selain itu juga membahas kernel dari suatu homomorfisma ring.
1. Dokumen tersebut membahas tentang konsep fungsi satu variabel, termasuk pengertian bilangan real, operasi hitung, sifat-sifat bilangan real, sistem bilangan real, dan urutan bilangan real.
2. Materi lain yang dibahas adalah ketaksamaan, selang, nilai mutlak, fungsi matematika, domain dan kodomain fungsi, serta cara menggambar grafik fungsi.
3. Diberikan juga contoh soal tentang penyelesaian ketaks
Dokumen tersebut membahas tentang bilangan kompleks, yang merupakan gabungan bilangan riil dan imajiner. Bilangan kompleks dapat ditulis dalam bentuk z = x + iy, dimana x adalah bagian riil dan y adalah bagian imajiner. Bilangan kompleks juga dapat ditulis dalam bentuk polar dan eksponensial.
Dokumen tersebut membahas tentang sistem bilangan riil, bilangan kompleks, dan pertaksamaan. Sistem bilangan riil mencakup berbagai jenis bilangan seperti bulat, rasional, irasional, dan lainnya. Bilangan kompleks terdiri dari bagian riil dan imajiner yang mematuhi sifat-sifat tertentu. Pertaksamaan adalah pernyataan matematika yang menghubungkan variabel dengan relasi, dan memiliki himpunan jawaban.
Makalah ini membahas sistem bilangan bulat, termasuk pengertian bilangan bulat, sifat-sifat sistem bilangan bulat seperti tertutup, komutatif, asosiatif, dan distributif, serta penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.
Dokumen tersebut berisi jawaban dari tiga soal tentang homomorfisma gelanggang. Pertama, menjelaskan homomorfisma identitas dari Z ke Z. Kedua, membuktikan bahwa pemetaan antara C dan matriks 2x2 adalah isomorfisma. Ketiga, membuktikan bahwa homomorfisma antara dua lapangan harus injektif atau memetakan semua elemen ke nol.
2. Misal (R, +, : ) dan
masing-masing adalah Ring dan
pemetaan f : R → R’ . Pemetaan f
disebut Homomorfisma dari R ke
R’ apabila memenuhi sifat untuk
setiap a, b ɛ R berlaku :
1.
2.
3. Misal R suatu bilangan kompleks dengan
“+” dan “x” . Ring R’ =
{ | a, b ɛ Real } dengan “+” dan “x”
matriks. Pemetaan f : R → R’ didefinisikan
oleh f (a+bi) = untuk setiap a,b ɛ
Real. Selidiki apakah f : R → R’ suatu
Homomorfisma!
4. f : R → R’
R = { a + bi | a,b ɛ Real , } dan
Akan dibuktikan f : R → R’ suatu Homomorfisma.
1. Ambil a + bi a,b ɛ Real dan c + di ɛ Real
Misal : f ((a + bi ) + ( c + di )) =
f (( a + c ) + ( b + di )) =
2. Ambil a + bi a,b ɛ Real dan c + di ɛ Real
Misal :
f ((a + bi ) + ( c + di )) =
f ( ac – bd ) + ( ad + bc) i) =
5.
6. definisi
R suatu Ring dengan
elemen nol Z. Jika untuk
setiap a ɛ R ada bilangan
bulat positif terkecil n
sedemikian hingga na =
Z, maka dikatakan
mempunyai “Karakteristik
Ring”. Jika tidak ada
bilangan bulat positif n
demikian maka dikatakan
bahwa ring R mempunyai
karakteristik nol atau tidak
berhingga
7. Contoh soal :
Karakteristik dari ring bilangan
bulat modulo 7 adalah 7, buktikan !
Penyelesaian :
I₇ = { 0,1,2,3,4,5,6}
Karakteristik dari I₇ adalah 7
Sebab (ᵿ a ɛ I₇ ) 7. a = 0 ( 0 elemen identitas “+” dari I₇ )
7.0 = 0
7.1 = 0 (modulo 7)
7.2 = 0 (modulo 7)
7.3 = 0 (modulo 7)
7.4 = 0 (modulo 7)
7.5 = 0 (modulo 7)
7.6 = 0 (modulo 7)
