Dokumen tersebut membahas tentang limit fungsi trigonometri dan aljabar baik di keberhinggaan maupun ketakberhinggaan. Secara rinci dibahas mengenai pengertian limit, rumus-rumus dasar, contoh penyelesaian soal, serta kesimpulan-kesimpulan yang diperoleh.
ANALISIS REAL 2
Ringkasan: Tulisan ini merangkum materi Analisis Real 2 yang meliputi konsep limit fungsi, fungsi kontinu, kombinasi fungsi kontinu, kekontinuan seragum, teorema nilai rata-rata, dan fungsi monoton. Tulisan ini bermanfaat untuk mempelajari konsep-konsep dasar analisis matematika.
kapita selekta IV - materi Limit dan Turunan Fungsi
#vhannyfebian@yahoo.co.id
semoga bermanfaat :)
semoga dapat membantu tugas dan pekerjaan kalian, sobat :D amiinn...
Limit Fungsi Trigonometri dengan cara substitusiMuhammad Arif
Β
Limit fungsi trigonometri adalah nilai pendekatan sudut dalam satuan radian terhadap nilai fungsi. Terdapat dua jenis limit fungsi trigonometri yaitu limit fungsi aljabar dan limit fungsi trigonometri itu sendiri.
1. Turunan adalah fungsi yang menunjukkan laju perubahan suatu fungsi terhadap variabel lain.
2. Terdapat beberapa interpretasi turunan seperti laju perubahan, kemiringan garis singgung, dan kecepatan sesaat.
3. Terdapat aturan-aturan untuk menghitung turunan seperti aturan konstanta, pangkat, penjumlahan, perkalian, dan pembagian.
Rangkuman Matematika Wajib (TRIGONOMETRI DAN LIMIT FUNGSI)stephan1234
Β
Trigonometri adalah nilai perbandingan yang terdapat pada koordinat kartesius atau segitiga siku-siku, yang terdiri dari fungsi sinus, kosinus, tangen, kotangen, sekan, dan kosekan. Bab 10 membahas limit fungsi sebagai konsep dasar kalkulus tentang kelakuan fungsi mendekati titik tertentu.
ANALISIS REAL 2
Ringkasan: Tulisan ini merangkum materi Analisis Real 2 yang meliputi konsep limit fungsi, fungsi kontinu, kombinasi fungsi kontinu, kekontinuan seragum, teorema nilai rata-rata, dan fungsi monoton. Tulisan ini bermanfaat untuk mempelajari konsep-konsep dasar analisis matematika.
kapita selekta IV - materi Limit dan Turunan Fungsi
#vhannyfebian@yahoo.co.id
semoga bermanfaat :)
semoga dapat membantu tugas dan pekerjaan kalian, sobat :D amiinn...
Limit Fungsi Trigonometri dengan cara substitusiMuhammad Arif
Β
Limit fungsi trigonometri adalah nilai pendekatan sudut dalam satuan radian terhadap nilai fungsi. Terdapat dua jenis limit fungsi trigonometri yaitu limit fungsi aljabar dan limit fungsi trigonometri itu sendiri.
1. Turunan adalah fungsi yang menunjukkan laju perubahan suatu fungsi terhadap variabel lain.
2. Terdapat beberapa interpretasi turunan seperti laju perubahan, kemiringan garis singgung, dan kecepatan sesaat.
3. Terdapat aturan-aturan untuk menghitung turunan seperti aturan konstanta, pangkat, penjumlahan, perkalian, dan pembagian.
Rangkuman Matematika Wajib (TRIGONOMETRI DAN LIMIT FUNGSI)stephan1234
Β
Trigonometri adalah nilai perbandingan yang terdapat pada koordinat kartesius atau segitiga siku-siku, yang terdiri dari fungsi sinus, kosinus, tangen, kotangen, sekan, dan kosekan. Bab 10 membahas limit fungsi sebagai konsep dasar kalkulus tentang kelakuan fungsi mendekati titik tertentu.
Dokumen tersebut membahas tentang limit fungsi pada ruang metrik. Ruang metrik didefinisikan sebagai himpunan yang dilengkapi dengan fungsi jarak. Fungsi dikatakan memiliki limit jika nilai fungsinya mendekati nilai tertentu ketika argumennya mendekati suatu titik. Konsep ini diperluas ke ruang metrik dengan memperhatikan jarak antar titik. Limit fungsi di ruang metrik memiliki sifat yang serupa dengan di bilangan riil walaupun situ
Dokumen tersebut merupakan ringkasan bab pertama tentang sistem bilangan riil, operasi hitungan, dan konsep dasar kalkulus seperti fungsi, limit, derivasi, dan integral.
Dokumen tersebut membahas tentang limit fungsi trigonometri, termasuk definisi limit trigonometri, grafik fungsi trigonometri, pengertian limit melalui pengamatan grafik, menentukan dan menyelesaikan masalah limit fungsi trigonometri menggunakan metode pengamatan grafik, perhitungan nilai-nilai fungsi, dan contoh soal limit fungsi trigonometri beserta penyelesaiannya.
Dokumen tersebut membahas sistem persamaan kongruensi linear, dimana dijelaskan cara menyelesaikan sistem dua persamaan kongruensi linear dengan dua variabel x dan y, serta penyelesaian umum sistem n persamaan kongruensi linear n variabel menggunakan notasi matriks.
Barisan merupakan susunan bilangan real yang teratur berdasarkan bilangan bulat positif. Terdapat beberapa cara untuk menentukan barisan, yaitu dengan memberikan suku awal, rumus eksplisit, atau rumus rekursif. Barisan dapat dibedakan menjadi tak terhingga, terbatas, konvergen, non-decreasing, dan non-increasing. Sifat-sifat limit pada barisan konvergen juga dijelaskan.
Analisis Real (Barisan dan Bilangan Real) Latihan bagian 2.5Arvina Frida Karela
Β
Dokumen tersebut berisi penjelasan dan bukti sejumlah teorema terkait konvergensi dan divergensi barisan bilangan. Pertama, dibahas tentang sifat barisan yang divergen sejati jika tidak terbatas dan konvergen jika terbatas. Kemudian, diberikan contoh barisan yang divergen sejati dan konvergen. Selanjutnya, dibuktikan beberapa teorema terkait hubungan antara konvergensi dua barisan bilangan. Terakhir, diber
Ppt singkat pertidaksamaan kuadrat kelompok 4Maysy Maysy
Β
Dokumen tersebut membahas tentang konsep dasar pertidaksamaan kuadrat, termasuk pengertian, sifat-sifat, dan metode penyelesaian pertidaksamaan kuadrat menggunakan garis bilangan dan sketsa grafik fungsi kuadrat.
Matriks adalah susunan angka atau bilangan yang berbentuk empat persegi. Matriks memiliki baris dan kolom, serta elemen yang posisinya ditentukan oleh baris dan kolom. Terdapat berbagai jenis matriks seperti matriks persegi, diagonal, identitas, dan lainnya. Operasi pada matriks meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian bilangan real dengan matriks, serta perkalian antar matriks.
Program Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom membahas tentang barisan dan deret, termasuk definisi barisan dan deret, kekonvergensian barisan dan deret, serta contoh-contoh soal.
BAB 4
LIMIT DAN TURUNAN FUNGSI
Penerbit Erlangga
Bab 4 membahas konsep limit dan turunan fungsi secara intuitif dan formal. Limit fungsi dijelaskan sebagai pendekatan nilai fungsi ketika variabel mendekati suatu nilai. Turunan fungsi didefinisikan sebagai laju perubahan fungsi. Berbagai rumus dan aturan turunan fungsi aljabar dan trigonometri dipaparkan beserta penerapannya untuk menentukan kecepatan dan percepatan
1. Modul ini membahas lanjutan konsep kekontinuan fungsi, limit fungsi trigonometri, kekontinuan fungsi komposisi, asimtot grafik fungsi kontinu, dan bentuk-bentuk tak tentu limit fungsi.
2. Dijelaskan bahwa fungsi polinom dan rasional kontinu di setiap bilangan riil kecuali di mana penyebutnya sama dengan nol. Fungsi komposisi kontinu jika fungsi terkait kontinu.
3. Limit fungsi trigonome
Dokumen tersebut membahas tentang limit fungsi pada ruang metrik. Ruang metrik didefinisikan sebagai himpunan yang dilengkapi dengan fungsi jarak. Fungsi dikatakan memiliki limit jika nilai fungsinya mendekati nilai tertentu ketika argumennya mendekati suatu titik. Konsep ini diperluas ke ruang metrik dengan memperhatikan jarak antar titik. Limit fungsi di ruang metrik memiliki sifat yang serupa dengan di bilangan riil walaupun situ
Dokumen tersebut merupakan ringkasan bab pertama tentang sistem bilangan riil, operasi hitungan, dan konsep dasar kalkulus seperti fungsi, limit, derivasi, dan integral.
Dokumen tersebut membahas tentang limit fungsi trigonometri, termasuk definisi limit trigonometri, grafik fungsi trigonometri, pengertian limit melalui pengamatan grafik, menentukan dan menyelesaikan masalah limit fungsi trigonometri menggunakan metode pengamatan grafik, perhitungan nilai-nilai fungsi, dan contoh soal limit fungsi trigonometri beserta penyelesaiannya.
Dokumen tersebut membahas sistem persamaan kongruensi linear, dimana dijelaskan cara menyelesaikan sistem dua persamaan kongruensi linear dengan dua variabel x dan y, serta penyelesaian umum sistem n persamaan kongruensi linear n variabel menggunakan notasi matriks.
Barisan merupakan susunan bilangan real yang teratur berdasarkan bilangan bulat positif. Terdapat beberapa cara untuk menentukan barisan, yaitu dengan memberikan suku awal, rumus eksplisit, atau rumus rekursif. Barisan dapat dibedakan menjadi tak terhingga, terbatas, konvergen, non-decreasing, dan non-increasing. Sifat-sifat limit pada barisan konvergen juga dijelaskan.
Analisis Real (Barisan dan Bilangan Real) Latihan bagian 2.5Arvina Frida Karela
Β
Dokumen tersebut berisi penjelasan dan bukti sejumlah teorema terkait konvergensi dan divergensi barisan bilangan. Pertama, dibahas tentang sifat barisan yang divergen sejati jika tidak terbatas dan konvergen jika terbatas. Kemudian, diberikan contoh barisan yang divergen sejati dan konvergen. Selanjutnya, dibuktikan beberapa teorema terkait hubungan antara konvergensi dua barisan bilangan. Terakhir, diber
Ppt singkat pertidaksamaan kuadrat kelompok 4Maysy Maysy
Β
Dokumen tersebut membahas tentang konsep dasar pertidaksamaan kuadrat, termasuk pengertian, sifat-sifat, dan metode penyelesaian pertidaksamaan kuadrat menggunakan garis bilangan dan sketsa grafik fungsi kuadrat.
Matriks adalah susunan angka atau bilangan yang berbentuk empat persegi. Matriks memiliki baris dan kolom, serta elemen yang posisinya ditentukan oleh baris dan kolom. Terdapat berbagai jenis matriks seperti matriks persegi, diagonal, identitas, dan lainnya. Operasi pada matriks meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian bilangan real dengan matriks, serta perkalian antar matriks.
Program Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom membahas tentang barisan dan deret, termasuk definisi barisan dan deret, kekonvergensian barisan dan deret, serta contoh-contoh soal.
BAB 4
LIMIT DAN TURUNAN FUNGSI
Penerbit Erlangga
Bab 4 membahas konsep limit dan turunan fungsi secara intuitif dan formal. Limit fungsi dijelaskan sebagai pendekatan nilai fungsi ketika variabel mendekati suatu nilai. Turunan fungsi didefinisikan sebagai laju perubahan fungsi. Berbagai rumus dan aturan turunan fungsi aljabar dan trigonometri dipaparkan beserta penerapannya untuk menentukan kecepatan dan percepatan
1. Modul ini membahas lanjutan konsep kekontinuan fungsi, limit fungsi trigonometri, kekontinuan fungsi komposisi, asimtot grafik fungsi kontinu, dan bentuk-bentuk tak tentu limit fungsi.
2. Dijelaskan bahwa fungsi polinom dan rasional kontinu di setiap bilangan riil kecuali di mana penyebutnya sama dengan nol. Fungsi komposisi kontinu jika fungsi terkait kontinu.
3. Limit fungsi trigonome
Dokumen tersebut membahas tentang pengertian limit secara intuitif dan beberapa contoh perhitungan limit fungsi. Limit didefinisikan sebagai nilai yang didekati oleh suatu fungsi ketika variabelnya mendekati suatu nilai tertentu. Beberapa contoh perhitungan limit menggunakan pendekatan aljabar dan kalkulasi nilai-nilai dekat untuk memperkirakan nilai limit. Dokumen juga membahas tentang limit sepihak dan kasus dimana limit tidak terdef
Dokumen ini merangkum materi kuliah Analisis Real 2 yang meliputi konsep limit fungsi, kekontinuan fungsi, kombinasi fungsi kontinu, kekontinuan seragam, teorema nilai rata-rata, serta fungsi monoton dan teorema fungsi invers. Tulisan ini ditujukan untuk membantu pemahaman mahasiswa terhadap materi analisis matematika.
Dokumen tersebut membahas tentang limit fungsi pada matematika SMA dan strata satu, meliputi definisi limit, sifat-sifat limit, contoh soal limit, dan penjelasan lebih lanjut mengenai definisi limit.
Limit fungsi trigonometri dengan menyederhanakanMuhammad Arif
Β
Limit fungsi trigonometri dengan menyederhanakan adalah menggunakan beberapa identitas trigonometri untuk menyelesaikan limit fungsi trigonometri, sampai hasil yang diperoleh bukan bentuk tak tentu.
1. Bab 7 membahas limit fungsi, termasuk definisi limit fungsi aljabar dan trigonometri, serta cara menentukan nilai limit fungsi dengan substitusi, pemfaktoran, dan mengalikan faktor sekawan.
2. Contoh soal ditunjukkan untuk menjelaskan konsep limit fungsi di batas akhir dan tak hingga.
3. Limit fungsi trigonometri dapat ditentukan secara intuitif dengan memperhatikan hubungan antara sudut dan panjang yang sesuai.
Dokumen tersebut membahas tentang persamaan dan pertidaksamaan linear serta kuadrat. Secara garis besar dibahas tentang bentuk umum dan penyelesaian persamaan linear satu variabel, persamaan linear dua variabel, dan persamaan linear tiga variabel. Selanjutnya dibahas pula tentang definisi, cara penyelesaian, dan jenis akar persamaan kuadrat. Terakhir dibahas mengenai pertidaksamaan linear dan kuadrat beserta contoh soalnya.
1. Dokumen ini membahas tentang konsep limit fungsi dan sifat-sifatnya, termasuk definisi limit fungsi, bentuk tak tentu, penentuan limit fungsi-fungsi polinomial, dan kesinambungan fungsi.
2. Juga dibahas contoh penerapan konsep limit dalam penentuan harga diskriminatif untuk penjualan jeruk. Dengan kebijakan harga yang menurun sesuai jumlah beli, penjual dapat menarik pembeli untuk membeli lebih
Dokumen tersebut memberikan ringkasan tentang konsep limit fungsi aljabar. Ia menjelaskan definisi limit fungsi, metode-metode penyelesaian limit, dan beberapa teorema yang terkait dengan sifat-sifat limit fungsi.
Dokumen tersebut membahas tentang persamaan dan pertidaksamaan linear, termasuk cara penyelesaian persamaan pecahan, harga mutlak, dan pertidaksamaan linear satu peubah beserta contoh-contohnya.
Dokumen tersebut membahas tentang persamaan trigonometri yang terdiri dari dua jenis yaitu persamaan trigonometri yang berhubungan dengan identitas dan persamaan bersyarat. Jenis persamaan trigonometri khusus dibedakan menjadi dua yaitu yang memuat fungsi sinus dan kosinus serta memberikan contoh soal dan penyelesaiannya.
Bab 3. Limit dan Kekontinuan ( Kalkulus 1 )Kelinci Coklat
Β
Limit fungsi dan kekontinuan. Dokumen ini membahas pengertian limit fungsi di satu titik secara intuitif dan matematis, serta hubungannya dengan kekontinuan fungsi. Juga dibahas tentang limit kiri, kanan, dan limit tak hingga.
Logaritma adalah operasi matematika yang merupakan kebalikan dari eksponen atau pemangkatan. Logaritma memiliki banyak aplikasi di bidang matematika, ilmu pengetahuan, dan teknik karena sifat skala invariannya. Logaritma juga digunakan untuk memecahkan persamaan eksponen dan integral.
Modul ini membahas persamaan dan pertidaksamaan dengan harga mutlak. Terdapat dua bagian utama yaitu persamaan dengan harga mutlak dan pertidaksamaan dengan harga mutlak. Modul ini menjelaskan konsep harga mutlak, sifat-sifat persamaan dan pertidaksamaan, serta cara menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan dengan harga mutlak. Tujuan modul ini adalah agar pembaca dapat memahami konsep harga mutlak
Similar to RAbu Bab 1 sma xii peminatan (nengsih) (20)
Dokumen tersebut membahas tentang pertumbuhan dan perkembangan pada tumbuhan dan hewan manusia. Pertumbuhan dan perkembangan pada tumbuhan meliputi proses perkecambahan, pertumbuhan primer dan sekunder. Sedangkan pada hewan dan manusia meliputi tahap embrio dan pasca embrio. Faktor-faktor yang mempengaruhi antara lain nutrisi, cahaya, suhu, dan gen serta hormon.
Jumat endang pendapatan nasional 1 xi mipaRiyanAdita
Β
Dokumen tersebut membahas tiga metode penghitungan pendapatan nasional yaitu metode produksi, metode pengeluaran, dan metode penerimaan. Metode produksi menghitung pendapatan nasional berdasarkan nilai tambah setiap sektor industri. Metode pengeluaran menghitung pendapatan nasional dengan rumusan Y = C + I + G + (X-M) dimana Y adalah pendapatan nasional, C adalah konsumsi, I adalah investasi, G adalah pengeluaran
Dokumen tersebut membahas pergolakan yang terjadi di Indonesia pasca kemerdekaan antara tahun 1945-1965 yang disebabkan oleh perbedaan ideologi, kepentingan, dan sistem pemerintahan. Beberapa pemberontakan yang diuraikan meliputi PKI Madiun, DI/TII, G30S/PKI, APRA, Andi Aziz, RMS, PRRI, dan PERMESTA. Dokumen juga menyoroti upaya mempertahankan integrasi bangsa di tengah pergolakan terse
Dokumen tersebut memberikan informasi tentang organel-organel yang menyusun sel, termasuk membran sel, nukleus, sitoplasma, ribosom, retikulum endoplasma, badan Golgi, lisosom, peroksisom, glioksisom, dan mitokondria. Dokumen ini menjelaskan struktur dan fungsi masing-masing organel tersebut dalam membentuk dan memelihara sel.
Teks tersebut membahas tentang masuknya penjajahan Eropa ke Indonesia, dimulai dari penjelajahan Portugis, Spanyol, dan Belanda. Belanda kemudian membentuk VOC yang berhasil menguasai perdagangan rempah-rempah namun kemudian dibubarkan karena korupsi dan biaya operasi. Kolonialisme Belanda kemudian berlanjut dengan sistem ekonomi liberal dan kemudian politik etis.
The document discusses the benefits of exercise for mental health. Regular physical activity can help reduce anxiety and depression and improve mood and cognitive function. Exercise causes chemical changes in the brain that may help protect against mental illness and improve symptoms for those who already suffer from conditions like anxiety and depression.
Dokumen tersebut merupakan rencana pelaksanaan pembelajaran biologi untuk siswa kelas X peminatan IPS yang mencakup ruang lingkup biologi, struktur organisasi kehidupan, klasifikasi makhluk hidup, cabang-cabang ilmu biologi, penelitian ilmiah, manfaat dan bahaya perkembangan biologi, serta keselamatan kerja di laboratorium.
Dokumen tersebut berisi ringkasan materi listrik dinamis untuk kelas XII semester 1. Materi tersebut meliputi konsep arus listrik, pengukuran kuat arus dan tegangan, hukum Ohm, hambatan listrik, rangkaian hambatan seri dan paralel, hukum Kirchhoff, serta rangkaian gaya gerak listrik.
Kamis xii kimia sifat koligatif larutan kls xii e. dike mariske mp kimRiyanAdita
Β
Dokumen ini membahas tentang sifat koligatif larutan, termasuk penurunan tekanan uap, kenaikan titik didih, penurunan titik beku, dan tekanan osmosis. Dibahas pula cara menghitung konsentrasi larutan dalam mol, molal, dan fraksi mol serta perbandingan sifat koligatif larutan non-elektrolit dan elektrolit berdasarkan hukum Raoult. Diakhiri dengan soal latihan dan pertanyaan tentang conto
Kamis ekonomi jemi marsela xi ips3 pertemuan ke 1_kamis,13 agustus 2020RiyanAdita
Β
Dokumen tersebut membahas tentang pendapatan nasional, termasuk pengertian, manfaat, dan komponen-komponen pendapatan nasional seperti PDB, PNB, NI, PI, dan DI. Diberikan juga contoh perhitungan pendapatan nasional dalam suatu negara beserta penjelasannya.
Kamis ekonomi xi ayi kurlaeli pertemuan ke 1 kamis,13 agustus 2020RiyanAdita
Β
Dokumen tersebut membahas tentang pendapatan nasional, termasuk pengertian, manfaat, dan komponen-komponen pendapatan nasional seperti PDB, PNB, NI, PI, dan DI. Diberikan juga contoh perhitungan pendapatan nasional dalam suatu negara beserta penjelasannya.
Modul Ajar Bahasa Inggris Kelas 10 Fase E Kurikulum MerdekaFathan Emran
Β
Modul Ajar Bahasa Inggris Kelas 10 SMA/MA Fase E Kurikulum Merdeka - abdiera.com. Modul Ajar Bahasa Inggris Kelas 10 SMA/MA Fase E Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Bahasa Inggris Kelas 10 SMA/MA Fase E Kurikulum Merdeka.
Modul Ajar Matematika Kelas 11 Fase F Kurikulum MerdekaFathan Emran
Β
Modul Ajar Matematika Kelas 11 SMA/MA Fase F Kurikulum Merdeka - abdiera.com. Modul Ajar Matematika Kelas 11 SMA/MA Fase F Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Matematika Kelas 11 SMA/MA Fase F Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Matematika Kelas 11 SMA/MA Fase F Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Matematika Kelas 11 SMA/MA Fase F Kurikulum Merdeka.
Laporan Pembina Pramuka SD dalam format doc dapat anda jadikan sebagai rujukan dalam membuat laporan. silakan download di sini https://unduhperangkatku.com/contoh-laporan-kegiatan-pramuka-format-word/
2. Limit di Keberhinggaan Fungsi Trigonometri1.1
Sebelum membahas tentang limit di keberhinggaan fungsi trigonometri, ada baiknya siswa
memahami kembali teorema-teorema limit di keberhinggaan berikut ini.
Teorema-Teorema Limit
Misalkan n merupakan bilangan positif, k merupakan konstanta, f dan g fungsi-fungsi
yang mempunyai limit di a, maka:
3. 1.1.1 Pengertian Limit di Keberhinggaan Fungsi Trigonometri
Pandang f: x β f(x), f(x) adalah fungsi trigonometri. Limit fungsi trigonometri f(x) untuk x
mendekati suatu sudut tertentu a adalah nilai fungsi f(x) untuk x mendekati a baik dari kiri
maupun dari kanan, dan ditulis sebagai berikut.
dengan
L = nilai f(x) untuk x mendekati a
a = besar sudut dalam radian
Dalam penentuan nilai limit di keberhinggaan fungsi trigonometri, kita harus melakukan tes limit
dahulu. Jika hasilnya tidak menemui bentuk
0
0
, berarti tes limit berhasil. Artinya, hasil tersebut
merupakan jawaban dari limit keberhinggaan fungsi trigonometri tersebut, seperti terlihat pada
contoh berikut.
4. Hitunglah nilai dari:
a. lim
π₯β π
sin π₯ β cos π₯ c. lim
π₯β0
sin π₯βcos π₯
sin π₯
b. lim
π₯β
π
4
sin π₯+cos π₯
sin π₯
d. lim
π₯β0
sin π₯
cos π₯+sin π₯
Contoh: Mencermati penentuan nilai limit fungsi trigonometri
Pembahasan:
5. 1.1.2 Menurunkan Rumus Limit Fungsi Trigonometri
Perhatikan di samping. Titik P merupakan pusat lingkaran yang berjari-jari PR
= PT = r, β TPR adalah lancip dan sama dengan x (dalam radian). Garis
singgung di T memotong garis PR di S. Q adalah proyeksi R pada garis PT.
Berdasarkan gambar, dapat ditentukan:
7. A. Menentukan nilai limit fungsi trigonometri yang mengandung sinus dan tangen
Dalam pasal ini, kita akan mencari nilai limit fungsi trigonometri yang hanya mengandung sinus
dan tangen.
Tentukan nilai setiap limit fungsi berikut.
a. lim
π₯β0
tan 5π₯
3π₯
b. lim
π₯β0
tan3 5π₯
10π₯ 2 sin
1
2
π₯
c. lim
π₯β
π
2
sin2 πβ
π
2
πβ
π
2
3π
Contoh: Mencermati penentuan limit fungsi trigonometri yang mengandung sinus dan tangen
Pembahasan:
8.
9. Anda dapat menguji
pemahaman tentang Limit di
Keberhinggaan Fungsi Trigonometri
yang Mengandung Sinus dan Tangen
dengan mengerjakan soal LKS 1
(halaman 12β14).
10. Dalam menentukan nilai limit fungsi trigonometri yang mengandung kosinus, sinus, dan tangen, jika tes
limit menunjukkan nilai
0
0
, kita diharuskan menggunakan rumus-rumus trigonometri agar memunculkan
sinus dan tangen. Lalu, menggunakan aturan limit yang hanya mengandung sinus dan tangen saja.
Selain menggunakan rumus-rumus trigonometri, kita juga dapat menggunakan konsep turunan fungsi
trigonometri. Penentuan nilai limit di keberhinggaan fungsi trigonometri yang melibatkan konsep
turunan dikenal dengan dalil L'HΓ΄pital.
B. Menentukan nilai limit fungsi trigonometri yang mengandung kosinus, sinus, dan tangen
Dalil L'HΓ΄pital
11. Hitunglah nilai dari lim
π₯β0
1βcos 2π₯
1βcos 4π₯
.
Contoh: Mencermati penentuan nilai limit fungsi trigonometri model B
Pembahasan:
12.
13. Contoh: Memahami penentuan nilai limit di keberhinggaan fungsi trigonometri
Hitunglah setiap limit berikut.
a. lim
π₯β0
1βcos ππ₯
ππ₯2 b. lim
π₯β0
cos π₯β1
tan22π₯
c. lim
π₯β0
tan π₯ β sin π₯
π₯ cos π₯
Pembahasan:
14.
15. Anda dapat menguji
pemahaman Limit di Keberhinggaan
Fungsi Trigonometri yang Mengandung
Kosinus, Sinus, dan Tangen dengan
mengerjakan soal LKS 2
(halaman 21β22).
16. Limit di Ketakberhinggaan Fungsi Aljabar dan
Fungsi Trigonometri1.2
Limit suatu fungsi adalah nilai (bilangan) fungsi yang mendekati sebuah bilangan sebagaimana x
mendekati bilangan yang ditetapkan, misalkan a (ditulis xβa). Secara matematis, dapat dituliskan
sebagai berikut.
1.2.1 Prinsip Dasar
Sekarang, kita akan menghitung nilai limit berikut:
lim
π₯ββ
1
π₯
dengan x β β (menuju ketakberhinggaan).
18. Hal ini berarti nilai x dan f(x) dihubungkan akan berupa grafik fungsi pecahan
dengan asimtot x = 3 seperti gambar berikut.
19. Contoh: Mencermati perhitungan limit di ketakberhinggaan fungsi aljabar
Hitunglah nilai dari lim
π₯ββ
6 +
1
π₯
.
Pembahasan:
20. Contoh: Memahami perhitungan limit di ketakberhinggaan fungsi aljabar secara aturan limit
Hitunglah nilai dari lim
π₯ββ
β1 +
1
π₯
+
1
π₯2 .
Pembahasan:
21. Bentuk umum limit di ketakberhinggaan fungsi rasional sebagai berikut.
1.2.2 Penentuan Limit di Ketakberhinggaan Fungsi Rasional
Penentuan nilai bentuk limit di atas dapat dihitung dengan cara pembilang dan penyebut dibagi
pangkat tertinggi dari penyebut jika pembilang dan penyebut berbentuk polinomial. Akan tetapi,
jika pembilang dan penyebut berbentuk fungsi trigonometri, dilakukan dengan mengubah bentuk
fungsi trigonometri tersebut menjadi bentuk sinus atau tangen.
22. Contoh: Memahami penentuan nilai limit fungsi rasional (aljabar)
Hitunglah setiap limit berikut.
a. lim
π₯ββ
3π₯2β4
2π₯2+π₯+1
b. lim
π₯ββ
4π₯5+6π₯2β7
π₯5+7π₯3+3
Pembahasan:
Dari tersebut, dapat dituliskan sebagai berikut.
23. Contoh: Memahirkan perhitungan nilai limit fungsi rasional (aljabar)
Hitunglah setiap limit berikut.
a. lim
π₯ββ
2β3π₯
π₯+4
3
c. lim
π₯ββ
π₯2β1+ 4π₯2+5
9π₯2β5+ 4π₯2β7
b. lim
π₯ββ
2π₯β1
π₯2+π₯
d. lim
π₯ββ
π₯2βπ₯β6
π₯5+π₯4βπ₯3β4π₯2+6
Pembahasan:
24. Anda dapat menguji
pemahaman Prinsip Dasar dan
Penentuan Limit di
Ketakberhinggaan Fungsi Rasional
dengan mengerjakan soal LKS 3
(halaman 29β30).
25. Untuk menentukan nilai limit berbentuk lim
π₯ββ
[π(π₯) β π(π₯)] dengan π(π₯) dan π(π₯) berbentuk
fungsi irasional (di bawah tanda akar), lakukan algoritma berikut.
1.2.3 Menentukan Nilai Limit di Ketakberhinggaan Fungsi Irasional (Aljabar)
(i) Tes limit, jika hasilnya β β β, lakukan langkah (ii).
(ii) Lakukan proses perasionalan, yaitu dikalikan dengan sekawan
π π₯ +π(π₯)
π π₯ +π(π₯)
sehingga terjadi bentuk lim
π₯ββ
π(π₯)
π(π₯)
, kemudian lakukan prosedur
seperti pasal 1.2.2 (untuk fungsi aljabar).
26. Contoh: Mencermati penentuan limit fungsi irasional (aljabar)
Hitunglah setiap limit berikut.
a. lim
π₯ββ
3π₯ β 3 β 4π₯ β 1 c. lim
π₯ββ
5π₯ + 2 β 3π₯ β 1
b. lim
π₯ββ
9π₯ β 2 β 9π₯ + 1
Pembahasan:
31. Dalam persoalan limit, terkadang diketahui nilai limit fungsi tersebut dan kita diminta untuk
mencari nilai variabel dari limit tersebut.
1.2.4 Menentukan Nilai Variabel apabila Nilai Limit Fungsi Ditetapkan
Contoh: Memahami penentuan nilai variabel
Tentukan nilai a dan b yang memenuhi setiap limit di bawah ini.
a. lim
π₯ββ
π₯2 + 5π₯ + 7 β ππ₯ β π = 1
b. lim
π₯ββ
ππ₯ + π β 4π₯2 β 6π₯ + 5 = 8
Pembahasan:
32.
33. Anda dapat menguji
pemahaman Menentukan Nilai Limit
di Ketakberhinggaan Fungsi Irasional
(Aljabar) dan Menentukan Nilai Variabel
apabila Nilai Limit Fungsi Ditetapkan
dengan mengerjakan soal LKS 4
(halaman 38β40).