Estimasi Kaplan-Meier menunjukkan fungsi survival pasien liver antara perempuan dan laki-laki di Mayo Clinic sama. Uji Logrank menunjukkan tidak ada perbedaan signifikan fungsi survival antara kedua gender. Analisis data mengindikasikan efek lapar berpengaruh terhadap perpindahan tempat belalang, dengan belalang yang lapar lebih sering berpindah.

1. LAPORAN UJIAN AKHIR SEMESTER
PRAKTIKUM BIOSTATISTIKA DAN EPIDEMIOLOGI
KELAS B
Yogyakarta, 8 Desember 2017
NIM : 15/383355/PA/17015
Nama : Farida Nur Dadari
Program Studi : Statistika
Dosen Pengampu : Dr. Danardono, MPH
Asisten Praktikum : 1. Annaz Trio Wardhana (16215)
2. Nofita Ika Utami (15955)
LABORATORIUM KOMPUTASI
MATEMATIKA DAN STATISTIKA
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS GADJAH MADA
YOGYAKARTA
2017

2. BAB I
PERMASALAHAN
NOMOR 1
Berikut ini merupakan data 82 pasien liver dari Mayo Clinic dalam kurun waktu 10
tahun yang mengikuti penelitian dengan placebo. Pasien yang menjadi subjek penelitian
diamati dan dicatat waktunya apabila ada yang tersensor atau mencapai even (mati).
Perempuan
400 4500+ 1925 2503 1832+ 2466 2400 51 3762 304
3577+ 3584 3672+ 769 131 4232+ 1356 673 264 4127+
1444 77 549 4509+ 321 3839 4523+ 3170 3933+ 2847
3611+ 223 3244 2297 4467+ 1350 4453+ 4556+ 3428 4025+
2256
Laki - laki
1012 1217 3445+ 4079 4427+ 2386 1360 4459+ 4256+ 4191
890 2689 611 3820+ 552 3395 191 3069+ 2796 1297
762 1152 140 1536 1077 1682 2224+ 999 1765+ 1656+
799 1329+ 1302+ 1170+ 1746 2834+ 1478 1899+ 1654+ 1419+
1129+
Dari data tersebut:
a. Lakukan estimasi Kaplan-Meier untuk masing – masing gender!
b. Apakah masing – masing gender memiliki nilai survival yang sama?
Buat grafik survivalnya dan interpretasikan, apakah kesimpulan dari grafik sama
dengan uji hipotesis?

3. NOMOR 2
Data pada file locust merupakan data yang dikumpulkan dari pengamatan tentang efek
lapar terhadap kebiasaan perpindahan tempat pada belalang. Data tersebut terdiri dari 20
belalang yang masing – masing diamati sebanyak 20 kali. Selama periode pengamatan, tingkah
laku dan karakteristik dari masing – masing subjek dicatat setiap 30 menit.
Keterangan :
sex = gender (1:male, 2:female)
feed = perlakuan yang diberikan (1:diberi makan, 2:tidak)
move = perpindahan tempat (1:berpindah, 2:tidak)
time = waktu pengamatan
Dari data tersebut lakukan analisis yang sesuai, sertakan alasan yang detail tentang
metode yang digunakan, dan interpretasikan hasilnya!

4. BAB II
PEMBAHASAN
1. Data 82 pasien liver dari Mayo Clinic dalam kurun waktu 10 tahun yang mengikuti
penelitian dengan placebo.
a. Estimasi Kaplan-Meier untuk masing – masing gender
i) Perempuan
Interpretasi:
Misalkan diambil t=223. Pada saat t=223 jumlah pasien perempuan di Mayo
Clinic yang menderita penyakit liver adalah 38 orang. Lalu terdapat 1 pasien
perempuan di Mayo Clinic yang meninggal akibat penyakit liver, dan
probabilitas seorang pasien perempuan menderita penyakit liver tapi tidak
meninggal sampai pada t=223 setelah didiagnosis memiliki penyakit liver
adalah sebesar 0,902 atau 90,2%. Selain itu, dapat diketahui median waktu

5. survival, yaitu ketika 50% pasien perempuan di Mayo Clinic memiliki penyakit
liver adalah pada t=2847.
Plot Estimator Kaplan-Meier untuk Perempuan
Interpretasi:
Pada plot di atas, garis yang tidak putus-putus menunjukkan estimator fungsi
survival, dan garis yang putus-putus menunjukkan interval konfidensinya.
Pada t=77 maka probabilitas survivalnya adalah 0,951 atau 95,1% dan pada saat
t=264 maka probabilitas survivalnya adalah 0,878 atau 87,8%. Dari hal tersebut
dapat dilihat bahwa fungsi survival merupakan fungsi yang menurun seiring
bertambahnya waktu.
0 1000 2000 3000 4000
0.00.20.40.60.81.0 Kaplan-Meier Estimator Perempuan
time
S(t)

6. ii) Laki-laki
Interpretasi:
Misalkan diambil t=552. Pada saat t=552 jumlah pasien laki-laki di Mayo
Clinic yang menderita penyakit liver adalah 39 orang. Lalu terdapat 1 pasien
laki-laki di Mayo Clinic yang meninggal akibat penyakit liver, dan probabilitas
seorang pasien laki-laki menderita penyakit liver tapi tidak meninggal sampai
pada t=552 setelah didiagnosis memiliki penyakit liver adalah sebesar 0,927
atau 92,7%. Selain itu, dapat diketahui median waktu survival, yaitu ketika
50% pasien laki-laki di Mayo Clinic memiliki penyakit liver adalah pada
t=2386.
Plot Estimator Kaplan-Meier untuk Laki-laki

7. Interpretasi:
Pada plot di atas, garis yang tidak putus-putus menunjukkan estimator fungsi
survival, dan garis yang putus-putus menunjukkan interval konfidensinya.
Pada t=140 maka probabilitas survivalnya adalah 0,976 atau 97,6% dan pada
saat t=799 maka probabilitas survivalnya adalah 0,854 atau 85,4%. Dari hal
tersebut dapat dilihat bahwa fungsi survival merupakan fungsi yang menurun
seiring bertambahnya waktu.
b. Apakah masing – masing gender memiliki nilai survival yang sama?
Buat grafik survivalnya dan interpretasikan, apakah kesimpulan dari grafik sama
dengan uji hipotesis?
Log Rank Test
- Hipotesis
H0 : S1(t) = S2(t)
H1 : S1(t) ≠ S2(t)
- Tingkat Signifikansi
0 1000 2000 3000 4000
0.00.20.40.60.81.0
Kaplan-Meier Estimator Laki-laki
time
S(t)

8. α = 5%
- Statistic Uji
Logrank test = 0,6435
- Daerah Kritis
H0 ditolak jika p-value < α
0,6435 > 0,05
Maka H0 tidak ditolak.
- Kesimpulan
H0 tidak ditolak maka dapat disimpulkan bahwa fungsi survival antara pasien
perempuan dan pasien laki-laki yang memiliki penyakit liver di Mayo Clinic
adalah sama.
Interpretasi:
Ingin mengetahui apakah fungsi survival antara laki-laki dan perempun adalah
sama dengan H0 : S1(t) = S2(t) vs H1 : S1(t) ≠ S2(t). Dengan tingkat signifikansi
5% dan H0 ditolak jika p-value < α. Dan didapatkan bahwa p-value = 0,6435 >
α = 0,05. Jadi H0 tidak ditolak maka dapat disimpulkan bahwa fungsi survival
antara pasien perempuan dan pasien laki-laki yang memiliki penyakit liver di
Mayo Clinic adalah sama.

9. Ingin mengetahui fungsi survival mana yang lebih tinggi antara pasien perempuan
dan laki-laki di Mayo Clinic yang mempunyai penyakit liver, dapat dibuat plot dari
kedua fungsi survival tersebut:
Interpretasi:
Pada plot di atas terihat bahwa fungsi survival untuk perempuan dan laki-laki di
Mayo Clinic yang memiliki penyakit liver sama (saling tumpang tindih), sehingga
dapat disimpulkan bahwa pasien perempuan dan laki-laki di Clinic Mayo yang
memiliki penyakit liver memiliki tingkat harapan hidup yang sama (sesuai dengan
uji Logrank).
0 1000 2000 3000 4000
0.00.20.40.60.81.0
time
S(t)
laki-laki
perempuan

10. 2. Pengamatan tentang efek lapar terhadap kebiasaan perpindahan tempat pada belalang.
Pada kasus tersebut terdiri dari 20 belalang dan diamati sebanyak 20 kali. Untuk
mengamati korelasi antar pengamatan dalam satu individu akan digunakan metode
GEE (Generalized Estimating Equation).
Untuk kasus tersebut diperoleh keterangan variabel-variabel seperti berikut:
sex = gender (1:male, 2:female)
feed = perlakuan yang diberikan (1:diberi makan, 2:tidak)
move = perpindahan tempat (1:berpindah, 2:tidak)
time = waktu pengamatan
Dari variabel tersebut terlihat bahwa nilainya hanya 1 dan 2 atau 0 dan 1 maka untuk
mengujinya akan digunakan model untuk respon biner dan berdistribusi Bernoulli.
Model marginal dengan respon biner pada prinsipnya merupakan regresi logistic
dengan memperhatikan pengamatan berulang. Variabel respon Yij dalam hal ini hanya
bernilai 1 atau 2 dan berdistribusi binomial.
Akan dilakukan analisis data longitudinal untuk menentukan faktor yang
mempengaruhi pengamatan tentang efek lapar terhadap kebiasaan perpindahan tempat
pada belalang.

11. Analisis data longitudinal
MODEL 1

13. Interpretasi:
- Estimasi koefisien variabel sex bernilai positif, artinya belalang jantan lebih sering
berpindah tempat dibandingkan dengan belalang betina.
- Estimasi koefisien variabel feed bernilai negative, artinya belalang yang diberi
makan lebih tahan tidak berpindah tempat dibandingkan belalang yang tidak diberi
makan.

14. - Nilai Estimated Scale Parameter pada model lebih dari satu yakni sebesar 3,630026
yang berarti ada under~ atau over-dispersed.
- Estimasi working correlation matrix pada model menunjukkan tidak ada pola
tertentu.
Untuk mengetahui variabel apa saja yang memiliki pengaruh signifikan terhadap
peluang efek lapar terhadap kebiasaan perpindahan tempat pada belalang, dapat
dihitung nilai p-value dengan menggunakan metode Robust z.
𝑃(𝑍 > |𝑅𝑜𝑏𝑢𝑠𝑡 𝑧|), dengan Z~N(0,1)
Diperoleh nilai p-value untuk masing-masing variabel sebagai berikut:
 Uji hipotesis
H0 : Variabel tidak signifikan terhadap model
H1 : Variabel signifikan terhadap model
 Tingkat signifikansi
α = 5%
 Daerah kritik
H0 ditolak jika p-value < α
Intercept = 0,006018622 < α = 0,05
Sex = 0,3281877 > α = 0,05
Feed = 0,000000003953163 < α = 0,05
 Statistik uji dan kesimpulan
Variabel P-value Kesimpulan
Intercept 0,006018622 Signifikan terhadap model
Sex 0,3281877 Tidak signifikan terhadap model
Feed 0,000000003953163 Signifikan terhadap model
Interpretasi:
Ingin mengetahui variabel apa saja yang memiliki pengaruh signifikan terhadap
peluang efek lapar terhadap kebiasaan perpindahan tempat pada belalang. Dari

15. p-value di atas terlihat bahwa variabel feed signifikan berpengaruh terhadap
perpindahan belalang, sedangkan variabel sex tidak signifikan berpengaruh
terhadap perpindahan belalang.
Karena p-value dari varibel sex tidak signifikan maka akan diuji kembali dengan
variabel sex dikeluarkan dari model.
MODEL 2

17. Interpretasi:
- Estimasi koefisien variabel feed bernilai negative, artinya belalang yang diberi
makan lebih tahan tidak berpindah tempat dibandingkan belalang yang tidak diberi
makan.
- Nilai Estimated Scale Parameter pada model lebih dari satu yakni sebesar 3,145634
yang berarti ada under~ atau over-dispersed.
- Estimasi working correlation matrix pada model menunjukkan tidak ada pola
tertentu.

18. Untuk mengetahui variabel apa saja yang memiliki pengaruh signifikan terhadap
peluang efek lapar terhadap kebiasaan perpindahan tempat pada belalang, dapat
dihitung nilai p-value dengan menggunakan metode Robust z.
𝑃(𝑍 > |𝑅𝑜𝑏𝑢𝑠𝑡 𝑧|), dengan Z~N(0,1)
Diperoleh nilai p-value untuk masing-masing variabel sebagai berikut:
 Uji hipotesis
H0 : Variabel tidak signifikan terhadap model
H1 : Variabel signifikan terhadap model
 Tingkat signifikansi
α = 5%
 Daerah kritik
H0 ditolak jika p-value < α
Intercept = 0,0001635314 < α = 0,05
Feed = 0,0000000188491 < α = 0,05
 Statistik uji dan kesimpulan
Variabel P-value Kesimpulan
Intercept 0,0001635314 Signifikan terhadap model
Feed 0,0000000188491 Signifikan terhadap model
Interpretasi:
Ingin mengetahui variabel apa saja yang memiliki pengaruh signifikan terhadap
peluang efek lapar terhadap kebiasaan perpindahan tempat pada belalang. Dari
p-value di atas terlihat bahwa variabel feed signifikan berpengaruh terhadap
perpindahan belalang, jadi dapat disimpulkan bahwa efek lapar dapat
mempengaruhi perpindahan tempat pada belalang.
Didapatkan model sebagai berikut:
Logit (𝜋𝑙𝑜𝑔𝑖𝑡) = -1,414062 – 4,170497 (feed)

19. OR feed
OR = e -4,170497
= 0,01544458226
= 1
0,01544458226⁄
= 64,74762368 ≈ 65
Interpretasi:
Belalang yang tidak diberi makan berpeluang berpindah tempat yaitu sebesar
65 kali lebih besar dibandingkan dengan belalang yang diberi makan.

20. BAB III
KESIMPULAN
1. Data 82 pasien liver dari Mayo Clinic dalam kurun waktu 10 tahun yang mengikuti
penelitian dengan placebo. Pasien yang menjadi subjek penelitian diamati dan dicatat
waktunya apabila ada yang tersensor atau mencapai even (mati).
a. Estimasi Kaplan-Meier untuk masing – masing gender
Pada perempuan
Misalkan diambil t=223. Pada saat t=223 jumlah pasien perempuan di Mayo Clinic
yang menderita penyakit liver adalah 38 orang. Lalu terdapat 1 pasien perempuan
di Mayo Clinic yang meninggal akibat penyakit liver, dan probabilitas seorang
pasien perempuan menderita penyakit liver tapi tidak meninggal sampai pada t=223
setelah didiagnosis memiliki penyakit liver adalah sebesar 0,902 atau 90,2%. Selain
itu, dapat diketahui median waktu survival, yaitu ketika 50% pasien perempuan di
Mayo Clinic memiliki penyakit liver adalah pada t=2847.
Plot Estimator Kaplan-Meier untuk Perempuan adalah fungsi turun.
Pada laki-laki
Misalkan diambil t=552. Pada saat t=552 jumlah pasien laki-laki di Mayo Clinic
yang menderita penyakit liver adalah 39 orang. Lalu terdapat 1 pasien laki-laki di
Mayo Clinic yang meninggal akibat penyakit liver, dan probabilitas seorang pasien
laki-laki menderita penyakit liver tapi tidak meninggal sampai pada t=552 setelah
didiagnosis memiliki penyakit liver adalah sebesar 0,927 atau 92,7%. Selain itu,
dapat diketahui median waktu survival, yaitu ketika 50% pasien laki-laki di Mayo
Clinic memiliki penyakit liver adalah pada t=2386.
Plot Estimator Kaplan-Meier untuk Laki-laki adalah fungsi turun.
b. Apakah masing – masing gender memiliki nilai survival yang sama?
Ya, Ingin mengetahui apakah fungsi survival antara laki-laki dan perempun adalah
sama dengan H0 : S1(t) = S2(t) vs H1 : S1(t) ≠ S2(t). Dengan tingkat signifikansi
5% dan H0 ditolak jika p-value < α. Dan didapatkan bahwa p-value = 0,6435 > α =
0,05. Jadi H0 tidak ditolak maka dapat disimpulkan bahwa fungsi survival antara

21. pasien perempuan dan pasien laki-laki yang memiliki penyakit liver di Mayo Clinic
adalah sama.
Apakah kesimpulan dari grafik sama dengan uji hipotesis?
Pada plot di atas terihat bahwa fungsi survival untuk perempuan dan laki-laki di
Mayo Clinic yang memiliki penyakit liver sama (saling tumpang tindih), sehingga
dapat disimpulkan bahwa pasien perempuan dan laki-laki di Clinic Mao yang
memiliki penyakit liver memiliki tingkat harapan hidup yang sama (sesuai dengan
uji Logrank).
2. Data pada file locust merupakan data yang dikumpulkan dari pengamatan tentang efek
lapar terhadap kebiasaan perpindahan tempat pada belalang. Data tersebut terdiri dari
20 belalang yang masing – masing diamati sebanyak 20 kali. Selama periode
pengamatan, tingkah laku dan karakteristik dari masing – masing subjek dicatat setiap
30 menit.
Pengamatan tentang efek lapar terhadap kebiasaan perpindahan tempat pada belalang.
Untuk kasus tersebut diperoleh keterangan variabel-variabel seperti berikut:
sex = gender (1:male, 2:female)
feed = perlakuan yang diberikan (1:diberi makan, 2:tidak)
move = perpindahan tempat (1:berpindah, 2:tidak)
time = waktu pengamatan
Dari variabel tersebut terlihat bahwa nilainya hanya 1 dan 2 maka untuk mengujinya
akan digunakan model untuk respon biner dan berdistribusi Bernoulli.
Model marginal dengan respon biner pada prinsipnya merupakan regresi logistic
dengan memperhatikan pengamatan berulang. Variabel respon Yij dalam hal ini hanya
bernilai 1 atau 2 dan berdistribusi binomial.
Akan dilakukan analisis data longitudinal untuk menentukan faktor yang
mempengaruhi pengamatan tentang efek lapar terhadap kebiasaan perpindahan tempat
pada belalang.
Pada model ke 2 (semua sinifikan)

22. - Estimasi koefisien variabel feed bernilai negative, artinya belalang yang diberi
makan lebih tahan tidak berpindah tempat dibandingkan belalang yang tidak diberi
makan.
- Nilai Estimated Scale Parameter pada model lebih dari satu yakni sebesar 3,145634
yang berarti ada under~ atau over-dispersed.
- Estimasi working correlation matrix pada model menunjukkan tidak ada pola
tertentu.
Ingin mengetahui variabel apa saja yang memiliki pengaruh signifikan terhadap
peluang efek lapar terhadap kebiasaan perpindahan tempat pada belalang. Dari p-value
di atas terlihat bahwa variabel feed signifikan berpengaruh terhadap perpindahan
belalang, jadi dapat disimpulkan bahwa efek lapar dapat mempengaruhi perpindahan
tempat pada belalang.
Didapatkan model sebagai berikut:
Logit (π_logit ) = -1,414062 – 4,170497 (feed)
OR feed
OR = e -4,170497 = 0,01544458226
= 1⁄0,01544458226
= 64,74762368 ≈ 65
Interpretasi:
Belalang yang tidak diberi makan berpeluang berpindah tempat yaitu sebesar
65 kali lebih besar dibandingkan dengan belalang yang diberi makan.