konsep dasar matematika

1. PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
Disusun oleh
Kelompok 3:
1. Marpiandi (190141600)
2. Novita (190141614)
3. Saskiyah nanda pratiwi (190141628)

2. A. PENGERTIAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
Pertidaksamaan kuadrat adalah pertidaksamaan yang memiliki variable paling tinggi berpangkat dua.
B. BENTUK UMUM PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
ax² + bx + c > 0
ax² + bx + c ≥ 0
ax² + bx + c < 0
ax² + bx + c ≤ 0
dengan a,b,c bilangan rill dan a≠0
C. SIFAT-SIFAT PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
1. Tanda pertidaksamaan tidak akan berubah jika menambahkan atau mengurangkan suatu
pertidaksamaan dengan bilangan atau suatu ekspresi matematika tertentu.
2. Tanda pertidaksamaan tidak akan berubah jika mengalikan atau membaginya dengan bilangan
positif.
3. Tanda pertidaksamaan akan berbalik jika dkali atau dibagi dengan sebuah bilangan negatif.

3. 2 METODE HIMPUNAN PENYELESAIAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
1. Menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat menggunakan garis bilangan
Langkah-langkah Penyelesaiannya :
a. Ubahlah salah satu ruas pertidaksamaan menjadi nol dan kedua ruas difaktorkan.
b. Gambarlah nol pada garis bilangan, lalu Tentukan tanda masing-masing interval dengan cara
mensubstitusi semabrangan bilangan yang ada pada interval, tanda untuk tiap interval yaitu
selalu berselang-seling (+) (-) atau (-) (+) (-).
c. Menentukan tanda daerahnya dengan cara menguji salah satu titik pada daerah-daerah, untuk
pertidaksamaan “>” atau “≥” daerah penyelesaian yang berada pada interval bertanda positif
(+) untuk pertidaksamaan “<“ atau “≤” daerah penyelesaian yang betrada pada interval
bertanda negative (-).
d. Tulis sebuah himpunan penyelesaian, yaitu interval yang memuat daerah penyelesaian.

4. Contoh soal:
Tentukan Himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat dari x² − 2x − 3 ≥ 0
Jawab:
Pembuat nol
x² − 2x − 3 ≥ 0
(x+1) (x-3) ≥ 0
X=-1 x = 3
Maka, pembuat nolnya sudah didapat yaitu -1 dan 3
Karena pertidaksamaan bertanda “≥” , Jadi, daerah penyelesaian ada pada interval yang bertanda (+).
Jadi, himpunan penyelesainnya yaitu :
HP = {x ≤ −1 atau x ≥ 3}

5. 2. Menyelesaikan Pertidaksamaan Kuadrat dengan menggunakan sketsa grafik fungsi kuadrat
Langkah-langkah:
1. Gambar sketsa grafik kuadrat f(x) atau parabola y=ax² + bx + c > 0 jika ada carilah titik-titik potong dengan sumbu x.
2. Berdasarkan sketsa grafik yang diperoleh dari langkah:
a. Kita dapat menetapkan selang atau interval yang memenuhi pertidaksamaan kuadrat
ax² + bx + c > 0, ax² + bx + c < 0, ax² + bx + c ≥ 0, atau ax² + bx + c ≤ 0
Contoh soal:
Fungsi kuadrat yang ditentukan dengan rumus f (x) = x² -3x -4 grafiknya berbentuk parabola dengan persamaan y= x² -3x -4 .
Sketsa grafik parabola y= x² -3x -4 perlihatkan pada gambar berikut:

6. dari Parabola di atas sumbu x (y > 0) dalam selang x < -1 atau x > 4. Jadi x² -3x -4 > 0 dalam interval
x < -1 atau x > 4.
Dengan demikian sketsa grafik fungsi kuadrat f(x) = x² -3x -4 atau parabola y= x² -3x-4 dapat
digunakan untuk menentukan penyelesaian atau himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat
berikut:
Pertidaksamaan kuadrat x² -3x -4 > 0. himpunan penyelesaiannya adalah HP = {x| -1 < x < 4}