semoga membantu :))

1. • Abdul Aziz
• Agil Ardiyansyah
• Bunga Maulidina
• Meliza Cahya
• Nurul Afifah

2. Pengertian aturan
pencacahan
Kaidah Pencacahan adalah istilah
dalam bahasan PELUANG.
Kaidah pencacahan merupakan
cara atau aturan untuk
menghitung semua kemungkinan
yang dapat terjadi dalam suatu
percobaan tertentu. Metode yang
dapat digunakan antara lain
metode pengisian tempat (filling
slot), Permutasi, dan Kombinasi.

3. Aturan
penjumlahan
.
.
.
Jika ada A dan B yang merupakan himpunan saling lepas dengan banyak anggota himpunannya adalah x dan
y, maka banyaknya cara mengambil satu anggota dari gabungan keduanya akan sama dengan x+y,
dinotasikan:
Atau secara sederhana digunakan saat ada sejumlah kejadian yang tidak saling berhubungan (saling lepas).
Dalam kondisi ini kejadian-kejadian tersebut dijumlahkan untuk mendapatkan total kejadian yang mungkin
terjadi.

4. CONTOH SOAL PENJUMLAHAN
SOAL :
Dari kota A ke kota B ada beberapa jenis angkutan
yang dapat digunakan. Ada 4 travel, 2 kapal laut,
dan 1 pesawat terbang yang dapat dipilih. Ada
berapa total cara berbeda untuk berangkat dari kota
A menuju kota B?
JAWABAN:
Dalam soal di atas ketika kita memilih travel, kapal
laut, maupun pesawat terbang tidak berpengaruh
satu sama lain, ketiganya merupakan himpunan
yang saling lepas. Sehingga ada 4+2+1 = 7 cara
berbeda untuk berangkat dari kota A menuju
kota B.

5. .
Aturan
Perkalian
Jika suatu kejadian dapat terjadi dalam m cara dan
kejadian kedua dapat terjadi dalam n cara, maka
pasangan kejadian dapat terjadi:
Prinsip ini dapat digenerelasasikan untuk
memasukan banyak kejadian yang dapat terjadi
dalam n1,n2,n3,…nk cara. Banyaknya k kejadian
dapat terjadi dalam n1.n2.n3.…nk cara

6. CONTOH SOAL ATURAN
PERKALIAN
SOAL :
Kiki mempunyai 3 celana berwarna hitam,
biru dan merah serta mempunyai 4 kaos
berwarna biru, merah, kuning, dan merah
muda. Berapa banyak pasang cara Kiki
memilih celana dan baju?
JAWABAN:
n1 = Kejadian 1 (celana) = 3
n2 = Kejadian 2 (kaos) = 4
Banyak pasang cara Kiki memilih
celana dan baju:
n1 × n2 = 3 × 4 = 12 cara.

7. .
.
kombinasi
Kombinasi adalah pengelompokan dari semua atau sebagian elemen dari
suatu himpunan tanpa memperhatikan urutan susunan pemilihannya.
Banyaknya kombinasi adalah :
sebagai ilustrasi : kombinasi 2 elemen dari 3 huruf a,b,c adalah ab, ac, bc .
Sedangkan ba, ca, cb tidak termasuk hitungan karena pada kombinasi
ab=ba, ac=ca, bc=cb.
Banyak kombinasi adalah :

8. Binom Newton
Binom Newton berhubungan dengan bentuk . Dimana suku ke-r dari bentuk tersebut adalah :
Suku ke – r =
Sebagai ilustrasi: koefisien dari adalah:
Agar x berpangkat 27 dibuat:
Sehingga:
• suku ke – 4 =
• -
• Koefisiennya: 3640

9. Permutasi
Permutasi adalah susunan berurutan dari semua atau sebagian elemen dari
suatu himpunan. Dalam permutasi perlu dipahami terlebih dahulu terkait
faktorial. Hasil kali bilangan bulat dari 1 sampai n adalah n! (dibaca : n
faktorial) atau :
Contoh, .
Definisi4 metode permutasi :
1. Permutasi dari
elemen yang berbeda
2. Permutasi dengan
Beberapa elemen yang
sama
3. Permutasi siklis
4. Permutasi berulang

10. Permutasi dengan
elemen yang berbeda
Permutasi elemen dari elemen yang ada (setiap elemen
berbeda) adalah susunan elemen itu dalam suatu urutan
yang diperhatikan. Jika permutasinya: .
Sehingga jika , permutasinya: .
Sebagai ilustrasi: menyususn 3 elemen dari 3 huruf :
a,b,c adalah a,b,c a,c,b b,c,a b,a,c c,a,b c,b,a dengan .
Sedangkan menyusun 2 elemen dari 3
huruf adalah dengan

11. Permutasi dengan Beberapa
elemen yang sama
Setiap unsur yang digunakan tidak boleh lebih dari satu kali. Banyak permutasi elemen n
yang memuat elemen , dengan adalah:

12. Permutasi siklis
Rumus permutasi siklis biasanya digunakan untuk menghitung banyak cara yang dapat
dibuat dari susunan melingkar. Rumusnya adalah
Sebagai ilustrasi: banyaknya cara 4 orang duduk melingkar dalam 1 meja adalah

13. Education
Plan
Permutasi berulang
Permutasi berulang adalah permutasi yang dalam penyusunannya urutan diperhatikan dan
suatu objek dapat dipilih lebih dari sekali (berulang). Banyaknya permutasi ini adalah
Sedangkan untuk rumus permutasi yang tidak boleh ditulis berulang adalah

14. Kejadian Saling Bebas
Dua kejadian dikatakan saling bebas (independen) jika terjadinya kejadian yang satu tidak mempengaruhi
kemungkinan terjadinya kejadian yang lain.
Contoh:
• Ketika melempar koin dua kali, hasil dari lemparan pertama tidak mempengaruhi hasil dari lemparan
kedua.
• Ketika mengambil dua kartu dari satu set kartu permainan (52 kartu), kejadian 'mendapatkan raja (K)'
pada kartu pertama dan kejadian 'mendapatkan kartu hitam' pada kartu kedua adalah tidak saling bebas.
Peluang pada kartu kedua berubah setelah kartu yang pertama diambil. Kedua kejadian di atas akan menjadi
saling bebas jika setelah mengambil kartu yang pertama, kartu tersebut dikembalikan ke set semula (sehingga
set kartu itu lengkap kembali, 52 kartu).

15. Untuk dua kejadian saling bebas, AA dan BB, peluang untuk keduanya terjadi, P(A∩B)P(A∩B),
adalah hasil perkalian antara peluang dari masing-masing kejadian. ∩∩ adalah simbol matematika
untuk "dan" atau "irisan".
P(A∩B)=P(A)×P(B)P(A∩B)=P(A)×P(B)
Misalnya, ketika melempar koin dua kali, peluang mendapat 'kepala' (KK) pada lemparan pertama
lalu mendapat 'ekor' (EE) pada lemparan kedua adalah
P(K∩E)=P(K)×P(E)
=0.5×0.5
=0.25

16. Peluang Kejadian Bersyarat
Dua kejadian disebut kejadian bersyarat jika munculnya kejadian pertama A
mempengaruhi peluang munculnya kejadian kedua B. Maka peluang terjadinya
kejadian B yang dipengaruhi oleh kejadian A ditulis dengan Bila
adalah peluang terjadinya A dan B , maka

17. • Infographic Style
Soal 2
Berapa banyak urutan yang
dapat terjadi jika 5 bendera yang
berwarna putih, merah, hijau,
kuning, dan biru dipancang pada
tiang-tiang dalam satu baris,
dengan bendera putih selalu
berada di salah satu ujung.
Soal 1
Dalam sebuah kotak berisi 7 bola
merah dan 5 bola putih. Dari kota
itu diambil 3 bola sekaligus.
Peluang terambil sekurang-
kurangnya 1 bola putih adalah
Contoh Soal
Karena harus terambil sekurang-
kurangnya 1 bola putih maka peluang
tidak terambilnya bola putih tidak
termasuk itungan sehingga:
jawaban
Karena bendera putih dipancang
dalam salah satu ujung maka dengan
2 cara, sisa 4 bendera dapat diatur
dalam cara, sehingga:
jawaban
Jumlah urutan urutan

18. You can Resize without
losing quality
You can Change Fill
Color &
Line Color
www.allppt.com
FREE
PPT
TEMPLATES
Peluang Gabungan Dua Kejadian yang Saling Lepas
Dua buah kejadian A
dan B dikatakan
gabungan dua kejadian
saling lepas jika kejadian
A dan B tidak mungkin
terjadi bersamaan.
Sehingga dan
menghasilkan rumus:

19. Peluang Komplemen suatu Kejadian
Kejadian merupakan komplemen/
kebalikan A sehingga A danA’
merupakan kejadian saling lepas,
maka Sehingga
menghasilkan rumus:

20. TERIMA KASIH!