fisika zat padat

1. PRESENTASI FISIKA ZAT PADAT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU
PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS NEGERI PADANG
2016
Jenis Difraksi Dalam Kristal
HukumBragg
Metode Percobaan Difraksi
Sinar-X
Penurunan Rumus Amplitudo
Hamburan
KELOMPOK 2
1. ESTI APRILIA USMAN
(1301574)
2. SISKA NOFTRIANA PUTRI
3. ZAINUL ADHA
Analisis Fourier dari Basis
Daerah Brillouin

2. Difraksi pada kristal adalah
penggunaan gelombang radiasi
dengan panjang gelombang yang
seorde dengan jarak antar atom dalam
kristal (dalam angstrom).
 Sumber radiasi yang dapat
digunakan untuk keperluan difraksi
kristal meliputi : sinar-x, berkas
neutron termal, dan berkas elektron.
Difraksi dapat terjadi bilamana
panjang gelombang berkas radiasinya
sekitar 1 angstrom.
Jenis Difraksi
Sinar-X
Elektron
Cepat
Neutron

3. Sinar-X adalah gelombang
elektrokmagnetik yang panjang
gelombangnya mendekati 1 A
Panjang gelombang dari sinar-X
memiliki besar yang sama dengan
konstanta kisi Kristal dan itulah yang
membuat sinar-X berguna pada analisis
unsure struktur Kristal.
Radiasi sinar-x dibangkitkan oleh tabung
sinar-x.
Spektrum keseluruhan dari sinar-x
bersifat polikhromatis (spektrum malar
dan karakteristik).
Untuk keperluan difraksi digunakan
spektrum karakteristik dengan intensitas
yang terkuat, biasanya spektrum Kα.
Untuk menjamin agar berkas sinar-x
benar-benar monokhromatis diperlukan
filter.
Bahan filter bergantung pada panjang
gelombang spektrum Kα yang akan
dipakainya.
K
A
θ
θ
Collim
ators
Sin
ar
X
Kri
sta
l
F
Gambar Spektrometer Sinar X

4. 1. Mekanisme Terjadinya Sinar X
• Katoda K yang dipanaskan oleh filamen F memancarkan elektron dari
permukaanya menuju anoda A, karena adanya beda potensial antara A dan K,
elektron bergerak dipercepat. Elektron yang datang pada permukaan anoda
memiliki energi kinetik tinggi
• Terjadi gaya interaksi yang berasal dari elektromagnetisme antara elektron
bebas dalam logam anoda dan elektron yang datang
• Melalui tumbukan beruntun elektron kehilangan energinya secara berlahan.
Dalam anoda yang berupa polikristal, energi kinetik diubah menjadi dua
macam :
a. Akibat perlambatan (bremsstrahlung) terjadi radiasi elektromagnetik berupa
sinar X
b. Tersimpan sebagai kalor dalam logam berupa energi getaran kisi-kisi kristal

5. 
dd sin 
b a a b
Ketika sinar X melalui kristal, beda
lintasan sinar a dan sinar b yang
dipantulkan oleh atom atom kristal
NaCl adalah 2 d sin 
Interferensi saling memperkuat kedua sinar pantul itu terjadi bila
beda lintasan sama dengan kelipatan bulat dari panjang
gelombang sinar X.
Sehingga:
n  = 2 d sin 
n = orde, n=1,2,3.....
 =panjang gelombang
d = jarak antar atom
 = sudut antara sinar datang
dengan garis mendatar

6. Berkas elektron dihasilkan dari bedil elektron (elektron gun)..
Pemilihan panjang gelombang elektron dilakukan dengan
mengatur tegangan pemercepatnya (energi elektron),menurut
persamaan :
Salah satu kekurangan elektron sebagai sumber radiasi untuk
difraksi kristal, adalah karena elektron merupakan partikel
bermuatan.
Sebagai pertikel bermuatan, elektron mudah diserap oleh bahan,
sehingga daya tembusnya kurang. Dengan demikian, difraksi
elektron hanya memberikan informasi tentang permukaan bahan
saja.

7. Berkas neutron dihasilkan dari reaksi inti, yang dapat
berlangsung di dalam reaktor atom (melalui reaksi fisi)
dan dalam generator neutron.
Dalam reaktor atom, reaksi fisi diawali dengan
penembakan neutron termal yang diarahkan pada inti
berat, misal uranium (92U235), sehingga terjadi
pembelahan inti (fisi) yang disertai dengan
pemancaran neutron (dalam jumlah yang banyak) dan
pembebasan energi sampai 200 MeV, menurut reaksi:

8. berkas neutron dapat dihasilkan melalui penembakan partikel cepat ke arah inti
atom, dan memberikan hasil reaksi berupa neutron dan inti hasil reaksi.
Persamaannya dapat ditulis sebagai berikut :
Berkas neutron, yang dihasilkan oleh reaksi inti umumnya memiliki energi
yang tinggi (neutron cepat).
Agar neutron tersebut memiliki panjang gelombang sekitar 1 angstrom, maka
energinya harus diturunkan,menurut hubungan
dengan λ panjang gelombang neutron (de Broglie), h tetapan planck dan p
momentum neutron, serta E enrgi neutron dalam eV

9. Agar panjang gelombang neutron sekitar 1 angstrom, maka menurut persamaan
di atas energi neutron haruslah sekitar 0,025 eV (termasuk neutron termal).
Adapun klasifikasi neutron menurut besarnya energi adalah :
- neutron termal : berenergi 0,025 eV
- neutron lambat : berenergi 0-1 keV
- neutron menengah : berenergi 1-500 keV
- neutron cepat : berenergi 0,5-10 MeV
-neutron ultra-cepat : berenergi >10 MeV
Untuk menurunkan energi neutron perlu langkah termalisasi, dengan cara
melewatkan berkas neutron pada moderator (air, grafit, air berat : D2O).
Neutron termal (λ sekitar 1 angstrom) masih memerlukan upaya penyelesaian
agar berkas neutron bersifat monokhromatis (tepatnya monoergis), dan sebagai
monokhomator umumnya dipakai kristal grafit.

10. θθ
I
II
d sin θ
d
Gambar Difraksi Sinar x melalui kisi kristal

11. • Seberkas sinar X dengan panjang gelombang λ jatuh pada suatu kristal
dengan sudut θ terhadap deretan atom, dengan jarak antar atom dalam kristal
d seperti terlihat di gambar. Beda panjang lintasan sinar I dan sinar II adalah:
2 d sin θ
• Interferensi konstruktif hanya terjadi apabila beda panjang lintasan itu sama
dengan kelipatan bulat dari panjang gelombang sinar X, misal: λ, 2λ, 3λ,
dsb. Jadi interferensi maksimum terjadi bila :
2 d sin θ = n λ dengan n = 1,2,3,…
•Pada difraksi umumnya terjadi ketika panjang gelombang bergerak dari
orde yang sama dengan pengulangan jarak antara pusat hamburan.

12. • Persyaratan ini dari hukum Bragg. Karena sin  tidak lebih dari satu maka
•
Untuk difraksi nλ harus kurang dari 2d’. Nilai terkecil dari n adalah 1. (n = 0
sesuai dengan berkas difraksi dalam arah yang sama dengan berkas yang
ditransmisikan. Hal ini tidak dapat diamati.)
• Difraksi diamati pada setiap sudut 2 adalah
•
Hukum Bragg dapat ditulis dalam bentuk:
• Di tetapkan d = d '/ n dan menulis hukum Bragg dalam bentuk:

13. METODE LAUE
Digunakan untuk penentuan cepat
dari simetris dan orientasi pada
Kristal tunggal.
 Terdapat dua variasi dari metoda
Laue yang tergantung pada posisi
relatif dari sumber, kristal, dan
film.
Film dalam metoda transmisi Laue
(metoda Laue asli) ditempatkan di
belakang kristal sehingga dapat
merekam berkas difraksi dalam
arah maju
Posisi titik pada film, baik untuk
transmisi dan metoda refleksi balik,
tergantung pada orientasi kristal relatif
ke berkas peristiwa, dan titik-titik
menjadi menyimpang dan melapisi
kristal.
Fakta-fakta ini menjelaskan dua
penggunaan utama dari metoda Laue
yaitu penentuan orientasi kristal dan
penilaian kualitas kristal.

14. METODE ROTASI KRISTAL
sebuah kristal tunggal dipasang dengan salah satu sumbu, atau beberapa arah
kristallografik, normal ke berkas sinar-x monokromatik.
Sebuah film silinder ditempatkan di sekitarnya dan kristal dirotasikan dengan
arah yang dipilih, sumbu dari film bertepatan dengan sumbu rotasi kristal.
Satu set bidang kisi tertentu akan membuat sudut Bragg untuk refleksi dari
berkas peristiwa monokromatik, dan pada saat itu sebuah berkas transmisi akan
terbentuk.
 Kristal diputar sekitar satu sumbu, sudut Bragg tidak mengambil semua nilai
yang mungkin antara 0° dan 90° untuk setiap set bidang. Tidak setiap set
mampu menghasilkan Berkas difraksi, sebagai contoh set tegak lurus atau
hampir tegak lurus dengan sumbu rotasi.
 Metode ini digunakan untuk analisis struktur pada Kristal tunggal.
Kristal ini biasanya berdiameter sekitar 1 mm dan terpasang pada poros yang
dapat berputar.

15. METODE SERBUK
 Kristal diperiksa dan dikurangi menjadi powder yang sangat halus dan
ditempatkan dalam berkas dari sinar-x monokromatik.
 Setiap partikel powder adalah kristal kecil, atau himpunan kristal yang
lebih kecil, berorientasi secara acak sehubungan dengan berkas peristiwa.
 Massa powder setara, pada kenyataannya, rotasi kristal tunggal, bukan
tentang satu sumbu, tapi tentang semua sumbu
 Rotasi ini tidak benar-benar terjadi dalam metoda powder, namun
keberadaan sejumlah besar partikel kristal memiliki semua kemungkinan
orientasi setara dengan rotasi ini, karena di antara partikel-partikel ini
akan ada fraksi tertentu yaitu (hkl) bidang yang membuat sudut Bragg
dengan Berkas peristiwa dan pada waktu yang sama posisi rotasi pada
sumbu berkas peristiwa
 Metode ini digunakan untuk penentuan struktur Kristal bahkan jika
specimen bukan Kristal tunggal.

16. PANJANG
GELOMBANG

Metoda Laue Berubah Tetap
Metoda Rotasi Kristal Tetap Berubah (Sebagian)
Metoda Powder Tetap Berubah
SIMPULAN

17. a. ANALISIS FOURIER
• Vektor dasar dari translasi kisi
T= U1a1 + U2a2 + U3a3
• Nilai kerapan elektron fungsi perioda
Untuk menentukan fungsi n(x) dengan period a pada arah untuk satu dimensi
digunakan deret fourier

18. Dimana :
• P, s = bilangan bulat positif
• Sp, Cp = koefisien fourier
• Faktor 2π/a menentukan n(x) yang memiliki perioda a

19. • Selanjutnya dapat ditulis
Dimana :
P = positif, negatatif ,dan nol
np = bilangan kompleks
untuk menghitung fungsi n(x) real, syarat :
n*
-p = np
Pers 5

20. Dengan mengganti ϕ= 2πpx/a
Pers diatas dapat ditulis
• np (cos ϕ+i sin ϕ)+ n-p (cos ϕ-i sin ϕ)
= (np+ n-p ) cos ϕ + i(np- n-p ) sin ϕ
Fungsi real dapat ditulis
2Re{np } cos ϕ – 2im{np } sin ϕ
Analisis fourier untuk 3 dimensi

21. • Invers deret fourier
• Subtitusi persamaan 5 dan 10
Pers 10

22. • Jika p’ tidak sama dengan p maka hasil integral
diatas adalah
• Maka secara umum dapat ditulis :

23. B. Kisi Balik (Reciprocal Lattice)
Vektor Kisi Balik
321
32
1 axa.a
axa
b 2
321
13
2 axa.a
axa
b 2
321
21
3 axa.a
axa
b 2
Sumbu-sumbu vektor b1, b2 dan b3 untuk kisi balik didefinisikan sebagai relasi
;
;
dengan , a1 . a2 dan a3 adalah vektor basis kisi
Sifat-sifat dari b1, b2 dan b3 adalah bahwa berlaku aturan
ij = 1 jika i = j
ij = 0 jika ij.
b1 .a1 = 2 b1.a2 = b1 .a3 = 0
bi.aj = 2ij b2 .a2 = 2 b2.a1 = b2. a3 = 0
b3 .a2 = 2 b3.a1 = b3 .a2 = 0
Titik-titik dalam kisi balik dipetakan dengan seperangkat vektor dalam bentuk vektor
kisi balik G :
 G = hb1 + kb2 + lb3
dengan h, k dan l adalah bilangan bulat . b1, b2 dan b3 disebut dengan vektor basis
balik.

24. b3
a3
b1
a2
a1
b2
Gambar Relasi vektor basis balik dan vector basis kisi
Vektor b1 adalah tegak lurus terhadap bidang yang dibuat oleh vektor a2 dan a3 Vektor b2
adalah tegak lurus terhadap bidang yang dibuat oleh vector a1 dan a3 Vektor b3 adalah
tegak lurus terhadap bidang yang dibuat oleh vector a1 dan a2.

25. yˆ
a
2π
2
b
Kisi Balik Dari Kubus Sederhana (sc=simple cubic)
Vektor basis dari kisi kubus sederhana adalah
Volume sel adalah a1 . a2 x a3 =a3 .
Vektor basis primitif dari kisi baliknya adalah
Dalam hal ini konstanta kisi baliknya adalah 2/a
xˆ
a
2π
1
b zˆ
a
2π
3
b
zaˆ
3
axaˆ
1
a yaˆ
2
a
Batas-batas daerah Brillouin pertamanya adalah bidang normal dari ke 6 vektor kisi
balik ±b1 , ±b2 , ±b3 , yaitu pada titik tengah dari vektor kisi balik bersangkutan
xˆ
a
π
1
b yˆ
a
π
2
b
zˆ
a
π
3
b

26. Kisi Balik untuk Kubus Berpusat Tubuh (bcc:body center cubic).
Vektor basis primitif dari kekisi bcc adalah
a
1
a
2
a
3
Gambar vektor basis kisi bcc sbb
Vektor basis kisi balik dari bcc adalah
)ˆˆ(2
3
;)ˆˆ(2
2
;)ˆˆ(2
1
yx
a
zx
a
zy
a
  bbb
Vektor kisi baliknya dalam bilangan h k l adalah
 zkhyhxk
a
ˆ)(ˆ)(ˆ)(2  G
Volume sel dalam ruang balik terebut adalah b1 . b2 x b3 = 2 (2/a)3
)ˆˆˆ(
2
1
3
;)ˆˆˆ(
2
1
2
;)ˆˆˆ(
2
1
1
zyxa
zyxa
zyxa



a
a
a

27. Kisi Balik Dari Kubus Berpusat Muka (fcc:face center
cubic)
Vektor basis primitif untuk kisi fcc adalah
Gambar Vektor basis kisi kubus berpusat-muka (fcc)
     yxazxazya ˆˆ;ˆˆ;ˆˆ 321  aaa
     zyx
a
zyx
a
zyx
a
ˆˆˆ
2
;ˆˆˆ
2
;ˆˆˆ
2
321 

bbb
Vektor basis primitif kisi balik untuk kisi fcc adalah

28. 
k’
k
k
k
(hkl)
Perubahan vektor k dalam k adalah tegak lurus terhadap bidang (hkl). Arahnya adalah searah
dengan arah G(hkl) atau vektor satuan n. Maka diperoleh hubungan
Didefinisikan vektor hamburan k
sedemikian rupa k + k = k’. Ini
merupakan ukuran dari perubahan
vektor gelombang terhambur. Bila
yang terjadi adalah hamburan yang
bersifat elastis, maka tidak ada
perubahan besar vektor gelombang
sehingga

2'  kk
  nSin ˆ2' kkkk 
hkl
hklSin
G
G








4
Dapat ditunjukkan bahwa jarak antar bidang d(hkl) berkaitan dengan besar G(hkl) dalam
bentuk
hkl
hkld
G
2

C. Kondisi Difraksi

29. Sehingga dapat diungkapkan bahwa
)(
)(2
hkl
hkl Sind
Gk 








hklGk 
Jika hukum Bragg terpenuhi maka,
Dengan demikian relasi antara vektor gelombang awal dan akhir refleksi Bragg dari
gelombang – partikel dapat ditulis sebagai
kk  hklG'
22
'kk 
0.2 2
 GGk
Jika kuantitas sehingga kondisi difraksi dapat ditulis sebagai
Ini adalah ungkapan bagi kondisi yang diperlukan untuk terjadinya difraksi. Dapat
dibuktikan bahwa
lkh  2.;2.;2. 321  kakaka
Persamaan ini adalah persamaan Laue, yang mana digunakan dalam pembicaraan simetri dan
struktur kristal

30. Faktor Struktur
Resultan gelombang difraksi oleh keseluruhan atom dalam unit sel (satu satuan sel) dinyatakan dalam faktor
struktur. Bila kondisi difraksi terpenuhi amplitudo terhambur bagi kristal terdiri dari N sel adalah
diungkapkan sebagai
FC=N.SG
Dimana kuantitas SG disebut dengan faktor struktur yang didefinisikan sebagai
321
aaar jzjyjxj 
Dan fj = faktor atomik. Kemudian, bagi refleksi yang dilabel dengan h, k, l,





  jjjj lzkyhx2.rG
     
j
jjjjG lzkyhxifhklS 2exp
Sehingga faktor struktur S
Amplitudo terhambur sebagai penjumlahan yang bentuk eksponensial
   
j
i
j BfAfSinifCosfefhklF j



31. Dalam difraksi intensitas adalah terkait dengan amplitude, yaitu besar absolut |F|
22
















  j
jj
j
jj BfAfF
   
22
2sin2cos













  j
jjjj
j
jjjj lzkyhxflzkyhxfF 
  )(2;)(2 lzkyhxSinBlzkyhxCosA 
Faktor Atomik
Harga  melibatkan jumlah dan distribusi elektron dalam atom, panjang
gelombang dan sudut hamburan. Untuk menentukan faktor hamburan tersebut
secara klsik didefinisikan bentuk faktor atomik ,
dVirnf jj )..(exp)( rG 
Andaikan vektor r membuat sudut  terhadap vektor G, kemudian G.r = Gr cos(). Jika
distribusi elektron adalah speris di sekitar titik asalnya, maka setelah diintegralkan
diperoleh

32. Gr
Gr
rnrdrf jj
sin
))((4 2
 
Pada limit (Sin Gr)/Gr mendekati satu, maka
zrnrdrf jj   ))((4 2

Artinya j adalah sama dengan jumlah elektron pada atom
Contoh Eksperimen Difraksi Sinar X
Sodium khlorida dengan struktur fcc : ion sodium dan khlorida adalah pada
pusat simetri dan salah satu dapat dipilih sebagai titik asal. Bila diambil titik
asal pada ion sodium :
Na+ : 000; ½½0; ½0½; 0½½ ;
Cl+ : ½½½; 00½; 0½0; ½ 00
Besar faktor strukturnya adalah
22
22
)()()(
DC
BfBfAfAfhklF ClNaClNa



33.  
 hCoskCoslCoslkhCosf
lkCoslhCoskhCosCosfC
Cl
Na




)(
)()()()0(2
 
 hSinkSinlSinlkhSinf
lkSinlhSinkhSinSinfD
Cl
Na




)(
)()()()0(2
Dengan mensubstitusikan koordinat atom
Tampak D akan nol karena sinus nol dan sinus dari hasil kali  dengan bilangan bulat sama
dengan nol oleh karenanya
F(hkl) = C
)(44 KuatDifraksiffF clNa  )(44 LemahDifraksiffF clNa 
oofofF clNa  oofofF clNa 
1) Bila h, k, l semuanya genap
3) Bila h, k, l dua ganjil dan satu genap 4) Bila h, k, l dua genap dan satu ganjil
2) Bila h, k, l semuanya ganjil
Jadi pada difraktogram kristal NaCl terdapat difraksi oleh bidang dengan
indeks h k l seluruhnya genap atau seluruhnya ganjil

34. Untuk sebuah kristal yang memiliki jumlah atom per unit sel N
didapat:
SG adalah faktor struktur yang didefinisikan sebagai sebuah integral
pada sel tunggal dengan r=0 pada satu sudut.

35. Daerah brilliuon untuk FCC. Sel berada secara timbal balik dan kisi
timbal balik untuk sebuah pusat badan.
Elektron denga pusat n(r) sebagai superposisi elektron pusat fungsi Nj
dengan atom j adalah sell

36. Jika rj adalah sebuah vektor pada pusat atom j, fungsi nj (r-rj) adalah
sebuah distribusi atom pada elektron pusat r. Total elektron pusat r
berlaku untuk semua atom pada sel dengan jumlah:
S adalah atom basis. Faktor struktur dari SG dapat ditulis
sebagai integral dari s atom pada sebuah sell.

37. Atom dari faktornya dapat didefenisikan sebagai:
Jika nj dan fj adalah sifat atom, maka persamaan yang telah ada dapat
digabung sehingga struktur faktor basis adalah:

38. FAKTOR STRUKTUR PADA KISI
Pada basisi BCC untuk sel kubik atom, x=y=z=0 atau x=y=z= ½
S=0 untuk v bilangan ganjil
S= 2f untuk v bilangan genap

39. Vector kisi kubik sederhana yaitu
Dimana adalah vektor ortogonal dari satuan panjang. Dan volume dari
sel nya yaitu:
Penjabaran dari vektor kisi balik sederhana ditemukan dari perumusan :
Dimana yang merupakan kisi balik yaitu kisi kubik sederhana itu sendiri , dimana
merupakan konstanta kisi
1. KISI BALIK SC

40. Batas dari zona Brillouin pertama pada bidang normal yaitu terletak pada enam
vektor kisi balik
pada titik tengah
enam bidang terikat sebuah kubus tepi
dan volumenya kubus ini adalah zona Brillouin pertama dari kisi kristal sc

41. vektor sederhana kisi bcc yaitu :
diaman a merupakan sisi kubus konvensional dan vertor ortogonal sisi sejajar
pada tepi kubus
volume sel primitif
Pernjabaran kisi balik sederhana di tentukan oleh
2. KISI BALIK BCC

42. kisi balik sederhana dari parallelepiped dideskripsikan oleh
b1,b2,b3
Dan volume sel pada ruang kisi balik adalah
sel berisi satu titik kisi balik, karena masing-masing titik sudut
yang rusak antara delapan parallelepipeds. parallelepiped
masing-masing berisi satu-delapan dari masing-masing delapan
titik sudut.

43. Vektor basis primitif dari kisi kubus berpusat badan

44. dalam fisika zat padat kita mengambil sel pusat dari kisi balik
sebagai zona Brillouin pertama. setiap sel tersebut berisi satu titik
kisi pada titik pusat sel
zona ini ( dari kisi bcc) dibatasi oleh bidang normal terhadap
vektor di 12 titik tengah
Zona ini ( kisi bcc) di batasi oleh bidang normal terhadap 12 titik
vektor, zona ini seperti belah ketupat
vektor dari titik asal ke pusat wajah masing-masing

45. Zona brilouin pertama pada kisi kubus berpusat badan.
Gambar ini adalah belah ketupat biasa dodecahedron

46. First Brillouin Zone BCC

47. Penjabaran dari vektor kisi fcc yaitu
Volume dari sel sederhana
Vektor kisi sederhana dari kisi balik fcc yaitu
3. KISI BALIK FCC

48. Vektor basis primitif dari kisi kubus berpusat
muka

49. ini adalah penjabaran vektor primitif kisi bcc, sehingga kisi bcc berbanding
terbalik dengan kisi fcc
volume sel primitif kisi balik adalah
Dimana jarak yang terdekat pada delapan titik vektor yaitu:
Batas-batas dari sel pusat dalam kisi balik sebagian besar ditentukan oleh
delapan bidang normal vektor yang terletak di titik tengah
namun sudut segi delapan yang terbentuk dipotong oleh bidang yang
tegak lurus dengan segi enam dari enam vektor kisi balik lainnya

50. Zona brillouin dari kisi kubus berpusat muka. sel-sel dalam ruang timbal balik
dan kisi resiprokal pada kubus berpusat badan

51. First Brillouin Zone FCC