Dokumen tersebut membahas tentang logika matematika yang mencakup konsep-konsep seperti ingkaran, disjungsi, konjungsi, implikasi, biimplikasi beserta penjelasan tabel kebenaran dan contoh soalnya.

1. SMA - 1
LOGIKA MATEMATIKA
•
Ingkaran, Disjungsi, Konjungsi, Implikasi, Biimplikasi
Tabel Kebenaran :
p
B
B
S
S
q
B
S
B
S
~p
S
S
B
B
~q
S
B
S
B
p∨ q
B
B
B
S
p∧ q
B
S
S
S
p→q
B
S
B
B
p⇔ q
B
S
S
B
Keterangan :
1. ~ p = ingkaran/negasi dari p
~ q = ingkaran/negasi dari q
2. p ∨ q = Disjungsi
Bernilai Benar jika ada yang benar (jika salah satu dari p dan q benar atau kedua-duanya benar)
3. p ∧ q = Konjungsi
Bernilai salah jika ada yang salah (jika salah satu dari p dan q salah atau kedua-duanya salah)
4. p → q = Implikasi
Bernilai salah jika p benar dan q salah (jika tidak memenuhi kriteria ini nilainya benar)
5 . p ⇔ q = Biimplikasi
Bernilai benar jika p dan q kedua-duanya bernilai benar atau kedua-duanya bernilai salah
(kedua-duanya mempunyai nilai yang sama)
Ingkaran/negasi
Pernyataan
p∨ q
p∧ q
p→q
p⇔ q
Ingkaran/Negasinya
~p ∧ ~q
~p ∨ ~q
p ∧ ~q
(p ∧ ~q) ∨ (q ∧ ~p)
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM
Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya

2. SMA - 2
•
Konvers, Invers, Kontraposisi
p
q
B
B
S
S
B
S
B
S
~p
Negasi
S
S
B
B
~q
Negasi
S
B
S
B
p→q
Implikasi
B
S
B
B
q→p
Konvers
B
B
S
B
~p → ~q
Invers
B
B
S
B
~q → ~p
Kontraposisi
B
S
B
B
Ekuivalen (sama)
Ekuivalensi : p → q = ~q → ~p = ~p ∨ q
Ingkaran/negasi
Pernyataan
p→q
q→p
~p → ~q
~q → ~p
Ingkaran/Negasinya
p ∧ ~q
q ∧ ~p
~p ∧ ~q
~p ∧ q
Negasi kalimat berkuantor :
~(semua p)
~(ada/beberapa p)
= ada/beberapa ~p
= semua ~p
Penarikan Kesimpulan :
1. Modus Ponens
p → q (Benar)
p (Benar)
∴ q (Benar)
2 Modus Tollens
p → q (Benar)
~q (Benar)
∴ ~p (Benar)
3. Modus Sillogisme
p → q (Benar)
q → r (Benar)
∴ p → r (Benar)
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM
Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya

3. SMA - 3
Contoh Soal :
1. Ingkaran dari (p ∧ q) → r adalah :
Jawab :
Dari table di atas didapatkan p → q ingkarannya p ∧ ~q
Anggap (p ∧ q) = p
tidak berubah
r =q
~q = ~r
sehingga ingkaran dari (p ∧ q) → r adalah p ∧ q ∧ ~ r
2. Negasi dari pernyataan “ Jika Budi belajar, maka ia lulus” adalah :
A. Jika Budi lulus, maka ia belajar
B. Jika Budi tidak lulus, maka ia tidak belajar
C. Jika Budi tidak belajar, maka ia tidak lulus
D. Budi belajar dan ia tidak lulus
E. Budi tidak belajar tetapi ia lulus
Jawab:
Pernyataannya sama dengan no 1 di atas
p → q ingkarannya p ∧ ~q
→ = ⇒ = identik dengan kata “ maka “
∧ = identik dengan kata “dan” , “tetapi”, “walaupun”, “meskipun”, ”hanya saja”
p = Budi belajar
q = lulus
~q = tidak lulus
p ∧ ~q = Budi belajar dan ia tidak lulus
D
3. Diberikan premis-premis berikut :
1. Jika saya belajar matematika maka saya lulus ujian
2. saya tidak lulus ujian
Kesimpulan dari pernyataan tersebut :
A.
B.
C.
D.
E.
Saya belajar matematika
Saya tidak belajar matematika
Saya tidak belajar matematika tetapi tetap tidak bisa
Saya tidak belajar tetapi lulus ujian
Saya tidak belajar matematika dan lulus ujian
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM
Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya

4. SMA - 4
Jawab :
p = saya belajar matematika
~p = saya tidak belajar mateamtika
q = saya lulus ujian
~q = saya tidak lulus ujian
premis 1 : Jika saya belajar matematika maka saya lulus ujian : p ⇒ q
premis 2 : Saya tidak lulus ujian
~q
∴ ~p
Kesimpulan
Maka kesimpulannya = ~p = saya tidak belajar matematika
Modus Tollens
B
4. Negasi dari pernyataan “Beberapa siswa tidak mengikuti upacara” adalah:
A.
B.
C.
D.
E.
Ada siswa yang mengikuti upacara
Ada siswa yang tidak mengikuti upacara
Semua siswa mengikuti upacara
Semua siswa tidak mengikuti upacara
Beberapa siswa mengikuti upacara
Jawab:
Lihat teori sebelumnya:
Negasi kalimat berkuantor :
1. ~(semua p)
2. ~(ada/beberapa p)
= ada/beberapa ~p
= semua ~p
Soal no. 4 memenuhi teori 2
jawabannya adalah semua ~p
Step 1 : misal : p = tidak mengikuti upacara maka ~p = mengikuti upacara
Step 2 : ada/beberapa ingkarannya adalah semua
Sehingga jawabannya adalah = semua ~p = semua siswa mengikuti upacara
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM
Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya
C