Dokumen tersebut membahas tiga metode penarikan kesimpulan dalam logika matematika yaitu modus ponens, modus tollens, dan silogisme. Modus ponens menarik kesimpulan q jika diketahui p → q dan p. Modus tollens menarik kesimpulan ~p jika diketahui p → q dan ~q. Silogisme menarik kesimpulan p → r jika diketahui p → q dan q → r.

2. 4. Menggunakan logika matematika dalam pemecahan
masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk.
4.4 Menggunakan prinsip logika matematika untuk penarikan
kesimpulan.
Menarik kesimpulan dengan modus ponens, modus tollens,
dan silogisme.

3. Ada tiga metode atau cara dalam melakukan penarikan
kesimpulan, yaitu :
Penarikan kesimpulan dilakukan dari beberapa
pernyataan yang diketahui nilai kebenarannya yang
disebut premis. Kemudian, dengan menggunakan
prinsip-prinsip logika diperoleh pernyataan baru yang
disebut kesimpulan/konklusi yang diturunkan dari
premis yang ada. Penarikan kesimpulan seperti ini
disebut juga argumentasi.

4. Konjungsi dari premis-premis yang diketahui
diimplikasikan dengan konklusi hasilnya tautologi.
Konjungsi dari premis-premis yang diketahui
diimplikasikan dengan konklusi hasilnya bukan
tautologi.

5. Jika premis-premis yang diketahui adalah a dan b, dan
konklusinya c maka prinsip-prinsip logika tersebut dapat
dinyatakan dengan premis-premis dan konklusi sebagai
berikut.
[(a ˄b) → c ] = tautologi
[(a ˄b) → c ] ≠ tautologi
Jadi,

6. Jika premis-premis yang diketahui adalah a dan b, dan
konklusinya c maka argumentasinya disajikan dalam
susunan sebagai berikut.
Pernyataan a disebut premis 1 dan pernyataan b disebut
premis 2. Tanda dibaca “jadi” atau “oleh karena itu”.

7. Jika diketahui premis-premisnya p → q dan p maka
dapat diambil konklusi q. Penarikan kesimpulan seperti
ini disebut Modus Ponens atau Kaidah Pengasingan.
Modus Ponens disajikan dalam susunan sebagai berikut.
Prinsip-prinsip logika yang dipakai dalam Modus
Ponens adalah sebagai berikut.
[(p → q) ˄p] → q

8. Modus Ponens dikatakan sah jika pernyataan
[(p → q) ˄ p] → q maka hasilnya adalah sebuah
tautologi. Dengan demikian, untuk menguji sah atau
tidaknya suatu Modus Ponens dapat ditentukan dengan
menggunakan tabel kebenaran sebagai berikut.
p
q
p→q
[(p → q) ˄p]
[(p → q) ˄p] → q
B
B
B
B
B
B
S
S
S
B
S
B
B
S
B
S
S
B
S
B
Nilai kebenaran pada kolom terakhir menunjukkan bahwa
[(p → q) ˄p] → q adalah sebuah tautologi.
Jadi, Modus Ponens adalah argumentasi yang sah.

9. Tentukan konklusi dari premis-premis berikut.
Premis 1 : Jika sumber belajar ditambah menggunakan
edukasi.net maka prestasi belajar akan meningkat.
Premis 2 : Sumber belajar tambahan menggunakan
edukasi.net.
Premis 1 : Jika sumber belajar ditambah menggunakan
edukasi.net maka prestasi belajar akan meningkat.
(p → q)
Premis 2 : Sumber belajar tambahan menggunakan
edukasi.net. (p)
Konklusi : Prestasi belajar akan meningkat. (q)
Jadi, Konklusinya adalah “Prestasi belajar akan meningkat”

10. Jika diketahui premis-premisnya p → q dan ̴p maka dapat
diambil konklusi ̴p . Penarikan kesimpulan seperti itu
disebut Modus Tollens atau Kaidah Penolakan. Modus
Tollens disajikan dalam susunan sebagai berikut.
Prinsip-prinsip logika yang dipakai dalam Modus Tollens
adalah sebagai berikut.
[(p → q) ˄ ̴p ] → ̴p

11. Modus Tollens dikatakan sah jika pernyataan
[(p → q) ˄ ̴p] → ̴p maka hasilnya sebuah tautologi.
Dengan demikian, untuk menguji sah atau tidaknya suatu
Modus Tollens dapat ditentukan dengan menggunakan
tabel nilai kebenaran sebagai berikut.
p → q [(p → q) ˄ ̴p ] [(p → q) ˄ ̴p ] → ̴p
p
q
p
q
B
B
S
S
B
S
B
B
S
S
B
S
S
B
S
B
B
S
B
S
B
S
S
B
B
B
B
B
Nilai kebenaran pada kolom terakhir menunjukkan bahwa
[(p → q) ˄ ̴p ] → ̴p adalah sebuah tautologi.
Jadi, Modus Tollens adalah argumentasi yang sah.

12. Tentukan konklusi dari premis-premis berikut.
Premis 1 : Jika Rini rajin belajar, maka Rini pintar
Premis 2 : Rini tidak pintar
Premis 1 : Jika Rini rajin belajar maka Rini pintar (p → q)
Premis 2 : Rini tidak pintar ( ̴q)
Konklusi : Rini tidak rajin belajar. ( ̴p)
Jadi, konklusinya adalah “Rini tidak rajin belajar”

13. jika diketahui premis-premisnya p → q dan q → r maka
dapat diambil konklusi p → r. Penarikan kesimpulan
seperti ini disebut Silogisme. Silogisme menggunakan sifat
menghantarkan atau transitif dari pernyataan implikasi.
Silogisme disajikan dalam susunan sebagai berikut.
Prinsip-prinsip logika yang digunakan dalam Silogisme
adalah sebagai berikut.
[(p → q) ˄(q → r) ] → (p → r)

14. Silogisme dikatakan sah jika pernyataan
[(p → q) ˄(q → r) ] → (p → r) maka hasilnya sebuah tautologi.
Dengan demikian, untuk menguji sah atau tidaknya suatu Silogisme
dapat ditentukan dengan menggunakan tabel kebenaran sebagai
berikut.
[(p → q) ˄ (q → r)
]
[(p → q) ˄(q → r) ]
→ (p → r)
B
B
B
S
S
S
B
S
B
B
S
B
S
S
B
S
S
B
B
B
B
B
B
B
B
S
B
S
B
S
B
S
B
S
S
B
B
B
B
B
B
S
S
S
B
B
B
B
B
p→q q→r p→r
p
q
r
B
B
B
B
B
B
B
S
B
B
S
B
B
S
S

15. Nilai kebenaran pada kolom terakhir menunjukkan bahwa
[(p → q) ˄(q → r) ] → (p → r) adalah sebuah tautologi.
Jadi, silogisme adalah argumentasi yang sah.
Tentukan konklusi dari premis-premis berikut.
Premis 1 : Jika tanaman diberi pupuk, maka tanaman menjadi
subur. (p → q)
Premis 2 : Jika tanaman menjadi subur, maka hasil panen
meningkat. (q → r)
Konklusi : Jika tanaman diberi pupuk, maka hasil panen
meningkat. (p → r)