Dokumen ini menyajikan pembelajaran tentang sifat-sifat polinomial, termasuk penjumlahan, pengurangan, dan perkalian polinom. Materi dituangkan secara berurutan dengan disertai contoh soal dan penjelasan tentang akar-akar pada persamaan polinom derajat tinggi. Selain itu, terdapat juga kegiatan tanya jawab serta referensi untuk mendalami topik lebih lanjut.

1. Pengantar
Kelompok 6
Sifat-sifat Polinomial
Matematika Peminatan SMA
Kelas XI MIA Semester 1
Materi
Refleksi/
kesimpulan
Referensi
Pertanyaan/
penilaian
 Hevliza Tiara
 Sonali Bidri
 Sri Devi Wahyuni
 Yupita Sari
Guru pembimbing : Mediaharja S.Pd

2. Sifat-sifat polinomial
Presentasi Pembelajaran ini disusun untuk menyelesaikan tugas
dan membantu siswa dalam pembelajaran sifat-sifat polinom untuk
menghitung nilai polinom.
Agar dapat memahami keseluruhan materi, maka pembahasan
harus dilakukan secara berurutan dimulai dari sifat-sifat polinom,
contoh soal, dan pembahasannya . Di akhiri dengan kegiatan tanya
jawab.
Pengantar
Materi
Refleksi/
kesimpulan
Referensi
Pertanyaan/
Penilaian
Pengantar

3. Materi Sifat-sifat polinomial
Sifat-sifat polinomial
Misalkan Pn (x) polinom derajat n dan Qm (x) polinom
derajat m.
a. Derajat dari jumlah/selisih kedua polinom Pn(x) + Qm (x)
adalah nilai terbesar n dan m.
b. Derajat dari hasil kali kedua polinom Pn(x)Qm(x) adalah
m + n.
Sifat 1.2 Kesamaan dua polinom derajat dua
Misalkan f(x)=ax² + bx + c dan g(x)=px² + qx + r
mempunyai nilai sama untuk tiga titik berbeda, maka
a=p, b=q dan c=r, yaitu koefisien dari pangkat x yang
sederajat adalah sama. Dengan demikian f=g.
NextBack
Pengantar
Materi
Refleksi/
kesimpulan
Referensi
Pertanyaan/
penilaian
Sifat 1.1 Jumlah dan hasil kali perkalian

4. Materi Sifat-sifat polinomial
NextBack
Pengantar
Materi
Refleksi/
kesimpulan
Referensi
Pertanyaan/
penilaian
Sifat 1.3 Pembagian polinom oleh bentuk kuadrat ax² + b
+ c dengan a‡0
Seperti halnya pembagian suku banyak oleh bentuk linear (x-k)
atau (ax+b), pembagian suku banyak oleh bentuk kuadrat
ax² + b + c , a‡0, juga dapat dilakukan dengan pembagian
bersusun.
Sifat1.4 Sifat Akar-akar Suku Banyak
Pada persamaan berderajat 3:
ax3 + bx2 + cx + d = 0 akan mempunyai akar-akar x1,
x2, x3
dengan sifat-sifat:
Jumlah 1 akar: x1 + x2 + x3 = – b/a
Jumlah 2 akar: x1.x2 + x1.x3 + x2.x3 = c/a
Hasil kali 3 akar: x1.x2.x3 = – d/a

5.  Pada persamaan berderajat 4:
 ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = 0 akan mempunyai akar-akar x1,
x2, x3, x4
 dengan sifat-sifat:
 Jumlah 1 akar: x1 + x2 + x3 + x4 = – b/a
 Jumlah 2 akar: x1.x2 + x1.x3 + x1.x4 + x2.x3 + x2.x4 + x3.x4 = c/a
 Jumlah 3 akar: x1.x2.x3 + x1.x2.x4 + x2.x3.x4 = – d/a
 Hasil kali 4 akar: x1.x2.x3.x4 = e/a
 Dari kedua persamaan tersebut, kita dapat menurunkan
rumus yang sama untuk persamaan berderajat 5 dan
seterusnya
 (amati pola: –b/a, c/a, –d/a , e/a, …)

6. Materi Sifat-sifat polinomial
NextBack
Pengantar
Materi
Refleksi/
kesimpulan
Referensi
Pertanyaan/
penilaian
Contoh soal 1.1
Misalkan p1 (x) = 2x + 3 dan q3 (x) = x³ -1. Jumlah dan
selisih kedua suku banyak adalah
P1 (x) + q3 (x) = 2x + 3 + (x³-1)
= x³ + 2x + 2
Dan
P1 (x) - q3 (x) = 2x + 3 – (x³-1)
=2x + 3 -x³ + 1
= ¯x³ + 2x + 1
Sedangkan hasil kali keduanya dapat dihitung dengan sifat
distributif perkalian dari bilangan real
P1(x)q3(x) = (2x+3) (x³-1)
=2x4 - 2x + 3x³ -3
=2x4 + 3x³ - 2x -3

7. Contoh soal 1.2
Akar-akar persamaan px³-14x²+17x-6=0
adalah , x₁ , x₂, dan x₃ . untuk =3 , maka . =..
Penyelesaian :
px³ – 14x² + 17x – 6 = 0
salah satu akarnya x₁=3 maka
p(3)³ - 14(3)² + 17(3) – 6 = 0
27p – 126 + 51 – 6 = 0
27p – 81 = 0
27p = 81
P = 3
Sehingga 3x³ - 14x² + 17x – 6 = 0
a = 3, b=-14, c=17, d=-6
x₁ . x₂ . x₃ = = - d/a = - (-6)/3 = 2Home NextBack
Materi Sifat-sifat Polinomial
pengantar
Materi
Refleksi/
kesimpulan
Referensi
Pertanyaan/
penilaian

8. Materi Sifat-sifat Polinomial
Pengantar
Materi
Refleksi/
kesimpulan
Referensi
Peertanyaan/
penilaian
Refleksi/Kesimpulan :
Untuk sebarang sukubanyak, penjumlahan,
pengurangan, perkalian dan pembagian suku
banyak dapat dilakukan dengan
menggunakan sifat penjumlahan ,perkalian
dan pembagian bilangan real.
NextBackHome

9. Referensi Penggunaan Integral
Nanang Priatna & Tito Sukanto, Advanced Learning
Mathemetics 2B for Grade XI Senior High
School,Natural Science Programme,
Grafindo, Bandung 2012
Tim LPPMC, Math-Trix Matematika dan trik, Bandung , Januari
2014
Tim Grasindo, Cepat Kuasai IPA SMA Metode Kilat Sistem Kebut
Semalam, Jakarta, November 2013
Wono Setya Budi, Bahan Ajar Persiapan Menuju Olimpiade
Sains Nasional/Internasional Matematika
4, Jakarta, 2010
Pengantar
Materi
Refleksi/
kesimpulan
Referensi
Pertanyaan/
penilaian
NextBackHome

10. Format Penilaian
No Nama kelompok individu
sejaw
at
Penamp
ilan
Rata-
rata
1.
Hevliza
Tiara
2. Sonali Bidri
3.
Sri Devi
Wahyuni
4. Yupita Sari