Downloaded 39 times
Uploaded byMuhamad Ardiansyah
Diskriminan
Dokumen tersebut membahas konsep diskriminan dan nilai diskriminan pada persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat. Diskriminan digunakan untuk menentukan jenis akar persamaan kuadrat dan kedudukan grafik fungsi kuadrat terhadap sumbu x. Dokumen ini juga menjelaskan cara menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan kuadrat, fungsi kuadrat, dan pertidaksamaan kuadrat dengan menggunakan konsep diskriminan.
More Related Content
Diskriminan
- 1. Home SK / KD Indikator MATEMATIKACarapenyampaianyangsederhana Materi Latihan Uji Komp Referensi Penyusun Selesai
- 2. Home SK / KD Indikator MATEMATIKACarapenyampaianyangsederhana Materi Latihan Uji Komp Referensi Penyusun Selesai Nilai Diskriminan dari Persamaan/Fungsi Kuadrat MUHAMAD ARDIANSYAH XII-PPB/02
- 3. Home SK / KD Indikator MATEMATIKACarapenyampaianyangsederhana Materi Latihan Uji Komp Referensi Penyusun Selesai Menyelesaikan masalah persamaan atau fungsi kuadrat dengan menggunakan diskriminan. Menggunakan rumus diskriminan untuk memecahkan masalah persamaan kuadrat.
- 4. Home SK / KD Indikator MATEMATIKACarapenyampaianyangsederhana Materi Latihan Uji Komp Referensi Penyusun Selesai • Menentukan akar-akar persamaan kuadrat. • Menentukan rumus fungsi kuadrat. • Menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat. • Siswa diharapkan mampu memahami konsep fungsi, menggambar grafik fungsi kuadrat, dan membentuk fungsi kuadrat. • Siswa diharapkan dapat menggunakan konsep diskriminan untuk menyelesaikan persamasalahan persamaan kuadrat.
- 5. Home SK / KD Indikator MATEMATIKACarapenyampaianyangsederhana Materi Latihan Uji Komp Referensi Penyusun Selesai Persamaan Kuadrat
- 6. Home SK / KD Indikator MATEMATIKACarapenyampaianyangsederhana Materi Latihan Uji Komp Referensi Penyusun Selesai Bentuk Umum Persamaan Kuadrat 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 Dengan a, b, c, bilangan real dan a ≠ 0
- 7. Home SK / KD Indikator MATEMATIKACarapenyampaianyangsederhana Materi Latihan Uji Komp Referensi Penyusun Selesai Menentukan Akar-Akar Persamaan Kuadrat 1 2 (𝑎𝑥 + 𝑝) (𝑎𝑥 + 𝑞) = 0 1) Dengan memfaktorkan, yaitu persamaan kuadrat diubah menjadi bentuk Dengan 𝒑 + 𝒒 = 𝒃 dan 𝒑𝒒 = 𝒂𝒄 Dengan demikian, diperoleh 𝒙 𝟏 = −𝒑 𝒂 dan 𝒙 𝟐 = −𝒒 𝒂
- 8. Home SK / KD Indikator MATEMATIKACarapenyampaianyangsederhana Materi Latihan Uji Komp Referensi Penyusun Selesai Menentukan Akar-Akar Persamaan Kuadrat 𝑥 + 𝑝 2 = 𝑞 2) Dengan melengkapkan kuadrat, yaitu persamaan kuadrat diubah menjadi bentuk Sehingga dengan mengakarkan kedua ruas diperoleh 𝒙 𝟏 = −𝒑 + 𝒒 dan 𝒙 𝟐 = −𝒑 − 𝒒 𝑝 = 𝑏 2 𝑞 = 𝑏 2 2 − 𝑐 dengan dan
- 9. Home SK / KD Indikator MATEMATIKACarapenyampaianyangsederhana Materi Latihan Uji Komp Referensi Penyusun Selesai Menentukan Akar-Akar Persamaan Kuadrat 𝑥1,2 = −𝑏 ± 𝑏2 − 4𝑎𝑐 2𝑎 3) Dengan menggunakan rumus abc, yaitu menggunakan rumus :
- 10. Home SK / KD Indikator MATEMATIKACarapenyampaianyangsederhana Materi Latihan Uji Komp Referensi Penyusun Selesai Jenis-Jenis Akar Persamaan Kuadrat Jenis-jenis akar persamaan kuadrat 𝒂𝒙 𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 = 𝟎 dapat dilihat dari nilai diskriminannya 𝑫 = 𝒃 𝟐 − 𝟒𝒂𝒄 1) D > 0 berarti persamaan kuadrat memiliki dua akar real 2) D = 0 berarti persamaan kuadrat memiliki satu akar real 3) D < 0 berarti persamaan kuadrat tidak memiliki akar real
- 11. Home SK / KD Indikator MATEMATIKACarapenyampaianyangsederhana Materi Latihan Uji Komp Referensi Penyusun Selesai Fungsi Kuadrat Fungsi kuadrat banyak digunakan untuk menyelesaikan permasalahan yang berhubungan dengan perubahan variabel yang nilanya naik turun dengan pola simetris.
- 12. Home SK / KD Indikator MATEMATIKACarapenyampaianyangsederhana Materi Latihan Uji Komp Referensi Penyusun Selesai Bentuk Umum Fungsi Kuadrat 𝑦 = 𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 Dengan a, b, c, bilangan real dan a ≠ 0 Nilai koefisien a menentukan arah dan membukanya garfik. 1) Jika a > 0, grafik terbuka ke atas 2) Jika a < 0, grafik terbuka ke bawah Click for pictureClick for back
- 13. Home SK / KD Indikator MATEMATIKACarapenyampaianyangsederhana Materi Latihan Uji Komp Referensi Penyusun Selesai Menentukan Rumus Fungsi Kuadrat 1) Fungsi kuadrat yang memotong sumbu x di 𝑥1, 0 dan 𝑥2, 0 berbentuk : 𝑦 = 𝑓 𝑥 = 𝑎(𝑥 − 𝑥1)(𝑥 − 𝑥2)
- 14. Home SK / KD Indikator MATEMATIKACarapenyampaianyangsederhana Materi Latihan Uji Komp Referensi Penyusun Selesai Menentukan Rumus Fungsi Kuadrat 2) Fungsi kuadrat yang menyinggung sumbu x di 𝑥1, 0 berbentuk : 𝑦 = 𝑓 𝑥 = 𝑎(𝑥 − 𝑥1)2 Click to draw
- 15. Home SK / KD Indikator MATEMATIKACarapenyampaianyangsederhana Materi Latihan Uji Komp Referensi Penyusun Selesai
- 16. Home SK / KD Indikator MATEMATIKACarapenyampaianyangsederhana Materi Latihan Uji Komp Referensi Penyusun Selesai Menentukan Rumus Fungsi Kuadrat 3) Fungsi kuadrat yang mempunyai titik puncak (p,q) berbentuk : 𝑦 = 𝑓 𝑥 = 𝑎(𝑥 − 𝑝)2 + 𝑞 Click to draw
- 17. Home SK / KD Indikator MATEMATIKACarapenyampaianyangsederhana Materi Latihan Uji Komp Referensi Penyusun Selesai
- 18. Home SK / KD Indikator MATEMATIKACarapenyampaianyangsederhana Materi Latihan Uji Komp Referensi Penyusun Selesai Koordinat Titik Puncak Fungsi Kuadrat Fungsi kuadrat 𝒚 = 𝒇 𝒙 = 𝒂𝒙 𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 mempunyai koordinat titik puncak − 𝑏 2𝑎 , − 𝐷 4𝑎 dengan D = nilai diskriminan = 𝒃 𝟐 − 𝟒𝒂𝒄
- 19. Home SK / KD Indikator MATEMATIKACarapenyampaianyangsederhana Materi Latihan Uji Komp Referensi Penyusun Selesai Kedudukan Grafik Fungsi Kuadrat terhadap Sumbu X Kedudukan grafik fungsi 𝒚 = 𝒂𝒙 𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 Terhadap sumbu X ditentukan oleh nilai diskriminannya, yaitu D = 𝒃 𝟐 − 𝟒𝒂𝒄. 1) Jika D > 0, grafik memotong sumbu X di dua titik berbeda. 2) Jika D = 0, grafik menyinggung sumbu X. 3) Jika D < 0, grsfik tidak memotong dan tidak menyinggung sumbu X.
- 20. Home SK / KD Indikator MATEMATIKACarapenyampaianyangsederhana Materi Latihan Uji Komp Referensi Penyusun Selesai Kedudukan Garis g terhadap Grafik Fungsi Kuadrat Persamaan garis g: 𝒚 = 𝒎𝒙 + 𝒌 Dengan menyubstitusikan persamaan garis g ke fungsi kuadrat 𝒚 = 𝒇 𝒙 = 𝒂𝒙 𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄, akan diperoleh persamaan kuadrat 𝒂𝒙 𝟐 + 𝒃 − 𝒎 𝒙 + 𝒄 − 𝒌 = 𝟎 kemudian dapat ditentukan kedudukan garis g terhadap grafik fungsi kuadrat dengan melihat nilai diskriminannya (D).
- 21. Home SK / KD Indikator MATEMATIKACarapenyampaianyangsederhana Materi Latihan Uji Komp Referensi Penyusun Selesai Click to see picture Kedudukan Garis g terhadap Grafik Fungsi Kuadrat 1) Berpotongan di dua titik (memotong) jika D > 0. 2) Berpotongan di satu titik (menyinggung) jika D = 0. 3) Tidak berpotongan (terpisah) jika D < 0.
- 22. Home SK / KD Indikator MATEMATIKACarapenyampaianyangsederhana Materi Latihan Uji Komp Referensi Penyusun Selesai Pertidaksamaan Kuadrat Diskriminan dari persamaan kuadrat/fungsi kuadrat yang berupa D > 0 atau D < 0 merupakan pertidaksamaan kuadrat.
- 23. Home SK / KD Indikator MATEMATIKACarapenyampaianyangsederhana Materi Latihan Uji Komp Referensi Penyusun Selesai Bentuk Umum Pertidaksamaan Kuadrat 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 < 0 Dengan a, b, c, bilangan real dan a ≠ 0 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 > 0 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 ≤ 0𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 ≥ 0 atau1) 2) atau
- 24. Home SK / KD Indikator MATEMATIKACarapenyampaianyangsederhana Materi Latihan Uji Komp Referensi Penyusun Selesai Langkah-Langkah Menyelesaikan Pertidaksamaan Kuadrat 1) Ubah pertidaksamaan ke bentuk umum. 2) Tentukan pembuat nol sebagai batas pennyelesaian. 3) Tentukan interval positif/negative sebagai interval penyelesaian.
- 25. Home SK / KD Indikator MATEMATIKACarapenyampaianyangsederhana Materi Latihan Uji Komp Referensi Penyusun Selesai Latihan 1 Jika salah 2x akan muncul pembahasan. Right click - Play
- 26. Home SK / KD Indikator MATEMATIKACarapenyampaianyangsederhana Materi Latihan Uji Komp Referensi Penyusun Selesai Latihan 2
- 27. Home SK / KD Indikator MATEMATIKACarapenyampaianyangsederhana Materi Latihan Uji Komp Referensi Penyusun Selesai 1. Persamaan kuadrat x2 – (2 + 2m)x + (3m + 3) = 0 mempunyai akar-akar tidak real. Batas- batas nilai m yang memenuhi adalah . . . A. 𝑚 ≤ −1 atau 𝑚 ≥ 2 B. 𝑚 < −1 atau 𝑚 > 2 C. 𝑚 < −2 atau 𝑚 > 1 D. −1 < 𝑚 < 2 E. −2 < 𝑚 < 1 PEMBAHASAN Uji KompetensiPersamaan Kuadrat x2 – (2 + 2m)x + (3m + 3) = 0 mempunyai akar-akar tidak real jika D < 0. D = b2 – 4ac = (-2m – m)2 – 4 ⨯ 1 ⨯ (3m + 3) = 4 + 8m + 4m2 – 12m – 12 = 4m2 – 4m – 8 = 4(m2 – m – 2) Pembuat nol determinan: D = 0 ⇔ 4(m2 – m – 2) = 0 ⇔ m2 – m – 2 = 0 ⇔(m – 2)(m + 1) = 0 ⇔ m = 2 atau m = -1 - - - - - - + + ++ + + 2-1 D < 0 jika m memenuhi -1 < m < 2. Jadi, nilai m yang memenuhi adalah -1 < m < 2.
- 28. Home SK / KD Indikator MATEMATIKACarapenyampaianyangsederhana Materi Latihan Uji Komp Referensi Penyusun Selesai 2. Persamaan kuadrat x2 + (m – 2)x + (2m – 7) = 0 mempunyai akar nyata dan berlainan. Batas- batas nilai m yang memenuhi adalah . . . A. 𝑚 ≤ 4 atau 𝑚 ≥ 8 B. 𝑚 < 4 atau 𝑚 > 8 C. 𝑚 ≤ 8 atau 𝑚 > −4 D. −4 ≤ 𝑚 atau 𝑚 ≤ 8 E. 4 < 𝑚 < 8 PEMBAHASAN Persamaan Kuadrat x2 + (m – 2)x + (2m – 7) = 0 mempunyai akar nyata dan berlainan jika D > 0. D = b2 – 4ac = (m – 2)2 – 4 ⨯ 1 ⨯ (2m – 7) = m2 – 4m + 4 – 8m + 28 = m2 – 12m + 32 Pembuat nol determinan: D = 0 ⇔ m2 – 12m + 32 = 0 ⇔ (m – 8)(m – 4) = 0 ⇔ m = 8 atau m = 4 - - - - - + + ++ + + 84 D > 0 jika m memenuhi m < 4 atau m > 8. Jadi, nilai m yang memenuhi adalah m < 4 atau m > 8.
- 29. Home SK / KD Indikator MATEMATIKACarapenyampaianyangsederhana Materi Latihan Uji Komp Referensi Penyusun Selesai Referensi 1. Astuti, Anna Yuni, dkk. 2012. Detik Detik Ujian Nasional Matematika untuk SMA/MA Program IPA. Klaten: Intan Pariwara. 2. www.e-dukasi.net 3. www.psb-psma.org
- 30. Home SK / KD Indikator MATEMATIKACarapenyampaianyangsederhana Materi Latihan Uji Komp Referensi Penyusun Selesai Sekian dan Selamat Belajar
- 31. Home SK / KD Indikator MATEMATIKACarapenyampaianyangsederhana Materi Latihan Uji Komp Referensi Penyusun Selesai Anda yakin ingin keluar ? YA TIDAK