Dokumen tersebut membahas persamaan-persamaan yang menggambarkan aliran laminar di atas plat rata, yaitu persamaan kontinuitas, momentum, dan energi. Persamaan-persamaan tersebut diturunkan dengan asumsi aliran tak mampat, sifat fluida konstan, aliran tunak dan dalam dua dimensi, serta gaya geser dan perubahan tekanan diabaikan.

1. PERSAMAAN LAPIS BATAS
LAMINAR DI ATAS PLAT RATA

2. Recall the convection overview
 Local heat flux is:
where h is the local heat
transfer coefficient
)(  TThq s

3. PERSAMAAN LAPIS BATAS LAMINAR DI
ATAS PLAT RATA
 Persamaan Kontinyuitas (Continuity Equation/Conservation of Mass)
 Persamaan Momentum (Momentum Equation)
 Persamaan Energi (Energy Equation)
Asumsi yg digunakan untuk menurunkan ketiga persamaan tersebut:
 Fluida bersifat tak mampat (incompressible)
 Sifat-sifat fluida konstan
 Kondisi aliran tunak (Steady)
 Aliran dalam dua dimensi
 Gaya geser dan perubahan tekanan dalam arah y diabaikan

4. VOLUME ATUR
dy
dx
v
u
V
Volume atur:
dx.dy.1
y
v
y
u
,
x
v
y
u
,
x
u
y
u
and;















 vu
Velocity boundary layer
x
T
y
T





Thermal boundary layer

5. PERSAMAAN KONTINYUITAS
𝜌udy 𝜌u +
𝜕
𝜕𝑥
𝜌u dx dy
𝜌vdx
𝜌v +
𝜕
𝜕𝑦
𝜌v dy dx
Dari kesetimbangan massa yang masuk dan keluar dari
volume atur diperoleh persamaan kontinyuitas:
𝜕u
𝜕𝑥
+
𝜕v
𝜕y
= 0

6. PERSAMAAN MOMENTUM
Resultan gaya luar:
𝜏 𝑦𝑥 +
𝜕
𝜕𝑦
𝜏 𝑦𝑥 dy dx − 𝜏 𝑦𝑥dx + pdy − p +
𝜕p
𝜕𝑥
dx dy =
𝜕
𝜕𝑦
𝜏 𝑦𝑥 −
𝜕p
𝜕x
dx. dy
Laju momentum dalam arah x:
𝜌u2 +
𝜕
𝜕𝑥
𝜌u2 dx dy − 𝜌u2dy + u𝜌v +
𝜕
𝜕𝑦
u𝜌v dy dx − u𝜌vdx =
𝜕
𝜕𝑥
𝜌u2 +
𝜕
𝜕𝑦
u𝜌v dx. dy
𝜌u2dy 𝜌u2
+
𝜕
𝜕𝑥
𝜌u2
dx dy
u𝜌vdx
u𝜌v +
𝜕
𝜕𝑦
u𝜌v dy dx
pdy
𝜏 𝑦𝑥 +
𝜕
𝜕𝑦
𝜏 𝑦𝑥 dy dx
𝜏 𝑦𝑥dx
p +
𝜕p
𝜕𝑥
dx dy

7. PERSAMAAN MOMENTUM
Dari kedua persamaan sebelumnya, diperoleh:
𝜕
𝜕𝑦
𝜏 𝑦𝑥 −
𝜕p
𝜕x
dx. dy =
𝜕
𝜕𝑥
𝜌u2
+
𝜕
𝜕𝑦
u𝜌v dx. dy
Karena: 𝜏 𝑦𝑥 = 𝜇
𝜕u
𝜕y
maka:
𝜕
𝜕𝑦
𝜇
𝜕u
𝜕y
−
𝜕p
𝜕x
=
𝜕
𝜕𝑥
𝜌u2 +
𝜕
𝜕𝑦
u𝜌v
dan karena sifat-sifat fluida konstan, maka:
𝜕u2
𝜕𝑥
+
𝜕uv
𝜕y
= −
1
𝜌
𝜕p
𝜕x
+ 𝜗
𝜕2
u
𝜕y2
Atau
u
𝜕u
𝜕𝑥
+ v
𝜕u
𝜕y
= −
1
𝜌
𝜕p
𝜕x
+ 𝜗
𝜕2
u
𝜕y2
Jika tekanan dan kecepatan aliran bebas adalah konstan, maka:
u
𝜕u
𝜕𝑥
+ v
𝜕u
𝜕y
= 𝜗
𝜕2
u
𝜕y2

8. PERSAMAAN ENERGI
Untuk menyederhanakan analisis, asumsi lain yg digunakan adalah perpindahan kalor arah x diabaikan.
Kesetimbangan energy adalah:
𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖 𝑘𝑜𝑛𝑣𝑒𝑘𝑠𝑖 𝑦𝑔 𝑚𝑎𝑠𝑢𝑘 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑢𝑘𝑎𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑏𝑒𝑙𝑎ℎ 𝑘𝑖𝑟𝑖
+ 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖 𝑘𝑜𝑛𝑣𝑒𝑘𝑠𝑖 𝑦𝑔 𝑚𝑎𝑠𝑢𝑘 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑢𝑘𝑎𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑏𝑒𝑙𝑎ℎ 𝑏𝑎𝑤𝑎ℎ
+ 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖 𝑘𝑜𝑛𝑑𝑢𝑘𝑠𝑖 𝑦𝑔 𝑚𝑎𝑠𝑢𝑘 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑢𝑘𝑎𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑏𝑒𝑙𝑎ℎ 𝑏𝑎𝑤𝑎ℎ + 𝐾𝑒𝑟𝑗𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑎𝑘𝑖𝑏𝑎𝑡 𝑔𝑎𝑦𝑎 𝑔𝑒𝑠𝑒𝑟
= 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖 𝑘𝑜𝑛𝑣𝑒𝑘𝑠𝑖 𝑦𝑔 𝑘𝑒𝑙𝑢𝑎𝑟 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑢𝑘𝑎𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑏𝑒𝑙𝑎ℎ 𝑘𝑎𝑛𝑎𝑛
+ 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖 𝑘𝑜𝑛𝑣𝑒𝑘𝑠𝑖 𝑦𝑔 𝑚𝑎𝑠𝑢𝑘 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑢𝑘𝑎𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑏𝑒𝑙𝑎ℎ 𝑎𝑡𝑎𝑠
+ 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖 𝑘𝑜𝑛𝑑𝑢𝑘𝑠𝑖 𝑦𝑔 𝑚𝑎𝑠𝑢𝑘 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑢𝑘𝑎𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑏𝑒𝑙𝑎ℎ 𝑎𝑡𝑎𝑠
𝜌𝑐 𝑝uTdy 𝜌𝑐 𝑝 u +
𝜕u
𝜕𝑥
dx T +
𝜕T
𝜕𝑥
dx dy
−𝑘
𝜕T
𝜕𝑦
dx
−𝑘dx
𝜕T
𝜕𝑦
+
𝜕
𝜕𝑦
𝜕T
𝜕𝑦
dy
u𝜇
𝜕u
𝜕𝑦
dx +
𝜕
𝜕𝑦
u𝜇
𝜕u
𝜕𝑦
dx dy
u𝜇
𝜕u
𝜕𝑦
dx
𝜌𝑐 𝑝 v +
𝜕v
𝜕𝑦
dy T +
𝜕T
𝜕𝑦
dy dx
𝜌𝑐 𝑝vTdx

9. PERSAMAAN ENERGI
Kesetimbangan energy menjadi:
𝜌𝑐 𝑝 u
𝜕T
𝜕𝑥
+ v
𝜕T
𝜕𝑦
+ 𝑇
𝜕u
𝜕𝑥
+
𝜕v
𝜕𝑦
dxdy = 𝑘
𝜕2
T
𝜕y2
dxdy + 𝜇
𝜕u
𝜕y
2
dxdy
atau:
u
𝜕T
𝜕𝑥
+ v
𝜕T
𝜕𝑦
= 𝛼
𝜕2T
𝜕y2
+
𝜇
𝜌𝑐 𝑝
𝜕u
𝜕y
2
dimana 𝛼 =
𝑘
𝜌𝑐 𝑝
= difusivitas termal
Untuk kecepatan aliran rendah (Mach < 0.2), kerja viskos dpt diabaikan.
Sehingga persamaan energy lapis batas menjadi:
u
𝜕T
𝜕𝑥
+ v
𝜕T
𝜕𝑦
= 𝛼
𝜕2
T
𝜕y2

10. PERSAMAAN LAPIS BATAS LAMINAR DI
ATAS PLAT RATA
 Persamaan Kontinyuitas (Continuity Equation/Conservation of Mass)
𝜕u
𝜕𝑥
+
𝜕v
𝜕y
= 0
 Persamaan Momentum (Momentum Equation)
u
𝜕u
𝜕𝑥
+ v
𝜕u
𝜕y
= −
1
𝜌
𝜕p
𝜕x
+ 𝜗
𝜕2u
𝜕y2
 Persamaan Energi (Energy Equation)
u
𝜕T
𝜕𝑥
+ v
𝜕T
𝜕𝑦
= 𝛼
𝜕2T
𝜕y2
+
𝜇
𝜌𝑐 𝑝
𝜕u
𝜕y
2