fdokumen.site_bahan-ajar-mekanika-fluida.ppt

LOGO
DASAR KONVERSI ENERGI
Indri Yaningsih, S.T, M.T

www.themegallery.com
Telur dapat melayang di dalam
zat cair. Menurut hukum
Archimedes pada keadaan itu
massa jenis telur sama dengan
massa jenis zat cair. Zat cair
sebagai fluida memiliki gaya
tekan ke atas sebesar tekanan
dikalikan dengan luas
penampang telur

Menurut Pascal tekanan
itu akan ditruskan ke
segala arah dengan sama
besarnya. Pernahkah
kamu melihat alat hidrolik
pengangkat mobil di
tempat pencucian mobil?
Mobil dapat dinaikkan di
atas pengisap yang
didorong oleh gaya
hidrostatik dan gaya ini
hasil kali dari tekanan
dengan luas penampang
pengisap yang dipakai
landasan mobil.

MEKANIKA FLUIDA
1.1 Mekanika Fluida (Fluid Mechanics)
Adalah ilmu yang mempelajari tentang fluida, baik
dalam keadaan bergerak (dinamika fluida) atau
diam (statika fluida) dan pengaruh-pengaruh
fluida tersebut terhadap batas-batasnya, dimana
bisa berupa permukaan-permukaan padatan atau
antarmuka dengan fluida yang lain.
Aplikasi ilmu mekanika fluida banyak dipakai
dalam bidang teknik, misalnya : pompa, turbin,
kompresor, pesawat terbang, kapal, bendungan
dsb.
1.2 Konsep Fluida
Dari sudut pandang mekanika fluida, semua zat
hanya terdiri dari 2 keadaan, yaitu fluida dan
padatan (solid).
Perbedaan pada keduanya adalah sebuah
padatan (solid) dapat menahan sebuah tegangan
geser (shear stress), sedangkan fluida tidak dapat
menahan tegangan geser.
Sembarang tegangan geser yang diberikan ke
fluida, akan menghasilkan gerakan fluida.
Fluida bergerak dan berubah bentuk secara terus-
menerus selama tegangan geser diberlakukan.
Sehingga dapat dikatakan bahwa suatu fluida itu
dikatakan diam pasti dalam keadaan tegangan
gesernya nol, sebuah keadaan yang disebut kondisi
tegangan hidrostatik (hydrostatic stress condition).
Dari definisi fluida diatas, dikenal 2 jenis fluida;
yaitu cairan (liquids) dan gas (gases).

BAB I PENDAHULUAN
Kebanyakan persoalan teknis mekanika fluida
berhubungan dengan kasus-kasus cairan yang umum,
seperti air, minyak, bensin (gasoline), air raksa, dan
alkohol dan gas-gas yang umum, seperti udara, helium,
hidrogen, dan uap (steam).
1.3. Dimensi dan Satuan
Dalam mekanika fluida ada 4 dimensi utama, yaitu :
massa (mass), panjang (length), waktu (time),dan
temperatur (temperature).
Dimensi tersebut mempunyai satuan dalam sistem
satuan Internasional (International System of Units) atau
SI dan sistem satuan British Gravitational (BG).
Dimana faktor konversi untuk satuan-satuan
tersebut adalah :
Dimensi yang lain (dimensi sekunder) dapat
diturunkan dari dimensi utama tersebut. Dimensi
sekunder dalam mekanika fluida sbb:

BAB I PENDAHULUAN
Dimana faktor konversi untuk satuan-satuan tersebut sbb 1.4. Sifat-Sifat Fluida
Tiga sifat utama dari fluida adalah; tekanan (P),
densitas () dan temperatur (T).
Tekanan adalah sebuah gaya normal yang bekerja
pada suatu fluida per satuan luas. Istilah tekanan
hanya berhubungan dengan gas atau cairan, tidak
untuk benda padat. Untuk benda padat istilah untuk
tekanan adalah tegangan normal (normal stress).
Karena tekanan adalah gaya per satuan luas, maka
satuan tekanan adalah Newton per meter persegi
dimana disebut sebagai Pascal (Pa), atau :
1 Pa = 1 N/m2
Karena satuan Pascal terlalu kecil untuk tekanan
yang ditemukan dalam praktek, biasanya dipakai
satuan kilopascal (1 kPa = 103 Pa) dan megapascal
(1 MPa = 106 Pa).

BAB I PENDAHULUAN
Satuan tekanan lain yang biasa digunakan dalam praktek
(terutama di Eropa) adalah bar, standard atmosphere
(atm), dan kilogram-force per square centimeter
(kgf/cm2), dimana :
Dalam sistem British, satuan tekanan adalah pound-force
per square inch (lbf/in2, atau psi), dan 1 atm = 14,696 psi.
Satuan tekanan kgf/cm2 dan lbf/in2 berturut-turut juga
dinotasikan dengan kg/cm2 dan lb/in2. Didapatkan bahwa
1 kgf/cm2 = 14,223 psi.
Tekanan aktual pada suatu posisi yang diberikan disebut
tekanan absolut (absolute pressure), dan diukur relatif
terhadap vakum absolut (absolute vacuum) (tekanan nol
absolut). Kebanyakan alat pengukur tekanan dikalibrasi
untuk membaca nol di atmosfer.
Alat ukur tekanan (pressure gage) menunjukkan
perbedaan antara antara tekanan absolut dan
tekanan atmosfer lokal. Perbedaan ini disebut
tekanan terukur (gage pressure).
Tekanan dibawah atmosfer disebut tekanan vakum
(vacuum pressure) dan diukur dengan vacuum
gage yang menunjukkan perbedaan antara tekanan
atmosfer dan tekanan absolut.
Tekanan absolut, terukur dan vakum semuanya
bernilai positif dan dihubungkan dengan persamaan
sebagai berikut :

BAB I PENDAHULUAN
Pgage = Pabs – Patm
Pvac = Patm - Pabs
Sebagai contoh pressure gage yang
digunakan untuk mengukur tekanan
udara dalam ban mobil membaca
tekanan terukur (gage pressure).
Sehingga jika pembacaannya 32 psi
(2,25 kgf/cm2) menunjukkan tekanan
32 psi diatas tekanan atmosfer. Jika
tekanan atmosfer di tempat tersebut
14.3 psi, maka tekanan absolut
dalam ban adalah = 32 + 14,3 = 46,3
psi
Dalam tabel dan persamaan
mekanika fluida selalu digunakan
tekanan absolut.
Sering ditambahkan huruf “a” (untuk
tekanan absolut) dan huruf “g” (untuk
tekanan terukur) dalam satuan
tekanan, mis; psia atau psig

BAB I PENDAHULUAN
Contoh soal :
Sebuah vakum gage dihubungkan ke sebuah ruangan
membaca 5,8 psi pada sebuah lokasi dimana tekanan
atmosfer adalah 14,5 psi. Tentukan tekanan absolut
dalam ruangan tersebut.
Jawab :
Tekanan absolut dapat dengan mudah ditentukan dari
persamaan :
Pabs = Patm – Pvac
Pabs = 14,5 – 5,8 = 8,7 psi
Temperatur adalah sebuah ukuran tingkat energi dalam
(internal energy) dari sebuah fluida.
Skala temperatur yang dikenal antara skala Celcius (oC),
Fahrenheit (oF), Kelvin (K) dan Rankine (R), dimana
terdapat hubungan sbb :
°R = °F + 459,69
K = °C + 273,16

BAB I PENDAHULUAN
Perbedaan temperatur, T, interval temperatur pada
kedua skala sama, sehingga kenaikan temperatur
suatu zat sebesar 10oC sama dengan kenaikan
sebesar 10 K. Maka :
T (K) = T (°C)
T (R) = T (°F)
Densitas (massa jenis) sebuah fluida,  , adalah
massa fluida persatuan volume atau :
Densitas suatu zat secara umum tergantung pada
temperatur dan tekanan. Densitas hampir semua gas
sebanding dengan tekanan dan berbanding terbalik
dengan temperatur.
Densitas cairan cenderung konstan dan perubahan
densitas terhadap tekanan biasanya diabaikan, misal
densitas air pada 20oC, berubah dari 998 kg/m3 at 1atm
menjadi 1003 kg/m3 at 100 atm, sebuah perubahan
yang hanya sebesar 0,5 persen.
)
/
( 3
m
kg
V
m


Densitas cairan lebih dipengaruhi temperatur
dibandingkan tekanan. Pada 1 atm, sebagai
contoh densitas air berubah dari 998 kg/m3 pada
20°C menjadi 975 kg/m3 pada 75°C, sebuah
perubahan 2,3 persen.
Cairan umum yang paling berat adalah air raksa
(mercury) dan gas yang paling ringan adalah
hidrogen. Perbandingan densitas mereka pada
20°C dan 1 atm adalah mercury 13.580 kg/m3 dan
hidrogen 0,0838 kg/m3.
Kebalikan dari densitas adalah volume jenis
(specific volume), , didefinisikan sebagai volume
persatuan massa atau :
dimana :
m = massa fluida (kg)
V = volume fluida (m3)
)
/
( 3
kg
m
m
V



BAB I PENDAHULUAN
Berat jenis (specific weight) sebuah fluida, , adalah berat
fluida persatuan volume.
Karena sebuah massa, m, mempunyai berat, W = m.g,
maka densitas dan berat jenis dihubungkan dengan
gravitasi sebagai berikut :
Satuan berat jenis adalah berat persatuan volume, dalam
lbf/ft3 atau N/m3. Jika nilai gravitasi bumi standard,
g = 32,174 ft/s2 = 9,807 m/s2 maka berat jenis udara dan
air pada 20°C and 1 atm berturut-turut adalah :
udara= (1,205 kg/m3)(9,807 m/s2)=11,8 N/m3 = 0,0752 lbf/ft3
air = (998 kg/m3)(9,807 m/s2) = 9790 N/m3 = 62,4 lbf/ft3
Specific gravity atau densitas relatif (relative density)
didefinisikan sebagai perbandingan densitas suatu zat
dengan densitas zat standard pada temperatur tertentu
(biasanya air atau udara).
g
V
g
m
V
W
.
.

 


Specific gravity dinotasikan dengan SG,
sehingga :
Spesific gravity suatu zat tidak mempunyai
dimensi.
3
3
/
998
/
205
,
1
m
kg
SG
m
kg
SG
cairan
air
cairan
cairan
gas
udara
gas
gas











BAB I PENDAHULUAN
Kekentalan (Viskositas)
Kekentalan (viskositas) suatu fluida adalah sifat yang
menentukan besar daya tahannya terhadap gaya geser.
Kekentalan terutama diakibatkan oleh saling pengaruh
antara molekul-molekul fluida.
Lihat gambar, 2 plat luas A sejajar terpisah
sejarak h, ruang antara plat diisi dengan suatu
fluida. Plat atas digerakkan oleh sutu gaya tetap
F dan karenanya bergerak dengan kecepatan
tetap V.
Fluida yang bersentuhan dengan plat atas akan
melekat padanya dan begerak dengan
kecepatan V, dan fluida yang bersentuhan
dengan plat yag diam (fixed plate) akan
mempunyai kecepatan nol. Jika jarak h dan
kecepatan V tidak terlalu besar, variasi
kecepatan (gradien) akan merupakan suatu
garis lurus.
Ketika fluida digeser, akan mulai bergerak pada
laju regangan (strain rate) yang berbanding
terbalik dengan koefisien kekentalan mutlak
(dinamik), . Tegangan geser (shear stress),
yang ditimbulkan oleh gaya F sebesar :  = F/A.

BAB I PENDAHULUAN
Didapatkan hubungan bahwa :
Jika jarak antar plat y, maka persamaan menjadi :
dy
dV
atau
dy
dV 


 

dh
dV
atau
dh
dV 


 

dimana :
 = tegangan geser (Pa)
= viskositas dinamik (mutlak) (Pa.s)
dV/dy = gradien kecepatan (m/s)/m = 1/s
Fluida yang mengikuti hubungan persamaan diatas
disebut fluida Newtonian. Sedangkan fluida yang tidak
mengikuti persamaan diatas disebut fluida non-
Newtonian.
Kekentalan yang lain adalah kekentalan (viskositas)
kinematik, didfinisikan sebagai :
Dimana  = viskositas kinematik (m2/s)


 

densitas
dinamik
viskositas
kinematis
Viskositas

BAB I PENDAHULUAN
Satuan viskositas kadang-kadang dalam satuan
Poise dan Stoke atau Saybolt.detik.
Viskositas cairan berkurang dengan bertambahnya
temperatur dan tak terlalu signifikan berubah dengan
perubahan tekanan.
Tegangan permukaan
Tegangan permukaan suatu cairan adalah kerja
yang harus dilakukan untuk membawa cukup
banyak molekul dari sebelah dalam cairan tersebut
ke permukaan untuk membentuk satu satuan luas
yang baru dari permukaan itu (Nm/m2).

Peristiwa adanya tegangan permukaan bisa pula ditunjukkan
pada percobaan sebagai berikut jika cincin kawat yang diberi benang
seperti pada Gambar a dicelupkan kedalam larutan air sabun,
kemudian dikeluarkan akan terjadi selaput sabun dan benang dapat
bergerak bebas. Jika selaput sabun yang ada diantara benang
dipecahkan, maka benang akan terentang membentuk suatu lingkaran.
Jelas bahwa pada benang sekarang bekerja gaya-gaya keluar pada arah
radial (Gambar b), gaya per dimensi panjang inilah yang dikenal
dengan tegangan permukaan.

BAB I PENDAHULUAN
Kapilaritas
Naik atau turunnya cairan dalam suatu tabung
kapiler disebabkan tegangan permukaan dan
tergantung pada besarnya kohesi relatif cairan dan
adhesi cairan ke dinding wadah tempatnya.
Cairan naik dalam tabung yang dibasahi (adhesi >
kohesi) dan turun dalam tabung yang tak
dibasahinya (kohesi > adhesi).
Kapilaritas menjadi penting jika menggunakan
tabung-tabung berdiameter < 10 mm.
Persamaan Keadaan untuk Gas
Semua gas pada temperatur tinggi dan tekanan
rendah (relatif terhadap temperatur dan tekanan
kritisnya) berlaku hukum gas ideal :
p = .R.T
Dimana :
P = tekanan mutlak (Pa)
 = massa jenis (kg/m3)
R = konstanta gas (J/kg.K)
T = temperatur mutlak (K)
Persamaan diatas bisa berubah menjadi :
p.V = M.R.T
Dimana :
M = massa (kg)
V = volume (m3)
Untuk massa yang sama yang mengalami 2
keadaan berbeda berlaku :
T
R
V
M
p .
.

R
T
p
T
p
dan
R
M
T
V
p
T
V
p




2
2
2
1
1
1
2
2
2
1
1
1
.
.
.
.
.



• Gaya kohesi diartikan sebagai gaya tarik-menarik
antara partikel-partikel zat yang sejenis. Pada saat air
bersentuhan dengan benda lain maka molekul-molekul
bagian luarnya tarik-menarik dengan molekul-molekul
luar benda lain tersebut.
• Gaya tarik-menarik antara partikel zat yang tidak sejenis
disebut gaya adhesi. Gaya adhesi antara molekul air
dengan molekul kaca berbeda dibandingkan gaya
adhesi antara molekul air dengan molekul daun talas.
Demikian pula gaya kohesi antar molekul air lebih kecil
daripada gaya adhesi antara molekul air dengan
molekul kaca.

BAB I PENDAHULUAN
Untuk kondisi-kondisi isothermal (temperatur tetap),
berlaku :
Untuk kondisi-kondisi adiabatik reversibel atau
isentropik, berlaku :
Juga :
Dimana :
k = perbandingan panas jenis pada tekanan tetap (Cp)
dengan panas jenis pada volume tetap (Cv).
tan
.
.
2
1
2
1
2
2
1
1 kons
p
p
dan
V
p
V
p 




tan
.
.
2
1
2
1
2
2
1
1 kons
p
p
dan
V
p
V
p
k
k
k













  k
k
p
p
T
T
1
1
2
1
2










k = cp/cv
k dikenal juga sebagai pangkat isentropik.
Hubungan untuk cp dan cv :
R = cp – cv
Persamaan Keadaan untuk Cairan
Cairan mendekati tak mampu mampat
(incompressible), sehingga hanya mempunyai satu
nilai panas jenis yang konstan.
Persamaan keadaan yang diidealkan untuk cairan
  konstan, cp  cv
1
.
1




k
R
k
c
k
R
c
p
v

BAB I PENDAHULUAN
Soal-soal :
1. Hitunglah densitas  dan volume jenis  metana pada
tekanan mutlak 8,3 bar dan 40o C, jika diketahui R = 518
J/kg.K
Jawab :
2. Jika 5,6 m3 minyak beratnya 46.800 N, hitunglah densitas
dan densitas relatifnya.
Jawab:
kg
m
jenis
Volume
m
kg
K
x
K
kg
J
m
N
x
T
R
p
Densitas
/
196
,
0
1
,
5
1
1
/
1
,
5
)
40
273
(
.
/
518
/
10
3
,
8
.
3
3
2
5












3
3
/
8360
6
,
5
46800
.
.
.
m
N
m
N
g
g
V
g
m
volume
persatuan
Berat






852
,
0
/
1000
/
852
/
852
/
81
,
9
/
83600
.
3
3
min
3
2
3








m
kg
m
kg
SG
SG
relatif
Densitas
m
kg
s
m
m
N
g
g
Densitas
m
air
yak
m





3. Pada 32oC dan 2 bar mutlak, volume
jenis suatu gas tertentu 0,74 m3/kg.
Tentukan konstanta gasnya (R) dan
densitasnya.
Jawab :
T
R
p
Karena
.



BAB I PENDAHULUAN
Maka :
4. Sebuah silinder berisi 0,35 m3 udara pada 50oC dan
2,76 bar mutlak. Udara tersebut ditekan menjadi
0,071 m3 (kudara = 1,4).
(a). Anggap kondisi isotermal, berapakah tekanan pada
volume yang baru?
(b). Anggap kondisi isentropik, berapa tekanan dan
temperatur akhirnya?
Jawab :
(a) Kondisi isotermal :
p1.V1 = p2 .V2
(2,76 x 105) Pa. 0,35 m3 = (p2 x 105) Pa . 0,07 m3
3
3
3
5
/
35
,
1
/
74
,
0
1
1
.
/
2
,
485
)
273
32
(
/
74
,
0
.
)
10
2
(
.
.
m
kg
kg
m
Densitas
K
kg
J
K
kg
m
Pa
x
T
p
T
p
R












 Maka p2 = 13,6 bar
(b) Kondisi isentropik
K
T
T
p
p
T
T
Temperatur
bar
p
Pa
x
p
Pa
x
V
p
V
p
k
k
k
k
612
76
,
2
8
,
25
)
273
50
(
8
,
25
)
07
,
0
(
.
)
10
(
)
35
,
0
(
.
)
10
76
,
2
(
.
.
2
4
,
1
4
,
0
2
)
1
(
1
2
1
2
2
4
,
1
5
2
4
,
1
5
2
2
1
1























BAB I PENDAHULUAN
5. Andaikan fluida yang mengalir pada gambar
dibawah adalah minyak SAE 30 pada 20oC. Hitung
tegangan geser (shear stress) minyak jika V = 3
m/s dan h = 2 cm.
Jawab :
Tegangan geser diperoleh dari persamaan :
Dari tabel diperoleh nilai  = 0,29 kg/(m.s), sehingga
6. Dari tabel, kekentalan (viskositas) air pada 20oC
besarnya 0,01008 poise. Hitung :
(a) Kekentalan mutlak dalam satuan Pa.s.
(b) Jika densitas relatif pada 20oC besarnya 0,998,
hitung harga viskositas kinematik dalam satuan
m2/s.
Jawab :
Poise diukur dalam dyne.s/cm2.
Karena 1 dyne = 1 g.cm/s2 = 10-5 N, diperoleh ;
s
Pa
m
s
N
cm
s
N
poise .
10
)
10
(
.
10
.
10
1 1
2
2
2
5
2
5








BAB I PENDAHULUAN
(a).  dalam Pa.s = 0,01008/10 = 1,008 x 10-3 Pa.s
(b). s
m
x
m
kg
x
s
Pa
x
/
10
01
,
1
/
1000
998
,
0
.
10
008
,
1 2
6
3
3








7. Ubahlah kekentalan sebesar 510 Saybolt detik pada
60o F menjadi kekentalan kinematik dalam satuan m2/s.
Jawab :
Rumus-rumus yang digunakan untuk pengubahan ini jika
digunakan Viscosimeter Universal Saybolt :
(a). Untuk t  100,  dalam poise = (0,00226t -1,95/t) x SG
Untuk t > 100,  dalam poise = (0,00220t -1,35/t) x SG
(b). Untuk t  100,  dalam stoke = (0,00226t – 1,95/t)
Untuk t >100,  dalam stoke = (0,00220t – 1,35/t)
Dimana t = satuan Saybolt.detik. Dan untuk mengubah
satuan stoke (cm2/detik) menjadi m2/detik, bagilah dengan
104.
Karena t > 100 maka dengan menggunakan
rumus (b), didapat kekentalan kinematik dalam
satuan m2/detik :
ik
m
x
x
x
det
/
10
19
,
11
10
510
35
,
1
510
00220
,
0
2
3
4














BAB I PENDAHULUAN
Viskositas kinematik () sering dinyatakan dalam stokes, St, dimana 104 St = 1 m2/s. Karena stoke adalah
satuan besar yang tidak praktis, biasanya dibagi 100 yang disebut dengan Centistokes (cSt), dimana :
1 St = 100 cSt
1 cSt = 10-6 m2/s
Satuan Viskositas lain yang umum dipakai adalah Saybolt Universal Seconds (SUS atau SSU). SSU
adalah satuan viskositas kinematik. Saybolt Universal Seconds juga disebut SSU number atau SSF
number (Saybolt Seconds Furol).
Viskositas kinematik SSU dinyatakan sbb :
 = 4,63. / SG
Dimana :
 = viskositas kinematik (SSU)
= viskositas dinamik atau absolut (cP)
SG =specific gravity
Tabel berikut menunjukkan satuan-satuan
viskositas yang umum dan faktor konversinya :
* Untuk centistokes lebih besar dari 50.

BAB II DISTRIBUSI TEKANAN DALAM FLUIDA
Banyak persoalan fluid tidak melibatkan gerakan. Ini
menyangkut distribusi tekanan dalam fluida statik dan
pengaruhnya pada permukaan padatan dan benda-
benda yang mengapung (floating) dan dibawah
permukaan cairan.
Ketika kecepatan fluida nol, disebut sebagai kondisi
hidrostatik (hydrostatic condition), perbedaan tekanan
hanya karena berat fluida.
Variasi Tekanan dengan Kedalaman
Tekanan pada suatu fluida yang tenang tidak berubah
dalam arah horisontal, tetapi tidak berlaku dalam arah
vertikal.
Tekanan dalam suatu fluida meningkat
sebanding dengan kedalaman (lihat gambar),
sebagai hasil dari penambahan berat fluida.
Untuk mendapatkan hubungan variasi tekanan
tehadap kedalaman, anggaplah sebuah
elemen fluida segiempat dengan tinggi z,
panjang x. dan satu satuan kedalaman dalam
keseimbangan.

Asumsi densitas fluida  konstan, sebuah
keseimbangan gaya dalam arah vertikal
memberikan :
Dimana W = m.g = .g.x.z adalah berat
elemen fluida. Pembagian dengan x
menghasilkan.
Dimana s = .g adalah berat jenis dari fluida.
Dapat disimpulkan bahwa perbedaan antara 2
titik dalam suatu fluida dengan densitas konstan
adalah sebanding dengan jarak vertikal z antar
titik dan densitas  dari fluida.
Dengan kata lain, tekanan dalam suatu fluida
naik secara linear dengan kedalaman.
Untuk fluida yang diberikan, jarak vertikal z
kadang-kadang disebut sebagai pressure head .
Untuk jarak yang kecil atau sedang, variasi tekanan
pada gas dapat diabaikan karena rendahnya
densitas dari gas.
Sebagai contoh lihat gambar dibawah ini :

Jika diambil titik 1 pada
permukaan bebas dari sebuah
cairan yang terbuka ke
atmosfer, dimana tekanan
atmosfer P atm .
Tekanan pada kedalaman h
dari permukaan bebas
menjadi :
Cairan pada dasarnya adalah tak mampu mampat
(incompressible), sehingga variasi / perubahan
densitas terhadap kedalaman dapat diabaikan.
Untuk fluida-fluida yang mempunyai perubahan
densitas terhadap ketinggian, maka jika perubahan
densitas terhadap ketinggian diketahui, perbedaan
tekanan antara titik 1 dan 2 dapat ditentukan dengan
integrasi ;
Tekanan dalam suatu fluida tidak tergantung
pada bentuk atau penampang wadahnya.
Tekanan hanya berubah terhadap jarak
vertikal, tetapi tetap konstan pada arah yang
lain.
Sehingga tekanan adalah sama pada semua
titik dalam arah/bidang horisontal untuk
sebuah fluida yang diberikan.

Tekanan pada titik-titik A, B, C, D, E, F dan G
adalah sama karena terletak pada kedalaman
yang sama dan mereka dihubungkan dengan
fluida yang sama.
Tekanan di titik I dan H adalah tidak sama,
walaupun terletak pada kedalaman yang
sama, tetapi fluidanya berbeda.

Hukum Pascal menyatakan bahwa “Tekanan yang
bekerja pada zat cair akan diteruskan ke semua arah
dengan besar yang sama.”.
Pascal juga menyatakan bahwa gaya yang bekerja
pada fluida sebanding terhadap luas permukaan.
P1 = P2 karena kedua piston berada pada level
ketinggian yang sama, dan perbandingan gaya
output dan gaya input ditentukan dengan :
Perbandingan luasan A2/A1 disebut keuntungan
mekanis ideal dari pengangkat hidrolik.
Sebagai contoh ; dengan menggunakan
dongkrak hidrolik dengan perbandingan luasan
piston A2/A1 = 10, orang dapat mengangkat
sebuah mobil 1000 kg dengan hanya
menggunakan gaya 100 kgf (981 N).
Manometer
Perubahan ketinggian z dalam suatu fluida
berhubungan dengan p/.g. , sehingga sebuah
kolom fluida dapat digunakan untuk mengukur
perbedaan tekanan.

Sebuah alat yang berdasar prinsip ini disebut
manometer, dan biasanya digunakan untuk
mengukur perbedaan tekanan yang kecil dan
sedang.
Sebuah manometer pada dasarnya terdiri dari
sebuah pipa-U dari kaca atau plastik yang berisi satu
atau lebih fluida seperti ; air raksa, air, alkohol atau
minyak.
Sebuah manometer digunakan untuk mengukur
tekanan dalam tangki (lihat gambar).
Karena pengaruh gravitasi terhadap gas
diabaikan, maka tekanan di setiap tempat dalam
tangki dan pada posisi 1 adalah sama.
Tekanan di titik 1 dan 2 adalah sama atau P1 = P2.
Tekanan di titik 2 dapat ditentukan dari :
Dimana  adalah densitas dari fluida dalam pipa.
Contoh :
Sebuah manometer digunakan untuk mengukur
tekanan dalam sebuah tangki. Fluida yang
digunakan mempunyai specific gravity 0,85 dan
ketinggian kolom manometer 55 cm. Jika tekanan
atmosfer lokal 96 kPa, tentukan tekanan absolut
dalam tangki.

Jawab :

Banyak masalah teknik menggunakan manometer
dengan banyak fluida yang tak bercampur dengan
berbeda-beda densitasnya.
Tekanan di titik 1 dapat ditentukan :
Sebuah manometer cocok untuk mengukur
penurunan tekanan (pressure drop) melalui
bagian aliran mendatar antara 2 titik tertentu
karena kehadiran sebuah peralatan seperti katup,
penukar kalor atau sebuah tahanan aliran.

Ini dilakukan dengan cara memasang 2 kaki
manometer di 2 titik tersebut.
Fluida kerja dapat berupa gas atau cairan yang
mempunyai densitas 1. Densitas fluida manometer
2 dan perbedaan ketinggian fluida h.
Perbedaan tekanan P1 – P2 dapat ditentukan :
Jika ditinjau dari titik A horisontal terhadap titik B,
persamaan dapat disederhanakan :
Terlihat bahwa jarak a tidak berpengaruh terhadap
hasil, tetapi harus diikutkan dalam analisis.
Jika fluida yang mengalir adalah gas, dimana 1 << 2
sehingga persamaan diatas dapat disederhanakan
menjadi :
Soal-soal :
1. Tentukan tekanan dalam bar pada satu
kedalaman 10 m di dalam minyak yang
densitas relatifnya 0,750
Jawab :
bar
h
g
SG
bar
h
g
p
Tekanan
air
oil
736
,
0
10
10
.
81
,
9
.
1000
.
750
,
0
10
.
.
.
)
(
10
.
.
5
5
5






2. Berapakah kedalaman minyak, densitas relatif
0,750 yang akan menghasilkan suatu tekanan
sebesar 2,75 bar?
Jawab :
g
p
h
oil
oil
.



m
x
x
x
hoil 4
,
37
81
,
9
1000
750
,
0
10
75
,
2 5


3.
Luas piston A dan silinder B masing-masing 0,004
m2 dan 0,4 m2 dan berat B adalah 40 kN. Bejana
dan saluran penghubungnya diisi dengan minyak
yang densitas relatifnya 0,750. Berapakah besar
gaya P yang dibutuhkan untuk mempertahankan
keseimbangan bila berat A diabaikan?
Jawab :
Karena XL dan XR berada pada ketinggian yang
sama di dalam cairan yang sama, maka :
Tekanan di bawah A + tekanan karena 5 m
minyak = berat B/luas B
2
3
4
,
0
10
40
.
.
m
N
x
h
g
pA 
 
pA + (0,750 x 9810).5 = 105 Pa
pA = 63.200 Pa
Gaya P = tekanan seragam x luas A
Gaya P = 63200 Pa x 0,004 m2 = 253 N

4.
Tentukan tekanan di A dalam bar (gage) akibat
penyimpangan air raksa, densitas relatif 13,57, dalam
manometer tabung U.
Jawab :
B dan C berada pada ketinggian yang sama dalam cairan
yang sama, air raksa, sehingga disamakan tekanan-
tekanan di B dan C dalam Pa (gage).
Tekanan di B = tekanan di C
pA + .g.h (untuk air) = pD + .g.h (air raksa)
pA + 9810 (3,6 – 3,0) = 0 + (13,57 x 9810)
(3,8 – 3,0)
Penyelesaian pA = 114000 Pa = 1,14 bar
5.
Minyak dengan SG 0,750 mengalir melalui
nosel dan mendesak air raksa (SG 13,57)
dalam manometer tabung U. Tentukan nilai h
jika tekanan di A besarnya 13,8 bar

Jawab :
Tekanan di B = tekanan di C
)
(
10
.
.
)
(min
10
.
.
5
5
raksa
air
h
g
p
yak
h
g
p D
A





13,8 + (0,75 x 9810) (0,825 + h) x 10-5
= 0 + (13,57 x 9810) h x 10-5
Didapat h = 1,14 m
5. Air dalam sebuah tangki diberi tekanan dengan
udara dan tekanan diukur dengan sebuah manometer
multi fluida. Tangki diletakkan pada sebuah ketinggian
1400 m dimana tekanan atmosfer adalah 85,6 kPa.
Tentukan tekanan udara dalam tangki jika h1 =0,1 m, h2
= 0,2 m dan h3 = 0,35 m, Ambil densitas air, minyak dan
air raksa adalah berturut-turut 1000 kg/m3, 850 kg/m3
dan 13600 kg/m3.
Jawab :

6. Pressure gage B untuk mengukur tekanan di titik
A dalam aliran air. Jika tekanan di B adalah 87
kPa, hitung tekanan di A (kPa). Asumsikan
seluruh fluida pada 20o C
Jawab :
Dari tabel didapat nilai berat jenis untuk masing-
masing fluida sbb :

Menghitung perubahan tekanan dari A ke B untuk
setiap fluida dan ditambahkan :
Sehingga didapat tekanan di A

BAB III GAYA HIDROSTATIK PADA PERMUKAAN
Sebuah masalah yang umum dalam merancang
struktur (misalnya bangunan-bangunan penahan)
yang berinteraksi dengan fluida adalah menghitung
gaya hidrostatik yang diakibatkan oleh fluida pada
sebuah bidang permukaan.
Gaya P yang disebabkan oleh cairan pada suatu
luas bidang A sama dengan hasilkali berat jenis
cairan .g, kedalaman hcg dari pusat berat luasan
tersebut, dan luas bidang tersebut. Persamaannya
adalah :
P = .g.hcg.A
Ingat hasilkali berat jenis .g dan kedalaman pusat
berat luasan (titik berat luasan) memberkan
kekuatan tekanan pada pusat berat lluasan.
p = .g.hcg
Misalkan bidang AB (lihat gambar) menyatakan
sembarang luasan bidang yang didesak oleh fluida,
dan membuat sudut  dengan bdang datar.
Suatu elemen luas dA yang berjarak h di bawah
permukaan cairan. Tekanan di tas elemen luas ini
merata, maka gaya yang bekerja pada dA sama
dengan :
dP = p.dA = .g.h.dA

Dengan mengintegrasikan (menjumlahkan) semua
gaya yang bekerja pada luasan bidang tersebut, dan
mengingat bahwa h = y sin , maka akan didapat
gaya P yang bekerja pada luasan bidang AB :

 




A
y
g
dA
y
g
P
dA
y
g
dA
h
g
P
cg .
).
sin
.
.
(
.
)
sin
.
.
(
)
sin
.(
.
.
.
.







Karena secara statika  y.dA = ycg.A dan hcg =
ycg.sin , maka gaya P menjadi :
P = .g.hcg.A
Cara menentukan letak gaya P ini seperti dalam
mekanika teknik menggunakan momen.
Sumbu O (lihat gambar) ditentukan dengan titik
potong garis luasan bidang dengan permukaan
fluida. Semua jarak-jarak y diukur dari sumbu O ini
dan jarak ke gaya resultannya disebut ycp , yang
merupakan jarak ke pusat tekanan.

ycp ditentukan dengan rumus :
cg
cg
cg
cp y
A
y
I
y 

.
Dimana :
Icg = momen inersia luasan di sekitar
sumbu titik beratnya.
A = luasan bidang
ycg = jarak titik berat luasan yang
dihitung dari sumbu O
ycp = jarak pusat tekanan / resultan
gaya yang dihitung dari sumbu O
Posisi pusat tekanan ycp selalu
dibawah posisi titik berat luasan
tersebut atau (ycp – ycg) selalu positif
karena Icg slalu positif.

Contoh soal :
1. Tentukan gaya resultan P akibat air yang bekerja
pada luas segiempat AB 1 m x 2 m seperti pada
gambar dibawah.
Jawab :
P = .g.hcg.A
P = (9810 N/m3) x (1,22 + 1) m x (1 x 2) m2
P = 43.560 N
Gaya resultan ini bekerja di pusat tekanan yang
berada pada jarak ycp dari sumbu O1 :
1
3
37
,
2
22
,
2
)
2
1
(
22
,
2
12
/
)
2
(
1
.
O
dari
m
x
y
y
A
y
I
y
cp
cg
cg
cg
cp





2. Tentukan gaya resultan akibat air yang
bekerja pada luas segitiga CD 1,25 m x 2 m.
Puncak segitiga berada di C.
Jawab :
PCD = 9810.(1 + 2/3 x 0,707 x 2).(1/2 x1,25 x 2)
PCD = 23,8 x 103 N
Gaya ini bekerja pada jarak ycp dari sumbu O2
m
x
x
ycp 821
,
2
707
,
0
94
,
1
)
2
25
,
1
2
/
1
)(
707
,
0
/
94
,
1
(
36
/
)
2
(
25
,
1 3




3. Pintu AB dengan lebar 5 ft diberi engsel pada titik
B, dan titik A bersandar pada dinding halus. Hitung :
(a) Gaya pada pintu karena tekanan air laut
(b) Gaya horisontal P yang didesak oleh dinding di
titik A
(c) Reaksi di engsel B
Jawab :
(a).Dari geometri pintu, maka panjang AB adalah 10
ft, dan titik berat adalah setengahnya atau pada
ketinggian 3 ft diatas titik B. Sehingga kedalaman
hCG = 15 – 3 = 12 ft. Luasan pintu A=(5).(10) = 50 ft2
Gaya hidrostatik pada pintu, F :
(b). Mencari pusat tekanan dari F. Sebuah diagram
benda bebas dari pintu AB :

Karena pintu persegi empat, maka :
Jarak l dari CG ke CP adalah :
Jarak dari titik B ke gaya F adalah 10 – l – 5 =
4,583 ft. Jumlah momen berlawanan arah jarum
jam terhadap B memberikan :
(c). Dengan F dan P diketahui, reaksi Bx dan Bz
didapatkan dengan penjumlahan gaya-gaya pada
pintu :
4. Pintu AB dibawah lebarnya 1,2 m dan berengsel
di A. Pada G terbaca -0,147 bar dan densitas relatif
minyak di sebelah kanan tangki 0,750. Berapakah
besarnya gaya mendatar yang harus digunakan di B
untuk keseimbangan pintu AB?

Jawab :
Gaya yang bekerja pada pintu akibat cairan harus
dihitung dan ditentukan letaknya. Untuk sisi sebelah
kanan :
Untuk sisi sebelah kiri perlu mengubah tekanan negatif
akibat udara ke ekivalennya dalam meter cairannya, air
Head tekanan negatif ini ekivalen dengan
mempunyai 1,5 m air kurang di atas ketinggian A.
Adalah mudah dan berguna untuk mempergunakan
suatu permukaan air khayal (PAK) 1,5 m di bawah
permukaan sebenarnya. Jadi gaya hidrostatik akibat
air adalah :
Untuk luasan segiempat yang tenggelam, pusat
tekanannya dihitung dari sumbu O
Atau pusat tekanannya (3,2 – 2,2) = 1 m dari A.
Diagram benda bebas dari pintu AB dibawah
memperlihatkan gaya-gaya yang bekerja.

Jumlah momen-momen di sekitar A harus sama dengan nol. Dengan menganggap searah jarum jam :
Soal no 5.

Soal no 6.

Soal no 7.

Soal no 8.

Soal no 9.

Soal no 10.

BAB IV. PENGAPUNGAN DAN PENGAMBANGAN
4.1 Prinsip Archimedes
• Volume suatu benda padat tak teratur dapat ditentukan dengan menentukan kehilangan berat nyatanya bila
benda tersebut ditenggelamkan seluruhnya dalam suatu cairan yang densitas relatifnya diketahui.
• Densitas relatif suatu cairan dapat ditentukan dengan menggunakan kedalaman pengambangan
hidrometer.
• Sembarang benda, mengambang atau tenggelam dalam suatu cairan, akan didesak ke atas oleh suatu
gaya apung sebesar berat cairan yang dipindahkan. Titik, dimana gaya ini bekerja disebut pusat
pengapungan. Titik ini terletak di pusat berat cairan dipindahkan.
Contoh soal :
1. Sebuah batu beratnya 400 N di udara dan ketika dicelupkan dalam air beratnya 222 N. Hitung volume
batu dan berat jenisnya.

BAB IV. PENGAPUNGAN DAN PENGAMBANGAN

fdokumen.site_bahan-ajar-mekanika-fluida.ppt

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to fdokumen.site_bahan-ajar-mekanika-fluida.ppt

Similar to fdokumen.site_bahan-ajar-mekanika-fluida.ppt (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

fdokumen.site_bahan-ajar-mekanika-fluida.ppt