Dokumen tersebut membahas tentang unsur-unsur aljabar seperti koefisien, variabel, konstanta, faktor, suku, dan jenis-jenis operasi hitung pada bentuk aljabar seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian."

1. MATEMATIKA 4 2018

2. TEORI ALJABAR
Dosen Pengampu : Feli Ramury,M.Pd

3. SRI MULYANI
1830206129
MATEMATIKA4
2018
SRI
MULYANI
mulyani7608 087891948141 087891948141

4. Unsur-unsur Aljabar
• Perhatikan
+2 4X
Koefesien Konstanta
Variabel

5. Koefisien adalah faktor konstanta dari
suatu suku pada bentuk aljabar.
Contoh:
6x + 4y + 5x – 7y + 9.
Koefisien pada suku
6x adalah 6,
4y adalah 4,
5x adalah 5, dan
–7y adalah –7.
+2 4X
Koefesien Konstanta
Variabel

6. Variabel adalah lambang
pengganti suatu bilangan
yang belum diketahui
nilainya dengan jelas.
Variabel disebut juga
peubah. Variabel biasanya
dilambangkan dengan
huruf kecil a, b, c, ..., z.
+2 4X
Koefesien Konstanta
Variabel

7. Konstanta adalah suku dari
suatu bentuk aljabar yang
berupa bilangan dan tidak
memuat variabel.
+2 4X
Koefesien Konstanta
Variabel

8. Faktor
Jika suatu bilangan a dapat diubah menjadi
a = p x q dengan a, p, q bilangan bulat,
maka p dan q disebut faktor-faktor dari a.
Pada bentuk aljabar di atas,
5x dapat diuraikan sebagai 5x = 5 x x atau
5x = 1 x 5x.
Jadi, faktor-faktor dari 5x adalah 1, 5, x,
dan 5x.

9. Suku
Suku
SukuSejenis SukuTakSejenis
+2X 4
Suku Suku

10. a. Suku adalah variabel beserta
koefisiennya atau konstanta
pada bentuk aljabar yang
dipisahkan oleh operasi
jumlah atau selisih.
Suku
SukuSejenis SukuTakSejenis

11. Suku
SukuSejenis SukuTakSejenis
Suku-suku sejenis adalah
suku yang memiliki
variabel dan pangkat dari
masing-masing variabel
yang sama.
Contoh: 5x dan –2x, 3a ²
dan a ², y dan 4y, ...

12. Suku
SukuSejenis SukuTakSejenis
Suku tak sejenis adalah
suku yang memiliki
variabel dan pangkat dari
masing-masing variabel
yang tidak sama.
Contoh:
NO BENTUK ALJABAR SUKU-SUKU SEJENIS
1 15X + 9Y + 7X + 3Y • 15X dan 7X
• 9Y dan 3Y
2 22X + 12Y - 6X – 9Y • 22X dan -6X
• 12Y dan -9Y

13. Suku satu adalah bentuk aljabar yang tidak dihubungkan oleh operasi
jumlah atau selisih.
Contoh : 3x, 2a2², -4xy, …
Suku dua adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh satu operasi
jumlah atau selisih.
Contoh : 2x + 3, a ² – 4, 3x ² – 4x, ...
Suku tiga adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh dua operasi
jumlah atau selisih.
Contoh : 2x ² – x + 1, 3x + y – xy, …
Bentuk aljabar yang mempunyai lebih dari dua suku disebut suku
banyak.
Catatan

14. Catatan:
Bentuk aljabar suku dua disebut juga binom, bentuk aljabar suku
tiga disebut trinom, sedangkan bentuk aljabar suku banyakdisebut
polinom. Di kelas IX nanti, kalian akan mempelajari pemfaktoran
pada bentuk aljabar suku dua.

15. OPERASI HITUNG BENTUK
ALJABAR
Sebelum kita membahas mengenai operasi hitung pada bentuk aljabar sebaiknya terlebih dahulu
kalian memahami tentang perkalian suatu konstanta dengan suku banyak dan tentang substitusi
bilangan pada variabel (peubah) dari suku banyak. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh berikut
ini.
1. 3(a + 4) = 3a + 12 (sifat distributif)
2. – (x – 4) = – x + 4
3. 5n(x + 2y + 3) = 5nx + 6my + 9m
Jika pada bentuk aljabar 5x + 3y, variabel x diganti dengan 2 dan variabel y diganti dengan 4, maka
diperoleh:
5x + 3y = 5(2) + 3(4) = 10 + 12
Proses mengganti variabel dengan suatu bilangan disebut proses substitusi.

16. Penjumlahan dan Pengurangan
Sifat-sifat penjumlahan dan pengurangan pada bilangan bulat juga
berlaku pada bentuk aljabar tetapi operasi penjumlahan dan
pengurangan pada bentuk aljabar hanya dapat dilakukan pada suku-
suku yang sejenis saja. Operasi penjumlahan dan pengurangan pada
bentuk aljabar dapat diselesaikan dengan menggunakan sifat
distributif.
Contoh
1. 4x + 3x = (4 + 3)x = 7x
2. 6a – 4a – 2a + 3a = (6– 4 – 2 + 3)a = 3a
3. 8a + 7b + a – 3b = 8a + a + 7b – 3b = (8 + 1)a + (7 – 3)b = 9a +
4b

17. 1.4x+3x=(4+3)x=7x
2.6a–4a–2a+3a=(6–4 –2+3)a=3a
3.8a+7b+a–3b=8a+a+7b–3b=(8+1)a+(7–3)b=9a+4b
Operasi penjumlahan pada bentuk aljabar di atas tidak dapat
dilakukan karena suku sukunya tidak sejenis, yaitu 5x, 3y, dan 6
tidak sejenis.
5. Kurangkan bentuk aljabar berikut.
a. 7x –3y - 5x – 2y
b. 6x ² + 5x + 2 dari 7x ² + 2x – 3
Penyelesaian:

18. Penyelesaian
a. 7x –3y - 5x – 2y = 7x – 3y – 5x - 2y
= 2x – 5y
b. 7x ² + 2x – 3 – (6x ² + 5x + 2) =
=7x ² + 2x– 3 – 6x ² – 5x – 2
= x ² – 3x – 5

19. Operasi Hitung Perkalian dan
Pembagian
Pada bentuk-bentuk aljabar berlaku sifat-sifat penjumlahan dan perkalian seperti pada bilangan bulat.
Beberapa sifat tersebut antara lain:
a. Sifat komutatif
Penjumlahan, yaitu a + b = b + a
Perkalian, yaitu a × b = b × a
b. Sifat asosiatif
Penjumlahan, yaitu a + (b + c) = (a + b) +c
Perkalian, yaitu a × (b × c) = (a × b) ×c
c. Sifat distributif (perkalian terhadap penjumlahan),
yaitu: a × (b + c) = (a × b) + (a × c). Pada perkalian antar suku
aljabar, kita dapat menggunakan sifat distributif sebagai konsep dasarnya.

20. PerkalianSukuSatudenganSukuDuaatauSukuBanyak
Berikutinidisajikanbeberapacontohperkaliansukusatu,baikperkalian
dengansukuduaataudengansukubanyak.
Tentukan hasil penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar berikut
ini!
a. 6x (x - 2y)
b.b. 8a (3ab - 2ab ² - 8ab)
Penyelesaian:
Gunakan sifat distributif untuk menyelesaikan permasalahan di atas.
a. 6x (x – 2y) = (6x . x) – (6x (2y))
= 4x ² – 12xy
b. 8a (3ab – 2ab ² – 8ab) = 8a ((3ab – 8ab) – 2ab ²)
= 8a ((-5ab) – 2ab ²)
= (8a x (-5ab)) - (8a . 2ab ²)
= -40a ² b – 16a ² b ² (bagi dengan –8)
= 5a ² b + 2a ² b ²

21. Perkalian Suku Dua dengan Suku Dua
Masih sama dengan perkalian sebelumnya, penyelesaian perkalian suku dua
atau binomial tetap menggunakan konsep dasar sifat distributif.
Misalkan kita mempunyai suku dua (binomial) yang berbentuk (a + b) dan (c +
d). Langkah- langkah penyelesaian yang harus dilakukan adalah seperti
terlihat pada.
(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
Jadi (a + b)(c + d) = (ac + bc) + (ad + bd).

22. Perkalian suku dua dengan suku dua merupakan bentuk perkalian antara suku dua
dengan dirinya sendiri atau dapat pula diartikan sebagai pengkuadratan suku
dua. Misalkan kita mempunyai suku dua (x+y), maka langkah-langkah
penyelesaiannya adalah sebagai berikut.
(x+y)² = (x + y)(x + y) (pengkuadratan)
= x (x + y) + y (x + y) (sifat distributif)
= ((x.x) + (x.y)) + ((y.x) + (y.y)) (sifat distributif)
= x² + xy + yx + y² (sifat komutatif)
= x² + 2xy + y² `

23. Contoh
Tentukan hasil kali dari (x – 3)(x + 3)!
Penyelesaian:
(x – 4)(x + 4) = (x - 4)(x + 4)
= (x.x) + (x.4) + ((-4)x) + ((-4)(4))
= x ² + (4x) –4x – 16
= x ² – 16
Jadi (x – 3)(x + 3) = x ² – 16

24. PEMFAKTORAN SUKU
ALJABAR
Kalian masih ingat dengan istilah faktor suku aljabar?
Bentuk aljabar xy merupakan perkalian dari x dengan y (xy = x ×
y).
Maka yang menjadi faktor dari xy adalah x dan y. Begitu juga
dengan bentuk a(x + y),
dimana faktor dari a(x + y) adalah a dan (x + y). Jadi, yang
dimaksud dengan pemfaktoran bentuk aljabar adalah menyatakan
bentuk penjumlahan suku-suku ke dalam bentuk perkalian atau
faktor.

25. Hukum distributif dan faktor
persekutuan al jabar
hukum distributif untuk bilangan a, b, c anggota bilangan real?
pada hukum distributif berlaku aturan a × (b + c) = (a × b) +
(a × c)
Faktor Penjumlahan suku-suku Untuk memfaktorkan bentuk
aljabar dapat menggunakan hukum distributif. Langkah
pertama yang harus dilakukan adalah mencari faktor
persekutuan terbesar dari setiap suku aljabar.
Perhatikan contoh berikut:

26. Contoh
Faktorkanlah bentuk aljabar berikut ini!
a. 2x ² + 8x ² y
b. 3x ² y – 15xy ² z
Penyelesaian:
a. 2x ² + 8x ² y = 2x ² (1 + 4y) (FPB 2x ² dan 8x ² y = 2x ²)
b. 3x ² y – 15xy ² z = 3xy(x - 5yz) (FPB 3x ² y dan 15xy ² z = 3xy)

27. Faktorisasi Bentuk x ² + 2xy +y ²
Ayo kita tinjau kembali hasil perkalian bentuk (x + y) ². Hasil perkalian dari (x + y) ² adalah x ² + 2xy + y ².
Bentuk seperti ini disebut sebagai bentuk kuadrat sempurna. Bentuk kuadrat sempurna mempunyai
beberapa ciri khusus, yaitu:
a. Koefisien peubah pangkat dua (x ²) sama dengan 1.
b. Konstanta merupakan hasil kuadrat setengah koefisien x.
Perhatikan contoh berikut ini!
Faktorkanlah bentuk kuadrat sempurna dari x ² + 8x + 16!
Penyelesaian:
Konstanta = ( ½ × 8) ² = 42, maka x ² + 8x + 16
= x² + 8x + (4) ²
= (x +4) ² = (x + 4)(x + 4)
Selain dengan cara di atas, memfaktorkan bentuk kuadrat sempurna dapat diselesaikan dengan hukum
distributif. Caranya adalah mengubah suku 2xy menjadi penjumlahan dua suku (xy + xy), kemudian suku-
suku tersebut difaktorkan.
Contoh

28. Contoh
Faktorkanlah bentuk kuadrat sempurna dari x ² + 8x + 16!
Penyelesaian:
x ² + 8x + 16 = x ² + 4x + 4x + 16
= (x ² + 4x) + (4x + 16)
= x (x + 4) + 4(x + 4
= (x + 4) (x + 4)
= (x + 4) ²
Jadi faktor dari x ² + 4x + 16 adalah (x + 4) ²

29. Faktorisasi bentuk kuadrat ax2 + bx + 0
Selain faktorisasi bentuk x ² + 2xy + y ²,
faktorisasi bentuk kuadrat terdapat pula dalam bentuk ax ² + bx + c;
dengan a, b, dan c merupakan bilangan real. a dan b merupakan koefisien,
c adalah konstanta. Sedangkan yang menjadi peubah atau variabel adalah x ² dan x.
Memfaktorkan bentuk ax2 + bx + c, jika a = 1
Untuk memfaktorkan bentuk aljabar seperti ini, kalian harus memperhatikan bentuk
perkalian suku
(x + y) dengan (x + z) berikut.
(x + y)(x + z) = x(x + z) + y(x + z) (sifat distributif)
= ((x.x)+(x.z))+((y.x)+(y.z)) (sifat distributif)
= x ² + xz + xy + yz
= x ² + (y + z)x + yz
Contoh

30. Contoh
Faktorkanlah bentuk aljabar dari x ² + 7x + 12!
Penyelesaian:
x ² + 7x + 12 = x ² + (y + z)x + yz
y + z = 7
yz = 12
y dan z yang memenuhi adalah y = 3 dan z = 4
atau y = 4 dan z = 3.
Jadi bentuk kuadrat dari x ² + 7x + 12 adalah:
(x+y)(x+z) = (x + 3)(x + 4) atau (x+y)(x+z) = (x + 4)(x + 3).

31. •

32. •

33. Penyelesaian:
Nilai p dan q yang memenuhi adalah
p = –4 dan q = 7, atau p= 7 dan q = –4.
Jadi,
•Untuk p = –4 dan q = 7
2x2 + 3x – 14 = 2(x + -42 )( x + 72 ) = (x - 2)(2x + 7)
Untuk p = 7 dan q = -4
2x2 + 3x – 14 = 2( x + 72 )(x + -42 ) = (2x + 7)(x - 2)
Jadi faktor dari 2x2 + 3x – 14 adalah (2x + 7)(x - 2)

34. PECAHAN DALAM BENTUK
ALJABAR
•

35. •

36. •

37. •

38. Menyederhanakan pecahan bentuk aljabar
Suatu pecahan bentuk aljabar dapat disederhanakan apabila pembilang
dan penyebutnya memiliki faktor persekutuan atau faktor yang sama.
Maka untuk menyederhanakan pecahan ini, kita harus mencari faktor
persekutuan dari pembilang dan penyebutnya terlebih dahulu.
Perhatikan contoh berikut ini!
Sederhanakanlah bentuk aljabar berikut ini!
Contoh
8ax2 + 24xy2
Penyelesaian:
8ax2 + 24xy2
= 8x (ax + 3y2)
(faktor dari 8ax2 dan 24xy2 = 8x).

39. Soal
a. Tentukan hasil penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar berikut.
1. –4ax + 7ax
2. (2x2 – 3x + 2) + (4x2 – 5x + 1)
3. (3a2 + 5) – (4a2 – 3a + 2)
4. (x – 8y + 2z) + (–12x + 3y – 12z)
5. (2x ² + 5x + 4) – (x ² + 2x – 3)
b. Sederhanakanlah bentuk-bentuk aljabar berikut.
1. 8p – 3 + (–3p) + 8
2. 9m + 4mn + (–12m) – 7mn
3. 2a2 + 3ab – 7 – 5a2 + 2ab – 4
4. 4x2 – 3xy + 7y – 5x2 + 2xy – 4y
5. –4p2 + 3pq – 2 – 6p2 + 8pq – 3
6. 12kl – 20mn –5kl – 3mn

40. Thank You