Tập 2 chuyên đề Toán học: Phương trình vô tỷ - Megabook.vnMegabook
Đây là Tập 2 chuyên đề Toán học: Phương trình vô tỷ của Megabook. Các em có thể tham khảo nhé!
------------------------------------------------------------------------------
Các em có thể tham khảo bộ sách hay của Megabook tại địa chỉ sau nhé ;)
http://megabook.vn/
Chúc các em học tốt! ^^
Tập 2 chuyên đề Toán học: Phương trình vô tỷ - Megabook.vnMegabook
Đây là Tập 2 chuyên đề Toán học: Phương trình vô tỷ của Megabook. Các em có thể tham khảo nhé!
------------------------------------------------------------------------------
Các em có thể tham khảo bộ sách hay của Megabook tại địa chỉ sau nhé ;)
http://megabook.vn/
Chúc các em học tốt! ^^
This document provides guidance for students completing a paired digital media production project. It outlines documentation requirements at different grade levels to demonstrate production management skills. A Pass requires some documentation that is relevant but lacks detail. A Merit requires documentation that covers most project management areas with some lack of detail. A Distinction requires complete and detailed documentation that is updated throughout the project. The document provides examples of required documentation like production schedules, risk assessments, equipment bookings, budgets, and video diaries. It also provides a template for production reviews to document revisions made.
A resolução aprova a abertura de concurso para 68 vagas de professor efetivo em diversas áreas de conhecimento em diferentes centros da universidade. Além disso, pede que o reitor negocie com o governo do estado a abertura de concurso para mais 278 vagas para completar a quantidade legal de professores efetivos da universidade.
The document provides tips for improving creativity including looking beyond the first right answer, making connections through metaphors and analogies, doing something different than usual, and recording new ideas whenever they appear even if briefly, such as during a shower. It also suggests challenging assumptions, exhibiting curiosity, taking initiative, thinking visually, seeing possibilities in the impossible, and being adaptable.
Este documento justifica la necesidad de construir casas antisísmicas para obtener una buena nota en un proyecto, dar a conocer su importancia y aprender sobre desastres naturales y prevención. Explica brevemente los materiales, cimentación y estructura necesarios para resistir terremotos. Además, resume brevemente la historia de la construcción de viviendas y establece los objetivos generales y específicos de construir un modelo de casa antisísmica que informe a la comunidad y despierte interés sobre la seguridad.
Jorge e Mateus - Festa do Peão de Americana - 16.06.2012VocenoSertanejo
A empresa de tecnologia anunciou um novo smartphone com câmera aprimorada, maior tela e bateria de longa duração. O dispositivo também possui processador mais rápido e armazenamento expansível. O novo modelo será lançado em outubro por um preço inicial de US$799.
This document discusses different sources of inspiration for creative works of art. It lists inspiration coming from technique, feeling, color, mood, and subject matter. It also mentions common themes, techniques, and color palettes being a source of inspiration. The document uses examples like Picasso's Blue Period and Georgia O'Keeffe's flower paintings to illustrate artistic series that drew inspiration from similar styles or motifs.
Reputation Monitoring & Protection: DATA EVERYWHEREJen Jamar
Presentation by Jen Jamar & Michelle Stinson Ross at Zenith Digital Marketing Conference 2016 #Zenith2016
Session description:
There is a nearly zen relationship between a person or company’s actual BEHAVIOR in the world and the ensuing “reputation” which must be monitored, managed, triaged, contained, grown and/or amplified to advantage.
In other words, even if your company is being trolled by idiots and lauded by loyalists, there’s a more DIRECT relationship between how your company IS in the world and what the Internet SAYS IT IS.
This session will support attendees to:
-Self audit by listening to brand, competitor and category keywords on the right spectrum of channels
-Take a closer look inward to parse what the Internet SAYS you are vs. who you really are. B.S.U.R.S.I.M.I.M (Be as you are, as I am I am)
-Appreciate opportunities by way of examples where other companies and individuals benefitted from positive chatter and look for opportunities yourself
-Experience reputation nightmares through the eyes of many failed companies and learn to not repeat their follies
-Handle trolls who don’t care how good your company is and simply want to say bad things about you (and the wisdom to know the difference)
-Discern if a channel-chatter-challenge is above the listener’s pay grade and when to involve stakeholders and legal
-Get A guided tour of our panelists’ favorite listening tools
-BONUS! Repurpose reputation data for psychographic targeting
Join our panel of hardened Internet war heroes and hold onto your lovin’ hats. When this session is over, you may have a new take on reputation and how your company behaves.
1. There are over 50 parables recorded in the Bible, with the largest number (25) found in the Gospel of Matthew.
2. Parables are brief stories that use everyday examples to illustrate spiritual principles and moral lessons.
3. The Parable of the Sower is found in all three synoptic gospels: Matthew, Mark, and Luke; it is one of the most frequently referenced parables in the Bible.
Strategic Workforce Forecasting & Planning for Recruiters in a VUCA world, In...Alexander Crépin
In a dynamic world the urgence for Data Driven Forecasting & Planning has never been greater.
Workforce Forecasting & Planning is part of the (shared) strategic responsibilities recruiters have to pro-actively develop a as good as possible talent supply, now & in the (near) future.
Data Driven Hiring doesn't work,without paying attention to expected need for talent. So in a dynamic world the urgence for Data Driven Forecasting & Planning has never been greater. This workshop intents to give an idea what WF&P is about to recruitment professionals
In this 1 day workshop recruiters will learn about the basics of Workforce Forecasting & Planning in a VUCA, dynamic world.
O documento apresenta dados estatísticos sobre o setor turístico da Bahia entre os anos de 2011 a 2015, incluindo taxas de ocupação hoteleira, investimentos em novos empreendimentos, fluxo de passageiros nos aeroportos, movimentação de cruzeiros marítimos, perfis do turista doméstico e internacional, atividades turísticas e meios de hospedagem.
Automated resume extraction and candidate selection systemeSAT Journals
Abstract Automated Resume Extraction and Candidate Selection System(ARE & CSS) is a product which can be best suited for any organization’s recruitment process. The system will be robust enough which will automatically extract the resume content and store it in a structure form within the Data Base. Classification algorithm (Naïve Bayes) will be run on the profiles to identify profile categories or classes. Also the employer can specify his criteria and also decide the importance level. Keywords: -Naïve Bayes, Clustering, Classification, Data Mining,Preprocessing.
Nhận viết luận văn đại học, thạc sĩ trọn gói, chất lượng, LH ZALO=>0909232620
Tham khảo dịch vụ, bảng giá tại: https://vietbaitotnghiep.com/dich-vu-viet-thue-luan-van
Download luận văn thạc sĩ ngành toán học với đề tài: Một số phương pháp giải hệ phương trình trong chương trình toán trung học phổ thông, cho các bạn tham khảo
Nhận viết luận văn đại học, thạc sĩ trọn gói, chất lượng, LH ZALO=>0909232620
Tham khảo dịch vụ, bảng giá tại: https://vietbaitotnghiep.com/dich-vu-viet-thue-luan-van
Download luận văn thạc sĩ ngành toán học với đề tài: Một số phương pháp giải hệ phương trình trong chương trình toán Trung học phổ thông, cho các bạn có thể làm luận văn tham khảo
Download báo cáo kết quả nghiên cứu, ứng dụng sáng kiến với đề tài: Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để giải phương trình vô tỉ, cho các bạn làm luận văn tham khảo
Diophantine equations Phương trình diophantBui Loi
Đây là một trong các dạng câu khó của diophant , một dạng câu trong môn số học dành cho chuyên ngành toán học, Đhsp
facebook tui, fb.com/starheaven.2110
1. SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG
TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
KHÔNG MẪU MỰC
2. A/ Đặt vấn đề:
Trong quá trình học Toán, các em học sinh có thể gặp các bài toán mà
đầu đề có vẻ lạ, không bình thường, những bài toán không thể giải trực tiếp
bằng các quy tắc, các phương pháp quen thuộc. Những bài toán như vậy
thường được gọi là “không mẫu mực”, có tác dụng không nhỏ trong việc rèn
luyện tư duy Toán học và thường là sự thử thách đối với học sinh trong các
kỳ thi HSG, thi vào cấp 3, các lớp chuyên toán,… Tuy nhiên quen thuộc hay
“không mẫu mực”, phụ thuộc vào trình độ của người giải Toán. Tôi xin đưa
ra một số phương pháp giải một số phương trình và hệ phương trình “không
mẫu mực”, với phương pháp này tôi đã giúp đỡ các em học sinh luyện tập và
làm quen với phương trình và hệ phương trình “không mẫu mực” để từ đó
biết cách tư duy suy nghĩ trước những phương trình và hệ phương trình
“không mẫu mực” khác.
B. Giải quyết vấn đề
I. Phần I: Phương trình.
1. Phương trình một ẩn:
Với phương trình một ẩn có 4 phương pháp thường vận dụng là: Đưa
về phương trình tích, áp dụng các bất đẳng thức chứng minh nghiệm duy
nhất và đưa về hệ phương trình.
a. Phương pháp đưa về phương trình tích.
* Các bước:
- Tìm tập xác định của phương trình.
- Dùng các phép biến đổi đại số, đưa phương trình về dạng
f(x).g(x)….h(x) = 0 (gọi là phương trình tích). Từ đó suy ra f(x) = 0; g(x) =
0; … h(x) = 0 là những phương trình quen thuộc. Nghiệm của phương trình
là tập hợp các nghiệm của các phương trình f(x) = 0, g(x) = 0, … h(x) = 0
thuộc tập xác định.
- Đôi khi dùng ẩn phụ thay thế cho một biểu thức chứa ân đưa phương
trình về dạng tích (với ẩn phụ). Giải phương trình với ẩn phụ, từ đó tìm
nghiệm của phương trình đã cho.
- Dùng cách nhóm số hạng, hoặc tách các số hạng…để đưa phương
trình về dạng quen thuộc mà ta đã biết cách giải .
*Ví dụ áp dụng:
Ví dụ 1: Giải phương trình:
6723321102
xxxx
3. ĐK: x ≥ -3.
23
37
023
037
0)23)(37(
0)37(2)37(3
067233)7)(3(
6723321102
x
x
x
x
xx
xxx
xxxx
xxxx
Vì 2 vế đều dương nên ta có:
)(1
)(2
43
97
TMx
TMx
x
x
Vậy tập hợp nghiệm của phương trình là S = 2;1 .
Ví dụ 2: Giải phương trình:
3x+1
+ 2x.3x
- 18x - 27 = 0
TXĐ: xR.
Giải
3x+1
+ 2x.3x
- 18x - 27 = 0
3x
(3 + 2x) – 9(2x + 3) = 0
(2x + 3) (3x
- 9) = 0
2
2
3
093
032
x
x
x
x
Vậy tập nghiệm của phương trình là S =
2;
2
3
Ví dụ 3: Giải phương trình:
(x2
- 4x + 2)3
= (x2
- x - 1)3
- (3x - 2)3
; TXĐ: R.
áp dụng hằng đẳng thức (a - b)3
- (a3
- b3
) = -3ab(a - b)
(x2
- 4x + 1)3
= (x2
- x - 1) - (3x - 2)3
4.
014
023
01
0)14)(23)(1(3
0231231
2
2
22
33232
xx
x
xx
xxxxx
xxxxxx
Giải (1): x2
- x - 1 = 0
= 1 + 4 = 5 > 0, Pt có 2 nghiệm
2
51
;
2
51
21
xx
Giải (2):
3x - 2 = 0
3
2
x .
Giải (3):
x2
- 4x + 1 = 0
’ = 4 - 1 = 3 > 0, Pt có 2 nghiệm
32;32 21 xx .
Vậy tập nghiệm của phương trình là:
S=
32;32;
3
2
;
2
51
;
2
51
Ví dụ 4: Giải phương trình:
(x - 2)(x - 4)(x + 6)(x + 8) = -36TXĐ: R
(*)36)324)(124(
36)8(462
22
xxxx
xxxx
Đặt y = x2
+ 4x - 12 203242
yxx
Phương trình (*) trở thành:
)2(2124
)1(18124
202
18018
0)2)(18(
03620
36)20(
2
2
2
xx
xx
yy
yy
yy
yy
yy
(1)
(2)
(3)
5. Giải (1) ta có:
034304
0304
18124
'
2
2
xx
xx
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
342
;342
2
1
x
x
Giải (2) ta có:
018144
0144
2124
'
2
2
xx
xx
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
232182
232182
2
1
x
x
Vậy tập nghiệm của phương trình là:
S = 223;223;234;234
Ví dụ 5: Giải phương trình:
(x + 2)4
+ x4
= 82
Đặt y = x + 1
(x + 2)4
+ x4
= 82
(y + 1)4
+ (y - 1)4
= 82
y4
+ 6y2
- 40 = 0
Đặt y2
= t ≥ 0
t2
+ 6t - 40 = 0
’ = 9 + 40 = 49 > 0, Pt có 2 nghiệm phân biệt.
t1 = -3 + 7 = 4;
t2 = -3 - 7 = -10 (loại)
y2
= 4, y = 2.
Với y = 2 x + 1 = 2 x = 1.
Với y = -2 x + 1 = -2 x = -3.
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {1;-3}.
Chú ý: Phương trình dạng (x + a)4
+ (x + b)4
= c (a, b, c là hằng số)
đặt ẩn phụ y = x +
2
ba
, thì phương trình đưa được về dạng dy4
+ ey2
+ g =
0 (d, e, g là hằng số).
6. Ví dụ 6: Giải phương trình
18
1
)7)(6(
1
)6)(5(
1
)5)(4(
1
18
1
4213
1
3011
1
209
1
222
xxxxxx
xxxxxx
ĐK: x -4; x -5; x -6; x -7.
202
13013
0213
02611
)7)(4()4(18)7(18
18
1
7
1
)4(
1
18
1
7
1
6
1
6
1
)5(
1
)5(
1
)4(
1
2
xx
xx
xx
xx
xxxx
xx
xxxxxx
Thoả mãn điều kiện.
Vậy tập nghiệm của phương trình S = {-13; 2}.
b. Phương pháp áp dụng bất đẳng thức.
*Các bước:
- Biến đổi phương trình về dạng f(x) = g(x) mà f(x) a; g(x) a (a là
hằng số).
- Nghiệm của phương trình là các giá trị thoả mãn đồng thời f(x)=a và
g(x)=a.
- Biến đổi phương trình về dạng h(x)=m (m là hằng số), mà ta luôn có
h(x) m hoặc h(x) m thì nghiệm của phương trình là các giá trị của x làm
cho dấu đẳng thức xảy ra.
- áp dụng các bất đẳng thức Côsi, Bunhiacôpxki…
*Ví dụ áp dụng:
Ví dụ 1: Giải phương trình:
7. 2 2 2
2 2 2
3 6 7 5 10 14 4 2
3( 1) 4 5( 1) 9 5 ( 1) :
x x x x x x
x x x x R
Mà:
22
2
3( 1) 4 5 1 9 4 9 5
5 1 5
x x
x
Nên ta có: (x+1)2
= 0 x = -1.
Vậy nghiệm của phương trình là x = -1.
Ví dụ 2: Giải phương trình:
2 2 24
2 2 24
6 11 6 13 4 5 3 2
( 3) 2 ( 3) 4 ( 2) 1 3 2
x x x x x x
x x x
Mà: 2 2 24
( 3) 2 ( 3) 4 ( 2) 1 2 4 1 3 2x x x
Nên dấu “=”xảy ra
2
( 3) 0
2 0
x
x
Điều này không thể xảy ra. Vậy phương trình vô nghiệm.
Ví dụ 3: Giải phương trình:
2 2 2
3 3,5 ( 2 2)( 4 5)x x x x x x
Ta có:
2 2
2 2
2 2
2
2 2 ( 1) 1 0
4 5 ( 2) 1 0
( 2 2) ( 4 5)
3 3,5
2
x x x
x x x
x x x x
x x
áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 2 số dương 2 2
( 2 2);( 4 5)x x x x ta
có:
2 2
2 2( 2 2) ( 4 5)
( 2 2)( 4 5)
2
x x x x
x x x x
Vậy 2 2 2
3 3,5 ( 2 2)( 4 5)x x x x x x
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi:
2 2
( 2 2) ( 4 5)
2 3
3
2
x x x x
x
x
Vậy nghiệm của phương trình là x=
3
2
.
8. Ví dụ 4: Giải phương trình:
2 2 2
2 2 2
13 3 6 2 7 5 12 33x x x x x x
áp dụng bất đẳng thức Bunhiacôpxki cho 4 số :
2 2 2 2 2
( )a b c d ac bd
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi: a.d=b.c
Với a=2 ; b=3 ; c=x2
-3x+6 ; d= x2
-2x+7 ta có:
22 2
2 2 2 2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 3 3 6 2 7 2 3 6 3 2 7
13 3 6 2 7 5 12 33
x x x x x x x x
x x x x x x
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi:
2 2
2 2
2
3( 3 6) 2( 2 7)
3 9 18 2 4 14
5 4 0
1 5 4 0
x x x x
x x x x
x x
a b c
Phương trình có 2 nghiệm: 1 21; 4
c
x x
a
Vậy nghiệm của phương trình là 1 21; 4x x
c. Phương pháp chứng minh nghiệm duy nhất.
*Các bước giải:
ở một số phương trình ta có thể thử trực tiếp để tìm nghiệm của chúng
rồi sau đó tìm cách chứng minh rằng ngoài nghiệm này ra chúng không còn
nghiệm nào khác nữa.
*Ví dụ áp dụng:
Ví dụ 1: Giải phương trình:
2
3
2 3 9(1)x x
Giải:
+) x=0 là nghiệm của phương trình (1)
+) Nếu x 0 ta có: 2
0x
2
3 0 3 0
2 3 2 3 9x x
Do đó x 0 không thể là nghiệm của phương trình (1).
Vậy nghiệm của phương trình (1) là x = 0.
Ví dụ 2: Giải phương trình:
2
10 (2);x x x
x
Với x > 0.
Giải:
+Ta nhận thấy x=1 là nghiệm của phương trình(2).
9. +Với x>1 ta có : 1 1x x
x
2
x x nên 2
0x x do đó
2
2
0
10 10 1
10
x x
x x x
x
Vậy x>1 không thể là nghiệm của phương trình
+Với 0<x<1 ta có: 2 2
1 1
0
x x
x
x x x x
Nên
2 2
0
10 10 1 10x x x x x
x
Vậy 0<x<1 không thể là nghiệm của phương trình.
Vậy nghiệm của phương trình là x=1.
II. Phần II: Hệ phương trình.
Ví dụ 1: Tìm nghiệm nguyên của hệ:
2 2
2 2
3 9
2 655 660 1992
x xy y
x xy y
Giải:
2 2
2 2
2 2
3 9
656 657 1983
3 9
( )( 657 ) 1983
x xy y
x xy y
x xy y
x y x y
Xét : (x+y)(x-657y)=1983=661.3
661 660
657 3 1
x y x
x y y
Không thoả mãn.
661 660
657 3 1
x y x
x y y
Không thoả mãn.
3 4
657 661 1
x y x
x y y
Thoả mãn.
3 4
657 661 1
x y x
x y y
Thoả mãn.
Vậy nghiệm của hệ là: (4;-1) và (-4;1).
Ví dụ 2: Tìm nghiệm nguyên của hệ:
3
( )( 3)( 3) 8
x y z
z y y z
(2)
Giải:
(2)
3
(3 )(3 )(3 ) 8
y z x
x y z
Ta có: 8 = 1.1.8 = -1.1.(-8) =(-1).(-1).8 = 2.2.2 = (-2).(-2).2 = 2.(-2).(-2).
Trong các bộ số trên chỉ có (-1)+(-1)+8 = 6 và 2+2+2=6.
10. Do đó:
3 1 4
3 1 4
3 8 5
3 8 5
3 1 4
3 1 4
3 1 4
3 8 5
3 1 4
3 2 1
3 2 1
3 2 1
x x
y y
z z
x x
y y
z z
x x
y y
z z
x x
y y
z z
Ví dụ 3: Tìm nghiệm nguyên của hệ:
2
2
2
1
2(1)
1 (2)
x y
xy z
x y
xy z
Từ (2) ta có: 1xy x, y cùng dấu. Mặt khác x+y=2 do đó x=y=1 z=0.
Vậy nghiệm của hệ là (x;y;z) = (1;1;0) .
Ví dụ 4: Tìm nghiệm nguyên của hệ:
2
2
2 4
x y z
xy z
Dễ thấy 0y . Từ hệ phương trình ta có:
2(x+y+z)y - (2xy - z2
) = 4y-4
2 2
2 2
2 2 2 2 4 4
( ) ( 2) 0
0 2
2
2 0
xy y yz xy z y
y z y
y z y
x
y y z
11. Các giá trị tìm được nghiệm đúng với hệ đã cho.
Vậy nghiệm nguyên của hệ là (x;y;z) = (2;2;-2).
Ví dụ 5: Tìm nghiệm nguyên của hệ:
3 3 3
3
3
x y z
x y z
Giải:
Ta có công thức:
3 3 3 3
( ) ( ) 3( )( )( )x y z x y z x y y z z x
Do đó ta có:
(3 ) (3 ) (3 ) 6
(3 ).(3 ).(3 ) 8
x y z
x y z
Suy ra : 3-x ; 3-y ; 3-z chỉ có 1 số chẵn hoặc cả 3 cùng là số chẵn.
*Nếu chỉ có 1 số chẵn:
Do vai trò của x; y; z như nhau, không mất tính tổng quát nên giả sử 3-x là
số chẵn. Từ đó ta có: x = -5; y= 4; z = 4.
*Nếu cả 2 cùng chẵn thì x = y =z = 1.
Vậy nghiệm nguyên cần tìm của hệ là: (x;y;z) = (-5;4;4); (1;1;1) và các hoán
vị của chúng.
Ví dụ 6: Tìm nghiệm tự nhiên của hệ:
2
6 6 6 2 2
2( )
31( )
x y z
x y z y z
Giải:
2
6 6 6 2 2
2( )(1)
31( )(2)
x y z
x y z y z
Từ 1 suy ra 2
2 2x x
Mặt khác từ phương trình thứ 2 ta có:
6 6 6 2 2
31( )x y z y z nên x>y và x>z.
Nên 4x > 2(y+z)= x2
vậy x=2 y=z=1.
Các giá trị này thoả mãn hệ phương trình .
Vậy nghiệm của hệ phương trình là: x=2; y=1; z=1.
C/ Kết thúc vấn đề:
Trên đây là 1 số phương pháp giải phương trình và hệ phương trình
“Không mẫu mực” của bản thân tôi, trong quá trình giải toán tôi gặp phải và
đã vận dụng, một số ví dụ giải toán để các đồng nghiệp cùng tham khảo.
Trong quá trình vận dụng cũng cần nhiều đóng góp của đồng nghiệp.
Giao Hà, ngày 2 tháng 10 năm 2006
Người viết