05 phuong trinh logarith p4

LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH
Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831
III. PHÁP PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH
Ví dụ 1. Giải phương trình sau
a) 2 2
2log log (4 ) 12+ =xx x b) ( )3 9
3
4
2 log log 3 1
1 log
− − =
−
xx
x
c) 2 2
5log (5 ).log 5 1=xx d) 3 3
2 2
2
log log
3
− = −x x
a) 2 23 log log (4 ) 0− =x x b)
1 4
3
5 4lg 1 lg
+ =
− +x x
c) 22log 64 log 16 3+ =x x
d) 2 2
log 2 2log 4 log 8+ =x x x
a) 2
2
327
log 3log 0− =xx
x x b) 3 3
2 2log 2 3 log 2+ = −x x
c) 2 4log 2log 2 log 2=x x x d) 2
2 2 23log 1 4log 13log 5+ = + −x x x
BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Bài 1. Giải các phương trình sau:
a) 5
1
2log 2 log
5
xx − = b) 29
log 5 log 5 log 5
4
x x xx+ = +
c) 2 3
2 16 4log 14log 40log 0x x xx x x− + = d)
3
3 2 3 2
3 1
log .log log log
23
x
x x
x
  
− = +  
   
Hướng dẫn giải:
a) ( )5
1
2log 2 log , 1 .
5
xx − =
Điều kiện: x > 0; x ≠ 1.
( ) ( )2
5 5 5 5 5
5
1 1
1 2. log 2 log 5 log 2 0 log 2log 1 0 log 1 5.
2 log
xx x x x x x
x
⇔ − = − ⇔ − + = ⇔ − + = ⇔ = → =
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 5.
b) ( )29
log 5 log 5 log 5, 2 .
4
x x xx+ = +
Điều kiện: x > 0; x ≠ 1.
Ta có ( ) ( )
2 2
1 5
log 5
1 9 1 1 1 5 2 22 log 5 1 log 5 log 5 log 5 3. log 5 0
1 12 4 2 2 2 4 log 5
2 2
x
x x x x x
x

=     
⇔ + + = + ⇔ − + = →     
       =

Từ đó ta được
5 5log 5 5 5 5
log 5 1 5 5
x
x
x x
x x
=  = =→ ⇔  = = =  
Các nghiệm này đều thỏa mãn, vậy phương trình có hai nghiệm 5
5; 5.x x= =
c) ( )2 3
2 16 4log 14log 40log 0, 3 .x x xx x x− + =
Tài liệu bài giảng:
05. PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH – P4
Thầy Đặng Việt Hùng

Điều kiện:
0
10
22 1
1
16 1
16
4 1
1
4
x
x x
x
x x
x
x
>

>  ≠
 ≠ 
⇔ 
≠ ≠ 
 ≠
 ≠
Khi đó ( )
( ) ( ) ( )2 16 4
2 42 20
3 2log 42log 20log 0 0
log 2 log 16 log 4
x x x
x x x
x x x
x x x
⇔ − + = ⇔ − + =
( )
2 42 20 2 42 20
0 0, * .
log log 2 log log 16 log log 4 1 log 2 1 log 16 1 log 4x x x x x x x x xx x x
⇔ − + = ⇔ − + =
+ + + + + +
Đặt ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )
1 21 10
log 2, * 0 1 4 1 2 21 1 1 2 10 1 1 4 0
1 1 4 1 2
xt t t t t t t
t t t
= ⇔ − + = ⇔ + + − + + + + + =
+ + +
( ) ( )2 2 2 2
2
8 6 1 21 2 3 1 10 4 5 1 0 6 7 10 0 5
6
t
t t t t t t t t
t
=
⇔ + + − + + + + + = ⇔ − − = →
 = −

Với 2
2 log 2 2 2 2.xt x x= ⇔ = ⇔ = → = ±
Với
6
5 5 6 65
6 6 5 5
x 5
5 5 1
t log 2 x 2 x 2 x 2
6 6 64
−
− − − − 
= − ⇔ = − ⇔ = ⇔ = → = = 
 
 
Đối chiếu với điều kiện ta được nghiệm của phương trình là 5
1
1; 2; .
64
= = =x x x
// Thầy giải thiếu một nghiệm x = 1, các em kiểm tra lại chỗ nào nhé???
d) ( )
3
3 2 3 2
3 1
log .log log log , 4 .
23
x
x x
x
  
− = +  
   
Điều kiện: x > 0.
( ) ( ) ( ) ( )3
3 2 3 3 2 3 2 3 2
1 1 1 1 1
4 1 log .log log log 3 log 1 log .log 3log log
2 2 2 2 2
x x x x x x x x⇔ − − − = + ⇔ − − + = +
2 2 3 3 2 2 2 3 3
1
log log .log 3log log 0 log 2log .log 6log 0
2
x x x x x x x x x⇔ − − − = ⇔ − − =
( ) ( )2 3 3log 1 2log 6log 0, * .x x x⇔ − − =
Do 3 3 2log log 2.logx x= nên ( ) ( ) ( )2 3 3 2 2 3 3* log 1 2log 6log 2.log 0 log 1 2log 6log 2 0x x x x x⇔ − − = ⇔ − − =
2
3
3 33 3
1 1
log 0
1 6log 2 1 3 3log log1 2log 6log 2 0
2 2 64 8
x x
x
xx x
= = 
=  ⇔ ⇔ →−    = =− − = =     
Các nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện, vậy phương trình có hai nghiệm
3
1; .
8
x x= =
a) ( ) ( ) 61log1log 2
32
2
2
32
=−++++ −+
xxxx b) ( ) 34log2log 22 =+ x
x
c) ( ) 33logloglog 4
3
3
3
13
=++ xxx d) 4
7
log 2 log 0
6
− + =x x
a) 225log.3logloglog 9535 =+ xx b) ( ) ( )1log2
2log
1
13log 2
3
2 ++=+−
+
xx
x
c) ( ) ( )32log44log 1
2
12 −−=+ +xx
x d) 33loglog.4 9 =+ xx

a) 3 33 log log (3 ) 1 0− − =x x b) 3
2
2
4
2
log3log2log4 xxx xxx =+
c) 4 4 4
2 2 2log 2 log 2 log log
2
+ + =x
x
x x x d) ( ) x
x
xx 2
3
323 log
2
1
3
loglog.3log +=−

05 phuong trinh logarith p4

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Viewers also liked

Viewers also liked (20)

Similar to 05 phuong trinh logarith p4

Similar to 05 phuong trinh logarith p4 (20)

05 phuong trinh logarith p4