8. LUKISAN OBJEK
Rajah 1: Panjang semua sisi dan saiz semua sudut adalah sama
dengan objek.
Rajah 2: Panjang semua sisi berkurangan dengan suatu kadaran
tertentu berbanding objek tetapi saiz semua sudut tidak
berubah.
Rajah 3: Panjang semua sisi bertambah dengan suatu kadaran
9. Nyatakan rajah yang merupakan lukisan berskala bagi objek
ABCDE
10. Nyatakan rajah yang merupakan lukisan berskala bagi objek
ABCDE
OBJE
K
6 Petak
= √42 + 42
2 Petak
2 Petak
17. Jika n < 1 , maka saiz lukisan berskala lebih besar
daripada saiz objek.
Jika n > 1 , maka saiz lukisan berskala lebih kecil
daripada saiz objek.
Jika n = 1 , maka saiz lukisan berskala sama dengan saiz
objek.
18. Rajah di bawah
menunjukkan objek
PQRS dan lukisan
berskala P'Q'R'S' yang
dilukis pada grid segi
empat sama. Nyatakan
skala yang digunakan
dalam bentuk 1 : n.
Penyelesaian:
Skala = P’Q’
P Q
= 2
4
= 1
2
Maka, skala = 1 : 2
19. Tentukan skala yang
digunakan untuk
setiap lukisan
berskala di bawah
dalam bentuk 1 : n
20. Tentukan skala yang
digunakan untuk
setiap lukisan
berskala di bawah
dalam bentuk 1 : n
1 2 3 4 1 2 34 56 78
23. Sekeping poster berukuran 24 cm panjang dan 8 cm lebar.
Hitung panjang dan lebar lukisan berskala poster itu, dalam
cm, yang dilukis mengikut skala 1 : 4.
Penyelesaian:
Skala = 1 : 4
= 1 : 4
4 4
= 1 : 1
4
Panjang = 1 x 24cm
4
= 6 cm
Lebar = 1 x 8 cm
4
= 2 cm
24. CONTOH 4
Sebuah peta dilukis dengan skala 1 : 400 000.
Berapakah jarak sebenar, dalam km, yang
diwakili oleh sebatang sungai yang panjangnya
2.5 cm pada peta tersebut?
Penyelesaian:
1 : 400 000 1cm di peta = 400 000 cm sungai
Panjang sungai = 2.5cm x 400 000
= 1 000 000 cm
1 000 000 cm -> m = 1 000 000 ÷ 100
=10 000m
10 000m km = 10 000 ÷ 1000
= 10 km
25. Siew Lin melukis segi tiga
bersudut tegak dengan skala 1 :
1. Jika Panjang hipotenus
lukisan 3 berskala ialah 18 cm,
hitung panjang hipotenus segi
tiga asal.
CONT
OH 5
lukisan berskala --> lukisan sebenar = 1: n
lukisan sebenar --> lukisan berskala = n : 1
Pengiraan, nilai diberi x n
26. Siew Lin melukis segi tiga
bersudut tegak dengan skala 1 :
1. Jika Panjang hipotenus
lukisan 3 berskala ialah 18 cm,
hitung panjang hipotenus segi
tiga asal.
CONT
OH 5
Penyelesaian:
Skala = 1 : 1
3
Panjang hipotenus
asal
= 1 x 18 cm
3
= 6 cm
29. Rajah menunjukkan segi tiga
bersudut tegak. Suatu
lukisan berskala bagi segi
tiga tersebut dilukis
mengikut skala 1 : 1. Hitung
luas, dalam cm2, bagi lukisan
3 berskala itu.
Penyelesaian:
Skala = 1 : 1
3
= 1 x 3 : 1 x 3
3
= 3: 1
Lukisan berskala 3 kali objek
Luas segitiga = 1 x Panjang x tinggi
2
= 1 x (24cm x 3) x (18cm x
3)
2
= 1944 cm2
30. Rajah di sebelah menunjukkan sebuah
bilik berbentuk segi empat tepat. Hitung
perimeter, dalam cm, bagi lukisan
berskala bilik tersebut yang dilukis
dengan skala 1 : 50.
Penyelesaian:
Skala = 1 : 50
= 1 : 50
50 50
= 1 : 1
50
Jadi, lukisan berskala 1 or (0.02) kali objek
50
Perimeter segiempat tepat
= 2 (Panjang) + 2 (lebar)
= 2 (0.02 x 5.2m) x 2 ( 0.02 x 3.5m)
= 0.348m
Dalam cm, 0.348m x 100 = 34.8cm
31. Sebuah bilik berbentuk segi empat
tepat pada lukisan berskala ialah 7
cm × 5 cm. Jika skala yang
digunakan ialah 1 : 400, hitung luas
sebenar bilik tersebut dalam m2.
32. Sebuah bilik berbentuk segi empat
tepat pada lukisan berskala ialah 7
cm × 5 cm. Jika skala yang
digunakan ialah 1 : 400, hitung luas
sebenar bilik tersebut dalam m2.
Penyelesaian:
Skala = 1 : 400
Jadi, luas = (7cm x 400) x (5cm x 400)
= (2800cm) x (2000cm)
= 5 600 000 cm2
In metre, 5 600 000cm2 ÷ 10000 = 560m2
Atau,
Luas = (0.07m x 400) x ( 0.05m x 400)
= (28m)x (20m)
= 560m2
Luas tidak
diwakili
oleh skala.
cm2 =(cm)2
33. Suatu poligon sekata dengan sudut
peluaran 36° dilukis semula dengan
menggunakan skala 1 : 5. Jika
panjang sebenar sisi poligon sekata
itu ialah 10 cm, hitung perimeter
lukisan berskala poligon sekata itu.
34. Suatu poligon sekata dengan sudut
peluaran 36° dilukis semula dengan
menggunakan skala 1 : 5. Jika panjang
sebenar sisi poligon sekata itu ialah 10 cm,
hitung perimeter lukisan berskala poligon
sekata itu.
Perimeter lukisan berskala = 2cm x 10 sisi
= 20cm
Penyelesaian:
Skala = 1: 5
Panjang sebenar = 10cm
Perimeter lukisan berskala = ?
1 = Panjang lukisan berskala
5 10cm
Panjang lukisan berskala = 1 x 10cm
5
= 2cm
Sisi polygon = 360 .
sudut
luaran
= 360
36
= 10
Atau,
1 : 5 n: 1
1 : 5 = 1 : 1
5 5 5
10cm x 1
5
35. Rajah di atas menunjukkan lukisan berskala
bagi sebuah padang yang berbentuk segi
empat tepat.
(a) Jika skala yang digunakan ialah 1 : 2 000,
hitung luas sebenar padang itu dalam meter
persegi.
(b) Encik Dany memotong rumput di padang
tersebut dengan kadar 400 meter persegi
dalam masa 8 minit. Hitung tempoh masa,
dalam jam dan minit, yang diperlukan oleh
Encik Dany untuk memotong rumput
keseluruhan padang tersebut.
36. Rajah di atas menunjukkan lukisan berskala
bagi sebuah padang yang berbentuk segi
empat tepat.
(a) Jika skala yang digunakan ialah 1 : 2 000,
hitung luas sebenar padang itu dalam meter
persegi.
Penyelesaian:
Skala = 1 : 2 000
Luas sebenar = Panjang x lebar
= (6cm x 2 000) x ( 3cm x 2 000)
= 72 000 000
In metre, 72 000 000 ÷ 10000 = 7 200m2
37. Rajah di atas menunjukkan lukisan berskala
bagi sebuah padang yang berbentuk segi empat
tepat.
(b) Encik Dany memotong rumput di padang
tersebut dengan kadar 400 meter persegi dalam
masa 8 minit. Hitung tempoh masa, dalam jam
dan minit, yang diperlukan oleh Encik Dany
untuk memotong rumput keseluruhan padang
tersebut.
Penyelesaian:
400 m2 = 8min
7200 m2 = 7200 m2 x 8min
400 m2
= 144 min
144 min ÷ 60min = 2jam 24 min
38. CONTOH 6
Rajah di sebelah menunjukkan suatu
lukisan berskala bagi bulatan berpusat
di O dan segi tiga PQR. Diberi bahawa
diameter bulatan ialah 6 cm dan skala
lukisan ialah 1 : 3.
(a) Hitung panjang sebenar PR dalam
cm. Nyatakan jawapan anda betul
kepada 3 angka bererti.
(b) Dengan menggunakan jawapan
anda di (a), hitung luas Kawasan
berlorek yang sebenar dalam cm².
Nyatakan jawapan betul kepada 4
angka bererti
39. CONTOH 6
Rajah di sebelah menunjukkan suatu
lukisan berskala bagi bulatan berpusat
di O dan segi tiga PQR. Diberi bahawa
diameter bulatan ialah 6 cm dan skala
lukisan ialah 1 : 3.
Skala = 1: 3
Diameter = 6cm
Jejari = 3cm
PR = √62 – 22
=√32
3cm
3cm
c2 = a2 + b2
40. CONTOH 6
(a) Hitung panjang sebenar PR dalam
cm. Nyatakan jawapan anda betul
kepada 3 angka bererti.
Penyelesaian:
Skala = 1: 3
PR = √32
Pajang sebenar PR = √32 x 3
= 16.97
= 17.0
41. CONTOH 6
(b) Dengan menggunakan jawapan anda
di (a), hitung luas Kawasan berlorek
yang sebenar dalam cm². Nyatakan
jawapan betul kepada 4 angka bererti
Penyelesaian:
Luas berlorek sebenar
= Luas bulatan sebenar – Luas sebenar PQR
Luas bulatan= πj2
= 22(3cm x3)2
7
= 254.6cm2
Luas PQR = 1 x (2cmx3) x 17.0cm
2
= 51cm2
Luas berlorek = 254.57-51
= 203.6
42. Jarak laluan penerbangan dari
Kuching ke Kota Kinabalu di
atas suatu peta ialah 5.4 cm.
Diberi bahawa skala peta
tersebut ialah 1 cm : 150 km.
Jika sebuah pesawat tempatan
berlepas dari Lapangan Terbang
Antarabangsa Kuching pada jam
1240 dan tiba di Lapangan
Terbang Antarabangsa Kota
Kinabalu pada jam 1410, hitung
laju purata pesawat tersebut
dalam kmj–1.
43. Jarak laluan penerbangan dari
Kuching ke Kota Kinabalu di
atas suatu peta ialah 5.4 cm.
Diberi bahawa skala peta
tersebut ialah 1 cm : 150 km.
Jika sebuah pesawat tempatan
berlepas dari Lapangan Terbang
Antarabangsa Kuching pada jam
1240 dan tiba di Lapangan
Terbang Antarabangsa Kota
Kinabalu pada jam 1410, hitung
laju purata pesawat tersebut
dalam kmj–1.
Penyelesaian:
Laju = jarak
masa
Jarak sebenar = 5.4cm x 150km
= 810km
Masa = Jam1410- Jam1240
= 1jam 30min
= 1.5jam
Laju = 810km ÷ 1.5 jam
= 540kmj-1
44. CONTOH
8
Rajah menunjukkan lukisan berskala
ruang tamu Puan Farah. Skala lukisan
itu ialah 1 : 50. Puan Farah ingin
memasang jubin pada keseluruhan
ruang tamu tersebut. Beliau ingin
menggunakan jubin dengan ukuran 30
cm × 30 cm yang berharga RM2.80
sekeping. Suami Puan Farah telah
mencadangkan jubin 50 cm × 50 cm
yang berharga RM6 sekeping. Jubin
manakah yang harus dipilih oleh Puan
Farah jika beliau ingin berjimat?
Nyatakan alasan untuk jawapan anda.
45. CONTOH
8
Rajah menunjukkan lukisan berskala
ruang tamu Puan Farah. Skala lukisan
itu ialah 1 : 50. Puan Farah ingin
memasang jubin pada keseluruhan
ruang tamu tersebut. Beliau ingin
menggunakan jubin dengan ukuran 30
cm × 30 cm yang berharga RM2.80
sekeping. Suami Puan Farah telah
mencadangkan jubin 50 cm × 50 cm yang
berharga RM6 sekeping. Jubin manakah
yang harus dipilih oleh Puan Farah jika
beliau ingin berjimat? Nyatakan alasan
untuk jawapan anda.
7cm
B
A
46. 1. Luas ruang tamu = luas A + luas
B
2. Jumlah Jubin 30 x 30 yang
diperlukan
Skala = 1:
50
3. Jumlah Jubin 50x50 yang
diperlukan
B
A
47. 1. Luas ruang tamu = luas A + luas
B
Luas A = (15cm x 50) x (20cm x 50)
= 750 000 cm2
Luas B = (8cm x 50) x (7cm x 50)
= 140 000 cm2
Luas ruang tamu
= 750 000 cm2 + 140 000 cm2
= 890 000 cm2
2. Jumlah Jubin 30 x 30 yang
diperlukan
Skala = 1:
50
3. Jumlah Jubin 50x50 yang
diperlukan
48. 1. Luas ruang tamu = luas A + luas
B
Luas A = (15cm x 50) x (20cm x 50)
= 750 000 cm2
Luas B = (8cm x 50) x (7cm x 50)
= 140 000 cm2
Luas ruang tamu
= 750 000 cm2 + 140 000 cm2
= 890 000 cm2
2. Jumlah Jubin 30 x 30 yang
diperlukan
Jumlah jubin = Luas ruang tamu
30 x 30 Luas jubin
= 890 000 cm2
30x30
=989 jubin
Harga Jubin 30 x 30
= 989 Jubin x RM2.80
= RM 2769.20
Skala = 1:
50
3. Jumlah Jubin 50x50 yang
diperlukan
49. 1. Luas ruang tamu = luas A + luas
B
Luas A = (15cm x 50) x (20cm x 50)
= 750 000 cm2
Luas B = (8cm x 50) x (7cm x 50)
= 140 000 cm2
Luas ruang tamu
= 750 000 cm2 + 140 000 cm2
= 890 000 cm2
2. Jumlah Jubin 30 x 30 yang
diperlukan
Jumlah jubin = Luas ruang tamu
30 x 30 Luas jubin
= 890 000 cm2
30x30
=989 jubin
Harga Jubin 30 x 30
= 989 Jubin x RM2.80
= RM 2769.20
Skala = 1:
50
3. Jumlah Jubin 50x50 yang
diperlukan
Jumlah jubin = Luas ruang
tamu
50 x 50 Luas jubin
= 890 000 cm2
50 x 50
= 356 jubin
Harga Jubin 50 x 50
= 356 Jubin x RM6
= RM 2136
50. 1. Luas ruang tamu = luas A + luas
B
Luas A = (15cm x 50) x (20cm x 50)
= 750 000 cm2
Luas B = (8cm x 50) x (7cm x 50)
= 140 000 cm2
Luas ruang tamu
= 750 000 cm2 + 140 000 cm2
= 890 000 cm2
2. Jumlah Jubin 30 x 30 yang
diperlukan
Jumlah jubin = Luas ruang tamu
30 x 30 Luas jubin
= 890 000 cm2
30x30
=989 jubin
Harga Jubin 30 x 30
= 989 Jubin x RM2.80
= RM 2769.20
Skala = 1:
50
3. Jumlah Jubin 50x50 yang
diperlukan
Jumlah jubin = Luas ruang
tamu
50 x 50 Luas jubin
= 890 000 cm2
50 x 50
= 356 jubin
Harga Jubin 50 x 50
= 356 Jubin x RM6
= RM 2136
51. 1. Luas ruang tamu = luas A + luas
B
Luas A = (15cm x 50) x (20cm x 50)
= 750 000 cm2
Luas B = (8cm x 50) x (7cm x 50)
= 140 000 cm2
Luas ruang tamu
= 750 000 cm2 + 140 000 cm2
= 890 000 cm2
2. Jumlah Jubin 30 x 30 yang
diperlukan
Jumlah jubin = Luas ruang tamu
30 x 30 Luas jubin
= 890 000 cm2
30x30
=989 jubin
Harga Jubin 30 x 30
= 989 Jubin x RM2.80
= RM 2769.20
Skala = 1:
50
3. Jumlah Jubin 50x50 yang
diperlukan
Jumlah jubin = Luas ruang
tamu
50 x 50 Luas jubin
= 890 000 cm2
50 x 50
= 356 jubin
Harga Jubin 50 x 50
= 356 Jubin x RM6
= RM 2136
Penjimatan
= RM2769.20 – RM 2136
= RM 633.20
52. Rajah di sebelah
menunjukkan lukisan
berskala bagi kebun
milik Pak Hassan yang
berbentuk segi empat
tepat. Diberi bahawa
skala lukisan tersebut
ialah 1 : 2 000.
53. Rajah di sebelah
menunjukkan lukisan
berskala bagi kebun
milik Pak Hassan yang
berbentuk segi empat
tepat. Diberi bahawa
skala lukisan tersebut
ialah 1 : 2 000.
4cm
3cm
54. (a) Hitung luas sebenar kolam ikan air tawar dalam meter
persegi terdekat. [π = 22 ].
7
(b) Nisbah luas kawasan penanaman pokok durian kepada
luas kawasan penanaman pokok pisang.
(c) Hitung luas, dalam m2, kawasan lapang.
(d) Pak Hassan ingin memagar kebun beliau. Jika kos semeter
pagar ialah RM5.50, hitung jumlah kos pembelian pagar,
dalam RM.
Skala = 1: 2 000
55. (a) Hitung luas sebenar kolam ikan air tawar dalam meter
persegi terdekat. [π = 22 ].
7
Luas kolam air = 1πj2
Tawar 4
= 1 22 (3cm ÷ 100 x 2 000)2
4 7
= 2 828.8
= 2829
Skala = 1: 2 000
56. (b) Nisbah luas kawasan penanaman pokok durian kepada luas kawasan
penanaman pokok pisang.
Penyelesaian:
Nisbah = luas pokok durian : luas pokok pisang
i. Luas pokok durian = 1 x (8 cm x 2 000) x (4 cm x 2 000)
2
= 64 000 000 cm2
ii. Luas pokok pisang
= Luas kebun – luas p.durian – (luas k.lapang + luas k. ikan air tawar)
= (10cm x 2000)(8cm x 2000) – 64000000cm2 – 1 x (4cm x 2000) x (6cm x 2000)
2
= 320 000 000cm2 – 64 000 000cm2 – 48 000 000cm2
= 208 000 000
Nisbah= 64 000 000cm2 : 208 000 000cm2
= 4 : 13
Skala = 1: 2 000
57. (c) Hitung luas, dalam m2, kawasan lapang.
Penyelesaian :
Luas k. lapang = Luas segitiga – luas k.ikan air
tawar
= (48 000 000 cm2 ÷ 10000) – 2 829
m2
= 1971m2
Skala = 1: 2 000
58. (d) Pak Hassan ingin memagar kebun beliau. Jika kos
semeter pagar ialah RM5.50, hitung jumlah kos
pembelian pagar, dalam RM.
Kos pagar = perimeter kebun x RM5.50
Perimeter kebun = 2(8cm x 2 000)+2(10cm x 2 000)
= 72 000cm
In metre, 72 000cm ÷ 100 = 720m
Jadi, kos pagar = 720m x RM5.50
= RM3960
Skala = 1: 2 000
59. Rajah 1 menunjukkan lukisan berskala sebuah padang
bola sepak yang berbentuk segi empat tepat.
(a) Jika lukisan berskala ini dilukis dengan skala 1 : 1 000,
hitung luas sebenar dalam m² padang bola sepak tersebut.
(b) Sharon ingin melukis semula lukisan berskala pada
Rajah 1 dengan menggunakan sehelai kertas bersaiz A4.
Apakah skala maksimum yang boleh dipilih oleh Sharon?
Nyatakan alasan untuk jawapan anda.
(c) Beberapa kanopi akan didirikan di atas padang bola
sepak tersebut seperti pada Rajah 2 untuk suatu karnival.
i. Jika dimensi tapak sebuah khemah ialah 5 m × 4 m,
hitung bilangan maksimum khemah yang boleh didirikan.
ii. Sewa sebuah khemah ialah RM100 sehari. Diskaun 25%
akan diberikan jika khemah-khemah itu disewa untuk
lima hari atau lebih. Hitung jumlah sewa, dalam RM, jika
majlis itu berlangsung selama seminggu.
60. (a) Jika lukisan berskala ini dilukis dengan skala 1 : 1 000,
hitung luas sebenar dalam m² padang bola sepak tersebut.
Penyelesaian:
Skala = 1: 1 000
Luas sebenar = Panjang x lebar
= (0.12m x 1000) x ( 0.07m x 1000)
= 8400m2
Atau
= (12cm x 1000 ÷ 100) x ( 7cm x 1000 ÷ 100)
= 8400 m2
61. (b) Sharon ingin melukis semula lukisan berskala pada
Rajah 1 dengan menggunakan sehelai kertas bersaiz A4.
Apakah skala maksimum yang boleh dipilih oleh Sharon?
Nyatakan alasan untuk jawapan anda.
A4 size: Lebar =29.7cm
Panjang =21cm
Skala = A4 size .
lukisan berskala
= 29.7cm ≈ 2 2 :1 1 : 1
12cm 1 2
Skala lukisan rajah 1 =1: 1000
Skala maksimum = 1 : 500
Rajah 1 pada kertas A4
1 A4 size : ½ lukisan berskala
1 : 1000
1 A4 size : 500 lukisan berskala
62. (c) Beberapa kanopi akan didirikan di atas padang bola
sepak tersebut seperti pada Rajah 2 untuk suatu karnival.
i. Jika dimensi tapak sebuah khemah ialah 5 m × 4 m,
hitung bilangan maksimum khemah yang boleh
didirikan.
Penyelesaian:
Skala = 1: 1000
5m = 0.5 cm pada skala
4m = 0.4 cm pada skala
Jadi bilangan khemah, (12cm ÷ 0.5cm) x 2 = 48
Atau (12cm ÷ 0.4cm) x 2 = 60
63. (c) ii. Sewa sebuah khemah ialah RM100 sehari. Diskaun
25% akan diberikan jika khemah-khemah itu disewa untuk
lima hari atau lebih. Hitung jumlah sewa, dalam RM, jika
majlis itu berlangsung selama seminggu.
Penyelesaian:
7hari sewa = (RM 100 x 7hari x 60 buah) – 25 %
=RM 31 500