Media

SELAMAT DATANG DI
Magister Pendidikan Matematika
Universitas Negeri Padang
2015

Lydia Dwiana Putri
hhtp://mediapembelajaranMath.com
Persamaan Garis Lurus. ppt GO
Pembelajaran Matematika
Google
Nim : 14205027

Kompetensi
Pendahuluan
Persamaan garis lurus
Gradien
Latihan
Referensi
Readme
Youtube
Exit
Tokoh
1.6 Menentukan gradien, persamaan dan grafik garis lurus
Kompetensi Dasar
Setelah pembelajaran siswa diharapkan dapat :
1. Menggambar grafik persamaan garis lurus y = mx + c pada bidang cartesius
2. Menyatakan persamaan garis jika grafiknya diketahui
3. Menentukan gradien suatu garis yang melalui titik pusat O(0, 0) dan titik (x,
y)
4. Menentukan gradien garis yang melalui dua titik (x1, y1) dan (x2, y2)
5. Mengenal gradien garis tertentu ( sejajar sumbu x, sejajar sumbu y, saling
sejajar dan saling tegak lurus )
6. Menentukan persamaan garis yang melalui sebuah titik (x1, y1) dengan
gradien m
7. Menentukan persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dan sejajar dengan
garis y = mx + c
8. Menentukan persamaan garis yang melalui (x1, y1) dan tegak lurus dengan
garis y = mx + c
9. Menentukan persamaan garis yang melalui dua titik sebarang (x1, y1) dan
(x2, y2)
10. Menggambar garis yang melalui titik (x1, y1) dengan gradien
Indikator Hasil Belajar
KD DAN INDIKATOR HASIL BELAJAR

Dalam suatu perlombaan balap sepeda, seorang pembalap
mengayuh sepedanya dengan kecepatan tetap. Setiap 5 detik,
pembalap tersebut menempuh jarak 12 meter. Berapa jarak
yang ditempuh pembalap setelah 1 jam?
Dalam fisika, gerak yang dialami oleh sepeda tersebut
dinamakan Gerak Lurus Beraturan (GLB).
Perhitungan untuk kasus tersebut dapat diterjemahkan ke
dalam koordinat Cartesius.
Kompetensi
Pendahuluan
Gradien
Referensi
Readme
Exit
Tokoh
PENDAHULUAN
Latihan
Youtube

Kompetensi
Pendahuluan
Gradien
Referensi
Readme
Exit
Tokoh
REFERENSI
Dewi Nuharini,dkk, Matematika Konsep dan Aplikasi, Depdiknas, Jakarta
2004
Endah Budi,dkk, Matematika , Depdiknas, Jakarta 2004
Nuniek Avianti,dkk, Mudah Belajar Matematika , Depdiknas, Jakarta 2004
http://astitirahayui.wordpress.com
http://genius.smpn1-mgl.sch.id
Latihan
Youtube

Kompetensi
Pendahuluan
Gradien
Referensi
Readme
Exit
Tokoh
Media Presentasi Pembelajaran ini disusun untuk membantu
guru dalam pembelajaran persamaan garis lurus untuk menghitung
gradien dan persamaan garis lurus. Pembahasan persamaan garis
lurus diawali dari menggambar grafik, dilanjutkan dengan
menentukan persamaan garis lurus, dan diakhiri penggunaan
persamaan garis lurus dalam kehidupan. Pembahasan gradien
dikaji dari gradien yang melalui dua titik, sejajar sumbu x, sejajar
sumbu y, saling sejajar dan saling tegak lurus.
Agar dapat memahami keseluruhan materi, maka pembahasan
harus dilakukan secara berurutan dimulai dari kompetensi,
pendahuluan, persamaan garis lurus (1) , gradien dan persamaan
garis lurus (2). Di akhir kegiatan diberikan soal latihan. Sebaiknya
dalam penggunaan media ini guru juga menyiapkan soal latihan
untuk menambah pemahaman konsep dan melatih keterampilan
siswa.
READ ME
Latihan
Youtube

Koordinat
Cartesius
Kompetensi
Pendahuluan
Gradien
Referensi
Readme
Exit
Tokoh
-2 -1
-1
0 1 2 3 4
1
2
3
4A
B
C
A (x,y) = (-2, 4)
B (x,y) = (0, 2)
C (x,y) = (3, 1)
Menggambar Titik pada Koordinat Cartesius
Setiap titik pada bidang koordinat Cartesius dinyatakan dengan
pasangan berurutan x dan y, di mana x merupakan koordinat
sumbu-x (disebut absis) dan y merupakan koordinat sumbu-y
(disebut ordinat). Jadi, titik pada bidang koordinat Cartesius
dapat dituliskan (x, y).
NextBack
x
y
Latihan
Youtube

Kompetensi
Pendahuluan
Gradien
Referensi
Readme
Exit
Tokoh
Koordinat
Cartesius
bagaimana menggambar garis lurus pada bidang yang sama?
-2
-1
1 2 3 40
2
4
1
3
-1
Garis lurus adalah kumpulan
titik-titik yang letaknya sejajar
P
Q
R
S
-2
-1
1 2 3 40
2
4
1
3
-1
Terlihat bahwa titik-titik P, Q, R, S,
T, dan U memiliki letak yang sejajar
dengan suatu garis lurus, misal garis
k.
k
NextBackHome
Latihan
Youtube

Kompetensi
Pendahuluan
Gradien
Referensi
Readme
Exit
Tokoh
Koordinat
Cartesius
adalah suatu
persamaan yang jika
digambarkan ke
dalam bidang
koordinat Cartesius
akan membentuk
sebuah garis lurus.
Langkah-langkah menggambar
persamaan garis lurus
Contoh 1.
Jawab
Gambarlah garis dengan persamaan x + y = 4
Langkah penyelesaian :
1. Menentukan nilai x dan y yang memenuhi persamaan x + y = 4.
Misalkan: x = 0 maka 0 + y = 4 maka y = 4, sehingga diperoleh titik
koordinat (0, 4),
-2
-1
1 2 3 40
2
4
1
3
-1
y
x
2. x = 3 maka 3 + y = 4 maka y = 1,
sehingga diperoleh titik koordinat (3, 1).
3. Hubungkan titik (0,4) dan (3,1) sehingga menjadi
Sebuah garis lurus
NextBackHome
Latihan
Youtube

Koordinat
Cartesius
Kompetensi
Pendahuluan
Gradien
Referensi
Readme
Exit
Tokoh
Menyatakan Persamaan Garis Jika Grafiknya Diketahui
a. Persamaan garis y = mx
Untuk menyatakan persamaan
garis dari grafikr yang
diketahui maka kita harus
mencari hubungan absis (x)
dan ordinat (y) yang dilalui
garis tersebut.
y
x0-2 -2 1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
Perhatikan Gambar 3.4. Misalkan bentuk
persamaan garistersebutadalahy = mx + c
denganm danc konstanta. Karena titik (0, 0)
dan (4, 2) terletak pada garis tersebut maka
Diperoleh
𝒚 = 𝒎𝒙 + 𝒄
𝟎 = 𝒎 𝟎 + 𝒄atau c = 0 sehingga
𝟐 = 𝒎 𝟒 + 𝟎atau𝒎 =
𝟏
𝟐
Jadi, persamaan garis tersebutadalah𝒚 =
𝒎𝒙 + 𝒄 𝐚𝐭𝐚𝐮 𝐲 =
𝟏
𝟐
𝒙
Persamaan garis yang melalui titik O(0, 0)
dan titik P(x1, y1) adalah𝑦 =
𝑦1
𝑥1
𝑥. Jika
𝑦1
𝑥1
= 𝑚makapersamaangarisnyaadalah𝑦 =
𝑚𝑥
NextBackHome
Latihan
Youtube

Koordinat
Cartesius
Kompetensi
Pendahuluan
Gradien
Referensi
Readme
Exit
Tokoh
b. Persamaan garis y = mx + c
y
x0-2 -2 1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
Persamaan garis yang
melalui titik O(0, 0)
dan titik P(x1, y1)
adalah𝑦 =
𝑦1
𝑥1
𝑥.
A(4,2)
k
Perhatikan grafik disamping.
pada grafik disamping garis k
melalui titik O(0, 0) dan titik
A(4, 2), sehingga
persamaangarisk adalah
y = mx atau𝒚 =
𝟐
𝟒
𝒙 atau 𝒚 =
𝟏
𝟐
𝒙
Sekarang, geserlahgarisk
sampaiberimpitdengangarisl
sehingga(0, 0) →(0, 2) dan (4,
2) → (4, 4).
B(0,2)
C(4,4)
l
 Misalkan persamaan garis
l adalah y = mx + c.
Karena garis l melalui titik
(0,2) maka berlaku
2 = m (0) + c
2= c atauc = 2
Karena garis l melalui titik
(4, 4) maka berlaku
4 = m(4) + c
4= 4m + 2
4m = 2
m =
𝟐
𝟒
=
𝟏
𝟐
Jadi, persamaangarisl yang
sejajardengangarisk adalah
y = mx + c atau𝒚 =
𝟏
𝟐
𝒙 + 𝟐
Dengan demikian, kita dapat menentukan
persamaan suatu garis l dengan
memerhatikan berikut ini.
1. Titik potong garis l dengan sumbu Y.
2. Persamaan garis yang sejajar dengan
garis l dan melalui titik (0, 0).
Persamaan garis yang melalui titik
(0, c) dan sejajar
garis y = mx adalah y = mx + c.
NextBackHome
Latihan
Youtube

Kompetensi
Pendahuluan
Gradien
Referensi
Readme
Exit
Tokoh
Gradien
Pernahkan kalian mendaki gunung atau
menaiki tangga??
Gunung dan tangga memiliki kemiringan yang
berbeda, sama halnya dengan garis yang
memiliki kemiringan.
Nah kemiringan garis inilah yang disebut
dengan gradien dan biasanya disimbolkan (m)
Pengertian
Gradien
NextBackHome
Latihan
Youtube

Kompetensi
Pendahuluan
Gradien
Referensi
Readme
Exit
Tokoh
Gradien
Perhitungan
Gradien
Gradien Suatu Garis yang Melalui Titik Pusat O(0, 0) dan Titik (x, y)
Perhatikan grafik berikut :
2
4
1
3
Padagrafikterlihatgaris𝒚 =
𝟏
𝟐
𝒙 Dengan titik :
O (0,0)
O
A
A (2,1)
B
B (6,3)
perbandinganantarakomponeny dankomponenx
dari masing-masing ruas garis pada garis 𝒚 =
𝟏
𝟐
𝒙
Perhatikan ruas garis OA pada segitiga OAA’
yA
yA
xA A’
xA
=
1
2
Perhatikan ruas garis OB pada segitiga OBB’.
B’
yB
xB
=
yB
1
2
xB
Dari uraian di atas ternyata
perbandingan antara komponen
y dan komponen x pada masing-
masing ruas garis menunjukkan
bilangan yang sama. Bilangan yang
sama tersebut disebut gradien.
Jadi, gradiendarigaris𝒚 =
𝟏
𝟐
𝒙
adalah
𝟏
𝟐
Garis dengan persamaan
y = mx atau y = mx + c
memiliki gradien m.
NextBackHome
Latihan
Youtube

Kompetensi
Pendahuluan
Gradien
Referensi
Readme
Exit
Tokoh
Bagaimana menentukan gradien garis yang berbentuk ax + by = c?
Gradien
Perhitungan
Gradien
1. Ubahlah bentuk ax + by = c ke bentuk y = mx + c dengan
cara seperti berikut.
ax + by = c
by = - ax + c
y = −
𝑎
𝑏
𝑥 +
𝑐
𝑏
Koofisien x
menunjukkan
gradien
NextBackHome
Latihan
Youtube

Kompetensi
Tujuan
Kompetensi
Pendahuluan
Gradien
Referensi
Readme
Exit
Tokoh
Gradien
Perhitungan
Gradien
Tentukanlah gradien dari 2y = 5x - 1
Contoh 2.
Penyelesaian :
Ubahpersamaangaris 2y = 5x – 1 kebentuky = mx + c.
2y= 5x– 1
y =
𝟓
𝟐
x -
𝟏
𝟐
m =
𝟓
𝟐
Jawab
NextBackHome
Latihan
Youtube

Gradien Garis yang Melalui Dua Titik (x1, y1) dan (x2, y2)
Gradien
Perhitungan
Gradien
Kompetensi
Pendahuluan
Gradien
Referensi
Readme
Exit
Tokoh
Perhatikan ruas garis AB pada
A
B
xAB
yAB
Berdasarkan gambar
tersebut tampak bahwa
ruas garis AB melalui titik
A (x1, y1) dan B(x2, y2).
(x1, y1)
(x2, y2)
sehingga perbandingan
komponen y dan komponen x
ruas garis tersebut
yAB
xAB
= 𝑚 𝐴𝐵 =𝒚𝟐−𝒚𝟏𝒚𝟏
𝒚𝟐
𝒚 𝟐 − 𝒚 𝟏
𝑥2
𝒙 𝟏
𝒙 𝟐 − 𝒙 𝟏
𝒙 𝟐 − 𝒙 𝟏
Dengandemikian, dapat disimpulkansebagaiberikut.
Gradiengaris yang melaluititik(𝒙 𝟏, 𝒚 𝟏) dan (𝒙 𝟐, 𝒚 𝟐) adalah
𝒎 𝑨𝑩 =
𝒚 𝟐 − 𝒚 𝟏
𝒙 𝟏 − 𝒙 𝟐
NextBackHome
Latihan
Youtube

Kompetensi
Tujuan
Kompetensi
Pendahuluan
Gradien
Referensi
Readme
Exit
Tokoh
Gradien
Mengenal Gradien
Garis Tertentu
Perhatikan grafik dibawah ini
y
x
Jika garis OA kita putar searah jarum jam
sehingga berimpit dengan sumbu X
Gradien garis yang sejajar sumbu X dan gradien garis yang sejajar sumbu Y
O
maka diperoleh garis
OA1
Titik-titik yang terletak pada garis
OA1 memiliki ordinat 0,
Sehingga gradiengaris
OA1 =
𝒌𝒐𝒎𝒑𝒐𝒏𝒆𝒏 𝒚
𝑶𝑨 𝟐
=
𝟎
𝑶𝑨 𝟐
= 𝟎
Gradien garis yang sejajar sumbu X
adalah nol.
A1
NextBackHome
A
Latihan
Youtube

Kompetensi
Tujuan
Kompetensi
Pendahuluan
Gradien
Referensi
Readme
Exit
Tokoh
Gradien
Mengenal Gradien
Garis Tertentu
Perhatikan grafik dibawah ini
y
x
Gradien garis yang sejajar sumbu X dan gradien garis yang sejajar sumbu Y
O
A
Selanjutnya, kita akan menentukan gradien
dari garis yang sejajar sumbu Y.
Jika garis OA kita putar berlawanan
arah jarum jam sehingga berimpit
dengan sumbu Y maka diperoleh garis
OA2.
sehingga gradien garis
OA2=
𝑶𝑨 𝟐
𝒌𝒐𝒎𝒑𝒐𝒏𝒆𝒏 𝒙
=
𝑶𝑨 𝟐
𝟎
= 𝒕𝒊𝒅𝒂𝒌 𝒕𝒆𝒓𝒅𝒆𝒇𝒊𝒏𝒊𝒔𝒊
Gradien garis yang sejajar sumbu Y
tidak didefinisikan.
NextBackHome
A
Latihan
Youtube

Gradien
Perhitungan
Gradien
Kompetensi
Pendahuluan
Gradien
Referensi
Readme
Exit
Tokoh
Gradien garis-garis yang saling sejajar
Perhatikan grafik berikut
x
y
-2 -1 0 1 2 3 4
1
2
3
4
5
5 6
pasangan ruas garis sejajar
AB//CD
C(2,1)
B(6,2)
D(4,3)
Bagaimanakah gradien
ruas garis yang saling sejajar
tersebut?
Ruas garis AB melalui titik
A(4, 0) dan B(6, 2), sehingga
gradien ruas garis AB adalah
𝒎 𝑨𝑩 =
𝒚 𝑩−𝒚 𝑨
𝒙 𝑩−𝒙 𝑨
=
𝟐−𝟎
𝟔−𝟒
=
𝟐
𝟐
= 𝟏
A (4,0)
Ruas garis CD melalui titik
C(2, 1) dan D(4, 3), sehingga
gradien ruas garis CD adalah
𝒎 𝑪𝑫 =
𝒚 𝑪−𝒚 𝑫
𝒙 𝑪−𝒙 𝑫
=
𝟑−𝟏
𝟒−𝟐
=
𝟐
𝟐
= 𝟏
Berdasarkan uraian di atas tampak bahwa
mAB = mCD = 1, dengan garis AB//CD.
Jikagaris𝒚 𝟏= 𝒎 𝟏x + c sejajardengangaris
𝒚 𝟐= 𝒎 𝟐x + c
maka gradien kedua garis tersebut sama,
atau 𝒎 𝟏 = 𝒎 𝟐.
NextBackHome
Latihan
Youtube

Gradien
Perhitungan
Gradien
Gradien garis yang saling tegak lurus
x
y
-2 -1 0 1 2 3 4
1
2
3
4
5
5 6
C(4,2)
Untuk menentukan gradien garis yang saling
tegak lurus perhatikan grafik berikut
B (1,1)
F (2,3)
D(3,0)
Berdasarkangambarterlihatbahwagaris BC
⊥ garis DF
Sekarang akan kita selidiki gradien dari
masing-masing ruas garis tersebut.
Ruas garis AB melalui titik A(1, 1)
dan B(4, 2), sehingga
𝒎 𝑩𝑪 =
𝒚 𝑪−𝒚 𝑩
𝒙 𝑪−𝒙 𝑩
=
𝟐−𝟏
𝟒−𝟏
=
𝟏
𝟑
Ruas garis CD melalui titikF(3, 0) dan
D(2, 3), sehingga
𝒎 𝑭𝑫 =
𝒚 𝑭−𝒚 𝑫
𝒙 𝑭−𝒙 𝑫
=
𝟑−𝟎
𝟐−𝟑
=
𝟑
−𝟏
= - 1
Perhatikan bahwa𝒎 𝑩𝑪 × 𝒎 𝑭𝑫 =
𝟏
𝟑
× −𝟑 = −𝟏
Hasil kali gradien dua garis yang saling tegak lurus
adalah –1.
Kompetensi
Pendahuluan
Gradien
Referensi
Readme
Exit
Tokoh
NextBackHome
Latihan
Youtube

Gradien
Persamaan garis
lurus
Persamaan Garis yang Melalui Sebuah Titik (x1, y1) dengan Gradien m
Misalkan suatu garis mempunyai gradien m dan melalui sebuah titik (x1, y1).
Bentuk persamaan garis tersebut adalah y = mx + c. Untuk menentukan
persamaan garis tersebut perhatikan langkah-langkah berikut.
(a) Substitusititik (x1, y1)
kepersamaany = mx + c.
y = mx + c
↔ y1= m 𝑥1+ c
↔ c = 𝑦1 – m𝑥1
(b) Substitusi nilai c ke persamaan y = mx + c.
y = mx + c
↔ y = mx + 𝑦1 – m𝑥1
↔ y – 𝑦1 = mx – m𝑥1
↔ y – 𝑦1 = m(x – 𝑥1)
Persamaangaris yang melaluititik
(x1, y1) danbergradienm adalah
↔ y – 𝑦1 = m(x – 𝑥1)
Kompetensi
Pendahuluan
Gradien
Referensi
Readme
Exit
Tokoh
NextBackHome
Latihan
Youtube

Gradien
Perhitungan
Gradien
Tentukan persamaan garis yang melalui titik (3, 5) dan bergradien
1
2
.
Contoh 3.
Jawab
Persamaan garis yang melaluititik (x1, y1) danbergradienm adalah
y – 𝑦1 = m(x – 𝑥1).
Oleh karena itu persamaan garis yang melalui titik (3, 5) dan bergradien
1
2
Sebagai berikut.
y – 5=
1
2
(x – 3)
↔y =
1
2
x –
3
2
+ 5
↔y =
1
2
x +
7
2
atau 2y = 2x +7
Kompetensi
Pendahuluan
Gradien
Referensi
Readme
Exit
Tokoh
NextBackHome
Latihan
Youtube

Gradien
Persamaan garis
lurus
Persamaan Garis yang Melaluititik (𝒙 𝟏, 𝒚 𝟏) dan Sejajar dengan Garis y = mx + c
Perhatikan grafik disamping
x
y
(𝒙 𝟏, 𝒚 𝟏)
g
l
Garis g melalui titik (𝑥1, 𝑦1)dan
bergradien m, sehingga persamaan
garisnya adalah y – 𝑦1 = m(x – 𝑥1).
(𝒙 𝟏, 𝒚 𝟏) dan sejajargaris y = mx + c
adalahy – 𝒚 𝟏 = m(x – 𝒙 𝟏).
Kompetensi
Pendahuluan
Gradien
Referensi
Readme
Exit
Tokoh
NextBackHome
Latihan
Youtube

Gradien
Persamaan garis
lurus
Tentukan persamaan garis yang melalui titik (2, –3) dan sejajar dengan
garis 3x + 4y = 5.
Contoh 4.
Penyelesaian:
Gradien garis 3x + 4y = 5 adalah 𝑚1= −
3
4
. Karena garis
yang melalui titik (2, –3) sejajar dengan garis 3x + 4y = 5,
Maka gradiennya 𝑚2= −
3
4
.
Persamaan garis yang melalui titik (2, –3) dan
bergradien −
3
4
adalah
y – 𝑦1 = m(x – 𝑥1)
↔ 𝑦 − −3 = −
3
4
𝑥 − 2
↔ 𝑦 + 3 = −
3
4
𝑥 +
3
2
↔ 𝑦 = −
3
4
𝑥 +
3
2
− 3
↔ 𝑦 = −
3
4
𝑥 −
3
2
atau 4𝑦 = −3𝑥 − 6
Jawab
Kompetensi
Pendahuluan
Gradien
Referensi
Readme
Exit
Tokoh
NextBackHome
Latihan
Youtube

Gradien
Persamaan garis
lurus
Persamaan Garis yang Melaluititik (𝒙 𝟏, 𝒚 𝟏) danTegak lurus dengan Garis
y = mx + c
x
y
(𝒙 𝟏, 𝒚 𝟏)
g
l
Untuk menentukan persamaan garis g
yang tegak lurus garis l, perhatikan Grafik.
Pada grafik tersebut tampak bahwa garis l
memiliki persamaan garis y = mx + c dan
bergradien m.
Karena garis g melalui titik (𝒙 𝟏, 𝒚 𝟏)dan bergradien−
𝟏
𝒎
maka persamaan garisnya adalah𝒚 − 𝒚 𝟏 = −
𝟏
𝒎
𝒙 − 𝒙 𝟏 .
Persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dan
tegak lurus dengan garis y = mx + c adalah
Kompetensi
Pendahuluan
Gradien
Referensi
Readme
Exit
Tokoh
NextBackHome
Latihan
Youtube

Gradien
Persamaan garis
lurus
Tentukan persamaan garis yang melalui titik (–1, 3) dan tegak lurus garis
2x – 3y = 6 kemudian tentukan grafiknya.
Contoh 5.
Penyelesaian:
Gradiengaris 2x – 3y = 6 adalah m =
−2
−3
=
2
3
. Persamaan garis yang
melalui (–1, 3) dan tegak lurus garis2x – 3y = 6 adalah
𝒚 − 𝒚 𝟏 = −
𝟏
𝒎
𝒙 − 𝒙 𝟏
𝒚 − 𝟑 = −
𝟏
𝟐
𝟑
𝒙 − (−𝟏)
𝑦 − 3 = −
3
2
𝑥 + 1
𝑦 = −
3
2
𝑥 −
3
2
+ 3
𝑦 = −
3
2
𝑥 + 3 atau 2𝑦 = −3𝑥 + 6
Jawab
Kompetensi
Pendahuluan
Gradien
Referensi
Readme
Exit
Tokoh
NextBackHome
Latihan
Youtube

Gradien
Persamaan garis
lurus
x
y𝟐𝒙 − 𝟑𝒚 = 𝟔
2x - 3(0) = 6
Titik potong terhadap
sumbu x
2x - 0 = 6
2x = 6
3x
Titik potong terhadap
sumbu y
2(0) - 3y = 6
0 - 3y = 6
-3y = 6
2y
𝑝𝑒𝑟𝑠𝑎𝑚𝑎𝑎𝑛 𝑔𝑎𝑟𝑖𝑠 𝑦 = −
3
2
𝑥 + 3
𝑚𝑒𝑙𝑎𝑙𝑢𝑖 𝑡𝑖𝑡𝑖𝑘 (-1,3)
Kompetensi
Pendahuluan
Gradien
Referensi
Readme
Exit
Tokoh
NextBackHome
Latihan
Youtube

Gradien
Persamaan garis
lurus
Persamaan Garis yang Melalui Dua Titik Sebarang (x1, y1) dan (x2, y2)
x
y
A(5,0)
B(2,3)
Untuk menentukan persamaan garis yang
melalui dua titik dapat diselesaikan dengan
l
Dari grafik diketahui garis l melalui titik A(5, 0) dan B(2, 3). Gradien garis yang melalui titik
A dan B adalah 𝒎 𝑨𝑩 =
𝒚 𝟐−𝒚 𝟏
𝒙 𝟐−𝒙 𝟏
=
𝟑−𝟎
𝟐−𝟓
=
𝟑
−𝟑
= −𝟏.
Persamaan garis l yang bergradien𝒎 𝑨𝑩 = −𝟏dan melalui titik A(5,0) adalah
y – 𝒚 𝟏 = m(x – 𝒙 𝟏)
y – 𝟎= -1(x – 𝟓)
𝒚 = −𝒙 + 𝟓
Dengan memerhatikan bahwa gradien yang melalui titikA(𝒙 𝟏, 𝒙 𝟐) dan B(𝒙 𝟐,
𝒚 𝟐) adalah𝒎 𝑨𝑩 =
𝒚 𝟐−𝒚 𝟏
𝒙 𝟐−𝒙 𝟏
. maka persamaan garis yang melalui titik A dan B
adalah
𝒚 − 𝒚 𝟏 =
𝒚 𝟐 − 𝒚 𝟏
𝒙 𝟐 − 𝒙 𝟏
(𝒙 − 𝒙 𝟏)
Persamaangaris yang melalui titik A(𝒙 𝟏, 𝒙 𝟐) dan B(𝒙 𝟐, 𝒚 𝟐) adalah
𝒚 − 𝒚 𝟏 =
𝒚 𝟐 − 𝒚 𝟏
𝒙 𝟐 − 𝒙 𝟏
(𝒙 − 𝒙 𝟏)
Atau dapat dituliskan
𝒚−𝒚 𝟏
𝒚 𝟐−𝒚 𝟏
=
𝒙−𝒙 𝟏
𝒙 𝟐−𝒙 𝟏
Kompetensi
Pendahuluan
Gradien
Referensi
Readme
Exit
Tokoh
NextBackHome
Latihan
Youtube

Gradien
Persamaan garis
lurus
Tentukan persamaan garis yang melalui titik (3, –5) dan (–2, –3).
Contoh 6.
Penyelesaian:
Dengan menggunakan rumus. Substitusi titik (3, –5) dan (–2, –3) ke
Persamaan
𝒚 − 𝒚 𝟏
𝒚 𝟐 − 𝒚 𝟏
=
𝒙 − 𝒙 𝟏
𝒙 𝟐 − 𝒙 𝟏
𝒚 − (−𝟓)
−𝟑 − (−𝟓)
=
𝒙 − 𝟑
−𝟐 − 𝟑
𝒚 + 𝟓
−𝟑 + 𝟓
=
𝒙 − 𝟑
−𝟓
𝒚 + 𝟓
𝟐
=
𝒙 − 𝟑
−𝟓
−𝟓 𝒚 + 𝟓 = 𝟐 𝒙 − 𝟑
−𝟓𝒚 − 𝟐𝟓 = 𝟐𝒙 − 𝟔
−𝟓𝒚 = 𝟐𝒙 − 𝟔 + 𝟐𝟓
−𝟓𝒚 = 𝟐𝒙 + 𝟏𝟗
𝒚 = −
𝟐
𝟓
𝒙 −
𝟏𝟗
𝟓
Jawab
Kompetensi
Pendahuluan
Gradien
Referensi
Readme
Exit
Tokoh
Jadi, persamaangaris yang
melaluititik (3, –5) dan (–2, –3)
Adalah
−𝟓𝒚 = 𝟐𝒙 + 𝟏𝟗 𝐚𝐭𝐚𝐮
𝒚 = −
𝟐
𝟓
𝒙 −
𝟏𝟗
𝟓
NextBackHome
Latihan
Youtube

Kompetensi
Tujuan
Kompetensi
Pendahuluan
Gradien
Referensi
Readme
Exit
Tokoh
Gradien
Persamaan garis
lurus
Menggambar Garis yang Melalui Titik (𝒚 𝟏, 𝒙 𝟐)
dengan Gradien m
Ingat
kembali
Sekarang, kalian akan mempelajari
cara menggambar garis yang belum
diketahui persamaannya. Dalam
hal ini, garis yang melalui titik
(x1, y1) dengan gradien m. Agar
kalian lebih mudah memahaminya,
perhatikan contoh berikut.
NextBackHome
Latihan
Youtube

Kompetensi
Tujuan
Kompetensi
Pendahuluan
Gradien
Referensi
Readme
Exit
Tokoh
Gradien
Persamaan garis
lurus
Gambarlah garis yang melalui titikP(2, 0) dengangradien−
𝟏
𝟐
Contoh 7.
Jawab
x
y
∆𝒚-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
-1
-2
∆𝒙
Penyelesaian:
Untuk menggambar garis yang
melalui titik P(2, 0)
danbergradien−
𝟏
𝟐
langkah-
langkahnya sebagaiberikut.
1. Gambar titik P(2, 0) pada
bidang koordinat Cartesius.
2. Karena gradien adalah
perbandingan antara
komponen y dan
komponen x, maka 𝒎 =
∆𝒚
∆𝒙
= −
𝟏
𝟐
.
3. Hubungkan titik P dan titik
Q. Garis yang melalui titik
P(2, 0) dan Q(4, –1) adalah
garis yang dimaksud.
NextBackHome
Latihan
Youtube

http://www.youtube.com/watchmathfun
Persamaan Garis Lurus Upload Sign in
Google
Lydia Dwiana Putri Nim : 14205027
Persamaan Garis
Lurus bag 2
Persamaan Garis
Lurus bag 1
Persamaan
Garis Lurus bag
3

http://www.youtube.com/watch?v=qS19JR-A6M4
Persamaan Garis
Lurus bag 2
Video: tv edukasi persamaan garis lurus bag 1
Persamaan
Garis Lurus bag
3
Google
Ulangi Video
jika tidak respon silahkan klik pada gambar video

http://www.youtube.com/watch?vmathfun
Persamaan Garis
Lurus bag 1
Google
Ulangi Video
Lydia Dwiana Putri
Nim : 14205027
Persamaan
Garis Lurus bag
3

http://www.youtube.com/watchmathfun
Google
Ulangi Video
Lydia Dwiana Putri
Nim : 14205027
Persamaan Garis
Lurus bag 2
Persamaan Garis
Lurus bag 1

Latihan Persamaan Garis Lurus
Petunjuk : Kesempatan menjawab hanya 1 kali
Latihan (6 soal)
Home NextBack

Home Back Next
Persamaan garis lurus pada grafik dibawah ini adalah ....
Soal 1.
A
B
C
D
y
x-2 -1 0 1 3 4 5
2
3
4
5
1
2 6
𝑦 =
1
4
𝑥
𝑦 =
1
2
𝑥𝑦 =
2
3
𝑥
𝑦 =
4
3
𝑥

Soal 1.
A
B
C
D
y
x-2 -1 0 1 3 4 5
2
3
4
5
1
2 6
𝑦 =
1
4
𝑥
𝑦 =
1
2
𝑥𝑦 =
2
3
𝑥
𝑦 =
4
3
𝑥
Jawaban Anda Benar
Karena (0,0) dan (4,2) terletak pada garis lurus maka :
y = mx + c
0 = m (0) + c  c = 0, Sehingga:
2 = m(4) + 0  m =
𝟏
𝟐
.
Jadi persamaan garis tsb y = mx + c 𝒚 =
𝟏
𝟐
𝒙. ( Jawaban D )
Home NextBack

Soal 1.
Jawaban Anda Salah
Ingat kembali materi
Home NextBack
Soal 1.
A
B
C
D
y
x-2 -1 0 1 3 4 5
2
3
4
5
1
2 6
𝑦 =
1
4
𝑥
𝑦 =
1
2
𝑥𝑦 =
2
3
𝑥
𝑦 =
4
3
𝑥

a. Persamaan garis y = mx
Untuk menyatakan persamaan
garis dari grafik yang
diketahui maka kita harus
mencari hubungan absis (x)
dan ordinat (y) yang dilalui
garis tersebut.
y
x0-2 -2 1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
Perhatikan Gambar 3.4. Misalkan bentuk
persamaan garistersebutadalahy = mx + c
denganm danc konstanta. Karena titik (0, 0)
dan (4, 2) terletak pada garis tersebut maka
Diperoleh
𝒚 = 𝒎𝒙 + 𝒄
𝟎 = 𝒎 𝟎 + 𝒄atau c = 0 sehingga
𝟐 = 𝒎 𝟒 + 𝟎atau𝒎 =
𝟏
𝟐
Jadi, persamaan garis tersebutadalah𝒚 =
𝒎𝒙 + 𝒄 𝐚𝐭𝐚𝐮 𝐲 =
𝟏
𝟐
𝒙
Persamaan garis yang melalui titik O(0, 0)
dan titik P(x1, y1) adalah𝑦 =
𝑦1
𝑥1
𝑥. Jika
𝑦1
𝑥1
= 𝑚 maka persamaan garisnya
adalah 𝑦 = 𝑚𝑥
NextBackHome

Pernyataan dibawah ini yang benar adalah ....
Soal 2.
A
B
C
D
Home NextBack
3𝑥 − 6𝑦 + 10 = 0 bergradien
1
2
6𝑥 − 3𝑦 − 10 = 0bergradien2
𝑥 + 4𝑦 + 5 = 0bergradien
1
4
𝑥 − 4𝑦 + 5 = 0bergradien 4

Jawaban Anda Benar
Pembahasan :
b. 6x – 3y – 10 = 0 bergradien 2
6x – 3y – 10 = 0  m = -6/-3 = 2
Soal 2.
A
B
C
D
Home NextBack
1
2
1
4
( Jawaban B )

Jawaban Anda Salah
Soal 2.
A
B
C
D
Home NextBack
1
2
1
4

Bagaimana menentukan gradien garis yang berbentuk ax + by = c?
Gradien
1. Ubahlah bentuk ax + by = c ke bentuk y = mx + c dengan
ax + by = c
by = - ax + c
y = −
𝑎
𝑏
𝑥 +
𝑐
𝑏
Koofisien x
menunjukkan
gradien
NextBackHome

Persamaan garis yang melalui titik (2 , 3) dan sejajar dengan garis yang
persamaannya 3x + 5y = 15 adalah ....
Soal 3.
A
B
C
D
Home NextBack
5𝑥 + 3𝑦 = 19
3𝑥 + 5𝑦 = −9 3𝑥 + 5𝑦 = 21
5𝑥 − 3𝑦 = 1

Home NextBack
Jawaban Anda Benar
Pembahasan :
Persamaan: 3x + 5y = 15  m1 = -3/5
Karena: m1 // m2 maka m2 = -3/5
y – y1 = m ( x – x1 )  melalui ( 2,3)
y – 3 = -3/5 ( x – 2)  kalikan dengan 5
5( y – 3 = -3 ( x – 2)
5y - 15 = -3x + 6
3x + 5y = 6 + 15  3x + 5y = 21
Jadi persamaannya :
3x + 5y = 21.
Soal 3.
A
B
C
D5𝑥 + 3𝑦 = 19
3𝑥 + 5𝑦 = −9 3𝑥 + 5𝑦 = 21
5𝑥 − 3𝑦 = 1
( Jawaban C )

Home NextBack
Jawaban Anda Salah
Soal 3.
A
B
C
D5𝑥 + 3𝑦 = 19
3𝑥 + 5𝑦 = −9 3𝑥 + 5𝑦 = 21
5𝑥 − 3𝑦 = 1

Gradien
Persamaan Garis yang Melaluititik (𝒙 𝟏, 𝒚 𝟏) dan Sejajar dengan Garis y = mx + c
x
y
(𝒙 𝟏, 𝒚 𝟏)
g
l
Garis g melalui titik (𝑥1, 𝑦1)dan
bergradien m, sehingga persamaan
garisnya adalah y – 𝑦1 = m(x – 𝑥1).
(𝒙 𝟏, 𝒚 𝟏) dan sejajargaris y = mx + c
adalahy – 𝒚 𝟏 = m(x – 𝒙 𝟏).
NextBackHome

Media Presentasi Pembelajaran
PERSAMAAN GARIS LURUS
Matematika SMP/MTsN kelas VIII Semester 2
Terima Kasih

hhtp://www.facebook.com/ Google

hhtp:// www.twitter.com Google

Media

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (16)

Viewers also liked

Viewers also liked (6)

Similar to Media

Similar to Media (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (12)

Media