Distribusi binomial adalah distribusi probabilitas diskret jumlah keberhasilan dalam n percobaan yang saling bebas, dimana setiap hasil percobaan memiliki probabilitas p. Distribusi ini digunakan untuk memodelkan jumlah keberhasilan dari n sampel.

1. DISTRIBUSI PROBABILITAS BINOMIAL
JokoSusilo
Program StudiTeknikInformatika, STMIK Provisi Semarang
Email :joko.susilo.smg12@gmail.com
ABSTRAK
Distribusi Binomial ditemukanolehseorangahlimatematikaberkebangsaan Swiss bernama Jacob
Bernauli.Olehkarenaitudistribusi binomial inidikenaljugasebagaidistribusibernauli.Distribusi binomial berasaldaripercobaan
binomial yaitusuatu proses Bernoulli yang diulangsebanyak n kali dansalingbebas. Suatudistribusi Bernoulli
dibentukolehsuatupercobaan Bernoulli (Bernoulli trial). Sebuahpercobaan Bernoulli harusmemenuhisyarat:Keluaran
(outcome) yang mungkinhanyasalahsatudari “sukses” atau “gagal”, Jikaprobabilitassukses p, maka probabilitasgagal q = 1 –
p.
Rumus :
Keywords :Distribusi Binomial; Bernoulli; Statistika; Diskret
I. PENDAHULUAN
Dalamteoriprobabilitasdanstatistika, distribusi binomial
adalahdistribusiprobabilitasdiskretjumlahkeberhasilandalam n
percobaanya/tidak (berhasil/gagal) yang salingbebas,
dimanasetiaphasilpercobaanmemilikiprobabilitas p.
Eksperimenberhasil/gagaljugadisebutpercobaanbernoulli.
Ketika n = 1, distribusi binomial adalahdistribusibernoulli.
Distribusi binomial merupakandasardariuji binomial
dalamujisignifikansistatistik.
Distribusiiniseringkalidigunakanuntukmemodelkanjumlahk
eberhasilanpadajumlahsampel n darijumlahpopulasi N.
Apabilasampeltidaksalingbebas
(yaknipengambilansampeltanpapengembalian), distribusi yang
dihasilkanadalahdistribusihipergeometrik,
bukanbinomial.Semakinbesar N daripada n, distribusi binomial
merupakanpendekatan yang baikdanbanyakdigunakan.
II. LANDASAN TEORI
Distribusi binomial
adalahdistribusiprobabilitasdiskritjumlahkeberhasilandalam n
percobaanya/tidak (berhasil/gagal) yang salingbebas,
dimanasetiaphasilpercobaanmemilikiprobabilitas p.
Eksperimenberhasil/gagaljugadisebutpercobaanbernoulli.
Ketika n = 1, distribusi binomial adalahdistribusibernoulli.
Distribusi binomial merupakandasardariuji binomial
dalamujisignifikansistatistik.
Distribusi Binomial digunakanuntuk data diskrit (bukan
data kontinu) yangdihasilkandarieksperimenBernouli,
mengacukepadamatematikawanJacobBernouli.
Peristiwapelemparanmatauang (koin) yang
dilakukanbeberapakaliadalahcontohdari proses bernouli,
danhasil (outcomes) daritiap-tap
pengocokandapatdinyatakansebagaidistribusiprobabilitas
binomial
Suatupercobaanakandinamakandenganpercobaan Bernoulli
bilamemilikiciri-cirisebagaiberikut:
1. Percobaandiulangsebanyak n kali.
2. Hasilsetiapulangandapatdikategorikankedalam 2
kelas,misal:
“SUCCESS” or “FAILED”.
“SIANG” atau “MALAM”
“YA” atau “TIDAK”;
“BAIK “ atau “CACAT”
“MENANG” atau “KALAH”
3. Peluangberhasil, yang dilambangkan p,
untuksetiapulangansama, tidakberubah-ubah.
4. Ulangan-ulanganitubersifatbebasdantidaksama.
Peluangberhasilatausuksesdinyatakandengan p
dandalamsetiapulangannilai p tetap.
Peluanggagaldinyatakandengan q, dimana q = 1- p.
Setiapulanganbersifatbebas (independen),
satudenganlainnya. Percobaannyaterdiriatas n ulangan. Dan:
a. Tiappercobaandirumuskandengandenganruangsampel
{A,B}yaitu, suksesataugagal.
b. Probabilitassuksespadatiappercobaanharuslahsamadandinya
takandengan p.
c. Setiappercobaanharusbersifatbebas( independent ).
d. Jumlahpercobaan yang merupakankomponeneksperimen
binomial harustertentu.
Simbol peristiwa Binomialb (x,n,p)
• b=binomial
• x=banyaknya sukses yang diinginkan (bilangan
random)
• n= Jumlah trial
p= peluang sukses dalam satu kali trial.
Dimana:
• P(x)/b = Nilai probabilitas binomial
• p = Probabilitas sukses suatu kejadian dalam setiap
percobaan

2. • x = Banyaknya peristiwa sukses suatu kejadian untuk
keseluruhan percobaan
• n = Jumlah total percobaan
• q = Probabilitas gagal suatu kjadian yang diperoleh dari
q = 1 – p
III. PEMBAHASAN
ContohSoal :
1. X = Banyaknya Gambar Yang mucul dari 5kali pelemparan
uang koin / 5 uang koin dengan 1x lemparan:
S={aaaaa = 0 , aaaag = 1 , aaaga = 1 , aaagg = 1 , aagaa = 1
, aagag = 1 , aagga = 2 , aaggg = 2 , agaaa = 2 , agaag = 2 ,
agaga = 2 , agagg = 2 , aggaa = 2 , aggag = 2 , aggga = 2 ,
agggg = 2 , gaaaa = 3 , gaaag = 3 , gaaga = 3 , gaagg = 3 ,
gagaa = 3 , gagag = 3 , gagga = 3 , gaggg = 3 , ggaaa = 3 ,
ggaag = 3 , ggaag = 4 , ggagg = 4 , gggaa = 4 , gggag = 4 ,
gggga = 4 , ggggg = 5 }=32
0=1;1=5;2=10;3=10;4=5;5=1
P(X=0)=(1/2)^5=1/32
P(X=1)=1/32x5=5/32
P(X=2)=(5x4)/2!=20/2=10x(1/32)=10/32
P(X=3)=5!/3!=10x(1/32)=10/32
P(X=4)=5!/4!=5x(1/32)=5/32
P(X=5)=(1/2)^5=1/32
Total = 1/32+5/32+10/32+10/32+5/32+1/32
32/32 =1
P(X)=(n!/X!(n-X)!).(1/32)
n= 5 (lemparan/koin)
X= 2 (Gambar yang mucul)
32= Total Elment
P(X=2)=(5!/2!(5-2)!).(1/32)
5!/(2!x3!).(1/32)
((5x4x3!)/2!x3!).(1/32)
(5x2).(1/32)
10/32
2. PT Moena Jaya Farm (MJF) mengirim buah semangka ke
Hero supermarket. Dengan jaminan kualitas yang baik,
maka 90% semangka yang dikirim lolos seleksi. PT MJF
setiap hari mengirim 15 buah semangka dengan berat 5-6
Kg.
a. Berapa probabilitas 15 buah diterima?
b. Berapa probabilitas 13 buah diterima?
c. Berapa probabilitas 10 buah diterima?
Selain menggunakan rumus diatas kita dapat juga
menggunakan formula atau rumus bawan dari Aplikasi
Microsoft Office yang khususnya Microsoft Excel. Untuk
penggunaanya cukup mudah :
1. Dari lembar baru Microsoft Excel pilih Formula (Excel
2007-2013)
2. Kemudian pilih Insert Function yang berada paling
kiri.Pada bagian “Or select a category” pilih Statistical
3. Selanjutnya pilih BINOMDIST dan klik OK
4. Isikan nilai yang akan di proses dengan ketentuan
sebagai berikut :
a. Number_s (x) = banyaknya sukses yang di
inginkan
b. Trails (n) = Jumlat Trial / Percobaan
c. Probability_s (p) = Peluang sukses dalam
satu kali Trial
PeristiwaS
ukses
JumlahPerc
obaan
ProbabilitasS
ukses
Bino
mial
A 15 15 90% 0.206
B 13 15 90% 0.267
C 10 15 90% 0.010
15 = 0,206 x100% = 20,6%
13 = 0,267 x100% = 26,7%
10 = 0,01 x 100% =10,0%
Jadi probabilitas untuk diterima 15 buah = 20,6%, diterima
13 buah = 26,7% dan diterima 10 buah = 10,0%

3. IV. KESIMPULAN
Distribusi Binomial di
temukanolehahlimatematikadarikebangssanSwiis yang
bernama Jacob Bernauli. SehinggaDistribusi Binomial
seringdisebutDIstribusiBernauli yang merupakanpercobaan
yang diulangsebanyak n kali dansalingbebas. Dengansyarat
:adanyakeluaran (outcome) SuksesatauGagal.
JikaProbabilitasSukses (p), makaProbabilitasGagal (q) = 1-p.
V. DAFTAR PUSTAKA
Chris Bouncher, Wolfram Demonstrations Project, 2007.
"Binomial
Distribution" http://demonstrations.wolfram.com/BinomialDist
ribution/ 1:03:55 PM Friday, June 28, 2013.
http://cyber-learn.blogspot.com/2008/09/modul-distribusi-
binomial.html 1:04:52 PM Friday, June 28, 2013.
http://www.gudangmateri.com/2009/12/distribusi-binomial-
suatu-percobaan.html 1:05:37 PM Friday, June 28, 2013.
http://berandakami.wordpress.com/citama/ 1:07:47 PM
Friday, June 28, 2013