fumgsi produksi]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]

1. FUNGSI PRODUKSI I
- CONTOH SOAL & SOLUSI -
Edited by: Joel F. Sofyan

2. Latihan Soal
Diketahui fungsi produksi suatu komoditas adalah:
TP = 12 L2 – 0,2 L3
Dimana: Q adalah produk yang dihasilkan dan L adalah faktor produksi
 Tentukan nilai TP pada saat maksimum
 Tentukan nilai MP pada saat maksimum!
 Tentukan nilai AP pada saat maksimum!
 Gambarkan fungsi TP, APL , MPL !

3. Cari Fungsi MPL dan APL
Fungsi total produksi adalah TP = 12 L2 – 0,2 L3
maka:
 Fungsi MPL merupakan turunan pertama dari fungsi TP:
𝑀𝑃𝐿 =
𝜕𝑇𝑃
𝜕𝐿
= 24𝐿 − 0.6𝐿2
 Fungsi APL adalah:
𝐴𝑃𝐿 =
𝑇𝑃
𝐿
=
12𝐿2
− 0.2𝐿3
𝐿
= 12𝐿 − 0.2𝐿2

4. Nilai TP Maksimal
 TP akan mencapai nilai maksimal jika MPL = 0:
𝑀𝑃𝐿 = 24𝐿 − 0.6𝐿2 = 0
24 − 0.6𝐿 𝐿 = 0
24 = 0.6𝐿 ⇔ 𝐿 = 40
Terdapat dua kemungkinan nilai L yang merupakan solusi dari
persamaan diatas yaitu L1 = 0 dan L2 = 40 …. Pada saat L = 0,
maka tidak ada produksi sama sekali  L1 = 0 bisa diabaikan
 Pada saat L = 40  TP = 12(40)2 – 0.2(40)3 = 6400 unit

5. Nilai MPL Maksimal
 Nilai MPL akan mencapai nilai maksimum jika turunan pertama
fungsi MPL = 0
𝑀𝑃𝐿 = 24𝐿 − 0.6𝐿2
𝑀𝑃𝐿
′
= 24 − 1.2𝐿 = 0
24 = 1.2𝐿 ⇔ 𝐿 = 20
 Pada saat L = 20  MPL = 24(20) – 0.6(20)2 = 240 unit

6. Nilai APL Maksimal
 Terdapat 2 kondisi yang menjamin nilai MPL akan maksimum,
yaitu:
1) Turunan pertama fungsi APL = 0
2) Kurva APL dan MPL berpotongan atau APL = MPL
𝐴𝑃𝐿 = 12𝐿 − 0.2𝐿2
𝐴𝑃𝐿
′
= 12 − 0.4𝐿 = 0
12 = 0.4𝐿 ⇔ 𝐿 = 30
 Pada saat L = 30  APL = 12(30) – 0.2(30)2 = 180 unit
MPL = 24(30) – 0.6(30)2 = 180 unit

7. -150.00
-100.00
-50.00
0.00
50.00
100.00
150.00
200.00
250.00
300.00
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44
MP AP
0.00
1000.00
2000.00
3000.00
4000.00
5000.00
6000.00
7000.00
TP
Tahap
I
Tahap
II
Tahap
III
Max MPL
Max APL
Max TP

8. Tahap I
 APL meningkat pada saat MPL > APL
 MPL mencapai titik maksimal yang lebih cepat dibandingkan APL
 Penambahan tenaga kerja akan meningkatkan produksi total (TP)
dan produksi rata-rata (AP):
 Penambahan L mula-mula akan meningkatkan output dengan
tambahan yang semakin besar (increasing marginal returns to
labor) sampai titik MPL maksimal, setelah titik ini tambahan L
akan meningkatkan output dengan tambahan yang semakin
menurun (diminishing marginal returns to labor)
 Increasing marginal returns to labor disebabkan spesialisasi
tenaga kerja sedangkan diminishing marginal returns to labor
timbul karena keterbatasan kapasitas produksi yang disebabkan
input tetap

9. Tahap II
 MPL akan memotong APL pada saat APL maksimal
 APL menurun pada saat MPL < APL
 Tambahan input L masih akan menambah total output (TP)
akan tetapi dengan tingkat penambahan output yang semakin
menurun (diminishing marginal returns to labor)
 Pada saat TP maksimal, MPL = 0

10. Tahap III
 Tambahan L akan menurunkan output total (TP)  diminishing
total returns to labor
 MPL sudah negatif
 Penambahan input L hanya akan menyebabkan perusahaan
menanggung kerugian (dalam artian penambahan tenaga kerja
hanya akan menambah beban upah sedangkan total produksi
output malah turun)