Inferensi Dua Sampel

Inferensi Dengan Dua Sampel | STATISTIKA MATEMATIKA II i
KATA PENGANTAR
Puji syukur kami panjatkan kehadirat ALLAH SWT yang telah memberikan
rahmat, taufik serta hidayah-Nya kepada kami. Sehingga kami dapat
menyelesaikan makalah yang berjudul “Inferensi Dengan Dua Sampel”
Dalam penyelesaian makalah ini, tidak lepas dari bantuan berbagai pihak.
Oleh karena itu, dalam kesempatan ini kami mengucapkan terima kasih kepada :
1. Drs. J.R. Watulingas, MM selaku dosen pembimbing mata kuliah Statistika
Matematika II yang telah membimbing dengan penuh ketelitian dan
kesabaran.
2. Kedua orang tua kami yang telah mendidik dan memberikan doa restu.
3. Teman-teman kami terutama kelas A Pendidikan Matematika Angkatan 2015
4. Seluruh staff perpustakaan Universitas Mulawarman yang memfasilitas dalam
pinjaman buku-buku.
Kami menyadari bahwa makalah ini masih jauh dari kesempurnaan. Oleh
karena itu kritik dan saran yang bersifat membangun, sangat kami harapkan demi
kesempurnaan makalah ini.
Semoga makalah ini dapat bermanfaat bagi penyusun khususnya dan
pemerhati pendidikan pada umunya serta merupakan sebuah wujud pengabdian
kita kepada Allah SWT.
Samarinda, 16 Oktober 2018
Kelompok 7

Inferensi Dengan Dua Sampel | STATISTIKA MATEMATIKA II ii
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR...................................................................................i
DAFTAR ISI................................................................................................ii
BAB I PENDAHULUAN ............................................................................1
A. Latar Belakang................................................................................1
B. Rumusan Masalah ........................................................................40
C. Tujuan...........................................................................................40
D. Manfaat.........................................................................................40
BAB II PEMBAHASAN ...........................................................................41
A. Uji t Dua Sampel : Menguji 𝑯𝟎:𝝁𝒙 = 𝝁𝒚 .................................42
1. Inferensi Statistik ......................................................................42
2. Inferensi Statistik Mean Satu Populasi .....................................47
3. Inferensi Proporsi......................................................................48
4. Inferensi Dua Rata-rata .............................................................49
5. Student t Test (Uji t)..................................................................51
6. Pengujian Hipotesis dengan sampel Ganda ..............................60
B. Uji f : Menguji H0 : 𝜶𝟐X = 𝜶𝟐Y....................................................76
1. Jenis Uji Hipotesa .....................................................................79
2. Uji Hipotesa Terhadap Rata-rata...............................................79
3. Uji Hipotesa Rata-rata dengan σ Diketahui..............................80

Inferensi Dengan Dua Sampel | STATISTIKA MATEMATIKA II iii
4. Uji Hipotesa Rata-Rata Dengan σ tidak diketahui....................80
5. Uji Hipotesa terhadap Varians ..................................................80
C. Data Binomial : Uji H0 : 𝑷𝑿 = 𝑷𝒀...............................................81
1. Uji Binomial............................................................................102
2. Ciri-ciri Distribusi Binomial...................................................103
3. Perkiraan Pada Parameter .......................................................107
4. Metode Perkiraan Moment......................................................108
5. Test Of Overdispersion...........................................................112
6. The Bayesian Approach..........................................................115
D. Interval Kepercayaan untuk Masalah Dua Sampel ....................120
1. Interval Kepercayaan pada MCNP .........................................120
2. Interval Kepercayaan Untuk Masalah Dua Sampel................125
E. Penjabaran Uji t Dua Sampel .....................................................128
2. Uji t Satu Sampel ....................................................................136
3. Uji t Dua Sampel.....................................................................140
4. Menguji Hipotesis...................................................................146
BAB III PENUTUP..................................................................................152
A. Kesimpulan.................................................................................152
B. Saran...........................................................................................158
DAFTAR PUSTAKA ..............................................................................159

Inferensi Dengan Dua Sampel | STATISTIKA MATEMATIKA II 1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Statistika adalah ilmu pengetahuan yang mempelajari tentang
mengumpulkan, menyusun, mengolah, menganalisis, menyimpulkan,
dan menyajikan data hasil penelitian. Sementara statistik adalah data
hasil olahan dan analisis.
Data (bentuk jamak) adalah keterangan suatu obyek yang
diteliti. Sementara datum (bentuk tunggal) adalah keterangan suatu
obyek yang diteliti. Data terbagi menjadi dua, yaitu data Numerik
(kuantitas) dan data Kategori (kualitas. Data numerik adalah data
berupa hasil pengukuran atau penghitungan. Sementara data kategori
adalah data yang bukan berupa angka. Pengumpulan data dilakukan
dengan :
1. Mencacah/menghitung
2. Mengukur
3. Mengunakan tally atau turus
Statistika banyak diterapkan dalam berbagai disiplin ilmu, baik
ilmu-ilmu alam (misalnya astronomi dan biologi maupun ilmu-ilmu
sosial (termasuk sosiologi dan psikologi), maupun di bidang bisnis,
ekonomi, dan industri. Statistika juga digunakan dalam pemerintahan
untuk berbagai macam tujuan; sensus penduduk merupakan salah satu
prosedur yang paling dikenal. Aplikasi statistika lainnya yang sekarang

popular adalah prosedur jajak pendapat atau polling (misalnya
dilakukan sebelum pemilihan umum), serta jajak cepat (perhitungan
cepat hasil pemilu) atau quick count. Di bidang komputasi, statistika
dapat pula diterapkan dalam pengenalan pola maupun kecerdasan
buatan.
Penggunaan istilah statistika berakar dari istilah istilah dalam
bahasa latin modern statisticum collegium ("dewan negara") dan
bahasa Italia statista ("negarawan" atau "politikus").Gottfried
Achenwall (1749) menggunakan Statistik dalam bahasa Jerman untuk
pertama kalinya sebagai nama bagi kegiatan analisis data kenegaraan,
dengan mengartikannya sebagai "ilmu tentang negara (state)". Pada
awal abad ke-19 telah terjadi pergeseran arti menjadi "ilmu mengenai
pengumpulan dan klasifikasi data". Sir John Sinclair memperkenalkan
nama (Statistics) dan pengertian ini ke dalam bahasa Inggris. Jadi,
statistika secara prinsip mula-mula hanya mengurus data yang dipakai
lembaga-lembaga administratif dan pemerintahan. Pengumpulan data
terus berlanjut, khususnya melalui sensus yang dilakukan secara teratur
untuk memberi informasi kependudukan yang berubah setiap saat.
Pada abad ke-19 dan awal abad ke-20 statistika mulai banyak
menggunakan bidang-bidang dalam matematika, terutama peluang.
Cabang statistika yang pada saat ini sangat luas digunakan untuk
mendukung metode ilmiah, statistika inferensi, dikembangkan pada
paruh kedua abad ke-19 dan awal abad ke-20 oleh Ronald Fisher

(peletak dasar statistika inferensi), Karl Pearson (metode regresi
linear), dan William Sealey Gosset (meneliti problem sampel
berukuran kecil). Penggunaan statistika pada masa sekarang dapat
dikatakan telah menyentuh semua bidang ilmu pengetahuan, mulai dari
astronomi hingga linguistika. Bidang-bidang ekonomi, biologi dan
cabang-cabang terapannya, serta psikologi banyak dipengaruhi oleh
statistika dalam metodologinya. Akibatnya lahirlah ilmu-ilmu
gabungan seperti ekonometrika, biometrika (atau biostatistika), dan
psikometrika.
Meskipun ada pihak yang menganggap statistika sebagai
cabang dari matematika, tetapi sebagian pihak lainnya menganggap
statistika sebagai bidang yang banyak terkait dengan matematika
melihat dari sejarah dan aplikasinya. Di Indonesia, kajian statistika
sebagian besar masuk dalam fakultas matematika dan ilmu
pengetahuan alam, baik di dalam departemen tersendiri maupun
tergabung dengan matematika.
Model regresi merupakan komponen penting dalam beberapa
analisis data dengan menggambarkan hubungan antara variabel respon
dan satu atau beberapa variabel bebas. Pada umumnya analisis regresi
digunakan untuk menganalisis data dengan variabel respon berupa data
kuantitatif. Akan tetapi dalam kehidupan sehari-hari sering ditemui
kasus dengan variabel responnya bersifat kualitatif, seperti keputusan

memilih “ya” atau “tidak”. Untuk menyelesaikan kasus ini dapat
digunakan model probit.
Perlu disadari kehadiran statistika pada masa sekarang dan
masa akan datang sudah tidak bisa ditawar-tawar lagi. Statistika adalah
salah satu yang sangat penting untuk menunjang penelitian. Kualitas
dan kuantitas penelitian sangat menunjang keberhasilan pembangunan
pada umumnya dan khususnya dalam mengambil kebijaksanaan atau
kesimpulan-kesimpulan, disamping faktor-faktor penunjang lainnya.
Sedangkan statistik dipergunakan untuk menyatakan
kumpulan data, bilangan maupun non-bilangan yang disusun dalam
suatu sajian data seperti tabel, diagram, grafik dan lain-lain. Statistik
yang menjelaskan sesuatu hal secara umum diberi nama statistik
mengenai hal yang bersangkutan. Contoh statistik penduduk suatu
kabupaten/ kota pada tahun tertentu, statistik pendidikan daerah pada
tahun tertentu, statistik kelulusan dan lain-lain yang disajikan dalam
diagram batang, garis, tabel-tabel presentasi atau yang lain, dengan
tujuan agar sajian data menarik bagi pembaca dalam melihat kumpulan
data.
Statistika dalam penelitian mempunyai peranan sangat penting
yaitu untuk perumusan masalah, menentukan hipotesis, menentukan
besar sampel, menentukan benar atau tidaknya kesimpulan hasil
penelitian dan lain sebagainya berdasarkan atas kumpulan data.
Penarikan kesimpulan hasil penelitian juga sangat tergantung pada
perhitungan-perhitungan dan jenis uji statistika yang dipergunakan.

Statistika lebih spesifik dipergunakan dalam riset penelitian
yang merupakan suatu pengetahuan tersendiri. Statistika adalah ilmu
pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan data,
pengolahan atau penganalisisan data dan penarikan kesimpulan
berdasarkan kumpulan data dan analisis data yang dilakukan.
Di dalam statistika matematika, yang merupakan dasarnya
adalah teori probabilitas, ada empat konsep dasar peluang, antara lain
adalah eksperimen, hasil, ruang sampel, kejadian.
Penerapan metode peluang untuk menganalisis dan
menginterpretasikan data empiris dikenal sebagai inferensi statistik.
Secara lebih spesifik, inferensial staistik dapat diartikan sebagai proses
pengambilan kesimpulan (atau generalisasi) dari suatu sampel tertentu,
yakni dari suatu himpunan dan observasi, untuk populasi teoritis dari
mana sampel itu diambil. Bentuk generalisasi itu dapat sangat berbeda-
beda tergantung situasinya; mungkin berbentuk taksiran satu nilai
tertentu (taksiran interval), atau bahkan jawaban dikolomi ya atau tidak
(uji hipotesis).
Kebanyakan model probabilitas, terutama yang cukup luas nilai
penggunaanya, tergantung pada beberapa konstan yang dikenal dengan
nama parameter. Dalam banyak masalah, keluarga model
probabilitassyang menggambarkan suatu fenomena biasanya dianggap
diketahui. Tetapi anggota tertentu dari keluarga itu yang dipandang
paling tepatmenggambarkan fenomena tersebut mungkin sekali tidak

diketahui.dalam hal ini perlu ditaksir berdasarkan data yang
diambildari fenomena itu.
Model probit merupakan model non linier yang digunakan
untuk menganalisis hubungan antara satu variabel respon dan beberapa
variabel bebas, dengan variabel responnya berupa data kualitatif
dikotomi yaitu bernilai 1 untuk menyatakan keberadaan sebuah
karakteristik dan bernilai 0 untuk menyatakan ketidakberadaaan
sebuah karakteristik. Model probit dengan satu variabel respon dapat
dikembangkan menjadi model probit dengan menggunakan dua
variabel respon, model ini disebut model probit bivariat.
Model probit bivariat menggunakan dua variabel dikotomi
sebagai variabel responnya, sedangkan variabel bebasnya dapat berupa
variabel yang bersifat diskrit maupun variabel yang bersifat kontinu
dan juga dapat berupa variabel kualitatif yaitu variabel nominal atau
ordinal. Salah satu contoh kasus probit bivariat adalah penelitian yang
dilakukan oleh Pindyck dan Rubinfield pada tahun 1973 di kota Troy,
Michigan, Amerika Serikat tentang keputusan suatu keluarga apakah
akan membelanjakan uangnya untuk membiayai salah seorang anaknya
ke sekolah negeri atau akan membelanjakan uangnya untuk membayar
pajak properti. Variabel yang diamati adalah pendapatan, pajak
kekayaan, dan lama menetap dalam lingkungan tersebut. Akan
diselidiki apakah variabel pendapatan, pajak kekayaan, dan lama
menetap dalam lingkungan tersebut mempengaruhi keputusan
seseorang lebih memilih membelanjakan uangnya untuk membiayai

salah seorang anaknya ke sekolah negeri atau memilih membelanjakan
uangnya untuk membayar pajak properti (Greene,1984). Karena dalam
kasus tersebut data yang disajikan berupa data kualitatif, dan variabel
responnya terdiri dari dua variabel maka untuk menganalisis hubungan
antar variabelnya menggunakan pendekatan model probit bivariat.
Hitungan-hitungan atas sampel disebut statistik, dalam statistik
harus ada pengukuran sehingga dapat dihitung. Sedangkan cara
pengambilan sampel disebut teknik sampling, yaitu menentukan
sampel yang akan digunakan dalam penelitian.
Proses pengukuran dapat diturunkan dari pengertian teori yang
lebih dikaitkan pada filosofi kemudian pada pengertian operasional
(menjabarkan pengertian teori dengan dimensi-dimensi untuk dapat
diukur, dapat dibaca melalui indikator) dan indikator yang diukur ini
merupakan operasional dari data.
Meskipun ada pihak yang menganggap statistika sebagai
cabang dari matematika, tetapi sebagian pihak lainnya menganggap
melihat dari sejarah dan aplikasinya. Di Indonesia, kajian statistika
sebagian besar masuk dalam fakultas matematika dan ilmu
Model regresi merupakan komponen penting dalam beberapa
analisis data dengan menggambarkan hubungan antara variabel respon

dan satu atau beberapa variabel bebas. Pada umumnya analisis regresi
digunakan untuk menganalisis data dengan variabel respon berupa data
kuantitatif. Akan tetapi dalam kehidupan sehari-hari sering ditemui
kasus dengan variabel responnya bersifat kualitatif, seperti keputusan
memilih “ya” atau “tidak”. Untuk menyelesaikan kasus ini dapat
digunakan model probit.
Perlu disadari kehadiran statistika pada masa sekarang dan
masa akan datang sudah tidak bisa ditawar-tawar lagi. Statistika adalah
salah satu yang sangat penting untuk menunjang penelitian. Kualitas
dan kuantitas penelitian sangat menunjang keberhasilan pembangunan
pada umumnya dan khususnya dalam mengambil kebijaksanaan atau
kesimpulan-kesimpulan, disamping faktor-faktor penunjang lainnya.
Sedangkan statistik dipergunakan untuk menyatakan
kumpulan data, bilangan maupun non-bilangan yang disusun dalam
suatu sajian data seperti tabel, diagram, grafik dan lain-lain. Statistik
yang menjelaskan sesuatu hal secara umum diberi nama statistik
mengenai hal yang bersangkutan. Contoh statistik penduduk suatu
kabupaten/ kota pada tahun tertentu, statistik pendidikan daerah pada
tahun tertentu, statistik kelulusan dan lain-lain yang disajikan dalam
diagram batang, garis, tabel-tabel presentasi atau yang lain, dengan
tujuan agar sajian data menarik bagi pembaca dalam melihat kumpulan
data.
Statistika dalam penelitian mempunyai peranan sangat
penting yaitu untuk perumusan masalah, menentukan hipotesis,

menentukan besar sampel, menentukan benar atau tidaknya
kesimpulan hasil penelitian dan lain sebagainya berdasarkan atas
kumpulan data. Penarikan kesimpulan hasil penelitian juga sangat
tergantung pada perhitungan-perhitungan dan jenis uji statistika yang
dipergunakan.
Statistika lebih spesifik dipergunakan dalam riset penelitian
yang merupakan suatu pengetahuan tersendiri. Statistika adalah ilmu
pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan data,
pengolahan atau penganalisisan data dan penarikan kesimpulan
berdasarkan kumpulan data dan analisis data yang dilakukan.
Pengukuran-pengukuran pada jajaran operasional, dari skala
pengukuran dapat mengenal beberapa skala pengukuran data yaitu
nominal, ordinal, interval dan rasio. Penurunan skala pengukuran data
dari rasio ke nominal dalam penelitian akan mengalami kerugian,
kerugian yang dimaksud antara lain ketelitian dalam mencari data,
kerugian dalam hal nilai dan kerugian dalam hal kemaknaan data,
secara jelas yang dimaksudkan masing-masing skala-skala pegukuran
itu adalah:
1. Nominal
a. Penggolongan
Jika didalam pengukuran skala yang hanya mampu
mengelompokkan atau menggolongkan atas pengamatan. Ciri-
ciri tertentu tidak mempunyai praduga yang satu lebih tinggi

dari yang lain, skala paling sederhana tidak mampu memberi
jenjang yang baik.
2. Ordinal
a. Penggolongan
b. Urutan
Artinya skala disamping memberi pengelompokan
terhadap respon juga dapat memberi urutan pada respon.
Urutan menunjukkan tingkatan bahwa satu lebih tinggi dari
yang lain, yang satu lebih baik dari yang lain. Urutan yang
dipakai disebut skala ordinal.
Misal: sangat setuju, setuju, kurang setuju, . . .
kemudian diberi skor menurut yang tertinggi (5, 4, 3, 2, 1).
Bahwa sangat setuju lebih tinggi daripada kurang setuju dalam
pendapat. Kasus nilai terdapat nilai A, B, C, D, E bahwa nilai
A lebih baik dari nilai B, nilai B, lebih baik dari nilai C dan
seterusnya.
3. Interval
a. Penggolngan
b. Urutan
c. Jarak dua titik skala
Artinya disamping mampu memberi pengelompokan
dan mampu memberi urutan, dapat pula memberikan jarak dua
titik yang sama atau dapat dilihat dari nilai nol yang didapat,

tidak ada nol murni (nilai nol relatif). Misal: Jarak antara tahun
1970 - 1980 - 1990
Mahasiswa ketika ujian mendapat nilai 0 dalam mata
kuliah statistika, apakah yang bersangkutan sama sekali tidak
tahu tentang statistika yang telah diterima, jawabnya tentu
tidak.
a. Rasio
b. Penggolongan
c. Urutan
d. Jarak dua tiytik skala
e. Titik nol murni
Artinya mirip dengan skala interval hanya berbeda pada titik
nol murni. Nilai nol menjadi syarat mutlak dalam skala pengukuran
data dalam bentuk rasio.
Macam-macam variabel (cara mengukur):
1. Kontinu
2. Diskrit
Variabel kontinu adalah variabel yang memungkinkan
memiliki nilai antara dari dua nilai yang sudah diskrit, variabel
diperoleh dengan jalan pengukuran. Contoh: tinggi badan, berat
badan.Variabel diskrit adalah variabel yang memiliki nilai-nilai genap
(yang dinyatakan dengan bilangan bulat), variabel ini didapat dari
menghitung atau membilang).

Statistika dapat dikelompokkan menjadi dua golongan besar,
yaitu statistika deskriptif dan statistika analitik atau statistika
inferensial. Statistika deskriptif adalah statistika yang berfungsi untuk
mendeskripsikan atau memberi gambaran terhadap objek yang diteliti
melalui data sampel atau populasi sebagaimana adanya, tanpa
melakukan analisis dan membuat kesimpulan yang berlaku untuk
umum. Statistika deskriptif adalah statistika yang membahas cara-cara
penyajian data, sehingga data-data tersebut mudah dimengerti oleh
pembaca. Data tersebut misalnya disajikan dalam bentuk grafik,
diagram, kurva, tabel biasa maupun distribusi frekuensi dan lain
sebagainya.
Disamping itu statistika deskriptif dapat menyajikan
kecenderungan pemusatan data dalam bentuk rata-rata (means), modus
dan median. Selain itu, penyebaran data dalam bentuk range, standar
deviasi, variansi dan lain sebagainya, juga dibahas dalam statistika
deskriptif. Pada statistika deskriptif perlu adanya suatu hipotesis dan
tidak dapat menarik kesimpulan data dari contoh terhadap populasi.
Statistika analitik adalah statistika yang membahas tentang
cara-cara analisis data untuk membuktikan benar salah suatu hipotesis
yang telah dirumuskan, sehingga karakteristik data contoh tersebut
dapat menyimpulkan karakteristik populasi. Statistika inferensial
adalah statistika yang dengan segala informasi dari sampel digunakan
untuk menarik kesimpulan mengenai karakteristik populasi dari mana
sampel itu diambil. Untuk menarik kesimpulan tersebut dapat

dilakukan dengan dua cara, yaitu penaksiran parameter dan pengujian
hipotesis. Statistika analitik dapat dikelompokkan menjadi statistika
parametrik dan statistika nonparametrik.
Statistika parametrik akan menganalisis data yang
berbentuk kuantitatif dengan skala data berbentuk rasio atau interval
dan perolehan data secara kontinu atau secara diskrit. Persyaratan lain
untuk statistika parametrik adalah penyebaran data diketahui menyebar
normal. Teknik-teknik ini berhubungan dengan estimasi parameter
populasi serta pengujian hipotesis yang berhubungan dengan parameter
tersebut, misalnya nilai rata-rata (µ), varians (σ2), banyaknya data
pengamatan N.
Statistika nonparametrik umumnya menganalisis data yang
berbentuk kualitatif dengan skala ordinal dan nominal atau kategorial.
Selain itu dapat juga menganalisis data kuantitatif dengan skala rasio
atau interval, tetapi data tidak menyebar normal. Statistika
nonparametrik disebut sebagai statistika bebas sebaran.
Dalam menganalisis data sering terjadi kekeliruan dalam
memperhitungkan data. Penggunaannya disebut pula taraf signifikan
atau taraf nyata. Besar kecilnya dan yang dapat diterima dalam
pengambilan keputusan bergantung pada akibat-akibat atas
diperbuatnya kekeliruan-kekeliruan.
Kebanyakan model probabilitas, terutama yang cukup luas nilai
penggunaanya, tergantung pada beberapa konstan yang dikenal dengan
nama parameter. Dalam banyak masalah, keluarga model

probabilitassyang menggambarkan suatu fenomena biasanya dianggap
diketahui. Tetapi anggota tertentu dari keluarga itu yang dipandang
paling tepatmenggambarkan fenomena tersebut mungkin sekali tidak
diketahui.dalam hal ini perlu ditaksir berdasarkan data yang
diambildari fenomena itu.
Biasanya digunakan lambang μ dan σ untuk parameter mean
dan deviasi standar distribusi normal, sedangkan untuk distribusi
binomial, diunakan lambang n dan p masing-masing untuk parameter
banyak kali usaha (trial) dan peluang sukses dalam tiap usaha. Namun,
untuk membicarakan masalah penaksir parameter pada umumnya di
gunakan huruf Yunani θ (theta) sebagai lambang parameter. Jadi,
f(x;θ1, . . . , θk) akan menunjukkan fungsi probabilitas dengan k
parameter (diketahui ataupun tidak) θ1, . . . , θk. Kebanyakan masalah
yang dihadapi biasanya hanya memuat satu parameter.
Mengapa banyak analisis statistik yang mengharuskan kita
untuk menguji distribusi Normal terlebih dahulu?. Distribusi normal
itu distribusi data yang memiliki grafik setangkup (seimbang antara
kanan dan kiri/Xmin dan Xmaks), dimana rata-rata (mean) sama
dengan modus (nilai yg sering muncul) dan sama dengan median (nilai
yang berada di tengah), tidak ada outlier.
Ada teori yg bernama "teorima limit pusat" yang menyatakan,
semakin banyak data yang diambil akan semakin mendekati ditribusi

normal. Untuk itu perlu adanya pengujian distribusi normal atau tidak
sebelum menggunakan metode statistika parametrik.Apabila tidak
memenuhi distribusi normal, maka bisa ditambah datanya, dilakukan
transformasi, atau dapat menggunakan alternative metode statistika
non-parametrik.
Data dapat diperoleh melalui beberapa cara seperti kegiatan
rutin atau kegiatan penelitian. Pembagian data menurut sifat, sumber,
cara memperoleh, waktu pengumpulan dapat diberikan contoh masing-
masing sendiri menurut klasifikasi tersebut.
Syarat data yang baik dan berguna sebagai dasar untuk
pembuatan keputusan, agar tidak menimbulkan kesalahan adalah:
1) Data harus objektif, maksudnya data terkumpul sesuai dengan
keadaan sebenarnya
2) Data harus bisa mewakili (representative)
3) Kesalahan baku (standart error) harus kecil
4) Ketiga syarat ini merupakan syarat yang bisa dipercaya kebenaran
(reliable) akan suatu data. Sedang syarat berikut lebih
menunjukkan pada manfaat atau kegunaan data, yaitu:
5) Harus tepat waktu, khususnya dipergunakan sebagai evaluasi atau
alat kontrol
6) Harus relevan, maksudnya data terkumpul harus ada hubungan
dengan persoalan yang akan dipecahkan

Dari kelima syarat diatas tentu tidak hanya data saja yang harus
dipenuhi syarat-syaratnya, karena hal ini berkaitan dengan sampel
dimana data diambil, sampel yang bagaimana supaya data terambil
memenuhi persyaratan di atas, lebih jauh akan dibicarakan tersendiri
tentang cara penentuan sampel suatu populasi.
Populasi adalah totalitas semua nilai yang mungkin, hasil
perhitungan ataupun pengukuran, kuantitatif maupun kualitatif
mengenai karakteristik tertentu dari semua anggota kumpulan lengkap
dan jelas yang dipelajarai sifat-sifatnya. Populasi adalah wilayah
generalisasi yang terdiri atas objek/ subjek yang mempunyai kuantitas
dan karakteristik tertentu yang ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari
dan kemudian ditarik kesimpulannya. Satu orang dapat digunakan
sebagai populasi, karena satu orang itu mempunyai berbagai
karakteristik, contohnya gaya mengajar, gaya bicara, disiplin, cara
menyampaikan pendapat, cara bergaul dan lain-lain. Sedangkan
sebagian yang diambil dengan karakteristik yang identik dengan
populasi disebut sampel.
Statistika dapat dikelompokkan menjadi dua golongan besar,
yaitu statistika deskriptif dan statistika analitik atau statistika
inferensial. Statistika deskriptif adalah statistika yang berfungsi untuk
mendeskripsikan atau memberi gambaran terhadap objek yang diteliti
melalui data sampel atau populasi sebagaimana adanya, tanpa
melakukan analisis dan membuat kesimpulan yang berlaku untuk
umum. Statistika deskriptif adalah statistika yang membahas cara-cara

penyajian data, sehingga data-data tersebut mudah dimengerti oleh
pembaca. Data tersebut misalnya disajikan dalam bentuk grafik,
diagram, kurva, tabel biasa maupun distribusi frekuensi dan lain
sebagainya.
Disamping itu statistika deskriptif dapat menyajikan
kecenderungan pemusatan data dalam bentuk rata-rata (means), modus
dan median. Selain itu, penyebaran data dalam bentuk range, standar
deviasi, variansi dan lain sebagainya, juga dibahas dalam statistika
deskriptif. Pada statistika deskriptif perlu adanya suatu hipotesis dan
tidak dapat menarik kesimpulan data dari contoh terhadap populasi.
Bila populasi besar dengan peneliti tidak mungkin
mempelajari semua yang ada pada populasi, karena keterbatasan dana,
tenaga dan waktu, maka peneliti dapat menggunakan sampel itu,
kesimpulan yang akan diambil dari populasi itu. Sampel terambil harus
representatif dalam arti segala karakteristik populasi hendaknya
dicerminkan pula dalam sampel yang terambil.
Statistika adalah sekumpulan angka yang berguna bagi
pemerintahan saja, namun telah mencakup penelitian diberbagai
bidang seperti ekonomi, pertanian, sains, dan sebagainya. Statistika
adalah cabang ilmu matematika yang mempelajari metode
pengumpulan, pengolahan, penaksiran dan penarikan kesimpulan dari
data yang berupa angka-angka.
Statistika dibagi menjadi dua yaitu statistika deskriptif dan
statistika induktif/ statistika zinferensi. Statistika deskriptif adalah

bagian dari statistika yang membahas tentang penyusunan data ke
dalam daftar atau jadwal. Sedangkan statistika induktif/ statistika
zinferensi adalah bagian dari statistika yang mencakup semua aturan
dan metode yang dapat dipakai sebagai alat untuk menarik kesimpulan
yang berlaku secara umum dari data yang telah disusun dan diolah
sebelumnya. Peranan Statistika yaitu dalam kehidupan dan penelitian
ilmiah.
Statistika sebagai alat utama dalam penelitian untuk
mendapatkan pengetahuan ilmiah. Statistika pada prinsipnya adalah
mempelajari tentang pengumpulan data, pengolahan data,
penganalisisan data, serta penarikan simpulan berdasarkan hasil
analisis data. Menurut Steel dan Torrie (1980), statistika sebagai alat
yang dapat diterapkan dalam metode ilmiah. Penerapannya ialah pada
semua bidang ilmu, dan peneliti menetapkan sendiri masalah apa yang
akan diteliti sesuai bidang ilmunya. Pengguna statistika, seringkali
lupa bahwa mereka harus berpikir tentang masalah penelitiannya,
karena statistika tidak dapat berpikir untuk mereka.
Dalam penerapan statistika, masih ada pemahaman yang
keliru, yakni para pengguna lebih menekankan kepada uji statistika
yang digunakan daripada prosedur lainnya, terutama prosedur
pengumpulan data. Cara memperoleh data yang benar serta kualitas
data yang baik dan benar, akan sangat menentukan kualitas hasil
penelitian. Oleh karena itu, data sebagai sumber utama informasi yang
akan dianalisis haruslah tepat dan benar. Ada anggapan yang keliru

bahkan menyesatkan, yaitu data yang tidak benar apabila dianalisis
dengan analisis data yang benar bahkan dengan menggunakan
komputer, maka hasilnya akan menjadi benar. Anggapan ini sangat
menyesatkan, bahkan mendorong peneliti untuk memanipulasi data
guna memenuhi kepentingannya. Sesungguhnya, dalam analisis data
juga berlaku prinsip gi-go (garbage in – garbage out). Bila yang di-
input data sampah (bohong), maka hasil analisisnya juga bohong.
Dalam menentukan jenis analisis data (uji statistika) yang akan
digunakan, peneliti hendaknya menyesuaikan dengan tujuan penelitian.
Statistika sebagai alat analisis harus digunakan secara tepat, agar
diperoleh hasil penelitian yang benar serta dapat
dipertanggungjawabkan secara ilmiah. Sebagai ilustrasi sederhana
tentang penggunaan alat yang tepat, katakanlah seorang ibu ingin
membersihkan ikan selar (tude) sebelum dimasak. Ibu tersebut
diperhadapkan dengan beberapa pilihan alat yang akan digunakan,
sebut saja: parang, sabel, pisau, silet, gergaji, keris, dan sebagainya.
Kita mungkin tertawa mendengar pilihan alat tersebut, karena kita
sudah tahu bahwa pisau-lah yang paling tepat. Keadaan seperti ini
mungkin saja pernah atau akan kita hadapi, ketika menganalisis data,
apabila kita tidak tahu persis alat analisis yang digunakan. Oleh karena
itu, pengetahuan dasar tentang statistika, sebaiknya diketahui setiap
peneliti ataupun ilmuwan.
Metode Statistika adalah seperangkat alat dalam penelitian.
Oleh karena itu, pemilihan dan penggunaannya harus tepat dan benar.

Metode uji statistika yang digunakan harus cocok dengan tujuan
pengujian dan skala datanya. Selain itu, penarikan simpulan harus
benar dan asumsi-asumsi yang mendasari metode uji harus dipenuhi.
Statistika memberikan cara untuk dapat menarik simpulan yang
bersifat umum dengan jalan mengamati hanya sebagian dari populasi,
yang disebut sampel (contoh). Selain itu, statistika juga memberikan
kemampuan kepada kita untuk mengetahui apakah benar ada suatu
hubungan sebab-akibat atau perbedaan antara dua atau lebih faktor,
ataukah hubungan atau perbedaan tersebut hanya secara kebetulan saja.
Statistika inferensial digunakan untuk membantu
menyelesaikan permasalahan-permasalahan yang asing dan kompleks
yang ditemukan di kehidupan sehari-hari. Contohnya, ketika anda
membeli atau meminjam sebuah mobil, pertama yang anda lakukan
adalah memeriksa kenormalan suara dan vibrasi (getaran) mesin,
khususnya pada mobil yang tipe lama dengan banyaknya suara yang
berderik dan mencicit. Setelah, mengetahui tipe apa, anda dapat
mendeteksi suara yang halus tetapi tidak normal seperti pada
pengereman dan poros roda. Kemudian baru bawa ke bengkel.
Montir bengjel akan menentukan mana yang mengalami
ketidak-normalan dan mengapa bisa terjadi? Bagaimana mereka bisa
mengetahuinya? Mungkin dari seringya mereka memperbaiki banyak
mobil. Beberapa mobil yang normal sangat tenang, beberapa yang lain
sangat rebut, meskipun kelihatannya baik-baik saja, tetapi padahal
lebih dari hanya rebut. Montir bengkel mengetahui permasalahan jenis

apa yang ada pada mobil anda? Montir membawa mobil aanda untuk
pengujian kendaraan tetapi hanya dibatasi waktu lima menit karena
pelanggan yang lain menunggu ini adalah satu contoh kecil untuk
mengambil keputusan dengan suatu permasalahn yang tidak normal.
Ketika kita harus mengambil keputusan dengaan sedikit informasi dari
pada yang diharapkan. Dari contoh ini, dengan waktu hanya lima
menit pengujian kendaraan, montir harus memutuskan jenis kebisingan
apa yang menjadi penyebab rebut pada mobil itu. Dia mempergunakan
estimasi (perkiraan), menduga nilai populasi dari suatu sample yaitu
dari ketidaknormalan suara-suara mobil sepanjang pengetahuannya
mengenai kendaraan yang normal.
Dugaan berikutnya, apakah kebisingan suara mobil itu
merupakan bagian poopulasi dari suara mesin mobil yang sebut atau
bagaian populasi dari mobil yang mengalami kerusakan pada poros
roda. Kerusakan pada poros roda merupakan suatu masalah yang serius
jika dibandingkan akan memungkinkan terjadinya kecelakaan.
Interval kepercayaan sama seperti menemukan nilai kebenaran
suatu pengukuran. Berikut ini ilustrasi dari sebaran distribusi sample:
Li : kemungkinan yang diterima (liberty)
B1 : garis bawah kewajaran (borderline)
A1 : tidak wajar (atypical)
a) Suatu interval kepercayaan adalah daerah yang berada di sekitar
statistic sample (seperti rata-rata) yang membuat nilai populasi

(contoh: rata-rata populasi) dengan kepercayaan tertentu yang
dinyatakan dalam kemungkinan atau sebagai presentase.
b) Menentukan luas interval kepercayaan melalui beberapa yakin
bahwa nilai kepercayaan yang diambil memenuhi parameter.
c) Suatu kepercayaan dinyatakan dengan kemungkinan dari 2 ke 1
yang mengiring 68 persen interval kepercayaan luas standarerror 1:
kemingkinan dari 19 ke 1 mengiring 95 persen interval
kepercayaan, luas standar error 1.96: dan kemungkinan dari 99 ke
1 mengiring 99 persen interval kepercayaan yang luas standar error
2.58.
Agar penelitian dapat dilakukan maka kedua kekeliruan itu kita
nyatakan dalam peluang. Peluang membuat kekeliruan tipe I biasa
dinyatakan dengan, dan peluang membuat kekeliruan tipe II
dinyatakan dengan.
Dalam penggunannya disebut pula taraf signifikan atau taraf
nyata. Besar kecilnya dan yang dapat diterima dalam pengambilan
keputusan bergantung pada akibat-akibat atas diperbuatnya kekeliruan-
kekelirua. Jika diperkecil, maka menjadi besar dan demikian
sebaliknya. Akan diambil lebih dahulu dengan harga yang biasa
digunakan yaitu atau . Dengan misalnya, atau taraf nyata berarti kira-
kira yakin bahwa kita telah membuat kesimpulan yang benar, dan
mungkin salah dengan peluang. Unutk setiap pengujian dengan yang
ditentukan besar dapat dihitung. Harga dinamakan kuasa uji. Ternyata
bahwa nilai berbeda untuk harga parameter yang berlainan, jadi

bergantung pada parameter., sehingga didapat sebuh fungsi yang
bergantung pada. Bentuk dinamakan fungsi cirri operasi. Dan disebut
fungsi kuasa.
Sebagian besar orang pasti sudah tau bila mendengar kata
statistika. Jika ditanya sejak kapan mereka mengenal statistika
mungkin sebagian besar orang akan menjawabnya “ oh saat saya mulai
sekolah, hmm mungkin sekitar SMP atau SMA”. Tetapi sadarkah
Anda, sebenarnya kita mengenal statistika semenjak kita lahir. Tanpa
kita sadari saat lahir, kita sudah dikenalkan yang namanya statistika.
Hal yang paling sederhana misalnya : berat dan panjang badan
kita saat lahir. Namun karena saat itu kita masih sangat kecil dan
belum bisa berpikir, dan merasakan apa-apa jadi kita tidak
mengetahuinya. Seringkali kita tidak menyadari bahwa dalam
kehidupan kita sehari-hari kita seringkali sudah melakukan penelitian,
misalnya dalam membeli suatu barang yang berharga mahal seperti
komputer, kita tentu saja melakukan penelitian ke toko-toko komputer
untuk membandingkan harga, fitur, maupun jaminannya.
Sebelum bicara lebih lanjut tentang statistika, kita perlu
mencari tau apa sebenarnya statistika itu. Statistika adalah ilmu yang
mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan, menganalisis,
menginterpretasi, dan mempresentasikan data. Singkatnya, statistika
adalah ilmu yang berkenaan dengan data. Atau statistika adalah ilmu
yang berusaha untuk mencoba mengolah data untuk mendapatkan
manfaat berupa keputusan dalam kehidupan.

Istilah ’statistika’ (bahasa Inggris: statistics) berbeda dengan
’statistik’ (statistic). Statistika merupakan ilmu yang berkenaan dengan
data, sedang statistik adalah data, informasi, atau hasil penerapan
algoritma statistika pada suatu data. Dari kumpulan data, statistika
dapat digunakan untuk menyimpulkan atau mendeskripsikan data; ini
dinamakan statistika deskriptif. Sebagian besar konsep dasar statistika
mengasumsikan teori probabilitas. Beberapa istilah statistika antara
lain: populasi, sampel, unit sampel, dan probabilitas.
Statistika banyak diterapkan dalam berbagai disiplin ilmu, baik
ilmu-ilmu alam (misalnya astronomi dan biologi maupun ilmu-ilmu
sosial (termasuk sosiologi dan psikologi), maupun di bidang bisnis,
ekonomi, dan industri). Statistika juga digunakan dalam pemerintahan
untuk berbagai macam tujuan; sensus penduduk merupakan salah satu
prosedur yang paling dikenal. Aplikasi statistika lainnya yang sekarang
popular adalah prosedur jajak pendapat atau polling (misalnya
dilakukan sebelum pemilihan umum), serta jajak cepat (perhitungan
cepat hasil pemilu) atau quick count. Di bidang komputasi, statistika
dapat pula diterapkan dalam pengenalan pola maupun kecerdasan
buatan.
Metode statistika adalah metode-metode/prosedur-prosedur
untuk pengumpulan, penyajian , analisis, dan kesimpulan dari data.
Metode statistika terbagi dua yaitu :
a) Statistika deskriptif yaitu berkaitan dengan kegiatan pencatatan dan
peringkasan hasil-hasil pengamatan terhadap kejadian-kejadian

atau karakteristik-karakteristik manusia, tempat dan sebagainya,
secara kuantitatif.
b) Statistika inferensial yaitu metode-metode untuk menganalisis
sampel dari populasi sehingga dapat ditarik kesimpulan tentang
populasi dari sampel tersebut.
Populasi dan Sampel
Populasi adalah keseluruhan objek psikologis yang menjadi
perhatian. Populasi bisa populasi yang terhingga (contohnya : jumlah
mahasiswa UNPAD) dan populasi tak terhingga (contohnya : jumlah
mahasiswa UNPAD dari dulu hingga sekarang dan nantinya). Sampel
adalah himpunan bagian dari populasi.
Parameter dan Statistik
Parameter adalah sembarang nilai yang menjelaskan ciri
populasi
Statistik adalah sembarang nilai yang menjelaskan ciri dari sampel
Himpunan data adalah kumpulan dari fakta yang dikumpulkan untuk
maksudtertentu.
Data diskrit : data yang diperoleh dari proses hitungan
Data kontinu : data yang diperoleh dari proses pengukuran
Karakteristik dari himpunan data adalah :
a) Anggota : sekumpulan data terdiri dari sekumpulan dari anggota-
anggota untuk masing-masing anggota informasi tentang satu atau
lebih karakteristik yang diinginkan.

b) Variabel : sebuah karakteristik yang dapat diperoleh dari berbagai
kemungkinan hasil yang berbeda-beda.
c) Variabel kuantitatif : variabel yang hasilnya berupa angka
d) Variabel kualitatif : variabel yang hasilnya hanya atribut.
Pengamatan (observasi) : informasi tentang sebuah variabel
tunggal untuk sebuah anggota dari sekumpulan data.
Statistika parametrik adalah prosedur yang pengujian yang
dilakukan berlandaskan distribusi. Salah satu karakteristiknya
penggunaan prosedur ini melibatkan asumsi-asumsi tertentu. Contoh
dari statistik parametrik adalah analisis regresi, analisis korelasi,
analisis varians.
Statistika non parametrik adalah prosedur dimana kita tidak
melibatkan parameter serta tidak terlibatnya distribusi. Contoh : uji
keacakan, uji kecocokan (goodness of fit),dll.
Kelebihan statistika non parametric
a) Asumsi yang digunakan dalam jumlah yang minimum maka
kemungkina penggunaan secara salah juga kecil.
b) Untuk beberapa prosedur perhitungan dapat dilakukan dengan
mudah secara manual.
c) Konsep-konsep dari prosedur ini menggunakan dasar matematika
dan statistika yang mudah dipahami.
d) Prosedur ini dapat digunakan pada skala ordinal maupun nominal.
Kelemahan dari prosedur statistika non parametrik

a) Jika suatu kasus yang dapat dianalisis dengan statistika parametrik,
kemudian digunakan analisis statistika non parametrik akan
menyebabkan pemborosan informasi.
b) Meskipun prosedur penghitungannya sederhana, perhitungannya
kadang-kadang membutuhkan banyak tenaga dan menjemukan.
Kapan prosedur non parametrik digunakan ?
a) Bila hipotesis yang harus diuji tidak melibatkan suatu parameter
populasi.
b) Bila skala pengukuran yang disyaratkan dalam statistika parametrik
tidak terpenuhi misalnya skala ordinal dan nominal.
c) Skala Pengukuran
Data dibedakan menurut skala yang digunakan pada saat
melakukan pengukuran. Dengan pengukuran dimaksudkan sebagai
upaya memberikan angka numerik terhadap obyek menurut aturan-
aturan tertentu. Aturan yang berbeda akan menghasilkan skala yang
berlainan sehingga akan memberikan jenis pengukuran yang berbeda.
Terdapat empat macam skala pengukuran yang ada yaitu:
Skala nominal merupakan skala pengukuran yang paling
rendah tingkatannya di antara ke empat skala pengukuran yang lain.
Seperti namanya, skala ini membedakan satu obyek dengan obyek
lainnya berdasarkan lambang yang diberikan. Oleh karena itu data
dalam skala nominal dapat dikelompokkan ke dalam beberapa
kategori, dan kepada kategori tersebut dapat diberikan lambang yang
sesuai atau sembarang bilangan.

Bilangan yang diberikan tidak mempunyai arti angka numerik
artinya kepada angka-angka tersebut tidak dapat dilakukan operasi
aritmetika, tidak boleh menjumlahkan, mengurangi, mengalikan, dan
membagi. Bilangan yang diberikan hanyalah berfungsi sebagai
lambang yang dimaksudkan hanya untuk membedakan antara data
yang satu dengan data yang lainnya.
Contoh : Data mengenai barang-barang yang dihasilkan oleh
sebuah mesin dapat digolongkan dalam kategori cacat atau tidak cacat.
Barang yang cacat bisa diberi angka 0 dan yang tidak cacat diberi
angka 1. Data 1 tidaklah berarti mempunyai arti lebih besar dari 0.
Data satu hanyalah menyatakan lambang untuk barang yang tidak
cacat.
Kesimpulan : Bilangan dalam Skala Nominal berfungsi hanya
sebagai lambang untuk membedakan, terhadap bilangan-bilangan
tersebut tidak berlaku hukum aritmetika, tidak boleh menjumlahkan,
mengurangi, mengalikan, maupun membagi.
Hubungan yang membatasi adalah hubungan sama dengan  
dan tidak sama dengan   .
Statistik yang sesuai dengan data berskala Nominal adalah
Statistik Nonparametrik. Contoh perhitungan statistik yang cocok
adalah Modus, Frekuensi dan Koefisien Kontingensi.
Skala ordinal
Skala pengukuran berikutnya adalah skala pengukuran ordinal.
Skala pengukuran ordinal mempunyai tingkat yang lebih tinggi dari

skala pengukuran nominal. Dalam skala ini, terdapat sifat skala
nominal, yaitu membedakan data dalam berbagai kelompok menurut
lambang, ditambah dengan sifat lain yaitu, bahwa satu kelompok yang
terbentuk mempunyai pengertian lebih (lebih tinggi, lebih besar,…)
dari kelompok lainnya. Oleh karena itu, dengan skala ordinal data atau
obyek memungkinkan untuk diurutkan atau dirangking.
Contoh : Sistem kepangkatan dalam dunia militer adalah satu
contoh dari data berskala ordinal Pangkat dapat diurutkan atau
dirangking dari Prajurit sampai Sersan berdasarkan jasa, dan lamanya
pengabdian. Jika peneliti merangking data lamanya pengabdian maka
peneliti dapat memberikan nilai 1, 2, 3, … , 4 dst masing-masing
terhadap seseorang anggota ABRI yang berpangkat Prajurit, Kopral,
Sersan, dst.
Berbeda dengan skala nominal, angka yang diberikan terhadap
obyek tidak semata-mata berlaku sebagai lambang tetapi juga
memperlihatkan urutan atau rangking.
Kesimpulan: Pada tingkat pengukuran ordinal, bilangan yang
didapat berfungsi sebagai :
1. lambang untuk membedakan
2. untuk mengurutkan peringkat berdasarkan kualitas yang telah
ditentukan (> atau < ).
Pada tingkat pengukuran ordinal kita bisa mengatakan lebih
baik/lebih buruk, lebih besar/lebih kecil, tetapi tidak bisa menentukan
berapa kali lebih besarnya/lebih buruknya.

Statistik yang sesuai dengan data berskala Ordinal adalah
Statistik Nonparametrik. Contoh perhitungan statistik yang cocok
adalah Median, Persentil, Korelasi Spearman (rs ), Korelasi Thau-
Kendall dan Korelasi Thau-Kendall (W).
Skala interval
Skala pengukuran Interval adalah skala yang mempunyai
semua sifat yang dipunyai oleh skala pengukuran nominal, dan ordinal
ditambah dengan satu sifat tambahan. Dalam skala interval, selain data
dapat dibedakan antara yang satu dengan yang lainnya dan dapat
dirangking, perbedaan (jarak/interval) antara data yang satu dengan
data yang lainnya dapat diukur.
Contoh : Data tentang suhu empat buah benda A, B, C , dan D
yaitu masing-masing 20. 30, 60, dan 70 derajat Celcius, maka data
tersebut adalah data dengan skala pengukuran interval karena selain
dapat dirangking, peneliti juga akan tahu secara pasti perbedaan antara
satu data dengan data lainnya. Perbedaan data suhu benda pertama
dengan benda kedua misalnya, dapat dihitung sebesar 10 derajat, dst.
Namun dalam skala interval, tidak mungkin kita melakukan
perbandingan antara satu data dengan data yang lainnya.
Kita tidak dapat mengatakan bahwa suhu 60 derajat Celcius
dari benda C dan 30 derajat Celcius untuk suhu benda B berarti bahwa
benda C 2x lebih panas dari benda B. Hal ini tidak mungkin karena
skala interval tidak mempunyai titik nol yang mutlak. Titik nol yang

tidak mutlak berarti : benda dengan suhu nol derajat Celcius bukan
berarti bahwa benda tersebut tidak mempunyai panas.
Kesimpulan : Bilangan pada skala interval fungsinya ada tiga
yaitu :
a) Sebagai lambang untuk membedakan,
b) Untuk mengurutkan peringkat, misal, makin besar bilangannya,
peringkat makin tinggi ( > atau <),
c) Bisa memperlihatkan jarak/perbedaan antara data obyek yang satu
dengan data obyek yang lainnya.
Titik nol bukan merupakan titik mutlak, tetapi titik yang
ditentukan berdasarkan perjanjian.
Statistik yang sesuai dengan data berskala Interval adalah
Statistik Nonparametrik dan Statistik Parametrik. Contoh perhitungan
statistik yang cocok adalah Rata-rata, Simpangan Baku, dan Korelasi
Pearson.
Skala rasio
Skala rasio merupakan skala yang paling tinggi peringkatnya.
Semua sifat yang ada dalam skala terdahulu dipunyai oleh skala rasio.
Sebagai tambahan, dalam skala ini, rasio (perbandingan) antar satu
data dengan data yang lainnya mempunyai makna.
Contoh : Data mengenai berat adalah data yang berskala rasio.
Dengan skala ini kita dapat mengatakan bahwa data berat badan 80 kg
adalah 10 kg lebih berat dari yang 70 kg, tetapi juga dapat mengatakan

bahwa data 80 kg adalah 2x lebih berat dari data 40 kg. Berbeda
dengan interval, skala rasio mempunyai titik nol yang mutlak.
Kesimpulan : Bilangan pada skala Rasio fungsinya ada tiga
yaitu :
a) Sebagai lambang untuk membedakan
b) Untuk mengurutkan peringkat, misal, makin besar bilangannya,
peringkat makin tinggi (> atau < ),
c) Bisa memperlihatkan jarak/perbedaan antara data obyek yang satu
dengan data obyek yang lainnya.
d) Rasio (perbandingan) antar satu data dengan data yang lainnya
dapat diketahui dan mempunyai arti. Titik nol merupakan titik
mutlak.
Statistik yang sesuai dengan data berskala Rasio adalah
Statistik Nonparametrik dan Statistik Parametrik. Contoh perhitungan
statistik yang cocok adalah Rata-rata kur, Koefisien Variasi dan
statistik-statistik lain yang menuntut diketahuinya titik nol mutlak.
Kuantitas penelitian sangat menunjang keberhasilan pembangunan
pada umumnya dan khusunya dalam mengambil kebijaksanaan atau
kesimpulan-kesimpulan, disamping faktor-faktor penunjang lainnya
Statistika adalah ilmu pengetahuan yang berhubungan dengan
cara-cara pengumpulan data, pengolahan atau penganalisissan data dan
penarikan kesimpulan berdasarkan kumpulan Di Indonesia, kajian
statistika sebagian besar masuk dalam fakultas matematika dan ilmu

Dalam mengaplikasikan statistika terhadap permasalahan sains,
industri, atau sosial, pertama-tama dimulai dari mempelajari populasi.
Makna populasi dalam statistika dapat berarti populasi benda hidup,
benda mati, ataupun benda abstrak. Populasi juga dapat berupa
pengukuran sebuah proses dalam waktu yang berbeda-beda, yakni
dikenal dengan istilah deret waktu.
Melakukan pendataan (pengumpulan data) seluruh populasi
dinamakan sensus. Sebuah sensus tentu memerlukan waktu dan biaya
yang tinggi. Untuk itu, dalam statistika seringkali dilakukan
pengambilan sampel (sampling), yakni sebagian kecil dari populasi,
yang dapat mewakili seluruh populasi. Analisis data dari sampel
nantinya digunakan untuk menggeneralisasikan seluruh populasi.
Jika sampel yang diambil cukup representatif, inferensial
(pengambilan keputusan) dan simpulan yang dibuat dari sampel dapat
digunakan untuk menggambarkan populasi secara keseluruhan.
Metode statistika tentang bagaimana cara mengambil sampel yang
tepat dinamakan teknik sampling.
Analisis statistik banyak menggunakan probabilitas sebagai
konsep dasarnya. Sedangkan matematika statistika merupakan cabang
dari matematika terapan yang menggunakan teori probabilitas dan
analisis matematis untuk mendapatkan dasar-dasar teori statistika.

Ada dua macam statistika, yaitu statistika deskriptif dan
statistika inferensial. Statistika deskriptif berkenaan dengan deskripsi
data, misalnya dari menghitung rata-rata dan varians dari data mentah;
mendeksripsikan menggunakan tabel-tabel atau grafik sehingga data
mentah lebih mudah “dibaca” dan lebih bermakna. Sedangkan
statistika inferensial lebih dari itu, misalnya melakukan pengujian
hipotesis, melakukan prediksi observasi masa depan, atau membuat
model regresi.
Statistika deskriptif berkenaan dengan bagaimana data dapat
digambarkan dideskripsikan) atau disimpulkan, baik secara numerik
(misalnya menghitung rata-rata dan deviasi standar) atau secara grafis
(dalam bentuk tabel atau grafik), untuk mendapatkan gambaran sekilas
mengenai data tersebut, sehingga lebih mudah dibaca dan bermakna.
Statistika inferensial berkenaan dengan permodelan data dan
melakukan pengambilan keputusan berdasarkan analisis data, misalnya
melakukan pengujian hipotesis, melakukan estimasi pengamatan masa
mendatang (estimasi atau prediksi), membuat permodelan hubungan
(korelasi, regresi, ANOVA, deret waktu), dan sebagainya.
Populasi merupakan totalitas semua nilai yang mungkin, hasil
perhitungan ataupun pengukuran, kuantitaif ataupun kualitatif
menegnai karakteristik tertentu dari semua anggota kumpulan lengkap
dan jelas yang dipelajari sifat-sifatnya. Populasi adalah wilayah
generalisasi yang terdiri dari: objek atau subjek yang mempunyai
kuantitas dan karakteristik tertentu yang diterapkan oleh peneliti untuk

dipelajari dan kemudian ditarik kesimpulannya. Satu orang dapat
digunakan sebagai populasi karena satu orang itu mempunyai berbagai
macam karakteristik, contohnya gaya mengajar, gaya bicara, disiplin,
cara menyampaikan pendapat, cara bergaul dan lain-lain. Sedangkan
sebagian yang diambil dengan karakteristik yang identik dengan
populasi disebut sampel. Bila populasi besar dan peneliti tidak
mungkin mempelajari semua yang ada pada populasi, karena
keterbatasan dana, tenaga dan waktu, maka peneliti dapat
menggunakan sampel itu, kesimpulan yang akan diambil dari populasi
itu. Sampel terambil harus representatif, dalam arti segala karakteristik
populasi hendaknya dicerminkan pula dalam sampe yang terambil.
Statistika merupakan salah satu ilmu yang sangat penting untuk
menunjang penelitian. Kualitas dan data dan analisis data yang
dilakukan. Statistika matematika merupakan ibu dari segala ilmu yang
mendasarkan pada teori probabilitas, bagaikan matematika merupakan
ibu dari segala ilmu pengetahuan. Statistika matematika merupakan
cabang dari matematika terapan yang menggunakan teori probabilitas
dan analitis matematis untuk mendapatkan dasar-dasar teori statistika.
Di dalam statistika matematika, yang merupakan dasarnya
adalah teori probabilitas, ada empat konsep dasar peluang, antara lain
adalah eksperimen, hasil, ruang sampel, kejadian.
Penerapan metode peluang untuk menganalisis dan
menginterpretasikan data empiris dikenal sebagai inferensi statistik.
Secara lebih spesifik, inferensial staistik dapat diartikan sebagai proses

pengambilan kesimpulan (atau generalisasi) dari suatu sampel tertentu,
yakni dari suatu himpunan n observasi, untuk populasi teoritis dari
mana sampel itu diambil. Bentuk generalisasi itu dapat sangat berbeda-
beda tergantung situasinya; mungkin berbentuk taksiran satu nilai
tertentu (taksiran interval), atau bahkan jawaban dikolomi ya atau tidak
(uji hipotesis).
Selain itu Statistika dapat diartikan sebagai ilmu yang
mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan, menganalisis,
menginterpretasi, dan mempresentasikan data. Singkatnya, statistika
adalah ilmu yang berkenaan dengan data. Istilah 'statistika' (bahasa
Inggris: statistics) berbeda dengan 'statistik' (statistic). Statistika
merupakan ilmu yang berkenaan dengan data, sedang statistik adalah
data, informasi, atau hasil penerapan algoritma statistika pada suatu
data. Dari kumpulan data, statistika dapat digunakan untuk
menyimpulkan atau mendeskripsikan data; ini dinamakan statistika
deskriptif. Sebagian besar konsep dasar statistika mengasumsikan teori
probabilitas.
Beberapa istilah statistika antara lain: populasi, sampel, unit
sampel, dan probabilitas. Statistika banyak diterapkan dalam berbagai
disiplin ilmu, baik ilmu-ilmu alam (misalnya astronomi dan biologi
maupun ilmu-ilmu sosial (termasuk sosiologi dan psikologi), maupun
di bidang bisnis, ekonomi, dan industri). Statistika juga digunakan
dalam pemerintahan untuk berbagai macam tujuan; sensus penduduk
merupakan salah satu prosedur yang paling dikenal. Aplikasi statistika

lainnya yang sekarang popular adalah prosedur jajak pendapat atau
polling (misalnya dilakukan sebelum pemilihan umum), serta jajak
cepat (perhitungan cepat hasil pemilu) atau quick count. Di bidang
komputasi, statistika dapat pula diterapkan dalam pengenalan pola
maupun kecerdasan buatan.
bahasa Italia statista ("negarawan" atau "politikus"). Gottfried
menggunakan bidang-bidang dalam matematika, terutama probabilitas.

berukuran kecil).
Penggunaan statistika pada masa sekarang dapat dikatakan
telah menyentuh semua bidang ilmu pengetahuan, mulai dari
psikometrika. Meskipun ada kubu yang menganggap statistika sebagai
cabang dari matematika, tetapi orang lebih banyak menganggap
melihat dari sejarah dan aplikasinya.
Di Indonesia, kajian statistika sebagian besar masuk dalam
fakultas matematika dan ilmu pengetahuan alam, baik di dalam
departemen tersendiri maupun tergabung dengan matematika. Dalam
mengaplikasikan statistika terhadap permasalahan sains, industri, atau
sosial, pertama-tama dimulai dari mempelajari populasi. Makna
populasi dalam statistika dapat berarti populasi benda hidup, benda
mati, ataupun benda abstrak. Populasi juga dapat berupa pengukuran
sebuah proses dalam waktu yang berbeda-beda, yakni dikenal dengan
istilah deret waktu. Melakukan pendataan (pengumpulan data) seluruh
populasi dinamakan sensus. Sebuah sensus tentu memerlukan waktu
dan biaya yang tinggi. Untuk itu, dalam statistika seringkali dilakukan

nantinya digunakan untuk menggeneralisasikan seluruh populasi. Jika
sampel yang diambil cukup representatif, inferensial (pengambilan
keputusan) dan simpulan yang dibuat dari sampel dapat digunakan
untuk menggambarkan populasi secara keseluruhan. Metode statistika
tentang bagaimana cara mengambil sampel yang tepat dinamakan
teknik sampling.
model regresi.

B. Rumusan Masalah
Adapun rumusan masalah dari makalah ini adalah
1. Apa itu Uji t dua sampel : Menguji H0 : 𝜇 𝑋 = 𝜇 𝑌 ?
2. Apa itu Uji f : Menguji H0 : 𝛼2
X = 𝛼2
Y ?
3. Apa yang dimaksud Data Binomial : Uji H0 : 𝑃 𝑋 = 𝑃 𝑌?
4. Apa yang dimaksud Interval Kepercayaan untuk Masalah Dua
Sampel ?
5. Apa itu Penjabaran Uji t Dua Sampel ?
C. Tujuan
Tujuan dari isi makalah ini adalah untuk mengetahui:
1. Uji t dua sampel : Menguji H0 : 𝜇 𝑋 = 𝜇 𝑌
2. Uji f : Menguji H0 : 𝛼2
X = 𝛼2
Y
3. Data Binomial : Uji H0 : 𝑃 𝑋 = 𝑃 𝑌
4. Interval Kepercayaan untuk Masalah Dua Sampel
5. Penjabaran Uji t Dua Sampel
D. Manfaat
Manfaat yang dapat diperoleh dari makalah ini adalah agar
mahasiswa dapat memahami/mengetahui :

1. Uji t dua sampel : Menguji H0 : 𝜇 𝑋 = 𝜇 𝑌
2. Uji f : Menguji H0 : 𝛼2
X = 𝛼2
Y
3. Data Binomial : Uji H0 : 𝑃 𝑋 = 𝑃 𝑌
4. Interval Kepercayaan untuk Masalah Dua Sampel
5. Penjabaran Uji t Dua Sampel
BAB II
PEMBAHASAN

A. Uji t Dua Sampel : Menguji 𝑯 𝟎: 𝝁 𝒙 = 𝝁 𝒚
1. Inferensi Statistik
Inferensi statistik adalah pengambilan kesimpulan tentang
parameter populasi berdasarkan analisa pada sampel. Beberapa hal
yang perlu diketahui berhubungan dengan inferensi statistik yaitu
estimasi titik, estimasi interval dan uji hipotesis.
Estimasi titik adalah menduga nilai tunggal parameter
populasi. Estimasi Interval adalah menduga nilai parameter
populasi dalam bentuk interval. Uji hipotesis adalah suatu proses
untuk menentukan apakah dugaan tentang nilai
parameter/karakteristik populasi didukung kuat oleh data sampel
atau tidak.
Pengertian hipotesis, hipotesis (hypothesis testing) berasal
dari kata hip (hypo) yang berarti kurang dari, dan tesis (thesis)
berarti pendapat, sehingga hipotesis adalah pendapat yang bersifat
sementara yang masih perlu diuji kebenarannya dengan uji
hipotesis sehingga didapat thesis (pendapat) yang dapat diyakini
kebenarannya.
Terdapat beberapa pengertian tentang hipotesis yaitu
hipotesis penelitian dan hipotesis statistika. Klasifikasi masing-
masing dapat dijelaskan secara singkat sebagai berikut:
1) Hipotesis penelitian
Hipotesis penelitian merupakan dugaan
(prediction) yang terjadi sebelum kejadian yang

dipersolkan terjadi, dugaan ini diturunkan dari teori
yang hendak diuji kebenarannya. Hipotesis penelitian
hadir setelah mengemukakan gagasan, permasalahan
dan rumusan masalah yang mengarah pada penelitian.
2) Hipotesis statistik
Hipotesis statistika berasal dari hipotesis
penelitian yaitu pernyataan tentang nilai parameter
suatu populasi. Hipotesis statistika harus dirumuskan
sehingga memungkinkan untuk diuji berdasarkan data
empiris dari penelitian suatu sampel. Dalam perumusan
hipotesis statistika, antara hipotesis nol dan alternatif
selalu berpasangan, bila salah satu ditolak, mka yang
lain pasti diterima sehingga dapat dibuat keputusan
yang tegas, yaitu kalau H0 ditolak pasti alternatif
diterima. Hipotesis statistika dinyatakan melalui
simbol-simbol. Hipotesis statistika diuji dengan uji
statitika, sedangkan proses pengujian berakhir dengan
keputusan untuk menerima atau menolak hipotesis
tersebut.
Terdapat dua macam jenis hipotesis yaitu:
i. H0 : hipotesis nol atau hipotesis nihil
(null hypothesis) merupakan hipotesis yang
akan diuji.

ii. H1 atau 𝐻 𝛼 : hipotesis alternative (alternatif
hypothesis) merupakan tandingan dari
hipotesis nol (H0)
Biasanya merupakan hipotesis yang akan dibuktikan oleh
peneliti karena merupakan pernyataan yang dianggap benar,
hipotesis ini berkaitan langsung atau sama dengan hipotesis
penelitian.
𝐻0 dan 𝐻𝛼 harus mutually exclusive dan ex houstive
(keduanya dapat terjadi bersama dan salah satu dari keduanya
harus terjadi). Sehimgga keputusan dapat diambil berdasarkan
data-data empiris yang telah dilakukan oleh peneliti. Keputusan
yang diambil menerima H0 karena dianggap benar atau menolak
H0 karena dianggap pernyataan salah, menerima H0 yang berarti
𝐻 𝛼 ditolak atau sebaliknya menolak H0 yang berarti menerima 𝐻 𝛼.
Ada beberapa peluang pengambilan keputusan :
1) Penerimaan H0 padahal sesungguhnya H0 benar maka
akan memberikan keputusan yang benar
2) Penerimaan H0 padahal sesungguhnya 𝐻 𝛼 benar maka
akan memberikan keputusan yang keliru. Selanjutnya
disebut kekeliruan tipe II.
3) Penolakan H0 bila sesungguhnya H0 benar-benar akan
memberikan keputusan yang keliru. Selanjutnya disebut
kekeliruan tipe I.

4) Penolakan bila sesungguhnya H0 bila sesungguhnya 𝐻 𝛼
benar maka akan memberikan keputusan yang benar.
Kesalahan tipe I atau galat tipe I atau type I error (𝛼 error =
false positive), yang menolak H0 padahal kenyataan H0 benar.
Kesalahan tipe II atau galat type II error ( 𝛽 error = false negative)
yang menerima H0 padahal kenyataannya H0 salah.
Secara lebih jelas tentang hubungan antara hipotesis,
kesimpulan dan kesalahan tipe kekeliruan dapat dilihat pada tabel
berikut.
Kesimpulan pengujian
hipotesis
Keadaan sebenarnya hipotesis ( H0 )
Benar Salah
Terima hipotesis Keputusn benar
1 – 𝛼
Kekeliruan tipe II
𝛽
Tolak hipotesis Kekeliruan tipe I
𝛼
Keputusan benar
1−𝛽
Pada suatu penelitian dalam rangka pengujian hipotesis,
harus diusahakan kedua jenis tipe kesalahan itu dibuat sekecil
mungkin. Supaya penelitian dapat dilakukan maka kedua kesalahan
dinytakan dalam peluang. Peluang membuat kekeliruan tipe I bisa
dinyatakan dengan 𝛼 dan peluang membuat kekeliruan tipe II
dinyatakan dengan 𝛽, seperti telah dijelaskan dibagian atas.
Dalam penggunaan, 𝛼 disebut sebagai taraf signifikan atau
taraf keberartian atau disebut taraf nyata. Besar kecilnya 𝛼 dan 𝛽

yang dapat diterima dalam pengambilan kesimpulan bergantung
pada akibat-akibat atas perbuatan kekeliruan-kekeliruannya. Selain
itu bahwa kedua kekeliruan itu sling berkaitan artinya jika α
diperkecil maka β mejadi besar dan sebaliknya. Pada dasarnya
harus dicapai hasil pengujian hipotesis yang baik yaitu pengujian
yang bersifat bahwa dintara semua pengujian yang dapat
dilakukan dengan α yang sama besar, ambillah kekeliruan β paling
kecil.
Biasa dalam penelitian α ditentukan terlebih dahulu, uji
berdasar keberanian untuk mengambil resiko salah. Pada umumnya
secar empiris α ditentukan sebesar 5% atau 1%, dengan mengambil
misalnya α = 0,05 berarti bahwa dalam 100 kali menolak hipotesis
kira-kira terdapat kali menolak hipotesis padahal hipotesis
benar., maka disebut H0 ditolak dengan tingkat kemaknaan α = 5%.
Dengan kata lain bahwa kira-kira 95% yakni bahwa kita telah
membuat kesimpulan yang benar. Dalam keadaan demikian
dikatakan bahwa hipotesis telah ditolak pada taraf nyata 0,05 yang
berarti kita mungkin salah dengan peluang 0,05. Harga (1-β)
dinamakan kuasa uji atau kuat uji (power of test) yang ditentukan
dari perhitungan harga β setelah harga α diketahui.
Tahap-tahap uji hipotesis secara umum, yaitu:
1) Tentukan model probabilitas yang cocok dari data,
2) Tentukan hipotesis Ho dan H1,
3) Tentukan statistik penguji,

4) Tentukan tingkat signifikansi,
5) Tentukan daerah kritik berdasarkan tingkat signifikansi,
6) Hitung statistik penguji,
7) Alternatif, hitung p-value berdasarkan statistik penguji,
dan
8) Ambil kesimpulan berdasarkan poin 6 dan 7.
2. Inferensi Statistik Mean Satu Populasi
a) Varian Diketahui
Uji hipotesis untuk mean jika variansi diketahui atau
juga dikenal juga sebagai uji Z yaitu:
1. Hipotesis
Uji dua sisi, H0 : 𝜇0 = 𝜇1
H1 : 𝜇0 ≠ 𝜇1
Uji satu sisi, H0 : μ0
≤ μ1
Atau H0 : μ0
≥ μ1
H1: μ0
> μ1
H1 : μ0
> μ1
2. Signifikasi ∝
3. Statistik penguji Z =
𝑥̅− 𝜇
𝜎
√ 𝑛
⁄
4. Daerah kritik Z < -𝑍 𝑎 2⁄
Atau 𝑍 > 𝑍 𝑎 2⁄
Z > 𝑍 𝑎
Z < - 𝑍 𝑎
b) Variansi Tidak Diketahui
Uji hipotesis untuk mean jika variansi tidak diketahui
atau juga dikenal juga sebagai uji- t yaitu:

1. Hipotesis
Uji dua sisi, 𝐻0 : 𝜇 = 𝜇0
𝐻1 : 𝜇 ≠ 𝜇0
Uji satu sisi, 𝐻0 : 𝜇 ≤ 𝜇0 atau 𝐻0 : ≥ 𝜇0
𝐻1 : 𝜇 > 𝜇0 𝐻1 : 𝜇 < 𝜇0
2. Tingkat signifikasi 𝛼
3. Statistik penguji t =
𝑥̅− 𝜇
𝑠
√ 𝑛
⁄
4. Daerah kritik, H0 ditolak jika :
a) t > 𝑡(𝑛−1; 𝛼 2⁄ )
atau t < −𝑡(𝑛−1; 𝛼 2)⁄
b) t > 𝑡( 𝑛−1; 𝛼)
c) t < 𝑡(𝑛−1; 𝛼)
3. Inferensi Proporsi
a) Satu Populasi
Uji hipotesis untuk inferensi proporsi satu populasi yaitu :
1) hipotesis:
uji dua sisi, H0 : P = P0
H1 : P ≠ P0
Uji satu sisi, H0 : P ≤ P0 atau H0 : P ≥ P0
H0 : P > P0 H1 : P < P0
2) Tingkat signifikan 𝛼
3) Statistik penguji : Z =
𝑝̅− 𝑝0
√
𝑝0 (1−𝑝0)
𝑛
Dengan: 𝑝̅ adalah proporsi sukses dari sampel

𝑝̅ =
𝑥
𝑛
x = jumlah sukses
n = ukuran sampel
4) Daerah kritik, H0 ditolak jika, p value yang diperoleh
dengan menggunakan minitab < 𝛼
b) Dua Populasi
Uji hipotesis untuk inferensi proporsi dua populasi yaitu:
1) Hipotesis
Uji dua sisi, H0 : P1- P2 = P0
H1 : P1 – P2 ≠ P0
Uji satu sisi, H0 : P1 – P2 ≤ P0 atau H0 : P1 – P2 ≥ P0
H1 : P1 – P2 > P0 H0 : P1 – P2 < P0
2) Tingkat signifikasi 𝛼
3) Statistik penguji Z =
( 𝑝̅1−𝑝̅2)−𝑝0
√
𝑝̅1(1−𝑝̅1)
𝑛1
+
𝑝̅2(1−𝑝̅2)
𝑛2
Jika P0 tidak
diketahui, maka P0 dianggap = 0 Sehingga
Z=
𝑝̅1−𝑝̅2
√𝑝̅0(1−𝑝̅0)(
1
𝑛1
+
1
𝑛2
)
dengan nilai 𝑝̅0 =
𝑥1+𝑥2
𝑛1+𝑛2
Daerah
kritik, 𝐻0 ditolak jika p value yang diperoleh dengan
menggunakan minitab < 𝛼
4. Inferensi Dua Rata-rata
a) Uji Rata-rata 2 Populasi Independent

Untuk data yang saling independent satu sama lain, uji
hipotesisnya yaitu:
1) 𝐻0 : 𝜇 = 𝜇0 (kedu rata-rata relative sama)
𝐻1 : 𝜇 ≠ 𝜇0
2) Signifikansi 𝛼 = 5%
3) Statistik hitung
Kesamaan
variansi
Statistik penguji keterangan
𝜎1
2
= 𝜎1
2
t =
( 𝑥̅1−𝑥̅2)−( 𝜇1−𝜇2)
√𝑆 𝑝
2 (
1
𝑛1
+
1
𝑛2
)
~𝑡 𝑛1 +𝑛2
− 2
𝑆𝑝
2
=
( 𝑛1 − 1) 𝑠1
2
+ ( 𝑛2 − 1) 𝑠2
2
𝑛1 + 𝑛2 − 2
𝜎1
2
≠ 𝜎2
2
t =
( 𝑥̅1−𝑥̅2)−( 𝜇1−𝜇2)
√(
𝑠1
2
𝑛1
+
𝑠2
2
𝑛2
)
~𝑡 𝑘
k =
(
𝑠1
2
𝑛1
+
𝑠2
2
𝑛2
)
2
(
𝑠1
2
𝑛1
)
2
𝑛1 −1
+
(
𝑠2
2
𝑛1
)
2
𝑛2−1
Uji rata-rata populasi yang saling dependent ini
dilakukan untuk menyelesaikan permasalahan dimana suatu
sampel dikenai dua perlakuan yang berbeda, dan kita akan
melihat keterkaitan kedua perlakuan tersebut. Uji hipotesis
untuk rata-rata 2 populasi dependent yaitu:
1) 𝐻0: 𝜇1 − 𝜇2 = 𝑑0
𝐻1: 𝜇1 − 𝜇2 ≠ 𝑑0
2) Tingkat signifikasi 𝛼
3) Statistik uji : t =
𝑑̅−𝑑0
𝑠 𝑑
√ 𝑛
⁄
dengan 𝑑̅ =
∑ 𝑑 𝑖
𝑛
dan 𝑠 𝑑 = √∑( 𝑑 𝑖−𝑑̅)2
𝑛−1

4) Daerah Kritis, Ho ditolak jika nilai Signifikansi yang
diperoleh dari penggunaan SPSS data editor (sig) atau P-
value yang diperoleh dari penyelesaian dengan minitab < 𝛼
5. Student t Test (Uji t)
Sering kali kita menghadapi jumlah sampel yang dapat
dikatakan sedikit. Apabila kita dapat mengmbil sampel dalam
jumlah yang cukup banyak, maka sampel kita akan dapat
mendekati distribusi normal, sehingga transformasi ke z merupkan
tindakan yang tepat. Kadangkala kita terpaksa mengambil sampel
sedikit, hal ini bisa disebabkan oleh: terbatasnya biaya, waktu
maupun batasan-batasan lainnya. Disamping itu, sering kali kita
tidak mengetahui besarnya simpangan baku populasi, maka kita
membutuhkan prosedur yang berbeda prosedur menghadapi sampel
besar dan sampel yang diketahui simpangan baku populasinya
dalam pengujian hipotesis yang berkaitan dengan rata-rata.
Untuk menghadapi sampel kecil serta ketidaktahuan
simpangan baku populasi, Gosset telah menemukan bentuk tes
statistik untuk menghadapi kondisi seperti ini yang sering disebut t
(lengkapnya Student’s t). Oleh Karen sampelnya kecil, maka
distribusinya (kurvanya) agak landai dan melebar, tetapi bentuk
serupa dengan bentuk kurva normal.
Jika digambarkan perbedaan kurva distribusi t dengan
kurva distribusi normal sebagai berikut:

kurva normal kurva t
pada saat kita membahas distribusi normal kita mengenal
tingkat signifikasi yang besarnya adalah α untuk kesalahan tipe I
dan β untuk kesalahan tipe II, untuk distribusi student’s kita akan
menghadapi α dan daerah kebebasan (degrees of freedom).
Derajat kebebasan adalah suatu angka yang menjelaskan
sekumpulan skor sampel yang bebas dari kesalahan. Oleh karena
letak rata-rata sampel dibatasi oleh nilai dari satu skor dalam
sampel, maka derajat kebebasan untuk sampel adalah n-1.
Misalnya, dalam pengujian hipotesis pada distribusi normal (two
tailed test) kita menggunakan α = 0,05 maka daerah kritis z skor
adalah -1,96 dan +1,96. Seandainya simpangan baku populasi tidak
diketahui, maka kita akan menggunakan t tes. Kalau jumlah sampel
kita sebanyak 4 maka derajat kebebasannya adalah 4-1-3. Dengan
menggunakan dk=3 dan =0,05 kita bisa memperoleh daerah kritis
bagi distribusi t (lihat tabel t) sebesar -3,182 dan =3,182. Apabila
kita mempunyai n yang cukup besar, maka daerah kritis distribusi t
dan normal akan mendekati sama. Misalnya n=121, maka dk=120.
Dengan α=0,05 daerah kritis distribusi t -1,96 dan +1,96. Rumus t
hamper sama dengan z, sedangkan bedanya terletak pada standar

errornya. Kalau transformasi ke z menggunakan standar error 𝜎𝑥̂,
sedangkan untuk transformasi ke t kita akan menggunakan standar
error 𝑠 𝑥̂, standar error pada distribusi t dapat dihitung dengan
rumus:
𝑆 𝑥̅ =
𝑆𝑑
√ 𝑛
Sedangkan simpangan bakunya dapat dihitung dengan
rumus:
𝑆𝑑 = √
∑( 𝑥 − 𝑋̅)2
𝑛 − 1
Keterangan:
Sd : singkatan dari sampel standard deviation (simpangan
baku sampel artinya rata-rata penyimpangan skor sampel terhadap
rata-rata sampel)
∑( 𝑥 − 𝑋̅)2
: sering disingkat dengan SS (sum of squares)
sedangkan untuk menghitung t kita dapat memakai rumus:
𝑡 =
𝑋̅ − 𝜇
𝑆 𝑥̅
Untuk memahami langkah pengujian hipotesis dengan t-
tes, marilah kita coba dengan suatu contoh sederhana.
Contoh:
Dekan suatu fakultas mendengar berita bahwa dosen A
selalu member nilai lebih tinggi dari dosen-dosen lainnya pada
mata kuliah yang sama. Sebelum melakukan tindakan teguran
dekan memutuskan untuk melakukan penelitian terlebih dulu.

Untuk itu diambil sekelompok sampel yang berasal dari populasi
mahasiswa yang mengambil mata kuliah dengan dosen A. dari
hasil pengumuman nilai ke 10 sampel ternyata nilai-nilai mereka
mempunyai penyebaran sebagai berikut:
94 86 83 75 71 69 64 62
58 58
Apabila nilai rata-rata untuk mata kuliah tersebut yang
diasuh oleh beberapa dosen dan dosen A merupakan salah satu
dosennya adalah 65. Apa keputusan yang harus diambil dekan?
Analisis :
Yang diketahui n=10, µ=65, dan distribusi nilainya. Untuk
mempermudah perhitungan lebih lanjut diperlukan suatu kalkulasi
rumus dasar di antaranya:
Jumlah skor dari sampel (∑) yaitu 720
Rata-rata skor sampel adalah 720 : 10 = 72
Berdasarkan perhitungan sederhana di atas dapat dicari
simpangan masing-masing skor dengan rata-ratanya, dan kuadrat
simpngan masing-masing skor dengan rata-ratanya. Jika hasil
perhitungan skor masing-masing skor dengan rata-ratanya
maupun kuadratnya dibuat tabel, maka tabelnya sebagai berikut:
𝑋 𝑋 − 𝑋̂ (𝑋 − 𝑋̂)
2
94 22 484
86 14 196
83 11 121

75 3 9
71 -1 1
69 -3 9
64 -8 64
62 -10 100
58 -14 196
58 -14 196
720 0 1376
Penyusunan hipotesis matematis:
𝐻0 ∶ 𝜇1 = 65
𝐻1 ∶ 𝜇1 = 65
Perhitungan standar error :
𝑆𝑑 = √1376 ∶ 9 = 12,36482466
𝑠 𝑥̅ =
12,36482466
√10
= 3,910100879
Dengan demikian maka t hitung adalah :
𝑡 =
72−65
3,910100879
= 1,790235141 = 1,79
Sekarang kita tinggal maencari t tabel ( daerah kritis
penerimaan hipotesis nol) dan membandingkan antara t hasil
perhitungan dengan t tabel. Jika kita mengambil α = 0,05 maka t
tabel dapat dicari pada tabel t dengan signifikansi 0,05 two tailed
test dan dk = n-1=9 yaitu sebesar 2,262. Oleh karena t hitung <
daripada t tabel, maka keputusan kita adalah terima hipotesis nol.

Dengan dasar analisis t statistik, dengan tidak cukup beralasan
untuk melakukan peneguran terhadap dosen A, Karen dosen
tersebut tidak terlalu murah dalam pemberian nilai, yang mana
mungkin akan mempunyai dampak negatif terhadap kualitas
perguruan tinggi yang bersangkuatan.
Beberapa hal yang perlu dicatat dalam menggunkan rumus
t adalah:
1. Sampel harus dimbil secara random
2. Distribusi skor populasi harus normal
Jika kedua syarat tersebut tidak terpenuhi, maka t statistik
tidak dapat dipakai. Tetapi, beberapa ahli dibidang statistik
menyatakan bahwa student t tes adalah Robust (kuat/akurat). Hal
ini berarti menyatakan bahwa student t tes akan merupakan asumsi
normalitas. Kadang-kadang masalah normalitas tidak menjadi
perhatian bagi pemakai t tes. Kondisi ini tidak dianggap salah
asalkan n besar (misalnya > 30), karena dengan n yang besar, maka
distribusi sampel akan mendekati normal, bahkan bisa jadi normal.
Statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana
merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi, dan
mempresentasikan data. Singkatnya, statistika adalah ilmu yang
berkenaan dengan data. Istilah 'statistika' (bahasa Inggris: statistics)
berbeda dengan 'statistik' (statistic). Statistika merupakan ilmu yang
berkenaan dengan data, sedang statistik adalah data, informasi, atau
hasil penerapan algoritma statistika pada suatu data. Dari kumpulan

data, statistika dapat digunakan untuk menyimpulkan atau
mendeskripsikan data; ini dinamakan statistika deskriptif. Sebagian
besar konsep dasar statistika mengasumsikan teori probabilitas.
Beberapa istilah statistika antara lain: populasi, sampel, unit
sampel, dan probabilitas. Statistika banyak diterapkan dalam berbagai
disiplin ilmu, baik ilmu-ilmu alam (misalnya astronomi dan biologi
maupun ilmu-ilmu sosial (termasuk sosiologi dan psikologi), maupun
di bidang bisnis, ekonomi, dan industri). Statistika juga digunakan
dalam pemerintahan untuk berbagai macam tujuan; sensus penduduk
merupakan salah satu prosedur yang paling dikenal. Aplikasi statistika
lainnya yang sekarang popular adalah prosedur jajak pendapat atau
polling (misalnya dilakukan sebelum pemilihan umum), serta jajak
cepat (perhitungan cepat hasil pemilu) atau quick count. Di bidang
komputasi, statistika dapat pula diterapkan dalam pengenalan pola
maupun kecerdasan buatan.
bahasa Italia statista ("negarawan" atau "politikus"). Gottfried

menggunakan bidang-bidang dalam matematika, terutama probabilitas.
berukuran kecil).
Penggunaan statistika pada masa sekarang dapat dikatakan
telah menyentuh semua bidang ilmu pengetahuan, mulai dari
psikometrika. Meskipun ada kubu yang menganggap statistika sebagai
cabang dari matematika, tetapi orang lebih banyak menganggap
melihat dari sejarah dan aplikasinya.
Di Indonesia, kajian statistika sebagian besar masuk dalam
fakultas matematika dan ilmu pengetahuan alam, baik di dalam

departemen tersendiri maupun tergabung dengan matematika. Dalam
mengaplikasikan statistika terhadap permasalahan sains, industri, atau
sosial, pertama-tama dimulai dari mempelajari populasi. Makna
populasi dalam statistika dapat berarti populasi benda hidup, benda
mati, ataupun benda abstrak. Populasi juga dapat berupa pengukuran
sebuah proses dalam waktu yang berbeda-beda, yakni dikenal dengan
istilah deret waktu. Melakukan pendataan (pengumpulan data) seluruh
populasi dinamakan sensus. Sebuah sensus tentu memerlukan waktu
dan biaya yang tinggi. Untuk itu, dalam statistika seringkali dilakukan
nantinya digunakan untuk menggeneralisasikan seluruh populasi. Jika
sampel yang diambil cukup representatif, inferensial (pengambilan
keputusan) dan simpulan yang dibuat dari sampel dapat digunakan
untuk menggambarkan populasi secara keseluruhan. Metode statistika
tentang bagaimana cara mengambil sampel yang tepat dinamakan
teknik sampling.

model regresi.
6. Pengujian Hipotesis dengan sampel Ganda
Yang dimaksud dengan sampel ganda adalah suatu
penelitian yang melibatkan 2 (dua) atu lebih kelompok sampel
yang berasal dari dua atau lebih populasi, sedangkan hal yang
ingin dilihat atau diukur adalah sama. Kadang-kadang dua
kelompok sampel tersebut berasal dari satu populasi, bukannya
berasal dari dua populasi. Tetapi, yang menjadi pembeda dengan
pengujian hipotesis terdahulu adalah adanya dua kelompok sampel,

yang man kondisi ini tidak ada pada pembahasan terdahulu.
Kondisi ini sering dilakukan untuk menguji kebenaran atau
kekuatan suatu penemuan baru melalui kegiatan eksperimen. Hasil
eksperimen tersebutlah yang ingin dibandingkan dengan kondisi
yang sudah berjalan sebelumnya. Sebenarnya langkah ini
merupakan penyederhanaan langkah pengujian satu persatu,
dimana kita dituntut menhetahui kondisi µ pada setiap populasi
yang kita ambil sampelnya. Sering kali terjadi bahwa rata-rata
populasi dan simpangan baku populasi tidak diketahui. Apabila
kondisi ini benar-benar terjadi, apakah kita putuskan untuk tidak
melakukan penelitian dengan analisis statistik? Jelas dengan
penelitian dengan analisis statistik tetap dapat dilakukan, karena
ada teknik dan langkah untuk mengatasi ketidaktahuan tersebut.
Hal ini yang kita bahas pada pokok bahasan sekarang, dan
pembahasan di sini terbatas pada bagaimana memakainya, bukan
bagaimana mendapatkan rumus tersebut. Kita cukup menggunakan
rumus tersebut dan mengetahui sedikit logikanya sebagai ucapan
terima kasih kita kepada penemu umus tersebut.
Adanya dua kelompok sampel, mka kita akan mendapatkan
dua buah rata-rata sampel dan standard error yang berbeda dengan
standard error yang telah kita bahas terdahulu. Apabila jumlah
kelompok sampel sebanyak n, maka rata-rata sampelnya akan
sebanyak n. dengan dua atau lebih kelompok sampel ini, kita ingin
mencari apakah kelompok-kelompok sampel tersebut berbedaatau

tidak. Hal ini berarti bahwa kita akan berbicara tentang perbedaan
kelompok populasi dengan dasar kelompok sampel. Oleh karena
itu, hipotesis nol yang akan diuji menyatakan bahwa 𝜇1 dan 𝜇2
tidak akan berbeda atau sama, apabila ditulis dengan bentuk
matematika maka 𝜇1 − 𝜇2 = 0. Untuk melakukan estimasi
besarnya perbedaan rata-rata tersebut dapat digunakan rata-rata
sampel. Unutk menghadapi dua perbedaan rata-rata dapat
didasarkan pada t tes dengan suatu modifikasi untuk menghadapi
dua rata-rata sampel. Mari kita ingat rumus:
𝑡 =
𝑋̅ − 𝜇
𝑆 𝑥̅
Untuk menghadapi dua buah rata-rata sampel dan dua buah
rata-rata populasi, maka rumus diatas harus dimodifikasi. Oleh
karena yang akan dicari adalah perbedaan antara kedua kelompok
tersebut, maka maisng-masing rata-rata, baik rata-rata sampel
mupun rata-rata populasi, kita cari perbedaannya. Dengan kata lain
kita mencari selisih rata-rata untuk menggantikan rata-rata
tersebut. Selisih rata-rata sampel adalah 𝑋̅𝐴 − 𝑋̅ 𝐵
Diletakkan sebagai pengganti 𝑋̅, sedangkan untuk rata-rata
populasi diganti dengan selisih kedua rata-rata populasinya yaitu
𝜇 𝐴 − 𝜇 𝐵. Melalui modifikasi yang tertulis diatas, maka standar
errornya juga akan mengalami perubahan menjadi 𝑆 𝑋̅ 𝐴 −𝑋̅ 𝐵
.
Secara umum nilai t dapat dicari dengan rumus:
𝑡 =
( 𝑋̅𝐴 − 𝑋̅ 𝐵)− ( 𝜇 𝐴 − 𝜇 𝐵)
𝑆 𝑋̅ 𝐴−𝑋̅ 𝐵

Untuk menentukan standar error, maka kita bahas setahap
demi setahap.
Pertama: kita tahu bahwa masing-masing rata-rata sampel
member estimasi terhadap rata-rata populasinya, sehingga 𝑋̅ 𝐴
mendekati 𝜇 𝐴, dengan sedikit kesalahan, dan 𝑋̅ 𝐵 mendekati 𝜇 𝐵,
dengan sedikit kesalahan. Kita ingat bahwa standard error
menyatakan seberapa jauh akurasi rata-rata sampel mendekati rata-
rata populasi, sehingga semakin kecil standard errornya maka
semakin akurat.
Kedua: oleh karena yang kita hadapi keseluruhan error
sampel dalam mendekati kedua rata-rata populasi, maka langkah
awal harus mencari masing-masing error, baru kemudian
digabungkan untuk mencari error bersama. Sebelum melakukan
penggabungan perlu kiranya dilakukan mofikasi atas rumus
standard error terlebih dulu, sehingga akn mempermudah
perhitungan.
Ketiga : apabila standard error dikuadratkan, maka
rumusnya akan berubah menjadi rumus: 𝑆 𝑋̅
2
=
𝑆2
𝑛
Jika akar, maka akan kembali pada rumus semula, tetapi
dapat berubah bentuk menjadi rumus: 𝑆 𝑋̅ =
√𝑆2
𝑛
Bentuk rumus terakhir inilah yang dapat mempermudah
dalam perhitungan standard error gabungan. Dengan menggunakan

dasar kedua rumus di atas diperoleh rumus gabungan:
=√
𝑆 𝐴
2
𝑛 𝐴
+
𝑆 𝐵
2
𝑛 𝐵
Mengapa tanda di dalam akar berupa tanda tambah (+)?
Hal ini disebabkan karena variance (kuadrat simpangan baku)
untuk selisih rata-rata maupun jumlah akan tetap merupakan
penjumlahan masing-masing variance, sepanjang distribusinya
normal. Untuk pemahaman konsep ini dapat dipelajari pada contoh
di bawah ini.
Contoh
Seandainya kita menghadapi dua buah populasi mempunyai
rentngan nilai sbb:
Distribusi Nilai minimum Nilai maksimum Rentangan
A 10 20 10
B 40 60 20
Apabila diambil 1(satu) sampel dari masing-masing
populasi, maka rentangan terbesar antara kedua sampel tersebut
adalah 50 yaitu jika terambil dari populasi A nilai 10, sedangkan
dari populasi B terambil nilai 60. Sedangakan rentangan terkecil
antara kedua buah sampel tersebut adalah 20 dan dari populasi B
memperoleh nilai 40. Dengan demikian, maka rentangan nilai
sampel bergerak dari 50 sampai 20, atau tepatnya rentangan
(range) XA−XB adalah 30. Kondisi ini juga penjumlahan dari
rentangan populasi A dan rentangan populasi B (10+20).

Untuk dapat membaca tabel t diperlukan derajat kebebasan
(degrees of freedom). Derajat kebebasan pada perbandingan dua
sampel adalah 𝑛 𝐴 + 𝑛 𝐵 − 2. Hal ini dapat dipahami dengan mudah
jika kita membahas penggabungan variance. Untuk itu kita bahas
sebuah contoh sederhana lain sbb:
Contoh:
Seandainya ada dua kelompok sampel yang diambil daru
satu populasi, di mana kelompok sampel A mempunyai n = 9,
dengan jumlah kuadrat simpangan bakunya = 80, sedangkan
kelompok sampel B mempunyai n = 16, dengan jumlah kuadrat
simpangan baku = 90.
Apabila kita menghitung variance masing-masing, maka:
𝑆𝐴
2
=
80
8
= 10
𝑆 𝐵
2
=
90
15
= 6
Kita telah memahami suatu teori statistik yang mengatakan
bahwa n yang besar mempunyai tingkat akurasi yang lebih besar
daripada n kecil. Hal ini dapat dilihat dari hasil perhitungan
variance pada contoh diatas, dimana semakin besar n semakin
kecil varincenya.
Untuk menggabugkan kedua variance tersebut perlu
dipertimbangkan n nya. Pada contoh diatas ini secara kebetulan
kita menghadapi n untuk maisng-masing sampel tidak sama,
apabila sampel yang dihadapi mempunyai n sama, maka

pertimbangan terhadap n dapat diabaikan. Cara
mempertimbangkan n yang tidak sama adalah dengan jalan:
1. Mengalikan masing-masing variance denagn derajat kebebasannya.
2. Jumlah hasil kali masing-masing variance.
3. Hasil penjumlahannya dibagi dengan jumlah derajat kebebasan masing-
masing. Mengingat derjat kebebasan kelompok A adalah 𝑛 𝐴 − 1 dan
derajat kebebasan kelompok B adalah 𝑛 𝐵 − 1, maka penjumlahannya
adalah ( 𝑛 𝐴 − 1) + ( 𝑛 𝐵 − 1) atau 𝑛 𝐴 + 𝑛 𝐵 − 2.
Jadi, penggabungan variance dapat dihitung dengan rumus:
𝑆 𝑝
2
=
𝑑𝑘 𝐴 + 𝑑𝑘 𝐵 𝑆 𝐵
2
𝑛 𝐴 + 𝑛 𝐵 − 2
Atau dengan rumus:
𝑆 𝑝
2
=
∑( 𝑋𝐴 − 𝑋̅ 𝐴)2
+ ∑( 𝑋 𝐵 − 𝑋̅ 𝐵)2
𝑛 𝐴 + 𝑛 𝐵 − 2
Dengn demikian maka standard error kedua sampel dapat
dihitung dengan rumus:
=√
𝑆 𝑝
2
𝑛 𝐴
+
𝑆 𝑝
2
𝑛 𝐵
Rumus ini dapat dikatakan halus, karena ada penimbangan
n. penimbangan n untuk sampel yang berbeda jumlahnya
merupakan tindakan hati-hati, karena dalam proses ini seolah-olah
kita melkukan suatu tindakan penyeimbangan beban pada masing-
masing sampel. Selain itu, rumus tersebut merupakan rumus yang
sederhana sehingga kita akan lebih mudah menghitung standard
error gabungan dua buah sampel yang berbeda jumlah n nya.

Unutk memahami konsep yang mendasari rumus tersebut, marilah
kita coba menyelesaikan sebuah contoh.
Contoh:
Seorang dosen statistik melakukan eksperimen tentang
metode mengajar A dan metode mengajar B terhadap mahasiswa
dari beberapa perguruan tinggi. Untuk keperluan itu dosen yang
bersangkutan mengambil dua kelas sebagai kelas eksperimennya.
Dari masing-masing kelas diambil beberapa sampel, setelah
eksperimen berjalan (berakhir), untuk dasar analisis. Dari kelas A
diambil sampel sebanyak 9 mahasiswa, dan kelas B diambil
sampel sebanyak 13 mahasiswa. Pengambilan sampel dilakukan
secara acak (random), sedangkan hasil pengumpulan data (nilai
mahasiswa) dari sampel sebagai berikut:
Kelas A Kelas B
70 63
60 60
80 70
75 80
76 74
75 75
71 85
65 64
85 65
60

90
75
75
Sebelum kita melakukan perhitungan-perhitungan lebih
lanjut sebaiknya kita data di atas dalam suatu tabel yang
mengandung simpangan masing-masing data dengan rata-rata
kelompoknya, serta kuadrat masing-masing simpangan tersebut.
Tabel tersebut semata-mata untuk membantu kita dalam
melakukan koreksi apabila terjadi suatu kekeliruan perhitungan
simpangan masing-masing skor dengan rata-ratanya maupum
kekeliruan perhitungan kuadrat simpangan tersebut. Adapun tabel
yang mengadung perhitungan simpangan masing-masing skor
dengan rata-ratanya, beserta kuadrat simpangan masing-masing
sbb:
𝑋𝐴 ( 𝑋𝐴 − 𝑋̅𝐴) ( 𝑋𝐴 − 𝑋̅ 𝐴)2
𝑋 𝐵 ( 𝑋 𝐵 − 𝑋̅ 𝐵) ( 𝑋 𝐵 − 𝑋̅ 𝐵)2
85 12 144 90 18 324
80 7 49 85 13 169
76 3 9 80 8 64
75 2 4 75 3 9
75 2 4 75 3 9
71 -2 4 75 3 9
70 -3 9 74 2 4
65 -8 64 70 -2 4

60 -13 169 65 -7 49
64 -8 64
63 -9 81
60 -12 144
60 -12 144
657 0 456 936 0 1074
𝑋̅ 𝐴 = 657 ∶ 9 = 73 𝑋̅ 𝐵 = 936 ∶ 13 = 72
Dari dasar beberapa perhitungan di atas kita dapat
melakukan pengujian hipotesis, sedangkan langkahnya:
Pertama : penyusunan hipotesis matematis
𝐻0 ∶ 𝜇 𝐴 − 𝜇 𝐵 = 0
𝐻1 ∶ 𝜇 𝐴 − 𝜇 𝐵 ≠ 0
Apabila untuk pengujian ini kita tentukan α = 0,05.
Sedangkan derajat kebebasannya adalah 9+13−2=20
Kedua : menghitung standard error dan nilai t sebagai
barikut:
𝑆 𝑝
2
=
∑( 𝑋𝐴 − 𝑋̅ 𝐴)2
+ ∑( 𝑋 𝐵 − 𝑋̅ 𝐵)2
𝑛 𝐴 + 𝑛 𝐵 − 2
𝑆 𝑝
2
=
456 + 1074
20
= 76,5
=√
𝑆 𝑝
2
𝑛 𝐴
+
𝑆 𝑝
2
𝑛 𝐵
= √
76 ,5
9
+
76,5
13
= √14,38461538

= 3,792705549
= 3,79
𝑡 =
( 𝑋̅𝐴 − 𝑋̅ 𝐵) − ( 𝜇 𝐴 − 𝜇 𝐵)
𝑆 𝑋̅ 𝐴 −𝑋̅ 𝐵
=
(73 − 72) − 0
3,79
= 0,2638522427
= 0,2639
ttabel = 2,086 ini berarti bahwa daerah penerimaan adalah H0
di antara -2,086 dan +2,086.
Dengan demikian makam kita dapat mengambil
kesimpulan yaitu menerima hipotesis nol. Artinya hasil belajar
mahasiswa dengan menggunakan metode A tidak mempunyai
perbedaan yang signifikan pada taraf signifikansi 0,05.
Perhitungan di atas tepat untuk jumlah sampel yang kecil atau
sedikit. Kebanyakan peneliti agak ragu dengan sampel kecil,
sehingga diambil langkah untuk mengambil sampel yang cukup
besar. Untuk menghadapi sampel yang besar sebaiknya
transformasinya ke z. langkah menggunakan z dan t bisa dikatakan
tidak ada bedanya, perbedaan terletak pada pencarian daerah
penerimaan hipotesis nol di tabel. Kalau menggunakan tabel t, kita
terikat dengan derajat kebebasan (dk), sedangkan untuk
menggunakan tabel z kita tidak perlu memperhatikan derajat
kebebasan.

Uji – t dua sampel independen (bebas) adalah metode yang
digunakan untuk menguji kesamaan rata-rata dari dua populasi
yang bersifat independen. Mengenai ragam populasi, independen
maksudnya adalah bahwa populasi yang satu tidak dipengaruhi
atau tidak berhubungan dengan populasi yang lain.
Teorema I
Misalkan X1 , X2 , . . . , Xn Sampel random dari N ( µx ; 𝜎2
) dan Y1 , Y2 , . . . , Ym Sampel random dari N ( µy ; 𝜎2 ). Misalkan
pula Xi dan independen. Misalkan pula S2
X dan S2
Y adalah variansi
kedua sampel itu, dan S2
P adalah variansi pooled ( rata-rata ) ,
dimana
S2
P =
(n−1)SX
2
+(m−1)SY
2
n+m−2
Maka
t =
𝑥̅− 𝑦̅−( 𝜇 𝑥−𝜇 𝑦 )
𝑆 𝑝 √
1
𝑛
+
1
𝑚
~ t n+m-2
Bukti
Perhatikan bahwa t dapat ditulis
t =
𝑥̅−𝑦̅−( 𝜇 𝑥−𝜇 𝑦)
𝑐√
1
𝑛
+
1
𝑚
√𝑠 𝑝
2
/𝜎2
t =
𝑋̅−𝑌̅−( 𝜇 𝑥−𝜇 𝑦)
𝜎√
1
𝑛
+
1
𝑚
√
1
𝑛+𝑚−2
[∑ (
𝑥 𝑖−𝑥̅
𝜎
)
2
𝑛
𝑖=1 +∑ (
𝑦 𝑖 −𝑦̅
𝜎
)
2
𝑚
𝑖=1
]
pembilangnya berdistribusi N(0;1), sedang penyebutnya :

∑ (
𝑋𝑖 − 𝑋̅
𝜎
)
𝑛
𝑖=1
~𝑥 𝑛−1
2
∑ (
𝑌𝑖 − 𝑌̅
𝜎
)
𝑚
𝑖=1
~𝑥 𝑚−1
2
Sehingga jumlahnya berdistribusi 𝑥 𝑛+𝑚−2
2
dengan demikian
t~𝑡 𝑛+𝑚−2
Menurut definisi 2.
Teorema 2
Misalkan 𝑥1, 𝑥2,… . 𝑥 𝑛~N( 𝜇 𝑥; 𝜎2) dan
𝑦1, 𝑦2, … . 𝑦 𝑚~N(𝜇 𝑦; 𝜎2
)
Serta 𝑥 𝑖 dan 𝑦𝑖 itu independent. Dengan tingkat signifikansi
𝛼, uji GLR untuk 𝐻0: 𝜇 𝑥 = 𝜇 𝑦 versus 𝐻1: 𝜇 𝑥 = 𝜇 𝑦 akan menolak
𝐻0 apabila
t =
𝑥̂−𝑦̂
𝑆 𝑝 √
1
𝑛
+
1
𝑚
≤ −𝑡( 𝑛+𝑚−2); 𝛼
2⁄ ≥ 𝑡( 𝑛+𝑚−2); 𝛼
2⁄
Contoh
Seorang oncologist ingin menentukan apakah suatu bahan
kimia tertentu dapat mengubah pertumbuhan tumor kanker dalam
tubuh tikus. Dalam tubuh 30 ekor tikus, yang diambil sebagai
sampel, ditanamkan tumor. Lima belas dari tikus-tikus ini dipilih
secara random, dan kepada mereka diberikan bahan kimia itu
selama empat minggu. Sedangkan 15 ekor tikus yang lain, sebagai
grup control, dibiarkan dalam kondisi yang sama selama empat
minggu pula. Setelah empat minggu tikus-tikus yang diberi bahan-

Inferensi Dua Sampel

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to Inferensi Dua Sampel

Similar to Inferensi Dua Sampel (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Inferensi Dua Sampel