Upcoming SlideShare
×

# Distribusi Probabilitas Diskrit Dan Kontinu

5,892 views

Published on

Published in: Technology, Education
5 Likes
Statistics
Notes
• Full Name
Comment goes here.

Are you sure you want to Yes No
• Be the first to comment

Views
Total views
5,892
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
4
Actions
Shares
0
379
0
Likes
5
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

### Distribusi Probabilitas Diskrit Dan Kontinu

1. 1. LAPORAN RESMI MODUL 3DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT DAN KONTINU Oleh: FAUZIAH GITRI D. 1311100029 IRMAYA FATWA Y. 1311100068 Asisten Dosen: BIN HARIYATI 1308100085 Jurusan Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 2011
2. 2. ABSTRACT In everyday of life is assorted by probability model. Uncertainty factorhave many opportunity probability model that draws an effect of which possiblehappened if that only happened in certain conditions. Probability of distribution ortheoretical probability represents an possible probability model to study the resultof real random experiment and to anticipate what the result happened. In otherword, the real events look as some events in model and some conditions fromdistribution of model that it can fulfill as conditions of experiment. Probability distribution represents population distribution because that isrelates to all values which possible happened and its population represent randomvariable. Pursuant to its variable, the type pertained to the discrete probabilitydistribution and kontinu probability distribution. Discrete probability distributionis probability distribution at one particular random changer which the number areinteger. While kontinu probability distribution is probability distribution that anrandom changer is kontinu have null in each dot x. Some example of discrete probability distribution are binomialdistribution, hypergeometric distribution, and poisson distribution. In binomialdistribution, it got the number of success in n free enterprise. The difference withhypergeometric distribution, that is without needed free enterprise. While for thedistribution of poisson, data will be calculated during by certain time gap orcertain area. Contiguity of binomial formula with poisson formula alsoinvestigated a data with almost poisson distribution to binomial distribution. The example of kontinu distribution is normal distribution. Normaldistribution have important place in statistic area. An kontinu random changer ofX which its distribution forms like bell referred as normal random changer. This experiments analyses probability of distribution in certain conditionssuch as binomial, hypergeometric, poisson, almost of binomial and poisson, andnormal kontinu distribution. After calculate these distributions, its varians, andmean of data, it can show how comparison the access parameter result of datawith this theoretically and comparison fisis curve result of data with thistheoretically. So that it expected information is useful for the phase after that, suchas test analyse and making of decision.Keywords : poisson, binomial, hypergeometric, normal
3. 3. DAFTAR ISI HalamanHALAMAN JUDUL............................................................................................ iABSTRAK ........................................................................................................... iiDAFTAR ISI ........................................................................................................ iiiDAFTAR GAMBAR ........................................................................................... vDAFTAR TABEL ................................................................................................ viBAB I PENDAHULUAN .................................................................................... 1 1.1 Latar Belakang ...................................................................................... 1 1.2 Permasalahan......................................................................................... 1 1.3 Tujuan ................................................................................................... 2 1.4 Manfaat ................................................................................................. 2BAB II TINJAUAN PUSTAKA.......................................................................... 4 2.1 Variabel Acak........................................................................................... 4 2.1.1 Variabel Acak Diskrit .................................................................. 4 2.1.2 Variabel Acak Kontinu ................................................................ 4 2.2 Distribusi Probabilitas Diskrit .................................................................. 4 2.2.1 Distribusi Binomial ...................................................................... 4 2.2.2 Distribusi Hipergeometrik........................................................... 5 2.2.3 Distribusi Poisson ....................................................................... 6 2.3 Distribusi Probabilitas Kontinu ................................................................ 6 2.3.1 Distribusi Normal ......................................................................... 6BAB III METODOLOGI PENULISAN .............................................................. 8 3.1 Sumber Data ............................................................................................. 8 3.2 Variabel Penelitian ................................................................................... 8 3.3 Langkah Analisis ...................................................................................... 8 3.4 Diagram Alir ............................................................................................ 8BAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASAN ..................................................... 10 4.1 Distribusi Binomial........................................................................... 10 4.2 Distribusi Hipergeometrik ............................................................... 12 4.3 Distribusi Poisson ............................................................................. 14
4. 4. 4.4 Hampiran Distribusi Poisson Terhadap Binomial ............................ 15 4.5 Distribusi Normal ............................................................................. 17BAB V KESIMPULAN DAN SARAN............................................................. 19 5.1 Kesimpulan ......................................................................................... 19 5.2 Saran .................................................................................................... 20DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................ 21LAMPIRAN
5. 5. DAFTAR GAMBARGambar 2.1 Kurva Distribusi Normal ............................................................................. 7Gambar 3.1 Flowchart Pelaksanaan Praktikum Distribusi Peluang ............................... 9Gambar 4.1 Kurva Peluang Distribusi Binomial Untuk n=10 ........................................ 10Gambar 4.2 Kurva Perbandingan Nilai Rata-rata dan Varians untuk n=10 ................... 11Gambar 4.3 Kurva Peluang Distribusi Binomial Untuk n=40 ........................................ 11Gambar 4.4 Kurva Perbandingan Nilai Rata-rata dan Varians untuk n=40 .................... 12Gambar 4.5 Kurva Peluang Distribusi Hipergeometrik .................................................. 13Gambar 4.6 Kurva Perbandingan Nilai Rata-rata dan Varians Hipergeometrik ............. 14Gambar 4.7 Kurva Peluang Distribusi Poisson ............................................................... 14Gambar 4.8 Kurva Perbandingan Nilai Rata-rata dan Varians Distribusi Poisson ......... 15Gambar 4.9 Kurva Perbandingan Distribusi Poisson- Binomial saat p= 0,03 ................ 16Gambar 4.10 Kurva Perbandingan Distribusi Poisson- Binomial p=0,09 ...................... 16Gambar 4.11 Kurva Perbandingan Distribusi Poisson – Binomial p= 0,1..................... 16Gambar 4.12 Kurva Peluang Distribusi Normal ............................................................. 17Gambar 4.13 Stem and Leaf Distribusi Normal saat N=100 .......................................... 17Gambar 4.14 Stem and Leaf Distribusi Normal saat N=150 .......................................... 18Gambar 4.15 Stem and Leaf Distribusi Normal saat N=300 .......................................... 18
6. 6. DAFTAR TABELTabel 4.1 Output Minitab Perbandingan Nilai Rata-Rata dan Varians Untuk n=10......... 10Tabel 4.2 Output Minitab Perbandingan Nilai Rata-Rata Dan Varians Untuk n=40........ 12Tabel 4.3 Output Minitab Perbandingan Nilai Rata-Rata dan Varians Hipergeometrik... 13Tabel 4.4 Ouput Minitab Peluang Distribusi Poisson ....................................................... 14Tabel 4.5 Perhitungan µ = n.p.......................................................................................... 15
8. 8. 1. Bagaimana perbandingan nilai parameter dan perbandingan bentuk fisis kurva hasil bangkitan data dari distribusi binomial dengan teoritisnya ?2. Bagaimana perbandingan nilai parameter dan perbandingan bentuk fisis kurva hasil bangkitan data dari distribusi hipergeometrik dari probabilitas yang mungkin dengan dengan teoritisnya ?3. Bagaimana perbandingan nilai parameter dan perbandingan bentuk fisis kurva hasil bangkitan data dari distribusi poisson dengan teoritisnya ?4. Bagaimana perbandingan nilai parameter dan perbandingan bentuk fisis kurva hasil bangkitan data dari hamparan distribusi poisson terhadap binomial?5. Bagaimana perbandingan nilai parameter dan perbandingan bentuk fisis kurva hasil bangkitan data dari distribusi dengan teoritisnya ?1.3 Tujuan Perumusan masalah di atas menghasilkan tujuan yang akan dicapai dalamkegiatan praktikum ini, yaitu sebagai berikut,1. Untuk mengetahui perbandingan nilai parameter dan perbandingan bentuk fisis kurva hasil bangkitan data dari distribusi binomial dengan teoritisnya.2. Untuk mengetahui perbandingan nilai parameter dan perbandingan bentuk fisis kurva hasil bangkitan data dari distribusi hipergeometrik dari probabilitas yang mungkin dengan teoritisnya.3. Untuk mengetahui perbandingan nilai parameter dan perbandingan bentuk fisis kurva hasil bangkitan data dari distribusi poisson dengan teoritisnya.4. Untuk mengetahui perbandingan nilai parameter dan perbandingan bentuk fisis kurva hasil bangkitan data dari hamparan distribusi poisson terhadap binomial.5. Untuk mengetahui perbandingan nilai parameter dan perbandingan bentuk fisis kurva hasil bangkitan data dari distribusi normal dengan teoritisnya.1.4 Manfaat Dari kegiatan praktikum ini, manfaat yang dapat diambil adalah sebagaiberikut,
9. 9. 1. Mampu memahami pengertian variabel acak diskrit dan kontinu.2. Mampu mengaplikasikan distribusi variabel diskrit maupun distribusi variabel kontinu pada data yang tersedia.3. Mampu menyajikan suatu data menjadi sebuah informasi yang lebih jelas dan menarik.4. Mampu memahami perbandingan nilai parameter hasil bangkitan data dengan teoritisnya.5. Mampu mengetahui perbandingan bentuk fisis kurva hasil bangkitan data dengan teoritisnya.
10. 10. BAB II TINJAUAN PUSTAKA2.1 Variabel Acak Variabel acak adalah fungsi yang mengaitkan suatu bilangan real pada setiapunsur dalam ruang sampel. Peubah acak akan dinyatakan dengan huruf besar,misalnya X, sedangkan nilainya dinyatakan dengan huruf kecil padanannyamisalnya x (Walpole, 1995).2.1.1 Variabel Acak Diskrit Variabel acak diskret adalah suatu peubah acak yang mengandung titik yangberhingga banyaknya atau sederetan anggota yang banyaknya sebanyak bilanganbulat (Walpole, 1995).2.1.2 Variabel Acak Kontinu Variabel acak kontinu adalah suatu peubah acak yang mengandung titik yangtak berhingga banyaknya dan banyak anggotanya sebanyak titik pada sepotonggaris (Walpole, 1995).2.2 Distribusi Peluang Diskrit Definisi distribusi peluang diskrit adalah distribusi yang mencantumkansemua kemungkinan nilai peubah acak diskrit beserta probabilitasnya (Wibisono,2009).2.2.1 Distribusi Binomial Suatu percobaan yang dapat menghasilkan sukses dengan peluang p dangagal dengan peluang q=1-p, dengan peubah acak binomial X yaitu banyaknyasukses dalam n usaha bebas (Walpole, 1995). x= 0, 1, 2, 3, ….., n (2.1)Keterangan :n = banyaknya datax = banyak keberhasilan dalam peubah acak Xp = peluang berhasil pada setiap data
11. 11. q = peluang gagal (1 – p) pada setiap data Rata-rata dan ragam distribusi binomial b(x;n,p) adalah µ = n.p (2.2) σ2 = n.p.q (2.3)Keterangan:µ =rata-rataσ2= ragamn = banyak datap = peluang keberhasilan pada setiap dataq = peluang gagal = 1 – p pada setiap data2.2.2 Distribusi Hipergeometrik Distribusi Hipergeometrik adalah banyaknya sukses dalam sampel acakukuran n yang diambil dari N benda yang mengandung k bernama sukses dan N-kbernama gagal (Walpole, 1995) k N k x n k h( x; N , n, k ) N x = 0,1, 2, ..., n (2.4) nKeterangan :N = ukuran populasin = ukuran contoh acakk = banyaknya penyekatan / kelasx = banyaknya keberhasilan Rata-rata dan Ragam untuk Distribusi Hipergeometrik h(x; N, n, k) adalah: µ = nk N (2.5) (2.6)Keterangan :µ = rata-rataσ2 = ragamN = ukuran populasin = ukuran contoh acak
12. 12. k = banyaknya penyekatan/kelas2.2.3 Distribusi Poisson Distribusi Poisson adalah distribusi peluang acak diskrit yang menyatakanbanyaknya sukses yang terjadi dalam suatu selang waktu atau daerah tertentu yangdinyatakan dengan t (Walpole, 1995) x=0,1,2,...n (2.7)Keterangan :x = banyak keberhasilan dalam peubah acak X = rata-rata banyak sukses yang terjadi per satuan waktue= 2,71828... Rata-rata dan Ragam untuk Distribusi adalah: µ = σ2 = (2.8)Keterangan :µ = rata-rataσ2 = ragam = rata-rata banyak sukses yang terjadi per satuan waktu2.3 Distribusi Probabilitas Kontinu Distribusi probabilitas kontinu adalah distribusi peubah acak kontinu yangdinyatakan dalam persamaan yang merupakan fungsi nilai-nilai peubah acakkontinu dan digambarkan dalam bentuk kurva (Wibisono, 2009).2.3.1 Distribusi Normal Distribusi probabilitas yang sangat penting dalam ilmu statistika adalahdistribusi normal. Distribusi normal adalah distribusi yang bersifat kontinu(continuous distribution) dimana distribusi probabilitas peubah acak normalbergantung pada dua parameter rata-rata µ dan simpangan baku σ. Distribusinormal mempunyai model kurva berbentuk simestris setangkup yang menyerupaigenta (bell’s shaped) di sekitar suatu nilai yang bertepatan denga puncak kurvayang menjulur ke kiri dan menjulur ke kanan mendekati sumbu datar sebagaiasimtotnya (Wibisono, 2009).
13. 13. Fungsi yang menentukan kurva galat normal dengan rata-rata dansimpangan baku adalah (2.9)Keterangan:X= peubah acak kontinu normal = mean, = standar deviasi = 3,14159…e = 2,71828… Persamaan di atas bila dihitung dan diplot pada grafik akan terlihat sepertipada Gambar berikut. Gambar 2.1 Kurva Distribusi NormalSifat-sifat penting distribusi normal adalah sebagai berikut:1. Grafiknya selalu berada di atas sumbu x2. Bentuknya simetris pada x = µ3. Mempunyai satu buah modus, yaitu pada x = µ4. Luas grafiknya sama dengan satu unit persegi, dengan rinciana. Kira-kira 68% luasnya berada di antara daerah µ – σ dan µ + σb. Kira-kira 95% luasnya berada di antara daerah µ – 2σ dan µ + 2σc. Kira-kira 99% luasnya berada di antara daerah µ – 3σ dan µ + 3σ(wordpress ,2010)
14. 14. BAB III METODOLOGI PENULISAN3.1 Sumber Data Data yang digunakan dalam penelitian ini berasal dari data primer. Datasekunder diperoleh dari perhitungan hasil bangkitan data (program minitab) danperhitungan secara teoritis . Sumber untuk melakukan penelitian ini kami ambil pada: Hari / Tanggal : Rabu/ 26 oktober 2011 Tempat : Taman Sigma ITS Jam : 15.00- selesai.3.2 Variabel Penelitian Variabel yang digunakan dalam penelitian ini adalah variabel acak diskritdan variabel acak kontinu.3.3 Langkah Analisis Langkah analisis yang dilakukan dalam pengamatan antara lain sebagai berikut: - Melakukan Percobaan - Melakukan penghitungan data melalui program minitab - Melakukan penghitungan data manual (secara teoritis) - Membandingkan hasil percobaan dengan teori distribusi peluang - Membuat kurva dan mengintepretasikan - Memberikan kesimpulan dan saran3.4 Diagram Alir Diagram alir menggambarkan alur perjalanan pembuatan laporan ini,mulai dari proses perumusan masalah hingga pemberian kesimpulan dan saran.Diagram alir yang dipakai dalam laporan ini adalah :
15. 15. Melakukan Percobaan Melakukan penghitungan data melalui program minitab Melakukan penghitungan data manual (secara teoritis) Membandingkan hasil percobaan dengan teori distribusi peluang Membuat kurva dan mengintepretasikan Kesimpulan dan Saran SelesaiGambar 3.1 Flowchart Pelaksanaan Praktikum Distribusi Peluang
16. 16. BAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASAN4.1 Distribusi Binomial Pada percobaan distribusi binomial, dilakukan perhitungan probabilitasdengan p=0,2; 0,3; 0,5; 0,7; 0,9 masing-masing untuk n= 10 dan n=40 dan disinidimisalkan X=20 . Histogram of b(15;10,0.2); b(15;10,0.3); b(15;10,0.5); ... Normal 7 Variable b(15;10,0.2) b(15;10,0.3) 6 b(15;10,0.5) b(15;10,0.7) 5 b(15;10,0.9) Mean StDev N 4 0,2463 0,07521 20 Density 0,1561 0,07676 20 0,1755 0,06012 20 3 0,2049 0,07754 20 0,2944 0,1054 20 2 1 0 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 Data Gambar 4.1 Kurva Peluang Distribusi Binomial Untuk n=10 Gambar diatas menunjukkan bahwa puncak tertinggi terdapat pada kurvadistribusi binomial saat p=0,5 dengan nilai variansi paling kecil sedangkan puncakterendah terdapat pada kurva distribusi binomial saat p=0,9 dengan nilai variansipaling besar. Tabel 4.1 Output Minitab Perbandingan Nilai Rata-Rata dan Varians Untuk n=10 Output Minitab Hasil Teoritis Peluang µ σ2 µ = n.p σ2 = n.p.q 0,2 1,30 0,747 2 1,6 0,3 3,05 3,524 3 2,1 0,5 5,20 2,379 5 2,5 0,7 7,15 1,818 7 2,1 0,9 9,15 1,187 9 0,9 Tabel diatas menunjukkan bahwa nilai rata-rata dan variansi distribusibinomial untuk n=10 dari hasil bangkitan data (Minitab) dengan teoritisnya
17. 17. memiliki hasil yang hampir sama / mendekati, ditunjukkan bahwa semakin besarpeluangnya nilai rata-ratanya semakin mendekati teori dan dengan semakin kecilnilai peluangnya nilai variansnya semakin mendekati teori. Histogram of Mean; µ=n.p Histogram of Variance; σ2 = n.p.q Normal Normal Variable 0,7 0,14 Variable Mean Variance µ=n.p σ2 = n.p.q 0,6 0,12 Mean StDev N Mean StDev N 5,17 3,132 5 1,931 1,085 5 0,10 5,2 2,864 5 0,5 1,84 0,6148 5 0,4 Density Density 0,08 0,06 0,3 0,04 0,2 0,02 0,1 0,00 0,0 -2 0 2 4 6 8 10 12 0 1 2 3 4 Data Data Gambar 4.2 Kurva Perbandingan Nilai Rata-rata dan Varians Distribusi Binomial untuk n=10 Selain itu di dukung pula dengan hasil data dari kurva yang hampirbersentuhan. Lihat kurva diatas, sebelah kiri menujukkan perbandingan nilai rata-rata antara hasil bangkitan data dengan teoritisnya sedangkan yang sebelah kananmenunjukkan perbandingan nilai varians distribusi binomial. Histogram of b(15;40,0.2); b(15;40,0.3); b(15;40,0.5); ... Normal 14 Variable b(15;40,0.2) b(15;40,0.3) 12 b(15;40,0.5) b(15;40,0.7) 10 b(15;40,0.9) Mean StDev N 8 0,09951 0,04662 20 Density 0,1020 0,03057 20 0,09543 0,03570 20 6 0,1002 0,02958 20 0,1783 0,03056 20 4 2 0 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 Data Gambar 4.3 Kurva Peluang Distribusi Binomial Untuk n=40 Gambar diatas menunjukkan bahwa puncak tertinggi terdapat pada kurvadistribusi binomial saat p=0,7 dengan nilai variansi paling kecil sedangkan puncakterendah terdapat pada kurva distribusi binomial saat p=0,2 dengan nilai variansipaling besar.
18. 18. Tabel 4.2 Output Minitab Perbandingan Nilai Rata-Rata Dan Varians Untuk n=40 Output Minitab Hasil Teoritis Peluang µ σ2 µ = n.p σ2 = n.p.q 0,2 9,50 7,105 8 6,4 0,3 12,85 5,397 12 8,4 0,5 21,45 6,471 20 10 0,7 27,35 6,029 28 8,4 0,9 36,40 1,411 36 3,6 Tabel diatas menunjukkan bahwa nilai rata-rata dan variansi distribusibinomial untuk n=40 dari hasil bangkitan data (minitab) dengan teoritisnyamemiliki hasil yang hampir sama / mendekati, ditunjukkan bahwa semakin besarpeluangnya nilai rata-ratanya semakin mendekati teori dan dengan semakin kecilnilai peluangnya nilai variansnya semakin mendekati teori. Selain itu di dukung pula dengan hasil data dari kurva yang hampirbersentuhan. Lihat kurva dibawah ini, sebelah kiri menujukkan perbandingan nilairata-rata antara hasil bangkitan data dengan teoritisnya sedangkan yang sebelahkanan menunjukkan perbandingan nilai varians distribusi binomial. Histogram of Mean; µ=n.p Histogram of Variance; σ2 = n.p.q Normal Normal 0,04 Variable 0,20 Variable Mean Variance µ=n.p σ2 = n.p.q Mean StDev N Mean StDev N 0,03 21,51 10,90 5 0,15 5,283 2,252 5 20,8 11,45 5 7,36 2,459 5 Density Density 0,02 0,10 0,01 0,05 0,00 0,00 0 10 20 30 40 0 2 4 6 8 10 12 Data Data Gambar 4.4 Kurva Perbandingan Nilai Rata-rata dan Varians Distribusi Binomial untuk n=404.2 Distribusi Hipergeometrik Pada percobaan distribusi hipergrometrik dilakukan perhitungan dariprobabilitas yang mungkin dengan N=15, D=2, 3, 4 dan n=3, 4, 5
19. 19. Histogram of h(25;15,3,2); h(25;15,4,3); h(25;15,5,4) Normal 3,5 Variable h(25;15,3,2) h(25;15,4,3) 3,0 h(25;15,5,4) Mean StDev N 2,5 0,48 0,1457 25 0,3762 0,1174 25 0,3092 0,1245 25 Density 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 Data Gambar 4.5 Kurva Peluang Distribusi Hipergeometrik Gambar diatas menunjukkan bahwa puncak tertinggi terdapat pada kurvadistribusi hipergeometrik saat n=3 dan D=4 dengan nilai variansi paling kecilsedangkan puncak terendah terdapat pada kurva distribusi binomial saat D=2 dann=3 dengan nilai variansi paling besar. Tabel 4.3 Output Minitab Perbandingan Nilai Rata-Rata dan Varians Distribusi Hipergeometrik Output Minitab Hasil Teoritis D n nk µ σ2 µ= N 2 3 0,52 0,260 0,4 0,297142857 3 4 0,72 0,543 0,8 0,502857143 4 5 1,36 0,823 1,33 0,698412698 Tabel diatas menunjukkan bahwa nilai rata-rata dan variansi distribusihipergeometrik untuk N=15 dari hasil bangkitan data (minitab) dengan teoritisnyamemiliki hasil yang hampir sama / mendekati, ditunjukkan bahwa semakin besarn kali usaha dan D kali sukses maka nilai rata-ratanya semakin mendekati teoridan dengan semakin kecil nilai n kali usaha dan D kali suksesnya nilai variansnyasemakin mendekati teori. Selain itu di dukung pula dengan hasil data dari kurva yang hampirbersentuhan. Lihat kurva dibawah ini, sebelah kiri menujukkan perbandingan nilairata-rata antara hasil bangkitan data dengan teoritisnya sedangkan yang sebelahkanan menunjukkan perbandingan nilai varians distribusi binomial.
20. 20. Histogram of µ =nK/n; Mean Histogram of σ^2=(N-n)/(N-1).n.k/N(1-k/N); Variance Normal Normal Variable V ariable 0,9 2,0 µ =nK/n σ^2=(N -n)/(N -1).n.k/N (1-k/N ) Mean V ariance 0,8 Mean StDev N Mean StDev N 0,7 0,8433 0,4665 3 0,4995 0,2007 3 1,5 0,542 0,2815 3 0,8667 0,4388 3 0,6 Density Density 0,5 1,0 0,4 0,3 0,5 0,2 0,1 0,0 0,0 0,0 0,5 1,0 1,5 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 Data Data Gambar 4.6 Kurva Perbandingan Nilai Rata-rata dan Varians Distribusi Hipergeometrik4.3 Distribusi Poisson Pada percobaan distribusi poisson dilakukan perhitungan dari probabilitasyang mungkin dengan Histogram of p(40;1); p(40;2); p(40;3); p(40;4) Normal 8 Variable p(40;1) p(40;2) 7 p(40;3) p(40;4) 6 Mean StDev N 0,2989 0,1050 40 5 0,2068 0,08378 40 Density 0,1651 0,07200 40 4 0,1412 0,05067 40 3 2 1 0 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 Data Gambar 4.7 Kurva Peluang Distribusi Poisson Gambar diatas menunjukkan bahwa puncak tertinggi terdapat pada kurvadistribusi binomial saat p=4 dengan nilai variansi paling kecil sedangkan puncakterendah terdapat pada kurva distribusi binomial saat p=1 dengan nilai variansipaling besar. Tabel 4.4 Ouput Minitab Peluang Distribusi Poisson Output Minitab Hasil Teoritis µ σ2 µ= σ2 = 1 0,680 0,727 1 1 2 2,160 2,223 2 2
21. 21. 3 3,440 3,257 3 3 4 4,720 4,460 4 4 Tabel diatas menunjukkan bahwa nilai rata-rata dan variansi distribusipoisson dari hasil bangkitan data (minitab) dengan teoritisnya memiliki hasil yanghampir sama / mendekati. Selain itu di dukung pula dengan hasil data dari kurvayang hampir bersentuhan. Lihat kurva dibawah ini, sebelah kiri menujukkanperbandingan nilai rata-rata antara hasil bangkitan data dengan teoritisnyasedangkan yang sebelah kanan menunjukkan perbandingan nilai varians distribusipoisson. Histogram of (λt); Mean (µ) Histogram of (λt); Variance Normal Normal 0,5 Variable Variable 0,4 (λt) (λt) Mean (µ) Variance 0,4 Mean StDev N Mean StDev N 2 1 3 2 1 3 0,3 2,008 0,8625 3 2,115 1,215 3 0,3 Density Density 0,2 0,2 0,1 0,1 0,0 0,0 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 5 Data Data Gambar 4.8 Kurva Perbandingan Nilai Rata-Rata dan Varians Distribusi Poisson4.4 Hampiran Distribusi Poisson Terhadap Binomial Pada percobaan distribusi poisson terhadap binomial dilakukan perhitungandari probabilitas yang mungkin dengan binomial dengan p=0.03, 0.09, 0.1 dann=30. Sebelum memasukkan data di Minitab kita hitung dulu nilai rata-ratanyaµ = n.p sehingga didapatkan Tabel 4.5 Perhitungan µ = n.p n p µ = n.p 30 0,03 0,9 30 0,09 2,7 30 0,1 3
22. 22. Histogram of b(15;30,0.03); p(15;0.03) Normal Variable 4 b(15;30,0.03) p(15;0.03) Mean StDev N 3 0,3413 0,1042 25 0,3371 0,1004 25 Density 2 1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 Data Gambar 4.9 Kurva Perbandingan Distribusi Poisson dengan Distribusi Binomial saat p= 0,03 Histogram of b(15;30,0.09); p(15;0.09) Normal Variable 5 b(15;30,0.09) p(15;0.09) Mean StDev N 4 0,1824 0,08057 25 0,1692 0,07806 25 Density 3 2 1 0 0,00 0,08 0,16 0,24 0,32 Data Gambar 4.10 Kurva Perbandingan Distribusi Poisson dengan Distribusi Binomial saat p= 0,09 Histogram of b(15;30,0.1); p(15;0.1) Normal 7 Variable b(15;30,0.1) p(15;0.1) 6 Mean StDev N 0,1771 0,06495 25 5 0,1803 0,06167 25 4 Density 3 2 1 0 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 Data Gambar 4.11 Kurva Perbandingan Distribusi Poisson dengan Distribusi Binomial saat p= 0,1 Ketiga gambar diatas menunjukkan hasil kurva yang berhimpitan, yangartinya nilai peluang distribusi binomial sama dengan nilai peluang distribusipoisson sehingga dapat dikatakan bahwa data pada distribusi poisson bisa dihitung/didekati dengan menggunakan disrtribusi binomial .
23. 23. 4.5 Distribusi Normal Pada percobaan distribusi normal dilakukan perhitungan dari probabilitasyang mungkin dengan dengan µ = 10 dan σ=2 untuk n=100, 150, 300 Histogram of p (n=100); p(n=150); p(n=300) Normal 8 Variable p (n=100) 7 p(n=150) p(n=300) 6 Mean StDev N 0,1430 0,05593 100 5 0,1329 0,05665 150 0,1407 0,05593 300 Density 4 3 2 1 0 0,00 0,04 0,08 0,12 0,16 0,20 0,24 Data Gambar 4.12 Kurva Peluang Distribusi Normal Kurva diatas menunjukkan bahwa nilai probabilitas distriusi normal saatn= 100, 150 maupun 300 didapatkan hasil dengan kurva yang berhimpitan, inimenunjukkan bahwa pada saat itu nilai distribusinya hampir sama . Gambar 4.13 Stem and Leaf Distribusi Normal saat N=100 Gambar diatas menunjukkan bahwa pada perhitungan distribusi normalsaat N=100 terdapat frekuensi paling besar yaitu 50 yang terdapat pada stem 10dan frekuensi terkecil terdapat pada stem 14 dengan nilai frekuensi 2 . Dilihat dari
24. 24. bentuk penyebaran datanya, apabila ditarik kurva maka kuva itu akan terlihatsimetris sehingga dapat diasumsikan bahwa data diatas berdistribusi normal. Gambar 4.14 Stem and Leaf Distribusi Normal saat N=150 Gambar diatas menunjukkan bahwa pada perhitungan distribusi normalsaat N=150 terdapat frekuensi paling besar yaitu 69 yang terdapat pada stem 9 danfrekuensi terkecil terdapat pada stem 5 dengan nilai frekuensi 1. Dilihat daribentuk penyebaran datanya, apabila ditarik kurva maka kuva itu akan terlihatsimetris sehingga dapat diasumsikan bahwa data diatas berdistribusi normal. BAB V KESIMPULAN DAN SARAN Gambar 4.15 Stem and Leaf Distribusi Normal saat N=300 Gambar diatas menunjukkan bahwa pada perhitungan distribusi normalsaat N=300 terdapat frekuensi paling besar yaitu 62 yang terdapat pada stem 10dan frekuensi terkecil terdapat pada stem 15,4 dengan nilai frekuensi 2. Dilihatdari bentuk penyebaran datanya, apabila ditarik kurva maka kuva itu akan terlihatsimetris sehingga dapat diasumsikan bahwa data diatas berdistribusi normal.
25. 25. BAB V KESIMPULAN DAN SARAN5.1 Kesimpulan1. Perbandingan nilai parameter dan perbandingan bentuk fisis kurva hasil bangkitan data dari distribusi binomial saat p=0.2, 0.3, 0.5, 0.7, 0.9 masing- masing untuk n=10 dan n=40 dengan teoritisnya bahwa puncak tertinggi memiliki nilai variansi paling kecil sedangkan puncak terendah memiliki nilai variansi paling besar, ditunjukkan pula bahwa semakin besar peluang nilai rata-ratanya semakin mendekati teori dan dengan semakin kecil nilai peluangnya nilai variansnya semakin mendekati teori.2. Perbandingan nilai parameter dan perbandingan bentuk fisis kurva hasil bangkitan data dari distribusi hipergeometrik dari probabilitas yang mungkin dengan N=15, D=2, 3, 4 dan n=3, 4, 5 dengan teoritisnya adalah semakin tinggi n kali usaha dan k kali sukses, semakin tinggi nilai distribusi hipergeometriknya dan semakin mendekati teori.3. Perbandingan nilai parameter dan perbandingan bentuk fisis kurva hasil bangkitan data dari distribusi poisson dengan dengan teoritisnya adalah semakin besar rata-rata populasi semakin tinggi nilai distribusi poisson dan semakin mendekati teori.4. Perbandingan nilai parameter dan perbandingan bentuk fisis kurva hasil bangkitan data dari hamparan distribusi poisson terhadap binomial dengan p=0.03, 0.09, 0.1 dan n=30 memiliki nilai yang hampir sama, artinya untuk mencari nilai peluang pada distribusi poisson bisa dihitung melalui pendekatan distribusi binomial.5. Perbandingan nilai parameter dan perbandingan bentuk fisis kurva hasil bangkitan data dari distribusi normal dengan µ = 10 dan σ=2 untuk n=100, 150, 300 dengan teoritisnya adalah semakin kecil n kali usaha semakin tinggi nilai distribusi normal dan semakin mendekati teori. Ditunjukkan pula dengan hasil stem and leaf bahwa data yang dihasilkan jika ditarik garis kurva akan membentuk kurva yang simetris (normal).
26. 26. 5.2 Saran Kegiatan praktikum tentang distribusi probabilitas diskrit dan kontinuhendaknya dapat dilakukan dengan lebih cermat. Melakukan penghitungandengan berbagai macam jenis distribusi melalui percobaan yang dilakukan secaramanual dibutuhkan kesabaran untuk mendapatkan data.
27. 27. DAFTAR PUSTAKAWibisono Yusuf. 2009. Metode Statistik. Yogyakarta:Gadjah Mada University PressWalpole Ronald.1995. Pengantar Statistika. Jakarta: Gramedia Pustka UtamaWordpress.Distribusi Normal.Tersedia : http://hatta2stat.wordpress.com/category/distribusi-normal-2/,diakses 30 Oktober 2011
28. 28. LAMPIRAN Tabel Distribusi Binomial dengan n=10 Random Data Probabilty Distributionn 2 3 5 7 9 b(15;10,0.2) b(15;10,0.3) b(15;10,0.5) b(15;10,0.7) b(15;10,0.9) 1 0 5 7 5 7 0,107374 0,102919 0,117188 0,102919 0,057396 2 1 4 6 8 10 0,268435 0,200121 0,205078 0,233474 0,348678 3 1 3 4 10 9 0,268435 0,266828 0,205078 0,028248 0,387420 4 2 2 6 8 10 0,301990 0,233474 0,205078 0,233474 0,348678 5 2 7 4 6 8 0,301990 0,009002 0,205078 0,200121 0,193710 6 3 1 8 7 8 0,201327 0,121061 0,043945 0,266828 0,193710 7 0 5 3 7 8 0,107374 0,102919 0,117188 0,266828 0,193710 8 1 1 4 6 10 0,268435 0,121061 0,205078 0,200121 0,348678 9 2 5 6 8 10 0,301990 0,102919 0,205078 0,233474 0,34867810 0 4 5 7 10 0,107374 0,200121 0,246094 0,266828 0,34867811 1 1 4 6 10 0,268435 0,121061 0,205078 0,200121 0,34867812 1 1 6 8 10 0,268435 0,121061 0,205078 0,233474 0,34867813 1 5 8 8 10 0,268435 0,102919 0,043945 0,233474 0,34867814 2 4 3 7 9 0,301990 0,200121 0,117188 0,266828 0,38742015 2 3 7 10 9 0,301990 0,266828 0,117188 0,028248 0,38742016 0 2 4 7 7 0,107374 0,233474 0,205078 0,266828 0,05739617 2 0 4 7 8 0,301990 0,028248 0,205078 0,266828 0,19371018 2 3 6 7 10 0,301990 0,266828 0,205078 0,266828 0,34867819 2 1 5 5 10 0,301990 0,121061 0,246094 0,102919 0,34867820 1 4 4 6 10 0,268435 0,200121 0,205078 0,200121 0,348678 Tabel Distribusi Binomial dengan n=40 Random Data Probabilty Distributionn 2 3 5 7 9 b(15;10,0.2) b(15;10,0.3) b(15;10,0.5) b(15;10,0.7) b(15;10,0.9)1 14 17 24 28 36 0,011492 0,031362 0,057164 0,136574 0,2058872 6 15 27 31 36 0,124563 0,077405 0,010944 0,084916 0,2058873 8 13 20 29 38 0,155981 0,126068 0,125371 0,131864 0,1423344 5 9 24 27 37 0,085414 0,084916 0,057164 0,126068 0,2003235 8 11 21 27 38 0,155981 0,131864 0,119401 0,126068 0,1423346 10 14 23 24 34 0,107454 0,104199 0,080702 0,051834 0,1067567 11 15 19 29 35 0,073264 0,077405 0,119401 0,131864 0,1647108 15 12 22 26 36 0,004980 0,136574 0,103119 0,104199 0,2058879 6 14 20 27 37 0,124563 0,104199 0,125371 0,126068 0,20032310 8 11 19 29 38 0,155981 0,131864 0,119401 0,131864 0,14233411 10 11 18 27 35 0,107454 0,131864 0,103119 0,126068 0,16471012 9 9 26 25 35 0,138650 0,084916 0,021107 0,077405 0,16471013 6 11 22 26 36 0,124563 0,131864 0,103119 0,104199 0,20588714 9 16 24 25 38 0,138650 0,051834 0,057164 0,077405 0,14233415 12 15 19 25 37 0,044264 0,077405 0,119401 0,077405 0,200323
29. 29. 16 11 14 21 26 37 0,073264 0,104199 0,119401 0,104199 0,20032317 9 10 19 31 37 0,138650 0,112817 0,119401 0,084916 0,20032318 10 12 19 23 35 0,107454 0,136574 0,119401 0,031362 0,16471019 11 13 22 31 36 0,073264 0,126068 0,103119 0,084916 0,20588720 12 15 20 31 37 0,044264 0,077405 0,125371 0,084916 0,200323 Tabel Distribusi Hipergeometrik Random Data Probability Distribution n 2-3 3-4 4-5 h(25;15,3,2) h(25;15,4,3) h(25;15,5,4) 1 1 0 1 0,342857 0,362637 0,439560 2 0 1 1 0,628571 0,483516 0,439560 3 0 1 2 0,628571 0,483516 0,329670 4 1 0 2 0,342857 0,362637 0,329670 5 0 1 3 0,628571 0,483516 0,073260 6 1 2 2 0,342857 0,145055 0,329670 7 0 1 2 0,628571 0,483516 0,329670 8 0 1 1 0,628571 0,483516 0,439560 9 1 0 2 0,342857 0,362637 0,329670 10 1 0 0 0,342857 0,362637 0,153846 11 1 2 2 0,342857 0,145055 0,329670 12 0 0 1 0,628571 0,362637 0,439560 13 0 0 0 0,628571 0,362637 0,153846 14 1 1 1 0,342857 0,483516 0,439560 15 0 1 1 0,628571 0,483516 0,439560 16 1 0 2 0,342857 0,362637 0,329670 17 1 0 2 0,342857 0,362637 0,329670 18 0 1 0 0,628571 0,483516 0,153846 19 0 0 0 0,628571 0,362637 0,153846 20 1 2 3 0,342857 0,145055 0,073260 21 0 0 0 0,628571 0,362637 0,153846 22 1 2 2 0,342857 0,145055 0,329670 23 1 1 1 0,342857 0,483516 0,439560 24 1 0 1 0,342857 0,362637 0,439560 25 0 1 2 0,628571 0,483516 0,329670 Tabel Distribusi Poisson Random Data Probability Distribution n 1 2 3 4 p(40;1) p(40;2) p(40;3) p(40;4) 1 0 0 2 4 0,367879 0,135335 0,224042 0,195367 2 2 2 3 4 0,183940 0,270671 0,224042 0,195367 3 1 2 5 6 0,367879 0,270671 0,100819 0,104196 4 1 2 5 3 0,367879 0,270671 0,100819 0,195367 5 2 3 3 5 0,183940 0,180447 0,224042 0,156293
30. 30. 6 0 1 4 5 0,367879 0,270671 0,168031 0,156293 7 0 2 7 8 0,367879 0,270671 0,021604 0,029770 8 3 0 2 3 0,061313 0,135335 0,224042 0,195367 9 0 1 4 2 0,367879 0,270671 0,168031 0,14652510 0 1 1 7 0,367879 0,270671 0,149361 0,05954011 2 1 3 4 0,183940 0,270671 0,224042 0,19536712 3 4 0 4 0,061313 0,090224 0,049787 0,19536713 1 1 5 5 0,367879 0,270671 0,100819 0,15629314 2 2 2 1 0,183940 0,270671 0,224042 0,07326315 2 2 2 4 0,183940 0,270671 0,224042 0,19536716 1 1 0 6 0,367879 0,270671 0,049787 0,10419617 2 3 2 2 0,183940 0,180447 0,224042 0,14652518 0 0 3 3 0,367879 0,135335 0,224042 0,19536719 1 3 2 2 0,367879 0,180447 0,224042 0,14652520 1 6 7 5 0,367879 0,012030 0,021604 0,15629321 1 2 3 5 0,367879 0,270671 0,224042 0,15629322 0 2 3 2 0,367879 0,270671 0,224042 0,14652523 1 1 4 6 0,367879 0,270671 0,168031 0,10419624 1 2 1 8 0,367879 0,270671 0,149361 0,02977025 1 3 5 6 0,367879 0,180447 0,100819 0,10419626 1 4 2 2 0,367879 0,090224 0,224042 0,14652527 1 2 3 3 0,367879 0,270671 0,224042 0,19536728 3 2 3 6 0,061313 0,270671 0,224042 0,10419629 1 0 3 7 0,367879 0,135335 0,224042 0,05954030 0 1 3 5 0,367879 0,270671 0,224042 0,15629331 2 0 1 6 0,183940 0,135335 0,149361 0,10419632 1 6 0 6 0,367879 0,012030 0,049787 0,10419633 1 2 3 2 0,367879 0,270671 0,224042 0,14652534 2 3 0 4 0,183940 0,180447 0,049787 0,19536735 1 0 2 3 0,367879 0,135335 0,224042 0,19536736 0 4 1 4 0,367879 0,090224 0,149361 0,19536737 2 2 5 7 0,183940 0,270671 0,100819 0,05954038 1 1 6 6 0,367879 0,270671 0,050409 0,10419639 0 5 2 2 0,367879 0,036089 0,224042 0,14652540 2 1 3 4 0,183940 0,270671 0,224042 0,195367 Tabel Distribusi Normal Random Data Probability Distribution n 100 150 300 p (n=100) p(n=150) p(n=300) 1 11,1890 10,9660 6,2929 0,167159 0,177511 0,035795 2 5,5569 11,6005 11,3234 0,016912 0,144815 0,160250 3 8,1165 10,8420 11,2543 0,128025 0,182556 0,163858 4 6,6758 9,5385 10,7081 0,050119 0,194230 0,187352 5 9,5325 7,1212 10,2403 0,194095 0,070793 0,198037 6 12,0608 10,0530 12,5476 0,117310 0,199401 0,088623
31. 31. 7 9,4858 10,8731 12,0951 0,192986 0,181343 0,1152388 8,4925 8,8386 4,2235 0,150143 0,168522 0,0030799 10,8838 9,9055 6,3212 0,180914 0,199249 0,03674310 7,9670 9,8325 10,5822 0,118990 0,198773 0,19119711 12,1223 6,0942 8,2977 0,113597 0,029631 0,13885912 8,4988 11,7556 9,3728 0,150499 0,135691 0,18990113 11,0035 12,3777 8,8022 0,175878 0,098394 0,16672314 11,7116 13,7821 6,4706 0,138307 0,033370 0,04203715 13,5507 7,9814 5,9727 0,041253 0,119863 0,02626516 10,0620 11,7243 8,2072 0,199375 0,137555 0,13347517 11,4063 7,6527 8,8839 0,155780 0,100179 0,17070918 7,7079 5,3645 7,6729 0,103438 0,013595 0,10136419 10,3658 8,4938 7,6154 0,196163 0,150220 0,09799120 9,1630 6,6258 11,9552 0,182746 0,048064 0,12369221 12,1115 14,5926 11,5642 0,114248 0,014284 0,14691122 6,3150 9,9371 9,0859 0,036536 0,199372 0,17968723 7,7304 11,1186 11,0693 0,104772 0,170591 0,17290624 12,1181 11,4004 10,3156 0,113852 0,156107 0,19700325 7,3807 9,2425 11,3306 0,084611 0,185665 0,15987126 11,6754 11,5185 12,0546 0,140445 0,149520 0,11768227 8,9639 6,7671 10,0524 0,174421 0,054012 0,19940328 8,6473 6,7822 9,8081 0,158687 0,054675 0,19855529 11,9624 6,1577 10,4454 0,123259 0,031509 0,19458630 7,3269 13,3444 11,8222 0,081655 0,049281 0,13171331 10,0912 8,9018 12,2186 0,199264 0,171557 0,10781532 8,9329 11,4770 9,2724 0,173005 0,151863 0,18670033 10,0462 11,2377 9,1414 0,199418 0,164709 0,18191334 6,9192 6,2636 9,7667 0,060903 0,034835 0,19811935 12,5401 9,8593 8,4926 0,089044 0,198978 0,15015136 11,0202 11,7087 8,0885 0,175136 0,138480 0,12633337 10,9945 11,8320 11,2825 0,176276 0,131125 0,16240238 5,2859 10,5615 9,3296 0,012401 0,191762 0,18857439 5,3962 7,5640 14,5073 0,014102 0,095005 0,01573940 7,0524 8,0249 11,1206 0,067333 0,122492 0,17049241 10,4910 11,6175 9,7361 0,193550 0,143830 0,19774242 10,8875 11,0419 11,9517 0,180769 0,174159 0,12390543 11,2321 12,6617 8,6520 0,164993 0,082278 0,15894244 7,3996 13,2695 9,4778 0,085663 0,052431 0,19278645 9,8060 12,1024 6,6547 0,198535 0,114795 0,04924546 10,3568 12,0223 9,8975 0,196322 0,119636 0,19920947 9,5450 11,9239 11,1460 0,194376 0,125589 0,16927348 8,3749 9,2867 11,7539 0,143388 0,187180 0,13579749 14,6028 10,9732 8,0504 0,014117 0,177201 0,12403150 9,8580 8,5822 11,1761 0,198969 0,155149 0,16780051 6,8774 11,8269 12,8499 0,058957 0,131432 0,07227152 10,4030 11,3416 10,1063 0,195462 0,159281 0,199189
32. 32. 53 10,3546 12,3592 10,5003 0,196360 0,099479 0,19332754 11,2776 9,9960 12,0169 0,162655 0,199471 0,11996355 9,6845 11,0623 10,7912 0,197005 0,173230 0,18445856 10,9828 9,6443 9,8481 0,176785 0,196341 0,19889657 10,6507 14,0610 11,8841 0,189187 0,025385 0,12798958 8,3854 9,9145 10,3852 0,144000 0,199289 0,19580659 12,8154 11,3055 12,1791 0,074058 0,161200 0,11017760 8,3942 9,4733 11,9191 0,144510 0,192674 0,12587861 13,0538 11,9597 13,4239 0,062173 0,123425 0,04607662 11,0627 10,6393 10,7193 0,173209 0,189537 0,18697763 10,4734 9,0105 10,4466 0,193961 0,176493 0,19455964 10,1886 10,0916 12,1564 0,198586 0,199262 0,11154265 8,2822 8,9799 10,3742 0,137938 0,175142 0,19601066 10,8689 6,8188 9,9842 0,181505 0,056299 0,19946567 10,8112 10,5627 13,2797 0,183720 0,191730 0,05199368 10,3184 7,4058 11,7438 0,196959 0,086009 0,13639769 11,4514 8,3782 10,2343 0,153292 0,143579 0,19810770 7,4017 11,5163 8,7126 0,085776 0,149647 0,16214871 7,4189 9,3528 12,5165 0,086741 0,189296 0,09038372 11,0359 6,9881 7,8892 0,174432 0,064184 0,11428873 8,4721 8,0211 11,1143 0,148990 0,122260 0,17079374 8,5995 8,7350 8,0116 0,156102 0,163309 0,12168775 11,2939 8,5580 12,9573 0,161806 0,153814 0,06685276 5,9248 10,4269 11,6336 0,025023 0,194978 0,14289377 10,1787 11,3474 11,0096 0,198677 0,158973 0,17560978 14,3825 10,0266 7,9041 0,018081 0,199454 0,11519179 9,2690 11,8975 9,1211 0,186582 0,127182 0,18111280 7,9617 7,0273 9,1475 0,118666 0,066091 0,18215181 11,8235 12,2762 12,8752 0,131634 0,104379 0,07097582 9,7524 10,1013 11,6481 0,197948 0,199215 0,14204383 10,6118 10,4777 11,9124 0,190352 0,193861 0,12627984 9,5775 7,4257 9,6059 0,195071 0,087121 0,19563685 8,7329 8,7239 10,3721 0,163202 0,162734 0,19604986 13,4796 12,7256 8,7877 0,043913 0,078811 0,16599687 10,4750 9,0502 14,6064 0,193924 0,178199 0,01405988 9,4765 11,0029 10,8944 0,192753 0,175905 0,18048989 12,5348 8,2636 9,8038 0,089346 0,136839 0,19851390 9,9315 9,9853 10,8747 0,199354 0,199466 0,18127991 10,0669 8,3941 12,5209 0,199359 0,144506 0,09013692 8,0510 10,1669 15,9203 0,124072 0,198778 0,00249593 12,7649 12,4962 10,2216 0,076713 0,091543 0,19825194 9,6989 13,3249 10,2531 0,197224 0,050087 0,19788095 8,6981 7,9542 14,4019 0,161387 0,118214 0,01770096 9,5343 9,0517 11,1390 0,194135 0,178263 0,16961097 9,9411 6,1106 7,3850 0,199385 0,030107 0,08484898 11,4347 12,6950 10,0464 0,154219 0,080465 0,199417
33. 33. 99 9,7644 10,2704 9,0770 0,198092 0,197656 0,179320100 8,9854 12,8957 8,8268 0,175386 0,069931 0,167942101 7,7757 6,3932 0,107473 0,039236102 12,2780 10,5577 0,104271 0,191865103 14,0404 5,9512 0,025921 0,025701104 8,7805 13,0194 0,165631 0,063821105 14,9197 10,9045 0,009681 0,180081106 12,9599 8,5464 0,066724 0,153170107 11,3426 8,6342 0,159231 0,157986108 10,8578 9,8845 0,181943 0,199139109 9,4969 13,1084 0,193259 0,059613110 6,3138 7,0892 0,036494 0,069171111 8,5803 8,2674 0,155046 0,137064112 9,9102 9,1892 0,199270 0,183734113 7,9925 10,3917 0,120531 0,195682114 14,5459 6,0910 0,015067 0,029536115 9,1468 10,1486 0,182123 0,198921116 7,6074 11,3610 0,097524 0,158241117 11,0202 12,2556 0,175139 0,105602118 11,3767 10,9302 0,157396 0,179024119 7,9169 9,9578 0,115963 0,199427120 6,7638 8,6749 0,053871 0,160163121 10,2302 12,8624 0,198155 0,071631122 10,6630 13,0034 0,188808 0,064594123 8,9931 9,3995 0,175730 0,190679124 11,4526 10,6900 0,153227 0,187945125 10,1521 11,9189 0,198895 0,125887126 12,2949 7,0256 0,103270 0,066006127 8,4251 7,1020 0,146299 0,069819128 11,4757 9,9491 0,151937 0,199407129 8,6405 13,7542 0,158322 0,034257130 8,4777 10,3848 0,149305 0,195813131 12,0925 10,4819 0,115395 0,193763132 11,5466 15,1057 0,147921 0,007668133 12,7265 8,2400 0,078762 0,135431134 12,6062 7,9206 0,085340 0,116185135 12,2917 6,8769 0,103460 0,058937136 7,4592 11,4471 0,089006 0,153533137 9,5086 8,0535 0,193541 0,124221138 11,2589 8,9755 0,163623 0,174947139 9,5837 8,7320 0,195197 0,163152140 9,4616 12,4930 0,192372 0,091723141 10,5303 9,9838 0,192581 0,199465142 11,8055 11,8847 0,132716 0,127954143 14,6262 10,0148 0,013742 0,199466144 7,2698 9,1351 0,078562 0,181666
34. 34. 145 10,1397 12,2669 0,198985 0,104930146 13,8960 11,5300 0,029915 0,148865147 14,0545 7,7987 0,025554 0,108851148 13,0297 11,5674 0,063327 0,146725149 9,1534 12,9276 0,182376 0,068328150 8,9730 13,3969 0,174832 0,047150151 11,3316 0,159818152 6,9499 0,062349153 8,2933 0,138597154 10,8736 0,181321155 12,5323 0,089489156 10,5543 0,191956157 9,9108 0,199273158 9,7139 0,197440159 9,9592 0,199430160 8,0929 0,126599161 13,5050 0,042950162 10,5482 0,192116163 9,7719 0,198179164 6,3564 0,037949165 7,5330 0,093217166 6,3990 0,039439167 12,8256 0,073527168 7,7433 0,105538169 8,8403 0,168604170 7,5630 0,094943171 9,9108 0,199273172 11,7580 0,135550173 7,4829 0,090349174 11,0494 0,173821175 10,4494 0,194499176 13,5710 0,040514177 11,2490 0,164133178 7,3222 0,081398179 9,3050 0,187784180 9,5471 0,194423181 9,4974 0,193270182 13,1369 0,058303183 6,5338 0,044425184 4,6289 0,005417185 10,9899 0,176476186 8,2797 0,137789187 7,8849 0,114028188 8,8981 0,171384189 8,4896 0,149980190 8,2358 0,135180
35. 35. 191 10,4636 0,194185192 11,1885 0,167186193 5,8450 0,023051194 9,7112 0,197402195 6,7942 0,055201196 11,3565 0,158486197 7,7636 0,106750198 11,9196 0,125849199 11,7786 0,134324200 11,0425 0,174134201 11,2533 0,163909202 11,3494 0,158868203 7,1654 0,073063204 9,4468 0,191986205 8,7834 0,165779206 8,4220 0,146119207 11,0261 0,174871208 7,2791 0,079065209 11,5079 0,150125210 10,4606 0,194251211 9,2635 0,186393212 12,5600 0,087926213 10,6538 0,189094214 11,2153 0,165845215 9,3584 0,189467216 7,8371 0,111151217 10,8848 0,180877218 12,3211 0,101720219 13,6281 0,038485220 11,2027 0,166477221 6,6493 0,049024222 11,2666 0,163224223 10,2986 0,197261224 10,8561 0,182007225 11,2635 0,163386226 10,3641 0,196194227 10,2713 0,197644228 9,1711 0,183055229 11,9184 0,125917230 6,9845 0,064006231 10,7100 0,187291232 9,9785 0,199460233 8,6334 0,157940234 10,1291 0,199056235 9,5439 0,194352236 9,9369 0,199372
36. 36. 237 11,1569 0,168740238 7,0718 0,068299239 9,1879 0,183685240 10,0106 0,199468241 8,4558 0,148058242 11,8370 0,130824243 10,1591 0,198841244 10,8679 0,181546245 10,3061 0,197148246 9,7499 0,197917247 6,5852 0,046437248 8,4018 0,144950249 11,0557 0,173533250 13,0293 0,063344251 9,2555 0,186119252 10,7891 0,184535253 14,9337 0,009516254 9,8742 0,199077255 10,1331 0,199030256 9,4925 0,193151257 13,4468 0,045177258 8,3485 0,141848259 9,1990 0,184099260 8,9784 0,175075261 11,0487 0,173853262 10,7173 0,187045263 10,8710 0,181423264 11,5076 0,150141265 10,8446 0,182453266 8,6374 0,158158267 11,1553 0,168818268 14,9422 0,009417269 8,7521 0,164190270 10,1451 0,198947271 9,3976 0,190626272 8,7771 0,165463273 8,1474 0,129884274 12,1534 0,111721275 10,0066 0,199470276 6,9404 0,061902277 12,1858 0,109775278 12,3176 0,101930279 10,7048 0,187461280 10,1289 0,199057281 9,6154 0,195816282 12,0349 0,118877
37. 37. 283 10,8658 0,181629284 14,3836 0,018060285 7,7499 0,105935286 10,3969 0,195581287 7,3350 0,082098288 7,8401 0,111330289 11,4000 0,156126290 10,3385 0,196635291 8,6949 0,161217292 11,1074 0,171120293 12,4971 0,091493294 10,1491 0,198918295 10,4515 0,194453296 5,8767 0,023818297 11,1732 0,167940298 12,6289 0,084079299 11,0025 0,175923300 7,5974 0,096940