Upcoming SlideShare
×

# Makalah Or Antrian

28,611 views

Published on

Published in: Travel, Technology
28 Likes
Statistics
Notes
• Full Name
Comment goes here.

Are you sure you want to Yes No
• thnks

Are you sure you want to  Yes  No
• terimakasih banyak

Are you sure you want to  Yes  No
• thanks you my friend

Are you sure you want to  Yes  No
• thks

Are you sure you want to  Yes  No
Views
Total views
28,611
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
13
Actions
Shares
0
1,768
4
Likes
28
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

### Makalah Or Antrian

1. 1. LAPORAN RESMI RISET OPERASIONAL SISTEM ANTRIAN OLEH: Dessy Noor Hadiyah (1305.030.033) Mega Khoirunnisak (1305.030.049) JURUSAN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOVEMBER SURABAYA 1
3. 3. DAFTAR ISI Halaman Abstrak .................................................................................................. ii Daftar Isi ............................................................................................... iii BAB I PENDAHULUAN ........................................................ 1 1.1 Latar Belakang Permasalahan ............................. 1 1.2 Rumusan Masalah ................................................... 1 1.3 Tujuan ...................................................................... 2 1.4 Manfaat .................................................................... 2 1.5 Asumsi Yang Digunakan .......................................... 2 BAB II LANDASAN TEORI ...................................................... 3 2.1 Definisi Sistem Antrian ...................................... 3 2.2 Bentuk Sederhana Sistem Antrian ...................... 3 2.3 Utilitas Sistem ..................................................... 4 2.4 Sumber Masukan (Input) .................................... 4 2.5 Disiplin Antrian ................................................... 6 2.6 Keluar (Output) .................................................... 8 2.7 Ringkasan Karakteristik-karakteristik Sistem Antrian ...................................................... 8 2.8 Struktur(Model) Antrian ....................................... 9 2.9 Asumsi-asumsi Model Antrian .............................. 11 2.10 Simbol Dalam Sistem Antrian .............................. 12 BAB III METODE PENELITIAN ................................................. 13 3.1 Alat dan Bahan ........................................................... 13 3.2 Prosedur Kerja ............................................................ 13 BAB IV ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN ..................... 14 4.1 Model Sistem Antrian ................................................ 14 4.2 Waktu Antar Kedatangan .......................................... 14 4.3 Waktu Pelayanan ...................................................... 15 4.4 Utilitas Sistem .......................................................... 15 3
4. 4. 4.5 Probabilitas Sistem Menganggur ................................. 15 4.6 Rata-rata Jumlah Pembeli Dalam Antrian Dan Sistem .................................................................. 16 4.7 Rata-rata Waktu Menunggu Di Dalam Antrian Dan Sistem ..................................................... 17 BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ........................................ 18 5.1 Kesimpulan ................................................................. 18 5.2 Saran ........................................................................... 18 DAFTAR PUSTAKA .............................................................................. 19 LAMPIRAN 4
6. 6. 6. Berapa rata-rata jumlah pembeli baik dalam antrian di kasir dan dalam sistem? 7. Berapa waktu rata-rata yang dihabiskan seorang pembeli baik dalam antrian pembayaran di kasir dan dalam sistem ? 1.3 Tujuan Berdasarkan rumusan masalah yang ada maka tujuan dalam menjawab permasalahan berupa: 1. Mengetahui model sistem antrian pembeli roti “Bread Talk Bakery” yang melakukan pembayaran di kasir. 2. Mengetahui rata-rata waktu antar kedatangan pembeli yang masuk antrian pembayaran di kasir. 3. Mengetahui rata-rata waktu pelayanan kasir “Bread Talk Bakery” yang diberikan. 4. Mengetahui utilitas sistem antrian pada “Bread Talk Bakery”. 5. Mengetahui probabilitas kasir “Bread Talk Bakery”menganggur. 6. Mengetahui rata-rata jumlah pembeli baik dalam antrian di kasir dan dalam sistem. 7. Mengetahui waktu rata-rata yang dihabiskan seorang pembeli baik dalam antrian pembayaran di kasir dan dalam sistem. Manfaat Manfaat yang dapat diambil dalam studi kasus mengenai sisitem antrian ini antara lain adalah sebagai berikut : 1. Dapat memahami mengenai suatu proses antrian. 2. Dapat mengaplikasikan teori proses antrian. 1.5 Asumsi Yang Digunakan Asumsi yang digunakan dalam studi kasus ini adalah : 1. Server yang diamati tetap 2. Populasi pembeli tidak terbatas dan pembeli tiba satu persatu. 3. Sistem antriannya berbentuk Multi Channel Single Phase. 4. First Come – First Served. 6
8. 8. Sistem ini mempunyai dua bagian dasar, yaitu suatu antrian tunggal dan sebuah fasilitas pelayanan tunggal. 2.3 Utilitas Sistem Utilitas sistem (kegunaan sistem) merupakan jumlah kedatangan yang diharapkan per rata-rata waktu pelayanan. Utilitas sistem dalam sistem antrian didefinisikan sebagai : λ ρ = sµ Keterangan : λ = tingkat kedatangan µ = tingkat pelayanan. ρ = utilitas sistem (kegunaan daripada sistem). 2.4 Sumber Masukan (Input) Sumber masukan dari suatu sistem antrian dapat terdiri atas suatu populasi orang, barang, komponen atau kertas kerja yang datang pada sistem untuk dilayani. 2.4.1 Waktu Antar Kedatangan (1/ λ) Yaitu selisih waktu antara kedatangan satu dengan kedatangan berikutnya. Rumus waktu antar kedatangan (1/ λ) : satuan waktu / individu 2.4.2 Tingkat Kedatangan (λ) Jumlah kedatangan pelanggan kedalam sistem antrian per satuan waktu. Rumus : individu / satuan waktu 2.4.3 Jumlah Pelanggan Rata-rata Dalam Sistem (L) Rumus: Untuk S = 1 ∞ ρ λ L = ∑ n(1 − ρ )ρ n = = n=0 1− ρ µ −λ 8
9. 9. Untuk S >1 ⎛ 1⎞ λ L = λ ⎜Wq + ⎟ = Lq + ⎜ ⎟ ⎝ µ⎠ µ Keterangan : L = Panjang jumlah pelanggan yang menunggu dalam sistem λ = Tingkat kedatangan µ = Tingkat pelayanan. ρ = Utilitas sistem (kegunaan daripada sistem) Wq = Waktu menunggu dalam antrian 2.4.4 Panjang Antrian Yaitu banyaknya pelanggan yang sedang menunggu (Lq). Rumus: Untuk S = 1 ∞ λ2 Lq = ∑ (n − 1)Pn = n =1 µ (µ − λ ) Untuk S>1 s ∞ P0 ⎛ λ ⎞ ρ ⎜ µ⎟ Lq = ∑ (n − s ) Pn = ⎝ ⎠ s ! (1 − ρ ) 2 n=0 Keterangan: Po = Probabilitas server menganggur s = Jumlah server Lq = Panjang antrian ρ = Utilitas sistem (kegunaan daripada sistem). Pn = Probabilitas ada n pelanggan dalam sistem dimana Pn = ρ n p 0 9
10. 10. 2.4.5 Pola Kedatangan Cara dengan mana individu-individu dari populasi memasuki sistem disebut pola kedatangan (arrival pattern). Individu-individu mungkin datang dengan tingkat kedatangan (arrival rate) yang konstan ataupun acak / random (yaitu berapa banyak individu-individu per periode waktu). Distribusi probabilitas Poisson adalah salah satu dari pola-pola kedatangan yang paling sering (umum) bila kedatangan-kedatangan didistribusikan secara random. Hal ini terjadi karena distribusi Poisson menggambarkan jumlah kedatangan per unit waktu bila sejumlah besar variabel-variabel random mempengaruhi tingkat kedatangan. Bila pola kedatangan individu-individu mengikuti suatu distribusi Poisson, maka waktu antar kedatangan (interarrival time) adalah random dan mengikuti suatu distribusi eksponensial. Bila individu-individu (komponen atau karyawan) memasuki suatu sistem, mereka mungkin memperagakan perilaku yang berbeda. Bila individu tersebut adalah orang, dan antrian relatif panjang, orang tersebut mungkin meninggalkan sistem. Perilaku seperti ini disebut penolakan (balking). Penolakan akan sering terjadi bila kepanjangan antrian terlalu panjang. Variasi lain yang mungkin dalam pola kedatangan adalah kedatangan dari kelompok-kelompok individu. Bila lebih dari satu individu memasuki suatu sistem secara bersama, maka terjadi dengan apa yang disebut bulk arrivals. 2.5 Disiplin Antrian Disiplin antrian menunjukkan pedoman keputusan yang digunakan untuk menyeleksi individu-individu yang masuk antrian untuk dilayani terlebih dahulu (prioritas). Disiplin antrian yang paling umum adalah sebagai berikut : 1. FCFS (First Come First Serve) Yaitu yang pertama kali datang yang dilayani terlebih dahulu. 2. LIFO (Last In First One) Yaitu yang terakhir datang maka yang terakhir tersebut yang dilayani terlebih dahulu. 10
11. 11. 3. Random Yaitu pelayanan diberikan dengan memilih pelanggan secara acak. 4. Prioritas Yaitu pelanggan yang mempunyai prioritas lebih tinggi yang dilayani terlebih dahulu (contoh: IRD / UGD).Biasanya disiplin antrian jenis ini disebut “emergency first” atau “critical condition first”. 5. Shortest-operating (service)-time (SOT) Yaitu pelayanan dengan waktu yang cepat. 6. Longest-operating-time (LOT) Yaitu pelayanan dengan waktu yang lama. 2.5.1 Waktu Pelayanan (1 / µ) Yaitu waktu yang diperlukan server untuk melayani satu pelanggan. Rumus : satuan waktu / individu 2.5.2 Tingkat Pelayanan (µ) Yaitu jumlah pelanggan yang dilayani oleh server per satuan waktu. Rumus : individu / satuan waktu 2.5.3 Waktu Tunggu di Dalam Antrian (Wq) Yaitu waktu pelanggan menunggu sampai dilayani. Rumus: Untuk S = 1 λ Wq = µ (µ − λ ) Untuk S>1 Lq Wq = λ Keterangan: λ = Tingkat kedatangan µ = Tingkat pelayanan. Wq = Waktu menunggu dalam antrian Lq = Panjang antrian 11
13. 13. Karakteristik-karakteristik Antrian Asumsi-asumsi Umum Sumber populasi Tak terbatas atau terbatas Pola kedatangan Tingkat kedatangan Poisson (waktu antar kedatangan eksponensial ) Panjang antrian Tak terbatas atau terbatas Disiplin antrian First Come First Served Pola pelayanan Tingkat kedatangan Poisson (waktu antar kedatangan eksponensial ) Keluar Langsung kembali ke populasi 2.8 Struktur (Model) Antrian Atas dasar sifat proses pelayanannya, dapat diklasifikasikan fasilitas-fasilitas pelayanan dalam susunan saluran atau channel (single atau multiple) dan phase (single atau multiple) yang akan membentuk suatu struktur antrian yang berbeda- beda. Istilah saluran atau channel menunjukkan jumlah jalur (tempat) untuk memasuki sistem pelayanan, yang juga menunjukkan jumlah fasilitas pelayanan. Istilah phase berarti jumlah station-station pelayanan, di mana para pelanggan harus melaluinya sebelum pelayanan dinyatakan lengkap. Ada 4 model struktur antrian dasar yang umum terjadi dalam seluruh sistem antrian : 1. Single Channel – Single Phase antrian output input server Gambar 1.2 Model Single Channel – Single Phase Sistem ini adalah yang paling sederhana. Single channel berarti bahwa hanya ada satu jalur untuk memasuki sistem pelayanan atau ada satu fasilitas pelayanan. Single phase menunjukkan bahwa hanya ada satu pelayanan. Setelah menerima pelayanan, individu-individu keluar dari sistem. Contoh adalah seorang tukang cukur dan seorang pelayan toko. 13
14. 14. 2. Single Channel – Multi Phase antrian antrian input output server server Gambar 1.3 Model Single Channel – Multi Phase Istilah multiphase menunjukkan ada dua atau lebih pelayanan yang dilaksanakan secara berurutan (dalam phase-phase). Tiap dua phase atau lebih dalam satu sistem mendapatkan satu kali pelayanan. Sebagai contoh adalah pengamplasan cat mobil, proses produksi dan sebagainya. 3. Multi Channel – Single Phase server input antrian output server server Gambar 1.4 Model Multi Channel-Single Phase Sistem multi channel-single phase terjadi ketika dua atau lebih fasilitas pelayanan yang dialiri oleh antrian tunggal. Sebagai contoh adalah pembelian tiket yang dilayani oleh lebih dari satu loket, pelayanan potong rambut oleh beberapa tukang potong, pelayanan di supermarket yang dilayani oleh beberapa kasir dan pelayanan pada bank-bank dengan beberapa teller serta masih banyak yang lainnya.. 14
15. 15. 4. Multi Channel - Multi Phase server server antrian antrian output input server server Gambar 1.5 Model Multi Channel-Multi Phase Setiap sistem-sistem ini mempunyai beberapa fasilitas pelayanan pada setiap tahap, sehingga lebih dari satu individu dapat dilayani pada suatu waktu. Sebagai contoh adalah registrasi para mahasiswa di universitas, dan pelayanan kepada pasien di rumah sakit dari pendaftaran, diagnosa, penyembuhan sampai pembayaran. Untuk model nomor 2 dan 4 individu tidak boleh keluar dari sistem apabila habis dari phase yang satu. 2.9 Asumsi-asumsi Model Antrian Proses dalam antrian cenderung berlangsung secara acak, hal ini mengakibatkan : 1. Waktu antar kedatangan berdistribusi eksponensial. Tingkat kedatangan berdistribusi poisson. 2. Waktu pelayanan berdistribusi eksponensial. Tingkat pelayanan berdistribusi poisson. 3. Pada suatu saat atau pada saat-saat tertentu hanya ada satu kedatangan atau kepergian saja. 15
16. 16. 2.10 Simbol Model Sistem Antrian 1 / 2 / 3 / 4 / 5 1) Angka 1 adalah menunjukkan tingkat kedatangan. Jika berdistribusi poisson : M Jika tidak berdistribusi poisson : G 2) Angka 2 adalah menunjukkan distribusi tingkat pelayanan. Jika berdistribusi poisson : M Jika tidak berdistribusi poisson : G 3) Angka 3 adalah menunjukkan jumlah server (single channel atau multi channel). Diberi lambang 1 bila berjumlah 1 Diberi lambang S bila berjumlah > 1 4) Angka 4 adalah menunjukkan sumber populasi ( finite atau infinite ). Diberi lambang I jika tidak terbatas dan F jika terbatas 5) Angka 5 adalah menunjukkan panjang antrian. Diberi lambang I / F 16
17. 17. BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Alat dan Bahan Dalam melakukan studi kasus ini alat dan bahan yang dipergunakan antara lain adalah : 1. Program microsoft Word 2. Program microsoft Excel 3. Program minitab 4. Kertas HVS A4 5. Kalkulator 6. Alat Tulis 7. Alat pengukur waktu (stopwatch) Prosedur Kerja Langkah–langkah yang dilakukan dalam pengambilan data, pengolahan dan analisis serta pembahasan data ialah : 1. Melakukan survey dengan menghitung dan mencatat waktu antar kedatangan dan waktu pelayanan pembeli di “Bread Talk Bakery” Delta Plaza Surabaya. 2. Menguji data dengan menggunakan software minitab untuk membuktikan distribusi yang diinginkan yaitu distribusi Eksponensial. 3. Menghitung rata-rata waktu antar kedatangan pembeli yang masuk antrian pembayaran di kasir. 4. Menghitung rata-rata waktu pelayanan kasir “Bread Talk Bakery” yang diberikan. 5. Menghitung utilitas sistem antrian pada “Bread Talk Bakery”. 6. Menghitung probabilitas kasir “Bread Talk Bakery”menganggur. 7. Menghitung rata-rata jumlah pembeli roti dalam antrian di kasir dan dalam sisitem. 8. Menghitung waktu rata-rata yang dihabiskan seorang pembeli dalam antrian pembayaran di kasir dan dalam sistem. 17
18. 18. BAB IV ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN 4.1 Model Sistem Antrian Dalam sistem antrian pembayaran di kasir “Bread Talk Bakery” digunakan model sistem antrian multichannel-single phase. Model antrian tersebut dapat digambarkan sebagai berikut : server input antrian output server Gambar 4.1 Model Single Phase-Multi Server Sistem multichannel-single phase terjadi ketika dua atau lebih fasilitas pelayanan yang dialiri oleh antrian tunggal. 4.2 Waktu Antar Kedatangan (1/ λ) Berdasarkan hasil survey rata-rata waktu antar kedatangan pembeli yang melakukan pembayaran di kasir “Bread Talk Bakery” adalah : Diketahui : Jumlah waktu kedatangan pembeli = 6135 detik Banyaknya pembeli yang masuk dalam sistem antrian = 203 orang ⎛ 1 ⎞ 6135 ⎜ ⎟= = 31 det / orang ⎝ λ ⎠ 203 Sehingga tingkat kedatangan pembeli roti yang akan melakukan pembayaran di kasir (λ ) = 116 orang / jam. 18
19. 19. 4.3 Waktu Pelayanan (1 / µ) Rata-rata waktu pelayanan yang diberikan oleh kasir “Bread Talk Bakery” yaitu : Diketahui : Total lama pelayanan = 6017 detik Banyak pembeli yang dilayani = 98 orang 1 6017 = = 60 det / orang µ 101 Sehingga tingkat pelayanan (µ ) = 60 orang / jam. 4.4 Utilitas Sistem (ρ) Dari rata-rata waktu antar kedatangan pembeli dan waktu pelayanan didapatkan nilai utilitas : λ 116 ρ= = = 0,97 sµ 2 x60 Dilihat dari data tersebut dapat diketahui bahwa dengan server sebanyak 2 orang didapatkan utilitas sistemnya sebesar 0,97. Hal itu berarti bahwa rata-rata server sibuk sebesar 97% dari waktunya. 4.5 Probabilitas Server Menganggur (P0) Kasir menganggur jika dan hanya jika tidak ada pembeli yang mengantri untuk melakukan pembayaran. Besarnya kemungkinan terjadinya kasir menganggur yaitu : 1 P0 = ⎛ n ⎞ ⎛ s ⎞ ⎜ s −1 ⎛ λ ⎞ ⎟ ⎜ µ⎟ ⎜ ⎛λ ⎞ ⎜ µ⎟ ⎟ ⎜∑ ⎝ ⎠ ⎟ ⎜ ⎝ ⎠ ⎟ +⎜ ⎟ ⎜ n=0 n! ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ s ! ⎜1 − λ ⎛ ⎞ ⎟ ⎟ ⎝ ⎠ ⎜ ⎜ s µ ⎟ ⎟ ⎝ ⎝ ⎠ ⎠ 19
20. 20. 1 1 Po = = ⎡ (1,9) (1,9) ⎤ ⎡ (1,9) 0 1 2 ⎤ 1 + 1,9 + 3,61 ⎢ + ⎥+⎢ ⎥ ⎣ 0! 1! ⎦ ⎣ 2!×(1 − 0,97)⎦ 0,06 1 = = 0,02 63,1 Dari hasil perhitungan diatas didapatkan bahwa probabilitas kasir menganggur adalah sebesar 0,02. dimana angka tersebut bernilai kecil. Sehingga dapat dikatakan bahwa kasir hampir bekerja penuh. 4.6 Rata-Rata Jumlah Pembeli Dalam Antrian Dan Sistem 4.6.1 Rata-rata jumlah pembeli dalam antrian (Lq) s ∞ P0 ⎛ λ ⎞ ρ ⎜ µ⎟ Lq = ∑ (n − s ) Pn = ⎝ ⎠ s ! (1 − ρ ) 2 n=0 0,01[1,9] 0,97 2 0,035 = = = 19 orang 2![0,03] 2 0,0018 Jadi panjang rata-rata pembeli yang mengantri untuk melakukan pembayaran di kasir sebanyak 19 orang. 4.6.2 Rata-rata jumlah pembeli dalam sistem (L) ⎛ 1⎞ λ L = λ ⎜Wq + ⎟ = Lq + ⎜ ⎟ ⎝ µ⎠ µ = 19 + 1,9 = 21 orang Berdasarkan perhitungan diatas maka, jumlah rata-rata pembeli dalam sistem pada pembayaran di kasir “Bread Talk Bakery” adalah sebanyak 21 orang. 20
21. 21. 4.7 Rata-Rata Waktu Menunggu Di Dalam Antrian Dan Sistem 4.7.1 Waktu menunggu rata-rata dalam antrian (Wq) Lq 19 Wq = = λ 116 = 0,16 jam = 9,6 menit Sehingga waktu tunggu rata-rata semua pembeli yang akan melakukan pembayaran di kasir adalah selam 9,6 menit. 4.7.2 Waktu menunggu rata-rata dalam sistem (W) 1 W = Wq + µ 1 = 0,16 + =0,16 + 0,02 60 = 0,18 jam = 10,8 menit Berdasarkan perhitungan diatas maka, waktu menunggu rata-rata dalam sistem yakni waktu rata-rata yang dibutuhkan pembeli mulai dari masuk antrian sampai selesai dilayani oleh kasir adalah selama 10,8 menit 21