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外れ値データの発生を含む回帰モデルに対するベイズ予測アルゴリズム須子統太　松嶋敏泰　平澤茂一（早稲田大学）

1. 研究背景 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],ベイズ基準に基づく最適な予測方法を示し計算量を削減した近似アルゴリズムを提案

3. 外れ値データのモデル化 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],正常値のモデル外れ値のモデル分散，回帰係数が違う通常の線形回帰モデル：外れ値の出現する確率（既知）

4. 予測問題 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],・説明変数と目的変数の n 個の組　　　　　　　・ n+1 個目の説明変数を予測簡単の為，今回はこちらのみ考える

5. ベイズ最適な予測法の導出 ,[object Object],[object Object],[object Object],（i番目のデータが正常値）（i番目のデータが外れ値）：外れ値の出現パターン（全部で 2 n 個）

5. ベイズ最適な予測法の導出通常の線形回帰モデルに対するベイズ最適な予測値 ⇒ 自然共役な事前分布を仮定すると　　 t 分布の期待値として解析的に計算可能 [Bernardo’94] z n における全ての正常値のデータの組全ての z n について事後確率で重み付け ⇒ 外れ値を検出する必要はない 2 n 個の z n についての重み付け計算が必要 ⇒ O (2 n ) の計算量

6. 近似予測アルゴリズム ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

6. 近似予測アルゴリズム ,[object Object],[object Object],[object Object],⇒ 値が小さいほど　　が間違えている可能性が高い

6. 近似予測アルゴリズム ,[object Object],N =7, A =3 の場合 0.12 0 6 0.08 1 5 0.42 0 4 0.45 0.4 0.35 0.1 0 1 0 0 7 3 2 1 i

6. 近似予測アルゴリズム ,[object Object],N =7, A =3 の場合 ( , 0 , 1 , 0 , , , 0 ) 0 1 0 1 0 1 0 か 1 のどちらかを取る ⇒ 2 A 個の z n の集合 0.12 0 6 0.08 1 5 0.42 0 4 0.45 0.4 0.35 0.1 0 1 0 0 7 3 2 1 i

6. 近似予測アルゴリズム ,[object Object],重み付ける z n の集合が Z n から　　　　　へ変わった以外は全て同じ計算

7. シミュレーションによる評価 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

7.1. シミュレーション 1 （データ数 13 ，正確な事後確率の高い順に重み付け）

7.1. シミュレーション 1 （データ数 13 ，重み付け数変化） A =1 A =13 （ベイズ最適） A =11 A =12

7.1. シミュレーション 2 （データ数大，データ数変化）

8. 考察 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

9. まとめと今後の課題 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

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