1. 画像のノイズ除去に対するモデルの提案 指導 松嶋敏秦 教授 早稲田大学基幹理工学部応用数理学科 深田章悟 ２０１０年度卒業論文 １

2. 研究背景 2 画素数 、諧調数２５６の白黒画像を考える。 劣化画像 ： 原画像 ：

3. 研究背景 3 ・評価基準として２種類の確率が考えられ、推定法が異なる。 推定した画像が原画像と完全に一致する確率 画素ごとに原画像と推定した画像の画素値が同じになる確率 -> 推定画像として次の値を求める。（ MAP 推定） -> 推定画像のそれぞれの画素値として次の値を求める。（ MPM 推定） 最適な推定法

4. 研究目的 ノイズが固まって発生しやすい場合を想定したモデルの提案 従来研究のモデルの問題点 劣化過程としてノイズが独立に発生する場合を想定 ノイズが相関を持って発生する場合には不適 4 視点：画像のノイズ除去のモデル化 適切な事前分布 と劣化過程 を設定すること 事後分布 は事前分布と劣化過程により定まる。 研究の目的 ベイズの公式 ：

5. 従来研究 5 Max-product アルゴリズム・・・ MAP 推定を行うときに用いる。 Sum-product アルゴリズム・・・ MPM 推定を行うときに用いる。 グラフィカルモデルが・・・ 木構造 -> 厳密計算が可能 木構造でない -> 厳密計算はできないが近似計算が可能 { 特徴 確率伝搬法 グラフィカルモデル ノードとリンクの集まりから成る。 ノード・・・確率変数をもつ リンク・・・変数間の関係を表す 木構造 ⇒ グラフが閉路をもたない グラフィカルモデルの例 木構造 木構造でない

6. 従来研究 6 、 は正定数 ノイズが画素ごとに独立に発生する場合を想定している。 従来研究のモデルの例

7. 提案するモデル 7 ただし、 ノイズが隣接して発生しやすい場合を想定する。

8. 画素数 、諧調数２５６の白黒画像を考える。 劣化画像 ： 原画像 ：

9. まとめと課題 8