1. Strategi Penalaran dan Komunikasi 2012
Barisan dan Deret bilangan Ade Susanti| 1103869 UNP
1
STRATEGI PENALARAN DAN KOMUNIKASI
Topik: Barisan dan Deret Bilangan
SOAL
1. Perhatikan bujur sangkar seperti gambar di samping, jika
panjang sisi pada persegi terbesar adalah a satuan panjang dan
jika diteruskan tentukan berapa jumlah luasnya?
Penyelesaian:
Perhatikan gambar, luasnya merupakan deret tak hingga
 Luas Bujur sangkar pertama
 Luas Bujur sangkar kedua (belah ketupat)
Berarti rasio (r) =
Maka jumlah luas bujur sangkar adalah
Alasan: strategi penalaran dan komunikasi di atas cocok karena diharapkan siswa dapat
memahami masalah dan memperkirakan jawaban dan solusi, menganalisis situasi
matematis serta dapat menggunakan istilah-istilah dalam geometri dan pengukuran, dapat
menalarkan soal dan menilai sejauh mana penalaran siswa terhadap soal yang diberikan.
Dalam hal ini, dengan gambar yang diberikan siswa dapat menalarkan langkah apa yang
diperlukan untuk menyelesaikan soal.
Berdasarkan jawaban di atas maka dapat diberi skor dengan menggunakan Rubrik
Penalaran, yaitu
KRITERIA SKOR KEMAMPUAN PENALARAN
Skala
Kriteria/Sub Kriteria
1 2 3 4 Skor
1. Menunjukkan pemahaman yang lebih tehadap
konsep bujur sangkar dan deret geometri
2. Menggunakan solusi yang sesuai dan terperinci
3. Dapat menganalisis situasi matematis dari
gambar dengan tepat
4. Menggunakan pola hubungan untuk
menganalisis situasi
5. Menggunakan istilah-istilah dalam geometri,
pengukuran, aljabar dan deret bilangan
Jumlah
SkorSkor
MaksimumN
i
l
a
i
a
a

2. Strategi Penalaran dan Komunikasi 2012
Barisan dan Deret bilangan Ade Susanti| 1103869 UNP
2
RUBRIK PENILAIAN PENALARAN
Level kategori
0
1
2
3
4
Jawaban tidak ada.
Jawaban ada tapi tidak sesuai dengan kriteria,
Jawaban benar, tetapi sebagian besar tidak sesuai kriteria
Jawaban benar Sesuai dengan kriteria tetapi ada sedikit jawaban yang salah
Jawaban benar, menunjukkan pemahaman terhadap konsep, solusi sesuai
dan terperinci, mampu menganalis gambar, menggunakan pola hubungan
dalam menganalisis situasi, menggunakan istilah dalam geometri,
pengukuran, aljabar dan deret bilangan
Berdasarkan jawaban di atas, maka dapat diberikan skor jawaban tersebut dengan
menggunakan Rubrik Penalaran, yaitu :
Level = 4, Karena jawaban sempurna, menggunakan pengetahuan dari bahasa pengukuran,
aljabar, geometri dan deret bilangan. Menggunakan penalaran yaitu luas bujur sangkar
terbesar kedua adalah setengah dari luas bujur sangkar terbesar pertama atau L2 = L1 dan
seterusnya. Sehingga dapat menentukan rasio bujur sangkar besar dengan kecil.
Siswa sudah bisa menggunakan penalaran dengan baik dengan menerapkan konsep deret
tak hingga untuk menentukan jumlah luas bujur sangkar pada gambar jika diteruskan.
Siswa sudah bisa menggunakan konsep dari bahasa pengukuran dan deret bilangan
Alasan: Rubrik penilaian di atas cocok untuk menilai tingkat penalaran dan komunikasi
siswa terhadap soal. bagaimana siswa bernalar dan mengkomunikaasikan hasil
penalarannya dalam menyelesaikan soal, apakah penalarannya tepat atau salah.
2. Tiga bilangan membentuk barisan aritmatika. Jika suku ketiga ditambah 2 dan suku ke dua
dikurangi 2 diperoleh barisan geometri. Jika suku ketiga barisan aritmatika ditambah 2
maka hasilnya menjadi 4 kali suku pertama. Tentukan beda barisan aritmatika tersebut.
Contoh Penyelesaian: strategi penalaran dan komunikasi
Diket : Tiga bilangan membentuk barisan aritmatika, misalkan tiga bilangan tersebut
adalah
 jika suku ke tiga ditambah 2 hasilnya menjadi 4 kali suku pertama maka model
matematika adalah
 jika suku ketiga ditambah 2 dan suku ke dua dikurangi 2 diperoleh barisan
geometri, maka model barisan geometri tersebut adalah
Ditanya : beda barisan aritmatika tersebut?
Jawab :
 Barisan aritmatika:
 Barisan geometri:

3. Strategi Penalaran dan Komunikasi 2012
Barisan dan Deret bilangan Ade Susanti| 1103869 UNP
3

Subtitusikan persamaan (3) ke (2) diperoleh
Subtitusikan persamaan (4) ke (1) diperoleh
subtitusi ke pers.(4)
(subtitusikan
subtitusi y ke pers. (3)
Maka beda barisan aritmatika tersebut adalah
Alasan: strategi penalaran dan komunikasi di atas cocok karena diharapkan siswa dapat
menyatakan soal kedalam kalimat matematika, menyajikan ide-ide dengan hubungan-
hubungan yang diketahui, menggunakan operasi pada bentuk aljabar dan dapat
menyelesaikan perhitungan generalisasi. Sehingga siswa dapt menjawab soal dengan baik
RUBRIK PENILAIAN PENALARAN DAN KOMUNIKASI
TINGKATAN
(LEVEL)
KRITERIA KHUSUS CATATAN
4
Superior
 Menunjukkan pemahaman yang lebih terhadap
konsep barisan aritmatika dan geometri
 Menyatakan/mengekspresikan soal kedalam
kalimat matematika dengan sempurna
 Menunjukkan pemahaman lebih terhadap
hubungan antar ide yang telah dibuat
 Menggunakan strategi yang sesuai
 Sistematis dan terorganisir
 Komputasi yang benar
 Melebihi permintaan yang diinginkan

4. Strategi Penalaran dan Komunikasi 2012
Barisan dan Deret bilangan Ade Susanti| 1103869 UNP
4
3
Memuaskan dengan
sedikit kekurangan
 Menunjukkan pemahaman yang lebih terhadap
konsep barisan aritmatika dan geometri
 Menyatakan/mengekspresikan soal kedalam
kalimat matematika dengan sempurna
 Menunjukkan pemahaman lebih terhadap
hubungan antar ide yang telah dibuat
 Menggunakan strategi yang sesuai
 Sebagian sistematis dan terorganisir
 Komputasi sebagian besar benar
 Memenuhi permintaan yang diinginkan
2
Cukup memuaskan
dengan banyak
kekurangan
 Menunjukkan pemahaman terhadap sebagian
konsep barissan aritmatika dan geometri
 Menyatakan/mengekspresikan soal
kedalam kalimat matematika dengan
kurang baik
 Menunjukkan pemahaman terhadap
sebagian besar hubungan antar ide yang
telah dibuat
 Menggunakan strategi yang kurang sesuai
 Kurang sistematis dan terorganisir
 Komputasi kurang benar
 Memenuhi sebagian permintaan yang
diinginkan
1
Tidak memuaskan
 Menunjukkan sedikit atau tidak ada pemahaman
terhadap konsep barisan aritmatika dan geometri
 Tidak dapat menyatakan/mengekspresikan
soal kedalam kalimat matematika
 Menunjukkan sedikit atau tidak ada
pemahaman terhadap hubungan antar ide
yang telah dibuat
 Menggunakan strategi yang tidak sesuai
 Tidak sistematis dan terorganisir
 Komputasi tidak benar
 Tidak memenuhi permintaan yang diinginkan
ASPEK PENILAIAN:
KRITERIA/SUB KRITERIA BOBOT 1 2 3 4 SKOR
1. Menyatakan/mengekspresikan soal
kedalam kalimat matematika
2
2. Memahami hubungan antar ide
 mengkaitkan unsur yang diketahui dengan
panjang dan lebar persegi panjang
 Identifikasi operasi hitung yang digunakan
1
1

5. Strategi Penalaran dan Komunikasi 2012
Barisan dan Deret bilangan Ade Susanti| 1103869 UNP
5
3. Memilih strategi untuk penyelesaian
 Menggunakan ide-ide dalam
perhitungan matematika
 Melakukan operasi hitung bentuk aljabar
2
2
4. Menyelesaikan masalah
 Sistematis dan terorganisir
 Komputasi yang benar
2
2
5. Memenuhi permintaan
 Penjelasan tentang penyelesaian
 Hasil akhir
2
2
Jumlah skor
Skor maksimum
Nilai
Skala nilai 0 – 100
Nilai = (total skor : skor maksimum) x 100
Alasan : Rubrik diatas cocok karena rubrik menilai aspek-aspek yang diinginkan dari soal,
bagaimana kemampuan siswa dalam menyatakan soal ke model mmatematika,
menghubungkan ide-ide konsep dengan pemahaman, menyajikan soal dengan komunikasi
yang jelas. Sistematis dan terorganisir.
3. Sebuah bola pingpong dijatuhkan dari ketinggian 25 m, dan memantul kembali dengan
ketinggian kali tinggi sebelumnya. Pemantulan ini berlangsung terus menerus hingga
boleh berhenti. Jumlah seluruh lintasan bola adalah..
Contoh Penyelesaian: Strategi penalaran dan komunikasi dengan membuat gambar
Menjawab soal ini dengan membayangkan pergerakan bola pingpong yang memantul
tersebut yang digambarkan dengan sketsa gambar sebagai berikut:
 Jarak yang ditempuh bola sampai berhenti adalah jarak yang ditempuh bola untuk turun
dan jarak yang ditempuh bola untuk memantul (bola naik), berarti jumlah pantulan yang
terjadi tidak dapat ditentukan, maka akan terbentuk deret geometri tak hingga.
16
25
20 20 16

6. Strategi Penalaran dan Komunikasi 2012
Barisan dan Deret bilangan Ade Susanti| 1103869 UNP
6
 Terlihat pada gambar 20 m dan 16m dan selanjutnya terjadi dari dua kejadian: dari
tinggi sebelumnya naik ke atas dan dengan jarak yang sama turunnya. Sehingga terjadi
2 kejadian deret yaitu naik dan turun
 Untuk bola turun, diperoleh deret : 25 + 20 + , . . . ., berarti a = 25 dan r = .
Maka jarak yang ditempuh bola untuk turun adalah :
 Untuk bola naik, diperoleh deret : 20 + + . . . ., berarti a = 20 dan r =
Maka jarak yang ditempuh bola untuk naik adalah :
Maka jarak yang ditempuh bola sampai berhenti adalah :
Alasan: strategi penalaran dan komunikasi di atas cocok karena diharapkan siswa dapat
menalarkan soal ke dalam suatu kejadian nyata dan menyatakannya ke dalam kalimat
matematika, menyajikan dalam bahasa simbol dan mengkomunikasikan soal dengan jelas
sehingga dapat dimengerti dan dapt dijawab oleh siswa dengan baik.
Kriteria Skor Kemampuan Komunikasi
Skala
Kriteria/Sub Kriteria
1 2 3 4 Skor
1. Menghubungkan dengan kejadian nyata dalam
bentuk gambar, atau grafik gambar, diagram
dan tabel ke dalam ide matematika
2. Menjelaskan ide, situasi dan relasi
matematika dengan kejadian nyata, gambar
atau grafik, dan aljabar
3. Menyatakan suatu kejadian yang
dikemukakan dalam bahasa atau symbol
matematika
4. Penarikan kesimpulan akhir jawaban jelas,
terinci, dan terstruktur
Jumlaah Skor
Skor Maksimum
Nilai

7. Strategi Penalaran dan Komunikasi 2012
Barisan dan Deret bilangan Ade Susanti| 1103869 UNP
7
Rubrik Skala Penilaian
Tingkat Kemampuan Komunikasi
Respon Siswa Skala
Jawaban benar, mampu menghubungkan benda nyata, gambar, diagram
dan tabel ke dalam ide matematika serta mampu menjelaskan ide, situasi
dan relasi matematika, menggunakan symbol matematika yang tepat dan
menarik kesimpulan dengan jelas, terinci dan terstruktur
4
Jawaban benar, sesuai dengan kriteria tetapi ada sedikit jawaban yang salah 3
Jawaban benar tetapi tidak sesuai dengan sebagian besar kriteria 2
Jawaban ada tetapi sama sekali tidak sesuai dengan kriteria 1
Jawaban tidak ada 0
Alasan : Rubrik diatas cocok karena rubrik menilai aspek-aspek yang diinginkan dari soal,
bagaimana kemampuan siswa dalam menyatakan soal ke model mmatematika,
menghubungkan ide-ide konsep dengan pemahaman, menyajikan soal dengan komunikasi
yang jelas. Sistematis dan terorganisir.