LİSE - PARABOLLER

2. A)TANIM
a,b,c reel sayı ve a≠0 olmak üzere, R’den
R’ye f(x)=ax2+bx+c şeklinde tanımlanan
fonksiyonlara 2. dereceden bir bilinmeyenli
fonksiyon denir. 2. dereceden bir
bilinmeyenli fonksiyonun grafiğine parabol
denir.

3. B)GRAFİK ÇİZİMİ
1)Parabolün, Eksenleri Kestiği Noktalar
y = ax2+bx+c de x’e 0 verilerek parabolün y eksenini kestiği
noktalarının ordinatı (x=0 için y=c ), y’ye 0 verilerek
parabolün x eksenini kestiği noktaları apsisi bulunur.
2) Parabolün Tepe Noktası
Parabolün en alt ya da en üst noktasına tepe noktası denir.
Parabolün tepe noktası T(r,k) olmak üzere ;
b ve f (r ) = k =
4ac − b.b dır.
r=− 4a
2a
Grafik, doğrusuna göre simetrik olduğu için doğrusuna
parabolün simetrik ekseni denir. k değerine; a>0 ise
parabolün en küçük değeri, a<0 ise parabolün en büyük
değeri denir.
NOT 1: y = ax2+bx+c eğrisinin grafiğinde b=0 ise parabolün tepe noktası y
ekseni üzerindedir.

4. 3) Parabolün Kollarının Yönü
y = ax2+bx+c nin grafiğinde a>0 ise parabolün kolları
yukarı doğru, a<0 ise aşağı doğrudur
a>0 a<0
y= a(x-x1)(x-x2) y= a(x-x1)(x-x2)
y=a(x-r)2 +k y=a(x-r)2 +k

5. NOT 2: x=Ay2+By+C denkleminin belirttiği eğri de bir paraboldür. X
ekseninin pozitif tarafının, y ekseninin pozitif tarafı gibi
düşünülmesiyle daha önce y = ax2+bx+c parabolü ile ilgili verilen
bilgilerle grafik çizilir.
A>0 ise parabolün kolları sağa doğru,
A<0 ise parabolün kolları sola doğrudur.
A>0 A<0
Tepe noktası T(k,r) ise;
B 4 AC − B.B dir.
r=− ve k=
2A 4A

6. C)PARABOLÜN DENKLEMİNİN
YAZILMASI
y = ax2+bx+c parabolünde bilinmeyenler (a,b,c) 3
tane olduğu için parabolün denkleminin belli olması
için en az üç noktasının belli olması lazımdır. Tepe
noktası (T(r,k)) ile başka bir noktası da bilinen
parabolün denklemi y=a(x-r)2 +k ifadesinden
bulunabilir. Parabolün x ekseninin kestiği noktalar
((x1,0) ve (x2,0)) belliyken, parabolün denklemi
f(x)=a(x-x1 )(x-x2 ) dir.

7. D)PARABOLLE DOĞRUNUN
DÜZLEMDEKİ DURUMU
y=f(x)= ax2+bx+c parabolü ile y=g(x)=mx+n
doğrusunun durumunu belirlemek için ortak
çözümden yararlanılır.
f(x)= g(x) denkleminde,
1)∆>0 ise parabol ile doğru farklı iki noktada
kesişirler.
2) ∆=0 ise doğru parabole teğettir.
3) ∆<0 ise parabol ile doğru kesişmezler.

8. ∆=0 ∆>0
∆<0

9. NOT 3: y=f(x) ve y=g(x) herhangi iki eğri
olsun. f(x)=g(x) denkleminin;
1)Tek katlı köklerinde eğriler kesişir.
2)Çift katlı köklerinde eğriler birbirine
teğettir.
3)Reel kökü yoksa eğriler kesişmez.

10. E)PARABOLÜN İÇ VE DIŞ
BÖLGESİ
y=ax2+bx+c parabolünün iç ve dış bölgesi aşağıda
belirtilmiştir.
a>0 , parabolün iç bölgesi. a<0 , parabolün dış bölgesi.
Benzer şekilde, a<0 için de bölgeler oluşturulabilir. İstenen bölgenin
tarandığına dikkat ediniz.