Dokumen tersebut membahas tentang penyelesaian soal-soal matematika yang berkaitan dengan hitung-hitungan sederhana, deret aritmatika dan geometri, teorema Pythagoras, luas bangun datar dan ruang, grafik fungsi linear, dan peluang.
2. Benar 31, nilainya 31 x 4 = 124
Salah 6, nilainya 6 x (-2) = -12
Tidak dijawab sebanyak (40 β 31 β 6) yaitu 3 soal, nilainya 3 x (-1) = - 3
Skor total adalah 124 β 12 β 3 = 109
Misal panjangnya 8x dan lebarnya 5x
Keliling = 2(8x+5x) ο 52 = 26x
x = 52 : 26 = 2 cm
Panjang = 8x = 8(2) = 16 cm
Lebar = 5x = 5(2) = 10 cm
Luas = p.l = 16 x 10 = 160 cm2
Soal tentang perbandingan senilai, misal bensin yang diperlukan adalah x liter
Kali silang saja, akan diperoleh x = 35 liter
216
2726215
2723.225.3
2.492.922.253
2.492.922.253
ο½
ο«οο½
ο«οο½
ο«οο½
ο«οο½
81273(3)x)3((3)x)3(9x81 312
3
2
4
1
4
2
3
4
1
ο½ο½ο½ο½ x
xx
9.00012:108.00012:setahunbungasebulan
000.108000.200.1
100
9
ο½ο½ο½
ο½ο½
Bunga
xsetahunBunga
Besar bunga selama menabung = 1.236.000 β 1.200.000 = 36.000
Lama menabung = 36.000 : 9.000 = 4 bulan
5x
8x
8x
5x
Nama : Yan Aryana
Saran & kritik: wayan.aryana@gmail.com
3. Barisan di atas adalah barisan aritmetika dengan suku awal a = 6 dan beda b = 3
U37 = a + (37 - 1)b
U37 = 6 + (36)3
U37 = 6 + 108 = 114
Jika tali terpendek 9 cm dan terpanjang 288 cm maka a = 9 dan U6 = ar5 =288
(9)r5 =288
r5 = 288 : 9
r5 = 32 ο r = 2. Panjang tali mula-mula = 9 + 18 + 36 + 72 + 144 + 288 = 567 cm
Jumlah kelipatan 4 antara 200 dan 400 kita misalkan S
S = 204 + 208 + β¦ + 392 + 396 ( banyak suku = [396 β 200] : 4 = 49 buah suku)
S = 700.14)300(49)600(
2
49
)396204(
2
49
)(
2
ο½ο½ο½ο«ο½ο«Una
n
(2x + 3)(2x β 3) = 4x2 β 6x + 6x β 9 = 4x2 β 9 ο
(2x β 3)( x + 1)= 2x2 + 2x β 3x β 3 = 2x2 β x β 3 X
( x + 3)(x β 2) = x2 β 2x + 3x β 6 = x2 + x β 6 ο
(x β 5)(x + 1) = x2 + x β 5x β 5 = x2 β 4x β 5 X
3x β 3 β₯ 21 + 5x
β21 β 3 β₯ 5x β 3x
β24 β₯ 2x ο β24 : 2 β₯ x ο β12 β₯ x ο x β€ β12,
Himpunan penyelesaian = {β¦, -15,-14,-13,-12 }
Uang 50.000 dibelikan 4 vas bunga tersisa 2.000
Model matematika yang dimaksud :
50.000 β 4x = 2.000
Ingat pada
barisan aritmetika:
Un = a + (n-1)b
Ingat pada
deret geometri :
Un = a r n-1
4. n(Semesta) β n(Komplemen) = n(memilih Drama) + n(memilih musik) β n(Irisan)
20 β n(K) = 9 + 15 β 8
20 β n(K) = 16
n(K) = 4, Jadi anak yang tidak memilih drama maupun musik adalah 4 orang
A β B = {1, 2, 3, 4, 5} β {1, 5, 7} = {2, 3, 4}
Pada I, a memiliki 2 bayangan yaitu 1 dan 2, jadi bukan pemetaan
Pada II, syarat pemetaan terpenuhi
Pada III, syarat pemetaan terpenuhi
Pada IV, 2 memiliki 2 bayangan yaitu a dan b, jadi bukan pemetaan
f(x) = 2x β 5
f(4p β 3) = 2(4p β 3 ) β 5 = 8p β 6 β 5 = 8p β 11
Nyatakan persamaan garis dalam bentuk y = mx + c, kemudian tentukan nilai m
3y β 6x = β 8
ο 3y = 6x β 8
ο y =
3
6
x β
3
8
ο y = 2x β
3
8
Gradien garis tersebut adalah 2
5. Gunakan (2,13) dan (4,19) untuk menentukan gradien grafik
Gradien grafik adalah m = 3
2
6
24
1319
ο½ο½
ο
ο
Untuk jarak 22 km, tarifnya dimisalkan x ribu rupiah.
Gunakan pasangan ( 22, x) dan gradien yang telah diperoleh.
m = 133.20
20
13
3
222
13
οο½ο
ο
ο½ο
ο
ο
x
xx
60 = x β 13 ο x = 60 + 13 = 73 (dalam ribuan rupiah)
Jadi tarif yang dibayar untuk jarak 22 km adalah Rp 73.000
Misal harga 1 kg jeruk adalah j dan harga 1 kg mangga adalah m.
Selesaikan SPLDV berikut :
2j + 3m = 44.000
5j + 4m = 82.000
Akan diperoleh harga 1 kg jeruk 10.000 dan 1 kg mangga 8.000
Dari persamaan kedua diperoleh xyxy οο½οοο½ 4
2
1
2
1
2
4
1
Substitusi nilai y ke persamaan pertama sehingga akan diperoleh
x = 6 dan y = β 4. Jadi a = 6 dan y = β 4
Nilai a β 2b = 6 β 2(β 4) = 6 + 8 = 14
Karena sudut antara utara dengan barat 90 0 maka gunakan teorema Phytagoras
Jarak kapal dari pelabuhan adalah panjang sisi miring segitiga yang dimisalkan c
c = km200400002560014400160120 22
ο½ο½ο«ο½ο«
Jika AD = 16 maka AF = DF = 8. Pada οDEF gunakan teorema Phytagoras
sehingga diperoleh panjang EF = 15 cm sebagai tinggi οADE
Luas οADE = Β½ . 16.15 =120 cm2
Luas Trapesium ABCD = Β½ .(20 + 12).16 = 256 cm2
Luas ABCDE = 120 + 256 = 376 cm2
160
120c
6. Jika lebar jalan 1 m maka luas keramik adalah
L = (keliling x 1) + (4 x 1 m2) di sudut-sudutnya
L = 2(18+15) + 4 = 66 m2 + 4 m2
L = 70 m2
Banyak lampu yang diperlukan = keliling taman : jarak antarlampu
= 2(32 + 24) : 4
= 112 : 4
= 28 lampu
18 m
15 m
16
4
312
ο½οο½
ο½
AB
AB
FB
CF
AB
EF
12
4
39
ο½οο½
ο½
EF
EF
FB
CF
EF
CD
5:3
10
6
20
12
15
9
ο½ο½ο½ο½ο½ο½
PR
DF
QR
EF
PQ
DE
mx
xpohonbayangan
gedungbayangan
pohonTinggi
gedungTinggi
16
6
2464
ο½οο½οο½
Jika pelurus A adalah 1300 maka sudut A = 1800 β 1300 = 500
Jika sudut A = 500 maka penyiku A = 900 β 500 = 400
Garis l membagi sisi di hadapannya (PQ) menjadi dua ruas
garis yang sama panjang dan garis l juga tegaklurus
dengan PQ sehingga garis l disebut Garis Sumbu
7. Perhatikan gambar segitiga siku-siku ABC. Panjang
BC dapat diperoleh dengan teorema Phytagoras
BC = 8642252891517 22
ο½ο½οο½ο .
Jari-jari lingkaran lainnya = BD = 8 β 6 = 2 cm
Diagonal ruang balok adalah AG,
CE, DF, dan BH.
Banyak diagonal ruang balok
adalah 4
Limas persegi memiliki 4 rusuk alas dan 4 rusuk tegak.
Panjang kawat sebuah kerangka limas persegi adalah 4(10) + 4(16) = 104 cm = 1, 04 m
Jika tersedia 10 m kawat maka kerangka limas yang dapat dibuatvpaling banyak
adalah 10 m : 1,04 m = 9 kerangka
Vol. Β½ bola = ο°ο°ο°ο°ο°ο° 14412..
12
1
..
12
1
8
.
3
2
)
2
(.
3
2
..
3
4
.
2
1 33
3
33
ο½ο½ο½ο½ο½ d
dd
r cm3
322
15412.)
2
7
.(
7
22
.
3
1
..
3
1
cmtrV ο½ο½ο½ ο°
Jika diagonal-diagonal alas 10 dan 24 maka dengan menggunakan
teorema Phytagoras dapat diperoleh panjang sisi alas 13 cm.
Luas permukaan = 2(luas belah ketupat) + 4(luas persegi panjang)
Luas permukaan = 2( Β½ 10. 24) + 4(15.13)
Luas permukaan = 240 + 780 = 1.020 cm2
Luas bola = 4Οr2
Luas tabung = 2Οr2+ 2Οrt (tinggi tabung = 2r)
Luas tabung = 2Οr2 + 2Οr(2r) = 2Οr2 + 4Οr2 = 6 Οr2
Luas tabung : luas bola = 6 Οr2 : 4Οr2 = 6 : 4
Luas tabung = 2
cm180120
4
6
bolaluas
4
6
ο½ο½ xx
8. P = laki-laki, w = wanita
4,14
30
252180
1812
18.1412.15..
ο½
ο«
ο½
ο«
ο«
ο½
ο«
ο«
ο½
wp
wxpx
x
wp
Modus adalah
data yang paling
sering
muncul/frekuensinya
terbanyak
Sudut untuk kendaraan
umum = 360 β 120 β 20 β
90 = 1300
65
130
120
130
120
0
0
0
0
ο½οο½ο
ο½
x
x
60
kend.naiksiswa
kakijalansiswa
Jadi siswa yang
menggunakan kendaraan
umum adalah 65 orang
Misal peluang setiap peserta mendapatkan doorprize adalah P(X)
P(X) = 05,0
100
5
200
10
pesertabanyak
hadiahbanyak
ο½ο½ο½