Gerak melingkar adalah gerak benda yang berputar terhadap sumbu putar atau sumbu rotasi. Benda yang bergerak melingkar akan memiliki tiga percepatan yaitu percepatan sudut, percepatan sentripetal, dan percepatan tangensial.

1. Compiled by Rozie @ SMAN 3 Semarang
GERAK MELINGKAR (circular motion)
1Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang

2. Gerak Melingkar (Rotasi) merupakan gerak benda yang berputar
terhadap sumbu putar atau sumbu rotasi
2Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang

3. 3Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang

4. BESARAN – BESARAN FISIKA PADA
GERAK MELINGKAR
Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang 4

5. x
y

r
v
1. Sudut tempuh(θ)
Posisi partikel yang bergerak melingkar dapat dinyatakan dalam :
1. Koordinat kartesius: (x,y) atau (x,z) atau (y,z)
2. Koordinat polar: (r, θ) dengan r= jari-jari (m) dan θ= sudut tempuh(o)
cosrx 
sinry 
22
yxr 
Berdasarkan gambar didapatkan:
5Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang
Bandul bergerak dari
titik A ke B
A
B
●

6. Contoh:
Partikel bergerak melingkar dengan jari-jari, r = 0,5 m. Saat posisi
sudutnya 30o tentukan posisi partikel dengan koordinat kartesian
mapun polar!
m325030cos50cosrx o
,,  
m25030ins50cosry o
,,  
Posisi partikel dalam koordinat kartisius: ( 0,25√3 m , 0,23 m)
Posisi partikel dalam koordinat polar: ( 2 m, 30o)
Jawab:

7. r
s
)rad( 
Hubungan Sudut tempuh (θ) dg Panjang lintasan (s)
1 putaran = 360o = 2π rad
1 π rad = 180o
1 rad = 180o/π = 180o/3,14 = 57,3o
1o = 1/57,3= 0,01745 rad
θ = sudut tempuh (rad)
r = jari-jari lintasan
s = panjang lintasan/ jarak
tempuh (m)
rs rad .)(
 Utk 1 putaran:S = 2πr
Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang
Ingat: Hubungan rumus diatas berlaku
jika θ bersatuan radian (rad)
r
θ
S

8. 2. Kecepatan Sudut /angular (ω)
“sudut tempuh dibagi waktu yang dibutuhkan”
tt

 



8Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang
Untuk satu kali putaran, θ=360o = 2π rad
dan waktu yang dibutuhkan disebut periode (T), sehingga:
T


2

=kelajuan sudut (angular) /frekuensi sudut (rad/s)
T= periode (s)
f = frekuensi (Hz)
f 2
arah ω
arah gerak
arah gerak
arah ω

9. Hubungan kelajuan Sudut (ω) dg kelajuan
linier/tangensial/translasi (v)
r/v
r.t
s
t
r/s
t









rv .
9Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang
v = kelajuan linier/kelajuan
tangensial (m/s)
 = kelajuan sudut (rad.s-1)
r = jari-jari lintasan(m)
Satuan ω selain rad/s juga sering dinyatakan dengan:
 rpm (rotasi per menit)
 rps (rotasi per sekon)
1 rpm = 1 putaran/menit = 2π rad/ 60 s = π/30 rad/s
1 rps = 1 rotasi/sekon = 2π rad/s
“arah v selalu tegak lurus
dengan jari-jari lintasan”

10. Contoh:
Sebuah bola kecil diikat tali sepanjang 50 cm kemudian diputar
horisontal. Jika dalam 8 s bola dapat berputar 40 kali. Tentukan:
a. frekuensi gerak bola!
b. periode gerak bola !
c. banyaknya putaran gerak bola selama 20 s !
d. Kelajuan sudut bola!
e. Kelajuan linier bola!
Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang 10,
s0,2T
5
1
T
f
1
T.


b
5Hzf
8
40
f
t
N
f.


a
putaran2,5N
8
20
N
T
t
N.


c
rad/s31,4rad/s01
52
2.





 fd
m/s15,7m/s5
5,0.10
.






v
v
rve

11. 4. Percepatan Sudut
t




“Perubahan kecepatan sudut dibagi interval waktu yang dibutuhkan”
α = percepatan sudut (rad.s-2)
11Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang
 = perubahan kecepatan sudut (rad.s-1)
t
ot 



t = waktu yang dibutuhkan (s)
Contoh:
Partikel yang berputar pada lintasan melingkar berubah kecepatan sudutnya dari 120
rpm menjadi 180 rpm dalam 40 sekon. Berapakah percepatan sudut gerak partikel itu?
Penyelesaian:
ωo = 120 rpm = 120 . π/30 rad/s = 4 π rad/s
ωt = 180 rpm = 180 . π/30 rad/s = 6 π rad/s
t = 40 s

12. Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang 12
Penyelesaian:
ωo = 120 rpm = 120 . π/30 rad/s = 4 π rad/s
ωt = 180 rpm = 180 . π/30 rad/s = 6 π rad/s
t = 40 s
Percepatan sudutnya:
2-
rad.s,05π0
40
46










t
ot

13. Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang 13
Hubungan Percepatan tangensial (a) dg
Percepatan sudut (a)




.ra
t
ra
t
)r.(
a
t
v
a
t
t
t
t




r.at 
at = percepatan tangensial (m.s-2 )
α = percepatan sudur (rad.s-2 )
r = jari-jari lintasan (m)
Arah at sama dengan arah v dan
arah α sama dengan arah ω jika
gerak benda dipercepat (kecepatan
bertambah), akan berlawanan arah
jika diperlambat.

14. • Sebuah benda yang bergerak melingkar, meskipun
bergerak dengan laju (besar v)konstan, akan memiliki
percepatan karena arah kecepatannya (arah v) selalu
berubah
• Percepatan yang disebabkan karena perubahan arah
kecepatan linier v ini disebut percepatan sentripetal,
yang arahnya ke pusat lingkaran
5. Percepatan sentripetal (as )
14Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang

15. Menentukan persamaan percepatan sentripetal
• Berdasarkan gambar di samping:
s
r
θ
v
v
v
-v
Δv θ
o
15Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang
v
t.r
s
a
t
v
r
s
t
v
v
r
s
v
r
s
v
v
s









v
-v
Δvθ
o

16. ra 2
s 
r
v
a
2
s  krn v = ω.r
as = percepatan sentripetal (m.s-2 )
16Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang
r
v
a
v.v
r
1
a
v
t
s
r
1
a
r
s
s
s





17. Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang 17
Jadi benda yang bergerak melingkar memungkinkan
memiliki tiga percepatan berikut:
• Percepatan sudut (α) : perubahan kecepatan sudut dalam waktu
tertentu
• Percepatan sentripetal (as ) : perubahan arah kecepatan linier dalam
waktu tertentu
• Percepatan tangensial (at) : perubahan besarnya kecepatan linier dalam
waktu tertentu
Benda yang bergerak melingkar pasti memiliki as, karena
arah v pasti berubah.
Kipas angin sesaat setelah dihidupkan kecepatan putar baling-
balingnya bertambah, pada saat ini baling-baling kipas memiliki
as, at, dan α. Tetapi, setelah putaran baling-baling konstan,
baling-baling hanya memiliki as

18. 5. Percepatan total (atotal )
Benda yang bergerak melingkar dengan kecepatan
sudut berubah akan memiliki 3 percepatan:
1. Percepatan sudut
2. Percepatan sentripetal
3. Percepatan tangemsial
 Resultan dari percepatan sentripetal dengan percepatan
tangensial disebut percepatan total (atot)
at
atot
as
2
s
2
ttot aaa 
r.at 
r
r
v
a 2
2
s 
Dengan:
atot = percepatan total (m s-2
)
18
Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang

19. Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang 19
5. Gaya Sentripetal (Fs)
r..mF
r
v
.mF
a.mF
2
s
2
s
ss


 v
v
v
v
a
as
atot
Fs
“Arah as dan Fs selalu menuju
pusat lintasan”
Fs= Gaya sentripetal (N)

20. Sebuah benda massanya 0,25 kg, diikat pada ujung tali yang panjangnya 0,5 m
dan diputar mendatar dengan 2 putaran tiap sekon. Hitunglah :
a. Laju linier benda
b. Percepatan sentripetal benda
c. Gaya sentripetal pada benda
Penyelesaian :
Diketahui :
m = 0,25 kg ; R = 0,5 m ; f = 2 Hz
Ditanyakan :
a. v = ?
b. aS = ?
c. FS = ?
Jawab :
a. v = 2f .R = 2 x 2 x 0,5 = 2 m/s
b. aS = = = 8 2 m/s2
c. FS = m . aS = 0,25 x 82 = 2 2 N
v2
R
(2)2
0,5
as
Fs
v
20Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang

21. JENIS GERAK MELINGKAR
kecepatan)arahmengubahyangn(percepata
0)(alsentripetapercepatanmemilikiHanya
0)(altangensiaPercepatan
0)(sudutPercepatan
konstan)(suduttanecepak
s
t






sialdan tangenlsentripetapercepatanmemiliki
0dankonstan)(sudutpercepatan
konstantidak)(suduttanecepak





t.
2
αtωω
tetapα
t0
0t






 Gerak Melingkar Beraturan (GMB):
 Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB):
2αωω
αt
2
1
tωθ
2
0
2
t
2
0


t 
t

 
atau
21
Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang

22. Contoh Soal
1. Sebuah benda bergerak rotasi dengan percepatan sudut
tetap - 2 rad/s2 . Jika mula-mula benda memiliki kecepatan 10
rad/s dan posisi sudut awalnya sama dengan nol. Tentukan:
a.Sudut yang ditempuh selama 2 detik pertama
b.Kapan benda akan berhenti berputar
c.Jumlah putaran benda dari awal hingga berhenti
d.Percepatan
22Compiled by Rozie SMAN 3 Semarangrad16
420
2).2(2.10
tt
t
t
2
2
1
t
2
2
1
ot








Jawab:
Diketahui: α= - 2 rad/s; ωo= 10 rad/s; θo =0
Ditanyakan: a.θ pada t= 2s; b. t: ? dg ωt =0 c. N: ? dg ωt =0
a.

23. Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang 23
2. Dari keadaan diam sebuah benda berotasi sehingga dalam
waktu 2 s kecepatannya menjadi 4 rad/s. Tentukan percepatan
total titik pada benda tersebut yang terletak 50 cm dari sumbu
rotasi benda setelah benda berotasi selama 5 s.
rad16
s5t
t).2(100
t
t
ot





b. c.
putaran98,3putaran
2
25
rad25
)2(2100
2
t
2
2
0
2
t







2
s
2
ttot aaa 
Diketahui: ωo= 0 rad/s; ωt = 4 rad/s; R=0,5 m
Ditanyakan: atot;?
2
t
t
t
s/m1a
5,0.2a
R.a


 
2
ot
s/rad2
204
t







24. Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang 24
2
s
2
s
2
s
s/m50a
5,0.10a
R.a


 
2
tot
2
tot
22
tot
2
s
2
ttot
s/m2,10a
s/m104a
210a
aaa




2
t
t
ot
s/m10
5.20
t







25. Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang 25
HUBUNGAN RODA-RODA
B = C vA >vB
A
B
B
A
B > A vA =vB
B > A vA= vB
1. Sepusat
2. Dihubungkan tali
3. Bersinggungan
A
B

26. 1. Tiga roda A, B, dan C dirangkai seperti pada gambar. Masing-masing
berjari-jari 6 cm, 4 cm dan 8 cm. Roda A dan B dihubungkan dengan rantai
dan roda C seporos dengan roda B. Jika roda A berputar 2 putaran tiap
detik, tentukan kecepatan linier roda C.
Penyelesaian :
Diketahui :
RA = 6 cm
RB = 4 cm
RC = 8 cm
fA = 2 Hz
Ditanyakan : vC = ?
Jawab :
ωA = 2 fA
= 2.2 = 4 rad/s
 vB = vA
vB = ωA . RA
vB = 4π .6 = 24π cm/s
C
B
A
B = C
vA = vB
26Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang
 C= B
vc/Rc= vB/RB
vC = vB x RC/RB
vC = 24π x 8/4= 48π cm/s

27. Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang 27
2. Empat buah roda A, B, C, dan D masing-masing dengan perbandingan jari-
jari 2 : 1 : 3 : 1. Tentukan perbandingan kecepatan sudut roda A dengan D?
C
B
A
D
BA
BAA
BA
v2.
vR.
vv





2.
1
2.
R
v
AC
A
C
B
B
C
Bc









6
1
3).2.(
R).2.(
R.1.
vv
D
A
AD
CAD
CCD
CD










JAWAB: