Dokumen tersebut membahas tentang gerak dalam dua dan tiga dimensi, termasuk vektor posisi, vektor kecepatan, percepatan, gerak melingkar, dan kecepatan relatif. Beberapa contoh soal dan penyelesaiannya juga diberikan untuk mengilustrasikan konsep-konsep gerak tersebut.

1. GERAK DALAM DUA DAN TIGA
DIMENSI

2. Vektor Posisi dan Vektor Kecepatan

3. Besarnya kecepatan sesaat
yang dinyatakan dalam
komponen vektor
Arah dari kecepatan sesaat
yang ditentukan oleh sudut 

4. Contoh
• Menghitung kecepatan rata – rata dan kecepatan sesaat ,
diberikan dua persamaan posisi
x = 2,0 m – (0,25 m/s2)t2
y = (1,0 m/s)t + (0,025 m/s3)t3
a. Carilah koordinat mobil dan jaraknya pada waktu t = 2,0 s
b. Carilah perpindahan mobil dan kecepatan rata – rata
selama selang waktu dari t = 0,0 s sampai t = 2,0 s
c. Turunkan persamaan umum vektor kecepatan sesaat dari
mobil dan carilah kecepatan sesaat pada t = 2,0 s .
Nyatakan kecepatan sesaat dalam bentuk komponen dan
juga dalam bentuk besar dan arah

5. Vektor Percepatan

6. Contoh
• Hitung percepatan rata – rata dan percepatan sesaat
komponen – komponen kecepatan sesaatnya pada
waktu t adalah :
• Dan bahwa vektor kecepatannya adalah

7. • Carilah komponen
– komponen
percepatan rata –
rata pada selang
waktu t = 0,0 s
sampai t = 2,0 s
• Carilah
percepatan sesaat
pada t = 2,0 s

8. • Vektor percepatan pada waktu tersebut
adalah

9. Contoh
• Menghitung komponen pararel dan tegak lurus dari
percepatan
• Carilah komponen – komponen pararel dan tegak
lurus dari percepatannya pada t = 2,0 s
a sejajar = a cos  = 0,58 cos 21= 0,54 m/s2
A tegak lurus = a sin  = 0,58 sin 21 = 0,21 m/s2

10. Gerak Peluru
GLB
GLBB

11. Persamaan untuk Gerak Peluru
• x = (v0 cos 0)t
• y = (v0 sin 0) t – ½ gt2
• vx= v0 cos 0
• vy= v0 sin 0 – gt

12. Contoh
• Sebuah motor berada di tepi jurang,
kecepatan motor tersebut 9,0 m/s tentukan
posisi sepeda motor tersebut, jarak dari tepi
jurang dan kecepatan setelah 0,5 s

13. Contoh
• Seorang pemain baseball memukul bola dengan
tongkat pemukul dengan kelajuan v0 = 37 m/s
pada sudut awal 0 = 53,1o dengan g = 9,8 m/s2
• Carilah posisi bola , besar dan arah kecepatanya
pada saat t = 2,00 s
• Carilah waktu ketika bola mencapai titik tertinggi
lambungannya dan cari tinggi h pada titik
tersebut
• Cari rentang horizontal R yaitu jarak horizontal
dari titik awal ke titik tempat bola menyentuh
tanah

14. Contoh
• Tinggi dan rentang peluru, untuk peluru yang
dilontarkan dengan laju v0 pada sudut awal 0
(antara 0 – 90o). Turunkan persamaan umum
untuk tinggi maksimum h dan rentang
horizontal R. untuk v0 yang diketahui
berapakah nilai0 yang memberikan tinggi
maksimum berapa nilai rentang horizontal
maksimum

15. Contoh
• Anda melemparkan balon air dari jendela yang
berada 8,0 m diatas tanah. Saat balon air
meninggalkan tangan anda, balon ini bergerak
dengan kecepatan 10,0 m/s pada sudut 20o
dibawah horizontal. Berapa jauh jarak
horizontal dari jendela balon ini akan
menyentuh tanah? Abaikan hambatan udara

16. Gerak dalam Sebuah Lingkaran

17. Contoh
• Sebuah mobil memiliki kecepatan lateral
sebesar 0,87 g yaitu (0,87) (9,8) = 8,5 m/s2. hal
ini menyatakan percepatan sentripetal
maksimum yang dapat dicapai tanpa
tergelincir keluar lintasan. Jika mobil tersebut
melintas dengan laju konsatan 40 m/s berapa
jari – jari kelengkungan maksimum yang dapat
dilintasi

18. Contoh
• Dalam wahana putar di karnaval, penumpang
bergerak dengan laju konsatan dalam sebuah
lingkaran berjari jari 5,0 m. mereka
menyelesaikan satu putaran dalam 4,0 sekon.
Berapa percepatannya?

19. Gerak Melingkar Non Homogen
• Pada gerak melingkar non homogen adanya
percepatan tangensial dimana arahnya selalu
tegak lurus terhadap percepatan radial.
Dikatakan non homogen karena terjadinya
perubahan kecepatan sehingga memunculkan
percepatan tangensial

20. Kecepatan Relatif
• Jika ada dua pengamat yang satu diam dan
yang satunya bergerak, sedang
memperhatikan sebuah objek yang bergerak
atau diam maka kecepatan yang didapat oleh
pengamat diam dan bergerak akan berbeda

21. Contoh
• Anda sedang mengendarai mobil ke utara
pada jalan lurus dengan kecepatan konstan 88
km/jam. Sebuah truk melintas dengan
kecepatan 104 km/jam menghampiri anda
dari arah yang berlawanan
a. Berapa kecepatan truk relatif terhadap anda
b. Berapa kecepatan anda relatif terhadap truk
c. Bagaimana perubahan kecepatan relatif ini
setelah anda dan truk berpapasan

22. Contoh
• Kompas sebuah pesawat terbang
menunjukkan bahwa arah pesawat ke utara
dan indikator kecepatannya menujukkan
bahwa pesawat bergerak menembus udara
pada 240 km/jam. Jika angina bergerak 100
km/jam dari barat ke timur, berapa kecepatan
pesawat terbang relative terhadap bumi