1. Dokumen tersebut membahas tentang gerak melingkar beraturan, termasuk parameter-parameternya seperti periode, frekuensi, kecepatan linear, kecepatan sudut, gaya sentripetal, dan hubungan antara berbagai roda. 2. Gerak melingkar beraturan memiliki kecepatan tetap namun arahnya selalu berubah, dihasilkan oleh gaya sentripetal ke arah pusat. 3. Periode adalah waktu satu putaran, frekuens

1. 70
PETA KONSEP
GERAK
MELINGKAR
BERATURAN
Periode
Frekuensi
Jari-jari
Kecepatan Sudut
Tetap
Percepatan
Sentripetal Saja
Gerak Ujung
Jarum Mekanik
memiliki
besaran
dasar
cirinya
contoh
mengalami

2. 71
BAB VI
GERAK MELINGKAR
Pendahuluan
Pada bab ini akan diuraikan mengenai gerak melingkar
sebagai lanjutan dari gerak lurus yang telah dibahas pada bab
sebelumnya. Beberapa parameter penting menyangkut gerak
melingkar akan diuraikan pada bagian ini antara lain: periode,
frekuensi, kecepatan linear, kecepatan sudut, gaya sentripetal dan
aplikasi gerak melingkar dalam bentuk hubungan roda-roda yang
umum digunakan.
Tujuan Pembelajaran:
Setelah mempelajari bab ini mahasiswa mampu:
1. Menjelaskan tentang gerak melingkar beraturan
2. Menjelaskan pengertian periode dan frekuensi
3. Menjelaskan hubungan periode dan frekuensi
4. Memahami perbedaan kecepatan linear dan kecepatan sudut
5. Menjelaskan pengertian gaya sentripetal
6. Menghitung parameter gerak melingkar
7. Menghitung kecepatan linear dan kecepatan sudut pada hubungan
roda-roda.

3. 72
6.1. GERAK MELINGKAR BERATURAN
Gerak benda pada lintasan berbentuk lingkaran dinamakan
gerak melingkar. Banyak benda-benda bergerak dengan lintasan
berbentuk lingkaran, mulai dari benda berukuran besar seperti bulan
yang bergerak mengelilingi bumi sampai yang berukuran paling kecil
seperti elektron pada atom yang mengelilingi inti atom.
Bila benda yang bergerak melingkar mempunyai laju tetap,
maka benda tersebut dikatakan melakukan gerak melingkar beraturan.
Walaupun laju atau besar vektor kecepatan tetap, namun gerak
melingkar beraturan mempunyai percepatan, karena arah vektor
kecepatan berubah setiap saat.
a. Periode dan Frekuensi
Waktu yang diperlukan suatu benda untuk mengelilingi satu
lingkaran penuh dinamakan waktu keliling atau periode T.
Misalkan waktu yang diperlukan benda untuk bergerak mulai dari A dan
kembali lagi di A dalam sebuah lingkaran adalah 0,1 detik atau T = 0,1
detik. Berarti dalam 1 detik benda mengelilingi lingkaran sebanyak 10
kali. Dalam hal ini dikatakan bahwa frekuensi gerak melingkar benda
tersebut sama dengan 10 putaran setiap detik atau f = 10
putaran/detik. Frekuensi f adalah jumlah lingkaran yang dikelilingi
benda dalam 1 detik
b. Hubungan Periode dan Frekuensi
Menurut definisi periode, untuk mengelilingi satu lingkaran
penuh diperlukan waktu T detik. Karena itu, jumlah lingkaran yang
dikelilingi dalam satu sekon sama dengan 1/T. Kemudian menurut
definisi frekuensi, jumlah lingkaran yang dikelilingi dalam satu detik
adalah f. Berarti hubungan antara T dan f dapat di tuliskan :
F = 1/T
Dengan f adalah frekuensi yang dinyatakan dalam putaran/detik (hertz
= Hz) dan T adalah periode dalam detik.

4. 73
6.2 KECEPATAN LINEAR DAN KECEPATAN SUDUT
Misalkan suatu benda bergerak melingkar beraturan, dengan
laju tetap v sepanjang lingkaran berjari-jari r. Arah gerak pada setiap
titik sama dengan arah garis singgung pada lingkaran di titik tersebut.
Perubahan arah gerak ini berlangsung secara terus menerus pada
sepanjang lingkaran seperti pada Gambar 6.1 berikut:
v v
v v
Gambar 6.1. Kecepatan linear gerak melingkar
Karena benda tetap maka berlaku:
t
s
waktu
jarak
v 

Untuk mengelilingi satu lingkaran diperlukan waktu T dengan
menempuh jarak 2πr. Bila nilai jarak dan waktu ini dimasukkan ke
persamaan di atas, maka kita peroleh:
T
r
v

2

Disamping kecepatan linear, pada gerak melingkar beraturan juga
terdapat kecepatan sudut. Kecepatan sudut didefinisikan sebagai
perpindahan sudut setiap detik. Besar kecepatan sudut ω pada gerak
melingkar beraturan adalah sama pada setiap saat.
waktu
sudut
n
perpindaha
sudut
Kecepa 
tan
Mengingat perpindahan sudut untuk satu lingkaran adalah 2π radian,
maka besarnya kecepatan sudut ω adalah:
r
o

5. 74
T


2

dengan T menyatakan periode. Hubungan antara kecepatan linear dan
kecepatan sudut dinyatakan dengan:
r
v .


Satuan perpindahan sudut dinyatakan dalam radian atau derajat. Satu
radian didefinisikan sebagai besar sudut pusat lingkaran yang panjang
busurnya sama dengan jari-jari lingkaran r. Berarti bila panjang
busurnya 2r, maka sudutnya sama dengan 2 radian. Panjang busur
satu lingkaran penuh 2πr sama dengan 2π radian. Mengingat besar
sudut satu lingkaran penuh sama dengan 360˚, maka:
2π radian = 360˚
Berarti,
1 radian = 


3
,
57
2
360

Contoh 1
Sebuah roda katrol berputar 300 putaran tiap menit
(a) Hitunglah kecepatan sudut roda.
(b) Hitunglah laju sebuah titik yang berada pada pinggir roda bila
jari-jari roda katrol 150 mm.
Penyelesaian:
(a) f = 300 putaran/menit
= 5 putaran/detik = 5 Hz
ω = 2π f = 2π . 5 = 10π rad/detik
(b) r = 150 mm = 0,15 m
v = ω r = 10π (0,15) = 1,5 π m/s
Contoh 2
Seorang anak laki-laki mengendarai sepeda dengan laju tetap 10 m/s.
Berapakah kecepatan sudut sebuah titik yang berada pada ban sepeda
bila jari-jari roda sepeda 34 cm?

6. 75
Penyelesaian:
Karena ban sepeda selalu bersentuhan dengan jalan maka laju setiap
titik pada roda sama dengan laju dari sepeda:
v = ω r atau
r
v


s
rad
m
s
m
/
4
,
29
340
,
0
/
10



6.3 GAYA SENTRIPETAL
Pada awal bab ini sudah dijelaskan bahwa benda yang
melakukan gerak melingkar beraturan mempunyai laju yang tetap dan
arah percepatannya menuju pusat lintasan. Percepatan itu, yang
dinamakan percepatan sentripetal, dihasilkan oleh gaya yang arahnya
ke pusat lingkaran yang disebut gaya sentripetal. Besarnya gaya ini
tergantung kepada massa benda, kecpatan sudut, dan jari-jari lintasan.
Besarnya percepatan sentripetal dapat dihitung sebagai
berikut:
r
v
as
2

r
as
2


Sesuai dengan hukum Newton II, yakni F = m . a, gaya sentripetal
dinyatakan sebagai:
r
mv
Fs
2

Contoh 3
Sebuah benda dengan massa 0,30 kg diikatkan pada ujung sebuah
tali, sedangkan ujung tali yang lain diikatkan pada sebuah paku yang
berada di atas sebuah meja yang licin. Kemudian benda diputar di atas

7. 76
meja sehingga bergerak dengan lintasan berbentuk lingkaran. Bila jari-
jari lintasan 0,50 m dan laju benda 2,0 m/s, maka hitunglah:
(a) percepatan sentripetal
(b) tegangan pada tali
Penyelesaian:
(a) 2
2
2
/
0
,
8
5
,
0
)
/
2
(
s
m
m
s
m
r
v
a 


(b) N
m
s
m
kg
r
mv
F 4
,
2
5
,
0
)
/
2
(
)
3
,
0
( 2
2



Gaya ini diberikan oleh gaya tegangan tali
6.4 HUBUNGAN BEBERAPA RODA
Ada tiga hubungan roda-roda yang biasa kita jumpai dalam
kehidupan sehari-hari, yaitu sepusat, bersinggungan, dan dihubungkan
dengan sabuk atau rantai.
a. Roda-roda sepusat
Pada roda-roda sepusat, besar sudut yang ditempuh masing-
masing roda dalam waktu yang sama adalah sama. Jadi besar sudut
yang ditempuh masing-masing roda tiap detik adalah sama besar.
Berarti kecepatan sudut roda-roda itu sama besar. Untuk roda-roda
sepusat berlaku:
ω1 = ω2
2
2
1
1
R
v
R
v


8. 77
R1 R2
Gambar 6.2. Roda-roda sepusat
b. Roda-roda yang bersinggungan
Pada dua roda yang bersinggungan, arah putar kedua roda
berlawanan sedangkan panjang busur yang ditempuh masing-masing
roda sama besar (gambar b). Dengan perkataan lain, laju linier kedua
roda sama besar:
2
1 v
v 
2
2
1
1 R
R 
 
Gambar 6.3 Roda-roda yang bersinggungan
c. Roda-roda yang dihubungkan dengan sabuk atau rantai
Kecepatan linier dua roda yang dihubungkan dengan sabuk
atau rantai adalah sama besar:
2
2
1
1
2
1
R
R
v
v

 

R1
R2

9. 78
Gambar 6.4. roda-roda yang dihubuingkan dengan sabuk/rantai
Contoh 4
Dua buah roda A dan B dihubungkan dengan sabuk karet. Roda A
bersinggungan dengan roda C sedangkan roda B sepusat dengan roda
D. Jari-jari roda A, B, C, dan D berturut-turut adalah 40 cm, 20 cm, 50
cm, dan 30 cm. Bila roda A berputar dengan laju 20 m/s, berapakah
kecepatan sudut roda A, B, C, dan D?
Penyelesaian:
D D
Mengingat roda A dan B dihubungkan dengan sabuk karet maka:
s
rad
R
R
R
R
v
v
B
A
A
B
B
B
A
A
A
/
100
2
,
0
)
4
,
0
)(
50
(









B
R1
R2
B
A
C

10. 79
Roda A dan C bersinggungan:
C
A
A
C
C
C
A
A
C
A
R
R
R
R
v
v







= s
rad /
40
)
5
,
0
)
4
,
0
)(
50
(

Roda B dan D sepusat:
s
rad
D
B /
100

 

Rangkuman
1. Pada Gerak melingkar beraturan, besar kecepatan atau laju adalah
tetap sedangkan arah kecepatan selalu berubah.
2. Periode T adalah waktu yang diperlukan suatu benda untuk
mengelilingi satu lingkaran penuh.
3. Frekuensi f adalah jumlah lingkaran yang dikelilingi benda setiap
detik
T
f
1

4. Kecepatan linear v adalah panjang busur yang ditempuh setiap
detik
T
R
v

2

5. Kecepatan sudut adalah besarnya sudut yang ditempuh suatu
benda setiap detik
T
w

2
 , dan R
w
v 

11. 80
6. Percepatan sentripetal adalah percepatan yang arahnya selalu
menuju pusat lintasan.
R
v
as
2

7. Gaya yang menyebabkan timbulnya percepatan sentripetal disebut
gaya sentripetal yang arahnya sama dengan arah percepatan
sentripetal.
8. Roda-roda yang sepusat mmpunyai kecepatan sudut yang sama
9. Roda-roda yang bersinggungan atau dihubungkan dengan
sabuk/rantai mempunyai laju linier yang sama.
LATIHAN SOAL
1. Sebuah benda bergerak pada lingkaran berjari-jari 5 m dengan
kecepatan sudut 4 rad/s. Hitunglah:
b. laju benda tersebut
c. waktu yang diperlukan benda untuk mngelilingi 12 lingkaran
penuh
2. Sebuah benda bergerak pada lingkaran dengan jari-jari 3 m,
dengan melintasi busur sepanjang 48 m dalam 8 detik. Hitunglah:
a. Kecepatan sudutnya
b. Jumlah lingkaran yang ditempuh dalam 1 menit
3. Tentukan kecepatan sudut dari
a. Ujung jarum jam
b. Ujung jarum sekon dari sebuah jam
4. sebuah benda bermassa 5 kg yang terletak pada sebuah bidang
horisontal dan diputar dengan laju tetap 2 m/s pada ujung
sepotong tali yang panjangnya 35 cm. Hitunglah:
a. percepatan sentripetal
b. tegangan pada tali
c. periode gerak

12. 81
5. Sebuah mobil bermassa 1100 kg bergerak mengelilingi suatu
lingkaran dengan jari-jari 420 m dengan kecepatan 72 km/jam.
Hitunglah:
a. kecepatan sudut mobil.
b. percepatan sentripetal mobil.
6. Sebuah kendaraan yang memiliki massa 2000 kg bergerak dengan
kecepatan 90,0 km/jam mengelilingi sebuah lingkaran dengan jari-
jari 120,0 m. Hitunglah:
a. laju kendaraan.
b. Percepatan sentripetal
7. Dua buah roda dengan perbandingan jari-jari 1 : 3 saling
berhubungan melalui sebuah sabuk karet. Roda pertama
melakukan 60 putaran tiap menit. Berapa putaran tiap menit yang
dilakukan roda kedua?
8. Dua buah roda sepusat dengan jari-jari masing-masing 15 dan 30
cm. Bila roda pertama melakukan 90 putaran tiap menit, maka
berapakah laju linier roda kedua?

13. 82
Soal Mid Tes:
Dua buah roda A dan B dihubungkan
dengan sabuk karet. Roda A
bersinggungan dengan roda C
sedangkan roda B sepusat dengan
roda D. Jari-jari roda A, B, C, dan D
berturut-turut adalah 40 mm, 20 mm,
50 mm, dan 30 mm. Bila roda A
berputar dengan laju 50 m/s,
berapakah kecepatan sudut roda A, B,
C, dan D?
D D
B
A
C