Metode Transformasi Fourier

1. TRANSFORMASI FOUIRER
PENINGKATAN KUALITAS CITRA
Oleh :
1. Mega Maulana Setiawan (5150711143)
2. Heri Abdul R (5150711167)
3. Libel Febrian R. H. (5150711149)
4. Jono (5150711151)
5. Rudi Soesilo (5150711170)
6. Dimas Lustiano (5150711186)
PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRO
FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UNIVERSITAS TEKNOLOGI YOGYAKARTA
TAHUN 2016

2. BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar belakang
Transformasi Fourier adalah sub pokok bahasan dalam mata kuliah
yang sering dipelajari di Fakultas MIPA, maupun Fakultas Teknik, Di Fakultas
Ilmu Komputer transformasi ini diterapkan pada materi pengolahan citra.
Aplikasi yang memanfaatkan transformasi fourier yaitu pengolahan sinyal digital
dan pengolahan citra digital. Sebagai aplikasi transformasi fourier dalam
pengolahan citra digital, sebuah citra memegang peranan sangat penting
sebagai bentuk informasi visual. Citra mempunyai karakteristik yang kaya
dengan informasi.
Meskipun sebuah citra kaya informasi, namun seringkali citra mengalami
penurunan mutu (degradasi), misalnya mengandung cacat atau derau (noise),
warnanya terlalu kontras, kurang tajam, kabur (bluring) dan sebagainya. Citra
yang demikian ini menjadi sulit diinterprestasikan karena informasi yang
disampaikan oleh citra tersebut menjadi berkurang. Agar citra mudah
diinterprestasikan, maka citra tersebut perlu dimanipulasi menjadi citra lain
dengan cara ditingkatkan kualitasnya sesuai kebutuhan masing – masing
pengguna. Dalam proses pengolahan citra, transformasi fourier dapat digunakan
untuk perbaikan citra (image restoration) atau peningkatan kualitas citra (image
enhancement). Perbaikan citra diartikan sebagai proses untuk mengolah citra
digital yang didapat agar lebih mendekati bentuk citra aslinya, atau sering
disebut sebagai proses mendapatkan kembali citra asli dari suatu citra yang telah
mengalami proses degradasi. Sedangkan peningkatan kualitas citra adalah
suatu proses untuk mengubah sebuah citra baru sesuai dengan kebutuhan yang
diinginkan melalui berbagai cara. Pada transformasi spasial yang diubah adalah
intensitas piksel (brightness, kontras, negasi, thresholding) atau posisi piksel
(rotasi, translasi, scaling, shear, dan lain- lain). Transformasi jenis ini relatif
mudah diimplementasikan dan banyak aplikasi yang dapat melakukannya (Paint,
ACDSee, dan lain-lain). Sedangkan transformasi domain yaitu proses perubahan
citra dari suatu domain ke domain lainnya, sebagai contoh domain spasial ke

3. domain frekuensi. Transformasi yang mengubah dari domain spasial ke domain
frekuensi disebut transformasi fourier.
B. Tujuan
1. Untuk mengatahui pengertian dari transformasi fourier
2. Untuk mengetahui karakteristik transformasi fourier
3. Untuk mengetahui hal-hal yang berkaitan dengan transformasi fourier
4. Untuk mengetahui kegunaan dari transformasi fourier

4. BAB II
PEMBAHASAN
A. Definisi
1. Pengolahan Citra
Definisi citra (image) menurut kamus Webster adalah suatu
representasi, kemiripan atau imitasi dari suatu objek atau benda. Secara
harfiah, citra adalah gambar pada bidang dua dimensi (dwimatra).
Ditinjau dari sudut pandang matematis, merupakan fungsi menerus
(continue) dari intensitas cahaya pada bidang dua dimensi. Citra yang
terlihat merupakan cahaya yang direfleksikan dari objek, sumber cahaya
menerangi objek, objek memantulkan kembali sebagian dari berkas
cahaya tersebut dan pantulan cahaya ditangkap oleh alat–alat optik,
misalnya mata manusia, kamera, scanner, sensor satelit dan sebagainya,
sehingga bayangan objek yang disebut citra tersebut terekam. Citra
sebagai keluaran dari suatu sistem perekaman data dapat bersifat
Digital, artinya dapat langsung disimpan pada media penyimpan
magnetic.Citra yang dimaksudkan dalam penulisan ini adalah citra diam
(still image). Citra diam adalah citra tunggal yang tidak bergerak. Untuk
selanjutnya citra diam akan disebut citra saja.
2. Perbaikan Citra
Jenis operasi ini bertujuan untuk memperbaiki citra dengan cara
memanipulasi perameter-parameter citra. Perbaikan citra diartikan
sebagai proses untuk mengolah citra digital yang didapat agar lebih
mendekati bentuk citra aslinya, atau sering disebut sebagai proses
mendapatkan kembali citra asli dari suatu citra yang telah mengalami
proses degradasI.
3. Peningkatan Kualitas Citra (Image Enhancement)
Proses peningkatan kualitas citra atau image enhancement berasal
dari enhancement yang artinya mempertinggi atau meningkatkan kualitas
citra dengan metode–metode tertentu. Peningkatan kualitas citra adalah
suatu proses untuk mengubah sebuah citra menjadi citra baru sesuai
dengan kebutuhan yang diinginkan melalui berbagai cara, bisa berupa

5. fungsi transformasi, operasi matematis, pemfilteran, dan lain-lain.
Tujuan utama dari peningkatan kualitas citra adalah untuk memproses
citra sehingga citra yang dihasilkan lebih baik dari pada citra aslinya.
4. Pemugaran Citra (image Restoration)
Operasi ini bertujuan menghilangkan atau meminimalkan cacat
pada citra. Tujuanya hampir sama dengan operasi perbaikan citra,
bedanya pada pemugaran citra penyebab degradasi gambar diketahui.
B. Tranformasi Fourier
1. Transformasi Fourier 2D
Transformasi Fourier 2D dari suatu fungsi f(x,y) didefinisikan sebagai
berikut
Invers dari transformasi tersebut adalah
a. Discrete Fourier Transform (DFT) 1D
Transformasi Fourier bersifat kontinu, oleh karena itu sulit
untuk dilakukan komputasi karena ada operasi integral dan sifat
kontinu itu sendiri. Untuk kebutuhan pengolahan citra, fungsi yang
akan ditransformasi haruslah fungsi diskrit. Transformasi Fourier
Diskrit atau disebut dengan Discrete Fourier Transform (DFT)
adalah Transformasi Fourier yang dikenakan pada fungsi
diskrit, dan hasil transformasinya juga merupakan fungsi
diskrit. DFT 1D didefinisikan sebagaI
Invers dari transformasi tersebut adalah

6. Dimana u = 0,1,2,..........N−1 dan x =
0,1,2,..........N−1
Contoh 6.3
Diketahui f(x) dalam bentuk diskrit beriku
Fungsi tersebut mempunyai N = 8 (dari 0,1,2,.....7). DFT dari f(x)
adalah sebagai berikut
Untuk u = 0,
Untuk u = 1,

9. Hasil DFT fungsi f(t) di atas, setelah unsur real dan kompleksnya dipisahkan
adalah
k Real {F(k)} Im
0 24 0
1 0 0
2 −4− 4j
3 0 0
4 0 0
5 0 0
6 −4− 4j
7 0 0
b. Discrete Fourier Transform (DFT) 2D
Transformasi Fourier diskrit dua dimensi dari sebuah fungsi
diskrit f(x,y) dinyatakan segabai berikut
Inversnya adalah

10. Misalkan R(u,v) dan I(u,v) adalah komponen real dan imajiner
dari F(u,v), spektrum fourier didefinisikan sebagai
2. Transformasi Fourier untuk Peningkatan kualitas Citra
Karena citra digital merupakan besaran diskrit dua dimensi (2D),
maka untuk analisis citra hanya dibutuhkan transformasi fourier
diskrit 2D. Untuk menganalisis citra pada domain frekuensi, hasil
transformasi fourier dapat ditampilkan sebagai citra, dimana
intensitasnya sebanding dengan besarnya |F(u,v)| atau spektrum
fourier.
a. Ideal Lowpass Filter
Ideal Lowpass Filter adalah filter yang menghilangkan semua
komponen frekuensi tinggi dari transformasi ffourier pada jarak
yang lebih besar daripada jarak spesifik D0 (dari pusat
transformasi). Filter semacam ini dinamakan Ideal Lowpass filter
(ILPF)
D(u,v) adalah jarak dari titik (u,v) ke titik pusat transformasi.
b. Butterworth Lowpass Filters
Fungsi dari Butterworth LowPass Filter (BLPF) dengan order
n, dan dengan cutoff frequency pada jarak D0 dari titik asal
adalah:

11. c. Gaussian Lowpass Filters
Fungsi Gaussian LowPass Filters (GLPF) dinyatakan oleh
persamaan berikut
Dimana D0 adalah cutoff frequency. Bila D(u,v)=D0, filter akan
turun hingga 0,607 dari nilai maximumnya
Aplikasi yang menerapkan lowpass filtering, di antaranya
adalah: pengenalan karakter, printing and publishing industry, dan
processing satellite and aerial images. Lowpass filtering juga
dapat dimanfaatkan untuk memperbaiki citra agar lebih indah
dipandang, misalnya: pada citra wajah seseorang, cacat atau
kelemahan pada wajahnya dapat “ditutupi” dengan cara diblurr
(disamarkan). Lowpass filtering membantu memudahkan analisa
dengan merata-rata fitur yang penting agar jumlah fitur yang perlu
diperhatikan menjadi lebih keci.
d. Ideal Highpass Filters
Ideal Highpass Filter (IHPF) merupakan kebalikandari ILPF.
IHPF memberikan nilai 0 untuk semua frequency di dalam
lingkaran radius D0 ketika dilewati, tanpa pengurangan semua
frequency di luar lingkaran diset menjadi 1.
e. Butterworth Highpass Filters
Butterworth Highpass Filter (BHPF) mempunyai persamaan
sebagai berikut
H (u, v)  1  H BLPF (u, v)
f. Gaussian Highpass Filters
Fungsi Gaussian Highpass Filter (GHPF) dengan cutoff
frequency terletak pada jarak D0 dari origin, adalah:
H (u, v)  1  H GLPF (u, v)

12. Pada proses Inverse, citra asli akan ditransformasi dengan
transformasi fourier untuk mengubah domain spasial ke dalam
domain frekuensi. Sehingga hasilnya akan dikalikan dengan
citra lowpass filter 2D atau highpas s filter 2D. Selanjutnya
dilakukan proses inverse untuk mengembalikan citra dari domain
frekuensi ke dalam domain spasial.
Rancangan proses Inverse ini dapat digambarkan dalam FlowChart berikut:
C. Hasil dan Pembahasan
Visualisasi Transformasi Fourier untuk jari-jari = 50, 40, 30, 20 dan 10
Dilakukan ujicoba untuk citra dengan jari-jari 50, 40, 30, 20 dan 10,
dengan salah satu Lowpass Filter dan salah satu Highpass Filter. Lowpass
Filter terdiri Ideal Lowpass Filter, Butterworth Lowpass Filter dan Gaussian
Lowpass Filter. Sedangkan Highpass Filter terdiri dari Ideal Highpass Filter,
Butterworth Highpass Filter, Gaussian Highpass Filter. Citra yang
diujicobakan adalah citra celsi.jpg. Hasil dari percobaan ini bisa dilihat di

13. dalam ringkasan hasil akhir dari semua percobaan. Citra celsi.jpg dengan
Ideal Lowpass Filter.

14. BAB III
PENUTUP
A. Kesimpulan
1. Transformasi fourier adalah transformasi yang mengubah dari domain
spasial ke domain frekuensi.
2. Peningkatan kualitas citra adalah suatu proses untuk mengubah sebuah
citra menjadi citra baru sesuai dengan kebutuhan yang diinginkan
melalui berbagai cara.
3. Transformasi fourier dapat memproses citra dalam domain frekuensi,
hasil transformasi fourier, filter ideal, butterworth filter, gaussian filter
baik lowpass filter maupun highpass filter.
4. Dengan transformasi fourier pada lowpass filter jika jari-jari pada
filter semakin besar maka frekuensi rendah yang diloloskan semakin
banyak sehingga menghasilkan citra hasil yang hampir mendekati
citra asli. Sebaliknya jika pada lowpass filter jari-jari pada filter
semakin kecil maka frekuensi rendah yang diloloskan semakin sedikit
sehingga menghasilkan citra hasil yang blur atau menjadi tidak jelas
dan berbeda dengan citra asli.

15. DAFTAR PUSTAKA
Murni, Aniati. 1992. Pengantar Pengolahan Citra. Jakarta: PT Elex Media
Komputindo
Firmansyah A. 2003. Dasar - dasar Pemrograman Matlab. Indonesia:
IlmuKomputer.
Paulus, Erick S.Si, M.Kom, dan Nataliani, Yessica, S.Si., M.Kom. 2007. Cepat
Mahir GUI Matlab.Yogyakarta : Andi
Munir, Rinaldi. 2004. Pengolahan Citra Digital dengan Pendekatan Algoritmik.
Bandung: Informatika
Ch.Wijaya, Marvin dan Prijono, Agus. 2007. Pengolahan Citra Digital Bandung :
Anonim: http://www.pdf-search-engine.com/transformasi-fourier-pdf.html,
diakses tanggal 10 Januari 2009
Anonim: http://elearning.gunadarma.ac.id/docmodul/matematika_lanjut/bab10-
deret_fourier.pdf, diakses tanggal 12 Februari 2009