Machine Vision

1. Machine Vision
LECTURE NOTES
Machine Vision
Session 04
Image Filtering (1)

2. Machine Vision
LEARNING OUTCOMES
1. Peserta diharapkan memahami proses image filtering, terutama pada domain spasial
OUTLINE MATERI (Sub-Topic):
1. Filtering in Spatial Domain
2. First derivative filters
3. Second derivative filters

3. Machine Vision
ISI MATERI
Filtering in Spatial Domain
Secara umum pengolahan citra dapat dibagi menjadi dua kategori, yaitu metode yang
bekerja pada domain spasial dan domain frekuensi. Pada domain spasial, pengolahan citra
dilakukan dengan cara melakukan manipulasi secara langsung terhadap piksel pada citra.
Sedangkan pada metode yang bekerja di domain frekuensi, manipulasi dilakukan terhadap
hasil transformasi dari domain spasial ke domain frekuensi. Salah satu jenis transformasi
yang paling banyak digunakan adalah transformasi Fourier. Apabila dilihat dari operasi yang
dilakukan terhadap setiap piksel pada citra, pengolahan citra dapat dibagi menjadi tiga
kelompok, yakni point processing, neighbourghood operation, dan geometric operation.
Pada point processing, setiap piksel pada citra output merupakan fungsi grey-level terhadap
sebuah piksel di lokasi yang sama pada citra input. Beberapa contoh dari point processing
diantaranya adalah contrast stretching, thresholding, atau image adition/subtraction. Pada
neighbourhood operation, setiap piksel pada citra output merupakan hasil operasi correlation
atau convolution terhadap piksel di lokasi yang sama pada citra input beserta tetangganya
(neighbourhood pixels). Beberapa teknik menggunakan ukuran tetangga 3x3 piksel,
sedangkan teknik yang lain menggunakan ukuran yang lebih besar seperti 5x5, 7x7, atau
lebih besar lagi. Neighbourhood operation seringkali disebut juga sebagai operasi filtering
karena dalam operasinya menggunakan kernel filter atau kernel mask. Operasi filtering dapat
digunakan untuk memperbaiki kualitas citra atau ektraksi fitur, seperti sisi, garis, dan fitur
lainnya.
Setiap piksel pada citra output hasil operasi filtering merupakan hasil penjumlahan
berbobot dari piksel di lokasi yang sama dari citra input dan tetangganya (neighbourhood).
Persamaan berikut menyatakan operasi linear filtering:
h(k,l) disebut sebagai kernel filter atau kernel mask. Sifat dari operasi linear filtering
adalah:
a. Citra output merupakan hasil dari fungsi linear terhadap citra input
g(i, j) = f (i+k, j +l)h(k,l)
k,l
å

4. Machine Vision
b. Citra output bersifat shift-invariant, artinya operasi pergeseran (translasi) sebanyak n
piksel terhadap citra input akan mengakibatkan pergeseran dengan jarak yang sama
pada citra output.
Berikut dua contoh filter untuk menghaluskan citra (smoothing) dan efek penerapannya
terhadap sebuah citra:
non-weighted weighted
filter filter
Citra input Citra hasil proses Citra hasil proses
non weighted filtering weighted filtering
Perlu penanganan khusus untuk piksel-piksel yang berada pada sisi citra (edge pixels), hal
ini diakibatkan tidak lengkapnya piksel tetangga pada posisi tersebut. Terdapat lima
pendekatan yang dapat digunakan untuk menangani kondisi ini, yaitu:
a. Mengabaikan operasi filtering untuk piksel-piksel tersebut
b. Menambahkan piksel dummy (dengan warna hitam atau putih)
c. Mereplikasi piksel-piksel tersebut
d. Melakukan operasi filtering hanya untuk piksel non-edge kemudian menghapus
piksel-piksel yang tidak terkena operasi filtering.
e. Menggabungkan piksel-piksel edge yang terletak pada sisi yang berseberangan
(circular convolution)
1
/16
2
/16
1
/16
2
/16
4
/16
2
/16
1
/16
2
/16
1
/16
1
/9
1
/9
1
/9
1
/9
1
/9
1
/9
1
/9
1
/9
1
/9

5. Machine Vision
ISI MATERI
First Derivative Filters
Turunan pertama dari sebuah fungsi dapat dinyatakan oleh persamaan berikut:
Berdasarkan persamaan tersebut, dapat dilihat bahwa turunan pertama dari sebuah fungsi
adalah selisih dari dua nilai yang berurutan. Turunan pertama menunjukkan tingkat
perubahan (rate of change) dari suatu fungsi. Ilustrasi berikut memperlihatkan profil
greylevel dari sebuah citra pada posisi yang diberi garis putus-putus, serta turunan
pertamanya.
)
(
)
1
( x
f
x
f
x
f






6. Machine Vision
ISI MATERI
Second Derivative Filters
Turunan kedua dari sebuah fungsi dapat dinyatakan oleh persamaan berikut:
Persamaan tersebut menyatakan bahwa turunan kedua dari sebuah fungsi melibatkan
operasi penjumlahan dan pengurangan terhadap piksel pada posisi sebelum dan sesudah dari
piksel yang sedang dihitung turunan kedua-nya. Turunan kedua lebih bermanfaat untuk
memperbaiki citra dibandingkan turunan pertama, karena karakteristik berikut:
a. Memiliki respon yang lebih kuat terhadap detail
b. Implementasi yang lebih mudah
Ilustrasi berikut memperlihatkan profil greylevel dari citra yang sama dengan contoh
sebelumnya, serta turunan keduanya.
Salah satu filter yang dibentuk dari operasi turunan kedua adalah filter laplacian yang
dinyatakan oleh persamaan berikut:
dimana turunan parsial pertama sepanjang x dan y dapat dinyatakan sebagai:
)
(
2
)
1
(
)
1
(
2
2
x
f
x
f
x
f
x
f







y
f
x
f
f 2
2
2
2
2








7. Machine Vision
sehingga filter laplacian dapat dituliskan kembali dengan cara:
berdasarkan persamaan diatas, kita dapat merancang filter berikut:
Filter laplacian dapat diterapkan untuk mempertajam citra dengan menghitung selisih
antara citra asli dengan citra hasil operasi laplacian filtering, atau dapat dinyatakan dalam
persamaan:
dimana f(x,y) dan g(x,y) berturut-turut menyatakan citra input dan output. Gambar berikut
memperlihatkan hasil operasi penajaman menggunakan filter laplacian.
Operasi penajaman citra menggunakan filter laplacian dapat disederhanakan menjadi satu
langkah (tidak perlu melakukan operasi pengurangan) berdasarkan fakta:
)
,
(
2
)
,
1
(
)
,
1
(
2
2
y
x
f
y
x
f
y
x
f
x
f







)
,
(
2
)
1
,
(
)
1
,
(
2
2
y
x
f
y
x
f
y
x
f
y
f







2
f =[ f (x+1,y)+ f (x-1,y)+ f (x,y+1)+ f (x,y-1)]-4 f (x,y)
f
y
x
f
y
x
g 2
)
,
(
)
,
( 



8. Machine Vision
sehingga diperoleh filter berikut:
salah satu variasi dari filter diatas adalah:
Gambar berikut memperlihatkan efek dari penerapan filter diatas pada sebuah citra:
Citra input Citra hasil proses Citra hasil proses
simplified laplacian variasi laplacian
filtering filtering
Implementasi filter turunan pertama pada prakteknya tidak sederhana. Untuk suatu fungsi
f(x,y), gradien dari f pada koordinat (x,y) dapat dinyatakan sebagai vektor kolom:
f
y
x
f
y
x
g 2
)
,
(
)
,
( 


)
,
1
(
)
,
1
(
[
)
,
( y
x
f
y
x
f
y
x
f 



 )
1
,
(
)
1
,
( 


 y
x
f
y
x
f )]
,
(
4 y
x
f

)
,
1
(
)
,
1
(
)
,
(
5 y
x
f
y
x
f
y
x
f 



 )
1
,
(
)
1
,
( 


 y
x
f
y
x
f

























y
f
x
f
G
G
y
x
f

9. Machine Vision
magnitude dari vektor diatas dinyatakan oleh persamaan berikut:
untuk alasan praktis, persamaan diatas dapat dinyatakan sebagai:
salah satu nilai yang dapat digunakan untuk nilai gradien adalah:
dimana z menyatakan posisi dalam matriks:
Operator Sobel yang dapat digunakan untuk mendeteksi garis, diturunkan berdasarkan
persamaan diatas:
|Gx| = |Gy| =
Implementasi deteksi garis menggunakan operator Sobel adalah dengan menerapkan masing-
masing operator |Gx| dan |Gy| pada citra input kemudian menjumlahkan hasilnya. Gambar
berikut memberikan ilustrasi deteksi garis menggunakan operator Sobel. gx(x,y) dan gy(x,y)
)
f
(

 mag
f
  2
1
2
2
y
x G
G 

2
1
2
2




























y
f
x
f
y
x G
G
f 


   
3
2
1
9
8
7 2
2 z
z
z
z
z
z
f 





 + z3 +2z6 + z9
( )- z1 +2z4 + z7
( )

10. Machine Vision
berturut-turut menyatakan hasil operasi filtering menggunakan operator |Gx| dan |Gy|. Hasil
akhir diperoleh dari gx(x,y) + gy(x,y). Dapat dilihat pada gambar tersebut bahwa operator |Gx|
akan mendeteksi garis horizontal, sedangkan operator |Gy| mendeteksi garis vertikal. Hasil
akhir merupakan penggabungan hasil deteksi garis horizontal dan vertikal.
f(x,y) |Gx| gx(x,y)
gx(x,y) + gy(x,y)
f(x,y) |Gx| gy(x,y)

11. Machine Vision
SIMPULAN
1. Operasi filtering termasuk ke dalam neighbourhood operation karena setiap piksel
pada citra output merupakan fungsi dari piksel di posisi yang sama pada citra input
dan tetangganya.
2. Filter turunan kedua lebih bermanfaat untuk memperbaiki citra karena filter ini
memiliki respon yang lebih baik terhadap detail dan implementasinya lebih mudah
dibanding filter turunan pertama.

12. Machine Vision
DAFTAR PUSTAKA
1. Forsyth. (2011). Computer Vision a Modern Approach (2nd Edition). Prentice Hall.
New Jersey. ISBN-10: 013608592X. ISBN-13: 978-0136085928.
2. Szeliski. (2010). Computer Vision: Algorithms and Applications. Springer. London.
ISBN-13: 978-1848829343. ISBN-10: 1848829345
3. Gonzales. (2011). Digital Image Processing (3rd Edition). Prentice Hall. New Jersey.
ISBN-10: 013168728X. ISBN-13: 978-0131687288
4. Digital Image Processing, http://www.comp.dit.ie/bmacnamee/gaip.htm