Deze presentaties is onderdeel van de online examentraining van Lyceo. Hij behandelt de onderdelen machtsfuncties, eerstegraads functies, tweedegraads functies, hogere machtsfuncties, wortelfuncties en gebroken functies.
Er wordt een overzicht gegeven van de theorie, samen met enkele uitgewerkte voorbeelden.
Deze presentaties is onderdeel van de online examentraining van Lyceo. Hij behandelt de onderdelen machtsfuncties, eerstegraads functies, tweedegraads functies, hogere machtsfuncties, wortelfuncties en gebroken functies.
Er wordt een overzicht gegeven van de theorie, samen met enkele uitgewerkte voorbeelden.
Werkgroep voor de JCU-Docentenconferentie van 24 maart 2009 door Aad Goddijn, Joost van Hoof, Piet van de Fliert en Johan Haasakker over de NLT/Wiskunde-D-module Complexe Stromen.
4. Paragraaf 1.6: inverse functies (1).
• Definitie één-op-één-functie (of injectieve
functie).
• Hoe zie je dat aan de grafiek?
• Grafiek van de inverse functie.
• Voorbeeld: f(x)=x2+2x.
• Hoe vind je de inverse functie?
• Domein en bereik van oorspronkelijke en
inverse functie.
• Opgave: 5, 15, 21.
5. Paragraaf 1.6: logaritmen. (1)
• Bijvoorbeeld: f(x)=2x.
• Inverse functie: f-1(x)=2log(x) (=log2(x)).
• Bijvoorbeeld 2log(8)=3 want 23=8.
• Eigenschappen van de machten:
• ax · ay = ax+y
• (ax)y = ax·y
• Gevolgen voor logaritmen:
• loga(xy) = loga(x) + loga(y)
• loga(x/y) = loga(x) – loga(y)
6. Paragraaf 1.6: logaritmen (2)
• loga(xr)=r loga(x)
• Natuurlijke logaritme:
• y = ex dan x=ln(y).
• ln staat voor natuurlijke logaritme. Dat is de
inverse van de e-macht: ex.
• Opgaven: 37, 51, 57
7. Paragraaf 1.6: logaritmen (3)
• Change of base (blz. 65):
• loga(x)=
ln(푥)
ln(푎)
• Want: neem y =loga(x), dan is ay = x, en
ln(ay)=ln(x), dus y ln(a)=ln(x), dus y=
ln(푥)
ln(푎)
.
• Dit is handig als je een logaritme op de
rekenmachine wilt uitrekenen: bijvoorbeeld
log2(27).
8. Paragraaf 1.6 e-macht
• De e-macht.
• e is een getal: namelijk:
e≈2,718281828459045235360..
• Hoe komen we aan dit getal?
• Raaklijn en richtingscoëfficiënt in x=0.
• Vergelijk y=2x en y=3x en de richtingscoëfficiënt in
x=0.
• Tussen 2 en 3 ligt een getal e genaamd, waarvoor
de richtingscoëfficiënt in x=0 van de functie y=ex
gelijk is aan 1.
9. Paragraaf 1.5. inversen van sin, cos en
tan (1)
• Bekijk de grafiek van sin(x). We zien dat we voor
de inverse een stukje van deze grafiek moeten
kiezen: we nemen het stuk waarbij x Є [-½ π, ½ π]
• Grafiek van sin(x) en sin-1(x).
sin-1(1
• Merk op: x) ≠
sin(푥)
.
• sin-1(x) wordt ook wel arcsin(x) genoemd.
• Dus de grafiek van y=sin-1(x) kan verkregen
worden uit die van y=sin(x) door spiegeling in de
lijn y=x. Hierbij is x Є [-½ π, ½ π].
10. Paragraaf 1.5. inversen van sin, cos en
tan (2)
• We bekijken de grafiek van cos(x).
• We nemen een deel hiervan waarvoor de inverse
bestaat: x Є [0, π]
• De inverse is cos-1(x), of arccos(x).
• Net zo: tan-1(x)=arctan(x). Het domein van tan-1(x)
is (-∞,∞) en het bereik is (-½ π, ½ π)
• Bereken: cos-1(cos(5π))
• Voorbeeld 13 op bladzijde 68: cos(tan-1(x))
• Opgaven: 63, 67, 69.