cs calculus, ppt, les 5, gvalst, dt 1415

1. Captica Selecta Calculus
DT 14-15
Les 5
Gerard van Alst

2. Huiswerkbespreking
• Zijn er nog vragen over de
huiswerkopgaven?
• (par. 14.1: 7, 13, 15, 29, 44, 49, 59, 60, 61,
62, 63, 64, 65)

3. Doelen
• Bij functies van twee of meer variabelen:
• Paragraaf 14.3: Partiële afgeleiden: afgeleide
naar x en naar y.
• Hogere orde afgeleiden.
• Stelling van Clairaut.
• Laplace.

4. Partiële afgeleiden (1)

5. Partiële afgeleiden (2)

6. Partiële afgeleiden (3)
• Wat stellen de
partiële
afgeleiden voor?

7. Voorbeeld.

9. Opgave 3.
• Gebruik bij deze
opgave:
• Dus:
• voor zekere h
0
( 15 ) ( 15,30)
( 15,30) limT
h
f h f
f
h
   
 
( 15 ) ( 15,30)
( 15,30)T
f h f
f
h
   
 

10. Opgaven: 5, 15, 23.

11. Impliciet differentiëren inleiding
• We kijken eerst hoe impliciet differentiëren in
een dimensie lager gaat:
• Stel we weten: 𝑥𝑦2
+ 𝑥4
𝑦 = −2.
• We willen berekenen: de raaklijn in het punt met
𝑥 = −1 en 𝑦 = 2.
• Nu dienen we y als functie van x op te vatten:
dus 𝑥𝑦(𝑥)2
+ 𝑥4
𝑦 𝑥 = −2. We krijgen dan:
𝑦(𝑥)2
+ 2𝑥𝑦 𝑥 𝑦′
𝑥 + 4𝑥3
𝑦 𝑥 + 𝑥4
𝑦′
𝑥 = 0.
Daarmee is y’(x) te berekenen uitgedrukt in x en
y.

12. Impliciet differentiëren

13. Hogere orde afgeleiden.

14. Hogere orde afgeleiden (2)

15. De stelling van Clairaut.
• Zie het vorige voorbeeld:
• dan:

16. Opgaven.
• Maak opg. 47:
• Maak opg. 53 en 62:

17. Laplace

18. Opgaven: 73, 77.
• Bij opg. 73: zie bladzijde 901.

19. Opgaven en huiswerk.
week Boek
5 §14.3 m.u.v. The Cobb-
Douglas Production Function
Opgaven
3, 5, 7, 10, 15, 17, 23, 41, 47, 53, 62, 73, 77